Examen-integrador---Esmeralda

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Capítulo 1. Revisión de Literatura 
Aprender física es necesario para las carreras de ingeniería, ya que sienta las bases 
para el desarrollo de tecnología y la aplicación de procesos, así como una comprensión 
profunda de los fenómenos naturales. Además de aportar el conocimiento necesario para 
concluir una carrera de ingeniería satisfactoriamente, aprender física ayuda a desarrollar el 
pensamiento abstracto, el pensamiento crítico y el razonamiento científico en los 
estudiantes. El aprendizaje de física ayuda a desarrollar habilidades, como una visión 
holística de problemas (al tomar en cuenta varios factores y soluciones distintas o 
innovadoras), descomposición de problemas en partes, solución de problemas y toma de 
decisiones. 
Históricamente, el estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos condujo a los 
científicos de la mecánica clásica hacia la cuántica. Antes de la electricidad ni siquiera 
existían preguntas sobre comportamientos subatómicos, lo que promovió el desarrollo de 
tecnología. Los conceptos básicos de electricidad y magnetismo son el fundamento de 
aplicaciones ingenieriles y desarrollo de tecnología como energía eléctrica, control, 
informática, óptica, entre otras. Para comprender fenómenos de óptica, energía eléctrica, 
circuitos y control, es necesario conocer los conceptos fundamentales de electricidad y 
magnetismo. 
Los conceptos fundamentales de electricidad son: fuerza eléctrica, campo eléctrico, 
principio de superposición, ley de Gauss y diferencia de potencial eléctrico. El campo 
eléctrico es el concepto del cual se derivan la fuerza eléctrica y la diferencia de potencial 
eléctrico. La fuerza eléctrica y la diferencia de potencial eléctrico son cantidades que se 
pueden medir. En cambio, el campo eléctrico no es observable, es decir que no se puede 
medir por medio de instrumentos. Para conocer el campo eléctrico de un sistema físico, es 
necesario primero conocer la fuerza eléctrica o la diferencia de potencial. El principio de 
superposición y la ley de Gauss son herramientas para calcular el campo eléctrico. 
Comprender el concepto de campo eléctrico es fundamental para aplicaciones de ingeniería 
como el uso de circuitos eléctricos, el estudio y uso de la luz para diferentes tecnologías y 
la generación de energía eléctrica. En la figura 1 se muestra las interacciones entre los 
conceptos básicos de electricidad. 
 
Figura 1. Mapa de la interacción entre conceptos básicos de electricidad y sus aplicaciones 
en ingeniería. 
De acuerdo con la taxonomía de Marzano (2005), las representaciones son una parte 
fundamental en la comprensión de conceptos. Para adquirir e integrar conocimiento, los 
alumnos deben de hacer sentido de los conceptos que desean aprender por medio de 
Campo 
eléctrico 
Herramientas 
Fuerza 
eléctrica 
Diferencia de 
potencial 
eléctrico 
Ley de Gauss Principio de 
superposición 
Generación de 
energía eléctrica 
Óptica (estudio y 
uso de la luz) 
Circuitos 
eléctricos 
Aplicaciones 
ingenieriles 
tiene 
como 
Miden al 
son 
Para calcular 
imágenes mentales y organizar ese conocimiento usando representaciones físicas con la 
información adquirida para pasar de un concepto abstracto a uno concreto (Marzano, 2005). 
El campo eléctrico es un concepto abstracto que requiere de varias representaciones 
para cobrar sentido y facilitar su comprensión. El campo eléctrico es un campo vectorial 
que se puede representar visualmente por medio de flechas (vectores) y de líneas de campo 
eléctrico. Además, se puede representar matemáticamente por medio de expresiones de 
campos vectoriales, gráficamente respecto a la posición o el tiempo, entre otras 
representaciones. 
La investigación en educación de la física es una línea de estudios disciplinares que 
se concentra en investigar las dificultades conceptuales de los estudiantes de diferentes 
cursos de física. Una de las inquietudes de la investigación en educación de la física es el 
uso de representaciones en física. Algunos estudios se concentran en las diferencias en el 
uso de representaciones de física por expertos y novatos. Otros estudios investigan cómo 
las representaciones ayudan a desarrollar las habilidades de los estudiantes para la 
resolución de problemas. Otras investigaciones estudian cómo las representaciones ayudan 
o dificultan el entendimiento de los estudiantes de ciertos temas de física. A continuación 
se presentan estudios del área de electricidad y magnetismo a nivel universitario dentro del 
marco de la investigación en educación de la física. En la Tabla 1 se presenta un resumen 
de la literatura revisada sobre el tema de electricidad y magnetismo y en la Tabla 2 sobre el 
uso de representaciones para la solución de problemas. 
 
 
Tabla 1 
Resumen de la literatura revisada sobre el tema de Electricidad y magnetismo 
Subtema Aspecto Principales hallazgos 
Campo eléctrico, 
campo magnético y 
potencial eléctrico 
Principales 
dificultades 
- Los estudiantes tienen dificultades para aplicar el principio de 
superposición (Viennot y Rainson, 1992). 
- Los estudiantes tienen la idea de que solo existe campo eléctrico 
cuando las cargas se pueden mover. Esta idea afecta en la correcta 
aplicación del principio de superposición para campos eléctricos 
(Rainson, Tranströmer y Viennot, 1994). 
- Los estudiantes no diferencian claramente entre campo eléctrico 
y fuerza eléctrica (Furió y Guisasola, 1998). 
- Los estudiantes tienden a confundir fenómenos magnéticos 
(interacciones) con campo magnético. Algunos estudiantes 
explican los fenómenos magnéticos en términos de interacciones 
eléctricas. (Guisasola, Almudi y Zubimendi, 2004). 
- Los estudiantes confunden campo eléctrico y campo magnético, 
existe una interferencia por el orden de los temas (Scaife y 
Heckler, 2011). 
- Los estudiantes tienden a asociar el potencial eléctrico con la 
presencia de carga eléctrica (Hazelton, Stetzer, Heron y Shaffer, 
2012). 
Representaciones 
de campo 
eléctrico y campo 
magnético 
- Los estudiantes tratan a las líneas de campo como si fueran 
reales. Sugieren que esta representación causa en los estudiantes 
una confusión que afecta su entendimiento sobre campo eléctrico 
(Törnkvist, Petterson y Trantrömer, 1993). 
- Los estudiantes tienden a utilizar líneas de campo para 
fundamentar sus resultados, y a usar memorizaciones sobre sus 
características en lugar de interpretar el diagrama (Garza y 
Zavala, 2010). 
- La representación de líneas de campo eléctrico ocasiona un 
efecto de bloqueo en la aplicación del principio de superposición 
(Campos y Zavala, 2017). 
- Hay una interacción compleja entre las concepciones 
alternativas de los estudiantes y la visualización de líneas de 
campo eléctrico en 3D (Sousa, Garcia, Marinho y Mouraz. 2013). 
- La representación de líneas de campo magnético favorece el uso 
de la regla de la mano derecha para determinar la dirección de la 
fuerza (Scaife y Heckler, 2007). 
- La representación de vectores ayuda para interpretar 
geométricamente el campo eléctrico, ya que permite 
descomponerlo y sumar sus contribuciones, lo que promueve el 
principio de superposición para campo eléctrico (Gire y Price, 
2014). 
- Los estudiantes tienen dificultades para reconocer las 
propiedades gráficas de los vectores, las operaciones gráficas y 
los procedimientos de cálculo geométrico al manipular vectores 
(Barniol y Zavala, 2014). 
- Los estudiantes que se les pide dibujar su propio diagrama 
tienden a hacer diagramas más complejos, mientras los 
estudiantes a quienes se les provee el diagrama sencillo tienden a 
dejarlo así (Maries y Singh, 2012). 
- Los estudiantes tienen buenas habilidades con los cálculos, pero 
tienen dificultades interpretando las representaciones gráficas de 
campos vectoriales y aplicando el cálculo vectorial en la situación 
física (Bollen, Van Kampen y De Cock, 2015). 
Leyde Gauss Principales 
dificultades 
- Concepción alternativa sobre ley de Gauss: los estudiantes usan 
la ley de Gauss directamente sobre el campo eléctrico en lugar del 
flujo eléctrico (Viennot y Rainson, 1992). 
- Una de las dificultades de los estudiantes es que piensan que el 
flujo y la carga eléctrica son vectores (Singh, 2006). 
- Isvan y Singh (2006) desarrollaron y evaluaron tutoriales para 
mejorar el entendimiento de los estudiantes sobre la ley de 
Coulomb y la ley de Gauss. 
Representaciones 
y simetría 
- Los estudiantes se fijan en la simetría del objeto en vez de la 
simetría de la distribución de carga, y que los estudiantes tienden 
a confundir el campo eléctrico y el flujo eléctrico (Singh, 2006). 
- Los estudiantes no comprenden a profundidad las restricciones 
para aplicar la ley de Gauss para obtener el campo eléctrico 
(Traxler, Black y Thompson, 2006). 
- Li (2012) encontró varias dificultades relacionadas directamente 
con la simetría. 
- Pepper, Chasteen, Pollock y Perkins (2010) encontraron que 
incluso para alumnos de semestres avanzados, la dificultad para 
diferenciar entre campo eléctrico y flujo prevalece, así como la 
dificultad para utilizar argumentos de simetría geométrica. 
- Los estudiantes de electricidad y magnetismo avanzado intentan 
utilizar ley de Gauss aun cuando no hay suficiente simetría 
(Wilcox, Caballero, Pepper y Pollock, 2012). 
- Los estudiantes tienden a utilizar las líneas de campo eléctrico 
para hacer inferencias incorrectas sobre el flujo eléctrico (Pepper, 
Chasteen Pollock y Perkins, 2012) . 
 
 
Tabla 2 
Resumen de la literatura revisada sobre el tema de Uso de representaciones para la 
solución de problemas. 
Subtema Principales hallazgos 
Uso de diferentes 
formatos de 
representación 
- El desempeño de los estudiantes en problemas de física varía dependiendo del 
formato de representación (Kohl y Finkelstein, 2005a y 2005b). 
- El desempeño de los estudiantes depende en la combinación particular de 
representación, tema y conocimiento previo del estudiante (Kohl y Finkelstein, 
2006b). 
- El uso de varias representaciones es importante para resolver problemas de 
física, y que su uso se puede enseñar de muchas maneras (Kohl, Rosengrant y 
Finkelstein, 2007b). 
- Los estudiantes usan diferentes estrategias de solución de problemas, 
dependiendo del formato de representación en el que se presenta el problema 
(DeCock, 2012). 
- El involucramiento interactivo es importante para escoger representaciones 
apropiadas persistentemente y coordinar su uso con otras representaciones como 
el discurso y gestos (Fredlund, Airey & Linder, 2012). 
Uso de representaciones 
de expertos y de novatos 
- Los novatos se concentran en las características superficiales del problema, 
mientras los expertos se concentran en los principios estructurales para 
resolverlos (Chi, Glaser y Rees, 1981). 
- Los novatos utilizan menos representaciones del problema que los expertos, 
utilizan las representaciones de manera lineal y traducen entre ellas con mayor 
dificultad; en contraste, los expertos se mueven entre representaciones de una 
manera no lineal con mayor flexibilidad (Kohl y Finkelstein, 2008). 
- En cuanto al uso de representaciones, los expertos tienden a analizar más, 
mientras que los novatos las utilizan de manera mecánica o algorítmica (Kohl y 
Finkelstein, 2008). 
- Cuando un experto no está acostumbrado a cierto tipo de problemas, se 
comporta como un novato (Singh, 2002). 
- El análisis cualitativo y de la estructura fundamental del problema mejoran las 
habilidades de los novatos para resolver problemas (Dufresne, Gerace, Thibodeau 
y Mestre, 1992). 
 
Electricidad y magnetismo 
En la investigación en la educación de la física con un enfoque en el área de 
electricidad y magnetismo ha surgido una tendencia en las últimas décadas hacia la 
comprensión de los estudiantes en los temas de campo eléctrico, campo magnético y ley de 
Gauss. Esta tendencia surgió a partir de estudios previos que se habían realizado sobre el 
entendimiento de circuitos eléctricos, volteando hacia los conceptos fundamentales de 
campo eléctrico y voltaje. Los estudios que sentaron un precedente en estos temas tuvieron 
un enfoque hacia el principio de superposición de campos eléctricos y a sus 
representaciones (Viennot y Rainson, 1992; Törnkvist, Petterson y Trantrömer, 1993; 
Rainson, Tranströmer y Viennot 1994). Muchos de los estudios se concentran en los cursos 
introductorios de electricidad y magnetismo a nivel universitario, sin embargo también se 
han realizados estudios en cursos avanzados de física. 
Campo eléctrico, campo magnético y potencial eléctrico. Principales dificultades. 
Viennot y Rainson (1992) estudiaron el entendimiento de los estudiantes sobre el principio 
de superposición en dos situaciones que involucran materiales aislantes y distribuciones de 
carga en el exterior de los materiales aislantes. Encontraron que los estudiantes tienden a 
utilizar la ley de Gauss y argumentos que involucran las propiedades del material para 
responder, ignorando el principio de superposición. Sugieren que las propiedades aislantes 
del material pueden tener un efecto de bloqueo en el uso del principio de superposición. 
También encontraron una concepción alternativa sobre ley de Gauss, ya que los estudiantes 
usan la ley de Gauss directamente sobre el campo eléctrico en lugar del flujo eléctrico. 
Encontraron una incorrecta interpretación de la ecuación matemática F=qE que lleva a los 
estudiantes a pensar que necesita haber una carga en la posición de estudio para que exista 
un campo eléctrico. Además, encontraron que los estudiantes no discriminan entre los 
términos aislante y aislado, lo que conlleva a una dificultad verbal. 
Rainson, Tranströmer y Viennot (1994) investigaron las dificultades de los 
estudiantes para aplicar el principio de superposición a partir de los hallazgos realizados en 
su investigación previa. Específicamente, buscaron encontrar el efecto de la movilidad de 
cargas para la existencia de un campo eléctrico (la idea de que si las cargas no se mueven es 
porque no hay campo eléctrico que las mueva) y cómo los estudiantes interpretan fórmulas, 
siendo las cantidades a la derecha de la fórmula las causas y la parte izquierda de la fórmula 
los efectos. Emplearon cuatro preguntas para probar estas hipótesis. Los resultados del 
estudio sugieren que la idea de que solo hay campo eléctrico cuando las cargas se pueden 
mover y la interpretación de causa-efecto en las relaciones matemáticas afecta en la 
correcta aplicación del principio de superposición para campos eléctricos. Además, 
sugieren que los estudiantes comprenden el fenómeno de corriente eléctrica como 
independiente del campo eléctrico. 
Furió y Guisasola (1998) investigaron las dificultades que tienen los estudiantes sobre 
el concepto de campo eléctrico respecto a los perfiles conceptuales para explicar 
interacciones eléctricas (de Coulomb y de Maxwell). Hicieron un experimento longitudinal 
para investigar las dificultades desde educación preparatoria hasta universitaria. 
Encontraron que los estudiantes, incluso en nivel universitario, tienen dificultades con la 
idea de campo eléctrico y prefieren razonar con base en el modelo Newtoniano de acción a 
distancia para resolver problemas. Confirman las dificultades que tienen los estudiantes con 
el perfil conceptual de Maxwell, donde se introduce el concepto de campo eléctrico. 
Encontraron que los estudiantes no diferencian claramente entre campo eléctrico y fuerza 
eléctrica, incluso en situaciones académicas con las que se han familiarizado. 
De manera similar, Guisasola, Almudi y Zubimendi (2004) identificaron 
concepciones alternativas sobre campo magnético en estudiantes universitarios, partiendo 
del supuesto de que los estudiantes forman representaciones mentales para comprenderlos 
sistemas físicos. Las representaciones mentales se relacionan con diferentes categorías de 
explicaciones acerca de la realidad (entiendo que como modelos mentales). Encontraron 
que los estudiantes no distinguen entre niveles teóricos empíricos, lo que los lleva a 
confundir fenómenos magnéticos (interacciones) con la interpretación del contexto teórico 
(campo magnético). Otra dificultad encontrada es el uso de la relación entre campo 
eléctrico y magnético, ya que algunos estudiantes explican los fenómenos magnéticos en 
términos de interacciones eléctricas. Encontraron también que los estudiantes utilizan 
mucho la visualización de líneas de campo para explicar interacciones como repulsión y 
atracción entre líneas que “chocan” entre ellas. 
Li (2012) en su investigación para desarrollar un tutorial para trabajar la ley de 
Coulomb y el principio de superposición, encontró que los estudiantes tienen dificultades 
en estos temas, sobre todo con: la geometría del problema (distancias, simetría), bloqueo 
(sólo la carga más cercana contribuye, las cargas en línea recta se bloquean), confusiones 
entre campo eléctrico, fuerza eléctrica y carga, confusión entre contribuciones al campo y 
campo neto, cargas positivas siempre atraen, interpretación de las líneas de campo, no 
aplicando el principio de superposición a distribuciones continuas, entre otras. 
Scaife y Heckler estudiaron los posibles efectos de interferencia entre los conceptos 
de campo eléctrico y magnético debido a instrucción: previo a electricidad y magnetismo, 
post electricidad y pre magnetismo, y post electricidad y magnetismo. Uno de los hallazgos 
más importantes es que después de magnetismo muchos estudiantes contestaron que la 
dirección de la fuerza eléctrica (usando líneas de campo eléctrico) era perpendicular al 
campo eléctrico, probablemente utilizando la regla de la mano derecha que aprendieron 
para fuerza magnética. Otro hallazgo importante fue que la interferencia entre campo 
eléctrico y magnético depende de si se utiliza la representación de líneas de campo o de 
polos. Específicamente, después de magnetismo, los estudiantes tienden a responder más 
preguntas de electricidad incorrectamente cuando se usan líneas de campo que cuando se 
usan polos. Los hallazgos del estudio se pueden deber a que usualmente se utiliza la 
representación de placas cargadas para representar campo eléctrico y las líneas de campo 
para representar campos magnéticos, lo que podría estar generando un sesgo en las 
respuestas de los estudiantes. 
Hazelton, Stetzer, Heron y Shaffer (2012) investigaron la habilidad de los estudiantes 
para aplicar conceptos básicos de electrostática a conductores. Encontraron que los 
estudiantes tienden a asociar el potencial eléctrico con la presencia de carga eléctrica, 
utilizando la ecuación de Coulomb para potencial eléctrico, sin considerar los detalles del 
sistema. Los estudiantes no recurren a la base conceptual de potencial eléctrico que se 
refiere al trabajo realizado por el campo. 
Investigaciones sobre las representaciones de campo eléctrico y campo magnético. 
En electricidad y magnetismo se utilizan distintos diagramas para representar conceptos 
abstractos como campo eléctrico, campo magnético y potencial eléctrico. Entre estas 
representaciones se encuentran los diagramas vectoriales y las líneas de campo para los 
campos eléctrico y magnético, y las líneas equipotenciales para el concepto de potencial 
eléctrico. Algunos estudios han colocado su atención en los efectos que pueden tener las 
representaciones sobre el entendimiento de los conceptos relacionados a campo eléctrico y 
magnético. Se ha encontrado que después de instrucción, los estudiantes tienden a mejorar 
sus interpretaciones sobre distintas representaciones de campo eléctrico, campo magnético 
y potencial eléctrico (Adrian y Fuller, 1997; Meltzer, 2006). Las representaciones que son 
de especial interés para esta investigación son las líneas de campo eléctrico, líneas de 
campo magnético y representaciones vectoriales. 
Líneas de campo eléctrico. Törnkvist, Petterson y Trantrömer (1993) investigaron el 
entendimiento de los estudiantes sobre líneas de campo eléctrico por medio de un 
cuestionario y entrevistas. Los cuestionarios y los problemas de los entrevistas se trataban 
sobre las propiedades de líneas de campo eléctrico y sobre la magnitud y dirección del 
campo a partir de esta representación. Encontraron que los estudiantes tratan a las líneas de 
campo como si fueran reales. Sugieren que esta representación causa en los estudiantes una 
confusión que afecta su entendimiento sobre campo eléctrico. Los resultados muestran 
evidencia de que los estudiantes no interpretan la magnitud del campo a partir de la 
densidad de líneas. 
Garza y Zavala (2010) estudiaron cómo afecta la guía y el contexto (real o abstracto) 
en las respuestas de los estudiantes sobre campo eléctrico. Encontraron que los estudiantes 
tienden a utilizar líneas de campo para fundamentar sus resultados, y a usar 
memorizaciones sobre sus características en lugar de interpretar el diagrama. Además, 
encontraron que los resultados fueron independientes del contexto y que la guía puede 
ayudar a algunos estudiantes que no estaban tan seguros de su razonamiento, pero que esta 
ayuda es limitada. Además, encontraron que los estudiantes que tienden a contestar 
correctamente utilizan un modelo basado en vectores, y que los estudiantes que dibujan 
líneas de campo, las dibujan para cada fuente de campo, en lugar de todo el sistema (Garza 
y Zavala, 2012) 
Campos y Zavala (2017) indagaron sobre la interpretación de los estudiantes acerca 
de la representación de líneas de campo eléctrico. Encontraron que la representación de 
líneas de campo eléctrico ocasiona un efecto de bloqueo en la aplicación del principio de 
superposición debido a la desviación que presentan las líneas cuando se hay cargas del 
mismo signo. También reportaron que los estudiantes no recurren a la densidad de líneas de 
campo para referirse a su magnitud, sino que tienden a recurrir a otros elementos del 
diagrama como la posición de las fuentes de campo eléctrico. Concluyeron que la 
representación de líneas de campo eléctrico podría estar causando más confusiones que 
guía para la comprensión del concepto de campo eléctrico y los principios que lo rigen 
(Campos y Zavala, 2017). 
Tecnología para la visualización de líneas de campo eléctrico. De acuerdo con 
Iskander (2002), quien desarrolló simulaciones multimedia para asistir el aprendizaje de 
electromagnetismo y microondas en ingeniería, la tecnología provee una oportunidad única 
de imitar la naturaleza, desarrollar el entendimiento conceptual y guiar ecuaciones y 
modelos matemáticos basados en el aprendizaje intuitivo. 
Algunos desarrollos de visualización mediada por tecnología presentan los productos 
multimedia sin resultados de investigación. Scharstein (1996) desarrolló una simulación de 
líneas de campo para explicar la Ley de Snell. Sugirió que la oportunidad de ver las líneas 
de campo les da a los estudiantes un nuevo nivel de intuición para el entendimiento del 
electromagnetismo, ya que les permite experimentar la conexión entre las matemáticas y la 
física de este fenómeno. Murello y Milotti (2014) presentaron el software ParaView que 
puede servir para visualizar líneas de campo. Reportan varias configuraciones de cargas 
con sus diagramas de líneas de campo. El diagrama incluye además un mapa de color que 
refleja la intensidad del campo eléctrico y tiene la opción de mostrar vectores. 
Se ha encontrado que el uso de tecnología tiene un efecto positivo en el desempeño 
de los estudiantes y en su motivación. Sadaghiani (2011) implementó módulos de 
aprendizaje multimedia para un curso de electricidad y magnetismo, donde se utilizó 
mayormente representación vectorial en los módulos de campo eléctrico. Hicieronun 
experimento donde los alumnos del grupo experimental llevaron el curso en línea previo a 
las clases y el grupo control no. Encontraron que a pesar de tener una reducción en el 
tiempo de clases, los resultados del grupo experimental no se vieron afectados. Además, la 
implementación de los módulos en línea tuvo un efecto positivo en el desempeño de la 
evaluación conceptual y las discusiones en clase. Pulijala, Akula y Syed (2013) propusieron 
un laboratorio virtual de conceptos y aplicaciones de electricidad y magnetismo. 
Encontraron que los estudiantes sí mejoran después de tener la sesión de laboratorio. 
Sousa, Garcia, Marinho y Mouraz (2013) desarrollaron una visualización en 3D de 
las líneas de campo eléctrico. Una diferencia que realizaron en comparación con el 
diagrama original es que la transparencia de las líneas aumenta conforme la densidad de 
líneas aumenta. Esto puede de cierta manera ayudar a los estudiantes a comprender que hay 
una menor intensidad donde hay una menor densidad de líneas, pero al mismo tiempo 
puede llevar a los alumnos a pensar que el campo eléctrico es cero donde llegan a ser 
transparentes las líneas (limitaciones de la visualización). Encontraron que hay una 
interacción compleja entre las concepciones alternativas de los estudiantes y la 
visualización. También mencionan que los estudiantes valoraron la visualización como un 
acceso rápido al contenido y ayudó a incrementar la motivación. 
Investigaciones sobre líneas de campo magnético. El formato de representación del 
campo magnético puede afectar al entendimiento de fuerza magnética. Scaife y Heckler 
(2007) realizaron experimentos para determinar los efectos de las representaciones de polos 
magnéticos y de líneas de campo magnético en el entendimiento de los estudiantes sobre 
campo y fuerza magnética. Encontraron que la representación de líneas de campo 
magnético favorece el uso de la regla de la mano derecha para determinar la dirección de la 
fuerza. La representación de polos magnéticos puede conllevar a que los estudiantes 
desarrollen un modelo de “polos cargados”, resultando en que piensen que la fuerza se 
encuentra en la misma dirección del campo magnético. Los resultados sugieren que una 
sola representación no es suficiente para asegurar la comprensión completa de un concepto 
(Scaife & Heckler, 2007). 
Diagramas vectoriales. Gire y Price (2011; 2012; 2014) estudiaron como usan la 
representación vectorial de campo eléctrico los estudiantes de cursos avanzados de 
electricidad y magnetismo. Observaron que algunos estudiantes intentaban relacionar la 
representación de líneas de campo con la representación vectorial. Algunos indicaron que 
los vectores de la representación vectorial se encuentran en un muestreo arbitrario de 
puntos (Gire & Price, 2011). Encontraron que la representación ayuda para interpretar 
geométricamente el campo eléctrico, ya que permite descomponerlo y sumar sus 
contribuciones. Además las características materiales (como espaciamiento) enfatizan las 
relaciones espaciales entre la fuente de campo y la posición donde se calcula. Como 
desventaja, señalan que la representación no ayuda a superponer de manera rápida dos 
campos eléctricos en cualquier posición (Gire & Price, 2012). Los autores argumentan que 
la extensión física de la flecha representa tanto distancias en un espacio coordinado como 
magnitud de campo eléctrico, lo que representa un conflicto (Gire & Price, 2014). 
Encontraron que aun cuando los estudiantes cometen varios errores usando esta 
representación, utilizan también sus características geométricas para sumar las 
contribuciones de campo eléctrico y organizar el problema productivamente. Estos 
resultados sugieren que la representación vectorial del campo promueve el principio de 
superposición para campo eléctrico (Gire & Price, 2014). 
Barniol y Zavala (2014) diseñaron un test de entendimiento de vectores a partir de 
investigaciones a alumnos de física introductoria, específicamente a 2067 alumnos que 
terminaban el curso de electricidad y magnetismo porque es el último curso de física 
introductoria. Los problemas del test están diseñados para comprobar las habilidades con 
representaciones gráficas, matemáticas y la combinación de ellas en el manejo de vectores. 
Encontraron que los estudiantes tienen dificultades para reconocer las propiedades gráficas 
de los vectores, las operaciones gráficas y los procedimientos de cálculo geométrico al 
manipular vectores (que implican funciones trigonométricas). 
Maries y Singh (2012) estudiaron los diagramas de los estudiantes sobre campo 
eléctrico y fuerza eléctrica dependiendo del tipo de andamiaje que se utilice. Encontraron 
que los estudiantes que se les pide dibujar su propio diagrama tienden a hacer diagramas 
más complejos, mientras los estudiantes a quienes se les provee el diagrama sencillo 
tienden a dejarlo así. También encontraron que conforme los diagramas son más parecidos 
a los de expertos, los estudiantes tienden a responder mejor a las preguntas. 
Bollen, Van Kampen y De Cock (2015) encontraron que los estudiantes tienen 
buenas habilidades con los cálculos, pero tienen dificultades interpretando las 
representaciones gráficas de campos vectoriales y aplicando el cálculo vectorial en la 
situación física. 
Ley de Gauss. Principales dificultades. Algunas investigaciones se han concentrado 
en estudiar el entendimiento y el uso de la simetría al utilizar la ley de Gauss para calcular 
el campo eléctrico. Singh (2006) encontró que una de las dificultades de los estudiantes es 
que piensan que el flujo y la carga eléctrica son vectores. Encontraron que los estudiantes 
también tienen dificultades aplicando el principio de superposición, ya que piensan que 
únicamente las cargas adentro de la superficie ejercen campo eléctrico. Otra dificultad es 
que utilizan la ley de Gauss para pensar que el campo eléctrico dentro de cualquier objeto 
hueco es cero, independiente de si es conductor o no, y de la distribución de carga. 
Isvan y Singh (2006) desarrollaron y evaluaron tutoriales para mejorar el 
entendimiento de los estudiantes sobre la ley de Coulomb y la ley de Gauss. Se enfocaron 
en superposición y simetría. Encontraron que los estudiantes que utilizaron estos tutoriales 
se desempeñaron mejor en el post-test que los estudiantes HONORS sin tutoriales y que los 
alumnos de upper-division, pero no mejor que los de posgrado. En Tailandia, Sujarittham et 
al. (2016) desarrollaron hojas de trabajo guiado basadas en investigación en electricidad y 
magnetismo. Reportaron que los estudiantes tuvieron ganancias medianas y que los 
estudiantes piensan que este tipo de actividades les ayudan a comprender mejor los temas. 
Representaciones y simetría. La literatura sugiere que los estudiantes se fijan en la 
simetría del objeto en vez de la simetría de la distribución de carga, y que los estudiantes 
tienden a confundir el campo eléctrico y el flujo eléctrico (Singh, 2006). Aunque Singh 
(2006) no estudia esto directamente, puede estar relacionado con las líneas de campo 
eléctrico y una relación directa de flujo como líneas de campo que entran o salen, ya que 
analizando una de las entrevistas surgió el siguiente comentario: “It was clear from the 
explanation that the student was confused about the electric field line representation” 
(Singh, 2006 pp. 928) 
Traxler, Black y Thompson (2006) agregaron que los estudiantes no comprenden a 
profundidad las restricciones para aplicar la ley de Gauss para obtener el campo eléctrico. 
Li (2012) encontró varias dificultades relacionadas directamente con la simetría; de la 
simetría geométrica del problema, de la simetría de la distribución de carga, de qué tanta 
simetría se requiere para resolver para el campo eléctrico y sobre superficies abiertas y 
cerradas. 
Lin, Maries y Singh (2012) estudiaron las habilidades de los estudiantes paratraducir 
entre la representación matemática del campo eléctrico utilizando ley de Gauss y una 
gráfica del campo eléctrico en las diferentes regiones del espacio. Los resultados sugieren 
que para favorecer la traducción entre representación matemática y gráfica, el andamiaje 
debe de incluir la traducción en cada paso del proceso. Maries y Singh (2016) reportaron 
que los estudiantes no utilizan de manera consistente las representaciones matemática y 
gráfica para expresar el campo eléctrico en diferentes regiones, en problemas donde 
utilizaron ley de Gauss con simetría esférica. 
En una serie de estudios realizados a estudiantes de semestres avanzados en 
electricidad y magnetismo, se han encontrado dificultades que los estudiantes mantienen. 
Estos estudios tienen en común el uso del test Colorado Upper-Division Electrostatics 
(CUE) para evaluar el desempeño de los estudiantes (Chasteen, Pepper, Caballero, Pollock 
y Perkins, 2012). Pepper, Chasteen, Pollock y Perkins (2010) encontraron que incluso para 
alumnos de semestres avanzados, la dificultad para diferenciar entre campo eléctrico y flujo 
prevalece, así como la dificultad para utilizar argumentos de simetría geométrica. En las 
entrevistas, algunos estudiantes dibujaron o mencionaron líneas de campo eléctrico en la 
sección de la dificultad para distinguir flujo y campo. Wilcox, Caballero, Pepper y Pollock 
(2012) encontraron que los estudiantes de electricidad y magnetismo avanzado tienen 
dificultades para pensar en la ley de Coulomb como método de solución, (intentan utilizar 
ley de Gauss aun cuando no hay suficiente simetría), coordinar recursos de matemáticas y 
física (traducción), y reflexionar sobre el resultado. Kesonen, Asikainen y Hirvonen (2011) 
encontraron que los estudiantes no representan la naturaleza vectorial de los campos 
eléctrico y magnético. También encontraron que los estudiantes recurren a otros modelos 
para explicar los fenómenos eléctricos, como la presencia de cargas, para evitar utilizar el 
modelo de campo. 
Pepper, Chasteen Pollock y Perkins (2012) encontraron dificultades con las 
matemáticas en los temas de ley de Gauss, potencial eléctrico y con cálculo vectorial. 
Específicamente sobre ley de Gauss, identificaron que los estudiantes tienden a utilizar las 
líneas de campo eléctrico para hacer inferencias sobre el flujo eléctrico, y que algunas 
veces estas inferencias son incorrectas. 
Uso de representaciones para la solución de problemas 
Una tendencia sobre la investigación de representaciones para la solución de 
problemas es sobre cómo múltiples representaciones ayudan a los estudiantes a aprender 
conceptos y habilidades de solución de problemas. De aquí surgen dos tendencias que son 
cómo utilizan los estudiantes las múltiples representaciones para resolver problemas, y 
cómo diferentes formatos de representación afectan en el desempeño de los estudiantes 
(Rosengrant, Etkina & Van Heuvelen, 2007). 
Con el fin de responder si es mejor que los estudiantes construyan sus propios 
diagramas o que sean parte del planteamiento del problema, Maries y Singh (2012) hicieron 
un estudio experimental donde clasificaron tres grupos: un grupo control sin diagrama ni 
instrucción de dibujar uno, un grupo experimental donde se les indicó a los alumnos que 
dibujaran su propio diagrama, y otro grupo experimental donde se les dio a los alumnos un 
diagrama como parte del planteamiento del problema. Realizaron una rúbrica para evaluar 
los diagramas y la solución de los problemas. Analizaron un total de 10 problemas que 
fueron administrados a lo largo del semestre durante las sesiones de asesoría. No 
encontraron diferencias significativas para la mayoría de los problemas. Únicamente 
encontraron diferencias en dos problemas que incluían condiciones finales e iniciales. En 
estos dos problemas, los estudiantes en el grupo al que se les dio el diagrama como parte 
del planteamiento tuvieron un desempeño mucho menos que los otros dos grupos. Los 
autores sugieren que se debe a que al tener el diagrama ya dibujado, los estudiantes se 
saltan el paso de analizar conceptualmente el problema. 
Podolefsky y Finkelstein (2006) investigaron si el uso de analogías diferentes 
conlleva a diferentes razonamientos en los estudiantes de una clase de física universitaria a 
gran escala por medio de un experimento con dos grupos grandes de física introductoria. 
Esos grupos los separaron en tres partes, una como control que utiliza tutoriales originales, 
otro con tutoriales con analogía de cuerdas y otro con tutoriales con analogía de sonido. 
Encontraron que las analogías pueden guiar a los estudiantes a generar ideas y que las 
representaciones son un mecanismo clave, ya que son cruciales para el razonamiento de los 
estudiantes y en la promoción de ciertas analogías de mapeo. 
A partir de estos estudios, propusieron una estrategia de andamiaje analógico, donde 
utilizan las representaciones como medio para hacer analogías (Podolefsky y Finkelstein, 
2007a; 2007b). En su estudio empírico, reportan que los resultados otorgan evidencia de 
que la representación apunta hacia un significado asociado y pre-existente (2007b). 
Además, encontraron evidencia de que la combinación de representaciones abstractas y 
concretas puede llevar a la formación de nuevos significados (esquemas), y la manera en la 
que estos esquemas se forman, puede depender mucho de las representaciones que se 
utilicen al enseñar. 
Uso de diferentes formatos de representación. Para estudiar los diferentes formatos 
de representación y las habilidades de solución de problemas de física, Kohl y Finkelstein 
(2005a) hicieron un experimento con cuatro formatos distintos de problemas, verbal, 
matemático, gráfico y diagramas. Encontraron que en uno de los problemas, las 
características visuales de la representación pueden indicar variaciones que dependen del 
tema en específico. En algunos casos, las diferencias en el desempeño de los estudiantes 
son atribuibles a un distractor particular, que está relacionado con un formato de 
representación. Los resultados proveen ejemplos de diferencias en el desempeño al resolver 
problemas isomórficos, e indican que el desempeño de la representación varía con el tema y 
otros factores como elección del estudiante. Al parecer, el desempeño de las 
representaciones está fuertemente influenciado por el contexto de los problemas y por el 
curso en el que se presentan. 
En un estudio posterior, Kohl y Finkelstein (2005b) encontraron evidencia para 
afirmar que el desempeño de los estudiantes en problemas de física varía dependiendo del 
formato de representación. Esto se puede deber a las expectativas de los estudiantes, 
conocimiento previo, habilidades de metacognición, y las características contextuales de los 
problemas y las representaciones. Encontraron diferencias en el desempeño de los 
estudiantes que eligen un formato de representación, sin embargo esas diferencias no son 
consistentes. Concluyeron que los estudiantes ven las representaciones matemática y 
diagramática como dominantes y opuestas. Kohl y Finkelstein (2006a) encontraron que el 
ambiente de instrucción puede jugar un rol significativo en el desarrollo de la aplicación de 
habilidades de representación para la solución de problemas. El uso constante de varias y 
distintas representaciones parece ampliar las habilidades de representación de los 
estudiantes. Mostraron evidencia de que el desempeño de los estudiantes depende en la 
combinación particular de representación, tema y conocimiento previo del estudiante (Kohl 
y Finkelstein, 2006b). 
Kohl, Rosengrant y Finkelstein (2007a, 2007b) compararon dos cursos de aprendizaje 
activo con métodos distintos de uso de representaciones para la solución de problemas. Un 
curso hacía uso explícito de las representaciones como estrategia para la solución de 
problemas (explícito), mientras el otro cursono marcaba a las representaciones como 
estrategia de manera explícita, pero sí las usaba ampliamente (implícito). Encontraron que 
los estudiantes del curso de instrucción implícita se desempeñan mejor para usar varias 
representaciones en problemas cortos, pero los estudiantes del curso de instrucción explícita 
tienden a dibujar diagramas de cuerpo libre correctos en el problema más complicado 
(2007a). Concluyeron que el uso de varias representaciones es importante para resolver 
problemas de física, y que su uso se puede enseñar de muchas maneras (2007b). Una 
manera es un acercamiento fuerte donde se les indica a los alumnos cómo y por qué utilizar 
cada una de las representaciones para resolver problemas. Otra manera es un acercamiento 
débil al hacer uso frecuente de las representaciones sin especificar estrategias de uso para la 
solución de problemas. 
DeCock (2012) examinó a los estudiantes con tres variantes de un test isomórfico con 
diferentes representaciones (verbal, diagramática y gráfica). Encontró variaciones en el 
desempeño de los estudiantes de acuerdo con el formato de representación y que las 
soluciones pueden ser disparadas por ciertos detalles de la representación. Resalta que los 
estudiantes usan diferentes estrategias de solución de problemas, dependiendo del formato 
de representación en el que se presenta el problema. Otros estudios sugieren que el 
involucramiento interactivo es importante para escoger representaciones apropiadas 
persistentemente y coordinar su uso con otras representaciones como el discurso y gestos 
(Fredlund, Airey & Linder, 2012). 
Uso de representaciones de expertos y de novatos. La comparación de las 
habilidades de solución de problemas entre expertos y novatos es un tema actual de la 
investigación en educación de la física (Docktor y Mestre, 2014). Uno de los precedentes 
en este tema es un estudio elaborado por Chi, Glaser y Rees (1981) sobre la pericia en la 
solución de problemas. Ellos realizaron ocho estudios empíricos sobre la importancia de las 
diferencias en las bases de conocimiento entres expertos y novatos y su éxito en la solución 
de problemas. Tuvieron evidencia para afirmar que los expertos y los novatos perciben los 
problemas de manera diferente, ya que los novatos se enfocan en las características 
superficiales mientras los expertos en su estructura profunda. Los novatos tienen más 
dificultades para reconocer cuando usar conocimientos específicos de física. Su falta de 
conocimiento les previene hacer inferencias que son clave para la solución de problemas. 
De acuerdo con Kozma (2003) los científicos coordinan las características entre múltiples 
representaciones para razonar científicamente, basándose en las relaciones y procesos entre 
entidades. Los estudiantes tienen mayor dificultad para moverse entre representaciones y 
por lo tanto las conectan basándose en sus características superficiales, en vez de las 
relaciones fundamentales. 
Dufresne, Gerace, Thibodeau y Mestre (1992) realizaron tres experimentos en los que 
obligaron a los estudiantes a analizar los problemas cualitativamente y con una jerarquía 
estructurada, utilizando una herramienta de análisis jerárquico (HAT por sus siglas en 
inglés). Los experimentos evaluaron tres áreas: (1) juicio sobre la similitud de la solución, 
(2) razonamiento sobre la similitud de la solución y (3) solución de problemas. En el 
experimento 1 encontraron evidencia de que el análisis cualitativo y con estructura 
jerárquica ayuda a los novatos a realizar juicios sobre la similitud de la solución de una 
manera más similar a los expertos. En el experimento 2 encontraron que esto se debe a que 
los novatos se enfocan más en la estructura de los problemas cuando hacen análisis de 
jerarquía. En el experimento 3 encontraron que el análisis cualitativo y de estructura 
mejoran la habilidad de los novatos en la solución de problemas. 
Singh (2002) estudió las habilidades de expertos (profesores de física) en un 
problema en el que su intuición física no les sería muy útil, y compararon sus 
acercamientos con los de novatos (alumnos de física introductoria). Para lograr esto, 
seleccionaron un problema donde los principios físicos no son tan explícitos de un libro de 
física introductoria. Entrevistaron a 20 profesores para resolver el problema y tomaron 
notas de los acercamientos y las conclusiones de cada profesor. Entrevistaron también a 
estudiantes intentando resolver el mismo problema y compararon los acercamientos y 
conclusiones entre profesores y estudiantes. Encontraron que los profesores, en su papel de 
expertos que ya han desarrollado una intuición física, tienen comportamientos similares a 
los de los novatos cuando se presentan ante problemas a los que no están acostumbrados. 
Los profesores intentaron resolver el problema aplicando los principios y relaciones físicas 
del problema y utilizando su intuición. En este sentido, su intuición física les falla, pero los 
autores reconocen que con el suficiente tiempo y la aplicación sistemática de su sentido 
físico, lograrían resolver el problema. 
Kohl y Finkelstein (2008) estudiaron patrones que presentan los expertos al usar 
múltiples representaciones para resolver problemas de física. Entrevistaron a estudiantes de 
pregrado (novatos) y de posgrado (expertos) para identificar el uso de múltiples 
representaciones en la solución de problemas de mecánica que incluían varias 
representaciones y problemas de electrostática expresados únicamente de manera verbal. 
Analizaron los resultados de las entrevistas codificando de acuerdo a actividades para la 
solución de problemas (lectura, traducción, análisis, exploración, planeación, 
implementación y verificación) y contabilizaron el tiempo dedicado a cada una de las 
actividades y la secuencia en la que se dieron, tanto para novatos como para expertos. 
También analizaron el uso de representaciones de acuerdo al grado de complejidad y al 
tiempo dedicado a ello. Para fines del estudio, analizaron tres casos en específico, una de 
novato principiante, otra de novato avanzado y otra de experto. Encontraron que para 
iniciar la solución de un problema, los novatos utilizaban máximo dos representaciones. 
Además, se movían en las actividades de una manera lineal, sin regresar a lo que habían 
dicho previamente. Por el contrario, los expertos utilizaban las cuatro representaciones 
posibles, y se movían hacia adelante y hacia atrás en las actividades demostrando una 
mayor flexibilidad en sus razonamientos. En cuanto al uso de representaciones, los expertos 
tienden a analizar más, mientras que los novatos las utilizan de manera mecánica o 
algorítmica. 
En resumen, las habilidades de solución de problemas de física que tienen expertos 
difieren de los novatos de la siguiente manera. Los novatos se concentran en las 
características superficiales del problema, mientras los expertos se concentran en los 
principios estructurales para resolverlos (Chi, Glaser y Rees, 1981). Los novatos utilizan 
menos representaciones del problema que los expertos, utilizan las representaciones de 
manera lineal y traducen entre ellas con mayor dificultad; en contraste, los expertos se 
mueven entre representaciones de una manera no lineal (back and forth) con mayor 
flexibilidad (Kohl y Finkelstein, 2008). En cuanto al uso de representaciones, los expertos 
tienden a analizar más, mientras que los novatos las utilizan de manera mecánica o 
algorítmica (Kohl y Finkelstein, 2008). Cuando un experto no está acostumbrado a cierto 
tipo de problemas, se comporta como un novato (Singh, 2002); lo que implica que llegar a 
ser experto una habilidad que se puede mejorar con la práctica. El análisis cualitativo y de 
la estructura fundamental del problema mejoran las habilidades de los novatos para resolver 
problemas (Dufresne, Gerace, Thibodeau y Mestre, 1992). 
 
Capítulo 2. Planteamientodel problema 
Antecedentes 
Se ha investigado sobre las dificultades de los estudiantes respecto al concepto de 
campo eléctrico y se han encontrado dificultades relacionadas a sus representaciones. La 
representación vectorial de campo eléctrico puede ser confusa para algunos estudiantes, sin 
embargo se ha encontrado que beneficia a la aplicación del principio de superposición (Gire 
& Price, 2014). En cambio, se ha encontrado que la representación de líneas de campo 
eléctrico acarrea dificultades en su interpretación, ya que los estudiantes las tratan como si 
fueran reales (Törnkvist et al., 1993). También se ha explorado el efecto que tiene esta 
representación en la aplicación del principio de superposición y se ha encontrado que para 
ciertas configuraciones se presenta un efecto de bloqueo gráfico (Garza y Zavala, 2013; 
Zavala, Campos y Guisasola, 2012; Campos y Zavala, 2017). 
Se han investigado las dificultades de los estudiantes sobre el concepto de flujo 
eléctrico y la aplicación de la ley de Gauss. Se ha encontrado que los estudiantes tienen 
dificultades para identificar la simetría de un problema, ya que se concentran en la simetría 
de los objetos cargados y no en la simetría de la distribución de carga. Se encontró también 
una confusión entre los conceptos de campo eléctrico, flujo eléctrico y carga. 
Los libros de texto y los profesores de electricidad y magnetismo suelen utilizar la 
representación de líneas de campo eléctrico para resolver problemas de ley de Gauss. Hasta 
el momento no se ha investigado si esta representación efectivamente beneficia en la 
aplicación de la ley de Gauss o si crea más confusión. Se encuentra la oportunidad de 
investigar qué efectos tiene la representación de líneas de campo sobre la identificación de 
la simetría del problema para definir si es posible utilizar ley de Gauss, y sobre la confusión 
entre los términos de campo eléctrico, flujo eléctrico y carga. 
Objetivos 
El objetivo de la investigación es indagar el efecto que tienen las diferentes 
representaciones de campo eléctrico en el entendimiento de conceptos como campo 
eléctrico, flujo eléctrico y principio de superposición en los estudiantes de electricidad y 
magnetismo. 
Como objetivos secundarios se tienen: 
1) Indagar si las representaciones de campo eléctrico repercuten en una concepción 
alternativa encontrada en la literatura sobre la confusión de los estudiantes entre los 
conceptos de campo eléctrico y flujo eléctrico. 
2) Investigar el efecto de las representaciones de campo eléctrico sobre la aplicación 
del principio de superposición. 
3) Estudiar si las representaciones de campo eléctrico promueven que los estudiantes 
identifiquen la simetría de un problema al utilizar la Ley de Gauss. 
Preguntas de investigación 
La pregunta que guía la investigación es ¿Qué efecto tienen las diferentes 
representaciones de campo eléctrico en el entendimiento de conceptos como campo 
eléctrico, flujo eléctrico y principio de superposición en los estudiantes de electricidad y 
magnetismo? 
Como preguntas secundarias surgen: 
1) ¿Las representaciones de campo eléctrico repercuten en la concepción alternativa 
sobre la confusión de los estudiantes entre los conceptos de campo eléctrico y flujo 
eléctrico? 
2) ¿Qué efecto tienen las representaciones de campo eléctrico sobre la aplicación del 
principio de superposición? 
3) ¿Las representaciones de campo eléctrico promueven que los estudiantes 
identifiquen la simetría de un problema al utilizar la Ley de Gauss? 
 
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