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Universidad Virtual 
Escuela de Graduados en Educación 
 
Análisis de las respuestas de los 
estudiantes al trabajar una MEA (Model-Eliciting Activity), actividad 
reveladora del pensamiento con las tablas de multiplicar en educación 
básica. 
Tesis para obtener el grado de: 
 
Maestría en Educación 
 
Presenta: 
Erica Valdespino Medina 
Asesor tutor: 
Mtra. Sonia Gutiérrez Cantú 
Asesor titular: 
Dra. Ma. De los Ángeles Domínguez Cuenca 
 
México, D.F. Noviembre, 2011. 
ii 
 
Hoja Electrónica de Firmas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iii 
 
Dedicatoria 
Dedico la presente: 
 A mis hijos Daniel y Erick por su gran amor y madurez que me 
demostraron durante los días de la Maestría. 
 A mi padre que me enseñó a luchar por mis ideales, a ser feliz y sonreír. 
 A mi madre y hermanos por su apoyo incondicional. 
 A mis amigos Ceci, Laurita, Nurit, Guillermo y Gerardo que han dejado 
huella en mi vida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iv 
 
Análisis de las respuestas de los estudiantes al trabajar una MEA 
(Model-Eliciting Activity), actividad reveladora del pensamiento en las 
tablas de multiplicar en educación básica 
Resumen 
El objetivo del presente trabajo es analizar las respuestas de los alumnos de tercer grado 
de Educación Primaria al trabajar la actividad reveladora del pensamiento con las tablas 
de multiplicar. El enfoque metodológico que se siguió es de tipo cualitativo. La población 
del estudio fueron 16 niños de tercer grado de primaria de la Ciudad de México, con 
experiencia en trabajo colaborativo, conocimiento y manejo de la multiplicación, así 
como contar con experiencias cercanas a la resolución de problemas matemáticos. Para la 
recolección de datos se utilizaron los instrumentos: prueba piloto y principal, escala 
estimativa, escala de observación, registro de observación y cuestionario. En el análisis 
de los datos se manejaron procedimientos analíticos. Los principales hallazgos son: la 
actividad reveladora de pensamiento como su nombre lo refiere es un instrumento que da 
evidencia del conocimiento matemático y habilidades cognitivas previas o en proceso de 
los alumnos en la resolución de problemas. La actividad reveladora es un instrumento que 
genera posibilidades para el aprendizaje de la Matemática, las cuales rompen con 
creencias sobre una y única respuesta. Finalmente, la relevancia del presente estudio para 
la educación es el cambio de concepción de los niños en el aprendizaje escolar mediante 
la demostración física y verbal de la diversidad de posibilidades como la forma de dar 
continuidad y evolución al conocimiento matemático. 
v 
 
Tabla de contenidos 
Hoja electrónica de firmas…...……………………………………………………ii 
Resumen…………………………………………………………………………..iv 
Índice de figuras…………………………………………………………………..ix 
Introducción……………………………………………………………………… x 
Capítulo 1. Planteamiento del problema………………………………………………... 14 
1.1 Marco contextual……………………………………………………………. 15 
1.2 Antecedentes del problema…………………………………………………. 16 
1.3 Planteamiento del problema………………………………………………… 20 
1.4 Objetivos de la investigación……………………………………………….. 23 
1.5 Hipótesis…………………………………………………………………….. 24 
1.6 Justificación de la investigación…………………………………………….. 25 
1.8 Limitaciones y delimitaciones………………………………………………. 26 
Capítulo 2. Marco teórico……….……………………………………………………. 29 
2.1 Educación Matemática………………………………….…………………... 29 
2.1.1 Resolución de problemas…………………………………………. 40 
 2.1.2 Errores matemáticos.…………………………:…………………. 44 
2.2 Actividad reveladora de pensamiento……………………………………… 45 
2.2.1 Evaluación ……………………….………………………………. 48 
vi 
 
2.3 La multiplicación…………………………………………………………… 52 
2.3.1 El algoritmo de la multiplicación…………………………………. 55 
2.3.2 Errores de la multiplicación……….…………………………….... 57 
2.4 Grupos colaborativos y reflexivos…………………………………………. 60 
2.4.1 Conversaciones………………………………………………….. 63 
2.4.2 Prácticas colaborativas y reflexivas…………………………….. 66 
Capítulo 3. Metodología…………………………………………………………………68 
3.1 Método…………………………………………………………………….....68 
3.2 Población y muestra………………………………………………………….71 
3.2.1 Criterios de selección……………………………………………....72 
3.3 Temas, categorías e indicadores de estudio………………………………… 73 
3.4 Técnicas de recolección de datos…………………………………………… 74 
3.4.1 Escala estimativa………………………………………………….. 74 
3.4.2 Registro de observación………………………………………….. 75 
3.4.3 Escalas de observación…………………………………………… 76 
3.4.4 Cuestionario………………………………………………………. 76 
3.5 Prueba piloto………………………………………………………………... 78 
3.6 Aplicación de instrumentos………………………………………………… 80 
3.6.1 Aplicación de la prueba piloto…………………………………….80 
3.6.2 Prueba principal……………………………………………………81 
3.6.3 Registro de observación …………………………………………. 83 
vii 
 
3.6.4 Escala de observación…………………………………………… 84 
3.6.5 Cuestionario para la prueba principal…………………………… 84 
3.7 Captura y análisis de datos………………………………………………… 85 
Capítulo 4. Análisis de resultados ...………………………………………………… 88 
4.1 Presentación de resultados………………………………………………... 89 
4.1.1 Resultados de la prueba piloto …………………………………. 89 
4.1.2 Resultados de la escala estimativa para la prueba piloto………... 91 
4.1.3 Resultados del cuestionario de la prueba piloto…………………. 95 
4.1.4 Resultados de la prueba principal ……………………………….. 97 
4.1.5 Resultados del registro de observación …………………………. 99 
4.1.6 Resultados de la escala de observación………………………….. 104 
4.1.7 Resultados del cuestionario de la prueba principal……………… 105 
4.2 Análisis e interpretación de los resultados………………………………… 107 
4.2.1 Momentos de aplicación de la MEA……………………….……..107 
4.2.2 Acciones y pautas de interacción ante la MEA…………………...109 
4.2.3 Respuestas y significados que los alumnos atribuyen a la MEA en el 
conocimiento de la multiplicación…………………………….…......... 111 
viii 
 
Capítulo 5. Conclusiones……………….………………………...……………………118 
5.1 Conclusiones...……………………………………………………………..118 
5.2 Limitaciones……………………………………………………………….124 
5.3 Recomendaciones………………………………………………………….125 
5.4 Futuras investigaciones……………………………………………………127 
Referencias……………………………………………………………………………129 
Apéndices……………………………………………………………………………..135 
Curriculum Vitae....…………………………………………………………………….160 
 
 
 
 
 
 
 
 
ix 
 
Índice de figuras 
Figura 1. Triángulo Didáctico…………………………………………………...30 
Figura 2. Proceso de Evaluación……………………………………………….. 51 
Figura 3. Representación multiplicativa de Vergnaud……………...………….. 60 
Figura 4. Porcentajes de los procedimientos de la MEA..…………………….... 93 
Figura 5. Porcentajes del conocimiento multiplicativo en la MEA…...…………94 
Figura 6. Porcentajes de las condiciones comunicativas en la MEA...……….....95 
Figura 7. Porcentajes de evaluación en la MEA………...………………………96 
Figura 8. Porcentajes de las respuestas de los alumnos ante la MEA…..……....98 
Figura 9. Porcentajes de las acciones de los alumnos en la MEA……………...105 
Figura 10. Porcentajes de las respuesta de los estudiantes en la MEA………...107 
Figura 11. Diferentes formas de representar la multiplicación………………. 110 
Figura 12. Lectura y comprensión durante la MEA……………………………113 
Figura 13. Representación de la multiplicación……………………………….115 
Figura 14. Representación Matemática en la MEA…………………………....117 
 
x 
 
Introducción 
En los últimos años ha crecido el interés por estudiar y mejorar la enseñanza de la 
Matemática en el aula escolar. La presente investigación destaca la importancia de evocar 
las soluciones matemáticas de los alumnos donde estos ponen en juego sus 
conocimientos, habilidades y actitudes con el objetivo de influir en la forma de conocer, 
saber hacer y ser con la Matemática. 
La educación matemática a través de la resolución de problemas ha modificado 
hoy en día la manera de presentar el conocimiento matemático. La actividad reveladora 
de pensamiento crea en el aula un ambiente y situaciones de aprendizajes diferentes para 
elestudiante de tal forma que éstos generan un conjunto de posibilidades que rompe con 
preceptos y los conduce a la participación y colaboración entre sus iguales. 
En la presente investigación, como ejercicio analítico, se realizaron 
comparaciones constantes entre las observaciones durante la actividad y la encuesta 
aplicada a los alumnos, con la finalidad de estudiar las respuestas, actitudes, prácticas, 
creencias y significados que los menores atribuyen a la resolución de un problema 
matemático. Los resultados emitidos por los participantes y observados durante la 
actividad reveladora de pensamiento ante el concepto de la multiplicación apuntan hacia 
un modelo de evolución en el aprendizaje y conocimiento matemático mediante los 
siguientes puntos: 
xi 
 
 La MEA motiva a los alumnos actuar en el aprendizaje de las Matemáticas 
mediante el uso de sus recursos inmediatos como demostraron ser principalmente: 
la planeación, la ejecución y la colaboración para la resolución del problema 
matemático. Al mismo tiempo que los niños rescatan y ponen en juego aquellas 
habilidades poco tomadas en cuenta para la resolución de problemas como: la 
argumentación, la reflexión, la búsqueda de posibilidades. 
 La actividad crea diversidad de posibilidades de resolución matemática como 
puente de evolución en el aprendizaje de las mismas. 
 Mediante la MEA los alumnos rompen con esquemas y sistema de creencias en 
relación a una y única respuesta para la solución del problema así como aprender 
del error. Y con lo anterior reconocer sus limitaciones y con ello a construir 
nuevos significados y en consecuencia nuevas formas de actuar como el permitir 
al otro que explique su solución y que posiblemente puede ser otra opción 
correcta. 
 La actividad demuestra el conocimiento de la multiplicación mediante el uso de 
materiales, el lenguaje matemático y el trabajo colaborativo y reflexivo con un 
grupo de compañeros. Con lo anterior se destaca la forma en cómo los estudiantes 
generalizan los conocimientos, analizan el origen del concepto multiplicativo para 
entenderlo así como identificar la inversa a la multiplicación como lo es la 
división. 
 La importancia de la evaluación formativa para el aprendizaje de las matemáticas 
donde el valor cualitativo se convierte en generador de posibilidades. 
xii 
 
El estudio está conformado por cinco apartados. El capítulo uno presenta el 
planteamiento del problema en el cual se encuadra como contexto para la investigación: 
las respuestas de los alumnos ante una actividad reveladora de pensamiento con el 
concepto de la multiplicación. En el capítulo dos se desarrolla el marco teórico que apoya 
a la investigación mediante la descripción y definición de las principales teorías como: 
educación matemática, la actividad reveladora de pensamiento, la multiplicación y los 
grupos colaborativos y reflexivos. 
En el capítulo tres se expone la metodología para investigar las respuestas de los 
participantes ante la actividad reveladora de pensamiento el cual se centra en el método 
cualitativo por obtener datos descriptivos de un colegio particular, nivel primaria de la 
ciudad de México. El capítulo cuatro muestra los resultados y análisis de la investigación 
considerando: los momentos de aplicación, las acciones, las pautas de interacción y los 
significados de los educandos ante la actividad reveladora de pensamiento. 
El capítulo cinco señala las conclusiones como son: el aprendizaje matemático se 
hace público y evidente ante el alumno, los compañeros y el docente; los estudiantes 
hacen conciencia sobre sus propios conocimientos matemáticos así como el de sus 
compañeros creando en colaboración la diversidad matemática. La MEA se construye 
desde planteamientos abiertos y de acuerdo a la realidad de los niños, mediante una 
perspectiva crítica, reflexiva y colaborativa. 
Finalmente, las ideas, reflexiones y hallazgos plasmados en este trabajo 
pretenden, al igual que la MEA, dejar evocar y ver en los responsables de la educación, 
xiii 
las diferentes posibilidades de enseñar Matemáticas y mantener la flexibilidad para 
construir aprendizajes y conocimientos matemáticos en conjunto con sus estudiantes y 
sus saberes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
Capítulo 1 
Planteamiento del problema 
La situación del mundo actual ha conducido al hombre a modificar los modos de 
vida y de pensamiento para adaptarse y llevar una vida de la mejor manera. La 
globalización, la diversidad cultural, los avances tecnológicos así como los valores de los 
seres humanos son los ejes principales que han dado como resultado, nuevas y diferentes 
exigencias en la educación (Delors, 1996). Como consecuencia, la educación se ve 
demandada por cambios en: las instituciones, el contexto, los planes y programas de 
estudios, el quehacer del docente, la participación activa de los alumnos, entre otros. De 
lo anterior que, surjan diferentes y nuevas formas de pensar y cuestionar el significado y 
la práctica educativa. 
Para la educación matemática, los cambios se centran en la forma en cómo los 
estudiantes aprenden con relación al contenido, tomando como base a la resolución de 
problemas así como las posibles soluciones, la naturaleza de las justificaciones y los 
argumentos que utilizan los mismos. De tal manera que, no sólo se requiere de una 
comprensión conceptual de los contenidos, sino también de un desarrollo de destrezas 
procedimentales, un pensamiento estratégico (formular, representar y resolver problemas) 
y las capacidades de comunicar y explicar matemáticamente (Chamorro, 2006). 
Con base a lo anterior, el objetivo de la presente investigación es realizar un 
análisis de las respuestas de los estudiantes al trabajar con Model-Eliciting Activity 
 
15 
 
(MEA), actividad reveladora de pensamiento (durante la presente investigación se 
utilizará la actividad reveladora de pensamiento o MEA para la descripción) con las 
tablas de multiplicar de tercer grado de Educación Básica Primaria, con la finalidad de 
conocer los alcances y significados de los alumnos en la enseñanza de las Matemáticas y 
que vaya más allá de una resolución de problemas. Por lo que el presente capítulo plantea 
el marco contextual, los antecedentes del problema, el planteamiento del problema, los 
objetivos, la hipótesis, la justificación, las limitaciones y delimitaciones de la 
investigación. 
1.1 Marco contextual 
La investigación se llevó a cabo en una escuela privada ubicada en México, 
Distrito Federal, zona sur de la ciudad. El colegio tiene 13 años ofreciendo educación 
preescolar y primaria, es de clase socioeconómica media-media e imparte clases en los 
grados desde maternal hasta sexto año de primaria. 
La escuela se caracteriza por ser una comunidad educativa integrada por los 
educandos, los padres de familia y los docentes, con una meta en común: Educar con 
calidad y calidez humana, en un ambiente agradable y adecuado. Ofrece educación 
bilingüe (español-inglés) para niñas y niños en edad de cursar los grados de preescolar y 
primaria, en un ambiente agradable y de retos personales. Colegio laico, incorporado a la 
Secretaría de Educación Pública con turno matutino, mixto y dedicado a proporcionar una 
formación integral, incluyendo valores y responsabilidades. El modelo educativo se basa 
en la adquisición del conocimiento a través de la participación activa de los estudiantes. 
16 
 
El proceso de enseñanza aprendizaje va dirigido a maximizar el potencial 
intelectual del niño ayudándolo a descubrir su propio sistema de aprendizaje, colocando 
al alumno y al maestro en un rol activo, mientras los estudiantes desarrollan sus 
capacidades de manera natural, interactuando con sus compañeros. Lo cual podrá 
contribuir al análisis de los grupos reflexivos ante el tema de la Matemática. 
Se pretende que los estudiantes puedan trabajar en el aula conlas mismas 
habilidades y conocimientos, tanto en equipo como de manera individual, fortaleciendo 
su autonomía y capacidad para detectar sus propios aciertos y errores. Para complementar 
la participación activa se imparten materias como conversación en Inglés, taller de 
matemáticas y pensamiento lógico, clases de cómputo, entre otras. 
Cada maestro de la escuela cuenta con título profesional y su papel como docente 
es ser mediador, coadyuvando así a la formación de las capacidades y habilidades del 
pensamiento necesarias para el desarrollo integral del ser humano. Los grupos están 
compuestos de 25 niños aproximadamente, en instalaciones adecuadas y áreas verdes, 
siendo el total de su población de 150 alumnos aproximadamente. 
La misión de la escuela es proporcionar a su comunidad escolar los beneficios del 
aprendizaje que favorezcan el desarrollo de las habilidades, a través de la realización del 
trabajo significativo en beneficio propio, de sus familias y de la comunidad, con respeto, 
disciplina y alegría (Alcalde, 2006). 
Así mismo el colegio tiene como visión intentar ser una institución líder en la 
educación humano-formativa, formadora de niños y niñas que sean académicamente y 
emocionalmente hábiles para enfrentar los retos que propone la sociedad. El objetivo 
17 
 
principal es proporcionar a los estudiantes y los profesores, en un esfuerzo conjunto y 
congruente, los elementos y estrategias académico formativas que les permitan un mejor 
desarrollo del entorno; formar individuos que utilicen los valores –respeto, honestidad y 
solidaridad- como herramienta para establecer un código de conducta que les permita 
interactuar de manera adecuada en la sociedad. 
Con base al contexto anterior se considera que tanto la escuela como los alumnos 
y los maestros contribuyan al proceso de la investigación debido a su experiencia de 
enseñanza-aprendizaje y trabajo colaborativo. Para consideración del presente estudio se 
toma en cuenta que los menores tienen la experiencia de cursar un taller de matemáticas 
en el cual se contextualiza la enseñanza matemática. 
 El análisis para la MEA requiere de la experiencia previa en el trabajo 
colaborativo y respetuoso de los participantes con la finalidad de que en la resolución de 
problemas se logre estudiar los resultados que los mismos utilizan con relación al tema de 
las tablas de multiplicar. La investigación se desarrolló en el grupo de tercer año, 
integrado por 8 niños y 8 niñas con edades entre 8 y 9 años. 
1.2 Antecedentes del problema 
La década de los noventa se caracterizó por la idea de modernizar la educación: 
educación de calidad, para lo cual se realizaron una serie de reformas educativas que 
consistían en el cambio de planes y programas educativos, uso de materiales de 
instrucción, así como innovación en la Educación Básica en México (Gajardo, 1999). 
En los últimos años, la enseñanza Matemática se ha centrado en la solución de 
problemas fundamentada en la necesidad de adquirir destrezas procedimentales para 
18 
 
resolver dificultades y comprender los conceptos, de tal forma que logren entender los 
principios Matemáticos. Para lo cual se ha tenido la necesidad de insertar la secuencia de 
los contenidos y el tratamiento didáctico como objetivo principal para la resolución de 
problemas (Mendoza, 2004). 
La resignificación de la noción de problema matemático comenzó a analizarse en 
el salón de clases, en los libros de texto, en la estructura de los contenidos, así como en su 
didáctica. De tal forma que la resignificación para la resolución de problemas en 
Matemáticas se mantiene en proceso debido a las necesidades de adaptación y 
conocimiento de la misma tanto para docentes como para los alumnos. 
Hoy en día se considera que existe una gran distancia entre la reforma educativa y 
lo que sucede en la práctica. El proceso de resignificación de un problema matemático y 
la resolución de problemas han generado en los docentes, principalmente, tendencias 
predominantes para adquirir estilos de preguntar, así como elevar su nivel cognitivo para 
que la enseñanza de las Matemáticas y el planteamiento de problemas sean significativos 
para los estudiantes, siendo que, los problemas matemáticos adoptan modalidades 
complejas (Mendoza, 2004). 
Dado a lo anterior, se ha estudiado la resolución de problemas desde la 
identificación de las estrategias solucionadoras de pensamiento bajo dos métodos 
diferentes: a) la actuación de los expertos, donde sus esquemas de conocimiento y sus 
acciones en la resolución de problemas requiere de un manejo eficaz, siendo que en la 
mayoría de las ocasiones el docente representa sus esquemas de solución de problemas 
pero no es visible para los estudiantes; b) la programación de ordenadores para ejecutar 
19 
 
tareas de solución de problemas, donde se muestra la necesidad de enseñar a los 
estudiantes algo que les sirva con carácter general en la solución de diferentes tipos de 
problemas matemáticos (Nickerson, 2003). 
En relación con este último, surge la inquietud de analizar las respuestas de los 
alumnos en la resolución de problemas matemáticos como la forma de conocer las 
evidencias de éstos y la construcción de resultados en el conocimiento matemático. De 
manera que las condiciones del salón de clases y las actividades que se planeen a los 
estudiantes permitan el desarrollo y aplicación de las estrategias propias de los mismos y 
que posibiliten el aprendizaje. 
La escuela en la cual se lleva a cabo la investigación cuenta con el contexto 
preciso para la resolución de problemas al tener un lugar específico para llevar a cabo las 
Matemáticas. Sin embargo no existen evidencias dentro de éste que permitan conocer en 
los alumnos el desarrollo de las estrategias y las habilidades para la resolución y 
comprensión de problemas, así como los procesos de aprendizaje y la trascendencia de 
los mismos. 
El taller de matemáticas es el espacio en el cual los educandos realizan diversas 
actividades y ejercicios con materiales manipulables, mediante equipos de trabajo de dos, 
tres o cuatro personas dependiendo la actividad y con una hora de duración a la semana. 
Los temas que se abordan en el taller son seleccionados de acuerdo a las necesidades de 
los grupos. Por lo que, para el grado de tercer año el tema matemático principal es el 
relacionado con las tablas de multiplicar el cual se aborda y ejercita con mayor frecuencia 
durante todo el ciclo escolar. 
20 
El taller propiamente no cuenta con un fundamento teórico de aprendizaje o 
instrucción para el desarrollo de las clases, siendo que el profesor responsable del taller 
actúa de acuerdo a su experiencia en la forma en cómo él aprendió la Matemática. Las 
actividades del taller se realizan con base a la diversidad de los materiales didácticos, así 
como ejercicios de libros de apoyo de Matemáticas o ejercicios impresos. El taller inicia 
con la presentación escrita del tema, durante el desarrollo se realizan ejercicios con 
materiales diversos (manipulables o escritos). Y finalmente el docente ejecuta el cierre de 
la clase cuestionando a los alumnos sobre las operaciones que realizaron durante la 
misma. 
Si bien, la escuela realiza una distinción por enseñar las Matemáticas, creando 
talleres por medio de la utilización de diversos materiales manipulables y el trabajo 
colaborativo, lo anterior no ha sido suficientemente significativo para el aprendizaje de 
las Matemáticas, demostrando tanto en el salón de clases como en los exámenes que no 
alcanzan los resultados esperados. 
Cabe mencionar que tanto directivos, coordinadores y el profesor del taller 
reconocen el intento por realizar diversos análisis y evaluaciones de los temas que se 
abordan durante el taller de matemáticas, sin embargo la falta de tiempo o el 
desconocimiento de actividades no permite a los estudiantes visualizar, verbalizar, 
analizary reflexionar sus habilidades y procedimientos en la resolución del problema 
matemático. 
Así mismo los responsables de la enseñanza aclaran que no han realizado 
investigaciones previas que les permitan dar solución a las necesidades de aprendizaje 
 
21 
con respecto al tema de las tablas de multiplicar así como tampoco se han cuestionado si 
se requiera de hacer algo distinto, ya que para ellos, las tablas de multiplicar implican 
sólo la memorización por parte de cada uno de los alumnos. 
En relación a los ejercicios del taller se puede mencionar que sólo llevan a cabo la 
ejercitación del algoritmo de las tablas de multiplicar, representadas en forma escrita 
horizontal o vertical y estableciendo cierto tiempo para la solución de los mismos. Sin 
embargo en este tipo de práctica, el docente reconoce que los ejercicios no representan 
una actividad significativa en el aprendizaje de los estudiantes, ya que descubrieron que 
algunos de ellos no avanzan en el conocimiento y aprendizaje de las tablas de multiplicar. 
Los resultados de las investigaciones de Campa (1998) aluden que la noción de 
multiplicación que se enseña en la escuela continúa siendo una constante práctica sin 
sentido y como consecuencia al día de hoy se mantiene la idea del aprendizaje de la 
multiplicación como sólo el ejercicio mecánico y memorístico que recae en el niño. 
Finalmente, la escuela reconoce que los alumnos requieren de actividades que les 
permita analizar y reflexionar los conceptos y ejercicios que realizan para mejorar su 
aprendizaje. Así mismo se destaca la necesidad de contar con un modelo de recursos 
analíticos y reflexivos que puedan aplicarse tanto en el aula como en su vida cotidiana y 
modificar el sentido de aprendizaje Matemático. 
1.3 Planteamiento del problema 
La escuela enseña un conocimiento matemático a través de la experiencia de los 
docentes, se caracteriza por la reproducción de los conocimientos matemáticos y los 
cuales carecen en la mayoría de las veces de fundamento o génesis que pueda ser 
 
22 
 
demostrable para los alumnos. En la mayoría de los casos, la enseñanza de la Matemática 
en educación básica se distingue sólo por la mecanización o ejercitación de un concepto, 
sin darle un sentido o aplicación en su entorno. 
Lo anterior se distingue como un problema inicial en los estudiantes con relación 
al conocimiento y la aplicación de las tablas de multiplicar, ya que desde el constructo 
social se reproduce la idea sobre la misma como un ejercicio de memorización por parte 
de los mismos y reproduciendo la propia escuela la creencia de la mecanización. Además 
que el aprendizaje del concepto matemático se convierte en un ejercicio individual, donde 
la ayuda o aportación que pueda proporcionar un grupo colaborativo y reflexivo, queda 
lejos de ser aprovechado para la construcción del aprendizaje y los significados 
matemáticos. ` 
Ahora bien, desde la didáctica y los procesos de aprendizaje, los docentes utilizan 
diferentes formas de abordar el concepto de las tablas de multiplicar como son: el juego, 
los audios, las tablas pitagóricas, las loterías u otros materiales que solicitan la 
memorización del alumno. Sin embargo esto no ha sido suficiente para demostrar mejores 
resultados en el aprendizaje y mucho menos la aplicación demostrable del concepto 
multiplicativo en los problemas de la vida cotidiana. 
Por lo que al día de hoy se requiere de la interacción del saber con el estudiante de 
tal manera que éste dé evidencias de la forma en cómo construye su conocimiento, así 
como el diálogo que pueda generar durante el aprendizaje como una forma de apropiarse 
del conocimiento. Siendo lo anterior, un tema de trascendencia para la enseñanza de la 
Matemática y la educación. 
23 
El objeto de estudio de la presente investigación está centrado en el alumno, 
inmerso en un contexto social y que se encuentra en constante interacción con el 
concepto matemático de manera que, al trabajar con la MEA, se den evidencias de los 
procesos del aprendizaje, así como las posibles formas de evaluar tales y aplicar los 
conocimientos fuera del aula. 
De lo anterior, se cuestiona: ¿En qué manera la actividad reveladora de 
pensamiento permite analizar las respuestas de los estudiantes en términos del 
aprendizaje del proceso de la multiplicación, para el desarrollo de un pensamiento 
matemático?, ¿Cómo actúa el alumno ante el conocimiento matemático con la actividad 
reveladora de pensamiento?, ¿Qué efectos origina en el pensamiento matemático del 
educando las diferentes posibilidades de respuestas en la resolución de problemas en la 
actividad reveladora de pensamiento? y ¿Cómo el alumno da evidencias de la 
construcción de sus significados y conocimientos matemáticos inmerso en el diálogo y 
equipo reflexivo? 
Tal como se ha planteado, es importante pensar que el aprendizaje de la 
Matemática de forma tradicional debe trascender en la práctica actual del aula. Es 
necesario crear ambientes donde la resolución de problemas represente una actividad 
cotidiana, así como ordenadores o programas de pensamiento, que generen tanto, en los 
estudiantes como en los maestros, un aprendizaje en el que sea posible varias soluciones 
y de las cuales surja un cambio de pensamiento hacia un nivel superior donde la 
comparación, la reflexión y el análisis vayan más allá del aula. 
 
24 
 
Finalmente, la instrucción en la resolución de problemas proporcionará un medio 
por el cual el alumno construya un aprendizaje matemático donde las evidencias 
muestren el desarrollo de sus procesos de aprendizaje y los conduzca al desarrollo de sus 
habilidades: la comprensión, la búsqueda, la comparación y la explicación; las cuales 
provoquen un cambio en el pensamiento matemático y al mismo tiempo trascienda para 
la educación matemática. 
1.4 Objetivos de la investigación 
La dinámica y las pautas de interacción que se dan durante la enseñanza del 
conocimiento matemático, así como los significados y los efectos que se construyen en la 
resolución de un problema son evidencia del pensamiento y las acciones que se pueden 
generar en los estudiantes ante el conocimiento matemático y su realidad. 
Por lo que el objetivo de la presente investigación fue reconocer en qué manera la 
MEA permitió analizar la actitud y las respuestas de los estudiantes en términos del 
aprendizaje del proceso de la multiplicación, para el desarrollo de un pensamiento 
matemático, así como el trabajo colaborativo como una manera de aprendizaje 
significativo. Lo anterior como una manera de resignificar el conocimiento y el 
aprendizaje matemático, así como el medio para la resolución. 
Así mismo, los alumnos ante la actividad reveladora de pensamiento pueden 
desarrollar ciertos pensamientos y acciones que posiblemente nunca se han cuestionado y 
mucho menos los han hecho conscientes ante diversas soluciones, de tal forma que 
observar la manera en cómo ciertas dinámicas grupales, palabras y acciones van 
generando diversidad de posibilidades con el conocimiento matemático inmerso en el 
25 
 
grupo de compañeros, en un contexto real y en diversas situaciones generalicen una 
nueva y diferente forma de aprender. 
El interés será el identificar las pautas de acción e interacción que los alumnos 
muestren en la actividad reveladora de pensamiento; reconocer las estrategias y 
habilidades que origina el pensamiento matemático; la actitud de los estudiantes ante las 
diferentes posibilidades de respuestas y analizar la construcción de significados de los 
educandos ante la resolución de un problema como una manera de transformar su 
conocimiento. Finalmente, con lo anterior se pretende generar la resignificación en la 
forma de aprender y aplicar el conocimiento matemático, así como la forma de 
interaccionar con el saber matemático. 
1.5 Hipótesis 
En los estudios cualitativos, el investigador va generando hipótesisde trabajo que 
se afinan paulatinamente conforme se recaban datos. Son emergentes, flexibles y 
contextuales, se adaptan a los datos y avatares del curso de la investigación (Rodríguez, 
1999). Por lo anterior y para efectos de la presente investigación se intentará predecir la 
manera en cómo se construye el lenguaje y pensamiento matemático en los alumnos, 
mediante las pautas de interacción entre un grupo determinado de compañeros así como 
el conocimiento matemático, donde tales sean recursivas, es decir que permita la 
construcción y trabajo colaborativo mediante el cuestionamiento: ¿qué?, ¿cuándo?, 
¿dónde? , ¿cómo?, y ¿por qué? de la resolución del problema, siendo está dinámica de 
trabajo una pauta representativa para la resolución de un problema; así como las 
posibilidad de recursos ante la actividad reveladora de pensamiento. 
26 
 
Así mismo, el que los estudiantes compartan una situación y escuchen otras voces 
para la resolución del problema dará como resultado un diálogo matemático, tratando de 
lograr escuchar sus propias voces y soluciones, así como las del grupo para que re-
signifiquen la idea de diversidad de posibilidades en los problemas. 
1.6 Justificación de la investigación 
La Secretaría de Educación Pública por medio de los Programas de Estudio para 
Educación Básica, tercer grado (2009) tiene como propósito afrontar los nuevos retos de 
la educación globalizadora. El desarrollo de las competencias en la educación, tanto de 
maestros como de los alumnos, es el medio por el cual se pretende obtener mejores 
resultados para la enseñanza y el aprendizaje. En Matemáticas el objetivo primordial es 
dominar los contenidos matemáticos, así como el desarrollo de las habilidades para que 
los educandos respondan a determinados problemas escolares y de la vida. 
La metodología didáctica para la enseñanza de la Matemática consiste en llevar a 
las aulas actividades que despierten el interés de los escolares y los inviten a reflexionar, 
encontrando diferentes formas de resolver problemas y formular argumentos que validen 
los resultados. El Programa de Estudio para Educación Básica (2009) refiere que para 
alcanzar tales objetivos es necesario el desarrollo de competencias en los niños como son: 
a) resolver problemas de manera autónoma, b) comunicar información matemática; c) 
validar procedimientos y resultados; d) manejo de técnicas eficientemente. 
Sin embargo, a casi veinte años de la reforma educativa en México, los cambios 
propuestos por mejorar la enseñanza de la Matemática no han sido suficientes. “Las 
27 
 
formas de tratar los problemas matemáticos no son las mismas que antes de su 
incorporación, pero tampoco son las esperadas. Los niños ya no aprenden en el contexto 
de siempre, aunque los algoritmos y la rutina no los abandonan del todo” (Ávila, 2004. 
p.100). 
Ante los resultados anteriores, la investigación pretende trabajar con la actividad 
reveladora de pensamiento como una forma de contribuir a las necesidades del aula y las 
demandas institucionales en el aprendizaje de las Matemáticas, mediante el 
reconocimiento de aquellas variables didácticas que provoquen las acciones y el 
aprendizaje matemático de los estudiantes. El propósito es ir más allá de una situación 
didáctica y resolución de problemas, en donde la actuación del sujeto sea evidente y que 
tal contribuya en el pensamiento y conocimiento matemático. 
La MEA promueve la planeación, la organización y la evaluación de la resolución 
de problemas matemáticos. Los resultados que se obtengan de tal actividad pueden 
contribuir en la construcción de situaciones didácticas que promuevan de forma constante 
y consciente del aprendizaje y conocimiento matemático. Finalmente la actividad 
reveladora de pensamiento puede contribuir como la transición para el cambio en la 
enseñanza de la Matemática. 
1.8 Limitaciones y delimitaciones 
La investigación se llevó a cabo con participantes que cuentan con experiencia en 
trabajo por equipos dentro de un taller de matemáticas y el cual cuenta con un espacio-
físico determinado. La presente es un estudio de campo etnográfico, sin embargo el 
28 
tiempo con el que se cuenta para la investigación puede resultar limitante ya que desde el 
punto de vista de la Antropología se considera como un periodo razonable el de un año 
para llevar a cabo el estudio de un fenómeno, aunque para el caso de un aula con tres 
meses se considera suficiente (Rodríguez, 1999). 
Para efectos de la investigación se aplicó la prueba piloto con la finalidad de 
conocer el ambiente y reacciones tanto de los estudiantes como del docente ante la MEA, 
siendo que el tiempo y la dinámica de la aplicación pueden variar de acuerdo a lo 
planeado. El tiempo aproximado es de 4 semanas, con previa aprobación de la escuela, 
docente de grupo y alumnos. 
Los recursos humanos para la presente se encuentran disponibles y dispuestos a 
colaborar, por lo que no existe dificultad para la aplicación. Dado entonces que las 
limitantes que surjan durante la misma y que podrían influir son: la escasa colaboración y 
ausencia de los educandos; los tiempos que la profesora de grupo proporcione para la 
investigación debido a las actividades extra escolares que solicita de forma esporádica la 
Secretaría de Educación Pública como: el concurso del Himno Nacional Mexicano; la 
prueba de Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE), 
entre otros: “Los presentes Lineamientos son de observancia y aplicación obligatoria para 
todo el personal de las Escuelas Particulares de Educación Inicial, Básica, Especial y para 
Adultos en el Distrito Federal, con autorización y reconocimiento de validez oficial de 
estudios de la Secretaria de Educación Pública” (SEP, 2009-2010. p.9). 
 
 
29 
 
Capítulo 2 
Marco teórico 
Cualquier actividad da como consecuencia un resultado y sea cual sea éste se 
puede evidenciar de diversas maneras, explícita o implícitamente. Una actividad que 
pueda revelar o demostrar la forma de pensar de un individuo ante diferentes acciones 
puede resultar primordial, siendo que el análisis de tales respuestas logre demostrar un 
nivel superior de quién o quiénes la ejecuten. 
Actualmente, las posibles respuestas de los estudiantes ante los conocimientos 
matemáticos representan un reto cognitivo que va más allá de la ejercitación de acciones 
y que sólo refuerza un conocimiento. Es decir, el hecho de fortalecer únicamente un 
concepto de forma sistemática, limita el pensamiento, la construcción de razonamiento, 
así como la explicación consciente de una situación matemática. 
Por lo anterior, el pensamiento y la actitud de los estudiantes ante las Matemáticas 
desde el desarrollo cognitivo y el contexto social en que se encuentre inmerso, distingue 
la importancia de las estructuras mentales superiores, así como las estrategias y procesos 
que un grupo pueda explicar en los individuos y que permitan revelar su forma de pensar, 
actuar y construir su conocimiento matemático. Siendo que, las actividades reveladoras 
de pensamiento son aquellas que elucidan, como lo refiere su nombre, el pensamiento de 
los estudiantes que, a diferencia de la resolución de problemas, se les pide que 
30 
 
documenten su estrategia de solución y la compartan, se toma en cuenta la generalización 
y la argumentación de la respuesta (Domínguez, 2009). 
Para fines de la presente investigación se realizará un análisis sobre las respuestas 
de los estudiantes al trabajar una Model-Eliciting Activity (MEA), actividad reveladora 
de pensamiento en la comprensión de las tablas de multiplicar en tercer año de Educación 
Básica Primaria. 
El presente capítulo está integrado por cuatro apartados, el primero trata de 
mostrar el origen y fundamento de la educación matemática, la resolución de problemas y 
el error matemático. Dentro del segundo subcapítulo, se explica el estudio ydesarrollo de 
la actividad reveladora de pensamiento (Model Eliciting Activities, MEA) y la 
evaluación. En el tercer subcapítulo, se realiza una explicación del concepto de 
multiplicación, el algoritmo y las dificultades para la enseñanza del mismo. Por último, el 
cuarto apartado está centrado en los grupos colaborativos y reflexivos como contexto que 
favorece el trabajo en equipos y la reflexión del conocimiento. 
2.1 Educación Matemática 
En este sentido y desde la literatura, se parte del estudio de la educación 
matemática vista como una ciencia que se construye de ideas prácticas en relación a la 
enseñanza y aprendizaje de los saberes matemáticos y enseñados. Por lo que, la 
educación matemática no sólo es un acto científico, sino que también es una empresa 
educativa que involucra la actividad de enseñar, asociada con la tarea de pensar 
31 
 
(Waldegg, 2003). Es decir, la educación matemática permite realizar una análisis sobre 
los quehaceres en la enseñanza y el aprendizaje de los sujetos ante el conocimiento. 
En tal sentido, la educación matemática implica un vínculo entre el conocimiento 
matemático y la sociedad, así como la aportación de otras ciencias como la filosofía, 
historia, psicología, antropología, entre otras. De modo que la interacción de los 
educandos con el aprendizaje de las Matemáticas, forma un sistema de interacción 
comunicacional que conduce a una producción de ideas (cognición) y conocimientos 
matemáticos (Waldegg, 2003). 
Sobre la base de las consideraciones anteriores, resalta la perspectiva teórica que 
propone el desarrollo de una rama del conocimiento relativamente autónoma, designada 
como didáctica de las matemáticas que surge como paradigma en Francia; la cual realiza 
una reflexión teórica sobre el objeto y los métodos de investigación específicos 
(Triángulo didáctico) como se muestra en la Figura 1. Así como su interés por la 
producción y comunicación de los conocimientos matemáticos, representada por 
investigadores como Brousseau, Chevallard y Vergnaud (Gálvez,1994). 
 
 
 
Figura 1. Triángulo didáctico 
 
 
 Situaciones didácticas 
Saber
Alumno Profesor
32 
 
La didáctica de las matemáticas, viene a representar el cambio en la educación y 
es considerada por Chevallard como innovadora debido a su interés por la formación 
matemática de los docentes, así como la producción de materiales de apoyo para el 
trabajo de los maestros en el aula. Tomando las consideraciones anteriores, surge la idea 
de la producción de conocimientos para controlar y producir tales acciones sobre la 
enseñanza. Por lo tanto se plantea, la importancia de la investigación científica en los 
procesos que tienen lugar en el dominio de la enseñanza escolar de la Matemática 
(Gálvez, 1994). 
Así mismo Brousseau en Gálvez (1994) propone el estudio de las condiciones en 
las cuales se constituyen los conocimientos; el control de estas situaciones que permitirán 
reproducir y optimizar los procesos de adquisición escolar de conocimientos. Toma como 
punto de partida la idea de que el conocimiento de los fenómenos relativos a la enseñanza 
de las Matemáticas no es resultado de la simple fusión de conocimientos provenientes de 
dominios independientes, como son las Matemáticas y las demás ciencias, sino que 
requiere de investigaciones específicas. 
Es decir, no basta con realizar observaciones y análisis de los procesos que se dan 
en el aula, sino que se da prioridad a las condiciones en que se reproduce la apropiación 
del saber por parte de los educandos y para ello se requiere un grado de control sobre 
ellas, lo que implica que se debe participar en la producción de las situaciones didácticas 
que se analizan. 
 
33 
 
De manera que, Brousseau en Gálvez (1994) define el objeto de estudio de la 
didáctica de las matemáticas como un conjunto de relaciones establecidas explícita y /o 
implícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende 
eventualmente instrumentos u objetos) y un sistema educativo (representado por el 
profesor) con la finalidad de lograr la apropiación de un saber constituido o en vías de 
constitución. 
Las relaciones que se establecen entre maestro, alumno y el saber, conocidas 
como contrato didáctico, se crean de forma explícita e implícitamente, definiendo las 
reglas de funcionamiento dentro de la situación: distribución de responsabilidades, 
asignación de plazos temporales a diferentes actividades, permiso o prohibición del uso 
de determinados recursos de acción, etc. Lo esencial para una situación didáctica es el 
carácter intencional, el haber sido construida con el propósito explícito de que alguien 
aprenda algo (Gálvez,1994). 
Así mismo las pautas relacionales establecidas en el contexto educativo, 
desarrollan situaciones que pueden ser interesantes para la construcción del conocimiento 
de los educandos, así como la posibilidad de generar conciencia de sus procesos 
cognitivos. De manera que, el resultado de lo anterior, cambiaría el lugar del docente y 
sus quehaceres, así como el contexto del aula, debido a los efectos de la nueva 
autoimagen de los estudiantes. 
El objetivo fundamental de la didáctica de las matemáticas es averiguar cómo 
funcionan las situaciones didácticas, es decir, cuáles de las características que en cada 
34 
 
caso resultan determinantes para la evolución del comportamiento de los alumnos y 
subsecuentemente, de sus conocimentos. Además, no sólo las contextos de éxito son de 
interés para analizar, sino también las situaciones didácticas que fracasan. Su análisis 
puede constituir un aporte a la didáctica si se permite identificar los aspectos de la 
situación que resultaron determinantes para su decadencia (Gálvez,1994). 
De tal forma, al considerar las situaciones didácticas como objeto de estudio de 
las didácticas de las matemáticas es necesario desarrollar una metodología para su 
análisis, en donde es rescatable el comportamientos de los estudiantes ante las 
sitiuaciones, así como los efectos que se construyan. Para Brousseau, el momento 
fundamental de la investigación en didáctica lo constituye el análisis a priori de la 
situación. El investigador en Didáctica debe ser capaz de prever los efectos de la 
situación que ha elaborado, antes de ponerla a prueba en el aula; sólo posteriormente 
podrá contrastar sus previsones con los comportamientos observados (Gálvez,1994). 
Para analizar las situaciones didácticas, Brousseau las modeliza, utilizando 
elementos de la teoría de los juegos y de la teoría de la información. Para una situación 
didáctica determinada se identifica un estado inicial y el conjunto de los diversos estados 
posibles, entre los que se encuentra el estado final que corresponde a la solución del 
problema involucrado en la misma. Se explicitan las reglas que permiten pasar de un 
estado a otro. La situación es descrita, entonces en términos de decisiones que los 
jugadores pueden tomar en cada momento y de las diferentes estrategias que pueden 
adoptar al llegar al estado final (Gálvez,1994). 
35 
 
Por tanto, el sujeto ante el conocimiento, construirá desde sus saberes y 
experiencias un constructo diverso y propio, sin embargo, los procesos implicados para el 
desarrollo, creación, adquisición y constante evaluación de las prácticas educativas, 
conduce al individuo a adjudicarse control y conciencia de los mencionados, que le 
permitan conocerse, y crear una postura o posición ante las situaciones y prácticas 
educativas que se le presenten. 
Cabe considerar, que a lo largo de la filosofía y de las ciencias, las actividades 
enfocadas en la enseñanza-aprendizaje de la Matemática han sido propuestas desde 
diferentes posturas de pensamiento humano y construcción de conocimiento como: el 
racionalismo establecido en la razón; el empirismo cimentado en la experiencia; el 
intelectualismo basado en lamediación entre el racionalismo y el empirismo y finalmente 
Kant quien intenta la mediación entre el racionalismo y el empirismo, por lo que admite 
un factor racional y un factor empírico en el conocimiento humano (Hessen,1997). De 
manera que, el tipo de pensamiento del cual construya un individuo será de igual forma 
importante para el modo de observar y construir su conocimiento, siendo lo anterior un 
inicio considerable para su autoconocimiento. 
Con base al anterior orden y dirección, Brousseau (citado en Gálvez,1994) 
propone la siguiente clasificación para facilitar el análisis de las situaciones didácticas, la 
cual mantiene una secuencia en los procesos didácticos que organiza como: 
36 
 
a) Las situaciones de acción, las cuales permiten que los individuos 
tomen decisiones que hagan falta para organizar la actividad en la resolución 
del problema planteado. 
b) Las situaciones de formulación, cuyo objetivo es la comunicación 
de informaciones entre las personas. Tratando de utilizar un lenguaje claro, 
adecuándolo a la información que desean comunicar. 
c) Las situaciones de validación, los alumnos deben elaborar pruebas 
para demostrar sus afirmaciones. No basta la comprobación empírica de que lo 
que dicen es cierto. 
d) Las situaciones de institucionalización, destinadas a establecer 
convenciones sociales. Se intenta que el conjunto de estudiantes de una clase 
asuma la significación socialmente establecida de un saber que ha sido 
elaborado por ellos en situaciones de acción, de formulación y de validación 
(p.43). 
Así mismo, una parte importante del análisis de una situación didáctica, lo 
constituye la identificación de las variables didácticas y el estudio, tanto teórico como 
experimental, de sus efectos. Se trata de precisar las condiciones de las que depende que 
sea ése el conocimiento que interviene y no otro. Entre las variables que intervienen en 
una situación hay algunas denominadas variables de comando, que pueden ser 
manipuladas por el maestro para hacer evolucionar los comportamientos de los alumnos 
(Gálvez,1994). 
37 
 
Por lo tanto, la finalidad de la didáctica de las matemáticas es el conocimiento de 
los fenómenos y procesos relativos a la enseñanza de las Matemáticas para controlarlos y 
a través de ese control, optimizar el aprendizaje de los niños. Brousseau en Gálvez (1994) 
plantea que es preciso diseñar situaciones didácticas que hagan funcionar el saber, a partir 
de los saberes definidos culturalmente en los programas escolares. 
Con base al panorama anterior definido, la escuela forma parte de un sistema 
educativo el cual regula los planes y programas y por ende la concepción en la forma de 
enseñar y reproducir los procesos de adquisición del conocimiento, tanto de los docentes 
como de los estudiantes. Enseñar las Matemáticas desde situaciones didácticas que 
involucre no sólo a la institución y al docente, sino también incluya en la acción el 
aprendizaje del que tanto se a cuestionado. 
Por lo que el contexto educativo (aula) es generador principal de pautas para 
ejercer situaciones didácticas (por medio de consignas) diferentes que regulan la forma de 
analizar y construir un conocimiento e inclusive llegar a la argumentación y la reflexión; 
desde una atención no sólo en los contenidos, sino en la organización, estructura y 
posibilidades que se puedan adquirir en tal contexto, en particular con el relacionado a la 
enseñanza de la Matemática. 
En consecuencia es de importancia hacer énfasis en la interacción sujeto-
situación-reflexión como una manera inicial en donde el alumno se relaciona con un 
concepto de tal forma que éste se encuentre inmerso en múltiples condiciones de 
posibilidades para la construcción del conocimiento. Sin embargo las situaciones 
38 
 
didácticas que se le presenten durante la adquisición, análisis y reflexión de tales 
aprendizajes, deben generar un sentido significativo para lograr una relación entre tal 
conocimiento y su realidad, así como el proceso para llegar a tal. 
Así mismo, es de importancia señalar que durante los últimos años se han 
realizado estudios sobre las principales situaciones didácticas que se edifican a favor de la 
construcción de una educación enfocada en el aprendizaje y no sólo de los conceptos, 
sino también del autoconocimiento de las habilidades y estrategias cognitivas que 
permitan al educando distinguir la construción de su propio conocimiento y en donde la 
intervención del docente es lo menor posible, es decir, aquellas situaciones donde el niño 
sea capaz de confrontar problemas de forma independiente y reflexiva. 
Brosseau (citado en Gálvez,1994) refiere algunas de las características principales 
para las situaciones didácticas como son: 
• Los alumnos se responsabilizan de la organización de su actividad para tratar de 
resolver el problema propuesto, es decir, formular proyectos personales. 
• Los alumnos deben anticipar y luego verificar los resultados de su actividad. 
• La resolución del problema planteado implica la toma de múltiples decisiones por 
parte de los alumnos y la posibilidad de conocer directamente las consecuencias 
de sus decisiones a fin de modificarlas, para adecuarlas al logro del objetivo 
perseguidos, se permite que éstos intenten resolver el problema varias veces. 
• Los alumnos pueden recurrir a diferentes estrategias para resolver el problema 
planteado, estrategias que corresponden a diversos puntos de vista sobre el 
39 
 
problema. Es indispensable que en el momento de plantear el problema los 
estudiantes dispongan al menos de una estrategia (base) para que puedan 
comprender la consigna y comenzar su actividad de búsqueda de solución. 
• La manipulación de las variables de comando permite modificar las situaciones 
didácticas y bloquea el uso de algunas estrategias, generando condiciones para la 
aparición y la estabilización de otras (subyacentes al conocimiento que se quiere 
enseñar). 
• Los alumnos establecen relaciones sociales diversas: comunicaciones, debates o 
negociaciones con sus iguales y con el maestro (p.47). 
Las situaciones anteriores ejemplifican algunos momentos actuales de la 
enseñanza de las Matemáticas ante la necesidad educativa de evolucionar y en el cual el 
conocimiento matemático se construye más allá de un símbolo o resolución de un 
problema. Sin embargo, es ineludible conocer cómo las anteriores situaciones han 
actuado y generado efectos en la construcción del pensamiento, que permiten realizar 
diferentes análisis de los mismos. 
Si bien es cierto que la didáctica de las matemáticas construye una idea basada en 
situaciones de interacción entre el sujeto, el saber y el maestro; no obstante, existe una 
visión antropológica que analiza tales situaciones didácticas ya que se encuentran 
inmersas en una sociedad dominante, donde la cultura y la ideología juegan un papel 
importante en el desarrollo de una hegemonía. El concepto de transposición didáctica es 
40 
 
un objeto clave en la didáctica Antropológica propuesta por Chevallard, el cual presupone 
la idea de saber científico y de manipulación sobre el mismo (Cardelli, 2004). 
 Dado que las personas están inmersas en una cultura e ideología, de donde 
emergen prácticas sociales y educativas que marcan las conductas y las relaciones del 
sujeto con el saber, por medio de los diseños y ejecución de los procesos didácticos, es 
importante establecer una conciencia crítica que permita analizar las pautas e ideas que 
obstaculizan la transformación de los saberes. 
Es decir, si bien las situaciones didácticas se caracterizan por la importancia de las 
interacciones entre el sujeto, saber y maestro, así como los efectos de tales interacciones, 
el contexto socio-cultural juega un papel principal para el desarrollo de las prácticas 
educativas ya que tanto la sociedad como la misma institución marcan ciertas ideologías 
queimpactan la práctica docente y por ende en la enseñanza-aprendizaje. 
Paulo Freire (citado en Sánchez, 2000, p.253) menciona que “es necesario una 
pedagogía crítica y radical. Decodificar el currículum oculto, dialógicamente entre el 
educando y el educador para lograr una transformación”. Es decir, la práctica educativa 
actual, debe ser cuestionada desde las diversas formas de transmitir o construir un 
conocimiento, así como las conductas, pautas, situaciones o relaciones que marcan el 
contexto aula e institución con la finalidad de generar posibilidades críticas y reflexivas, 
para el cambio educativo. Por tal motivo, es necesario mantener una conciencia crítica 
ante las situaciones que se presenten a los educandos, así como la necesidad de crear en 
los mismos una conciencia analítica, colaborativa y reflexiva de los conocimientos y sus 
41 
 
prácticas de aprendizaje.Hechas las consideraciones anteriores, a continuación se 
analizarán las acciones que puedan revelar el pensamiento de los estudiantes posterior a 
la resolución de un problema matemático. 
2.1.1 Resolución de problemas 
La Matemática ha encontrado su definición en la práctica debido a las amplias 
formas de resolver un problema, siendo que la anterior se colocará en un postura 
aparentemente exclusiva, en donde para la educación matemática la comprensión de ésta 
permita dar diversas posibilidades a la forma de aprenderla y enseñarla. 
La resolución de problemas ha venido a modificar el aprendizaje de la 
Matemática, debido a que hoy en día se pretende que los niños construyan su 
conocimiento mediante actividades que despierten su interés.“Las implicaciones de este 
cambio se extendieron a las formas de adquisición de los algoritmos, la interacción entre 
los alumnos y el tipo de tareas propuestas por los profesores” (Ávila, 2004, p. 69). 
Sin embargo, la concepción que tienen los actores de la educación sobre la 
palabra “problema” recae en la idea del uso de ciertas técnicas mecánicas que ceden 
respuestas de forma inmediata a una situación. “Los problemas deben ser, sobre todo , 
situaciones que permitan desencadenar acciones, reflexiones, estrategias y discusiones 
que llevan a la solución buscada y a la construcción de nuevos conocimientos o al 
reforzamiento de los previamente adquiridos” (Ávila, 2004. p. 72). 
42 
 
La idea de la enseñanza de la Matemática que surge de esta concepción es que los 
estudiantes deben comprometerse en actividades con sentido, originadas a partir de 
situaciones problemáticas. Estas situaciones requieren de un pensamiento creativo, que 
permita conjeturar y aplicar información, discutir, inventar y comunicar ideas, así como 
probar esas ideas a través de la reflexión crítica y la argumentación (Vilanova, 2001, p.1). 
Una visión alternativa acerca del significado y la naturaleza de la Matemática 
consiste en reflexionarla como una construcción social que incluye conjeturas, pruebas, 
refutaciones y cuyos resultados deben ser juzgados en relación al ambiente social y 
cultural. La idea que subyace a esta visión es que “saber matemática” es “hacer 
matemática”. Lo que caracteriza a la anterior es precisamente su hacer, sus procesos 
creativos y generativos. 
De acuerdo a lo anterior y para fines de la presente investigación es importante 
destacar el interés de ambas visiones, donde el concepto matemático, así como la forma 
en cómo se construye un pensamiento matemático con base a ciertas habilidades; 
constituyen una visión de ella, de tal manera que ambas se complementen para un 
objetivo en común, el conocimiento y el pensamiento matemático. 
Hasta el momento, no hay un marco explicativo completo sobre cómo se 
interrelacionan los variados aspectos del pensamiento matemático. En este contexto, 
parece haber un acuerdo general sobre la importancia de estos cinco aspectos según 
Schoenfeld (1992): a) los conocimientos base son los recursos matemáticos con los que 
cuenta el niño y que determinan su actuar; b) las estrategias de resolución de problemas 
43 
 
son aquellas habilidades que el alumno utiliza durante la resolución del problema; c) los 
aspectos metacognitivos en la resolución de problemas se relacionan con la manera en 
que se seleccionan y despliegan los recursos matemáticos; d) los sistemas de creencias los 
cuales son abstraídos de las experiencias personales y de la cultura a la que uno pertence, 
esto conduce a la consideración de la comunidad de práctica de la matemática; e) la 
comunidad de práctica, en los últimos años considera el aprendizaje matemático como 
una actividad inherentemente social (tanto cognitiva) y como una actividad esencialmente 
constructiva, en lugar de receptiva. 
 Lo anterior es una forma de contextualizar la mirada y la práctica de resolución 
de problemas en la educación matemática, lo cual genera una serie de posibilidades para 
entender la diversidad de aprendizajes matemáticos, así como la manera de hacerse 
concientes de tales mediante la representación mental y que puedan ser utilizados en la 
vida cotidiana. Por ejemplo, existen los comerciantes de ambulantaje, que logran dominar 
el tema de estimaciones y manejo del dinero, debido a las necedidades de su vida laboral 
e inclusive algunos sin estudios escolarizados. Sin embargo han aprendido conceptos de 
suma, resta, multiplicación y división, e inclusive estimación, bajo un aprendizaje y 
método propio, dado por su entorno. De esto, la idea de no hacer a un lado el contexto, 
las pautas de aprendizaje, el lenguaje y las estrategias con los que interactúa el 
conocimiento matemático. 
Así mismo, existen investigaciones que señalan en la práctica que la resolución de 
problemas ha mostrado importantes progresos en: a) la determinación de la dificultad; b) 
44 
 
las distinciones entre buenos y malos resolutores; c) la instrucción en resolución de 
problemas y d) el estudio de la metacognición (Vilanova, 2001, p. 4). 
No obstante, existen aspectos fundamentales que permanecen sin dirección en el 
área de la resolución de problemas y en cada uno de los aspectos particulares 
relacionados con ella. Según Schoenfeld (1992) : 
• Se necesita mucha más claridad sobre el significado del término resolución de 
problemas. 
• Con relación a los recursos, resta elaborar una interacción dinámica entre los 
recursos y otros aspectos del comportamiento al resolver problemas, es decir, 
analizar cómo interactúan los recursos , con las estrategias, las creencias y las 
prácticas. 
• Con relación a las heurísticas o estrategias, mucho del trabajo teórico ya ha sido 
hecho, pero los temas que quedan pendientes, que tienen más que ver con la 
práctica y la implementación. 
• Con respecto a las concepciones y creencias, este campo ha re-emergido como 
foco de investigación y necesita una concentración de la atención. Está poco 
conceptualizado y necesita simultáneamente nuevas metodologías y nuevos 
marcos explicativos. 
• Con respecto a las prácticas y a los significados a través de los cuales son 
aprendidas, su importancia parece haber sido reconocida pero lo único que se 
ofrece para explicarla es un pequeño número de estudios de casos bien descritos. 
45 
 
Lo anterior afirma que la solución de un problema tiene características que lo 
favorecen y que lo limitan en la práctica, lo cual le confiere particularidades que deberán 
tomarse en cuenta para el desarrollo y la ejecución en la enseñanza y aprendizaje. Por lo 
cual y para fines de la presente investigación se enfoca en la resolución del problema 
desde el análisis de la MEA como una manera de dar evidencia a los procesos o 
estrategias en la solución de un problema, así como la forma de evaluar tales procesos 
dentro y fuera del salón de clases. 
2.1.2 Errores matemáticos 
El error para la Didáctica de la Matemática es un estado de aprendizaje del 
estudiante ya que al igual que los aciertos, el error va construyendo elaprendizaje. Desde 
el aspecto psicológico, el aprendizaje de los individuos se enfrenta ante conflictos 
cognitivos tanto internos (plano individual) como externos (plano social) que conduce a 
un estado de misconcepciones, es decir, “ concepciones momentáneas no correctas, en 
espera de consolidación cognitiva mejor elaboradas y más críticas” (D'Amore, 2005. p. 
51). 
Por lo que, hablar de los errores de los alumnos en el aprendizaje de las 
Matemáticas vá más allá de la evaluación negativa. Se trata de darle un sentido de 
aprendizaje en espera de la consolidación cognitiva y la construcción del conocimiento. 
Aprender del error es un cambio de concepción y de paradigma en la práctica educativa. 
Finalmente, bajo esta misma línea, los estudiantes también se enfrentan a 
diferentes obstáculos que se interponen ante el aprendizaje y que están fuera del alcance, 
46 
 
como son: de naturaleza ontogenética (limitaciones neurológicas), de naturaleza didáctica 
(mala elección de contenido) y de naturaleza epistemológica (desconocimiento del 
contenido) (D'Amore, 2005). 
2.2 Actividad reveladora de pensamiento 
De acuerdo con los estudios de la American Association for the Advancement of 
Science en Ciencia:conocimientos para todos (A.A.A.S., 1997), refiere que la enseñanza 
basada en la ciencia, las Matemáticas y la tecnología, constituye la base científica para un 
cambio en los hábitos mentales de los individuos y resolver con sensibilidad y 
objetividad los problemas individuales y sociales. Es decir, los sistemas educativos 
modernos, encargados de la enseñanza se deben comprometer a la construcción de una 
manera diferente de ver y transmitir la enseñanza, tomando en cuenta todos los sistemas y 
subsistemas inmersos con la finalidad de generar modos científicos de pensar para los 
individuos como en las sociedades. 
Para lo cual, se requiere de una serie de construcciones en el contexto educativo 
en que se encuentre inmerso el individuo y que al mismo tiempo respete la divesidad 
social. Por tanto, una propuesta para generar un pensamiento diferente es por medio de 
forjar en los alumnos potencialidades de sus inquietudes matemáticas por medio de la 
indagación y el descubrimiento de sus propias necesidades y por consiguiente el hallazgo 
de sus procesos cognitivos. 
Las consideraciones anteriores, distinguen la importancia de una enseñanza de las 
Matemáticas en avance de una formación crítica; tomando en cuenta el aprendizaje 
47 
 
centrado en las soluciones más que en las preguntas; el empleo del razonamiento crítico 
en lugar de la memoria; la comprensión del contexto en lugar de los detalles en la 
información; la argumentación en lugar de la recitación; animar a los alumnos a trabajar 
juntos, a compartir libremente ideas e información entre ellos o a usar instrumentos 
modernos para ampliar sus posibilidades intelectuales (A.A.A.S., 1997). 
Es trascedental considerar las situaciones didácticas como una forma diferente y 
necesaria para generar la construcción de un conocimiento, sin embargo es de inevitable 
beneficio para la presente investigación cuestionarse, qué hay más allá de la resolución de 
un problema, así como la construcción de los efectos que se producen en la anterior. 
Dando esencia al interés y atención en la forma en que se dan evidencias en los 
procedimientos de pensar ante un problema o mejor dicho ante la solución y las 
posibilidades del mismo. 
Domínguez (2009) estudia la MEA como una manera de elucidar el pensamiento 
de los estudiantes por medio del trabajo colectivo (grupo de 3 o 4 estudiantes), con la 
intensión de resolver un problema el cual contenga más de una respuesta y más de una 
manera de plantear la misma. Mediante el uso de una metodología donde los estudiantes 
documenten su estrategia de solución, compartan con los compañeros las mismas, así 
como la generalización de la estrategia y la argumentación a su respuesta, siendo ésta 
última la de mayor trascendencia (Lesh &Doerr, 2003). 
Para lo cual se considera que los contextos de los problemas sean realistas, que 
permitan al estudiante involucrarse y usar la Matemática como un medio de comunicar y 
48 
 
una herramienta para resolver problemas (Lesh, Hoover, Hole, Kelly y Post, 2000) en 
Domínguez (2009). Se evoca el pensamiento y permite la conexión entre la Matemática 
del salón de clases y la Matemática fuera del salón como una herramienta de resolución; 
así como evidencia de las estrategias donde se denota el grado de aplicación de los 
conceptos y procedimentos estudiados. 
Así mismo, señala Domínguez (2009) que la estructura de la MEA consta de un 
artículo sobre un tema realista, una serie de preguntas de preparación y un caso específico 
sobre ese tema (problema a resolver). El procedimiento se desarrolla en la presentación 
de la situación real como: recorte de periódico, anuncio de revista, artículo publicado, o 
información tomada de otros medios (aplicado en 5 minutos aproximadamente). 
Posteriormente se solicita la resolución de preguntas centradas en el tema del 
artículo (aplicado en 5 minutos aproximadamente); acto seguido se da el caso específico a 
resolver, el cual es la situación o problema en la que se centra la mayor parte del tiempo 
(al menos 40 minutos) y finalmente la actividad cierra con la presentación de la solución 
de cada grupo de trabajo, para la cual se requiere de un tiempo para la reflexión, análisis 
y documentación de la solución para que posteriormente se realicen las presentaciones de 
los equipos. 
La documentación que cada grupo entrega consta de la respuesta, la estrategia que 
se siguió para arribar a esa respuesta (solución, procedimientos, argumentación, 
diferentes representaciones, consideraciones tomadas, etcétera) y generalización de 
dichas estrategias. La generalización es un elemento muy importante, ya que permite a 
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los estudiantes extender y formalizar su estrategia, nuevamente, el grado de 
generalización empleado denota el nivel de transferencia y formalización matemática de 
los estudiantes (Domínguez, 2009). 
Así mismo, se hace referencia a la evaluación de la MEA con base a la línea 
formativa más que sumativa, con la intención de ofrecer una retroalimentación positiva a 
todos los grupos colaborativos sin favorecer una respuesta o estrategia sobre otra, 
enfatizando que en la vida cotidiana se toman decisiones que involucran a la Matemática 
implícita o explícitamente, el nivel de conciencia y formalización de esa Matemática que 
permita la transferencia del conocimiento y facilite la toma de decisiones fundamentada 
(Domínguez, 2009). 
2.2.1 Evaluación 
La evaluación es un proceso fundamental para cualquier actividad, siempre que se 
realiza algo se busca un resultado bueno o malo y al mismo tiempo permite hacer un 
análisis de lo ejecutado para alcanzar un objetivo. Por ejemplo, cuando se cocina un 
pastel y no cubre los requisitos deseados en sabor, consistencia, entre otros. Se cuestiona, 
qué sucedió e inclusive se regresa a los procedimientos para saber en qué se falló, siendo 
que para futuros pasteles se logré el éxito deseado e inclusive para mejorar con base a los 
errores y experiencias. 
En la educación, la evaluación es un requisito indispensable y necesario para el 
desarrollo de la misma. Sin embargo, la evaluación no había logrado representar un 
elemento necesario y evidente en la educación en las últimas décadas. Para los años 
50 
 
noventas, con las reformas educativas se modificó el escenario y las prácticas de la 
educación, donde la evaluación hasta el día de hoy forma parte de uno de los contextos 
necesarios para la transformación de tales Reformas. La evaluación y la medición de 
resultados dará como consecuencia la adopción de sistemas de medición de calidad y 
evaluación para diversos contextos, donde la práctica educativa y el pensamiento del niño 
ante el conocimiento severán inmersos en tales acciones (Gajardo, 1999). 
 Sin embargo, para la educación y como menciona Díaz (2004) la evaluación es 
un tema polémico, complejo y confuso. Es polémico porque cada profesor tiene su forma 
de evaluar, producto de su reflexión personal y de su contacto con la práctica docente. Es 
un tema complejo porque tiene implicaciones técnicas, políticas, sociales y psicológicas. 
A nadie se le escapa la importancia que para las familias y para el propio sujeto de 
evaluación tienen las calificaciones escolares. Por último, es un tema confuso por la 
polisemia del vocablo “evaluación”, ya que la mayoría de las veces se piensa en 
calificaciones escolares, en rendimiento de alumnos, más que un instrumento para la 
mejora de la enseñanza o de los centros. 
Ahora bien, el concepto de evaluación se ha definido desde diversas perspectivas, 
para Lafourcade 1972 (citado en Díaz, 2004), la evaluación es una etapa del proceso 
educacional que tiene por fin comprobar de modo sistemático en qué medida se han 
logrado los resultados previstos en los objetivos que se hubieran especificado con 
antelación. 
51 
 
Para Stufflebeam 1987 (citado en Díaz, 2004), la evaluación moderna acepta 
como algo evidente la conexión entre la evaluación y la toma de decisiones; y quien 
define la evaluación como un proceso de trazar, obtener y proveer información útil para 
juzgar entre alternativas su decisión. 
Con base a lo anterior y desde diversos autores como Tyler, Bloom, Landsheere, 
Maccario (Baeza, 2008), entre otros, agrupan las diferentes definiciones, objetivos y 
funciones de la evaluación en tres grandes categorías: a) evaluación diagnóstica, b) 
evaluación formativa y c) evaluación sumativa. 
Ahora bien, con base a lo anterior, el proceso de la evaluación se caracteriza por 
obtener información para formular un juicio de valor y finalmente tomar una decisión. 
Así mismo, el sentido de la evaluación va a formar parte de las características principales 
para su objetivo. 
En términos generales y para fines de la presente investigación se estudiará el 
proceso de aprendizaje, donde la evaluación continua o formativa proporcionará 
información sobre cómo se van desarrollando las actuaciones previstas con el objetivo de 
ir corrigiendo las posibles disfunciones que se vayan produciendo durante la aplicación 
de la MEA. En la siguiente Figura 2 se muestra el proceso de evaluación como una forma 
de reconocer los componentes que la identifican. 
 
 
52 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2. Proceso de evaluación 
Con referencia a lo anterior, la evaluación formativa permite comprender la 
interacción entre los estudiantes, regular las actividades, así como orientar y motivar el 
trabajo de los mismos. La evaluación forma parte de la enseñanza-aprendizaje, motivar a 
los educandos a practicar la autoevaluación y la coevaluación durante el transcurso de las 
actividades posibilita avances, logros y dificultades en los mismos; así como las 
responsabilidades de ejecución de sus producciones y actividades de aprendizaje, 
acrecentando con lo anterior una actitud crítica individual y colectiva. 
Finalmente, es importante señalar que la evaluación se ha convertido en un 
ejercicio público, donde la observación y las evidencias de los resultados ya no forman 
parte únicamente de los docentes o cierto grupo de personas (Castillo, 2010). Hoy en día 
la prueba ENLACE es un ejemplo de evaluaciones públicas ya que da a conocer los 
resultados y con ello evidenciar y cuestionar los logros educativos. 
Evaluación
Proceso
Obtener Formular Tomar 
Información Juicios Decisiones
Mediante: observación, 
entrevistas, análisis de 
documentos y 
cuestionarios. 
Sobre: referentes o 
criterios de evaluación. 
A través de: 
recuperación, 
ampliación, reajuste del 
programa y calificación. 
53 
 
2.3 La multiplicación 
Cuando se habla de la multiplicación se suele hacer referencia a ésta como una 
simplificación de la suma, esto es, una forma más rápida de obtener el producto de 4 + 4 
+ 4 + 4 sería multiplicar 4 X 4. 
Si bien es cierto que es posible obtener un proceso multiplicativo por medio de 
una suma abreviada, el multiplicar remite a una variedad de significados iguales, número 
de veces que se repite un conjunto, relación de proporcionalidad, etc. 
Al ver a la multiplicación como una suma repetida tiene sus ventajas y permite 
ejercicios útiles pero subordina enteramente la multiplicación a la suma, minimizando así 
el hecho de que existe también multiplicación su géneris. Vista así, se puede propiciar la 
formación de estrategias que permitan abordar los problemas multiplicativos 
diferenciados de los problemas aditivos (Gómez, 1986). 
Al abordar la multiplicación como suma repetida es necesario identificar el 
operador multiplicativo que hace referencia no a la medida de los elementos de cada 
grupo, ni a la cantidad de objetos que obtendremos al final, sino al número de veces que 
se repite el grupo. 
Uno de los principales problemas que presenta el aprendizaje de la multiplicación 
aritmética es el descubrimiento del operador multiplicativo, es decir, el número de veces 
que se repite un determinado conjunto, o lo que es lo mismo, del número de acciones u 
operaciones realizadas. La diferencia entre las operaciones 3 + 3 + 3 + 3 y 3X4 ó 4X3 es 
54 
 
que mientras en la primera adicionamos conjuntos sobre otro sin tener en cuenta para 
nada el número de conjuntos adicionados, este dato es decisivo para la segunda (Gómez, 
1986). 
Durante la relación del aprendizaje a nivel manipulativo se observa que la 
abstracción del número de grupos o número de operaciones y la consideración 
simultánera de dos variables de diferente rango (número de elementos de cada grupo y 
número de grupos) constituyen un verdadero problema cognitivo para los escolares, que 
recurren siempre en principio a procedimientos de resolución de aditivos (Gómez, 1986). 
Al identificar el operador multiplicativo, se puede observar que mientras el 
multiplicando es una medida (número de elementos de un conjunto) el multiplicador es 
un operador sin dimensión (número de veces que se repite el conjunto) a diferencia de la 
suma en donde ambos factores son medidas (número de elementos de dos conjuntos de 
una misma clase que se ponen en relación para obtener el conjunto producto de la unión 
de ambos). Esta disimetría entre multiplicando y multiplicador hace que los números que 
pueden ponerse en el multiplicando y el multiplicador no sean de la misma magnitud en 
las diversas etapas de la enseñanza de la multiplicación (números enteros mayores que 
diez o decimales) (Gómez, 1986). 
Si reconocemos las situaciones multiplicativas como un campo conceptual 
específico no se puede abordar su aprendizaje reduciéndolo a un mero a x b = c ó a + b = 
c, exclusivamente como formas simplificadas de una suma o una resta iterada para pasar 
de ahí al manejo mecánico de los algoritmos correspondientes, pretendiendo que por este 
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sólo hecho los estudiantes puedan resolver cualquier problema multiplicativo que se les 
presenta. La alternativa más bien está dada a considerar, por un lado, las características y 
aspectos que conforman el campo conceptual en sí mismo y por el otro, los procesos de 
adquisición del conocimiento en relación a dicho campo (Gómez, 1986). 
Esto conduce a definir las diferentes categorías en que se puede ubicar un 
problema multiplicativo para posteriormente de acuerdo a la clase de problema que se 
trate, considerar el cálculo relacional implicado en su resolución así como la forma de 
representación escrita de dicho cálculo, tomando en cuenta que las operaciones sobre los 
números mismos aunque, sin embargo se apoyan de ellas. 
Si se toma en consideración lo anterior, se deduce que la enseñanza de la 
multiplicación no debe reducirse a un aprendizaje mecánico. Y por consiguiente, la labor 
del docente