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Universidad Virtual 
Escuela de Graduados en Educación 
Diagnóstico del estado de conocimiento de alumnos de secundaria 
en el tema de fracciones 
Tesis que para obtener el grado de: 
Maestría en Educación con Enfoque en Enseñanza de las Ciencias 
Presenta: 
Alejandra Sánchez Pérez 
Asesor tutor: 
Mtra. Adriana del Carmen Cantú Quintanilla 
Asesor titular: 
Dra. Ángeles Domínguez Cuenca 
San Luis Potosí, San Luis Potosí, México. Abril, 2011 
Dedicada con profundo amor a: 
Mi Dios, que siempre está presente. 
Mi madre, por su amor inconmensurable. 
Mi padre, pilar de mi esfuerzo. 
Mis hijas, Kary y Mimí...aliento y luz de mi existencia. 
II 
Mi profundo agradecimiento a: 
La Dra. Ángeles Domínguez por creer en mí. 
La Mtra. Adriana Cantú por su paciencia y apoyo. 
La Mtra. Adriana Dávila por acompañarme y apoyarme en esta aventura. 
Rocío Fuentes y Karina Salgado: amigas, hermanas...guerreras de vida. 
La Mtra. Eustorgia Puebla por su asesoría técnica. 
III 
Diagnóstico del estado de conocimiento de alumnos de 
secundaria en el tema de fracciones 
Pensar en fracciones es pensar en conflicto en el aprendizaje de este polifacético objeto 
matemático. Actualmente los programas oficiales contemplan su enseñanza desde el 
tercer grado de primaria concluyendo en el segundo grado de secundaria, sin embargo es 
ya una tradición el hecho de que los alumnos incluso a nivel licenciatura tienen serios 
problemas para su uso en forma eficiente. El presente estudio pretende demostrar la 
incongruencia de la distribución curricular vigente para el aprendizaje de tan importante y 
complicado objeto matemático a través del análisis de los conocimientos en fracciones de 
alumnos de nivel secundaria en una escuela del sistema educativo oficial. Se trata de un 
estudio cuantitativo de tipo descriptivo que se realizó a través de un instrumento 
estandarizado. Se consideraron cinco variables para el constructo que a su vez integran 
otras facetas y usos de las fracciones. Las variables consideradas son reparto, 
equivalencia, orden, operador y razonamiento proporcional. La evidencia que arrojó el 
estudio indica que existe un serio déficit en el conocimiento de las fracciones puesto que 
el porcentaje más alto obtenido fue para la variable reparto con un 51.99%. La relevancia 
del estudio radica en considerar el replantear la distribución curricular para lograr en el 
futuro mejores resultados en el aprendizaje de las fracciones. 
IV 
Índice 
Introducción 1 
1. Planteamiento del problema 4 
1.1 Marco contextual 4 
1.2 Antecedentes del problema 8 
1.3 Planteamiento del problema 10 
1.4 Objetivo 12 
1.5 Hipótesis 12 
1.6 Justificación 12 
1.7 Limitaciones y delimitaciones 13 
1.8 Definición de términos 14 
2. Marco Teórico 15 
2.1 Antecedentes 15 
2.2. Enfoque teórico 17 
2.3 Factores internos de la cognición 18 
2.4 Obstáculos 20 
2.5 Construcción del conocimiento 24 
2.6 Significados y comprensión 27 
2.7 Didáctica 34 
2.8 Secuencia de contenidos 38 
3. Metodología 45 
3.1 Método de investigación 45 
V 
3.2 Población y muestra 46 
3.3 Fracciones 48 
3.4 Fuentes de información 50 
3.5 Técnicas de recolección de datos 50 
3.6 Prueba piloto 51 
3.7 Aplicación de prueba piloto 53 
4. Análisis de Resultados 54 
Instrumento de Evaluación 54 
Análisis de datos cuantitativos 57 
Frecuencias 57 
Correlaciones 63 
Estadísticas Descriptivas 69 
5. Conclusiones 72 
Apéndices 80 
Referencias 92 
Curriculum Vitae de la autora 99 
VI 
Índice de Tablas 
Tabla 1 8 
Tabla 2 31 
Tabla 3 48 
Tabla 4 52 
Tabla 5 55 
Tabla 6 55 
Tabla 7 56 
Tabla 8 64 
Tabla 9 71 
Tabla 10 72 
Tabla 11 74 
Tabla 12 75 
Tabla 13 76 
Tabla 14 78 
VII 
Índice de figuras 
Figura 1 57 
Figura 2 58 
Figura 3 59 
Figura 4 60 
Figura 5 61 
Figura 6 62 
Figura 7 63 
Figura 8 65 
Figura 9 65 
Figura 10 66 
Figura 11 67 
Figura 12 67 
Figura 13 68 
Figura 14 69 
Figura 15 70 
VIII 
Introducción 
El aprendizaje de las matemáticas siempre ha resultado un tanto complejo, dentro 
de este ámbito de dificultad existe un objeto matemático de especial constitución por su 
multiplicidad de significados, se trata de las fracciones. Enseñarlas representa un reto a la 
creatividad, la inteligencia y la preparación teórica del docente quien requiere tener muy 
claro con que personaje matemático está tratando. 
Infortunadamente los sistemas educativos encargados de promulgar el curriculum 
prescrito en las políticas educativas (Sacristán, 2007) del país no siempre se encuentran al 
tanto de lo que ocurre en la realidad escolar, situación que se ve reflejada en el diseño 
curricular. Comúnmente el docente se topa con un exceso de contenidos a tratar, muchas 
veces desarticulados y el resultado obtenido al cabo de la implementación de pruebas 
estandarizadas de diseño nacional e internacional arroja resultados poco halagadores para 
los alumnos y para los docentes que se esfuerzan diariamente. 
Esta investigación tiene como objetivo presentar la realidad en torno al 
conocimiento que alumnos de secundaria de una escuela oficial tienen sobre el 
multifacético constructo que son las fracciones, esto es, presentar el estado del 
conocimiento que tienen estos discentes sobre las fracciones. 
El aporte de este estudio es aclarar la realidad existente en torno a un objeto 
matemático contemplado para su enseñanza-aprendizaje principalmente en los tres 
últimos grados del nivel primaria y que concluye en el segundo grado de secundaria en 
espera de que sea complementado a mayor escala y considerado para la reforma 
curricular que desemboque en un mejor proceso de enseñanza-aprendizaje y en la 
obtención de mejores logros académicos. 
1 
En los siguientes capítulos se abordarán punto por punto los aspectos que integran 
la investigación. En primera instancia, en el capítulo uno se presentara el planteamiento 
del problema que propicia la inquietud de entrar al mundo de la investigación. En este 
capítulo además se encontrará el marco contextual donde se desarrolla la misma, los 
antecedentes históricos del constructo, el objetivo y la hipótesis de la autora. Se 
encontrará además en este capítulo las limitaciones y delimitaciones del estudio y un 
breve glosario con la definición de algunos términos. 
En el segundo capítulo se presenta el marco teórico en el que se basa la 
investigación y que se encuentra dividido en siete apartados que contempla los 
antecedentes que tienen que ver con los subconstructos de las fracciones. En este capítulo 
se considera el enfoque teórico, los factores internos de la cognición, obstáculos, 
construcción del conocimiento, significados y comprensión, didáctica y secuencia y 
organización de contenidos. 
En el tercer capítulo se encuentra la metodología que se usó para la investigación. 
Se presenta la descripción del enfoque así como su justificación. Se comentan los tipos de 
fuentes de información usadas, se habla sobre la recolección de datos y sobre la prueba 
piloto. 
En el capítulo 4 se presentan el análisis de los resultados de la aplicación del 
instrumento evaluador del constructo, el proceso de su aplicación y cómo fue integrado 
ese instrumento. También se realizará un análisis de los datos cuantitativos mediante 
gráficas de dispersión para el análisis de la correlación entre variables y el análisis de la 
estadística descriptiva de las variables que integran el constructo. 
2 
En el capítulo cinco se presentan las conclusiones de la investigación y se 
presentan propuestas de mejora. 
A l final del documento se encuentran los apéndices, la lista de referencias y el 
currículum vitae de la autora. 
3 
1. Planteamiento del problema 
El objetivo del actual capítulo es presentar el planteamiento del problema de la 
investigación que se va a realizar en el constructo de fracciones. Se inicia con la 
presentación del marco contextual en donde se desarrolló lainvestigación haciendo una 
descripción del entorno físico y socioeconómico que rodea a la institución en donde se 
llevó a cabo la investigación, así como una panorámica de los estudios realizados con 
respecto al tema de fracciones. Posteriormente, se expondrán los antecedentes del 
problema, en donde se presentarán los resultados de una prueba estandarizada aplicada a 
todos los alumnos de la escuela, así como una reseña histórica que da cuenta de la 
complejidad del constructo. 
En el apartado de planteamiento del problema, se dará una descripción de las 
razones que generan la inquietud por realizar esta investigación, presentando la pregunta 
que servirá como guía del objeto de estudio. Además en este capítulo se expresa el 
objetivo de la investigación. Se presenta la hipótesis de la autora, así como la 
justificación de la investigación en la que se exponen las razones que dan relevancia al 
estudio así como las acciones que podría generar. Por último se presentan las limitaciones 
y delimitaciones. 
Marco contextual 
La investigación se llevará a cabo en una Secundaria Oficial creada en 2005 y que 
pertenece al Sistema Educativo Estatal Regular. La escuela forma parte de un proyecto 
de vinculación entre Gobierno del Estado de San Luis Potosí, una importante empresa de 
la iniciativa Privada y docentes miembros del SNTE, Sección 52 en la ciudad de San Luis 
4 
Potosí, S.L.P, México. La secundaria además, forma parte de un centro escolar en donde 
se incluyen los niveles de preescolar, primaria, y se proyecta bachillerato en un futuro 
cercano ya que pertenece a un programa estatal de escuelas de Alto Desempeño 
Académico (CEAD) cuya misión es formar personas íntegras y competitivas que se 
distingan por su alto desempeño académico, portadores de una cultura de valores y de 
cambio que favorezca la integración social e incida en la transformación de su entorno a 
través de la formación permanente del personal y su compromiso al trabajo en equipo, la 
mejora continua y el desarrollo de una gestión escolar eficiente y comprometida. 
La visión de los CEAD: serán para el año 2017 instituciones consolidadas y 
comprometidas con la formación de personas íntegras y competitivas a través de un 
modelo educativo que les permita desenvolverse en un ambiente de alta exigencia. 
Lamentablemente, el centro escolar en sus diferentes niveles se encuentra trabajando 
hasta la fecha y desde su creación en locales comerciales y casas del entorno, en donde se 
ubica a lps alumnos en las pequeñas salas de estar a manera de salones ya que la 
estructura de la institución se encuentra en construcción. 
Actualmente la escuela cuenta con nueve grupos, tres de cada grado: 96 alumnos 
en primero, 79 alumnos en segundo y 61 de tercero. No existe un promedio del número 
de alumnos por grupo, ya que eso está en función de los espacios que se consiguen para 
tal fin, cabe señalar que la escuela comenzó hace cinco años con tan solo 37 alumnos para 
los tres grados. 
La escuela se encuentra ubicada en los suburbios de la capital de San Luis Potosí, 
inserta en las inmediaciones de la zona industrial de la capital del Estado. Es una zona 
donde habitan principalmente familias de obreros, trabajadores del transporte urbano y 
5 
foráneo y trabajadores de la construcción. Se trata de una zona habitacional de un nivel 
socio-económico y cultural bajo. Por lo anterior los participantes de la investigación, 
serán alumnos extraídos del entorno socioeconómico descrito, aunque cabe mencionar 
que se inscriben cada vez, un número mayor de alumnos provenientes incluso de escuelas 
secundarias estatales de alto prestigio en la entidad. 
Aprender el constructo de fracción es, como dice Lamon (2007) uno de los más 
prolongados en términos de comprensión debido a su complejidad. Históricamente la 
figura de un número fraccionario comienza con los babilonios entre 2000 y 200 a.C. en 
donde 1/2, 1/3,2/3 y 5/6 poseían signos individuales que eran usados en el sistema 
monetario, en pesos y en medidas, encontrándose evidencias de multiplicaciones de 
fracciones. Por su parte, los egipcios del periodo 2000 a 500 a.C. poseían signos para 1/2, 
1/3, 2/3, 1/4 y 3/4, consideradas fracciones básicas, en tanto las demás fracciones eran 
representadas como sumas de fracciones unitarias conservadas en tablillas (Hofmann, 
2002). Estos hallazgos fueron encontrados en el papiro Rhind o papiro de Amhes en 
donde en una tabla se encuentran todas las fracciones de la forma siendo 
2n-l 
2 2 
1 < n < 49 esto es, todas las fracciones con denominador impar desde - hasta —. En 
este mismo documento, se pueden encontrar la forma en que se llevaba a cabo la 
aritmética de las fracciones usando fracciones unitarias (Pulpón, s.f). 
Los griegos, tenían signos individuales para 1/2 y 2/3 (800-400 a.C.) y hacia el 
año 400 a.C. Arquitas de Tarento, trabajó con la media aritmética, geométrica y 
armónica. Por su parte, hacia el año 370 a. C , Eudoxio de Cnido definió indirectamente la 
igualdad entre dos razones, usada más tarde en el cálculo de proporcionalidad del área del 
círculo con respecto del cuadrado de su diámetro. Hacía el año 300 a.C. Euclides de 
6 
Alejandría incluyó el estudio de las proporciones en el libro quinto de su obra Los 
Elementos y en el libro sexto la aplicación de la teoría de Semejanza (Hofmann, 2002). 
Arquímedes de Siracusa, el más grande matemático de la antigüedad en 237 a. C. hace 
uso del axioma que hoy lleva su nombre en donde utiliza la teoría de las proporciones, 
una de las herramientas que da rasgo principal a sus demostraciones (Parra, 2008). 
Como se puede observar el uso de las fracciones y su correspondiente implicación 
operativa data de hace aproximadamente cuarenta siglos en donde la figura de la fracción 
toma diferentes usos, que van desde la adición de diversas partes de un todo que podían a 
su vez estar representando medidas, la forma de la fracción como operador multiplicativo 
y también la forma de la fracción en su papel de razón. 
El presente documento abordará el fenómeno de la enseñanza-aprendizaje del 
concepto de la fracción en sus diferentes enfoques en el nivel secundaria, la complejidad 
que envuelve la comprensión de los procesos subyacentes a esta en base a la 
conceptualización de la propia fracción en su diversidad de facetas (Kieren, 1980). El 
estudio tendrá una perspectiva diferente, ya que estará encaminado a describir en primera 
instancia el estado del conocimiento en el que se encuentran los alumnos de secundaria 
dado que la mayor parte de los temas relacionados con el concepto de fracción está 
diseñado para abordarse en el nivel primaria, específicamente en el quinto grado, habría 
de suponer que en el nivel posterior, o sea en la secundaria, la semilla del conocimiento 
está plantada en este tema y que los alumnos deberían de tener claros los conceptos 
básicos de las mismas. Lamentablemente se ha observado a nivel nacional e incluso 
internacional mediante el uso de pruebas estandarizadas, que los estudiantes de todos los 
niveles, carecen de una formación sólida en este tema. 
7 
Antecedentes del problema 
Por ser una escuela con misión de alto rendimiento académico, los resultados de 
las pruebas estandarizadas aplicadas a nivel nacional, como la prueba Enlace, resultan de 
vital importancia para mejorar el desempeño académico de la misma. En este sentido, los 
resultados obtenidos en la mencionada prueba en los últimos años han arrojado 
porcentajes nulos en el nivel de excelencia en la asignatura de matemáticas, lo cual no 
coincide con el enfoque que tiene la institución. En contraste, el porcentaje obtenido en el 
nivel insuficiente ha sido muy alto, solo en el año 2010, 58.5% para primer grado, 64.8% 
para segundo grado y 40.8% para tercer grado. En los niveles elemental se tienen los 
siguientes resultados: 35.4% en primero, 27.8% en segundo y 59.2% en tercer grado. Elnivel más alto que se logró en la institución es el considerado como bueno, y que en el 
caso que nos ocupa queda representado de la siguiente manera: 6.2% en primero, 7.4% en 
segundo y 0.0% en tercer grado. Estos resultados se resumen en la tabla número uno 
presentada a continuación en la que se contrastan los resultados obtenidos por los 
alumnos de la escuela con los resultados nacionales (SEP, 2010). 
Tabla 1 
Resultados de prueba enlace 2010 en la asignatura de matemáticas (Datos 
recabados por el autor) 
INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE 
Grado Escuela País Escuela País Escuela País Escuela País 
1° 58.5% 57.5% 35.4% 32.5% 6.2% 9.0% 0.0% 1.1% 
2 o 64.8% 55.6% 27.8% 34.3% 7.4% 8.8% 0.0% 1.3% 
3 o 40.8% 52.3% 59.2% 38.6% 0.0% 7.7% 0.0% 1.4% 
8 
Como puede observarse, el mejor nivel de rendimiento obtenido por los alumnos 
de la institución es el bueno, pero estableciendo la comparación con los resultados 
nacionales se puede notar que se encuentra muy por debajo del logro nacional. 
Existen antecedentes de estudios relacionados con el constructo de fracciones 
realizadas por reconocidos investigadores en México, España y Estados Unidos 
principalmente, pero en lo general, dichos estudios se encuentran focalizados a la 
investigación en el nivel primaria, pocos en el nivel medio superior y algunos más en 
docentes en formación. Puede mencionarse por ejemplo, en el caso de México, algunas 
de las investigaciones realizadas por la Dra. Marta Elena Valdemoros (Valdemoros, 
2004, 2006, 2008; Ruiz y Valdemoros, 2006; Perera y Valdemoros, 2008) quien ha 
trabajado con este tema en el nivel primaria, desde el cuarto al sexto grados y también ha 
presentado algunos estudios de caso con adultos. De León y Fuenlabrada (1996) quienes 
trabajaron con niños de primero a cuarto grado de primaria, Ruiz y Lupiañez (2009) 
trabajaron con niños de primaria, Cubillo y Ortega (2003) realizaron su estudio enfocado 
a bachillerato, Ruiz (2007) trabajó el proyecto de gestión mental de Leganderie con 
profesores en formación. 
En España, también se han registrado importantes investigaciones en el caso que 
nos ocupa (Maza, 1991, 1999); en Estados Unidos destacan Post, Harel, Behr, y Lesh 
(1991) hicieron estudios con maestros en formación. Lamon (1996, 2007) es uno de los 
casos diferentes, pues se enfocó al constructo de los números racionales y por 
consiguiente en las fracciones en el nivel secundaria. Sin embargo, a pesar de la calidad 
en las investigaciones realizadas por los autores y autoras anteriormente mencionados y 
9 
por otros no tan reconocidos, pocas investigaciones se han enfocado al estudio del nivel 
medio. 
Planteamiento del problema 
Una de las problemáticas que se presenta incluso en el nivel de enseñanza 
superior en México, es el hecho de que los alumnos no saben trabajar con el constructo de 
fracciones en la resolución de problemas, incluso se ha observado que ente sentido, los 
alumnos privilegian el uso de las representaciones decimales para efectos operativos, así 
como el uso del norming (Lamon, 2007) duplicando sus estrategias de conteo, ya que no 
reconocen a la fracción como un solo número. Pero, cuál es la razón, o más bien, ¿cuál es 
la raíz de este problema que provoca conflictos en la resolución de problemas en todos 
los niveles de formación? ¿Realmente está siendo efectiva la enseñanza de fracciones? 
Si se considera el perfil de egreso del nivel primaria en los temas que tienen que 
ver con fracciones, los alumnos que ingresan al nivel de secundaria, deberían manejar 
saberes que forman parte del curriculum de 3 o a 6 o (SEP, Tercero, Cuarto, Quinto y Sexto 
grado, 2009,) como: 
1. Ubicación de fracciones en la recta numérica 
2. Identificar y generar fracciones equivalentes y usarlas para comparar 
fracciones con distinto denominador 
3. La resolución de problemas que impliquen suma o resta de fracciones con 
denominadores diferentes 
4. Resolver problemas que impliquen multiplicar números fraccionarios por 
números naturales 
10 
5. Usar fracciones para expresar cocientes 
6. Dividir un número fraccionario entre un número natural 
Ahora bien, siguiendo con la continuidad del curriculum, en el nivel de secundaria 
los alumnos, al terminar el primer grado donde se encuentra la mayor parte del material a 
abordar en el constructo de fracciones, deberían conocer y manejar los siguientes 
conceptos, de acuerdo con el programa de estudio de matemáticas (SEP, 2006): 
1. Interpretación del significado de fracción. 
2. Representaciones equivalentes. 
3. Representación en la recta numérica a partir de distintas informaciones. 
4. Comparación y orden. 
5. Significados de la adición sustracción de números decimales y fraccionarios. 
6. Algoritmo de la adición y sustracción de números con signo. 
7. Significados de la multiplicación y división de números decimales y 
fraccionarios. 
8. Algoritmos de la multiplicación y división de números fraccionarios y 
decimales. 
9. Aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad. 
10. Reparto proporcional. 
Como puede observarse, la temática presentada es sumamente amplia y debería 
ser parte de los saberes de un niño que ingresa al segundo grado de secundaria pues es un 
material que se supone se ha desarrollado a lo largo de cinco años consecutivos, 
comenzando en el tercer grado de primaria hasta abarcar el primer grado de secundaria 
pero, ¿realmente los niños poseen estos conocimientos? 
11 
Lo anterior lleva a plantear la siguiente pregunta: 
¿Cuál es el estado del conocimiento de un estudiante de secundaria en el constructo de 
fracciones? 
Objetivo 
Este estudio de investigación tiene como objetivo evaluar el estado de 
conocimiento en el constructo de fracciones en estudiantes de secundaria comprobando si 
los conceptos contemplados en el perfil de egreso de primaria en dicho constructo 
realmente forman parte del bagaje de un estudiante de secundaria. 
Hipótesis 
La hipótesis que plantea la investigadora es que el estudiante de secundaria no 
posee los conocimientos correspondientes al perfil de egreso de un estudiante de primaria 
en el constructo de fracciones de acuerdo a lo que plantea el plan de estudios vigente en 
México. 
Justificación 
La importancia de la presente investigación radica en que al determinar el real 
estado de conocimiento de un estudiante de secundaria en el tema de fracciones y se 
puedan generar propuestas que ayuden a solucionar el problema que implica el déficit de 
este conocimiento en el nivel básico y en los niveles superiores a secundaria. 
Primordialmente se considera que el evaluar el conocimiento en este tema 
permitirá considerar una nueva visión de curriculum en el nivel básico dados los 
12 
resultados que arroje la investigación, además de dar pauta a propuestas de solución para 
una mejor comprensión del tema de fracciones. 
De acuerdo a la revisión de la literatura realizada, se ha encontrado poco material 
que describe algunos fenómenos relacionados con el constructo de fracciones en el nivel 
medio. Uno de esos fenómenos es la confusión que presentan los estudiantes al tratar de 
entender los diferentes enfoques del concepto. Sin embargo no se han encontrado datos 
que comenten el estado de conocimiento de los alumnos del nivel medio básico. 
Limitaciones y delimitaciones 
Las limitaciones del estudio están dadas por la muestra de la población que se 
analizará, pues ésta corresponde a características específicas de nivel socioeconómico y 
cultural que podría influir significativamente en los resultados, por lo que al limitarse el 
estudio solo a esta población, quedan de lado otras características que podrían incidir en 
los resultados. 
En cuanto a las delimitaciones que pueden presentarse se menciona en primera 
instancia el factor de infraestructura con el que actualmente se dispone en la institución 
seleccionada para el estudio, hecho que podríainterferir en el momento de la aplicación 
de instrumentos con respecto de la estandarización de la misma. Otro factor a considerar 
es el tiempo destinado a la investigación, puesto que se considera que una conclusión más 
amplia estaría en función de un periodo de tiempo más prolongado que permitiera 
profundizar en la problemática planteada. 
13 
Definición de términos 
Estado del conocimiento: hablar de un estado de conocimiento en el constructo de 
fracciones se entiende el estado en el que un sujeto adopta el uso de este 
constructo dada una representación de objetos mediante el acervo conceptual 
adquirido del mismo. 
Comprensión: Desde el enfoque ontosemiótico, se entiende la comprensión como 
competencia. Esto es, "se considera que un sujeto comprende un determinado 
objeto matemático cuando lo usa de manera competente en diferentes prácticas" 
(Godino, Batanero y Font, 2007, p. 10) 
Conocimiento: Desde el enfoque ontosemiótico, conocimiento equivale a contenido de 
una o varias funciones semióticas. 
Funciones semióticas: Relación entre dos entes semióticas: un antecedente (expresión, 
significante) y un consecuente (contenido, significado) establecida por un sujeto 
(persona o institución) de acuerdo con cierto criterio de correspondencia. 
Norming: Término utilizado para referirse a la duplicación de estrategias de conteo 
Razonamiento cualitativo: Razonamiento que resulta evidente y obvio a la persona que lo 
posee (Resnick, 1986). 
Unitizing: Proceso de agrupación de cantidades partidas a un tamaño convenientemente 
manejable. 
14 
2. Marco Teórico 
El objetivo del este capítulo es presentar un análisis de la literatura, a fin de 
contextualizar un marco teórico de referencia a la investigación que se realizará en el 
constructo de fracciones. Se inicia en antecedentes con una breve presentación de las 
investigaciones realizadas por diferentes autores. Posteriormente se aborda de lleno el 
marco teórico que se subdivide en siete subtítulos: enfoque teórico, factores internos de la 
cognición, obstáculos, construcción del conocimiento, significados y comprensión, 
didáctica, secuencia y organización de contenidos. 
Antecedentes 
Los procesos cognitivos que implican el estudio de las fracciones han sido 
estudiados desde un enfoque semiótico como objetos de adquisición conceptual a través 
del uso de signos (D' Amore, 2006) dado que la construcción del concepto de fracción es 
multifactorial. Por otra parte se requiere de procesos de enseñanza que consideren hoy día 
aspectos como las emociones que impactan el conocimiento, como recientemente han 
descubierto las neurociencias a través de diferentes investigaciones como las auspiciadas 
por OCDE y de las cuales Padilla (2005) reseña sus principales aportaciones al área de la 
educación. Así mismo, el proceso de almacenamiento y recuperación de la información 
involucrada con el constructo a estudiar, requiere de alguna forma de la memoria de 
trabajo para mejorar el aprendizaje y las tareas de cálculo, cuestión que ha sido abordada 
por Alsina (2007). 
Gil (1993) ha detectado que los fracasos en la comprensión de conceptos, atienden 
entre otras cosas a preconcepciones y a una enseñanza deficiente. Esta última tiene una 
15 
relación directa con la formación que reciben los docentes, situación que Post, Harel, 
Behr y Lesh (1991) y Maza (1991) han revelado en sus estudios. Por otra parte De León y 
Fuenlabrada (1996) han observado que los estudiantes adquieren de alguna forma 
preconcepciones, lo que afecta el significado de fracción puesto que este es complejo y 
lento de comprender. Asimismo Ruiz y Lupiafiez (2009) han trabajado sobre el aspecto 
cualitativo del pensamiento a fin de evitar la tendencia a usar algoritmos sin significado 
en la resolución de problemas. 
Cantoral y Reséndiz (2003) han encontrado que el discurso del profesor en la 
clase de matemáticas y la interacción con y entre los alumnos produce conocimiento 
puesto que existe una estrecha relación del discurso del profesor y a la interacción de éste 
con sus alumnos, y es el profesor quien gestiona la clase considerando lo que pueden 
lograr determinadas intervenciones por su parte y el propiciar la argumentación 
matemática de los estudiantes. Esta afirmación la comparten Quaranta y Tarasow (2004) 
agregando el hecho de la validación de conocimientos mediante diferentes procesos de 
representación para construir la realidad que tratan de explicar los alumnos. Esta 
situación también fue abordada por Cantoral, Farfán, Lezama y Martínez (2006). A su 
vez, Valdemoros (2004, 2008), Ruiz y Valdemoros (2006) han abordado las formas de 
representación que involucran los significados de la fracción que impactan sobre el uso 
de algoritmos en la resolución de problemas. 
Lamon (2007) hizo un profundo análisis sobre los diversos significados de la 
fracción y realizo propuestas para mejorar la comprensión de las mismas. Cubillo y 
Ortega (2003) trabajaron la comprensión de equivalencia en el orden de las fracciones y 
la representación en la recta a través del modelo de gestión mental (MGM). Mientras que 
16 
Perera y Valdemoros (2007) confirmaron mediante sus estudios la importancia de los 
conocimientos previos para favorecer la construcción de la noción de fracción. Por su 
parte Ríos (2007) realizó investigación sobre la efectividad de la ingeniería didáctica para 
propiciar cambios en las formas de expresar las ideas de un lenguaje coloquial a uno 
formal, eliminación de errores de reparto, operaciones inadecuadas. Asimismo 
Kyungsoon (2001) ha encontrado que los conceptos deben ser enseñados a través de las 
actividades previstas centradas en la comprensión de las interrelaciones entre muchas 
ideas matemáticas mientras que González y Block (2005) añaden a esto la necesidad de la 
estructuración de secuencias didácticas adecuadas que favorezcan la reflexión. 
Enfoque teórico 
D' Amore (2006) afirma desde un enfoque semiótico, que el conocimiento es la 
intervención y el uso de los signos, el mecanismo de producción y uso de estos signos y 
la representación de objetos de la adquisición conceptual. Por lo que al hablar de un 
estado de conocimiento en el constructo de fracciones se entiende el estado en el que un 
sujeto adopta el uso de este constructo dada una representación de objetos mediante el 
acervo conceptual adquirido del mismo. Así mismo, D' Amore (2006) afirma que la 
construcción de conceptos matemáticos es multifactorial y multicausal y que entre otras 
cosas atiende a la participación de una parte institucional y personal. Señala que existe un 
fuerte componente antropológico que lo sustenta. El conocimiento no representa 
simplemente la realidad externa, sino que es el resultado de la interacción entre quien 
aprende y sus experiencias sensoriales. En el proceso, el sujeto que aprende 
necesariamente requiere simbolizar dado que es una necesidad humana que refleja una 
17 
dimensión social y personal. Desarrollar conceptos implica muchas funciones 
intelectuales como la atención, la memoria, la lógica, la abstracción y la capacidad de 
comparar y diferenciar. 
Por su parte Radford (2006) hace una síntesis histórica del enfoque semiótico 
proveniente de tres tradiciones asociadas encabezadas respectivamente por De Saussure, 
Sanders y Vygotsky. Donde explica que para De Saussure los signos son una relación del 
significado o concepto y el significante que es la imagen que se le asocia al signo. En 
cuanto a Sanders en su hipótesis sobre la adecuación entre el mundo real y el mundo de 
las ideas, considera que cualquier pensamiento puede ser representado con un signo 
Comenta que para Vygotsky el signo desempeña una función mediadora entre el 
individuo y sus contextos permitiéndole pasar de lo interpsicológico que es el nivel 
social, a lo intrapsicológico que es el proceso de internalizar la acción lo cual hace del 
signo un recursode transformación de las funciones mentales en el individuo. Por último, 
el autor menciona a Piaget como creador del término función semiótica que designa la 
habilidad de representar algo a través de un signo como un proceso genético que va de lo 
sensorial a lo conceptual a través del razonamiento. 
Factores internos de la cognición 
El desarrollo cognoscitivo de un niño es paralelo al proceso de mielinización 
(recubrimiento de las conexiones entre las neuronas con una membrana especializada que 
permite una adecuada transmisión de los impulsos nerviosos) que favorece el desarrollo 
cortical (engrasamiento y formación de conexiones neuronales). La capacidad para 
resolver problemas complejos y para utilizar estrategias meta cognoscitivas está asociado 
18 
con el desarrollo progresivo del proceso de mielinización de las regiones pre frontales del 
cerebro que se presentan por periodos intermitentes desde los tres y cuatro años, luego a 
los seis y ocho, a los diez y 12 y la última etapa a los 14 y 16 años (Rosselli, 2003) esto 
implica un factor determinante a considerar en los procesos de enseñanza aprendizaje. 
La Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), apoyó 
una investigación exhaustiva para determinar la forma científica de tratar el aprendizaje 
humano en sus diferentes etapas. Padilla (2005) reseña este trabajo publicado por OCDE, 
y atrae la sección que refiere las implicaciones de la neurociencia cognoscitiva en el 
aprendizaje de las matemáticas. Existe una vinculación directa entre la corteza frontal del 
cerebro y las estructuras cerebrales del sistema límbico con la cognición de la 
matemática, ya que cuando las conexiones de estos sistemas se afectan por tensión o 
miedo, se puede presentar un deterioro en el desempeño cognoscitivo. Esto implica que 
los aspectos emocionales tienen una relación directa con las áreas perceptivas del cerebro. 
Hidalgo, Maroto y Palacios (2005) en un estudio longitudinal a alumnos de 60 
instituciones educativas públicas y privadas de niveles desde primaria hasta profesional 
en diez provincias de España logran establecer lo que ellos denominan un perfil 
emocional matemático que es producto de una valoración positiva a un conjunto de 
variables de naturaleza emocional tales como el auto concepto matemático. La 
percepción de dificultad o las emociones asociadas con la materia, se trata de una 
dependencia entre factores cognitivos y emocionales que favorecen la asimilación de 
conocimientos matemáticos. En el caso que nos ocupa resulta de vital importancia 
considerar este factor debido a la alta incidencia de frustración que implica el aprendizaje 
del constructo de fracción. 
19 
Los factores internos de la cognición humana, que incluyen al denominado 
ejecutivo central que tiene diversas funciones como las de desarrollar estrategias para 
almacenar y recuperar información, controlar el flujo de información a través de la 
memoria de trabajo, recuperar conocimientos desde la memoria a largo plazo y controlar 
acciones, planificar y programar múltiples actividades recurrentes son las ideas 
principales de un estudio mediante el cual Alsina (2007) propone el entrenamiento de la 
memoria de trabajo para mejorar el aprendizaje de las tareas de cálculo. Los resultados a 
que llega son en el sentido de la existencia de una correlación lineal estadísticamente 
significativa entre las pruebas de ejecutivo central y las tareas aritméticas, siendo las de 
amplitud de contar y las de amplitud de escuchar las que más se correlacionan. Esto 
confirma un vínculo muy importante entre el ejecutivo central y la actividad cognitiva 
que conlleva el cálculo aritmético. Según Alsina la solución para los niños con 
dificultades de cálculo radica en activar los procesos mentales implicados como la 
memoria de trabajo. La forma en la que el ser humano aprende ha sido motivo de 
investigación desde diferentes ámbitos como el psicológico, filosófico y el biológico. 
Obstáculos 
Post, Harel, Behr y Lesh (1991), en un intento por describir el desarrollo del 
concepto de número racional en los niños realizaron un estudio enfocado a profesores que 
tenía como objetivo identificar las variables que impiden el aprendizaje de los conceptos 
de número racional. Los autores evaluaron los conocimientos de los maestros en el nivel 
medio, encontrando resultados desconcertantes en donde del 20 % al 30 % de los 
profesores obtuvo menos del 50% de respuestas correctas del total de un instrumento 
20 
aplicado. Esto habla de una comprensión poco sólida de los conceptos que el docente a su 
vez tiene que transmitir al educando. El mayor porcentaje de explicaciones adecuadas 
solo pudo obtener un 53.9% de la confianza en las explicaciones del procedimiento 
usado. Este tipo de respuestas aunada a otras lleva a los autores a cuestionarse acerca de 
las interacciones entre la comprensión matemática de los profesores y los niveles de 
rendimiento de los estudiantes como un obstáculo tangible a la asimilación de los 
contenidos matemáticos por parte de los discentes. 
Siguiendo esta misma línea de estudio enfocado a profesores en formación, Maza 
(1991) concluye que el conocimiento explícito de las relaciones entre elementos de una 
operación se desarrolla independientemente de la capacidad de interpretación y 
resolución de los problemas. 
Gil (1993) distingue dos errores conceptuales principales que conllevan a los 
fracasos detectados en la comprensión de conceptos científicos: las ideas espontáneas o 
preconcepciones y una enseñanza inadecuada que favorece la persistencia de las 
preconcepciones La existencia de esquemas conceptuales espontáneos es difícilmente 
cuestionable y en cierta forma entran en la categoría de conocimientos pre-científicos 
producto del sentido común, lo que explica su persistencia. En este apartado se abordan 
algunos de esos errores desde la perspectiva de diferentes autores, que en este estudio 
forman parte de los constructos de la investigación. 
Cinco años después, De León y Fuenlabrada (1996), realizaron un estudio de 
secuencias de situaciones didácticas basadas en problemas de reparto cuyo objetivo era 
favorecer la enseñanza de fracciones en su significado de cociente. El trabajo se hizo con 
niños de primero hasta cuarto de primaria con el método cualitativo mediante entrevistas 
21 
de estructura fija y exploración crítica. Con el enfoque de investigación de la psicología 
genética de Piaget y la teoría de campos conceptuales de Vergnaud. Mediante un estudio 
a través de entrevistas que contenían problemas de reparto, el estudio reveló que los 
alumnos que inicialmente estiman la respuesta y posteriormente miden las porciones para 
validarla, lo que llevó a De León y Fuenlabrada (1996) a concluir desde dos enfoques 
diferentes. Desde el punto de vista psicogenético se encuentran tres formas de aplicar la 
relación parte-todo: cuando no aparece un seccionamiento del todo, cuando la relación 
parte todo aparece implícita en el problema y cuando la relación parte todo aparece 
explícitamente. 
Desde un enfoque didáctico, identificaron los siguientes obstáculos 
epistemológicos: Los niños de primer y segundo grado no han construido relaciones entre 
el todo y las partes en que se fracciona este por lo que no comprenden la noción de 
reparto. Consideran que se debe trabajar primero las relaciones conceptuales, después las 
representaciones simbólicas y posteriormente los algoritmos. El concepto de fracción 
debe ser abordado desde sus diferentes significados de medida, cociente, razón y 
operador y no solo como la relación parte-todo. Propiciar la expresión de fracciones 
propias como impropias ya que construir el significado de fracción es complejo y lento e 
implica la interacción del niño con situaciones de la vida real y con sus esquemas de 
conocimiento. 
Otra investigadora que ha hecho contribuciones muy importantesal estudio de los 
números racionales, y por ende a las fracciones, ha sido Lamon (2007) quien realizó un 
profundo estudio comenzando por una revisión histórica de autores que también han 
contribuido a este tema. Lamon (2007) reconoce el trabajo y la aportación para el estudio 
22 
de este constructo por Berh, Harel, Post y Lesh, (1992, citados por Lamon 2007), 
comenta que el razonamiento cualitativo promovido por estos autores es adecuado solo 
para determinar el orden en algunas relaciones, sobre todo en aquellas que se plantean en 
contextos que los niños entienden pues les permite tener un razonamiento enfocado a 
construir su conocimiento en actividades que implican compartir. 
Cabe señalar que se entiende por pensamiento cualitativo aquel que es evidente y 
obvio a la persona que lo tiene (Resnick, 1986). Sin embargo, afirma que el pensamiento 
cualitativo no siempre es suficiente, ya que existen tareas en las que la demanda cognitiva 
es más amplia, al requerir coordinación simultánea de más de dos cantidades, como las 
que implican conocimientos de principios físicos. En este sentido, Lamon sugiere 
considerar los límites en la cantidad de información a la que un niño puede atender en 
términos de su nivel de comprensión. Por lo que en este sentido el obstáculo a considerar 
es el hecho de establecer razonamientos intuitivamente cualitativos que podrían 
desmotivar procesos más complejos. 
Recientemente Ruiz y Lupiañez (2009) realizaron una revisión de las estrategias 
que usan los estudiantes de primaria en la resolución de problemas que implican el uso de 
razón y proporción a fin de conocer sus procesos cognitivos y cómo estructuran sus 
respuestas ante situaciones problemáticas los estudiantes de primaria. Utilizan el método 
cualitativo a través de observaciones directas e indirectas y el análisis cualitativo y 
cuantitativo de los cuestionarios implementados como tareas. Los resultados: el 89.6% 
realizaron el cuestionario completo, el 10.3% restante no contestó alguna tarea. 
Aproximadamente el 41% contestó bien más de la mitad de las tareas, solo un estudiante 
resolvió 12 de ellas correctamente y otro solo resolvió una correctamente. Los autores 
23 
concluyen afirmando sobre la necesidad de profundizar sobre el aspecto cualitativo del 
pensamiento de los estudiantes ya que encontraron una fuerte tendencia sobre el uso de 
algoritmos pero sin significado. 
Construcción del conocimiento 
Los alumnos con frecuencia, no saben lo que saben o bien lo que no saben, es 
decir, tienen una ilusión del saber (Voss y Shauble, 1992) sobre todo en los casos en los 
que el conocimiento previo es erróneo o cuando el material a aprender es muy difícil 
(Hacker, 1998a; Maki, 1998; Stone, 2000; Winne y Jamieson-Noel, 2001, citados por 
Ormrod, 2005). El contenido que sigue a continuación, se refiere a los significados y la 
comprensión que de las fracciones se puede tener en los diferentes niveles escolares. 
Por ejemplo, Lamon (1996) afirma que las actividades de partición o distribución 
justa son un mecanismo importante para la construcción de la comprensión mediante la 
formación de unidades de estructuras complejas. Los estudiantes tienen la capacidad de 
utilizar una doble estrategia de conteo para resolver problemas. Antes de recibir una 
instrucción sobre números racionales construyen unidades complejas de solución 
llamadas norming o reinterpretación de unidades elegidas. 
El norming consiste en un doble conteo y parece ser una estrategia natural en el 
proceso de conceptualización de una razón como unidad de unidades de unidades. La 
construcción de estrategias normalizadas no indica un buen razonamiento proporcional 
porque los estudiantes que lo usan no reconocen todas las relaciones estructurales que 
existen en una proporción y no conceptualizan a la razón como a un solo número. Lamon 
(1996) presenta otra estrategia intuitiva a quien denomina unitizing que es el 
24 
agrupamiento cognitivo o reagrupamiento de una cantidad dada, convenientemente 
partida de tamaño. Para Lamon, pensar proporcionalmente significa ser experto en 
construir conocimiento usando unidades compuestas cuando el contexto así lo requiere. 
Maza (1999) considera que la construcción del número racional se suele hacer a 
través del establecimiento de fracciones equivalentes. Sin embargo, su categoría 
matemática de número viene garantizada por la posibilidad de ordenación. Ello supone 
que una enseñanza completa del concepto de número racional debe conjuntar la 
equivalencia y orden entre fracciones englobadas en la acción de comparar el tamaño de 
las mismas. 
Por su parte, Cantoral y Reséndiz (2003) afirman que el discurso del profesor en 
la clase de matemáticas y la interacción con y entre los alumnos puede producir 
conocimientos. Mediante el uso la etnografía pudieron constatar que en el fenómeno de 
envejecimiento de situaciones de enseñanza (modificación de la situación de enseñanza 
por el docente) las explicaciones juegan un papel fundamental como parte del discurso 
utilizado pero éstas pueden verse afectadas o influenciadas en la interacción con los 
alumnos como parte de las negociaciones que se pueden presentar, lo que finalmente 
lleva a Cantoral y Reséndiz a comentar la importancia de estudiar la dinámica del aula y 
no solo centrar la atención en los logros académicos sin contexto escolar. 
Un año después, Quaranta y Tarasow (2004) presentan su teoría acerca de la 
validación en las producciones de los alumnos. Esta se ubica entre el análisis didáctico y 
el psicogenético, donde se proponen producir progresos en la interpretación de la 
numeración escrita y avanzar en el estudio de los aspectos más relevantes de la 
construcción del sistema de numeración. Mediante el uso de la etnografía llegan a 
25 
resultados en donde afirman que la toma de decisiones respecto a la solución y validación 
por parte de los alumnos es un elemento central que conforma los saberes que se intenta 
implementar, y por el contrario cuando quien valida es el docente, el trabajo del alumno 
termina, por no haber una exigencia que lo obligue a reflexionar sobre su producción. 
Las autoras comentan la necesidad de que el alumno tenga cierta incertidumbre no 
solo en cómo encontrar la respuesta a un problema, sino también acerca de su validez, y 
en este sentido mantener la incertidumbre es tarea del maestro. Esto no quiere decir que 
el maestro no debe de intervenir, sino que debe enfocarse a movilizar los argumentos 
matemáticos en los alumnos. El tipo de interacción entre los actores principales del 
conocimiento: maestro-alumno depende del modo en el que el primero gestione la clase, 
considerando lo que pueden lograr determinadas intervenciones y lo que no permiten 
otras en la producción y difusión del conocimiento didáctico. 
Por su parte, Cantoral, Farfán, Lezama y Martínez-Sierra (2006) abordan el tema 
de la construcción del conocimiento matemático y su vínculo con procesos de 
representación. Usando el método cualitativo con alcances explicativos, asumen que 
existe una gran diferencia entre la realidad del objeto y la realidad descrita que producen 
las personas para construir la realidad que explican. La aportación de la 
socioepistemología en el plano educativo no solo examina el conocimiento matemático, 
social histórico y cultural, sino que plantea problemáticas tanto en la construcción como 
en la difusión del mismo. 
Los resultados que muestran en su estudio se enfocan a cómo opera el enfoque 
socioepistemológico al centrar su atención en prácticas sociales más que en objetos 
matemáticos, destacan el papel de la práctica social en la construcción del conocimiento 
26 
matemático y su vinculación con los procesos de representación. Concluyen que en la 
construcción del conocimiento, la práctica social resulta prometedora para la 
investigación en matemática educativa. 
Significados y comprensiónEn cuanto al concepto de fracciones, podemos decir que son aquellas que incluyen 
a todos los números de la forma — en donde tanto n como m son números naturales. 
(Clawson, 1999). En el aula de matemáticas no solo se propicia el uso de lenguaje de 
signos correspondientes a la matemática, sino que la combinación de otros lenguajes, 
corporales, actitudinales, y matemáticos, orales y escritos son lo que en suma Serrano 
(2002) denomina discurso matemático lo que lleva al estudiante a ampliar su nivel de 
comprensión y a establecer significados sobre lo que aprende. 
En cuanto a la comprensión de los saberes matemáticos Meel (2003) realizó un 
trabajo acerca del tema mediante un estudio cualitativo de tipo narrativo en el cual realizó 
un análisis de los elementos, construcciones y vínculos de las teorías de Pirie y Kieren 
sobre el crecimiento de la comprensión matemática y la teoría APOE de Dubinsky en 
donde hace una destacada presentación histórica del desarrollo de la comprensión a partir 
de Bachelard, Cornu, Sierpinska, Vinner, Tall, Davis, Harel, Kaput, Sfard y Linchevsky. 
Meel distinguió siete elementos de comportamiento no lineal en la teoría de Pirie y 
Kieren, conteniendo a otro en forma cíclica, los elementos son: entendimiento primitivo, 
creación de imagen, comprensión de la imagen, observación de la propiedad, 
formalización, observación, estructuración e invención. Cataloga a esta teoría como teoría 
de la relatividad de la comprensión con cualidades fractales para el observador y 
27 
menciona que la característica más importante de esta teoría es su proceso dinámico de 
redoblar que consiste en reexaminar la comprensión en un nivel diferente. 
En cuanto a la teoría APOE de Dubinsky, distingue los siguientes elementos: 
acción, proceso, reversión, encapsulado y el esquema. Las cualidades que comparten las 
dos teorías son: describir la comprensión como un proceso interminable, desarrollar la 
tradición de la observación significante y la interacción con los estudiantes en relación 
con el contenido matemático particular. El autor afirma que ninguna de las teorías supera 
a la otra pues cada una tiene su propio conjunto de perspectivas y fortalezas. 
Enfocando la atención en los contenidos de significado que les asignan los niños a 
las fracciones, Valdemoros (2004) realizó un estudio utilizando el método cualitativo 
donde abordó el tema en el cuarto grado de nivel primaria ante diversas situaciones de 
reparto. Aunque en este caso solo se enfocó al significado de cociente de la fracción, 
permite analizar los procesos de significación que desarrollan los niños, sus formas de 
resolución y lo más interesante: cómo manejan variadas formas de representación. 
Dos años después Ruiz en conjunto con Valdemoros presentaron una 
investigación a manera de estudio de caso de una alumna de sexto grado de primaria 
quien representa la forma de actuar de algunos niños que responden a un problema tipo, 
realizando una serie de algoritmos mecánicamente pero sin sentido (Ruiz y Valdemoros, 
2006). Utilizando el método cualitativo y el enfoque constructivista -didáctico. Se trató 
de un estudio de caso, en donde durante un año se presentaron actividades para el grupo 
al que pertenecía Paulina (la actora principal de este caso) enfocado a desarrollar el 
pensamiento cualitativo, al emplear algoritmos para resolver problemas de razones y 
proporciones de los estudiantes, mismos que se diseñaron tanto para trabajo individual, 
28 
en equipos o bien en plenaria. Las conclusiones: Paulina avanzó en dos aspectos: 
desarrolló su pensamiento cualitativo de razón y proporción y dio sentido y significado al 
uso de los algoritmos implicados en la resolución de los problemas que se le presentaron. 
Lamon ha contribuido de forma importante en el desarrollo de la comprensión de 
los números racionales, presentó la definición de diferentes términos y aclaró los 
constructos susceptibles a confusión (Lamon, 2007) como: Relaciones internas, que se 
define como una razón que comparte las mismas medidas de espacio o que viene del 
mismo sistema (Freudenthal, 1973, 1978, citado en Lamon, 2007. Relaciones externas: 
razones que se componen de magnitudes de diferentes espacios de medida. Involucra dos 
sistemas de elementos diferentes entre sí (Freudenthal, 1973, 1978 citado en Lamon, 
2007). Razón, como la comparación entre cantidades del mismo tipo (Lesh, Post y Behr, 
1988) que presenta un comportamiento que sigue un mismo patrón o serie, de tal forma 
que las cantidades que las componen se acumulan (Kaput y West, 1994). 
Define tasa como la comparación entre cantidades de diferente tipo, esto es, la 
razón entre una cantidad y un periodo de tiempo (Lesh, Post y Behr, 1988) y que contiene 
elementos que siempre existen en una razón constante con respecto uno del otro 
independientemente de la cantidad que se halla incluido en la muestra (Kaput y West, 
1994). 
Lamon define a las fracciones como un objeto matemático susceptible de generar 
confusión desde su significado como una pequeña parte hasta el hecho de ser 
mencionado como un sinónimo de número racional sobre todo en contextos de lenguaje 
coloquial. Distingue a una fracción como un símbolo bipartita integrado de dos números 
que se encuentran separados entre sí por una barra. Es un número racional no negativo 
29 
esto es, un subconjunto de los números racionales de la forma - , ¿ # 0 y - > 0 y 
rechaza el uso de la palabra fracción para referir a la interpretación de parte de un todo de 
un número racional que en la instrucción suele ser de uso común. 
En cuanto a números Racionales, afirma que son constructos lógico matemáticos 
de naturaleza proporcional que sugieren aprendizajes basados en contextos reales y que 
tienen una utilidad garantizada en aplicaciones matemáticas. Tienen un sentido intuitivo 
para el tamaño relativo y ayudan a desarrollar la habilidad para estimar, pensar cualitativa 
y multiplicativamente y resolver problemas. Señala como importantes los siguientes 
puntos a considerar: a) todos los números racionales pueden ser escritos en forma de 
fracción pero no todos los números escritos en forma de fracción son números racionales, 
b) Los números racionales pueden ser escritos en otras formas: como números decimales 
y como porcentajes también. Pero los números decimales que no finalizan y que no 
repiten periodo no son números racionales. Reconoce los subconstructos de los números 
racionales: Parte de un todo; Medida; Cociente; Razón y Operador que Kieren (1970, 
1980, 1983 y 1993) y a Behr et al (1983) distinguieron. 
En cuanto a razonamiento proporcional lo define como una capacidad de 
razonamiento fundamental para el pensamiento matemático y científico que implica más 
que el desarrollo de procesos a largo plazo. Es un proceso recursivo de la mente, inserto 
constante y progresivamente sobre conocimientos de pensamiento complejo. Lo define 
como las primeras habilidades para comprender las relaciones estructurales en problemas 
de comparación y valor oculto necesario para comprender la proporcionalidad (Bohm y 
Peat, 1988). Concibe al razonamiento proporcional como un medio para suministrar 
razones que apoyen relaciones estructurales entre cuatro cantidades en contextos de 
30 
participación simultánea de covarianza de cantidades de razones o productos. Constituye 
la habilidad de pernear el uso de una relación a otras cantidades. Implica reconocer una 
razón constante entre los elementos de igual medida de espacio y el reconocimiento de la 
relación funcional en espacios de medida. 
Por último define la proporcionalidad como un constructo matemático, 
subyacente a una invariante especial llamada constante de proporcionalidad que se 
relaciona con dos cantidades covariantes, esto es, que cambian juntas por estar vinculadas 
entre sí y donde la constante de proporcionalidad resulta ser el personaje más importante. 
Puedetomar diferentes apariencias de acuerdo en el contexto en el que esté actuando, 
aunque no siempre aparece explícitamente. En palabras de Lamon (pp. 638): "...es un 
elemento bastante obvio esperando ser descubierto". Su apariencia, en relación al 
contexto se lista en la tabla 2 presentada a continuación. 
Tabla 2 
Apariencia de la constante de proporcionalidad en diferentes contextos (Datos 
recabados por el autor) 
31 
Apariencia/Rol Contexto 
Es una constante Símbolo 
Es la pendiente Gráfica 
Diferencia entre dos entradas En representaciones tabulares 
Es un factor de escala En figuras semejantes 
r\ 
\J 
En reducción o ampliación 
constante de velocidad En situaciones de tasas 
Es una escala Lectura de mapas 
Porcentaje En probabilidad teórica o en impuestos 
La comprensión de la proporcionalidad implica entre otras cosas: habilidad para 
usar la proporcionalidad y organizar el contexto real, determinar cuándo es útil, distinguir 
diferentes tipos de proporcionalidad y aplicarlas a situaciones reales, conocer que k es la 
constante de proporcionalidad y el desarrollo de un lenguaje de proporcionalidad. Lamon 
(2007) afirma que comprender la proporcionalidad es mucho más demandante que 
comprender el sentido de número racional o del razonamiento proporcional. Así la 
proporcionalidad tiene un papel fundamental en las relaciones cuantitativas que se 
presentan en la ciencia. Las proporciones surgen en el estudio de los números racionales 
en forma natural y se aprende a razonar proporcionalmente a través de varias experiencias 
con las diferentes personalidades de los números racionales. En relación con diferentes 
factores que influyen en la comprensión de la proporcionalidad, Lamon (2007) distingue 
los siguientes: el contexto, si el problema concierne a cantidades continuas o discretas, 
los niños frecuentemente usan estrategias aditivas donde se requiere el uso de estrategias 
multiplicativas, carencia en la comprensión de la notación convencional, dificultad para 
vincular los problemas subyacentes a estructuras y operaciones donde se presenten la 
multiplicación y división. Las operaciones fundamentales en ocasiones limitan la 
habilidad de los estudiantes para predecir apropiadamente qué operación es adecuado 
usar, siendo común privilegiar la multiplicación sobre la división. 
Gallardo, González y Quispe (2008) realizaron un interesante estudio sobre las 
interferencias en el uso de los significados de la fracción e hicieron un recuento muy 
completo sobre el estudio de la comprensión. Su teoría es que la valoración como base de 
la investigación sobre comprensión en matemáticas tiene una gran importancia para 
profundizar sobre las interpretaciones que dan los estudiantes en el aula a un determinado 
32 
objeto matemático. El profesor como responsable de la valoración necesita observar las 
estrategias operativas que presentan sus alumnos para obtener información objetiva que 
permita interpretar la realidad cognitiva de los estudiantes. 
A l igual que Lamon (2007), Gallardo et al (2008) mencionan cinco significados 
para las fracciones basados en autores como Kieren, Behr, Harel, Post y Lesh; además de 
Gairín y Escolano: como parte de un todo, como cociente, como medida, como razón y 
como operador. Sin embargo, comentan que los estudiantes presentan conflictos en la 
aplicación de estos significados, pues confunden unos por otros a causa de una débil 
comprensión. Proporcionan un método operativo para que la organización de situaciones 
matemáticas pueda enfocarse a una efectiva valoración propiciando la comprensión de 
conocimientos matemáticos. La conclusión a que llegan es que este estudio puede servir 
para la toma de decisiones de los docentes sobre contenidos y formas de enseñanza. 
En 2008, Valdemoros presentó un estudio bajo la hipótesis de que el adulto recrea 
experiencias laborales, comunitarias y familiares en la resolución de problemas, lo que lo 
ayuda a enriquecerse y construir nuevos significados (Valdemoros, 2008) mediante el uso 
del método cualitativo confirmó su hipótesis acerca de la construcción eficaz de dichos 
significados ligados a las fracciones cuando se propicia un clima que favorezca replantear 
las experiencias de vida del adulto, lo cual la lleva a comentar la pertinencia de la 
enseñanza de las fracciones apoyada en ideas elementales, como las relaciones parte-todo 
y parte-parte. Además deja ver la conveniencia de una introducción temprana al uso de 
operadores multiplicativos en la enseñanza de la proporcionalidad. 
Forero (2008) hizo un análisis sobre las implicaciones que tiene el discurso en la 
comprensión de significados de los objetos matemáticos como una herramienta esencial 
33 
en el proceso social en que están inmersos estudiantes y profesores y usando el método 
etnográfico en un estudio de caso en segundo grado de nivel primaria en donde los niños 
aprendían el sistema decimal de numeración. El análisis del discurso que se produce en 
forma natural y coherente, relaciona el uso del lenguaje en situaciones de interacción. 
Desde la perspectiva de Forero (2008) el lenguaje, la acción, el conocimiento y la 
situación son inseparables. La investigación se enfocó a tres unidades básicas de análisis: 
secuencias didácticas, estructuración de contenidos y evaluación de los aprendizajes, de 
estos, el primero presenta especial relevancia pues muestra que las secuencias de las 
partes del texto son en espiral y no lineales, además de intercalar en estas situaciones el 
juego, unas veces sin contenidos matemáticos y otras con ellos exponiendo la 
organización de las clases. Forero concluye afirmando que el hecho de proponer saltos 
cualitativos en el desarrollo cognitivo de los alumnos, implica integrar componentes 
fundamentales de comunicación (lenguaje verbal y no verbal) además de la creación de 
contextos comunicativos en la implementación de programas educativos. 
Didáctica 
Cubillo y Ortega (2003) realizaron un estudio a alumnos de primer grado de 
Bachillerato con edades de entre 15 y 25 años, alumnos con características especiales 
dado que muchos trabajaban y que las clases que tomaban eran nocturnas. Utilizaron el 
método de investigación-acción que vincula investigación, formación permanente, acción 
educativa y desarrollo curricular. La hipótesis que presentaron los autores es que el 
Modelo de Gestión Mental (MGM) de La Garanderie, facilita el proceso didáctico y 
34 
proporciona información suficiente para analizar los conocimientos que adquieren los 
estudiantes. 
Basando su trabajo en el M G M elaboraron una estrategia consistente en siete 
pasos: enunciado de contenido, evocación de conocimientos previos, presentación de 
posibles aplicaciones, presentación de aspectos conceptuales y procedimentales 
diferenciados, realización de diálogos pedagógicos sobre las aplicaciones, otra 
presentación diferenciada y por último un diálogo pedagógico sobre conocimientos 
adquiridos. La investigación fue dividida en dos ciclos, en el primero se buscaron las 
causas que originaban las dificultades de enseñanza-aprendizaje del orden y 
representación gráfica de las fracciones en la recta numérica. 
En el segundo ciclo se valoraron la comprensión de los temas abordados en el 
primer ciclo. Los resultados que obtuvieron fueron: la comprensión de equivalencia 
influye positivamente en el orden de las fracciones y de decimales y la representación en 
la recta numérica potencia la noción de medida y desarrolla la relación de orden. 
Concluyeron que a nivel curricular el modelo ofrece propuestas variadas en aspectos 
claves, metodológicamente desarrolla y pone en práctica contenidos sobre orden de 
fracciones favoreciendo la comprensión, visualización, traducción del orden, 
participación progresiva. 
Por su parte, Perera y Valdemoros (2008) realizaron una investigación a nivel 
primaria utilizando el método cualitativo, planteando lasiguiente hipótesis "un programa 
de enseñanza constructivista, realista y lúdico favorece en el niño la consolidación de las 
nociones relativas a la fracción" (pp. 210). Para este efecto, desarrollaron una secuencia 
de actividades que implementaron a lo largo de tres meses comenzando la aplicación de 
35 
un cuestionario a 30 alumnos para determinar conocimientos previos. Posteriormente se 
dio el proceso de implementación usando la técnica de trabajo colaborativo, distribuido 
en 18 sesiones de vina hora dos veces a la semana. Desarrollaron diferentes tipos de 
actividades entre las que destacan: Recorte e identificación de una fracción, medición de 
distancias para obtención de partes fraccionarias de un todo, reconocer la fracción y 
asignar su representación simbólica a las situaciones planteadas y problemas que 
implican situaciones de reparto en vida cotidiana. Los resultados más importantes que 
obtuvieron fueron que los niños tuvieron dificultad para resolver problemas de reparto, 
esto es entender el significado de cociente. 
También encontraron conflictos para establecer relaciones de orden y 
equivalencia entre las fracciones en repartos diferentes. Problemas para entender el 
significado de operador multiplicativo de la fracción, tanto para agrandar como para 
disminuir una figura, desconocimiento de vocabulario apropiado para nombrar fracciones 
obtenidas en la partición de un todo continuo o discreto. Perera y Valdemoros (2008) 
llegaron a las siguientes conclusiones: El programa promovió el desarrollo intelectual de 
los alumnos. Las situaciones de reparto propiciaron la anticipación de una imagen mental 
de las acciones de partición. Por último, las autoras afirman la importancia de los 
conocimientos previos para favorecer la construcción de la noción de fracción y que el 
trabajo colaborativo favoreció el clima de confianza y respeto mutuo. 
Alternativamente, Ríos (2007) realizó un análisis de la aplicación de la ingeniería 
didáctica sobre la enseñanza-aprendizaje de las fracciones dirigida a profesores en 
formación. ¿La aplicación de una ingeniería didáctica favorecerá los resultados de 
aprendizaje referidos al tema de fracción en los alumnos de nuevo ingreso de la 
36 
licenciatura en educación matemática? Esta pregunta fue el detonante de la investigación 
que se trabajó con el método cuantitativo y desde el enfoque didáctico, cognitivo y 
epistemológico. Se tomó una muestra no probabilística, elegida intencionalmente y 
constituida por 26 alumnos de una población de 40. El cuestionario aplicado constó de 
dos partes, la primera con datos generales y la segunda con 27 preguntas presentadas para 
diferentes niveles de comprensión. 
También se realizaron observaciones a maestros, revisión de textos y programas 
de educación básica. La ingeniería didáctica se aplicó a 26 alumnos durante seis semanas 
en tres sesiones semanales. Para el diseño de la ingeniería didáctica se consideraron los 
siguientes elementos: las diversas representaciones de fracción, uso de representaciones 
gráficas, grado de complejidad de las representaciones, utilizando el método inductivo en 
el proceso de enseñanza, respuestas gráficas y en la resolución de problemas también se 
usó un soporte de base gráfica. La autora llegó a los siguientes resultados: efectividad 
cuantitativa dado un 70% de respuestas correctas y eliminación de errores de reparto y 
operacionales. La autora concluyó que para introducir el concepto de fracción se utiliza la 
representación parte-todo con sus representaciones gráficas, y en algunos casos, como en 
el de las fracciones propias es la única que se trabaja. 
Es importante dar significado al objeto matemático por medio de estas 
representaciones gráficas y el uso del método inductivo en el proceso de enseñanza-
aprendizaje. Por otra parte, la autora exalto la efectividad de la ingeniería didáctica por 
propiciar cambios en las formas de expresar las ideas de un lenguaje coloquial a uno 
formal, eliminación de errores de reparto, operaciones inadecuadas, entre otros. 
37 
Secuencia y organización de contenidos 
Kyungsoon (2001) a través de una comparación de dos libros de texto utilizados 
en Estados Unidos, descubrió algunos errores conceptuales presentados en ellos que 
propician el atraso en la adquisición de otros conocimientos. Después de hacer la revisión 
de dos libros de texto usado a gran escala en ese país. La autora afirma que los conceptos 
deben ser enseñados a través de las actividades previstas centradas en la comprensión de 
las interrelaciones entre muchas ideas matemáticas, en lugar de dedicar grandes bloques 
de tiempo para el desarrollo de un dominio operacional, que se debe dedicar más tiempo 
y esfuerzo a desarrollar una comprensión conceptual de las ideas clave y sus aplicaciones 
en la vida cotidiana. 
González y Block (2005) realizaron un estudio en el quinto grado de nivel 
primaria en donde aclaran que este tema no forma parte del currículo específico de 
primaria, sino de secundaria. Sin embargo lo abordan como potencial para ayudar a la 
noción de fracción ya que favorece la reflexión en aspectos como la noción de 
equivalencia, las variaciones numerador-denominador y la relación parte-todo. El método 
de investigación utilizado fue el cualitativo, mediante observación participante. Para el 
estudio se redujo el tipo de magnitud solo a longitud y superficie. Estructuraron una 
secuencia didáctica que constaba de tres etapas: en la primera hicieron uso de hoja rayada 
para realizar partición de segmentos. La segunda etapa constó de cuatro sesiones en las 
que se enfocó al desarrollo de procedimientos para dividir fracciones unitarias entre un 
número natural. 
En cuanto a los resultados (tercera etapa), los autores mencionan que una parte 
importante del grupo [no especifican número] pudo establecer que el cociente de 1/a entre 
38 
n es 1/an, haciendo explícito que al multiplicar el denominador de una fracción 
disminuye su tamaño y al mismo tiempo tener claro que aunque el resultado se obtiene 
multiplicando el denominador, la operación es una división. Comentan que en la división 
de fracciones no unitarias solo el 39% de alumnos lograron resolver el problema. El 70% 
usaron un procedimiento correcto pero no obtuvieron el resultado esperado. También 
observaron que los riesgos de error aumentan al omitir la parte del todo que no es 
considerada para el reparto. Los autores concluyen en la necesidad de enfocar las 
investigaciones en los casos que una situación requiera del conocimiento como una 
herramienta para resolver alguna tarea. 
La SEP (2006) en Fundamentación Curricular. Matemáticas presenta una 
semblanza de los momentos históricos fundamentales por los que ha pasado la enseñanza 
aprendizaje de las matemáticas en el nivel secundaria en México, a saber se presentan tres 
periodos: de 1926 a 1974, periodo que se caracteriza por las técnicas de enseñanza 
mediante repetición mecánica de ejercicios. El segundo periodo abarca desde 1975 a 
1992 en donde se hacen modificaciones importantes a los contenidos y se propicia un alto 
nivel de formalización al abordar los temas. El tercer periodo inicia en 1993 y se 
caracteriza por centrar la atención en el alumno con ayuda del maestro. 
Los programas elaborados a partir de 1993 agrupan los contenidos en ejes 
temáticos que tienen tres propósitos: I o hacer énfasis en los aspectos que interesa estudiar 
y aprender. 2 o establecer vínculos con contenidos de otras ramas de la matemática. 3 o 
Establecer líneas de estudio secuenciales que inician en el nivel preescolar y concluyen 
en secundaria. En este punto se encuentra el eje sentido numérico y pensamiento 
algebraico que es el que impacta directamente sobre el estudio del constructo que nos 
39 
ocupa: las fracciones. En este eje se establece una línea de continuidad que se inicia en 
preescolar en el campo formativo llamadopensamiento matemático dentro del número 
como aspecto en que se organiza y que involucra entre otras competencias a desarrollar: 
plantear y resolver problemas en situaciones familiares que implican comparar y repartir 
objetos (SEP, 2004). 
La continuidad sigue en el nivel primaria en donde se espera que los alumnos 
utilicen de manera flexible las operaciones escritas con números fraccionarios o 
decimales para resolver problemas aditivos y multiplicativos [solo en el segundo caso] y 
que pertenece también, al igual que en Secundaria al eje llamado Sentido numérico y 
pensamiento algebraico (SEP, 2009). En este sentido, hablando específicamente del 
conocimiento previo, el alumno que ingrese a secundaria deberá de contar con los 
siguientes saberes que de acuerdo a los programas específicos por grado de primaria se 
señalan a continuación: 
1. Tercer grado (SEP., 2009): Utilizar de manera flexible las operaciones escritas con 
números fraccionarios para resolver problemas aditivos. 
2. Cuarto grado (SEP., 2009): Identifiquen conjuntos de cantidades que varían 
proporcionalmente y sepan calcular valores faltantes y porcentajes en diferentes 
contextos. 
3. Quinto grado (SEP., 2009): 
- Resuelvan problemas que abarquen diferentes significados de las fracciones: 
repartos, medidas y particiones. 
- Ubicación de fracciones en la recta numérica. 
- Uso de fracciones decimales. 
40 
Elaborar recursos para calcular mentalmente fracciones de un entero. 
Reconstrucción mental de una fracción usando fracciones de una o varias 
clases. 
Aplicar e identificar en casos sencillos un factor constante de 
proporcionalidad. 
Comparar razones en casos simples. 
Identificar y generar fracciones equivalentes y usarlas para comparar 
fracciones con distinto denominador. 
Resolución de problemas que impliquen suma o resta de fracciones con 
denominadores diferentes y números decimales. 
Establecer el porcentaje como regla de correspondencia y aplicarlo en 
diversos contextos como constante de proporcionalidad y como forma de 
representar información. 
Interpretar porcentajes sencillos como fracciones. 
Resolver problemas que impliquen multiplicar números fraccionarios por 
números naturales. 
Elaborar recursos de cálculo mental con números fraccionarios (dobles y 
mitades de fracciones, suma de fracciones más usuales: 1/2 + 1/4,2/3 + 1, 
etc.). 
Expresar la razón que guardan dos cantidades (a de cada b) por medio de 
fracciones en casos sencillos. 
Distinguir variaciones proporcionales y no proporcionales en diversas 
situaciones. 
41 
4. Sexto grado (SEP, 2009): 
- Usar fracciones para expresar cocientes. 
- Calcular porcentajes usando diversos procedimientos, entre ellos el uso de una 
fracción usando como base el 10%. 
- Representación de fracciones y decimales en la recta numérica. 
- Resolver problemas de valor faltante que requieran aplicar dos o más factores 
constantes de proporcionalidad enteros o un factor no entero (fracción o 
porcentaje). 
- Resolver problemas de valor faltante con números enteros en los que se 
requiera determinar un factor constante de proporcionalidad entero o 
fraccionario. 
- Comparar fracciones decimales. 
- Resolver mediante diferentes procedimientos problemas que impliquen la 
noción de porcentaje y la aplicación de los mismos. 
- Establecer equivalencias entre distintas expresione? de un porcentaje. 
- Convertir fracciones decimales a escritura decimal y viceversa. Aproximar 
algunas fracciones no decimales usando la notación decimal. 
- Dividir un número fraccionario o decimal entre un número natural. 
- Comparación de razones., expresando el valor de la razón mediante un 
número de veces, una fracción o un porcentaje. 
- Resolver problemas multiplicativos con valores fraccionarios o decimales 
mediante procedimientos no formales. 
42 
- Resolver problemas que involucren constantes de proporcionalidad 
particulares. 
- Identificar las situaciones de proporcionalidad, mediante las propiedades de 
este tipo de relación. 
En el caso del nivel Secundaria, la distribución de conceptos básicos en el 
currículo atiende como en el caso de primaria, a tres ejes principales mencionados 
anteriormente: sentido numérico y pensamiento algebraico, forma espacio y medida, 
manejo de la información. En el caso del constructo de fracciones, éstas se ubican 
principalmente en el primer eje, sentido numérico y pensamiento algebraico que a su vez 
se divide en tres subtemas: significado y uso de los números, significado y uso de las 
operaciones y significado y uso de las literales aunque en algunos casos de aplicación se 
presenta eventualmente en cualquiera de los otros ejes. El programa de secundaria (SEP., 
2009) contempla los siguientes saberes relacionados con el constructo de fracciones, por 
grado de secundaria: 
1. Primer grado: 
- Interpretación del significado de fracción 
- Representaciones equivalentes 
- Representación en la recta numérica a partir de distintas informaciones 
- Comparación y orden 
- Significados de la adición sustracción de números decimales y fraccionarios 
- Algoritmo de la adición y sustracción de números con signo 
- Significados de la multiplicación y división de números decimales y 
fraccionarios 
43 
- Algoritmos de la multiplicación y división de números fraccionarios y 
decimales 
- Aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad. 
- Reparto proporcional 
- Proporcionalidad directa, propiedades, expresión algebraica y gráfica 
- Proporcionalidad inversa 
- Cálculo y expresión en forma decimal y fraccionaria de porcentajes 
- Porcentajes mayores de 100% 
2. Segundo grado: 
- Cálculo del factor inverso de proporcionalidad 
- Proporcionalidad múltiple 
- Relaciones de proporcionalidad y función lineal 
- Comparación de razones 
3. Tercer grado: 
- Semejanza de figuras 
- Criterios de semejanza de triángulos y su aplicación en la resolución de 
problemas 
- Teorema de Tales 
- Razones trigonométricas 
- Homotecia 
- índices 
- Razón de cambio. Gráficas de funciones lineales. 
44 
3. Metodología 
El objetivo del este capítulo es describir el enfoque metodológico que se usó en la 
investigación así como la justificación del mismo. De la misma manera se hará una 
descripción y justificación del método a utilizar en el estudio. 
Se inicia con la sección correspondiente al método de investigación en donde se 
describirá y justificará tanto el enfoque de investigación como el método seleccionado así 
como las fases que abarcará la investigación. 
La siguiente sección corresponde a la determinación de la población y la muestra, 
seguida por la sección denominada fracciones en donde se describirá el tema en cuestión. 
A continuación se encontrará la sección denominada fuentes de información en donde se 
especifican las fuentes que se han consultado para recopilar los datos necesarios en la 
investigación. Las siguientes secciones: técnicas de recolección de datos y prueba piloto 
dan cuenta de los conceptos que menciona el título de la sección respectiva. 
Método de investigación 
Para los fines que persigue esta investigación, se decidió hacer uso de un estudio 
cuantitativo de tipo descriptivo. Hernández, Fernández y Baptista (2006) comentan que el 
propósito de los estudios descriptivos es medir, evaluar o recolectar datos sobre diversos 
conceptos. En este sentido, la elección realizada es acorde con la pregunta de 
investigación ya que para obtener el estado de conocimiento que presentan los alumnos 
del nivel medio en el constructo de fracciones es preciso evaluar la comprensión y el 
conocimiento (Godino et al, 2007) de los mismos en sus diferentes enfoques en alumnos 
45 
de nivel medio, permitiendo así puntualizar la dimensión de la problemática que se 
genera secuencialmente en los posteriores niveles de educación. 
Dado que el objetivo del estudio es determinar un estado de conocimiento