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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY 
CAMPUS MONTERREY 
 
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA 
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA 
 
 
“SIMULACIÓN MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEMENTO FINITO DE UN 
REACTOR EN DERIVACIÓN MONOFÁSICO DE 25 MVAR/400 KV” 
 
TESIS 
Presentada como requisito parcial para obtener el grado académico de: 
MAESTRO EN CIENCIAS 
CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ENERGÉTICA 
 
POR: 
Ing. Pablo Alberto De Jarmy Villarreal 
 
 
Monterrey, Nuevo León. Mayo de 2010 
SIMULACIÓN MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEMENTO FINITO DE UN 
REACTOR EN DERIVACIÓN MONOFÁSICO DE 25 MVA/400 KV 
 
 
Pablo Alberto De Jarmy Villarreal 
 
 
 
 
TESIS 
Presentada como requisito parcial para obtener el grado académico de: 
MAESTRO EN CIENCIAS 
CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ENERGÉTICA 
 
 
 
 
 
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY 
 
 
 
 
 
Monterrey, Nuevo León. Mayo de 2010 
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY 
CAMPUS MONTERREY 
 
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA 
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA 
Los miembros del comité de tesis recomendamos que la presente tesis presentada por el 
Ing. Pablo Alberto De Jarmy Villarreal sea aceptada como requisito parcial para obtener el 
grado académico de: 
 
 
MAESTRO EN CIENCIAS 
CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ENERGETÍCA 
 
Comité de Tesis: 
 
 
Dr. Osvaldo M. Micheloud Vernackt. 
Asesor 
 
 
 
Aprobado: 
 
 
Dr. Osvaldo M. Micheloud Vernackt 
Director del Programa Maestría en Ingeniería Energética 
 
Monterrey, Nuevo León. Mayo de 2010 
 
M.C. Enrique Luis Cervantes 
Jaramillo 
Sinodal 
 
Dr. Federico Viramontes Brown 
Sinodal 
i 
 
DEDICATORIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A mis padres, Miguel y Mónica 
Gracias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ii 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
A mis padres Miguel y Mónica, por mostrarme una vida honrada y de trabajo. Por su 
infalible devoción como padres y haber hecho todo esto posible. 
A Osvaldo Micheloud, por brindarme excelentes oportunidades y compartir su 
conocimiento conmigo. Por haber sido siempre más que un maestro, un amigo. 
A Armando Llamas por ser una gran inspiración profesional y personal y mostrarme todo 
lo que puede llegar a ser un ingeniero. 
A Enrique Cervantes, por su incondicional amistad y tanta sabiduría compartida. 
A Federico Viramontes, por servir como ejemplo de rectitud y profesionalismo. 
A Nayeli, Gabriel, Carlos, Marisol, Joel, El Chino y a todos aquellos que me han 
acompañado por tanto tiempo en este fascinante viaje, dándome siempre su invaluable 
apoyo, su más sincera amistad y los mejores momentos de los que puedo acordarme. Han 
sido muchos años, y espero que sean muchos más. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En una página no puedo nombrar 
a todos aquellos que lo merecen. 
Ustedes saben quiénes son. 
 
iii 
 
SIMULACIÓN MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEMENTO FINITO DE UN 
REACTOR EN DERIVACIÓN MONOFÁSICO DE 25 MVA/400 KV 
 
Pablo Alberto De Jarmy Villarreal 
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, 2009 
 
Asesor: Dr. Osvaldo Micheloud Vernackt 
 
Resumen 
El diseño de reactores en derivación para sistemas eléctricos de potencia ha sido por 
muchos años la conjunción de conceptos teóricos con resultados de experiencia de 
laboratorio y de campo. Sin embargo, recientemente se han desarrollado métodos, técnicas 
y herramientas que permiten hacer un análisis electromagnético muy preciso del reactor y 
definir áreas de oportunidad para mejorar los diseños actuales. El presente trabajo reporta la 
parte inicial del desarrollo de una aplicación de diseño computacional que simula los 
campos electromagnéticos de un reactor en derivación monofásico de 25 MVA/400 kV. A 
través de un caso de estudio se presentan las conclusiones más significativas que podrían 
incorporarse en futuros diseños. Finalmente se indican áreas de oportunidad en las que se 
está trabajando para concebir reactores más eficientes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iv 
 
Tabla de contenido 
Dedicatoria ……………………………..……………………………………………… i 
Agradecimientos ………………………………………………………………………... ii 
Resumen ………………………………………………………………………………… iii 
Tabla de contenido ……………………………………………………………………… iv 
Lista de figuras ………………………………………………………………………..… vi 
Lista de tablas …………………………………………………………………………… viii 
 
Capítulo 1: Introducción. 
 1.1 Resumen de los capítulos ..……………………………………………….… 1 
 
Capítulo 2: Fundamentos. 
 2.1 Fundamentos de un sistema de transmisión eléctrico ……………………….. 2 
 2.2 Principios físicos de ingeniería eléctrica ……………………………………. 3 
 2.3 Fundamentos de líneas de transmisión ……………………………………… 6 
 
Capítulo 3: Principios magnéticos. 
 3.1 Conceptos básicos …………………………………………………………… 10 
 3.2 Comportamiento de los materiales magnéticos ……………………………… 12 
 3.3 Circuitos magnéticos ………………………………………………………… 17 
 
Capítulo 4: El reactor en derivación. 
 4.1 La necesidad de un reactor en derivación ……………………………………. 20 
 4.2 Parámetros de un reactor …………………………………………………...… 22 
 4.3 Principio de operación de un reactor en derivación ………………………..… 23 
v 
 
 4.4 Construcción de reactores ………………………………………………….... 23 
 4.5 El reactor con núcleo de hierro sumergido en aceite ………………………... 25 
 
Capítulo 5: Construcción real de un reactor de 25 MVA/400 kV. 
 
 5.1 Introducción …………………………………………………………….…… 29 
 
Capítulo 6: Simulación computacional de un circuito magnético simplificado utilizando 
Cedrat Flux V.10.2 
 
 Primera etapa ………………………………………..………………………….. 36 
 Segunda etapa …………………………………………………………………... 39 
 Tercera etapa …………………………………………………………..………... 41 
 Cuarta etapa ……………………………………………………………...……... 45 
 Quinta etapa …………………………………………………………...………... 47 
 
Capítulo 7: Conclusiones y recomendaciones futuras. 
 7.1 Conclusiones ……………………………………………………...………… 53 
 7.2 Trabajos futuros …………………………………………………………..... 54 
 
Referencias bibliográficas ……………………………………………………………..... 55 
 
 
 
 
vi 
 
Lista de figuras 
Fig. 2.1 Bosquejo de un sistema eléctrico ………………………………………………… 3 
Fig. 2.2 Solenoide con corriente ………………………………………………………….. 4 
Fig. 2.3 Placas equidistantes cargadas eléctricamente …………………………………..... 5 
Fig. 2-4 Método de espejo para cálculo de capacitancia entre conductores 
 no equidistantes …………………………………………………………………... 7 
Fig. 2.5 Circuito equivalente de una línea de transmisión ………………………………... 8 
Fig. 2.6 Representación de una línea de transmisión …………………….……………….. 9 
Fig. 3.1 Conductor con corriente alrededor de un núcleo ferromagnético ……………….. 10 
Fig. 3.2 Curva de histéresis de un material ferromagnético ……………………………… 14 
Fig. 3.3 Curvas de saturación genéricas ………………………………………………….. 14 
Fig. 3.4 Efecto magnetoestrictivo en una lámina de material ferromagnético …………… 15 
Fig. 3.5 Corrientes de eddy resultantes de un flujo perpendicular al conductor …………. 16 
Fig. 3.6 Analogía entre circuitos eléctricos y circuitos magnéticos ……………………… 17 
Fig. 3.7. Abombamiento de flujo en entrehierro …………………………………………. 19 
Fig. 4.1 Sistema eléctrico con reactores en derivación ………………………………...… 21 
Fig. 4.2 Opciones de posicionamiento de reactores en derivación en una línea de 
 transmisión …………………………………………………………………..…… 22 
Fig. 4.3 Reactor moderno completamente encapsulado …………………………………. 24 
Fig. 4.4 Reactor con núcleo de hierro sumergido en aceite ……………………………… 24 
Fig. 4.5 Reactor monofásico con núcleo de hierro ……………………………………….. 25 
Fig. 4.6. Reactor trifásico con núcleo de hierro ……………………………………….…. 25 
Fig. 4.7 Construcción de la columna central de un reactor ………………………………. 26 
Fig. 4.8 Construcción en laminaciones de los elementos de un reactor …..……………...26 
Fig. 4.9 Construcción de los elementos del reactor y líneas de abombamiento de flujo … 27 
Fig. 4.10 Distintas técnicas de construcción de donas centrales …………………………. 27 
Fig. 5.1 Vista lateral del marco del reactor ………………………………………………. 29 
Fig. 5.2 Detalle de las laminaciones y elementos de compresión ………………………... 30 
Fig. 5.3 Base de soporte para la parte viva ………………………………………………. 30 
Fig. 5.4 Agujero central en el yugo para el pase del perno de apriete …………………… 31 
Fig. 5.5 Dona de la columna central ……………………………………………………... 31 
Fig. 5.6 Separadores cerámicos montados en la dona ………………………………….... 31 
Fig. 5.7 Empaquetamiento lateral de una dona armada con separadores ………………... 32 
Fig. 5.8 Distribución de los separadores sobre la dona ……………………………….…. 32 
Fig. 5.9 Ensamble parcial de la columna ……………………………………………….... 32 
Fig. 5.10 Bobina del reactor …………………………………………………………...…. 33 
Fig. 5.11 Vista superior de columna envuelta en aisladores. No incluye bobina ……...… 33 
Fig. 5.12 Vista superior de la bobina del reactor ………………………………………… 33 
Fig. 5.13 Tanque del reactor ……………………………………………………………... 34 
Fig. 6.1 Geometría completa de la primera etapa del modelo …………………………… 36 
vii 
Fig. 6.2 Vista del modelo que permite ver la bobina …………………………………….. 37 
Fig.6.3 Corte transversal del reactor a la mitad del espesor ……………………………... 37 
Fig. 6.4 Detalle de las líneas de flujo en la esquina superior izquierda del reactor ……… 38 
Fig. 6.5 Corte transversal de una de las “donas” mostrando la distribución de flujo en las 
 mismas, así como en las piernas laterales del reactor…………………………….. 38 
Fig. 6.6 Cálculo de densidad volumétrica de flujo……………………………………….. 39 
Fig. 6.7 Geometría alterada del reactor para probar el efecto de dos grandes “donas” 
 modificadas ………………………………………………………………………. 39 
Fig. 6.8 Corte transversal para mostrar la distribución de la densidad de flujo ………….. 40 
Fig. 6.9 Corte transversal mostrando densidad de flujo en una dona convencional y 
 marco ……………………………………………………………………………... 40 
Fig. 6.10 Corte transversal mostrando densidad de flujo en la dona modificada y piernas 41 
Fig. 6.11 Geometría final para la modelación del reactor ………………………………... 42 
Fig.6.12 Resultados de densidades de flujo en un plano de corte a la mitad de la 
 profundidad del reactor ………………………………………………………...… 42 
Fig.6.13 Plano de corte mostrando las densidades de flujo. El diseño del reactor se modificó 
 para alterar el diámetro de las donas de 800 a 900 mm ………………………….. 43 
Fig. 6.14 Plano de corte mostrando las densidades de flujo. Las donas tienen ahora un 
 diámetro de 1000 mm …………………………………………………………….. 43 
Fig.6.15 Entrehierro uniforme entre yugo superior y piernas del reactor ………………... 45 
Fig. 6.16 Entrehierro no uniforme ………………………………………………………... 46 
Fig. 6.17 Vista lateral de una dona modificada ………………………………………...… 46 
Fig. 6.18 Vista ortogonal de una dona modificada ………………………………………. 47 
Fig. 6.19 Detalle de concentración de flujo ……………………………………………… 48 
Fig. 6.20 Visualización de densidades de flujo en un reactor con entrehierro no uniforme 49 
Fig. 6.21 Flujo magnético en la esquina del reactor con entrehierro uniforme …………... 49 
Fig. 6.22 Flujo magnético en la esquina del reactor con entrehierro no uniforme ……..… 50 
Fig. 6.23 Densidad de flujo en una dona con borde recto ………………………………... 50 
Fig. 6.24 Densidad de flujo en una dona con borde redondeado ………………………… 51 
Fig. 6.25 Densidad de flujo en todo el reactor …………………………………………… 51 
Fig. 6. 26 Detalle de concentración de flujo en una esquina del reactor con entrehierro no 
 uniforme ………………………………………………………………………….. 52 
Fig. 6.27 Simulación del reactor con entrehierro uniforme y permeabilidad direccional ... 52 
 
 
 
 
 
 
 
 
viii 
 
Lista de tablas 
Tabla 2.1: Factores de corrección para cálculo de inductancia en líneas de transmisión …. 7 
Tabla 2.2: Factores de corrección para cálculo de capacitancia en líneas de transmisión .... 8 
Tabla 3.1: Analogía entre componentes de un circuito eléctrico y un circuito magnético 17 
Tabla 4.1: Parámetros de un reactor en derivación …………………...………………….. 22 
Tabla 6.1: Fuerzas en el Yugo Superior ………………………………………………….. 44 
Tabla 6.2: Fuerzas en el Yugo Inferior ………………………………………………...… 44 
Tabla 6.1: Fuerzas en la dona 4 ……………………………………………………….….. 44 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
Capítulo 1. Introducción 
 La presente tesis trata acerca de los reactores en derivación monofásicos. Se parte 
desde los principios físicos más básicos que rigen el comportamiento de cualquier máquina 
eléctrica y el desarrollo se extiende hasta sofisticadas simulaciones por el método de 
elemento finito computarizadas, que plantean de manera clara las distribuciones de flujo 
dentro del reactor. Se espera que el presente trabajo sea una introducción a futuras 
investigaciones y ofrezca una referencia sólida para aquel que desee incursionar en el tema. 
 El Capítulo 2 trata los principios físicos más elementales que sirven para describir 
cualquier sistema eléctrico, ya sea una máquina rotativa, un transformador, un reactor o una 
línea de transmisión. Es muy importante que al término de este capítulo se asegure de tener 
una buena comprensión de estas bases ya que de lo contrario los capítulos posteriores 
pudieran parecer confusos. 
 El Capítulo 3 reúne todo lo estudiado en el Capítulo 2 y se pretende que los 
principios básicos de la física se conceptualicen de una manera más aterrizada y concreta en 
forma de ecuaciones que resulten útiles en el análisis práctico de las máquinas eléctricas. 
Así mismo, se estudian los fundamentos de los circuitos magnéticos y se explica la utilidad 
de los mismos, siendo herramientas que permiten una mejor comprensión del 
comportamiento del flujo magnético y cómo afecta este a los parámetros de diseño de un 
reactor en derivación. 
 El Capítulo 4 introduce el concepto de un reactor en derivación, sumando el 
conocimiento de los capítulos previos e integrándolos en la comprensión del mismo. Se 
explica su utilidad y funcionamiento, así como algunos elementos de diseño que conforman 
su compleja estructura. 
 El Capítulo 5 detalla de manera gráfica y demostrativa cómo es la construcción real 
de un reactor monofásico. Este capítulo cuenta con una gran cantidad de fotografías que 
ayudan a comprender la disposición de los elementos del reactor y que pueden ser 
consultadas cuando se está estudiando el Capítulo V, de modo que la imagen del reactor en 
derivación quede muy clara para poder entender los resultados. 
 El Capítulo 6 muestra los resultados de las distintas simulaciones que se hicieron 
para evaluar el desempeño y comportamiento del reactor monofásico. Al comienzo de este 
capítulo, se debe de tener muy claro la estructura del reactor así como los principios que 
gobiernan su funcionamiento. La cantidad de información gráfica en este capítulo es vasta. 
 El Capítulo 7 presenta conclusiones puntuales acerca del trabajo realizado y a su vez 
propone algunas sugerencias para la futura investigación del proyecto. 
 
2 
 
Capítulo 2. Fundamentos 
 Es importante repasar los fundamentos de la teoría electromagnética para la mejor 
comprensión de los capítulos posteriores. El objetivo del presente capítulo es explicar de 
manera breve los principios físicos detrás de la teoría de operación de un reactor en 
derivación. 
 2.1 Fundamentos de un sistema de transmisión eléctrico. 
La función de un sistema de distribución eléctrica es suministrar la potencia 
requerida por los usuarios para desarrollar sus actividades industriales, comerciales, 
agrícolas, domésticas, etc. Si bien las plantas de generación son el corazón del sistema 
eléctrico, las líneas de transmisión son las venas a través de las cuales fluye en incontables 
direcciones el recurso que oxigena los órganos vitales de la economía de un país. 
Una red eléctrica, aunque tiene un gran número de componentes y ostenta una 
considerable complejidad, puede ser resumida en elementos clave que son la base de su 
funcionamiento.Algunos de esos elementos clave son: 
• Transformadores de potencia. 
o Elevación 
o Reducción 
• Bancos de capacitores 
o Serie 
o Paralelo 
• Plantas de generación. 
o Hidroeléctricas 
o Termoeléctricas. 
o Nucleoeléctricas 
o Eoloeléctrica 
 
 
• Reactores de potencia 
o Serie 
o Paralelo 
• Nodos de distribución. 
• Líneas de transmisión. 
o Alta tensión. 
o Media tensión 
o Baja tensión 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
El esquema más básico de una red de distribución eléctrica puede ser observado en la 
Fig 2.1 [3]. 
 
Fig. 2.1 Bosquejo de un sistema eléctrico. 
El elemento más común de un sistema de potencia trifásico es la línea de 
transmisión aérea. La interconexión de estos elementos forma la mayor parte de la red de 
un sistema de potencia. La línea de transmisión aérea básica consiste en un grupo de 
conductores de fase que transmiten la energía eléctrica, el retorno de tierra y usualmente 
uno o más conductores neutros. [1] 
A pesar de que la línea pudiera parecer un elemento sencillo al consistir únicamente 
de un arreglo de cables, una serie de fenómenos electromagnéticos presentes en la misma 
hacen que su análisis sea todo un reto y una rama de estudio de la ingeniería eléctrica. Para 
comprender como es que afectan las disposiciones geométricas, los voltajes y la frecuencia 
de la línea el comportamiento de un sistema de transmisión de potencia eléctrica, 
repasemos brevemente algunos de los conceptos involucrados en una línea de transmisión. 
 2.2 Principios físicos de ingeniería eléctrica. 
Campos magnéticos: Descritos por la Ley de Ampere, la cual es una de las 
relaciones básicas entre electricidad y magnetismo. Esta ley establece la relación entre la 
corriente eléctrica que fluye a través de un conductor y el campo magnético que se genera 
en torno al mismo. Formalizada en el lenguaje matemático se dice que: la integral de línea 
del campo magnético alrededor de un camino arbitrario es proporcional a la corriente 
eléctrica neta encerrada por el camino [2]. La expresión matemática es la siguiente: 
· (2.1) 
4 
 
 
Campos eléctricos: El campo eléctrico es una propiedad que existe alrededor de 
una partícula cargada; está relacionado con la fuerza eléctrica que experimenta la carga en 
una ubicación dada. Esta fuerza es el resultado de la diferencia de potencial entre dos 
ubicaciones. A mayor diferencia de potencial, mayor la fuerza que actúa sobre la carga 
eléctrica. En términos formales, un campo eléctrico representa un gradiente de potencial. 
La ecuación que describe la intensidad de un campo eléctrico es la siguiente: 
 
 (2.2) 
 
Estos fenómenos electromagnéticos dan lugar a que en la línea de transmisión 
aparezcan parámetros eléctricos que pueden catalogarse en dos partes: Impedancia en serie 
e impedancia en paralelo (shunt). Ambos parámetros tienen su razón de ser establecida en 
dos fenómenos físicos que se describen a continuación. 
Inductancia: Cuando un conductor se enrolla y se crean espiras (vueltas), se ha 
creado un dispositivo eléctrico llamado solenoide. Este es el inductor más básico que 
existe. De acuerdo a la ley de Ampere, cuando el conductor lleve una corriente, un campo 
magnético aparecerá alrededor de él. En un solenoide este campo magnético se ve 
amplificado de manera importante ya que cada vuelta contribuye al campo magnético total. 
Este campo se concentra en el centro del solenoide. 
 
Fig. 2.2 Solenoide con corriente. 
 
El campo magnético que aparece en el solenoide induce un voltaje (y por tanto una 
corriente) en el conductor que se opone al voltaje primo. Esta caída de voltaje está dada por 
la ecuación siguiente: 
 (2.3) 
 
De modo que un inductor actúa de manera efectiva en un circuito de corriente 
alterna ocasionando una caída de voltaje. Se puede hablar de un inductor en términos de 
que es un dispositivo que impide cambios bruscos en la corriente del sistema. Esta caída de 
Corriente
Campo 
Magnético 
5 
 
voltaje, consecuencia de la existencia de un elemento que frena el paso de la corriente, se 
representa en un circuito de corriente alterna mediante el producto de una reactancia 
inductiva y la corriente que por ella circula. 
 
2 (2.4) 
 
Donde f es la frecuencia en Hertz del sistema eléctrico y L es la inductancia 
equivalente del solenoide. 
Capacitancia: Entre dos superficies conductivas separadas por un pequeño espacio 
de material dieléctrico (el aire siendo una posibilidad), existirá una acumulación de carga 
en las superficies. La carga en una de las superficies será de signo contrario a la carga en la 
otra superficie, de modo que en el espacio de material dieléctrico se acumula una gran 
cantidad de energía en forma de un campo eléctrico. 
 
Fig. 2.3 Placas equidistantes cargadas eléctricamente. 
 
Un capacitor es un elemento eléctrico que se resiste a los cambios bruscos en 
voltaje, de la misma manera que un inductor se resiste a los cambios bruscos en la 
corriente. La corriente a través de un capacitor está dada por la ecuación: 
 
 
 (2.5) 
 
De la misma manera que un inductor se convierte en un elemento del circuito 
eléctrico, el capacitor da lugar a una reactancia capacitiva cuyo valor está dado por: 
 
 (2.6) 
 
Campo eléctrico
Carga almacenada
 
6 
 
Donde C es el valor de la capacitancia y f es el valor de la frecuencia en Hertz del sistema. 
 
Resistencia: Es una propiedad de todo material. El valor de resistencia indica qué 
tanto se opone ese material al flujo de corriente a través de él. Este valor depende de la 
geometría del material así como una constante llamada resistividad. Al aumentar la sección 
transversal de un conductor, su resistencia disminuye. Al aumentar la longitud de un 
conductor, su resistencia aumenta. Al agregar una constante de proporcionalidad a esta 
relación, se obtiene entonces que el valor de resistencia para un conductor dado es: 
 
 (2.7) 
 
Donde ρ es la resistividad del material, A su área transversal y l su longitud. 
 
 2.3 Fundamentos de líneas de transmisión 
 
Un sistema trifásico está compuesto por al menos tres conductores (uno para cada 
una de las diferentes fases) y un conductor de retorno, generalmente la tierra se utiliza para 
este propósito. En base a los fenómenos estudiados anteriormente, aparecen los llamados 
parámetros de la línea de transmisión. Estos se explican a continuación. 
 
Reactancia inductiva: Cada uno de los conductores, que lleva corriente, genera un 
campo magnético propio, el cual ocasiona un efecto inductivo. Cabe mencionar que aunque 
no exista un devanado de cable, el conductor puede considerarse como una espira de una 
sola vuelta de longitud infinita, de modo que aparece la llamada auto inductancia en cada 
uno de los conductores. Existe además una compleja interacción entre los tres (o más) 
conductores, que generan una inductancia mutua [4]. El efecto inductivo en un tramo dado 
de la línea es pequeño, pero se debe tomar en cuenta que la reactancia inductiva aparece de 
manera acumulativa a lo largo de toda la longitud de la línea. La impedancia de la línea 
suele estar dominada por la reactancia inductiva a tal grado que se vuelve apropiado en 
algunos casos hacer una aproximación donde la línea tenga cero resistencia y únicamente 
reactancia [5]. 
 
El valor de inductancia para una línea trifásica con un conductor por fase está dado por: 
 
2 10 (2.8) 
 
Donde 
 
 m 2.9 
7 
 
 
Y Ds es el Radio Medio Geométrico del conductor medido en metros. 
 
En caso de que la línea de transmisión tenga más de un conductor por fase (típico en 
líneas de EHV – Voltaje extra alto por sus siglas en inglés), la inductancia de la línea se 
calcula de acuerdo a la siguiente tabla: 
Tabla 2.1 
Factores de corrección para cálculo de inductancia en líneas de transmisión. 
 
 
 
 
 
 
 
√2 1.09 
 
 
 
Donde sustituye a Ds en la ecuación 2-8. 
 
Capacitancia: No es difícil visualizar a cada unode los conductores como un 
elemento con potencial eléctrico hacia los demás conductores. En base a lo estudiado 
anteriormente, se puede deducir que existirá un cierto valor de capacitancia de cada 
conductor con respecto a los demás. Adicionalmente, existe una capacitancia entre cada 
conductor y la tierra. La deducción de este efecto es complicada y puede ser consultada en 
[4]. Sin embargo, se ilustra de manera breve a continuación: 
 
 
 Fig. 2-4 Método de espejo para cálculo de capacitancia entre conductores no equidistantes. 
La Fig. 2-4 ilustra una línea trifásica con 
conductores no equidistantes. Muestra además el 
“reflejo” de esos conductores en la tierra, así 
como las distancias entre cada uno de los 
conductores, reales y reflejados. La capacitancia 
de la línea hacia el neutro es: 
 (2.10) 
Donde [m] (2.11) 
 
8 
 
Al igual que la inductancia de la línea, los valores de capacitancia también dependen 
del número de conductores por fase que compongan el arreglo. 
 
Tabla 2.2 
Factores de corrección para cálculo de capacitancia en líneas de transmisión. 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
√2 1.09 
 
 
 
Donde sustituye a Deq en la ecuación 2-10. 
 
Circuito equivalente: Al concentrar todos estos parámetros en un modelo de 
circuitos eléctricos, podemos concluir que el equivalente π de una línea de transmisión de 
longitud media ó larga es: 
 
Fig. 2.5 Circuito equivalente de una línea de transmisión. 
 
Ó de manera alternativa 
 
 
9 
 
 
Fig. 2.6 Representación de una línea de transmisión. 
 
 Los conceptos mencionados anteriormente son el principio del problema que se 
estudiará a continuación. Si bien fueron tratados de una manera relativamente general, los 
fundamentos aquí descritos serán frecuentemente referenciados en el texto, de modo que es 
importante asegurar su comprensión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Impedancia 
serie 
2x Admitancia 
Shunt 
2x Admitancia 
Shunt 
10 
 
Capítulo 3. Principios magnéticos 
 
En base a los principios físicos estudiados anteriormente, se pueden establecer 
modelos más prácticos para el análisis de las máquinas eléctricas. Estableciendo algunas 
relaciones básicas se obtiene un gran entendimiento de los parámetros involucrados en el 
diseño eléctrico. 
 
 3.1 Conceptos básicos 
 
Para entender el funcionamiento de un reactor en derivación, así como realizar una 
correcta simulación computacional del mismo, es importante conocer los principios físicos 
magnéticos que gobiernan el comportamiento de las máquinas eléctricas. Empezaremos por 
definir un par de conceptos importantes: la intensidad de campo magnético H y la densidad 
de flujo magnético B. 
La primera, es la intensidad de campo producida por una corriente que fluye a través 
de un elemento diferencial de longitud dl que es parte de un conductor. H tiene unidades de 
amperes – vuelta por metro. 
 
· (3.1) 
 
Se puede considerar un conductor que transporta corriente que está enrollado 
alrededor de un núcleo ferromagnético tal como lo muestra la Fig. 3.1. 
 
mean path length, lc
I
φ
N turns
CSA
 
 
Fig. 3.1 Conductor con corriente alrededor de un núcleo ferromagnético. 
 
De acuerdo a la Ley de Ampere, la cantidad total de campo magnético inducido será 
proporcional a la cantidad de corriente que circule por el cable con N vueltas alrededor del 
material ferromagnético, como se muestra en la Fig. 3.1. Ya que el núcleo está compuesto 
de material ferromagnético, se puede suponer que la mayor parte del campo magnético 
estará confinado al núcleo. Si se realiza una integración del campo magnético a través de la 
longitud media del núcleo lc, la corriente total que atraviesa el camino de integración es 
11 
 
entonces N*i, ya que el alambre corta N veces el camino de integración mientras conduce 
la corriente i. De esa manera, la ley de Ampere se puede escribir como: 
 
 (3.2) 
 
 (3.3) 
 
La relación entre la intensidad de campo magnético H y la densidad de flujo 
magnético B es una propiedad del material en el que el campo magnético se establece. Si se 
asuma una relación lineal, se puede decir entonces: 
 
 (3.4) 
 
 En la ecuación 3.4 µ se conoce como la permeabilidad magnética del material. La 
cual tiene unidades de Henrys por metro. Se ha determinado que el espacio libre tiene una 
permeabilidad magnética de 4π * 10-7 H/m y se le conoce como µ0. Así entonces, la 
permeabilidad de cualquier material puede definirse en términos de una permeabilidad 
relativa y la permeabilidad del espacio libre. 
Es importante mencionar que la permeabilidad del acero al silicio trabajado en frío 
es altamente dependiente de la dirección en la cual está laminado el material. Esto quiere 
decir, que el material tendrá una alta permeabilidad en la dirección de la laminación y una 
permeabilidad mucho menor en sus otras dimensiones. 
 Existe otro tipo de acero eléctrico cuya permeabilidad es independiente de la 
dirección considerada, este material se conoce como acero amorfo y es uno de los 
desarrollos más importantes en la construcción de máquinas eléctricas en los últimos años. 
El acero amorfo tiene propiedades extraordinarias mecánicas en comparación al acero al 
silicio, además de que sus pérdidas por histéresis y corrientes de eddy son menores. Sin 
embargo, su tratamiento térmico de post-armado de núcleo es un poco más complicado y su 
costo es mayor en comparación al acero al silicio, de modo que aún no se convierte en el 
estándar para construcción de las máquinas eléctricas. 
Los valores típicos de permeabilidad relativa de los materiales comúnmente 
utilizados en máquinas eléctricas están en un rango de 2,000 – 80,000 [29]. 
 
 (3.5) 
 
 A partir de las ecuaciones (3.4) y (3.5) se puede inferir que a mayor permeabilidad 
relativa del material, la densidad de flujo magnético inducida en un núcleo de dicho 
material será mayor para una intensidad de campo dada. De la misma manera, al flujo se 
distribuye en forma inversa a la resistencia que encuentra (la reluctancia del circuito 
magnético), de modo que la mayor parte del flujo se concentra en un núcleo de un material 
12 
 
con una alta permeabilidad relativa en lugar de esparcirse por el aire, cuya permeabilidad es 
menor. 
 
 (3.6) 
 
 La densidad de flujo magnético puede expresarse en unidades de Teslas ó Gauss. 
 
 El flujo magnético se define como la integral del componente B que es normal a una 
superficie S. Para la integración se debe tomar en cuenta un elemento diferencial de área. 
De tal manera se tiene: 
 
 
 (3.7) 
 
 El flujo magnético tiene unidades de Weber (Wb). Simplificando la ecuación (3.7) 
mediante la Fig. 3.1 se puede decir simplemente que 
 
 (3.8) 
 
 Donde A es el área transversal al flujo del núcleo magnético. 
 
 3.2 Comportamiento de los materiales magnéticos 
 
En el mundo de las máquinas eléctricas, la importancia de los materiales magnéticos 
es enorme. Mediante su uso es posible obtener grandes densidades de flujo magnético con 
niveles relativamente pequeños de fuerza magnetizante (intensidad de campo). Además, los 
materiales magnéticos pueden utilizarse para restringir y dirigir los campos magnéticos en 
trayectorias bien definidas. Los materiales ferromagnéticos, típicamente compuestos de 
hierro y aleaciones de hierro con diferentes metales, son los más comunes materiales 
ferromagnéticos con varias características en común. 
Los materiales que no se clasifican como ferromagnéticos tienen una relación lineal 
entre la corriente que lleva el devanado de cable y la densidad de flujo que se produce en el 
material. Se puede decir entonces que su permeabilidad es constante, ecuación (3.6). 
Por el contrario, los materiales ferromagnéticos no tienen una permeabilidad 
constante, esta característica varía de manera importante a lo largo del rango de corriente 
que circule por el devanado. El estudio de este comportamiento es complejoy no puede 
describirse analíticamente, pero en principio se debe a un fenómeno no lineal del 
comportamiento del material. 
 Para comprender mejor este fenómeno a continuación se proporciona una breve 
explicación del funcionamiento de los materiales ferromagnéticos a nivel microscópico. 
13 
 
Los materiales ferromagnéticos se componen de un gran número de dominios, que 
son regiones en las cuales los momentos magnéticos de todos los átomos están acomodados 
de forma paralela, dando pie a un momento magnético neto para ese dominio. Cuando el 
material no se encuentra magnetizado, los dominios están orientados de manera aleatoria 
dando lugar así a un momento magnético neto igual a cero. 
Al aplicar una fuerza magnetomotriz (fmm) al material, los dominios de éste se 
alinearán en la dirección del campo magnético de la fmm. Durante las primeras etapas de 
la magnetización, el flujo magnético en el material crece de manera exponencial, sin 
embargo, al aumentar la intensidad de la fmm, menos dominios están disponibles para ser 
alineados, de modo que el flujo magnético en el material no puede seguir creciendo y se 
dice entonces que el material ha llegado a un estado de saturación. 
El fenómeno de histéresis consiste en que al remover la fuerza magnetomotriz del 
material ferromagnético, los dominios intentarán revertirse a su estado original. Sin 
embargo, no todos los dominios podrán revertirse a su estado original, quedando así 
algunos en la posición impuesta por la fmm, por lo que el material retendrá algunas de las 
características magnéticas que se le habían impuesto. La incapacidad del dominio de 
cambiar a su estado original se denomina histéresis y se debe a una falta de energía para 
alterar el campo magnético, por lo que una fuente externa de energía - tal como calor o 
energía mecánica – puede hacer que el proceso sea revertido, haciendo así que el material 
pierda de nuevo sus propiedades magnéticas. 
En un ciclo de corriente alterna en el cual el campo magnético generado por el 
devanado fluye en sentidos contrarios cada mitad del ciclo eléctrico, los dominios cambian 
su alineación cada medio ciclo. Debido a que los dominios retienen la dirección que se les 
había impuesto originalmente, cambiar su dirección al sentido contrario requiere una 
cantidad adicional de energía. Esta energía requerida para alterar el sentido de los dominios 
se le conoce como pérdidas por histéresis. 
 
 
14 
 
 
 
Fig. 3.2 Curva de histéresis de un material ferromagnético. 
 
 La descripción del fenómeno de histéresis lleva también a un concepto importante 
dentro del comportamiento de los materiales ferromagnéticos llamado curva de 
magnetización ó curva de saturación. Esta curva es de extrema importancia para conocer las 
características magnéticas de un material, ya que ésta establece como se comportará el 
material ante distintas condiciones de campo magnético. Esta curva presenta un muy 
notorio cambio de pendiente que representa cuando el material está entrando en saturación. 
La gráfica puede mostrar la relación entre flujo magnético y fuerza magnetomotriz ó la 
relación entre densidad de flujo. 
 
Fig. 3.3 Curvas de saturación genéricas. 
 
 Observando estas gráficas se puede notar que a medida que empieza a aplicarse 
corriente por el devanado (incrementando así la fuerza magnetomotriz) la densidad de flujo 
magnético se incrementa de manera significativa. A medida que sigue creciendo la 
magnitud de la corriente, se llega a un punto conocido como “rodilla” el cual indica que el 
vuelta vuelta 
15 
 
material está entrando en saturación. A partir de este punto, aunque la fuerza magneto 
motriz siga incrementándose, el material no puede permitir más flujo magnético dentro de 
sí mismo y se dice que éste se ha saturado. La ventaja de los materiales ferromagnéticos en 
los núcleos de las máquinas eléctricas, es que debido a su alta permeabilidad, permiten 
establecer un flujo magnético mayor con menores requerimientos de fuerza magnetomotriz 
que si se estuviera tratando con un núcleo de aire. 
 El punto sobre el cual se trabajan generalmente las máquinas eléctricas, es la región 
no saturada de la gráfica, que puede aproximarse a una recta sin ningún problema, 
permitiendo así suponer que la permeabilidad del material permanece constante y que la 
densidad de flujo será proporcional a la fuerza magnetomotriz. 
 Otro fenómeno de consideración en las máquinas eléctricas es de la 
magnetoestricción. Este consiste en la deformación de las láminas de material ferro 
magnético cuando se le aplica un campo magnético a través de ellas. La deformación, de 
manera exagerada se ilustra en la Fig. 3.4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 3.4 Efecto magnetoestrictivo en una lámina de material ferromagnético. 
 
 Ya que esta deformación se presenta en fase con la frecuencia del ciclo eléctrico, y 
un transformador o reactor está compuesto por una gran cantidad de laminaciones, la 
cantidad de ruido que puede desarrollarse por efectos magnetoestrictivos es significativa y 
se debe buscar la manera de reducirlo. La deformación que produce el fenómeno en una 
sola lámina es del orden de micrómetros, sin embargo, al tener una gran cantidad de 
laminaciones, este efecto se multiplica y es una causa de ruido en las máquinas eléctricas. 
El efecto de magnetoestricción es proporcional a la cantidad de flujo que atraviese la 
laminación y de la frecuencia eléctrica aplicada al aparato. La compañía fabricante, 
considera que la magnetoestricción se vuelve un fenómeno significativo cuando la densidad 
de flujo alcanza valores superiores a los 0.7 Teslas. 
 Como se mencionó anteriormente, es crítico considerar las pérdidas que existen en 
el aparato si se desea hacer un diseño satisfactorio. En aras de una mejor eficiencia y de un 
nivel de pérdidas aceptable conforme a los parámetros del cliente, se deben conocer de 
manera precisa los valores de las mismas. 
 Las pérdidas de un reactor se pueden dividir en dos grandes categorías: 
 
 
16 
 
• Pérdidas de cobre 
o Pérdidas por efecto Joule. 
o Pérdidas por corrientes de eddy. 
• Pérdidas de núcleo 
o Pérdidas por histéresis. 
o Pérdidas por corrientes de eddy en las laminaciones. 
 
Las pérdidas de cobre se desarrollan en los devanados del reactor, y no competen al 
alcance de este texto. Sin embargo, es importante indagar un poco más en las pérdidas de 
núcleo. 
Las pérdidas por histéresis han sido descritas anteriormente de manera breve en el 
texto y solo queda mencionar que estas pueden formularse de la siguiente manera: 
 
 (3.9) 
 
 Donde Bmax es el flujo que atraviesa de manera perpendicular a la sección 
transversal del núcleo, f es la frecuencia eléctrica de excitación del reactor y KH es una 
constante que depende de la calidad del material con el cual están construidas las 
laminaciones. El coeficiente n es conocido como el coeficiente de Steinmetz y tiene valores 
entre 1.5 y 2.5 dependiendo de la calidad del material usado para formar el núcleo. 
 Las pérdidas de eddy aparecen en las laminaciones por cuestión de corrientes 
inducidas, conocidas popularmente como corrientes de Foucault, en honor a su descubridor. 
El fenómeno consiste en la aparición de voltajes inducidos en un conductor cuando este 
está siendo atravesado por un flujo perpendicular al mismo. Al formar el material conductor 
una espira cerrada, el voltaje inducirá a su vez una corriente, que ocasionará pérdidas por 
efecto Joule en el conductor y éstas se conocen como pérdidas de eddy. La Fig. 3.5 permite 
entender el fenómeno más claramente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 3.5 Corrientes de eddy resultantes de un flujo perpendicular al conductor. 
B
Ieddy
17 
 
 
 Las pérdidas de eddy son la razón por la cual el núcleo de los transformadores y 
reactores está formado por delgadas laminaciones. Al disminuir el área transversal que 
atraviesa el flujo, las pérdidas disminuyen de manera importante. Mientras más delgadas 
sean las laminaciones,menores serán las pérdidas. De la misma manera, estas aumentan 
conforme aumenta la sección transversal del conductor, así como su conductividad. 
Dependen también de la magnitud del flujo y de la frecuencia eléctrica a la que se excita el 
reactor. De modo que se pueden cuantificar de la siguiente manera: 
 
 (3.10) 
 
 Donde Bmax es el flujo que atraviesa de manera perpendicular a la sección 
transversal del núcleo, f es la frecuencia eléctrica de excitación del reactor y KE es una 
constante que depende de la resistividad del material y el espesor de la laminación. 
 
3.3 Circuitos magnéticos 
 
 En el estudio de las máquinas eléctricas, suelen hacerse simplificaciones para 
estudiar mejor el comportamiento de las mismas y entender mejor su funcionamiento, así 
como para obtener los parámetros de su desempeño. En este afán, es que se puede 
considerar el flujo magnético dentro de un núcleo como un análogo a un circuito eléctrico. 
De esta manera se vuelve sencillo entender la importancia de cada uno de los elementos de 
un dispositivo magnético. 
 
 
 
Fig. 3.6 Analogía entre circuitos eléctricos y circuitos magnéticos. 
 
 
 
 
 
 
18 
 
Tabla 3.1 
Analogía entre componentes de un circuito eléctrico y un circuito magnético 
 
Circuito eléctrico Circuito magnético 
Fuerza electro motriz 
(Potencial) Volts (V) 
Fuerza magneto 
motriz 
Ampere-vuelta 
Corriente Ampere (A) Flujo magnético Webers (Wb) 
Resistencia Ohms (Ω) Reluctancia Ampere/Weber (A/Wb) 
 
Como se ha mencionado anteriormente, la fuerza magnetomotriz es aquella que 
proviene ya sea de un imán permanente o un devanado a través del cual circula una 
corriente. La reluctancia es la medida en que el núcleo alrededor del cual está devanado el 
alambre se opone al establecimiento del flujo magnético, de la misma manera que una 
resistencia se opone al flujo de corriente eléctrica en un circuito. La reluctancia de la 
trayectoria magnética es a la vez análoga de la resistencia eléctrica. Se puede calcular de la 
siguiente manera: 
 
 (3.10) 
 
 (3.11) 
 
 La ecuación (3.10) es usada para calcular la resistencia de un material eléctrico y ha 
sido mencionada con anterioridad. Depende de la resistividad del material, su longitud y su 
área transversal. La ecuación (3.11) es para calcular la reluctancia de un circuito magnético, 
y depende de la longitud media del mismo, el inverso de la permeabilidad del material y su 
área transversal. La similitud entre (3.10) y (3.11) es obvia. 
 Dadas las múltiples similitudes entre ambas fórmulas, es posible aplicar a un 
circuito magnético todas las técnicas de análisis que se utilizan en circuitos eléctricos, tales 
como: 
 
• Reducción de reluctancias en serie y en paralelo. 
 
 
 
 (3.12) 
 
• Similitud con la ley de Ohm. 
 
 (3.13) 
 
19 
 
• Leyes de Kirchhoff 
 
El estudio de los circuitos magnéticos de esta manera ofrece resultados sumamente 
aceptables pero que no tienen todas las consideraciones necesarias en el mundo real. Hay 
que considerar, entre otras cosas, que aunque la resultancia del núcleo sea mucho menor a 
la del aire alrededor (debido a su alta permeabilidad), siempre habrá una pequeña cantidad 
de flujo magnético que escapará al núcleo. Este flujo se conoce como flujo de fuga. 
Otro fenómeno que puede presentarse en caso de que en el circuito magnético exista un 
entrehierro es que las líneas de flujo, aunque en su mayoría viajen en forma recta de un 
extremo del entrehierro al otro, a los costados aparece un efecto conocido como 
abombamiento donde las líneas de flujo tienden a desviarse. Este efecto es indeseable ya 
que genera pérdidas adicionales, al aumentar la densidad de flujo magnético en las esquinas 
del entrehierro, además de aumentar el área efectiva de la trayectoria de flujo, por 
consiguiente, provocando una variación en la reluctancia del circuito magnétco. 
 
Fig. 3.7. Abombamiento de flujo en entrehierro. 
 
 En caso de que sea necesario un entrehierro en el circuito magnético, tal como en 
los reactores o de las máquinas rotativas, se debe buscar minimizar su tamaño para evitar el 
abombamiento de flujo. El entrehierro puede estar distribuido en varias etapas de modo que 
ninguna de ellas sea de longitud considerable para permitir este efecto. En las máquinas 
eléctricas, la reluctancia del entrehierro es tan grande en comparación con la reluctancia del 
resto del circuito magnético, que a menudo este último valor puede omitirse sin introducir 
un error considerable en los cálculos. Sin embargo, para un estudio detallado este debe de 
incluirse sin duda alguna. 
 La evaluación de los parámetros de funcionamiento de una máquina eléctrica en 
función de las cantidades arriba mencionadas simplifica mucho su análisis y es en base a 
estos que se procederá en los capítulos siguientes y que han servido como base para la 
simulación. 
 
 
Líneas de flujo
Abombamiento 
Entrehierro
20 
 
Capítulo 4. El reactor en derivación 
 
El presente capítulo trata acerca del concepto de un reactor en derivación, explica la 
necesidad de su existencia y el principio de su funcionamiento. Estos conceptos se explican 
en función de los principios físicos anteriormente presentados, tanto para cuestiones 
elementales como circuitos magnéticos. 
 
 4.1 La necesidad de un reactor en derivación 
 
En los sistemas eléctricos, puede darse el caso de que bajo condiciones de poca o 
nula carga en el extremo receptor de la línea de transmisión, el voltaje en ese extremo 
pueda crecer de manera inapropiada. A este fenómeno se le conoce como Efecto Ferranti y 
es una elevación de voltaje debido a la presencia de capacitancia en la línea. 
Como se ha mencionado anteriormente, las líneas de transmisión medianas o largas con una 
longitud mayor a 100 kilómetros [6] son susceptibles a padecer de este efecto de elevación 
de voltaje. 
En la operación normal de las redes de distribución, el voltaje en los nodos del sistema 
debe estar alrededor de 1 pu con una variación de ±5% [7]. Existen ciertas condiciones en 
las cuales los voltajes pueden estar más allá de esos límites, tales como: 
 
• Sobrevoltajes que ocurren en periodos de baja carga en estaciones que están 
alimentadas por líneas largas de alto voltaje (Efecto Ferranti). 
• Factor de potencia adelantado en las plantas de generación, lo cual resulta en límites 
menores de estabilidad transitoria y de estado estable. En este caso, los reactores se 
instalan en los transformadores elevadores, ya sea en el lado de alta tensión o baja 
tensión. 
• Requerimientos de kVA para cargar las líneas en circuito abierto en sistemas de 
EHV, que exceden las capacidades de generación instaladas. 
 
La Fig. 4.1 ejemplifica una red de transmisión eléctrica con reactores en derivación 
instalados. 
 
21 
 
Fig. 4.1 Sistema eléctrico con reactores en derivación. 
 
De una manera coloquial, se pudiera entender que un reactor en derivación es una 
máquina eléctrica que sirve a modo de vertedero de potencia reactiva. La potencia reactiva 
que es generada en exceso por la capacitancia de la línea de transmisión, es absorbida por 
los reactores en derivación. En este punto es importante recordar que dentro de los sistemas 
de corriente alterna (AC por sus siglas en inglés) existen dos tipos de potencia a transferir. 
 
1. Potencia Activa.- Es la potencia que mediante dispositivos de conversión se 
transforma en trabajo útil. Puede utilizarse en forma de calor o en forma de 
movimiento mecánico. Tiene unidad de Watt [W]. 
2. Potencia Reactiva.- Esta potencia no realiza trabajo. Sin embargo, es fundamental 
en los sistemas eléctricos ya que es la que crea y sustenta los campos 
electromagnéticos de las máquinas eléctricas. En un inductor, el campo magnético 
alrededor de éste es creado por potencia reactiva. En un capacitor, el campo 
eléctrico entre sus dos placas está formado por potencia reactiva. Tiene unidades de 
Volt – Ampere reactivo (VAr). 
 
El cálculo de la potencia nominaly los puntos de conexión de un reactor en derivación 
es resultado de exhaustivos análisis de flujos de potencia del sistema considerando todas las 
posibles configuraciones del mismo. Dependiendo del voltaje del sistema, los reactores 
pueden colocarse en el barraje de las subestaciones (Pos. 1), en las terminaciones de las 
líneas de transmisión (Pos. 2) o en el terciario de un transformador de un gran 
transformador de potencia (Pos. 3). La colocación del reactor en la línea de transmisión 
depende del perfil de voltaje deseado en la línea. 
 
 
Línea aérea 
Reactor Shunt 
Reactor Shunt 
Reactor 
Shunt 
Reactor Shunt 
 
22 
 
 
 
Fig. 4.2 Opciones de posicionamiento de reactores en derivación en una línea de transmisión 
 
4.2 Parámetros de un reactor 
 
Como se mencionó anteriormente, la selección de la capacidad de un reactor y el 
sitio donde debe ser colorado, es resultado de un riguroso estudio de múltiples variables, 
sin embargo, la selección de un reactor suele ser sencilla en términos de que sólo debe 
conocerse el voltaje al cual estará operando y el arreglo en el que se conecte el reactor. Si 
bien existen reactores trifásicos en el mercado, es también una opción construir un arreglo 
ya sea en Y o en Delta para la conexión de 3 reactores monofásicos. Dependiendo si el 
arreglo de reactores se realizará en Y ó en Delta, los parámetros son determinados de 
acuerdo a la siguiente tabla: 
 
Tabla 4.1 
Parámetros de un reactor en derivación 
 
Parámetro Conexión Y Conexión Delta 
Reactancia 
3 3 
Corriente Nominal 
√3
√3
√3
 3 
Corriente máxima 
continua 
 
Resulta útil mencionar que la potencia nominal es proporcional al voltaje aplicado a 
la segunda potencia, es decir: 
 
 (4.1) 
 (4.2) 
 
 
En esta relación puede notarse que si se desea operar el reactor a un voltaje de 115% 
del voltaje nominal, el reactor estará operando al 133% de su capacidad nominal. 
23 
 
 
 4.3 Principio de operación de un reactor en derivación 
 
La función primaria de un reactor en derivación es absorber potencia reactiva que se 
genera en exceso del sistema de transmisión debido a condiciones de poca carga en la línea. 
Esta situación pudiera entenderse de manera inversa a la instalación de capacitores en las 
líneas de transmisión. La corriente en atraso consumida por el reactor reduce la corriente 
capacitiva adelantada de carga en la línea y de esa manera reduce la elevación de voltaje. 
Bajo condiciones de excesiva carga, el voltaje en los bornes del sistema disminuye, de 
modo que se instalan capacitores para aumentar el voltaje y fijarlo lo más cerca posible del 
voltaje nominal (1 pu). Bajo condiciones de carga ligera, la tensión en los bornes del 
sistema puede subir a niveles que resultan peligrosos, de modo que la instalación de un 
inductor de gran capacidad (reactor en derivación) hace que el voltaje disminuya hacia el 
valor nominal. 
 Un reactor en derivación tiene un requerimiento mínimo de potencia activa [W] para 
funcionar. Este requerimiento se deriva de las pérdidas que se presentan de manera natural 
en cualquier máquina eléctrica. Estas son: 
 
• Pérdidas en el cobre de los devanados. 
• Pérdidas por efecto Joule en el núcleo. 
• Pérdidas por histéresis en el núcleo. 
 
 Una de las características más notorias en un reactor es que su diseño contempla un 
gran entrehierro, contrario a los transformadores donde éste se evita a toda costa. La 
función de este entrehierro es mantener una linealidad en el comportamiento magnético del 
reactor, evitando que su núcleo se sature y mantenga una inductancia constante frente a las 
variaciones de voltaje en la línea. 
 
 4.4 Construcción de reactores 
 
Los reactores pueden ser de tipo seco o sumergidos en aceite, los del tipo seco 
pueden tener construcción de núcleo de aire o núcleo de acero, los reactores sumergidos en 
aceite se manejan con núcleo de hierro generalmente. Los reactores modernos de tipo seco 
tienen devanados encapsulados con el aislamiento de las vueltas provisto por fibra o algún 
barniz eléctrico. 
La aplicación de los diferentes tipos de tecnología ha ido variando con el tiempo; 
anteriormente los reactores secos con núcleo de aire se utilizaban únicamente para niveles 
de voltaje de distribución, aunque en la actualidad se pueden encontrar en todo el rango de 
voltajes de un sistema eléctrico. Los reactores sumergidos en aceite normalmente se 
utilizan para los sistemas de EHV o para los sistemas de HVDC (Alto Voltaje en Corriente 
24 
 
Directa, por sus siglas en inglés). Los reactores secos con núcleo de hierro se utilizan en 
aplicaciones de baja potencia tales como filtros de armónicas y acondicionamiento de la 
potencia. 
 
 
Fig. 4.3 Reactor moderno completamente encapsulado. 
 
 
 
Fig. 4.4 Reactor con núcleo de hierro sumergido en aceite. 
 
 
 
 
25 
 
 
 4.5 El reactor con núcleo de hierro sumergido en aceite 
 
Este tipo de reactores se utilizan principalmente en sistemas de transmisión en las líneas 
de EHV con un gran número de aplicaciones. Sin embargo la construcción es parecida a los 
mencionados anteriormente y se centra en los siguientes principios de diseño: 
 
• Los devanados son conductores típicamente de solera de cobre o aluminio, por 
donde circula la corriente del reactor. Su construcción es parecida a la de un 
transformador de potencia, con la excepción de que el reactor sólo tiene un 
devanado y no dos (por fase). 
• El núcleo de hierro está compuesto por un gran número de delgadas laminaciones 
de algún material ferroso, típicamente acero al silicio. El núcleo concentra la mayor 
cantidad de flujo magnético en el reactor. 
• Un tanque que contiene toda la parte “viva” del reactor además del aceite 
dieléctrico. 
• El aceite sirve como un medio aislante entre todas las partes del reactor, además de 
que funciona como un mejor conductor de calor que el aire para mantener a 
temperatura adecuada y evitar puntos calientes en las bobinas. 
• El entrehierro, sirve para dar linealidad al circuito magnético así como evitar la 
saturación del núcleo. El entrehierro típicamente se encuentra distribuido para 
disminuir la dispersión del flujo presente en entrehierros de gran tamaño. 
 
En un reactor cada fase tiene un devanado único montado sobre un circuito magnético 
que está provisto de entrehierros. De acuerdo al tipo de entrehierro donde la mayor parte de 
la energía se encuentre acumulada, el reactor se clasifica como núcleo de hierro con 
entrehierro ó encapsulado con aislamiento. A continuación se muestran algunos ejemplos 
de construcciones de reactores. 
 
26 
 
 
 Fig. 4.5 Reactor monofásico con núcleo de hierro. Fig. 4.6. Reactor trifásico con núcleo de hierro. 
 
 
La columna central está formada por una serie de discos separados por varios 
entrehierros. Estos entrehierros deben estar calculados de tal manera que no exista un 
abombamiento de flujo significativo ya que esto genera pérdidas adicionales en el reactor. 
La construcción básica de la columna central se muestra en la Fig. 4.7: 
 
 
Fig. 4.7 Construcción de la columna central de un reactor. 
 
 Recordando que los reactores son máquinas eléctricas muy parecidas a los 
transformadores, algunos elementos de diseño y construcción también son aplicables. Es 
importante que las piezas que conforman al reactor, ya sean las piernas del marco y el yugo 
(parte superior del ensamble del marco) o los discos de acero (o donas) de la columna 
central, no sean piezas de material sólido, ya que de lo contrario se inducirían en ellas 
grandes corrientes parásitas que generarían calor excesivo incrementando las pérdidas y 
calentándose a sí mismas y a los alrededores de manera importante. Para evitar esta 
situación, la construcción del reactor está hecha con delgadas laminaciones aisladas entre 
sí. El concepto se ilustra en la Fig. 4.8. 
 
Bobina
Entrehierro
Núcleo 
27 
 
 
 
Fig. 4.8 Construcciónen laminaciones de los elementos de un reactor. 
 
 En el inciso (a) de la Fig. 4.8 se observa como los elementos del núcleo están 
formados por delgadas laminaciones paralelas. En el inciso (b) de la Fig. 4.8 se observa 
como la dona de la columna central está formada por una serie de cuñas, que a su vez están 
formadas por laminaciones de distintos tamaños dispuestas de tal manera para formar el 
cilindro. 
 
 
 
Fig. 4.9 Construcción de los elementos del reactor y líneas de abombamiento de flujo. 
 
Núcleo con laminación paralela. Núcleo con laminación radial. 
Núcleo con laminación paralela. 
Núcleo con laminación radial. 
Flujo de fuga 
Flujo de fuga 
28 
 
 
 
Fig. 4.10 Distintas técnicas de construcción de donas centrales. 
 
 En los espacios que existen entre cada una de las donas en la dirección del flujo, 
deben haber separadores para asegurar que las distancias calculadas sean efectivas durante 
la vida del aparato. Por consiguiente, se utilizan separadores típicamente cerámicos o de 
cualquier otro material no magnético con una alta densidad y una gran resistencia a los 
esfuerzos de compresión. Estos separadores se encuentran adheridos a las donas mediante 
resinas plásticas epóxicas de alta dureza. 
 Es importante también contar con un elemento que proporcione apriete a todo el 
ensamble, de modo que mediante una gran fuerza de compresión, las piezas se sostengan en 
su lugar sin importar las condiciones de vibración o las fuerzas de atracción que existan 
entre ellas. Existen diferentes técnicas para logar esto, tales como pernos centrales o 
cinchos de acero ajustados con gran tensión como se verá más adelante. 
 Habiendo así establecido los principios de funcionamiento de un reactor en 
derivación y la teoría correspondiente, se procede a analizar la construcción y 
funcionamiento de un aparato real. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
Capítulo 5. Construcción real de un reactor de 25 MVA/400 kV 
 
 La intención del presente capítulo es mostrar los detalles de la fabricación de un 
reactor en derivación, del que se dispone de planos e información detallada de su 
construcción, para poder así apreciar mejor el análisis que se presenta en capítulos 
posteriores. 
 La parte más importante del reactor, es lo que se conoce como “parte viva” que es el 
compuesto del núcleo ferromagnético y la bobina. El núcleo está compuesto por: 
 
1. Marco 
2. Columna central 
 
El marco está compuesto por una serie de laminaciones paralelas que posteriormente 
son sujetas por elementos de compresión para darle rigidez mecánica. 
 
 
 
Fig. 5.1 Vista lateral del marco del reactor. 
 
 En la Fig. 5.1 pueden apreciarse las delgadas laminaciones verticales de las cuales 
está compuesto el marco del núcleo. Asimismo, se observan los cinturones que crean 
compresión para mantener todo el ensamble unido. También, está presente un marco 
externo (en color blanco) que no funciona como parte viva, más bien cumple una función 
estructural. Ya que este marco está fabricado de un material con una reluctancia mucho 
mayor a la del acero al silicio del cual se componen las laminaciones, además de que está 
separado por una gruesa capa de aire (provista por los separadores), no es importante 
incluirlo dentro de la simulación. 
 
 
 
 
30 
 
 
 
Fig. 5.2 Detalle de las laminaciones y elementos de compresión. 
 
 
Fig. 5.3 Base de soporte para la parte viva. 
 
 
31 
 
Fig. 5.4 Agujero central en el yugo para el pase del perno de apriete. 
 
 
Fig. 5.5 Dona de la columna central. 
 
 
Fig. 5.6 Separadores cerámicos montados en la dona. 
 
 
32 
 
Fig. 5.7 Empaquetamiento lateral de una dona armada con separadores. 
 
 
Fig. 5.8 Distribución de los separadores sobre la dona. 
 
 
Fig. 5.9 Ensamble parcial de la columna. 
 
33 
 
Fig. 5.10 Bobina del reactor. 
 
 
Fig. 5.11 Vista superior de columna envuelta en aisladores. No incluye bobina. 
 
 
Fig. 5.12 Vista superior de la bobina del reactor. 
34 
 
 
Fig. 5.13 Tanque del reactor. 
 
 A continuación se menciona brevemente el proceso de ensamble del reactor sin 
incursionar en detalles de manufactura. 
 
1. Las láminas de acero al silicio son cortadas a la forma deseada para formar el marco 
del reactor. Los cortes de las láminas tienen dos dimensiones diferentes, aunque esto 
no es evidente en las fotografías, se hará a notar en el capítulo 6 donde se estudia el 
modelo del reactor en planos computarizados. 
2. Se apilan las láminas unas sobre otras hasta formar el espesor necesario en sus 3 
capas de construcción. Posteriormente se ajusta el apriete entre las láminas con 
pernos para evitar que el ensamble pierda su forma. 
3. Las láminas más pequeñas, se empaquetan en forma de cuñas que a su vez van 
colocándose dentro de un molde circular para formar la dona de la columna central. 
4. El molde con los cortes de lámina dentro, se baña con un acrílico conocido como 
araldite que servirá a manera de cemento, para unir todo el conjunto de láminas y a 
su vez servir como pegamento para los aisladores. 
5. Con el araldite fresco, se colocan los aisladores cerámicos encima de la dona en la 
disposición observada en la Fig. 4.8 y se deja a secar todo el conjunto. El proceso se 
repite para cada una de las donas que formarán la columna central. 
6. Al estar ya listas, las donas se apilan una encima de otra siendo posicionadas sobre 
el centro del marco del reactor, de tal manera que sean co-axiales con la perforación 
superior del marco. 
35 
 
7. Se monta la bobina alrededor de la columna central. 
8. A través de esta perforación entra un gran tornillo que sirve para proporcionar ajuste 
de presión a todo el conjunto. Esta presión es un factor crítico para el buen 
desempeño del reactor, ya que evita vibraciones mecánicas dentro del aparato. 
9. Se agregan algunos aisladores cerámicos de alta dureza y cero porosidad entre cada 
una de las donas para mantener fijo el tamaño del entrehierro. 
10. Toda la parte viva del reactor es introducida dentro del tanque, el cual es 
posteriormente llenado de aceite aislante, que también sirve como refrigerante para 
el aparato. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
Capítulo 6. Simulación computacional de un circuito magnético 
simplificado utilizando Cedrat Flux V.10.2 
 
 El presente capítulo presenta consideraciones básicas de diseño de reactores 
aplicando un paquete comercial de software para el análisis de fenómenos 
electromagnéticos. 
A. Primera etapa 
Debido a que los cálculos iniciales se dan a partir de un modelo simplificado, las 
primeras simulaciones del reactor se hacen para ser consistentes con este modelo. De este 
modo, quedan omitidos algunos detalles del diseño, así como tampoco se toman en cuenta 
ciertas particularidades físicas. Sin embargo este modelo probó ser una invaluable 
experiencia para la creación de modelos más detallados y nos apuntó en la dirección 
correcta, para posteriormente ir complicado el modelo en busca de resultados confiables. A 
continuación se presentan los resultados de la primera etapa del diseño. 
 
Fig. 6.1 Geometría completa de la primera etapa del modelo. 
El marco del reactor se modeló con cuatro piezas formando un rectángulo, teniendo una 
profundidad y una altura constante. La permeabilidad magnética del material se considera 
constante en todas las direcciones (lo que en base a lo descrito en los capítulos anteriores no 
es cierto, puesto que las laminaciones de acero al silicio hacen que la permeabilidad sea 
altamente dependiente de la dirección de la laminación). Este modelo servirá de base para 
distintas experiencias futuras. 
 
37 
 
 
Fig. 6.2 Vista del modelo que permite ver la bobina. 
La bobina no se modeló como un devanado tradicional, sino como una sola vuelta 
de conductor cuyo ancho es igual a la altura de la bobina y con varias “vueltas eléctricas”. 
Esta aproximación demostró ser bastante acertada en sus resultados,de modo que se utilizó 
para versiones posteriores del modelo. 
 
Fig.6.3 Corte transversal del reactor a la mitad del espesor. 
En la Fig. 6.3 se observa cómo se distribuye la densidad de flujo magnético, las 
regiones de baja densidad y las regiones de alta concentración. El color amarillo indica las 
regiones con una mayor concentración de flujo magnético, y las regiones azules indican la 
menor concentración. Los resultados son consistentes con lo que dicta le teoría 
electromagnética, ya que la distribución de flujo es mayor en las secciones donde la 
reluctancia es menor. 
38 
 
 
 
Fig. 6.4 Detalle de las líneas de flujo en la esquina superior izquierda del reactor. 
Se observa abombamiento de flujo entre cada una de las “donas” especialmente del 
lado interno de la dona (agujero para el tornillo que fija firmemente el segmento magnético) 
y el flujo de dispersión presente en la estructura. Nuevamente, resultados de acuerdo a lo 
esperado. 
 
Fig. 6.5 Corte transversal de una de las “donas” mostrando la distribución de flujo en las mismas, así como en 
las piernas laterales del reactor. 
39 
 
 
Fig. 6.6 Cálculo de densidad volumétrica de flujo. 
Esta figura denota claramente las zonas donde se pueden tener problemas debido a 
las altas concentraciones de flujo. 
Esta etapa inicial de prueba de la modelación no arroja resultados relacionados con 
las fuerzas presentes en el reactor. 
B. Segunda etapa 
Teniendo ya una experiencia previa, y tras investigaciones del estado del arte de 
publicaciones especializadas, se realizan simulaciones con donas de distintos tamaños. Al 
incorporarlas dentro del diseño del reactor, con el doble de ancho y la mitad de alto que las 
originales, se espera observar una importante disminución en las concentraciones de flujo, 
disminuyendo así los efectos negativos asociados con las mismas. Esta experiencia probó 
ser valiosa, ya que nos ayudó a comprender mejor los efectos de la geometría en el reactor. 
A continuación se muestran los resultados de la segunda etapa. 
 
Fig. 6.7 Geometría alterada del reactor para probar el efecto de dos grandes “donas” modificadas. 
40 
 
Cabe mencionar que el espacio entre la primera y última dona con respecto al marco 
del reactor resultó ser mayor que en el modelo original, de modo que esto también pudo 
haber modificado el resultado y hay que ser muy cuidadoso cuando uno pretende hacer 
estudios comparativos y estar seguro que se están comparando diseños equivalentes con 
prestaciones similares. 
 
Fig. 6.8 Corte transversal para mostrar la distribución de la densidad de flujo. 
Los valores de densidad de flujo magnético en este caso son mucho menores que 
cuando no se colocan las donas grandes. El flujo de dispersión y el abombamiento por el 
contrario tienen valores más elevados debido a los entrehierros de mayor tamaño que en la 
simulación anterior. 
 
Fig. 6.9 Corte transversal mostrando densidad de flujo en una dona convencional y marco. 
 
41 
 
 
Fig. 6.10 Corte transversal mostrando densidad de flujo en la dona modificada y piernas. 
Ya que la dona más grande tiene un área mayor, la densidad de flujo es menor. 
Como se ha mencionado antes, una menor inducción representa menores pérdidas y 
menores niveles de magnetoestricción, y por tanto menores niveles de ruido en el reactor. 
C. Tercera etapa 
 Esta etapa demostró ser el avance más significativo para la modelación del reactor 
ya que gracias a las observaciones hechas por un equipo de expertos industriales, se 
hicieron cambios importantes en la geometría del dibujo que se aproximan mucho más a la 
realidad del modelo. Es importante notar que el marco no tiene una profundidad ni altura 
única. Sino que el yugo superior e inferior tienen un diseño escalonado que funciona a 
manera de colector de flujo, provocando el mismo efecto benéfico que las donas grandes 
estudiadas anteriormente. 
 Adicionalmente, se han realizado cálculos de las fuerzas presentes en los elementos 
del reactor. En esta etapa de la simulación los valores de densidad de flujo y de fuerzas, 
coinciden dentro de un pequeño rango de tolerancia con los valores de diseño usados para 
el diseño del modelo bajo estudio, lo que lleva a pensar con probable razón que la 
simulación es correcta y el nivel de detalle suficiente. 
 Aprovechando la correcta simulación, se hicieron cálculos adicionales para realizar 
un análisis paramétrico del ancho de las donas, estudiando así el efecto de su tamaño en el 
reactor y el comportamiento magnético del aparato. A continuación se presentan los 
resultados de la tercera etapa de la modelación. 
42 
 
 
Fig. 6.11 Geometría final para la modelación del reactor. 
Este dibujo representa fielmente al aparato real. 
 
Fig.6.12 Resultados de densidades de flujo en un plano de corte a la mitad de la profundidad del reactor. 
Los valores coinciden plenamente con los entregados por los expertos de los 
fabricantes en sus hojas de diseño. 
43 
 
Fig.6.13 Plano de corte mostrando las densidades de flujo. El diseño del reactor se modificó para alterar el 
diámetro de las donas de 800 a 900 mm. 
 
Fig. 6.14 Plano de corte mostrando las densidades de flujo. Las donas tienen ahora un diámetro de 1000 mm. 
Una parte importante de esta simulación es que ahora se pueden obtener las fuerzas 
presentes en el reactor provocadas por la inducción electromagnética. Estas fuerzas servirán 
como entrada para el modelo mecánico que estudiará las frecuencias naturales del sistema y 
modos de vibración. Los resultados de las fuerzas para los modelos presentados 
anteriormente son: 
 
 
44 
Reactor con donas de 800 mm. 
Tabla 6.1 
Fuerzas en el Yugo Superior 
EJE FUERZA (N) FUERZA (TON) 
X 32,473 3.31
Y -138,732 14.14
Z 35 0
 
Tabla 6.2 
Fuerzas en el Yugo Inferior 
EJE FUERZA (N) FUERZA (TON) 
X 1,038 0.1 
Y 166,921 17.01 
Z 53 0 
 
Tabla 6.3 
Fuerzas en la dona 4 
EJE FUERZA (N) FUERZA (TON) 
X -609 0.06 
Y 466 0.04 
Z -90 0 
 
 
45 
 
En base a los resultados anteriores, se puede observar que una dona de 900 
milímetros de diámetro, genera una importante reducción en los niveles de densidad de 
flujo del reactor, así como disminuyendo también la magnitud de las fuerzas presentes en 
un orden de 5 veces. Esto permite posicionarse en una condición de diseño donde los 
esfuerzos sean menos significativos, pero hace que resulte más costosa la fabricación del 
núcleo. 
D. Cuarta etapa 
La cuarta etapa contempla la modelación del reactor con un pequeño entrehierro entre el 
yugo superior y las piernas del marco. Este entrehierro sirve un propósito múltiple: 
a) Disminuir el nivel de inducción en las esquinas del reactor, que claramente se ha 
observado que es donde mayor concentración existe y por lo tanto son propensas a 
calentamientos localizados y a esfuerzos magnetoestrictivos que podrían generar 
ruidos adicionales. 
b) Garantizar que la fuerza de apriete de la columna esté aplicada sobre la columna 
central para así evitar que en el futuro las donas se puedan aflojar y comenzar a 
vibrar excitado por las fuerzas que actúan sobre ellos.. 
 
Fig.6.15 Entrehierro uniforme entre yugo superior y piernas del reactor. 
Adicionalmente, se ha considerado que las concentraciones de flujo en las esquinas 
del reactor se producen porque el flujo magnético quiere seguir la trayectoria de menor 
reluctancia en el circuito. Ya que esta depende de la distancia entre dos puntos, es natural 
que su menor valor se presente en la curva más cerrada para las líneas de flujo. Esta 
concentración se observa claramente en la Fig.6.25. 
 Para evitar la concentración de líneas de flujo, se debe procurar que este tenga una 
distribución uniforme. Para lograr esto, se propone alterar la geometría del yugo superior de 
tal manera que en la parte donde la reluctancia es mayor, el entrehierro se vuelva más 
46 
 
chico, y donde la reluctancia es menor, se agregue un entrehierro adicional para compensar.El concepto se ilustra en la Fig. 6.16. 
 
 
Fig. 6.16 Entrehierro no uniforme. 
Otra de las posibilidades a estudiar, es maquinar las láminas de la dona de tal 
manera de darle una forma redondeada en las puntas. En la Fig. 6.5 y Fig. 6.6 se observa 
claramente que en los filos de las donas se producen importantes concentraciones de flujo. 
Para reducir este fenómeno, se propone que las láminas sean maquinadas con un redondeo 
en sus puntas. Cabe recordar que a menor concentración de flujo, existen menores pérdidas 
dentro del aparato, así como también disminuyen los puntos calientes en el núcleo, evitando 
así la posibilidad de generación de gases en el interior del reactor. 
 
Fig. 6.17 Vista lateral de una dona modificada. 
 Todas las simulaciones arriba mostradas fueron realizadas con un modelo que 
considera la permeabilidad del núcleo constante e invariable con la dirección del flujo. 
Sabemos que esto es una simplificación puesto que el acero laminado en frío es altamente 
direccional en su reluctancia. 
47 
 
 
Fig. 6.18 Vista ortogonal de una dona modificada. 
E. Quinta etapa 
Se sabe que el flujo magnético de manera análoga a la corriente eléctrica, siempre 
seguirá el camino de menor resistencia entre dos puntos. En un circuito magnético la 
reluctancia es la medida de la oposición al flujo magnético entre dos puntos con distinto 
potencial. La reluctancia depende del material, su longitud y la magnitud de su área 
transversal. Se debe tener en cuenta la baja reluctancia de los materiales no magnéticos y 
del aire. 
En observaciones anteriores del modelo se ha podido comprobar que en las esquinas 
existe una importante concentración de flujo. Recordemos que estas concentraciones 
conllevan corrientes inducidas que a su vez generan calor, que puede deteriorar el aceite 
dentro del cual se sumerge el reactor, además de ocasionar pérdidas innecesarias 
proporcionales al cuadrado de estas corrientes parásitas. Con este concepto en mente, se 
abre una importante posibilidad de diseño: encontrar la manera de que estas 
concentraciones de flujo se presenten en la menor magnitud posible, mediante la variación 
de parámetros físicos del reactor. 
Se tiene por ejemplo, que en las esquinas del marco el flujo magnético se moverá 
por el camino en el cual encuentre menor reluctancia. Esto hace que la mayor cantidad de 
flujo se vaya por el trayecto más corto, dejando así un punto de alta concentración, mientras 
que las regiones más alejadas, presentan una magnitud de flujo mucho menor, donde el 
material podría considerarse incluso desaprovechado. 
Al considerar esto, se podría pensar en un diseño que involucre un trayecto físico 
menor, pero con una longitud magnética mayor, es decir, de elevada reluctancia. Este 
concepto viene a aplicarse de manera sencilla en la parte superior del reactor, donde con 
una pequeña diferencia en la forma de las láminas, se puede tener el efecto deseado. 
 
48 
 
 
Fig. 6.19 Detalle de concentración de flujo. 
Puede observarse que la parte más alejada del centro, presenta un entrehierro menor, 
mientras que la esquina más cercana al centro presenta un entrehierro cinco veces mayor. 
Al contrario de las simulaciones anteriores, la mayor concentración de flujo se da no 
en las esquinas internas, sino en las externas. Este efecto tampoco es deseable ya que los 
puntos de alta densidad siguen apareciendo pero en el extremo inverso del corte angular. 
Sin embargo, este conocimiento da pauta a una pregunta importante: ¿Cuál es la distancia 
(o ángulo) óptimo en el cual la lejanía de la esquina se compensa con el tamaño del 
entrehierro? Se puede entonces, realizar un análisis de sensibilidad para que con la 
variación del tamaño de los entrehierros se encuentre el punto ideal donde la concentración 
de flujo en la esquina más alejada y la más cercana, sea óptima. Haciendo variaciones en el 
tamaño del entrehierro y el ángulo se puede encontrar la relación que permita que el flujo se 
distribuya de manera uniforme a lo largo de todo el corte, evitando así concentraciones y 
puntos calientes, cuyos efectos nocivos ya han sido discutidos. 
A continuación se muestra una representación del reactor completo cuando se ha 
utilizado este entrehierro no uniforme. Esta figura debe compararse con simulaciones 
anteriores para hacer notar que la diferencia en el comportamiento del aparato es mínima, 
pero los puntos conflictivos que existían anteriormente, han desaparecido. 
 
49 
 
 
 
Fig. 6.20 Visualización de densidades de flujo en un reactor con entrehierro no uniforme. 
 
Como se ha mencionado anteriormente, la solución al problema de ruido o de 
calentamiento en un reactor no es una cuestión puntual, donde atacando un detalle se pueda 
dar por resuelto el problema. Es una suma de varios aspectos que en su totalidad generan 
imperfecciones y distorsión. Es muy importante estar atentos a los detalles del diseño, a las 
pequeñas minucias que podrían no parecer importantes, pero en un esfuerzo conjunto, 
hacen una gran diferencia. 
Las Fig. 6.21 y 6.22, muestran la diferencia de las concentraciones de flujo que 
existen entre un reactor con un entrehierro uniforme y uno con un entrehierro no uniforme. 
 
 
Fig. 6.21 Flujo magnético en la esquina del reactor con entrehierro uniforme. 
50 
 
 
Fig. 6.22 Flujo magnético en la esquina del reactor con entrehierro no uniforme. 
Nótese que en la esquina interior la intensidad del flujo ha disminuido de manera 
importante, mientras que en la esquina exterior se tiene ahora una gran concentración. 
Una conclusión importante es que la densidad de flujo en uno de sus puntos 
depende más que de la distancia del metal que del tamaño del entrehierro. 
Sin duda al analizar las Fig. 6.21 y 6.22, se puede ver fácilmente que las donas presentan la 
mayor densidad de flujo en todo el aparato, con importantes concentraciones en sus bordes. 
Se propone un nuevo diseño en el que las donas no tienen bordes rectos, sino un 
pequeño maquinado que le da una apariencia curva y redonda. Sin tener una medida 
específica, se procede a simular las donas con un radio determinado y observar resultados, 
los cuales se presentan a continuación. 
 
 
Fig. 6.23 Densidad de flujo en una dona con borde recto. 
 
51 
 
 
Fig. 6.24 Densidad de flujo en una dona con borde redondeado. 
 
Al comparar las anteriores imágenes, resulta obvio que la dona con bordes 
redondeados presenta una densidad de flujo mucho menor en sus bordes. Esto se traduce en 
menor generación de calor, de ruido. Se presenta nuevamente una interesante pregunta. 
¿Qué radio debe de tener la curvatura de las donas? Esta pregunta abarca conceptos de 
manufactura, costos y sin duda alguna, un minucioso análisis electromagnético. 
La Fig. 6.25 muestra la densidad volumétrica de flujo en el reactor funcionando a 
plena capacidad. 
 
 
 
Fig. 6.25 Densidad de flujo en todo el reactor. 
Se observa nuevamente que el comportamiento general del reactor es el mismo que 
en casos anteriores. El pequeño detalle en las donas no afecta al funcionamiento del 
aparato, pero si contribuye a disminuir sus puntos calientes. Es necesario recalcar que la 
disminución de ruido y pérdidas en el reactor se logra en la suma de los pequeños detalles. 
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Fig. 6. 26 Detalle de concentración de flujo en una esquina del reactor con entrehierro no uniforme. 
La Fig. 6.26 conlleva a reflexionar acerca de qué pasos deben de tomarse en el 
futuro si es que se desea seguir con este esfuerzo. Si bien la concentración de flujo en la 
esquina es menor de lo que se tenía originalmente, aún existe un exceso indeseable. El 
proyecto de diseño aún tiene mucho trabajo por delante y pretende enfocarse en los 
pequeños detalles a mejorar utilizando una combinación de minuciosas simulaciones y un 
profundo entendimiento de la teoría electromagnética. 
Como una simulación adicional y para agregar precisión a los modelos anteriores, se 
utilizó una permeabilidad