Eddy-Fernanda-Contreras-Quinche-

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Evaluación del currículum de matemáticas de básica secundaria y 
técnica media, desde el contexto sociocultural de estudiantes de 
educación pública. 
 
 
Tesis que para obtener el grado de: 
Maestría en Educación 
 
 
presenta: 
 
Eddy Fernanda Contreras Quinche 
CVU 563740 
 
 
. 
Asesor tutor: 
MAE. María Teresa Guel Macías 
 
 
 
Asesor titular: 
Dra. Bethania Arango Hisijara 
 
 
 
Zipaquirá en Cundinamarca, Colombia Diciembre 2014
ii 
 
Dedicatoria 
 
 
A Mila, mi pequeño milagro. 
 
 
iii 
 
Agradecimientos 
 
A la comunidad educativa de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, por su colaboración durante mi 
proceso investigativo. 
 
A mis compañeros docentes de área por su buena voluntad de compartir sus saberes y 
opiniones. 
 
A mis maestros tutores por su incondicionalidad y permanente acompañamiento en el 
desarrollo de mi estudio. 
 
A mis maestros asesores titulares, por su constante apoyo y sus valiosos aportes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iv 
 
Evaluación del currículum de matemáticas de básica secundaria y técnica 
media, desde el contexto sociocultural de estudiantes de educación 
pública. 
 
Resumen 
Se hace relevante destacar la matemática en la vida diaria, pues como ciencia básica abre la 
mente humana hacia la comprensión de la información adquirida de manera continua. 
Además de la creatividad, propicia el pensamiento espacial y abstracto, la toma de 
decisiones, el pensamiento crítico y analítico, así como destrezas y habilidades propias para 
enfrentar desafíos cotidianos (Pérez, 2009). Por esta razón la presente investigación se basó 
en el estudio del marco curricular del área de matemáticas en la Institución Educativa 
Municipal (I.E.M.) Técnico Luis Orjuela en los niveles de básica secundaria y media 
técnica, con el fin de reestructurarlo acorde con las necesidades socioculturales de los 
estudiantes. De esta manera, bajo la investigación cualitativa y por medio de entrevistas a 
docentes del área y a estudiantes, así como de la evaluación diagnóstica del currículo 
manejado, se obtuvo mediante la triangulación de los datos recolectados el contraste entre 
los elementos del marco curricular que se debieron incluir y aquellos que se debieron 
mejorar, tales como objetivos generales, específicos y para cada nivel, malla curricular, 
unidades didácticas, horizonte del área, que incluye fines de la educación en matemáticas, 
visión, misión y metas de calidad, formato para desarrollo de planes de mejoramiento, 
estrategias metodológicas y recursos sugeridos y criterios de evaluación del área. A partir de 
este punto se empezó a responder la pregunta orientadora, que abarca la propuesta de una 
estructura curricular basada en elementos integradores al contexto socioeconómico de los 
estudiantes atendidos por la institución, teniendo en cuenta los aportes y opiniones de los 
v 
 
mismos beneficiarios, quienes a su vez, abrieron la posibilidad de pensar en nuevos 
planteamientos direccionando los hallazgos encontrados en el estudio realizado hacia las 
demás áreas de conocimiento. Así mismo, se determinó como factor clave la importancia de 
establecer transversalización entre el currículo formal y el práctico rodeando los procesos 
formativos con situaciones cotidianas, para generar procesos significativos de aprendizaje 
metacognitivos. 
 
vi 
 
Índice 
 
 
Resumen……………………………………………………………………………… iv 
Índice…………………………………………………………………………………. vi 
Índice de tablas..……………………………………………………………………... viii 
Índice de figuras…………………………………………………………………… ix 
 
Capítulo 1: Planteamiento del problema…………………………………………... 1 
 
 1.1 Antecedentes………………………………………………………………... 2 
 1.2 Contexto…………………………………………………………………….. 7 
 1.3 Definición del problema……………………………………………………. 10 
 1.4 Objetivos……………………………………………………………………. 12 
 1.4.1 Objetivos específicos…………………………………………………. 12 
 1.5 Justificación………………………………………………………………… 13 
 1.6 Delimitación del estudio……………………………………………………. 16 
 1.7 Limitaciones del estudio……………………………………………………. 17 
 
Capítulo 2: Marco teórico……………...………………………………………… 19 
 
 2.1 Matemática y sociedad……………………………………………………… 20 
 2.1.1 Impacto de la matemática en la cultura……..………………………… 21 
 2.2 La estructura curricular ……………………………………………………... 22 
 2.2.1 Conceptualización…………………..…………………………………. 24 
 2.2.2 Fuentes curriculares……………..…………………………………….. 27 
 2.2.3 Evaluación curricular……………………..…………………………… 34 
 2.2.3.1 Metodología de la evaluación curricular………………..……... 36 
 2.3 Lineamientos curriculares del área de matemáticas………………………… 39 
 2.3.1 Estándares básicos de competencias en matemáticas…...…………….. 43 
 2.4 Educación para el desarrollo………………………………………………… 50 
 2.4.1 Formación sociocultural …………...………………………………….. 51 
 2.4.2 Educación para el desarrollo en el contexto colombiano……………… 54 
 
Capítulo 3: Método…………………………………………………………….. 59 
 
 3.1 Método de investigación…………………………………………………….. 59 
 3.1.1 Etapas de la investigación cualitativa………..………………………... 62 
 3.2 Población, participantes y selección de la muestra………………………….. 64 
 3.3 Instrumentos de recolección de datos……………………………………….. 65 
 3.3.1 Formato de consentimiento...………………………………………….. 67 
 3.4 Procedimiento en la aplicación de los instrumentos………………………… 68 
 3.5 Estrategias de análisis de datos……………………………………………… 70 
 
vii 
 
Capítulo 4: Análisis y discusión de resultados…………….…….....……………… 72 
 
 4.1 Análisis de resultados………………………………………………...……. 72 
 4.1.1. Análisis de la estructura curricular evaluada………………………… 73 
 4.1.2 Identificación de los elementos curriculares susceptibles de mejora…. 81 
 4.1.3 Identificación de los elementos curriculares faltantes………………... 83 
 4.1.4 Análisis de las entrevistas…………………………………………….. 85 
 4.1.4.1 Categorización…………..……………………………………. 85 
 4.2 Triangulación………………………………………………………………. 89 
 
Capítulo 5: Conclusiones……………………………………………………………. 92 
 
 5.1 Hallazgos…………………………………………………………………… 92 
 5.2 Recomendaciones…………………………………………………………... 98 
 5.3 Futuras investigaciones…………………………………………………….. 99 
 
Referencias…………………………………………………………………………... 101 
 
Apéndices…………………………………………………………………………….. 106 
 
 Apéndice A: Formato instrumento de evaluación curricular……………………. 106 
 Apéndice B: Entrevista para docentes y para estudiantes……………...………... 107 
 Apéndice C: Formato de consentimiento………………………………………... 112 
 Apéndice D: Ejemplos de formatos diseñados y estructurados para los 
 elementos faltantes y susceptibles de mejora sucesivamente………………….... 113 
 
 
Currículum Vitae………………………………………………………………….. 123 
 
 
viii 
 
Índice de tablas 
 
 
Tabla 1: Elementos constitutivos del Eje Transversal: Valores a la luz de la 
epistemología y fundamentos curriculares………………………………………… 28 
 
Tabla 2: Elementos constitutivos del Eje Transversal: Aplicación de fundamentos 
curriculares………………………………………………………………………… 30 
 
Tabla 3: Estándares básicos de matemáticas para básica secundaria y media 
técnica...........................................................................................................……… 46 
 
Tabla 4: Resultados obtenidos por el docente 1……………………………………. 74 
 
Tabla 5: Resultados obtenidos por el docente 2 …………………………………... 77 
 
Tabla 6: Plan de mejoramiento para los elementos evaluados con ponderación 
regularmente aceptable…….……………………………………………………… 82 
 
Tabla 7: Triangulación de los datos obtenidos……………………………………...90 
 
 
 
 
 
ix 
 
 
 
 
Índice de figuras 
 
 
Figura 1: Reporte histórico de resultados en matemáticas de estudiantes de 
undécimo grado de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela en el examen Saber 11………... 6 
 
Figura 2: Relación entre los componentes curriculares……………………………... 24 
 
Figura 3: Modelo de concepción, organización y evaluación del currículo………… 39 
 
Figura 4: Panorámica de las estrategias de aprendizaje……………………………... 57 
 
Figura 5: Categorías de análisis a partir de entrevistas realizadas a docentes y 
estudiantes…………………………………………………………………………... 86 
 
 
 
 
 
1 
 
1. Planteamiento del problema 
El propósito del presente estudio investigativo consiste en la evaluación y diseño 
de una estructura curricular para el área de matemáticas en los niveles de básica 
secundaria y media técnica en la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, capaz de consolidar 
metodologías adecuadas que permitan la integración de contenidos con la realidad 
sociocultural de los estudiantes. 
Al abordar esta temática, se considera necesario ahondar en el concepto de 
currículo como un conjunto de elementos determinantes que desde diferentes puntos de 
acción convergen en un mismo fin. Casarini (1999), menciona estos elementos 
llamándolos fuentes curriculares entre las cuales especifica la sociedad, el aprendizaje, la 
enseñanza, el conocimiento y la institución. De esta manera es posible considerar la 
formación integral del individuo más allá de la implementación de un plan de estudios, 
sino que se piensa en el ser humano como un ser social, cuyo proceso de aprendizaje se 
relaciona con el contexto en el cual se desenvuelve y del cual se retroalimenta 
constantemente. 
En este sentido, indica García (2011) la importancia de establecer un modelo 
educativo curricular basado en competencias que perfilen en los estudiantes un 
aprendizaje permanente venido del manejo adecuado de la información, con el fin de 
guiar hacia la toma de decisiones en situaciones presentadas en su contexto social y 
cultural, hacia la sana convivencia y en general hacia una vida social de calidad. 
No obstante, teniendo conocimiento de los lineamientos establecidos para el área 
de matemáticas, es evidente que no en todos los casos, éstos se ejecutan de forma eficaz. 
2 
 
Es el caso de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, donde puede notarse la deficiencia 
existente en cuanto al proceso de enseñanza - aprendizaje en el área de matemáticas, 
pues se parte de una estructura curricular incompleta y obsoleta, que no articula sus 
elementos con el entorno social y cultural de la comunidad educativa. De allí surge la 
necesidad de desarrollar un currículo acorde con las expectativas actuales, que se adapte 
eficazmente a las exigencias del medio que rodea a los estudiantes. 
1.1 Antecedentes 
La importancia de establecer un marco curricular para el área de matemáticas 
radica en entender la necesidad de construir un conocimiento matemático a través de 
todo el proceso formativo del individuo, de tal forma que pueda verse reflejado en su 
posterior aplicación, teniendo en cuenta características de análisis lógico, 
representaciones mentales de modelos matemáticos traducidos a situaciones cotidianas y 
la capacidad de generar un pensamiento abierto, crítico y objetivo. Desde este punto, se 
tiene que la preparación académica para la vida incluye entonces, la exploración y 
desarrollo de habilidades y aptitudes matemáticas con las cuales enfrentar la toma de 
decisiones, abordar metodologías y estrategias en planificación de proyectos de vida y la 
preparación para asumir retos y perseguir metas en el contexto del cual el individuo hace 
parte. 
La necesidad de investigar la problemática propuesta surge alrededor de los 
esquemas educativos curriculares ligados a la práctica social, los cuales abordan todo el 
proceso intelectual del ser humano teniendo como eje su dimensión socioafectiva y 
cultural, puesto que al ser un estándar conocido y estudiado, en ocasiones no se 
evidencia una implementación eficaz del mismo. 
3 
 
Según Avendaño y Parada (2013), el sistema escolar debe estar direccionado hacia 
la construcción de conocimientos sistematizados, significativos y con sentido, capaces 
de contribuir a las características sociales del entorno abocado a crisis que por diferentes 
factores se hace desconocido para las instituciones educativas. En este sentido, se hace 
pertinente la adopción de un currículo que se acerque a una selección de elementos 
culturales orientados a la formación e integración secuencializada y continua de los 
estudiantes en cuanto a contenidos formales, esquemas mentales, habilidades, 
competencias y valores dados a la comunicación asertiva. 
Abordar la temática curricular es un desafío que no solamente requiere entender el 
concepto como tal, es necesario pensarlo en los diferentes contextos donde se 
implementa como parte imprescindible de la labor formativa. Su evolución ha ido a la 
par con los constantes cambios que han sufrido el entorno educativo, la familia y la 
sociedad, como parte fundamental del crecimiento personal del ser humano y su 
ejercicio dentro de la comunidad a la cual pertenece. 
Al hablar de marco curricular es posible encontrar un concepto bastante amplio 
como para establecer una definición específica. Para quienes permanecen inmersos en el 
contexto educativo, la palabra currículo tiende a asociarse directamente con el plan de 
estudios que ofrece la institución educativa en un programa académico integral, pero no 
puede dejarse de lado que el currículo implica también el desarrollo del individuo como 
ser social y cultural, susceptible de transformación. 
 Stenhouse (1987) propone un concepto de currículo a través de tres definiciones 
dadas por Neagley y Evans (1967), Inlow (1966) y Johnson (1967), quienes se orientan 
en la planificación y organización de estructuras enfocadas al proceso de aprendizaje en 
4 
 
el aula, lo que se entiende por teoría curricular. Por otra parte el currículo práctico se 
visualiza como la experiencia de los estudiantes durante el proceso de enseñanza 
(Kansas, 1958; citado por Stenhouse, 1987). Desde este punto de vista es factible llevar 
a las aulas un currículo real, basado en las metas propuestas en un currículo teórico. 
La relevancia de atender esta problemática bajo la investigación cualitativa 
radica en que además de la formación académica, la escuela pretende guiar al estudiante 
hacia la creación de su proyecto de vida, acorde con su desarrollo libre, ético y moral. 
De esta manera es posible obtener calidad en el proceso de enseñanza – aprendizaje, 
pues es indispensable que el currículo enmarque la necesidad de crecer como individuo 
y como ser social dentro de su perspectiva de calidad de vida. 
En la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, se aborda la práctica curricular del área de 
matemáticas con grandes diferencias a las planteadas por el currículo teórico, teniendo 
en cuenta que algunos de los parámetros establecidos no dejan entrever la relación de 
ésta disciplina con el entorno sociocultural de los estudiantes, que según los datos 
consultados a través de la secretaría de la institución, y con respecto a las hojas de 
registro de matriculados, corresponde a estratos uno y dos. 
La mayoría de los estudiantes, en particular los cursos pequeños (grados sextos, 
séptimos, y algunos de octavo) presentan serias dificultades no solo académicas sino 
comportamentales. A nivel del área de matemáticas les cuesta trabajo concentrarse y 
tomar la clase con seriedad y altura, pues la constante indisciplina de algunos hace que 
toda la clase se desordene, retrasando las actividades y temáticas programadas. Además, 
se observa manejo inadecuado de expresiones orales y escritas, bajo nivel de inteligencia 
interpersonal (no manejan asertividad en la expresión y control de sus emociones), y a 
5 
 
menudo no manejanlas competencias matemáticas necesarias para estar en el grado 
correspondiente. Todos estos aspectos interfieren directamente con la labor docente 
convirtiéndose en determinado momento en una situación frustrante, pues la pérdida de 
la asignatura asciende a niveles altos. 
Es relevante entonces preguntarse por la necesidad de tomar como análisis, la 
correlación actual existente entre el proceso educativo de estos jóvenes y el contexto del 
que hacen parte, es decir, cómo puede afectar la formación académica descrita en el 
currículo y aplicada hacia la articulación con su proyecto de vida, de manera positiva al 
comportamiento social, cultural y familiar de los estudiantes. Partiendo de este análisis 
es posible sugerir el desarrollo de un modelo de marco curricular que pueda ajustarse a 
las exigencias que depara la calidad educativa. 
La importancia de realizar ésta investigación trasciende hacia la búsqueda de una 
oportunidad de mejora en cuanto al proceso de enseñanza en el área de matemáticas, 
pues en la I.E.M. Técnico Luis Orjuela se tienen niveles bajos en desempeños y 
competencias evaluadas a nivel interno, lo cual se refleja claramente en las pruebas 
oficiales nacionales, situación que se presenta año tras año. En la figura 1 se muestra el 
reporte histórico del examen de estado de la educación media “Saber 11”, realizado por 
el Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación, ICFES. 
6 
 
 
Figura 1. Reporte histórico de resultados en matemáticas de estudiantes de 
undécimo grado de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela en el examen Saber 11. 
 
Este reporte muestra a través de un gráfico de líneas los resultados obtenidos por 
los estudiantes de undécimo grado desde el año 2010 hasta el año 2013 en la prueba de 
matemáticas. En él, se evidencia la ubicación de los estudiantes en nivel bajo del 
promedio teórico, y además se señala una caída progresiva en los mismos a través del 
tiempo. 
Los esfuerzos por mejorar la calidad del proceso educativo tanto por parte del 
equipo docente del área, como por los directivos, aunque no han sido del todo en vano, 
se develan transitoriamente evidenciando falta de concordancia con metodologías y 
7 
 
estrategias enfocadas hacia una didáctica motivadora e integradora de procesos 
formativos en valores y aplicables a la vida cotidiana. 
En el contexto institucional es relevante y urgente plantear un cambio de 
paradigma al tratarse del currículo que se practica para el área de matemáticas, partiendo 
de dos grandes características susceptibles de mejorar para el entorno en cuestión. En 
primer lugar, un marco curricular para el área de matemáticas en básica secundaria y 
media técnica que se halla disparejo e incompleto; y en segundo lugar, la articulación del 
mismo al contexto social y cultural de la comunidad educativa. De esta manera se 
pretende establecer un estudio investigativo cualitativo con el cual pueda articularse en 
un compendio curricular para el área de matemáticas, una estructura coherente con los 
diferentes grados escolares desde sexto hasta undécimo, planteando para cada uno 
posibilidades prácticas y efectivas de implementación de los conocimientos aprendidos 
por los estudiantes en sus diferentes facetas y dentro de su realidad social. 
1.2 Contexto 
El trabajo de investigación se llevó a cabo en la I.E.M. Técnico Luis Orjuela de 
Zipaquirá (Cundinamarca, Colombia), institución de carácter público, donde se albergan 
alrededor de 800 estudiantes en básica secundaria y media técnica. El contexto social en 
el que se encuentra la institución comprende los niveles socioeconómicos uno y dos, 
atendiendo de ésta manera población de bajos recursos en su inmensa mayoría. Además, 
se trabaja con 3 estudiantes dentro del programa de inclusión social, quienes presentan 
dificultades cognitivas y físicas, pero para quienes no se tiene un programa curricular 
especial que atienda sus necesidades. 
8 
 
Reseñando brevemente la historia de la institución, a través de la documentación 
se conoce que en 1991 nace la Corporación Educativa Luis Orjuela, según el acuerdo 
municipal 01 del mismo año. Ya en 1992 se modificó el nombre por Instituto Municipal 
Luis Orjuela y en 1994 se gradúa la primera promoción Técnico Comercial. Para el Año 
2000 la institución recibe la aprobación en Técnica Media Procesador de Datos 
Contables y en 2001 recibe la aprobación Técnica Media en Procesamiento de 
Alimentos. En el año 2003 se fusionan las sedes: Luis Orjuela, El Cedro, Mariscal 
Sucre, San Antonio y Rafael Pombo. 
La Misión de la institución se establece en el manual de convivencia y se enfoca a 
ofrecer los ciclos preescolar, primaria, secundaria y media técnica formando personas en 
y para la vida, a través de principios, valores y conocimientos inherentes a las 
modalidades de procesamiento de alimentos y la de gestión contable y empresarial, 
aplicando la tecnología en la solución de problemas que le permitan satisfacer 
necesidades individuales y sociales en pro de un excelente desarrollo humano. 
La visión de la institución es posicionar a la I.E.M. Técnico Luis Orjuela como 
institución educativa formadora de personas que aporten cambios sustanciales para el 
desarrollo humano productivo y sostenible, económico y social practicando valores para 
la convivencia mejorando la calidad de vida. 
La investigación se realizó en la sede principal Luis Orjuela, sede de los niveles de 
básica secundaria y media técnica. En los grados sextos y séptimos es donde 
actualmente se presenta mayor concentración de estudiantes con nivel académico bajo 
en el área y mayor índice de indisciplina. En los demás grados puede notarse el aumento 
de interés y motivación por su proceso de aprendizaje, así como autocontrol y actitud 
9 
 
respetuosa y diligente para con sus superiores. Como se mencionó anteriormente, la 
mayor parte de la población estudiantil corresponde a estratos 1 y 2, provenientes de 
hogares rotos y disfuncionales, estudiantes con problemas de convivencia y tolerancia, 
agresivos, con falta de valores y de metas claras. A pesar de las dificultades, no se puede 
desconocer que hay estudiantes sobresalientes, que sin importar sus problemas 
personales, familiares o económicos, se les ve la motivación y las ganas de salir 
adelante. 
Con respecto a la planta física de la institución, se debe reconocer que el edificio 
se encuentra en condiciones de abandono, la estructura tiene entre 90 y 100 años y no 
ha sido restaurada debido a los costos que esto conlleva, pues está declarada como 
patrimonio nacional. Se ha notado que este factor influye también en la desmotivación y 
deserción de los estudiantes. 
En la actualidad no se cuenta con herramientas tecnológicas para llevar a cabo las 
clases, pues el aula virtual de la institución está siendo ocupada como aula especializada 
del área de ética y valores. En ella se encuentra a disposición un tablero digital, 
proyector y equipo de cómputo como instrumentos tecnológicos, pero el proyector se 
encuentra fuera de servicio pues el cable de conexión al equipo de cómputo está 
averiado desde hace dos años aproximadamente. Los docentes del área de matemáticas 
cuentan con los recursos del bibliobanco (textos escolares, calculadoras científicas y 
juegos matemáticos), los cuales se encuentran a disposición de las clases, siempre y 
cuando la persona encargada del mismo preste el servicio a las horas preestablecidas. No 
se cuenta con aula especializada para el área, ni con equipos de cómputo o software 
especializado. Como recursos, solamente se tiene el aula de informática, la cual es 
10 
 
compartida con el docente de dicha área quien la administra, y los demás docentes que 
solicitan su préstamo. 
1.3 Definición del Problema 
En la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, en los niveles de secundaria y media técnica se 
presenta como situación particular en el área de matemáticas,un nivel alto de 
reprobación académica según los análisis realizados bimestre tras bimestre por los 
docentes del área con el apoyo de la coordinación académica. En grupos de un promedio 
de 35 estudiantes, se evidencian entre 12 y 20 estudiantes con notas inferiores a 3.4 
sobre 5.0, calificación que se define en el documento de evaluación como nivel básico. 
A pesar de los múltiples esfuerzos de los docentes por diseñar e implementar estrategias 
de aula innovadoras, no se ha podido conseguir subir significativamente el nivel 
académico en matemáticas de dichos estudiantes. A esta situación debe sumársele la 
falta de voluntad e interés por parte de los estudiantes de asumir la matemática como 
área fundamental en su proceso educativo, pues la concepción que se visualiza por parte 
de ellos hacia la asignatura es desoladora. Con dificultad realizan labores extraescolares 
e investigación productiva, se perciben actitudes de desgano y desinterés frente a los 
temas tratados, dado que, según ellos mismos, no existe relación alguna con sus 
vivencias diarias. 
De este mismo modo, puede sostenerse que no existe una reforma curricular al 
área de matemáticas que logre adaptarse a las transformaciones que han venido siendo 
parte no solo del entorno institucional, sino de la educación a nivel general, pues según 
los registros encontrados en actas de consejo académico y consejo directivo de la 
institución, la aprobación para el último cambio en la estructura curricular e 
11 
 
implementación en el área de matemáticas se dio en el año 2010. El documento que se 
trabaja en el área no sostiene cambios radicales en cuanto a la inclusión de competencias 
sociales, que logren enmarcar el proceso de enseñanza en aquellos aspectos relevantes 
susceptibles de aprovechar como medio para el aprendizaje de esta área, como por 
ejemplo proyectos comunitarios, proyectos institucionales (proyecto ambiental, proyecto 
de educación sexual, proyecto de tiempo libre, entre otros) y articulación con otras áreas 
del saber. 
Con respecto a la transversalización de la matemática como ciencia dentro de la 
cultura y la sociedad, Guzmán (2007) resalta la importancia de vincular el pensamiento 
matemático como parte indispensable en el progreso de las comunidades, visto desde el 
desarrollo colectivo sensible ante la toma de decisiones y más aún ante los problemas 
cotidianos que interfieren en la formación de los jóvenes. 
Al entender la importancia de enfrentar los cambios inminentes en la educación 
matemática desde una postura sociocultural, se piensa en la afectación directa de la 
estructura didáctica tradicional, en la que el docente actúa como parte activa del proceso 
de aula, dejando a un lado la participación del estudiante. La transformación empieza a 
darse cuando ambas partes se comunican de manera bidireccional y existe una constante 
retroalimentación y evaluación del proceso de enseñanza – aprendizaje de la 
matemática, generada a partir de las experiencias cotidianas y su relación con la puesta 
en práctica de los conocimientos y conceptos propios del área (Blanco, 2011). 
A partir de todas estas grandes dificultades que se presentan en el entorno 
educativo, y teniendo como necesidad la creación e implementación de un currículo 
inmerso en el proyecto educativo institucional, acorde con los lineamientos legales 
12 
 
nacionales vigentes y en pro de la tan anhelada calidad educativa, se propone como 
problema a investigar la evaluación curricular de la matemática como área fundamental 
a nivel de educación básica secundaria y media técnica, y su articulación con el contexto 
determinado por la institución donde labora la investigadora. De esta manera, tal 
problema se plantea a través de la siguiente pregunta: ¿Qué componentes curriculares 
deben integrarse a los procesos de formación de matemáticas en básica secundaria y 
media técnica, en el área de matemáticas, desde una perspectiva sociocultural de los 
estudiantes de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela? 
1.4 Objetivos 
Evaluar el currículo para el área de matemáticas en básica secundaria y media 
técnica, integrando procesos de formación sociocultural de los estudiantes de la I.E.M. 
Técnico Luis Orjuela. 
1.4.1 Objetivos Específicos. 
• Reconocer los componentes curriculares que se trabajan actualmente para el área 
de matemáticas en básica secundaria y media técnica de la I.E.M. Técnico Luis 
Orjuela. 
• Identificar dentro del marco curricular para el área de matemáticas en básica 
secundaria y media técnica de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, los elementos 
susceptibles de mejora, así como aquellos que no se encuentran definidos, para 
incluirlos en el documento curricular. 
• Redefinir los componentes curriculares a mejorar para el área de matemáticas en 
básica secundaria y media técnica, teniendo en cuenta como característica 
13 
 
principal su relación con el contexto sociocultural de la I.E.M. Técnico Luis 
Orjuela. 
1.5 Justificación 
El presente trabajo investigativo está enfocado hacia el desarrollo de un marco 
curricular para el área de matemáticas en básica secundaria y media técnica, a partir de 
componentes y metodologías que puedan integrarse al entorno social y cultural de la 
I.E.M. Técnico Luis Orjuela, con el fin de establecer un proceso de enseñanza – 
aprendizaje de la matemática orientado a la formación integral de individuos. De allí que 
la importancia de ésta investigación radique en complementar y mejorar uno de los 
elementos principales de la labor pedagógica como lo es la estructura curricular. 
Teniendo en cuenta la teoría curricular, Casarini (1999) hace referencia a las 
fuentes curriculares dentro de las cuales se encuentran la sociedad, el aprendizaje, la 
enseñanza, el conocimiento y por supuesto la institución. Dichas fuentes curriculares por 
sí solas no conforman el currículo. Su interacción y la convergencia hacia el 
mejoramiento de la calidad del proceso educativo hace que sea necesario tenerlas en 
cuenta como un todo, es decir, como un conjunto que se retroalimenta constantemente y 
que apunta a un mismo fin. 
Considerando que el hombre es un ser social, se entiende que su aprendizaje es un 
proceso que se lleva a cabo durante toda su vida, por lo cual su entorno influye 
directamente en el desarrollo de todas sus dimensiones. De esta manera es necesario y 
relevante que el currículo contenga el espacio dedicado a promover desde la escuela, la 
educación del estudiante en sociedad, con el objetivo de aportar a un sentido de 
14 
 
convivencia ética y moral, así como a la formación de estudiantes analíticos, solidarios, 
justos, responsables, generadores de cambios y consecuentes con sus actos. 
El currículo también se conforma por los procesos de enseñanza – aprendizaje, los 
cuales deben presentarse de manera estructurada y definida, representando la forma en la 
cual son aprehendidos los conceptos teóricos y prácticos por los estudiantes. Tal como 
plantean Angulo y Blanco (1994), mencionando a Boomer (1982), el aprendizaje en el 
aula tiene como actor principal al estudiante, quien debe reflexionar acerca de su 
experiencia y percibir el propósito de ésta. 
Es relevante aclarar que estos procesos no se construyen improvisadamente. El 
diseño de estrategias y metodologías pedagógicas debe estar apoyado por quienes actúan 
directamente en este contexto día a día: docentes y estudiantes. Es justamente a través de 
sus experiencias de aula de donde parte la necesidad de iniciar una transformación que 
redimensione la manera de enseñar y aprender. De esta manera se considera que los 
contenidos curriculares se van implantando tentativamente para ser experimentados en la 
práctica, con lo cual pueden ir siendo valorados y ajustados sobre la marcha (Gimeno, 
1998). 
En este punto, debe establecerse con claridad y eficacia el plan de estudios que 
hace parte de la estructura curricular,considerando el entorno en el cual se desenvuelven 
los estudiantes, pues la relación que las temáticas tienen con su cotidianidad es 
fundamental para su futuro desempeño ya sea en una profesión o en un oficio. 
La participación de la institución como parte esencial del currículo se analiza 
desde la orientación a la formación integral de personas capaces de vivir en sociedad. La 
institución debe estar prepara para perseguir sus metas, contando con las herramientas y 
15 
 
recursos adecuados para llevar a cabo el proceso educativo, teniendo en cuenta que éste 
se encuentra en constante cambio. 
En este sentido puede afirmarse que la adecuación curricular es un precedente que 
debe sentar la institución educativa como parte de sus políticas de calidad, en aras del 
mejoramiento en la formación de sus educandos. Este proceso debe ser entendido como 
el logro de los aprendizajes pertinentes y significativos, en concordancia con las 
necesidades de la comunidad y de la realidad de su entorno, en el tiempo y cultura 
actual. La garantía del funcionamiento en la práctica de esta transformación se evidencia 
en la articulación de la acción docente con el contexto curricular, así como la coherencia 
de los contenidos plasmados y llevados al aula, a lo largo de la vida escolar de los 
estudiantes (Tabash, 2001). 
Tomando como base la argumentación anterior, es posible establecer que los 
directamente beneficiados con la presente investigación, serán los estudiantes de básica 
secundaria y media técnica de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, pues es a ellos a quienes 
va dirigido todo el proceso de mejora curricular. No puede dejarse de lado que los 
docentes del área de matemáticas también se verán favorecidos, pues son quienes 
proponen la implementación del currículo en sus clases. Así, se espera que el desarrollo 
de un marco curricular con las características mencionadas para el área de matemáticas, 
provoque en la comunidad educativa un impacto positivo, al reconocer en su entorno 
social y cultural los planteamientos conceptuales enmarcados en el proceso de 
enseñanza. 
Enseñar va más allá de impartir contenidos a través de un tablero, pues hoy en día 
se direcciona hacia la valoración del estudiante como ser único e irrepetible dándole 
16 
 
prioridad a la formación de su personalidad, sus actitudes, sus aptitudes, sus emociones 
y sus habilidades, con el fin de guiarlo hacia la concepción de un proyecto de vida con el 
cual sienta la voluntad de contribuir a la sociedad de la cual hace parte, así como la 
necesidad de crecer y desarrollarse como individuo pensante y consciente. 
Esencialmente cobra valor la condición de integrar los elementos curriculares a la 
práctica de la labor docente, a través de la innovación de metodologías vanguardistas de 
la mano de la globalización, entendida como aporte imprescindible de los procesos 
educativos, y asimismo como el conocimiento sobre las dimensiones que se recogen a 
partir de las fuentes curriculares y que se concretan en la formación de los estudiantes. 
1.6 Delimitación del estudio 
Los parámetros a tenerse en cuenta para llevar a cabo la presente investigación 
dejan entrever el espacio y el tiempo que se dedicarán a la misma. A continuación se 
especifican dichos parámetros. 
En cuanto al espacio físico, la investigación se llevará a cabo en las instalaciones 
de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, escuela oficial ubicada en zona urbana del municipio 
de Zipaquirá en Cundinamarca, Colombia. Cabe aclarar que el estudio tendrá lugar en la 
sede principal de la institución, puesto que es allí donde actualmente se reúnen los 
estudiantes de los niveles de básica secundaria y media técnica. 
Con respecto a la delimitación temporal, teniendo en cuenta la complejidad del 
trabajo investigativo, se considera que éste puede realizarse en un período de diez meses, 
contemplados desde agosto de 2013 hasta mayo de 2014. 
En relación a la temática se tomará como punto de partida la estructura curricular 
actual con la que cuenta el área de matemáticas. En este caso se debe abordar el 
17 
 
currículo como herramienta pedagógica y su orientación hacia la formación en 
responsabilidad social. 
La metodología a tener en cuenta parte de la investigación cualitativa, por lo cual 
se tratarán herramientas propias, tales como entrevistas semiestructuradas a docentes y 
estudiantes y el diagnóstico del currículo actual por medio de un formato diseñado para 
tal fin. 
La población que hará parte de la presente investigación comprende estudiantes de 
los niveles de básica secundaria (grado sexto a noveno) y media técnica (grados décimo 
y undécimo), siendo alrededor de 420 alumnos. De esta manera es posible escoger una 
muestra significativa para la aplicación de posibles encuestas, que brinde resultados 
confiables en la investigación. Además se cuentan con tres docentes del área de 
matemáticas y los directivos docentes. En cuanto a los niveles de preescolar y primaria, 
no aplica el presente estudio, ya que la reforma curricular para los mismos se está 
llevando a cabo mediante otro proyecto. 
1.7 Limitaciones del estudio 
En el presente trabajo investigativo se tiene como posible restricción la falta de 
colaboración de estudiantes y docentes participantes en el mismo. Es probable que 
debido a la conveniencia de seguir con el ritmo de trabajo de aula con el que se ha 
venido guiando la asignatura de matemáticas, los docentes del área se muestren reacios a 
aportar su colaboración para el desarrollo de la investigación. Además, el hecho de 
romper un paradigma de este tipo, se presenta como un desafío que no todos los 
profesionales de la educación quieren tomar, y más aún cuando su experiencia y años de 
labor indican una constante rutina pedagógica. 
18 
 
Es posible también que los estudiantes se presenten renuentes a colaborar con la 
investigación, pues muchos no muestran interés en el área y se limitan simplemente a 
seguir los patrones tradicionales de la clase magistral. 
Por otra parte, debe tenerse en cuenta que la presente investigación debe ser 
conocida y avalada por parte de los directivos docentes de la institución, con lo cual se 
cuenta como posible limitación que no se autorice la realización del estudio por parte de 
los directivos. 
Teniendo en cuenta los riesgos y posibles limitaciones que puedan darse durante el 
estudio investigativo, se toma conciencia sobre la importancia de exponer 
adecuadamente ante la comunidad educativa la metodología, la relevancia y los 
beneficios que trae para la institución y sus integrantes, el desarrollo de un marco 
curricular para el área de matemáticas articulando metodologías que aporten a su 
formación sociocultural.
19 
 
2. Marco teórico 
Los diferentes componentes del currículo escolar lo plantean como el eje del 
sistema educativo, suponiéndolo como el medio por el cual se establecen metodologías, 
contenidos, estrategias, cronogramas, recursos y valoraciones, que permiten guiar la 
formación integral del estudiante, pues debe integrar además, herramientas que permitan 
la articulación del plan de estudios con la educación para el desarrollo social. 
La fundamentación teórica del presente trabajo investigativo se basa 
principalmente en el currículo como marco del proceso de enseñanza – aprendizaje de 
las matemáticas, teniendo en cuenta que éste se propone como el conjunto de elementos 
que desde diferentes perspectivas apuntan hacia un mismo fin: la consecución del logro 
educativo. 
Es imprescindible establecer una base teórica sobre la cual desarrollar la presente 
investigación. Por lo tanto, la temática a tratar se enfoca en principio, en la importancia 
de la matemática como área fundamental en la sociedad y el impacto que ésta tiene a 
nivel cultural. En segundo lugar, se aborda el marco general curricular partiendo de la 
conceptualización desde diferentes perspectivas. Entercer lugar se plantean los 
lineamientos curriculares específicamente para el área de matemáticas, con los cuales se 
definirán los estándares básicos de competencias que tienen lugar. Así mismo, se trata en 
cuarto lugar, la educación para el desarrollo como preámbulo a la integración de los 
componentes pedagógicos a la formación sociocultural y ciudadana. Por último y no 
menos importante, se tendrá en cuenta la matemática dentro del proceso de enseñanza – 
20 
 
aprendizaje en la actualidad y sus implicaciones dentro de la transversalización con otras 
áreas. 
2.1 Matemática y sociedad 
 Un enigma difícil de resolver es la aplicabilidad de las matemáticas en el mundo 
real, pues es una de las preguntas más frecuentes con la que se encuentran los docentes 
de matemáticas por parte de sus estudiantes, y tiene que ver con la relación entre ésta 
disciplina y su influencia en la sociedad. No es fácil responder a este interrogante sin 
dejar de pensar en que ésta asignatura es vista por la mayoría de educandos como una de 
las más complejas y monótonas. Pues si bien la matemática es una de las áreas 
fundamentales en el currículo escolar, sus potencialidades van más allá del aula 
(Guzmán 1995). 
Tal como lo plantea Forero (2009), la enseñanza de la matemática es de carácter 
social, donde docentes y estudiantes convergen en un plano comunicativo en el cual se 
centran en la creación de espacios de representación de contextos reales. Así, al enseñar 
matemáticas no solo se enseñan principios, conceptos, métodos y procedimientos, sino 
formas de pensar, hacer y comunicar matemáticas. 
La matemática vista como ciencia exacta donde solamente intervienen números y 
operaciones, se convierte en un obstáculo para quienes no tienen el dominio suficiente 
en cuanto a estos dos elementos. Más allá de los procedimientos matemáticos, la 
sociedad debe asumir esta ciencia como una fuente de racionamiento crítico, una 
experiencia para llevar a cabo la cotidianidad de su entorno y provocar grandes 
transformaciones en cualquiera de las ciencias con las que le sean relacionadas. 
 
21 
 
 2.1.1 Impacto de la matemática en la cultura. La aprehensión de conceptos 
matemáticos y el dominio de competencias generan un sinfín de valores implícitos en la 
manera de actuar y de pensar del ser humano. Estos valores están asociados con hábitos 
y costumbres como la lectura, la escritura, la investigación, manejo de vocabulario, entre 
otros. No es de extrañar entonces, que se diga popularmente que las matemáticas se 
hallan en todo lugar. Es cuestión de saber interpretar los contenidos adquiridos de 
manera significativa, posibilitando la repercusión en la formación y práctica de la ética y 
la moral. Es fundamental poder generar desde el aula, la confianza para resolver 
dificultades económicas, sociales, emocionales, o de cualquier índole, basándose 
siempre en valores como la solidaridad, el respeto, la honestidad y la tolerancia 
(Castañeda, 2006). 
 Por otro lado, Castañeda (2006) afirma que la aplicación de los conocimientos en 
matemática optimiza el dominio del espacio y el tiempo organizando y gestionando los 
recursos de la manera más eficaz. El ser humano, como ser social, necesita contar con la 
destreza para relacionarse con las constantes transformaciones a las que se ve abocado, 
pues la globalización da paso al desarrollo y uso de nuevas tecnologías. Dichas destrezas 
se adquieren superando los niveles de complejidad de las competencias matemáticas 
establecidas en el currículo escolar. 
En relación con las demás ciencias, Castañeda (2006) plantea que las matemáticas 
se integran ya sea directa o indirectamente, con el fin de complementar el tejido de 
contenidos teóricos y prácticos, abiertos a la reestructuración según las necesidades. Hoy 
en día, la mayor parte de los profesionales deben evidenciar tener aptitudes matemáticas, 
pues la técnica que se ejecuta así lo requiere. Así mismo, en el campo industrial, 
22 
 
médico, físico – químico, en actividades como arquitectura, música, ingenierías, artes, 
deportes, las matemáticas se emplean formulando expresiones y procedimientos cuya 
función es explicar y eventualmente dar solución a fenómenos contenidos en éstas, así 
como soportar los fundamentos teóricos. Con las matemáticas, el individuo es capaz de 
predecir y sustentar condiciones especiales en cualquier contexto del universo. Como 
toda ciencia, las matemáticas aún pueden seguir redefiniéndose desde la perspectiva de 
la verdad como herramienta de las actividades cotidianas del ser humano, y en el ámbito 
escolar del estudiante. 
2.2 La estructura curricular 
Los diferentes componentes del currículo escolar lo plantean como el eje del 
sistema educativo, suponiéndolo como el medio por el cual se establecen metodologías, 
contenidos, estrategias, cronogramas, recursos y valoraciones, que permiten guiar la 
formación integral del estudiante, pues debe integrar además, herramientas que permitan 
la articulación del plan de estudios con la educación para el desarrollo social. 
 Dichos componentes, son nombrados por Casarini (1999), como fuentes 
curriculares, las cuales se determinan desde la concepción social, los procesos de 
enseñanza – aprendizaje, el conocimiento y la institución. Desde allí, se sustentan un 
sinfín de respuestas que dan solución a la problemática que se desprende del proceso 
educativo, y que además los docentes están llamados a implementar en pro de la calidad 
de la educación integral de los estudiantes. 
Gimeno y Pérez (1992), afirman que emprender el tema del currículo es una tarea 
compleja que conlleva no solamente repasar el concepto desde su misma aparición, sino 
los diferentes contextos en los cuáles éste tiene lugar. A través del tiempo y desde su 
23 
 
concepción el currículo se ha adaptado a las constantes transformaciones de las que ha 
sido parte de la sociedad, incluyendo el entorno educativo y cultural, donde 
inevitablemente se ha convertido en motivo central de debate debido a su amplia 
definición. 
Angulo y Blanco (1994), contribuyen con diversas opiniones acerca del concepto 
de currículo acercándose desde sus propias perspectivas hacia el currículo como 
característica importante e imprescindible en el ámbito educativo. Además, se integran 
otros factores no menos relevantes que interfieren en el proceso enseñanza – aprendizaje 
como el entorno sociocultural de los individuos y el desarrollo familiar, pues son rasgos 
que los docentes descubren a diario en sus aulas y que indiscutiblemente deben estar 
ligados en el diseño curricular de las instituciones educativas. 
Por otro lado, Díaz (2002) propone la estructura curricular como una relación de 
elementos pedagógicos que se determinan a partir de cuatro preguntas: ¿qué enseñar?, 
¿cuándo enseñar?, ¿Cómo enseñar?, y ¿qué, cómo y cuándo evaluar? A parir de estas 
preguntas surge entonces un vínculo intuitivo entre los componentes curriculares que 
pueden observarse en la figura 2. 
24 
 
 
Figura 2. Relación entre los componentes curriculares. 
 
Es válido mencionar que los fundamentos del currículo ocupan un lugar destacado 
en el campo de la educación, no obstante el concepto del mismo es muy relativo, donde 
cada autor ajusta su definición en vinculación con su campo de acción. 
2.2.1 Conceptualización. Dentro del contexto educativo, la palabra currículo 
generalmente se asocia de forma directa con las directrices que establece una institución 
educativa con el fin de ofrecer un programa académico integral de acuerdo con la 
sociedad en la que ésta se desenvuelve. Sin embargo, no puede dejarse de lado que el 
currículo implica también el desarrollo del ser humano, partiendo de una serie 
importante de características socio- culturales susceptibles de cambio. 
Lafrancesco (2004), plantea que en cuanto a las definiciones que componen el 
currículo, es posible encontrarsecon nociones referidas al conjunto de elementos de un 
programa de estudios, o tal vez un planteamiento prescriptivo de logros educativos. 
Otras lo relacionan como un conjunto de acciones pedagógicas que al llevarse a cabo 
25 
 
determinan un objetivo o una meta a seguir. Sin importar lo sugerido, todas estas 
definiciones, a pesar del paso del tiempo, convergen en el sentido de integrar planes, 
objetivos, prácticas, estrategias o acciones para lograr alcanzar los propósitos 
instaurados, y se apartan en la concepción donde se ubican, ya sea como un documento 
normativo, como una gestión disciplinar o como un proceso pedagógico. 
Angulo y Blanco (1994), se acercan al currículo bajo tres concepciones 
fundamentales: currículo como contenido, como planificación y como realidad 
interactiva. Al hablar de currículo como contenido, se hace referencia a los 
conocimientos disciplinares propios que han de estudiarse, es decir a las asignaturas 
orientadas en cada grado. Para este caso, el currículo entonces comprende los planes de 
estudios ofrecidos por las instituciones educativas, los cuales deben ajustarse a las 
normas legales planteadas por el Ministerio de Educación Nacional (MEN). 
Gagné (1987) estipula el currículo como una secuencia de unidades de contenido 
capaces de ser enseñadas mediante metodologías simples y habiendo sido superadas por 
el alumno. Si se vuelve la mirada hacia la pedagogía tradicional, puede compararse 
directamente con esta definición, puesto que las clases magistrales caben dentro de este 
entorno plano y monótono. Reducir el concepto de currículo a este contexto aporta 
elementos de manera deficiente a la transformación educativa. 
Tomando el currículo como planificación educativa, se entiende como la 
formulación de estrategias direccionadas de tal forma que se enfoquen a alcanzar el 
logro educativo en una institución. En este punto Angulo y Blanco (1994) comentan el 
currículo como un conjunto de intenciones educativas y de entrenamiento, que bien 
organizadas concluyen en aquello que se debe enseñar y aprender, junto con sus 
26 
 
herramientas y metodologías. El currículo se muestra aquí, como la relación entre los 
distintos elementos que lo conforman tales como objetivos, estrategias, instrumentos, 
materiales, evaluación, análisis de costos, áreas, asignaturas, entre otros. 
Así mismo, Beauchamp (1981), se acerca al concepto de currículo argumentando 
el contenido de ciertos elementos como los enunciados sobre intenciones para usar el 
documento como guía en el orden de la planificación escolar, enunciados que describan 
abiertamente objetivos escolares y su respectivo cuerpo para la realización de los 
mismos, y enunciados que definan la forma valorativa que pueda determinar la 
efectividad y funcionalidad del currículo trabajado. Sin embargo, el currículo pensado 
como acciones operativas puras, no es la mejor guía para llevar a cabo los procesos de 
enseñanza – aprendizaje requeridos en la búsqueda de la calidad educativa. 
El currículo visto como realidad interactiva supone todo aquello que puede 
sucederle a los estudiantes en la escuela, como resultado del seguimiento e 
implementación del proceso pedagógico establecido (Angulo y Blanco, 1994). El 
sentido que toma el currículo entonces, está orientado a las relaciones existentes entre un 
documento escrito que plantea claramente metas y objetivos educativos y las 
correspondientes acciones que deben ejecutarse para alcanzarlos. 
De este modo, y para efectos de la presente investigación, el concepto de currículo 
toma una nueva forma, al hacer converger los planteamientos anteriores. El currículo 
debe estar enmarcado en un conjunto de elementos caracterizados por contener no 
solamente un plan de estudios acorde con los lineamientos entablados por el Ministerio 
de Educación Nacional, sino una base teórica en la cual sustentar las metodologías y 
estrategias que guían el proceso de enseñanza – aprendizaje, así como las respectivas 
27 
 
conexiones entre estos elementos y el contexto real de los educandos. Al respecto, 
Murillo y otros (2009, p. 12) afirman que “la educación y el currículo deben ser 
construidos con la participación de los representantes de todos los estamentos que hacen 
parte de la comunidad educativa; de aquí la importancia de que el currículo sea 
permeabilizado por los elementos relevantes del contexto en que se desenvuelven los 
seres humanos”. Además, Quiroz y Mesa (2011), sustentan a través de su investigación 
que la formación ciudadana en la educación tanto en el nivel de básica secundaria como 
en el de media o media técnica, toma forma desde el proyecto educativo institucional, el 
currículo y el plan de estudios, acogiendo los elementos que estos procesos involucran y 
transformándolos desde un sentido ético, político y civil. 
La estructura curricular para el área de matemáticas en la I.E.M. Técnico Luis 
Orjuela se recoge en principio desde los lineamientos mandados por el Ministerio de 
Educación Nacional (MEN) y se intenta orientar bajo el modelo pedagógico social 
cognitivo, pues es el que se ajusta al contexto de la comunidad educativa, pretendiendo 
involucrarla de manera natural y real desde sus problemáticas, en todo el proceso 
educativo y más específicamente en la enseñanza de la matemática. 
2.2.2 Fuentes curriculares. Los elementos del currículo referenciándolos como 
fuentes curriculares, interactúan entre sí y apuntan desde diferentes perspectivas hacia la 
fundamentación del currículo. Entre dichas perspectivas se cuentan la sociedad, el 
proceso enseñanza - aprendizaje, el conocimiento y por supuesto la institución. A partir 
de estos pilares se sustentan un sinnúmero de respuestas que dan solución a la 
problemática que hace parte del proceso educativo, y que además los docentes están 
28 
 
llamados a implementar en pro de la calidad de la educación integral de los estudiantes 
(Casarini, 1999). 
En un estudio investigativo realizado por Liendo y Lúquez (2007), acerca de la 
transversalidad entre la práctica pedagógica de la educación básica y las fuentes 
curriculares se analiza a través del método cualitativo con enfoque fenomenológico, la 
conexión entre los contenidos, los objetivos, la metodología, la programación y el 
proceso de evaluación y, la praxis docente . A través de la caracterización 
epistemológica del currículo se busca considerar la educación en valores como un 
contenido en el proceso de enseñanza – aprendizaje. 
Dicho estudio fue realizado en nueve escuelas de básica secundaria entre públicas 
y privadas de la ciudad de Maracaibo en Venezuela, y muestra las observaciones 
realizadas a los elementos que constituyen la transversalidad entre los valores y los 
fundamentos curriculares. En la tabla 1 se muestran los resultados a dichas 
observaciones. 
Tabla 1. 
Elementos constitutivos del Eje Transversal: Valores a la luz de la epistemología y 
fundamentos curriculares 
 
29 
 
Los resultados muestran con respecto a las observaciones realizadas, que el 
38,58% siempre orienta el modelo pedagógico y la práctica curricular hacia la finalidad 
educativa nacional, en torno al conocimiento y la investigación en el aula. Así mismo, se 
obtuvo un porcentaje del 34,96% de algunas veces para el mismo planteamiento y, un 
26,47% de observaciones registradas para un cumplimiento nulo en cuanto a la 
circunscripción de la epistemología y fundamentos curriculares de la educación básica. 
En ese orden de ideas, se vislumbra un 61,43% de observaciones entre nunca y 
algunas veces, para el cumplimiento de la finalidad educativa nacional dentro de los 
modelos pedagógicos estudiados. Un resultado alarmante teniendo en cuenta que el 
proceso educativo ha venido siendo reestructurado buscando como objetivo alcanzar la 
calidad en los procesos escolares. Liendo y Lúquez (2007) tienen en cuenta éstos 
antecedentes teórico – prácticosque se manifiestan en la epistemología del currículo, 
estableciendo una relación directa con la labor docente, pues ésta determina todos los 
componentes curriculares. 
En la tabla 2 las investigadoras evalúan la incidencia de la aplicación de los 
fundamentos curriculares en la formación humanística de los educandos. 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
Tabla 2. 
Elementos constitutivos del Eje Transversal: Aplicación de fundamentos curriculares 
 
Con respecto a la aplicación de los componentes curriculares, los datos 
recolectados de la observación, muestran un porcentaje de 38,57% con el cual siempre 
se cumple la función sociocultural, la integración teórico – práctica pedagógica y la 
autonomía moral, dentro del currículo escolar. Así mismo, se evidencia que lo anterior 
se cumple algunas veces en un 32,75%, dejando por último un resultado del 28,68% en 
el cual no se integran los componentes mencionados. Es relevante mencionar como este 
estudio demuestra que existe un 61,43% en las observaciones de las dos últimas 
columnas, resaltando la indiferencia de la vinculación del fundamento social y cultural 
en la estructura curricular a nivel institucional. 
Liendo y Lúquez (2007), afirman con su estudio que en las escuelas observadas 
existe una amplia brecha entre los fundamentos teóricos que sustentan sus modelos 
31 
 
pedagógicos y la práctica de aula, donde debieran llevarse a cabo. Esto incide en la 
formación deficiente que se brinda a los educandos en cuanto a su dimensión social y 
cultural, y los respectivos componentes éticos y morales que la acompañan. 
La fuente sociocultural como la menciona Casarini (1999) tiene en cuenta aquellas 
características que el educando debe aprender en la escuela para comportarse como un 
individuo analítico, receptivo, capaz de convivir en sociedad bajo las normas y la moral 
establecidas, con una ética propia del ser humano solidario, justo, responsable, 
generador de cambios y consecuente con sus actos. En este medio, el estudiante debe 
desenvolverse a partir no solamente de los conocimientos adquiridos previamente desde 
los contenidos, sino también del ejemplo que como docentes se aportan en las prácticas 
de aula. De esta manera se articulan las necesidades socioculturales y el proceso 
educativo. 
Al hablar sobre la fuente psicopedagógica, Nieda y Macedo (1997), establecen 
que ésta se basa en dos componentes: el psicológico y el pedagógico. El primero, tiene 
en cuenta los procesos de desarrollo del aprendizaje de los educandos, teniendo en 
cuenta que no solo se aprenden conceptos, sino también sentimientos, emociones, 
actitudes, aptitudes, valores, entre otros aspectos. El saber cómo enseñar estos aspectos 
hace parte de la práctica docente que quizá más cuesta trabajo, pues cada estudiante es 
único e irrepetible, así como su forma de adquirir conocimientos, y cada uno asimila en 
espacios y tiempos diferentes lo que el maestro quiere llevar al aula. El componente 
pedagógico hace parte de la tarea de entablar en el aula una integración entre la teoría y 
la práctica, pues es de esta manera que el estudiante puede desenvolverse como actor 
principal de su proceso educativo. Al involucrarlo y hacerlo partícipe de los 
32 
 
conocimientos que recibe, se está contribuyendo a la metacognición, así como a formar 
un estudiante con personalidad y un carácter definido y consistente, que probablemente 
desembocará en el diseño de un proyecto de vida claro y preciso. 
Según Nieda y Macedo (1997), los procesos de enseñanza - aprendizaje también 
tienen gran participación en el currículo, pues además de estar bien definidos y 
estructurados, deben representar la forma en la cual se abordan los conceptos teóricos y 
prácticos para llegar a los estudiantes de forma eficaz. La preparación de estos procesos 
no se constituye desde la improvisación, es decir, debe existir un diseño apoyado por 
quienes están inmersos en este contexto día a día: los docentes y los estudiantes. A 
través de sus experiencias de aula se puede emprender la labor de mejorar mediante el 
currículo la manera de enseñar y de aprender. 
Ibañez (2011), plantea en su estudio investigativo acerca del saber pedagógico, la 
relación entre éste proceso y los actores del mismo, con el fin de determinar la 
importancia de su interacción en pro de la calidad educativa. La investigación se basa en 
el método cualitativo con enfoque de caso colectivo. Se llevó a cabo por medio de 
encuestas abiertas en un grupo de mil estudiantes de diecisiete carreras de pedagogía de 
la Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación de Chile, quienes 
evidenciaron sus percepciones acerca de la relación e interacción docente – estudiante y 
estudiante – estudiante. Como resultado Ibañez (2011), comenta la importancia de 
considerar las emociones como parte del fundamento de las acciones pedagógicas en la 
dinámica de aula, haciéndolos conocer por los docentes de las instituciones encuestadas 
con el fin de lograr un proceso valorativo por parte de los mismos. De este proceso se 
obtuvo la adscripción formal de más de un centenar de docentes interesados en 
33 
 
participar en la evaluación de la interacción en aulas del sistema escolar. Esta evaluación 
fue realizada en cursos (párvulos, básica, media, diferencial y técnico profesional, 
incluyendo algunos cursos vespertinos), de siete establecimientos educativos públicos. 
Ibañez (2011), concluye en su investigación que los docentes manifiestan que a 
través de los cuestionarios y entrevistas realizadas pudieron tener en cuenta aspectos 
emocionales de sus estudiantes que antes no conocían, lo cual les aporta a la mejora de 
la práctica de aula. Además, los maestros aceptan tener la mente abierta al cambio, con 
el fin de realizar transformaciones puntuales en su metodología, gracias a las 
percepciones de sus estudiantes. Ello contribuye a tomar en cuenta otras dimensiones en 
cuanto al saber pedagógico impartido. En definitiva, el papel que juegan las emociones 
de los estudiantes en la conexión con el docente, es crucial para integrar procesos del 
saber pedagógico. 
Por otro lado, al señalar los procesos de aprendizaje desde una perspectiva 
cognitivista, inmersa en un contexto sociocultural, se puede relacionar casi de inmediato 
con uno de los autores más representativos de esta teoría: Vigotsky. Sus planteamientos 
determinaron una pauta importante en cuanto a la visión del desarrollo cognitivo del 
individuo desde su niñez a partir de su entorno social y su interacción con el mismo. 
Debido a que la escuela es un medio social formador e integrador de conocimiento, es 
necesario adaptar el proceso de enseñanza a los factores culturales que apuntan al 
estudiante, orientándolos con herramientas que hagan frente a su realidad social, y 
apoyando de esta manera la apropiación de conocimientos notando que las personas 
aprenden mejor si relacionan los nuevos saberes con experiencias reales propias de su 
diario vivir, es decir, de la interacción con su entorno (Chaves 2001). 
34 
 
Puede decirse entonces que los procesos sociales y emocionales afectan 
directamente el aprendizaje y desarrollo del individuo haciendo de él parte activa en la 
transformación de su propia comunidad. Vincular de manera efectiva la enseñanza en el 
aula con aplicaciones reales y cotidianas suele ser un medio eficaz en el cambio de 
conductas de aprendizaje en los alumnos. 
En el proceso educativo no pueden apartarse los estilos de aprendizaje, pues 
corresponden a la manera casi particular que posee cada ser humano cuando de aprender 
se trata y que involucra la parte psicológica, afectiva, cognitiva y fisiológica. El aspecto 
cognitivo, se relaciona con la manera en que el estudiante estructura el contenido y le da 
forma y utilidad a los conceptos que ha aprendido; así es posible que lo realice desde un 
aspecto visual, kinestésico y auditivo, dependiendode la manera más sencilla para 
acceder al conocimiento, además concibiéndolos a unos como complemento de los otros. 
Según los estilos, se pueden analizar las actitudes de los individuos; lo que ayuda a 
establecer pautas en la creación e implementación de estrategias de enseñanza en el aula, 
como lo referencia Navarro (2008). 
2.2.3 Evaluación curricular. El enfoque teórico – práctico del currículo permite 
dimensionarlo como todo un sistema donde interaccionan todos sus elementos entre sí, 
con el fin de abarcar una meta educativa. Como en todo sistema, se hace necesario 
establecer una evaluación que permita redireccionar los procesos buscando mayor 
eficiencia. Según Fernández (1998), ésta evaluación curricular adquiere mayor 
relevancia cuando es capaz de reproducir información que reoriente las metodologías, 
elementos y estructuras. Por lo tanto debe diseñarse como un mecanismo de control 
constante del funcionamiento curricular y sus resultados. 
35 
 
Según Brovelli (2001), la evaluación curricular en la actualidad se constituye 
como un aspecto fundamental en la consecución del logro educativo. En todo proceso de 
acción es necesario, ya sea en forma continua o en determinados lapsos de tiempos, 
establecidos en base a cronogramas de trabajo, hacer un alto en el camino para realizar 
un análisis de los avances y logros, de tal forma que puedan reajustarse los componentes 
que lleven a volver más eficaz el proceso. 
A lo largo de la historia desde la etapa tyleriana que inició en 1930, hasta la época 
actual del profesionalismo, pasando por la época de la inocencia y la etapa del realismo, 
la preocupación de evaluar el currículo se ha convertido en fundamental (Casarini, 
1999). La evaluación se realiza por medio de ciertos elementos y dentro de situaciones 
relevantes, tales como el manejo de evidencias de aprendizaje o tablas de comparación 
donde se hallan ubicados los progresos del estudiante en diferentes grados de 
profundización, con base en las competencias que se estén valorando, aunque es 
necesario fundamentarla cabal y significativamente en su proceso de aplicación para 
poder lograr una verdadera evaluación constructiva (Clark, 2006). 
Brovelli (2001, p. 103), plantea que “el interés por la evaluación curricular ha 
aumentado como consecuencia de nuevas ideas que cobran fuerza en el discurso 
pedagógico actual, tales como la mayor autonomía y responsabilidad social de las 
instituciones; la preocupación por buscar mayor coherencia y eficacia en su 
funcionamiento y resultados; el desarrollo profesional del profesorado”. Así, la 
evaluación suele verse como un proceso intrínseco al currículo, y por ende, debe darse 
acorde al mismo, revisando y valorando continuamente su diseño, su desarrollo y su 
implementación. 
36 
 
2.2.3.1 Metodología de la evaluación curricular. El proceso metodológico de 
evaluación se basa en la indagación de los elementos constitutivos del currículo escrito 
(finalidades, objetivos, propósitos, contenidos programáticos, grado de explicitación, 
organización, actividades de aprendizaje, modalidades de evaluación, estrategias 
didácticas) con base en criterios de relación, secuencia, vigencia y viabilidad (Díaz, 
2002). 
Glazman (2005), plantea el proceso de la evaluación curricular bajo los siguientes 
pasos: 
• Justificación de la importancia de su aplicación, determinando el propósito 
(mejora del programa curricular, definición de compromisos y responsabilidades, 
análisis de cambios, etc.) 
• Identificar los aspectos más significativos a evaluar como parte del ámbito 
curricular (metodología, recursos, objetivos, etc.) 
• Ubicar y establecer comunicación con los actores del proceso curricular 
(administradores, coordinadores, rectores, estudiantes, padres de familia, docentes, 
etc.) 
Al tener en cuenta los anteriores indicadores, se puede considerar la factibilidad de 
la evaluación tomando en consideración sus efectos, las limitaciones y los recursos 
disponibles. Así se mide la viabilidad técnica y procedimental de la evaluación, 
brindando credibilidad a los resultados. Técnicamente, el soporte consiste en planear el 
qué, el cuándo y el cómo se recogerá la información para ser analizada y valorada. 
Finalmente, se debe estructurar la toma de decisiones acerca de los hallazgos realizados 
37 
 
con el fin de redactar un informe evaluativo que pueda comunicarse posteriormente 
(Glazman, 2005). 
 En el momento de realizar la evaluación al currículo, como señala Casarini 
(1999), pueden evidenciarse ciertas áreas de oportunidad que se manifiestan a través de 
de avances en la apropiación de conocimientos, tomando por ejemplo como base las 
pruebas estandarizadas que se aplican a nivel nacional. Dichas oportunidades se 
constituyen en un gran reto no solo para las instituciones por del sector curricular a 
evaluar, sino para el sistema educativo colombiano en general y en todos los niveles de 
acción, lo cual se presenta como un desfase educativo existente entre los países 
subdesarrollados o llamados del tercer mundo respecto a los de nivel desarrollado o de 
primer mundo. 
Se hace relevante también gestionar una reestructuración de las correspondientes 
acciones que conforman el currículo con respecto a la valoración de modelos y procesos 
de socialización (Casarini, 1999), puesto que al parecer, la práctica de antivalores y su 
abrupta generalización ha venido a contrarrestar la acción educativa. Todo ello se 
comenta por la constante presencia en las instituciones de consumo de drogas e 
inhalantes, robo de artículos y pertenencias, falsificación de documentos (credenciales), 
ausentismo escolar premeditado sin conocimiento de padres, aumento en los índices de 
violencia entre alumnos, matoneo escolar, mal uso de herramientas de internet, entre 
otras. 
 Un aspecto que se vislumbra en la actualidad en la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, 
es la falta de permanencia en la institución, pues la deserción debida a problemas por 
conducta, disciplina, nivel académico, problemas familiares como desintegración social 
38 
 
o familias disfuncionales, etc., se tiende como un tema que el currículo debe conformar 
en forma explícita, y no únicamente considerar como una frase a llevar a cabo. 
Aunque como comenta Casarini (1999), tendría que delimitarse los resultados que 
se encuentren más allá del poder de influencia de la escuela y establecer la verdadera 
evaluación, la cual debe partir del análisis de los procesos internos de cada institución a 
cargo de los profesores, y no de personas externas con modelos, parámetros o formatos 
ajenos a las circunstancias o contextos institucionales. De este modo, puede llegarse al 
análisis del fragmento escrito y poder concluir en condiciones de mejora en 
determinados aspectos. Esto es enfocarse en lo particular y no en lo universal. 
Todo ello recae entonces en la forma de aplicación del currículo formal o escrito 
hacia el real o práctico. Dado que el segmento escrito, cultural, epistemológico, social y 
filosófico puede estar constituido en forma adecuada y validada, la problemática del 
funcionamiento y aplicabilidad de la misma radica en la implementación del currículo 
teórico en la práctica escolar. 
En síntesis, Fonseca (2009), sugiere un modelo que recoge la concepción, 
organización y evaluación del currículo en tres niveles, un nivel macro que comprende 
documentos normativos, un nivel meso donde se evidencia la contextualización a nivel 
institucional y un nivel micro dado en el entorno de los docentes de área. Los tres 
niveles se encuentran interrelacionados y permiten características de flexibilidad y 
apertura. En la figura 3 puede observarse el modelo planteado. 
39 
 
 
Figura 3. Modelo de concepción, organización y evaluación del currículo. 
2.3 Lineamientos curriculares del área de Matemáticas 
El órgano de máximo control en materia de educación a nivel nacionales el 
Ministerio de Educación Nacional, MEN, al cual se acude a sus direccionamientos de 
manera concisa y sin preámbulos, con el fin de abordar el presente apartado. 
Con respecto a la generalización de los lineamientos curriculares, el MEN (1998) 
los establece como el insumo que tiene por objetivo fomentar el estudio de la 
fundamentación pedagógica de las disciplinas, así como el intercambio de experiencias 
de los diferentes contextos institucionales, a través de estrategias creativas y formativas 
en investigación. El objetivo principal de los lineamientos es orientar a las instituciones 
educativas hacia la organización, implementación y evaluación del currículo teórico – 
práctico de las diferentes áreas del conocimiento. 
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En este caso en particular, se tienen en cuenta los lineamientos curriculares para el 
área de matemáticas, pues es la disciplina que sustenta la presente investigación. A partir 
de dichos lineamientos, el MEN (1998) genera distintas posibilidades de estructurar los 
currículos de matemáticas, su implementación y posterior evaluación, buscando que las 
instituciones educativas del país adapten a su Proyecto Educativo Institucional, PEI, los 
direccionamientos pre-escritos que fundamentan la formación de estudiantes analíticos, 
racionales y con criterio. 
Con respecto a los referentes curriculares, el MEN (1998) especifica las siguientes 
preguntas que cada institución debe responderse con el fin de abarcar cabalmente el 
proceso de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas: 
• ¿Qué son las matemáticas? 
• ¿En qué consiste la actividad matemática en la escuela? 
• ¿Para qué y cómo se enseñan las matemáticas? 
• ¿Qué relación se establece entre las matemáticas y la cultura? 
• ¿Cómo se puede organizar el currículo de matemáticas? 
• ¿Qué énfasis es necesario hacer? 
• ¿Qué principios, estrategias y criterios orientarían la evaluación del 
desempeño matemático de los alumnos? 
Al dar respuesta a estas preguntas, las instituciones se ubican en el contexto 
curricular para el área de matemáticas, generando para sí mismas la opción de 
reestructurar una propuesta de contenidos en esta disciplina, con el objetivo de abarcar la 
formación del estudiante de manera integral. Es necesario entonces, que el docente 
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conozca también que su papel en este punto es primordial, pues es el encargado de guiar 
la enseñanza de las matemáticas, de tal manera que logre acercar a los estudiantes los 
contenidos tanto teóricos como prácticos, teniendo como soporte estrategias basadas en 
la motivación, la creatividad, la innovación y la curiosidad. 
Relacionando los anteriores aspectos, puede deducirse que en la actualidad lo que 
prima no es la memorización de los contenidos por parte del estudiantado, sino la 
capacidad de tomar los conocimientos adquiridos y aplicarlos a su realidad sociocultural, 
dentro del sentido analítico y crítico que el docente debe ayudar a generar. Así mismo, el 
estudiante debe considerarse el actor principal de su proceso de aprendizaje, tomando 
conciencia de su rol como investigador y generador de ideas. 
En sí, el aprendizaje de matemáticas, según el MEN (1998), debe soportar al 
alumno en cuanto a la toma de decisiones, a partir del razonamiento y la resolución de 
problemas, la comunicación, modelación, elaboración, comparación y ejercitación de 
procedimientos. Además, los conocimientos en matemáticas deben estar soportados en 
el desarrollo del pensamiento numérico, espacial, métrico, aleatorio, variacional, entre 
otros. De igual forma, estar enmarcados dentro de los sistemas numéricos, geométricos, 
sistemas de medidas, de datos y sistemas algebraicos y analíticos. 
No debe dejarse de lado, tal como lo plantea el MEN (1998), la inclusión del 
contexto social en el currículo, desde las condiciones locales e internacionales a las que 
está expuesto, así como las interacciones y creencias propias del grupo al que pertenece. 
En la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, el contexto institucional insta a participar 
activamente en la incorporación de metodologías curriculares nuevas que permitan la 
interacción de los estudiantes con su entorno. Es de especial cuidado anotar que la 
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mayor parte de los estudiantes del básica secundaria y media técnica corresponden a 
estratos uno y dos, por lo cual sus condiciones socioeconómicas están en un nivel bajo. 
Debido a esta característica, se hace más que necesario, urgente, implementar un 
currículo teórico – práctico en el área de matemáticas que logre encerrar las carencias 
sociales y culturales de los educandos, con el fin de integrar su formación académica en 
el proyecto de vida. 
Ruiz y Villa (2009), plantean en su investigación la modelación de las 
matemáticas fundamentada en la base científica que explica fenómenos, abarca y 
resuelve problemas de otras ciencias o para avanzar en teorías que trascienden 
generalmente a otros contextos diferentes al matemático. Sugieren que es el docente 
quien a través de la modelación soportada en los lineamientos curriculares matemáticos, 
aborda a sus estudiantes proporcionando motivación e interés por la asignatura debido a 
la falta de conocimiento de la vinculación de ésta con el mundo real. 
Sobre la resolución de problemas, Ruiz y Villa (2009, p. 9), citan a Mesa (1998), 
investigador que afirma que las situaciones problema en el contexto escolar se visualizan 
como “un espacio de interrogantes frente a los cuales el sujeto está abocado”. Así, este 
autor sugiere que sea el maestro quien presente situaciones de este tipo a sus estudiantes, 
con el fin de inducirlos hacia la formulación de hipótesis, desarrollo de estrategias de 
resolución de problemas, verificación e interpretación de resultados, generalización de 
soluciones y finalmente hacia la adquisición de confianza en el uso de las matemáticas. 
Así mismo, Obando y Muñera (2003, p. 185), basan su trabajo investigativo 
posterior a la publicación de los lineamientos curriculares de matemáticas, evidenciando 
la resolución de problemas como “un contexto de participación en el que los estudiantes 
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al interactuar entre ellos mismos, y con el profesor, a través del objeto de conocimiento, 
dinamizan su actividad matemática, generando procesos conducentes a la construcción 
de nuevos conocimientos”. De esta manera se contribuye a crear espacios significativos 
que promuevan el desarrollo del pensamiento del estudiante. 
 2.3.1 Estándares básicos de competencias en matemáticas. En este aspecto el 
MEN es claro al emitir el desglose de los contenidos de matemáticas que deben 
impartirse a lo largo del proceso educativo, y para este caso en particular, en los niveles 
de básica secundaria y media técnica. Estos contenidos se dan a partir de 
reestructuraciones realizadas al marco curricular del área señalada durante los últimos 
años y según las transformaciones que tienen lugar en el entorno escolar y social. Es así 
como la comunidad educativa debe ir adaptándose a los cambios que trae consigo la 
globalización, y debe fortalecer los procesos de enseñanza en cuanto a las formas de 
aprendizaje que los estudiantes evidencian según sus condiciones. 
Posada y otros (2005), plantean los estándares básicos de competencias en 
matemáticas como un conjunto de elementos que interactúan con el fin de darle sentido 
y significado al aprendizaje en esta disciplina. Dichos elementos tienen que ver con los 
procesos, los conceptos y los contextos que se estructuran desde los lineamientos 
curriculares expedidos por el MEN (2003). El dominio de las competencias básicas se 
argumenta con la consideración de herramientas mediante las cuales se lleva a cabo el 
pensamiento lógico y matemático, dentro y fuera del aula. Estas herramientas 
corresponden a la utilización de conceptos, proposiciones, sistemas y estructuras 
matemáticas. 
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Las competencias matemáticas necesitan de ambientes