Implicaciones-de-las-habilidades-de-reconocimiento-y-conversiAn-entre-representaciones-del-campo-elA-ctrico-en-el-entendimiento-conceptual-de-los-estudiantes

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Implicaciones de las habilidades de reconocimiento y conversión entre 
representaciones del campo eléctrico en el entendimiento conceptual de 
los estudiantes sobre esta cantidad física 
 
 
Tesis para obtener el grado de: 
Doctorado en Innovación Educativa 
 
 
presenta: 
Esmeralda Campos Muñoz 
Registro CVU 637106 
 
 
Asesor titular: 
Dr. Genaro Zavala Enríquez 
 
 
 
 
Monterrey, Nuevo León, México Mayo, 2020 
 
ii 
 
Tabla de contenidos 
Introducción ............................................................................................................................ 4 
Sección I: Planteamiento de la investigación ......................................................................... 6 
Capítulo 1. Revisión de literatura ........................................................................................... 8 
El uso de representaciones en la enseñanza de la física...................................................... 8 
Entendimiento del concepto de campo eléctrico ................................................................ 9 
Dificultades en el uso de representaciones de campo eléctrico ........................................ 11 
Capítulo 2. Planteamiento del problema .............................................................................. 15 
Marco teórico: teoría de representaciones semióticas ...................................................... 15 
Contexto de campo eléctrico ............................................................................................. 23 
Objetivo de investigación ................................................................................................. 26 
Capítulo 3: Metodología ....................................................................................................... 29 
Participantes ...................................................................................................................... 30 
Instrumentos ...................................................................................................................... 38 
Recolección y análisis de datos ........................................................................................ 54 
Resumen de la sección ...................................................................................................... 75 
Sección II: Resultados y discusión ....................................................................................... 77 
Capítulo 4: Resultados sobre el diagrama de líneas de campo eléctrico .............................. 78 
Interpretación de los diagramas de líneas de campo eléctrico .......................................... 79 
Interpretaciones alternativas respecto a características superficiales de la representación
 .......................................................................................................................................... 87 
Asociación con fuentes de campo eléctrico ...................................................................... 94 
Construcción de diagramas de líneas de campo eléctrico ................................................. 99 
Dificultades al dibujar diagramas de líneas de campo .................................................... 111 
Sustitución de diagrama de líneas de campo por diagrama de campo vectorial ............. 121 
Conclusión ...................................................................................................................... 128 
Capítulo 5: Resultados sobre el diagrama de campo vectorial ........................................... 130 
Interpretación de los diagramas de campo vectorial ....................................................... 131 
Interpretaciones alternativas respecto a características superficiales de la representación
 ........................................................................................................................................ 138 
Construcción de diagramas de campo vectorial.............................................................. 142 
iii 
 
Dificultades al construir diagramas de campo vectorial ................................................. 151 
Dificultades para interpretar y representar la situación física ......................................... 161 
Conclusión ...................................................................................................................... 166 
Capítulo 6: Resultados sobre la notación algebraica .......................................................... 168 
Interpretación de la notación algebraica ......................................................................... 169 
Interpretaciones alternativas de la notación algebraica .................................................. 176 
Construcción de expresiones algebraicas de campo eléctrico ........................................ 186 
Dificultades al construir expresiones algebraicas de campo eléctrico ............................ 192 
Conclusión ...................................................................................................................... 202 
Capítulo 7: Análisis de resultados y discusión ................................................................... 204 
Habilidades de los estudiantes para la interpretación y construcción de representaciones
 ........................................................................................................................................ 205 
Habilidades de conversión de los estudiantes ................................................................. 212 
Discusión ........................................................................................................................ 231 
Conclusión .......................................................................................................................... 235 
Referencias ......................................................................................................................... 243 
 
 
4 
 
Introducción 
Entre los estudiantes de ingeniería a nivel universitario es común que haya dificultades de 
comprensión del concepto de campo eléctrico. Ante esta problemática surge la cuestión de la 
influencia que pueden tener las habilidades de reconocimiento y conversión de las 
representaciones de campo eléctrico en el entendimiento de este concepto. El tema principal de 
la investigación es sobre las habilidades que tienen los estudiantes de electricidad y magnetismo 
a nivel universitario para comprender las representaciones de campo eléctrico y convertir entre 
ellas. Se considera que las habilidades y dificultades de entendimiento y conversión de 
representaciones son un indicador del entendimiento conceptual de campo eléctrico. 
Este tema es relevante porque el estudio de las dificultades de los estudiantes en la 
comprensión de temas de física a nivel universitario es uno de los objetivos de la investigación 
en la enseñanza de las ciencias. El enfoque para la investigación sobre dificultades de 
comprensión suele ser de corte cuantitativo, utilizando cuestionarios de opción múltiple para la 
detección de dificultades. Hay otros estudios que utilizan cuestionarios de preguntas abiertas y 
métodos cualitativos para estudiar las dificultades de comprensión del alumnado. Sin embargo, 
pocos estudios se centran en relacionar esas dificultades con los estímulos que las promueven. 
El objetivo principal de la tesis es conocer las habilidades y dificultades de los 
estudiantes a nivel universitario sobre el reconocimiento y conversión entre representaciones de 
campo eléctrico y vincular estas habilidades con el entendimiento de los estudiantes sobre el 
concepto de campo eléctrico. Con este fin, se lleva a cabo una metodología que combina la 
fenomenografía (Marton y Booth, 1997) y la teoría de representaciones semióticas (Duval, 2006) 
como herramientas para analizar las dificultades de los estudiantes sobre la comprensióndel 
concepto de campo eléctrico. Con esta metodología se vinculan las dificultades de los estudiantes 
5 
 
para comprender el concepto de campo eléctrico con la conversión entre representaciones de 
campo eléctrico como fuente de dificultades. 
En el estudio del electromagnetismo, es fundamental entender el concepto de campo para 
desarrollar un perfil apropiado de la comprensión de las leyes de Maxwell, que permiten 
interpretar aplicaciones tecnológicas de la vida cotidiana y una formación adecuada en futuros 
científicos e ingenieros. Varios estudios han enfatizado que es importante adoptar cierto perfil 
para corregir las confusiones de los estudiantes entre campo y fuerza, y otras dificultades 
relacionadas con la comprensión de la teoría de Maxwell (Furió y Guisasola, 1998; Zuza, van 
Kampen, De Cock, Kelly y Guisasola, 2018; Saarelainen, Laaksonen y Hirvonen, 2007). En los 
cursos introductorios de electricidad y magnetismo, los estudiantes suelen tener dificultades de 
comprensión del concepto de campo eléctrico, como confundir el campo eléctrico con la fuerza 
eléctrica (Bohigas y Periago, 2010; Furió y Guisasola, 1998), no recurrir a principios 
fundamentales como el principio de superposición (Viennot y Rainson, 1992; Rainson, 
Tranströmer y Viennot, 1994; Singh, 2006) e interpretar incorrectamente las representaciones de 
campo eléctrico (Albe, Venturini y Lascours, 2001; Cao y Brizuela, 2016; Nguyen y Meltzer, 
2003; Saarelainen et al., 2007; Törnkvist, Pettersson, y Tranströmer, 1993). 
En este estudio se explora el papel que puede tener el uso de varias representaciones en el 
entendimiento conceptual de campo eléctrico, específicamente las transformaciones entre tres de 
las representaciones más comunes: la notación algebraica, el diagrama de campo vectorial y las 
líneas de campo eléctrico. Se hace especial énfasis en la metodología de análisis de datos, ya que 
al combinar la fenomenografía para el análisis de las explicaciones de los estudiantes con el 
marco teórico de representaciones semióticas, se crea un vínculo entre el entendimiento 
conceptual de campo eléctrico y el uso de representaciones del mismo. La teoría de 
6 
 
representaciones semióticas propuesta por Duval (2006) considera que el reconocimiento y la 
conversión entre representaciones son las principales fuentes de dificultad para la comprensión 
de objetos matemáticos, es por esto que se consideran estas dificultades como marco teórico del 
análisis. 
La tesis está organizada de la siguiente manera. En la sección I se presenta el 
planteamiento de la investigación. Se incluyen los capítulos 1, 2 y 3, donde se aborda la revisión 
de literatura, el planteamiento del problema y la metodología, respectivamente. Primero se 
realiza una revisión de literatura del entendimiento conceptual de campo eléctrico y del 
entendimiento de sus representaciones de notación algebraica, diagrama de campo vectorial y 
diagrama de líneas de campo eléctrico. Posteriormente, se presenta la teoría de representaciones 
semióticas de Duval como marco teórico de la investigación y el contexto de campo eléctrico y 
la fenomenografía como marco metodológico, así como el método de recolección y análisis de 
datos. En la sección II se presentan los resultados organizados en cuatro capítulos, los capítulos 
4, 5, 6 y 7. En el capítulo 4 se presentan los resultados que corresponden a la representación de 
líneas de campo eléctrico, las habilidades y dificultades que tienen los estudiantes al interpretar y 
construir estos diagramas. En el capítulo 5 se presentan los resultados que corresponden al 
diagrama de campo vectorial y en el capítulo 6, los de la notación algebraica. Finalmente, en el 
capítulo 7 se presentan las comparaciones de las habilidades y dificultades más relevantes que 
surgieron en las tres representaciones, seguido de una discusión donde se responden a las 
preguntas de investigación, con especial interés en las implicaciones para la enseñanza. 
Sección I: Planteamiento de la investigación 
La sección de planteamiento de investigación se concentra en la revisión de literatura, el 
planteamiento del problema y la metodología de la tesis doctoral. En el capítulo 1 se aborda la 
7 
 
revisión de literatura, donde se presentan los tres principales constructos de la tesis de 
investigación: (i) el uso de representaciones en la enseñanza de la física, (ii) el entendimiento 
conceptual sobre campo eléctrico y (iii) las dificultades sobre el uso de representaciones de 
campo eléctrico. En el capítulo 2 se realiza el planteamiento de problema de investigación que 
surge de la revisión de literatura. Se plantea la teoría de representaciones semióticas como marco 
teórico de la investigación y se presentan los objetivos y preguntas de investigación. En el 
capítulo 3, se presentan los participantes, los instrumentos y la estrategia de recolección y 
análisis de datos como parte del diseño de la investigación. Se concluye la sección indicando 
cómo la metodología cumple con los objetivos y responde las preguntas de investigación. 
 
8 
 
Capítulo 1. Revisión de literatura 
Se realiza la revisión de la literatura dentro del marco de la investigación en la enseñanza 
de la física sobre tres constructos: (i) el uso de representaciones en la enseñanza de la física, (ii) 
el entendimiento conceptual sobre campo eléctrico y (iii) las dificultades sobre el uso de 
representaciones de campo eléctrico. El primer constructo se enfoca en investigaciones que han 
estudiado cómo se utilizan elementos verbales, gráficos y matemáticos para representar 
conceptos de física y cómo estas representaciones son utilizadas por expertos y novatos para la 
solución de problemas. El segundo constructo recupera la literatura sobre las principales 
dificultades tanto epistemológicas como operacionales que tienen los estudiantes para 
comprender el concepto de campo eléctrico. El tercer constructo investiga las dificultades que 
tienen los estudiantes al trabajar con representaciones de campo eléctrico, específicamente con la 
notación algebraica de campo eléctrico, los diagramas de campos vectoriales y los diagramas de 
líneas de campo eléctrico. Al finalizar el capítulo, en la Tabla 1, se resumen las principales 
dificultades de los estudiantes conforme a los constructos expuestos. 
El uso de representaciones en la enseñanza de la física 
La literatura de la investigación en enseñanza de la física se ha concentrado en el uso de 
representaciones para la solución de problemas y en las diferencias entre expertos y novatos. Se 
ha encontrado que el desempeño de los estudiantes en problemas de física varía dependiendo de 
la representación (Kohl y Finkelstein, 2005a y 2005b) y depende de la combinación particular de 
representación, tema y conocimiento previo del estudiante (Kohl y Finkelstein, 2006). Los 
estudiantes usan diferentes estrategias de solución de problemas, dependiendo de la 
representación en la que se presenta el problema (De Cock, 2012). Es importante que se 
involucre a los estudiantes en el uso de representaciones para que ellos sean capaces de escoger 
9 
 
representaciones apropiadas persistentemente y coordinar su uso con otras representaciones 
(Fredlund, Airey y Linder, 2012). 
Al resolver problemas de física, los novatos se concentran en las características 
superficiales del problema, mientras los expertos se concentran en los principios estructurales 
para resolverlos (Chi, Glaser y Rees, 1981). Los novatos utilizan menos representaciones del 
problema que los expertos, utilizan las representaciones de manera lineal y traducen entre ellas 
con mayor dificultad; en contraste, los expertos se mueven entre representaciones de una manera 
no lineal (back and forth) con mayor flexibilidad (Kohl y Finkelstein, 2008). En cuanto al uso de 
representaciones, los expertos tienden a analizar más, mientras que los novatos las utilizan demanera mecánica o algorítmica (Kohl y Finkelstein, 2008). Cuando un experto no está 
acostumbrado a cierto tipo de problemas, se comporta como un novato (Singh, 2002); lo que 
implica que llegar a ser experto es una habilidad que se puede mejorar con la práctica. El análisis 
cualitativo y de la estructura fundamental del problema mejoran las habilidades de los novatos 
para resolver problemas (Dufresne, Gerace, Thibodeau y Mestre, 1992). 
Entendimiento del concepto de campo eléctrico 
Los estudiantes tienen dificultades ontológicas y epistemológicas entendiendo el 
concepto de campo eléctrico como parte del perfil de Maxwell, ya que tienden a apegarse al 
perfil de Coulomb y al modelo Newtoniano de acción a distancia para explicar las interacciones 
eléctricas (Furió y Guisasola, 1998). Saarelainen et al. (2007) asocian la dificultad para cambiar 
del perfil de Coulomb al perfil de Maxwell, con un entendimiento insuficiente de los campos 
eléctricos y magnéticos como campos vectoriales. Entre las dificultades más profundas, se 
encuentra que los estudiantes tienden a pensar sobre la naturaleza eléctrica de la materia como un 
fluido que se mueve de un cuerpo cargado a otro (Furió, Guisasola, Almudí y Ceberio, 2003), y 
10 
 
confunden los conceptos de campo eléctrico y fuerza eléctrica (Bohigas y Periago, 2010; Furió y 
Guisasola, 1998). 
En general, los estudiantes tienen dificultades relacionando el concepto de campo 
eléctrico con sus efectos de inducción de carga y polarización en la materia. Por ejemplo, asocian 
la existencia de campo eléctrico a una distribución de cargas o a la corriente eléctrica en circuitos 
de corriente directa (Leniz, Zuza y Guisasola, 2017) y no toman en cuenta las condiciones de 
equilibrio electrostático para la inducción de carga en materiales conductores (Barniol, Campos y 
Zavala, 2016). Al aprender sobre polarización en materiales debido a la presencia de un campo 
eléctrico externo, los estudiantes pueden pensar en un nivel sub-atómico (microscópico) o super-
atómico (macroscópico). Mitchem, Alaee y Sayre (2017), sugieren que los estudiantes se 
benefician más de activar recursos sobre la estructura interna de los materiales, pensando en el 
nivel sub-atómico. 
Los estudiantes tienen dificultades para aplicar el principio de superposición de campo 
eléctrico, ya que no lo aplican dentro de materiales aislantes (Viennot y Rainson, 1992) y 
piensan que solo existe campo eléctrico cuando las cargas se pueden mover (Rainson et al., 
1994). Muchos estudiantes no diferencian entre la contribución de las cargas individuales al 
campo eléctrico y el campo eléctrico neto y algunos piensan que solo la carga más cercana a una 
posición contribuye al campo eléctrico en esa posición (Singh, 2006). Los estudiantes tienden a 
aplicar mejor el principio de superposición para fuerza eléctrica que para campo eléctrico (Garza 
y Zavala, 2012). Algunos estudiantes piensan que el campo eléctrico producido por cargas 
distribuidas en línea recta se bloquea y que el campo no puede ser cero si solo hay cargas 
positivas en el sistema (Li y Singh, 2017). 
11 
 
Dificultades en el uso de representaciones de campo eléctrico 
Dificultades con la notación algebraica de campo eléctrico. Rainson et al. (1994) 
reportaron que una de las fuentes de dificultad para los estudiantes al utilizar el principio de 
superposición de campo eléctrico es la incorrecta interpretación de una relación matemática. 
Albe et al. (2001) encontraron que el uso de formalismos matemáticos es difícil para los 
estudiantes y no los relacionan con los conceptos y modelos físicos. Incluso para los estudiantes 
avanzados de ingeniería, es complicado hacer la relación entre los cálculos matemáticos y las 
ideas de física, considerar la situación espacial cuando hacen cálculos matemáticos y acceder a 
las herramientas matemáticas adecuadas, lo que conlleva a dificultades en varios temas de 
electricidad y magnetismo (Pepper, Chasteen, Pollock y Perkins 2012; Wilcox, Caballero, 
Pepper y Pollock, 2012). 
Barniol y Zavala (2014) reportaron una serie de dificultades que tienen los estudiantes al 
trabajar con la notación unitaria de vectores y al trasladar a la notación gráfica. También se han 
identificado las dificultades de los estudiantes al trasladar entre la notación algebraica y la 
representación de campo vectorial, específicamente para el producto punto y el producto cruz en 
el contexto de electromagnetismo (Bollen, Van Kampen y De Cock, 2015; Bollen, Van Kampen, 
Baily y De Cock, 2016). Bollen, Van Kampen, Baily, Kelly y De Cock (2017) presentaron un 
cuestionario para identificar las dificultades para cambiar entre representaciones de campos 
vectoriales, específicamente la notación algebraica, los diagramas de campo vectorial y las líneas 
de campo. Con el cuestionario encontraron que los estudiantes tienen dificultades con la suma 
vectorial y que se les dificulta escoger un sistema de coordenadas adecuado cuando construyen 
sus propias expresiones matemáticas de campos vectoriales (Bollen et al., 2017). 
12 
 
Dificultades con la representación gráfica de cantidades vectoriales. Knight (1995) 
resalta que, en los cursos de física introductoria, los estudiantes necesitan enseñanza explícita del 
uso de vectores y práctica para lograr familiarizarse con la representación. A pesar de tener 
muchas situaciones en las que se utilizan vectores en física, muchos estudiantes no logran asociar 
la representación con el concepto bajo estudio y sus principios fundamentales. Por ejemplo, 
después de enseñanza tradicional, muchos estudiantes tienen dificultades para entender la 
naturaleza vectorial de la segunda ley de Newton, para relacionar fuerzas y cinemática y para 
sumar o restar vectores eficientemente (Flores, Kanim y Kautz, 2004). Se ha encontrado que los 
estudiantes tienen dificultades al entender las propiedades gráficas como magnitud, dirección y 
las componentes de los vectores, así como sus propiedades procedimentales como suma, 
multiplicación escalar negativa y producto vectorial (Barniol y Zavala, 2014). 
El principio de superposición puede ser difícil para los estudiantes, por la deficiencia de 
habilidades con la representación gráfica de vectores. La superposición gráfica de vectores es un 
problema para los estudiantes de física introductoria, incluso en los cursos de electricidad y 
magnetismo para ciencias e ingeniería donde los estudiantes ya han tenido varias oportunidades 
de familiarización con la representación de vectores (Nguyen y Meltzer, 2003). Los métodos 
para suma de vectores que los estudiantes usan consistentemente son los de head-to-tail, 
componentes y bisectriz (Hawkins, Thompson, Wittman, Sayre y Frank, 2010). Por otra parte, 
Gire y Price (2014) han encontrado que, para los estudiantes avanzados de electricidad y 
magnetismo, quienes ya se han familiarizado mucho más con el uso de vectores, la 
representación gráfica les proporciona los elementos necesarios para aplicar el principio de 
superposición. 
13 
 
Dificultades con el diagrama de líneas de campo eléctrico. Se han identificado las 
principales dificultades que tienen los estudiantes entendiendo el diagrama de líneas de campo 
eléctrico reportadas en la literatura. Los estudiantes tienden a tratar las líneas de campo eléctrico 
como si fueran reales (Törnkvist et al., 1993), como tubos que transportan carga (Cao y Brizuela, 
2016; Pocoví, 2007) y las confunden con trayectorias (Pocovi y Finley, 2003). Además, tienen 
dificultades para distinguir entre líneas de campo eléctrico, el campo eléctrico producido por una 
sola carga en un punto y el campo eléctrico neto en ese punto (Li y Singh, 2017). Los estudiantes 
tienen dificultades para relacionar el diagrama de líneas de campo con la magnitud del campo 
(Saarelainen et al., 2007) y no interpretan la densidad de líneas de campo eléctrico como la 
magnitud relativadel campo (Campos y Zavala, 2017a; Törnkvist et al., 1993). Respecto a la 
dirección, confunden la curvatura de las líneas de campo con la dirección del campo (Li y Singh, 
2017). Además, se ha encontrado que algunas características y reglas del diagrama de líneas de 
campo eléctrico pueden generar un efecto de bloqueo sobre la correcta aplicación del principio 
de superposición. (Campos y Zavala, 2017a; Garza y Zavala, 2012). 
 
14 
 
Tabla 1 
Resumen de las dificultades principales, organizadas bajo los tres constructos de la revisión de 
literatura: (i) el uso de representaciones en la enseñanza de la física, (ii) el entendimiento 
conceptual sobre campo eléctrico y (iii) las dificultades sobre el uso de representaciones de 
campo eléctrico 
Tema Principales hallazgos 
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- El desempeño de los estudiantes en problemas de física varía dependiendo de la representación 
(Kohl y Finkelstein, 2005a y 2005b) 
- Los estudiantes usan diferentes estrategias de solución de problemas, dependiendo de la 
representación en el que se presenta el problema (De Cock, 2012). 
- El involucramiento interactivo es importante para escoger representaciones apropiadas 
persistentemente y coordinar su uso con otras representaciones como el discurso y gestos 
(Fredlund et al., 2012). 
- Los novatos se concentran en las características superficiales del problema, mientras los 
expertos se concentran en los principios estructurales para resolverlos (Chi et al., 1981). 
- Los expertos tienen mayor flexibilidad representacional que los novatos (Kohl y Finkelstein, 
2008). 
- Cuando un experto no está acostumbrado a cierto tipo de problemas, se comporta como un 
novato (Singh, 2002). 
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- Los estudiantes tienen dificultades para aplicar el principio de superposición (Viennot y 
Rainson, 1992). 
- Los estudiantes tienen la idea de que solo existe campo eléctrico cuando las cargas se pueden 
mover. Esta idea afecta en la correcta aplicación del principio de superposición para campos 
eléctricos (Rainson et al., 1994). 
- Los estudiantes no diferencian claramente entre campo eléctrico y fuerza eléctrica (Furió y 
Guisasola, 1998). 
- Los estudiantes tienden a confundir fenómenos magnéticos (interacciones) con campo 
magnético. Algunos estudiantes explican los fenómenos magnéticos en términos de 
interacciones eléctricas. (Guisasola, Almudi y Zubimendi, 2004). 
- Los estudiantes confunden campo eléctrico y campo magnético, existe una interferencia por el 
orden de los temas (Scaife y Heckler, 2011). 
- Los estudiantes tienden a asociar el potencial eléctrico con la presencia de carga eléctrica 
(Hazelton, Stetzer, Heron y Shaffer, 2012). 
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- Los estudiantes tratan a las líneas de campo como si fueran reales. (Törnkvist et al., 1993). 
- Los estudiantes tienden a utilizar líneas de campo para fundamentar sus resultados, y a usar 
memorizaciones sobre sus características en lugar de interpretar el diagrama (Garza y Zavala, 
2010). 
- La representación de líneas de campo eléctrico ocasiona un efecto de bloqueo en la aplicación 
del principio de superposición (Campos y Zavala, 2017a). 
- La representación de vectores ayuda para interpretar geométricamente el campo eléctrico y 
promueve la aplicación del principio de superposición para campo eléctrico (Gire y Price, 
2014). 
- Los estudiantes tienen dificultades para reconocer las propiedades gráficas de los vectores, las 
operaciones gráficas y los procedimientos de cálculo geométrico al manipular vectores 
(Barniol y Zavala, 2014). 
- Los estudiantes que se les pide dibujar su propio diagrama tienden a hacer diagramas más 
complejos, mientras los estudiantes a quienes se les provee el diagrama sencillo tienden a 
dejarlo así (Maries y Singh, 2012). 
- Los estudiantes tienen buenas habilidades con los cálculos, pero tienen dificultades 
interpretando las representaciones gráficas de campos vectoriales y aplicando el cálculo 
vectorial en la situación física (Bollen et al., 2015). 
15 
 
Capítulo 2. Planteamiento del problema 
Se realiza el planteamiento del problema de investigación a partir de la literatura revisada. 
En el primer apartado, se presenta el marco teórico que se utiliza para la investigación: la teoría 
de representaciones semióticas propuesta por Raymond Duval (2006). Esta teoría ha sido 
utilizada en la didáctica de las matemáticas y propone un vínculo entre las habilidades de 
transformación entre representaciones y el entendimiento conceptual de los estudiantes. Se 
explican detalladamente los principales conceptos de la teoría, desde qué son las 
representaciones semióticas hasta la necesidad de transformar entre diferentes representaciones, 
los tipos de transformación posibles y las dificultades que surgen a partir de las 
transformaciones. Posteriormente, se plantean los registros de representación que forman parte 
de la presente investigación, enumerando sus símbolos, reglas y asociaciones. Finalmente, se 
plantean los objetivos y preguntas de investigación que surgen de la revisión de literatura con la 
estructura propuesta por el marco teórico de la investigación. 
Marco teórico: teoría de representaciones semióticas 
Una representación es, de forma muy puntual, algo que toma el lugar de otra cosa (Duval, 
2006). De manera similar, la Real Academia Española lo define como algo que sustituye a algo 
más (RAE, 2017). Esta definición es acertada, pero es muy amplia, ya que se puede aplicar en 
infinidad de contextos, como la psicología, la filosofía y la educación. Esta definición de 
representación se ubica en la teoría de Piaget (1923, 1926, citado por Duval, 2006), quien estudió 
cómo acceder a las concepciones e ideas de los individuos a través de sus expresiones verbales y 
esquemáticas. Los estudios de Piaget plantean un marco teórico y metodológico sobre el uso de 
representaciones en los aspectos cognitivos del ser humano. A partir de la teoría piagetiana, 
Duval (2006) plantea una teoría sobre el uso de representaciones semióticas en el aprendizaje de 
16 
 
las matemáticas. En la Figura 1 se presenta un mapa conceptual para facilitar la lectura de la 
teoría de representaciones semióticas. 
 
17 
 
 
 
Figura 1. Mapa conceptual de los elementos básicos de la teoría de representaciones semióticas 
y sus relaciones. (Autoría propia). 
 
18 
 
Las representaciones semióticas son aquellas que, por medio de signos, toman el lugar de 
un objeto siguiendo una serie de reglas y asociaciones propias del sistema. En las ciencias 
naturales, como física, química y biología, es común representar el objeto de estudio con 
diferentes registros semióticos. En estos casos, el objeto de estudio es directa o indirectamente 
observable. Esta característica permite relacionar cada representación directamente con el objeto 
bajo estudio. Sin embargo, en matemáticas, los objetos de estudio solo se pueden acceder por 
medio de representaciones semióticas dada su naturaleza abstracta (Duval, 2006). 
Desde un punto de vista cognitivo, la actividad matemática reside en el uso de 
representaciones semióticas que permiten el desarrollo del pensamiento matemático (Duval, 
2006). Las representaciones son los resultados del funcionamiento de estructuras mentales 
profundas que no dependen de la conciencia del individuo (Piaget, 1967, citado por Duval, 
2006). Entonces, el pensamiento matemático es la estructura mental de fondo para la actividad 
matemática y las representaciones semióticas son una condición esencial en el desarrollo del 
pensamiento matemático. El papel principal de los registros de representación semiótica no es 
sustituir al objeto matemático, sinotrabajar con los objetos matemáticos (Duval, 2006). El 
procesamiento matemático siempre involucra sustituciones de representaciones semióticas. 
La única manera de acceder a los objetos matemáticos es a través de representaciones 
semióticas. Cualquier persona que está aprendiendo matemáticas se enfrenta a dos requisitos que 
se oponen, creando una paradoja (Duval, 2006): 
1) El uso de representación semiótica es necesario porque no se puede acceder al objeto 
matemático directamente. 
2) No se debe de confundir la representación con el objeto matemático. 
19 
 
En matemáticas se tiene el mayor rango de sistemas semióticos de representación. Es decir 
que un mismo objeto matemático se puede representar con varios sistemas de representación 
semiótica. Por ejemplo, un círculo se puede representar con la definición verbal de círculo, con el 
dibujo de un círculo, con la ecuación de círculo, etc. Cada una de estas representaciones tiene 
diferentes símbolos y reglas, por lo que cada una de ellas pertenece a un sistema de 
representación semiótico distinto. De esta paradoja surge el principal reto del aprendizaje de las 
matemáticas: ¿cómo pueden los estudiantes reconocer un mismo objeto en representaciones 
producidas dentro de sistemas semióticos distintos? La principal propuesta de la teoría de Duval 
(2006) es que la comprensión de objetos matemáticos asume la coordinación de al menos dos 
registros de representaciones semióticas; es decir que la comprensión en matemáticas involucra 
la sinergia entre dos registros, y en algunos casos, entre tres registros. McGee y Martínez-Planell 
(2014) argumentan que, aunque el entendimiento conceptual de un objeto matemático no se 
pueda acceder directamente, la evaluación de la coordinación o sinergia entre los registros de 
representación semiótica asociados revela el entendimiento conceptual del objeto matemático en 
su núcleo. 
Transformación de representaciones. De acuerdo con Duval (2006), no todos los 
sistemas de representación semiótica son registros de representación, solamente aquellos 
sistemas que permiten transformaciones. Algunos ejemplos que propone Duval (2006) como 
registros de representación son el registro verbal, la notación algebraica, el registro gráfico y el 
registro visual. Las transformaciones de representaciones pueden ser de dos tipos: tratamiento y 
conversión. En el tratamiento, la transformación de representación ocurre dentro del mismo 
registro y depende únicamente del registro utilizado. Por ejemplo, al resolver un problema de 
álgebra, se utilizan letras para identificar las cantidades que son incógnitas y números para contar 
20 
 
esas variables. Entonces, si se tiene que X + X = 4, se aplica un tratamiento para transformar esta 
primera representación en 2X = 4. Se sigue trabajando en el mismo registro porque las letras 
siguen significando una cantidad desconocida y los números siguen significando un conteo o una 
cantidad constante, pero la representación es distinta: en lugar de ser X + X, se representa con 
2X. Esta transformación es el primer paso para el proceso matemático de solucionar la incógnita 
X. 
Por otro lado, la conversión ocurre al cambiar de un registro de representación a otro, sin 
cambiar los objetos que son representados. Este proceso suele ser más complejo porque para 
cambiar de registro, primero se debe hacer un reconocimiento de los objetos en ambas 
representaciones cuyos símbolos y reglas generalmente tienen nada en común. Por ejemplo, se 
tiene la misma ecuación que en el ejemplo anterior, X + X = 4. Se lee que al sumar la incógnita 
X a sí misma, se obtiene una cantidad conocida que es 4. Esta acción de verbalizar la ecuación 
matemática es una conversión de registro de representaciones. Es decir que no se intenta resolver 
la incógnita, sino que el mismo objeto matemático se representa con registros semióticos 
distintos, porque, aunque en ambos se utilicen números y letras, en cada registro las reglas de uso 
son distintas y tienen significado diferente. 
Dificultades de los estudiantes en la transformación de representaciones. A partir de la 
interacción entre el objeto matemático y sus representaciones, Duval (2006) localiza tres tipos de 
dificultades que suelen tener los estudiantes. Los tres problemas principales son de 
reconocimiento, de conversión y de disociación entre el objeto y la representación. El primer 
problema se da por reconocimiento. Dado que solo se puede acceder al objeto matemático a 
través de las representaciones, es crucial que el estudiante pueda reconocer el objeto dentro del 
registro de representación y que sus propiedades matemáticas guíen la lectura y exploración de la 
21 
 
misma. Una buena comprensión conceptual llevaría al estudiante a ver en la representación lo 
que necesita ver para encontrar los elementos necesarios para resolver un problema. Las 
dificultades surgen porque los registros de representación pueden tener elementos que desvían la 
atención de los estudiantes de la información que es matemáticamente relevante para resolver el 
problema. 
La segunda dificultad está relacionada con la conversión entre registros de representación. 
Se plantea también por un problema de reconocimiento, pero de diferente naturaleza que en la 
dificultad del tratamiento. Para lograr convertir entre dos registros, el estudiante debe de 
reconocer los objetos matemáticos, a los cuales no tiene acceso si no es por medio de la 
representación, en dos registros cuyas características semióticas son diferentes. De esto puede 
surgir que se reconozca el objeto claramente en una de las representaciones, pero no tan 
claramente en la otra, lo que lleve a una conversión inapropiada. Si el objeto no se reconoce 
claramente en una o varias representaciones, esto implica una dificultad en el entendimiento 
conceptual del objeto. Por otra parte, también puede suceder que el estudiante reconozca el 
objeto en ambas representaciones de manera independiente, pero al momento de hacer la 
transformación, sea capaz de convertir en un sentido y no en el otro. Es decir que, en ocasiones, 
los estudiantes son capaces de convertir de una representación “A” a una representación “B” de 
manera exitosa, pero al momento de pedirles convertir de la representación “B” a la “A”, la tasa 
de éxito disminuye considerablemente (Duval, 2006). En este caso, puede ser que los estudiantes 
no tengan una dificultad conceptual ni de reconocimiento, sino que esté fundamentada en las 
características específicas de los registros de representación utilizados. 
Por último, una tercera dificultad de los estudiantes es la falta de disociación entre el objeto 
matemático y sus representaciones semióticas. Cabe recordar que en matemáticas se tienen tantas 
22 
 
representaciones visuales como se puedan imaginar, pero no todas son relevantes para las 
matemáticas. Para lograr que los estudiantes discriminen las características visuales de la 
representación que son significativas para la cognición y relevantes en el contexto matemático, 
cualquier tarea de discriminación se debe de integrar en una tarea de conversión. Es decir que, al 
investigar las variaciones de la representación en el registro inicial y en el registro final, los 
estudiantes pueden discernir entre lo que es matemáticamente relevante, lograr la conversión 
entre registros y disociar el objeto matemático del contenido de las representaciones (Duval, 
2006). 
En cuanto a la transformación de representaciones, Deliyianni, Gagatsis, Elia y Panaoura 
(2016) han construido un modelo a partir de la teoría de representaciones semióticas de Duval 
(2006), donde ubican los dos tipos de transformación dentro del contexto de flexibilidad 
representacional. Dentro de su propuesta, las transformaciones intrarrepresentacionales son los 
tratamientos y las transformaciones interrepresentacionales son las conversiones y los 
reconocimientos. 
En lainvestigación de didáctica de las matemáticas, la teoría de representaciones 
semióticas se ha utilizado para reconocer la coordinación entre diferentes representaciones como 
fuente de dificultades para el entendimiento conceptual de objetos matemáticos (Badillo 
Jiménez, Azcárate y Font, 2011; Bansilal, 2012; Trigueros y Martínez-Planell, 2009). Algunos 
estudios la han utilizado para analizar las dificultades de los estudiantes en temas relacionados 
con el concepto de función y límite, donde es necesario coordinar varios registros de 
representación, como el gráfico, algebraico y verbal (Martínez-Planell y Trigueros Gaisman, 
2012; Martínez-Planell y Trigueros Gaisman, 2013). 
23 
 
Contexto de campo eléctrico 
La teoría de representaciones semióticas de Duval (2006) se ha desarrollado en el 
contexto de didáctica de las matemáticas y se fundamenta en el hecho que los objetos 
matemáticos no son accesibles directamente. En cambio, en las ciencias naturales no exactas, 
como la física, la química y la biología, los objetos de estudio se pueden acceder por medio de 
observación directa o con instrumentos de medición (Duval, 2006). Sin embargo, hay ciertas 
cantidades físicas que no se pueden acceder directamente, sino que requieren representaciones 
semióticas, como es el caso del campo eléctrico. El concepto de campo eléctrico surge como un 
modelo para explicar las interacciones eléctricas; solo se puede acceder a través de 
representaciones semióticas o de la observación de interacciones, mas no de observaciones 
directas. 
Los registros de representación de campo eléctrico que forman parte del presente estudio 
son la notación algebraica, el diagrama de campo vectorial y el diagrama de líneas de campo 
eléctrico. Muchos libros de texto de física introductoria a nivel universitario incluyen estas tres 
representaciones de campo eléctrico (Halliday, Resnick y Krane, 1992; Serway y Jewett, 2008; 
Tipler y Mosca, 2008; Young y Freedman, 2012). La notación algebraica utiliza ecuaciones de 
carácter vectorial para representar el campo eléctrico con lenguaje formal. Los diagramas de 
campos vectoriales utilizan flechas para representar vectores de campo eléctrico en puntos 
selectos del espacio. Las líneas de campo son un conjunto de líneas que permiten visualizar de 
manera cualitativa el campo eléctrico del sistema. De acuerdo con Duval (2006), el uso del 
lenguaje natural no se puede evitar, porque se encuentra explícito o implícito en la conversión 
entre representaciones. En este estudio se considera que la conversión al registro verbal se 
encuentra implícita en todos los procesos de conversión, porque se les pide a los estudiantes que 
24 
 
expliquen sus respuestas. A continuación, se definen los símbolos, reglas y asociaciones de cada 
una de estas representaciones. 
Notación algebraica de campo eléctrico. La notación algebraica utiliza fórmulas y 
ecuaciones vectoriales de campo eléctrico. Sus principales símbolos son los números y 
constantes (𝜀0, 𝜋, 𝜇0, q, y de proporcionalidad, etc.), signos operacionales y comparativos (=, +, 
-, >, <, etc.), las coordenadas cartesianas vectoriales (𝑖̂, 𝑗̂, �̂�) y polares (�̂�, �̂�, �̂�), variables 
cartesianas (x, y, z) y polares (r, Ɵ, z) y las cantidades físicas vectoriales en el contexto de 
campos electromagnéticos (�⃗� , �⃗� , 𝑟 ). Las asociaciones de los símbolos con el concepto de campo 
eléctrico son: �⃗� representa al campo eléctrico vectorial, las coordenadas cartesianas o polares 
vectoriales representan su dirección, el signo + o – representa el sentido. Con números, 
constantes y variables cartesianas o polares se representa la magnitud del campo. Esta notación 
sigue las reglas para desarrollar algoritmos del álgebra y el cálculo diferencial e integral, por lo 
que permite aplicar el principio de superposición por medio de sumatorias e integrales. 
Es importante considerar las reglas de la notación algebraica dentro del contexto de 
campo eléctrico, porque cualquier ecuación o fórmula de campo eléctrico debe respetar el 
sentido físico de campo eléctrico dado por las ecuaciones de Maxwell. La divergencia del campo 
eléctrico denota la presencia de una fuente de campo. El rotacional del campo eléctrico es cero 
para el caso estático y se relaciona con una variación temporal del campo magnético en el caso 
dinámico. Es un campo vectorial que indica la dirección y magnitud del máximo decremento de 
una función de potencial, es decir que está relacionado con el potencial eléctrico por medio de un 
gradiente negativo. 
Diagrama de campo vectorial. El diagrama de campo vectorial en el contexto de campo 
eléctrico es un conjunto de flechas situadas en distintas posiciones de un sistema que dan una 
25 
 
idea general, pero no exhaustiva, del campo eléctrico del sistema. Sus símbolos son flechas y 
coordenadas. La magnitud del campo se representa con la longitud de la flecha, la dirección se 
representa con la orientación de la flecha y el sentido con la orientación de la saetilla. Permite 
aplicar el principio de superposición como una suma vectorial directamente sobre el diagrama. 
Cada flecha representa el campo eléctrico en una posición específica, por lo que cada flecha en el 
diagrama es independiente de las demás. Las flechas inician en las posiciones donde se desea 
representar el campo eléctrico y terminan con la saetilla, marcando la longitud de la flecha. 
Diagrama de líneas de campo eléctrico. Las líneas de campo eléctrico son líneas 
continuas donde el vector campo eléctrico es tangente sobre cada punto de la línea. Dan una 
noción o una visualización general del campo eléctrico de un sistema. Se deben de considerar 
ciertas propiedades de los diagramas de líneas de campo eléctrico para poder dibujarlas o 
interpretarlas correctamente. Los símbolos son líneas curvas continuas con saetillas. La magnitud 
del campo eléctrico se representa por la densidad de líneas (en diagramas de dos dimensiones, es 
suficiente considerar la cercanía entre líneas de campo). La dirección se representa por la 
tangente de la curva descrita por la línea, mientras el sentido lo denota la orientación de las 
saetillas. Para aplicar el principio de superposición, es necesario construir un nuevo diagrama, ya 
que tanto la densidad de líneas como la curvatura pueden cambiar. Se pueden incluir símbolos 
para representar las fuentes de campo eléctrico (e.g. círculos para representar cargas puntuales), 
pero no es imprescindible. Las líneas de campo empiezan y terminan necesariamente en cargas 
eléctricas o se extienden “hasta infinito”. Las líneas de campo nunca se deben de cruzar, ya que 
eso implicaría que el campo eléctrico tiene más de una dirección en la posición donde se 
cruzasen. 
26 
 
Objetivo de investigación 
La teoría de representaciones semióticas de Duval (2006) se ha desarrollado en el contexto 
de la didáctica de las matemáticas. Se fundamenta en el hecho que los objetos matemáticos no 
son accesibles directamente, sino que se deben de acceder a través de una representación 
semiótica. En cambio, en las ciencias naturales no exactas, como la física, la química y la 
biología, los objetos de estudio se pueden acceder por medio de observación directa o con 
instrumentos de medición (Duval, 2006). Si bien esto es generalmente cierto, hay ciertos 
conceptos de física que son abstractos y que no se puede acceder directamente, sino que 
requieren de una representación semiótica. Tal es el caso del campo eléctrico, ya que lo que se 
puede observar directamente o por medio de instrumentos es que existe interacción de atracción 
o repulsión entre objetos eléctricamente cargados. Pero el concepto de campo eléctrico surge 
como un modelo para explicar estas interacciones. Es decir que, la interacción eléctrica es 
observable y medible, pero el campo eléctrico como tal, es tan abstracto que no tiene ese alcance. 
En la investigación en la enseñanzade la física, algunos estudios han reconocido la teoría 
de representaciones semióticas como parte de la flexibilidad representacional y sus dificultades 
asociadas (Battaglia, Fazio y Sperandeo-Mineo, 2013; Fazio, Battaglia y Di Paola, 2013; 
Fredlund, Linder, Airey y Linder, 2014; Ceuppens, Deprez, Dehaene y De Cock, 2018). Sin 
embargo, hasta la fecha no se ha utilizado esta teoría como marco teórico para analizar las 
habilidades de los estudiantes para transformar entre representaciones y relacionarlas con el 
entendimiento conceptual en física. Este planteamiento del problema de investigación se 
fundamenta en la teoría de representaciones semióticas, que provee un marco teórico para los 
tipos de transformación como tratamiento y conversión. En la teoría se presenta que las 
principales fuentes de dificultad son el reconocimiento del objeto matemático en la 
27 
 
representación, la conversión entre diferentes representaciones y la falta de disociación entre el 
objeto y su representación. Este planteamiento del problema de investigación se acota a las 
dificultades asociadas al reconocimiento y a la conversión. 
A partir de las investigaciones que se han realizado en la enseñanza de la física sobre el uso 
de representaciones para el entendimiento de conceptos clave de electricidad y magnetismo, 
como fuerza eléctrica y campo eléctrico, se encuentra la oportunidad de conocer acerca del 
entendimiento de los distintos registros de representación de campo eléctrico y la conversión 
entre ellos. Los registros de representación de campo eléctrico que se pretenden investigar son la 
representación de notación algebraica, el diagrama de campo vectorial y el diagrama de líneas de 
campo eléctrico. Además, es importante indagar el impacto que tiene el entendimiento de las 
representaciones y la habilidad para convertir entre ellas sobre el entendimiento conceptual del 
campo eléctrico. 
En este planteamiento surgen la pregunta principal para esta investigación: ¿Qué 
implicaciones tienen las dificultades de reconocimiento y de conversión entre los diferentes 
registros de representación del campo eléctrico en el entendimiento conceptual de los estudiantes 
sobre esta cantidad física? De esta pregunta se desglosan dos preguntas subordinadas: 
– ¿Cuáles son las dificultades de los estudiantes para reconocer las características 
principales de campo eléctrico dentro de los diferentes registros de representación, la 
notación algebraica, el diagrama de campo vectorial y el diagrama de líneas de campo 
eléctrico? 
– ¿Cuáles son las dificultades de los estudiantes para convertir entre los diferentes 
registros de representación, la notación algebraica, el diagrama de campo vectorial y 
el diagrama de líneas de campo eléctrico? 
28 
 
El objetivo de esta investigación tiene el potencial de mejorar las prácticas educativas de 
los instructores de física a nivel universitario sobre los temas de electricidad y magnetismo. El 
entendimiento conceptual de campo eléctrico es un paso importante para que los estudiantes 
universitarios desarrollen un perfil de Maxwell sobre electromagnetismo. Generalmente, en los 
cursos introductorios de física a nivel universitario, se adopta primero una perspectiva 
newtoniana para explicar las interacciones eléctricas, y después se empieza a desarrollar el 
concepto de campo eléctrico, que se relaciona con un perfil de Maxwell. En la literatura, se ha 
identificado que los estudiantes tienen dificultades para pasar de un perfil newtoniano a uno de 
Maxwell y que confunden los conceptos de fuerza eléctrica y campo eléctrico (Bohigas y 
Periago, 2010; Furió y Guisasola, 1998; Furió et al., 2003; Saarelainen et al., 2007). 
El entendimiento del concepto de campo eléctrico es un proceso complejo que requiere 
involucrar diferentes aspectos, así como coordinar diferentes representaciones de campo 
eléctrico. La presente investigación propone investigar las dificultades de los estudiantes 
universitarios al coordinar diferentes registros de representación semiótica de campo eléctrico, 
específicamente cómo los estudiantes reconocen las características del campo eléctrico en tres 
diferentes registros de representación y como convierten entre ellos. Conocer las dificultades 
relacionadas al uso de representaciones de campo eléctrico pretende explicar una de las fuentes 
de dificultad para la comprensión de los estudiantes universitarios sobre el tema de campo 
eléctrico. Esto puede ayudar a los profesores de física a nivel universitario a cuidar la manera en 
la que utilizan las representaciones de campo eléctrico en clase, considerando los aspectos 
problemáticos que pueden presentar para los estudiantes y abordarlos explícitamente en su 
instrucción. 
 
 
29 
 
Capítulo 3: Metodología 
En el capítulo 1 se abordó la revisión de literatura, donde se presentaron los estudios más 
relevantes de los tres temas angulares de la tesis de investigación: (i) el uso de representaciones 
en la enseñanza de la física, (ii) el entendimiento conceptual sobre campo eléctrico y (iii) las 
dificultades sobre el uso de representaciones de campo eléctrico. En el capítulo 2 se realizó el 
planteamiento de problema de investigación que surgió de la revisión de literatura. Se planteó la 
teoría de representaciones semióticas como marco teórico de la investigación y se presentaron 
los objetivos y preguntas de investigación. 
En el planteamiento del problema, se presentó como objetivo indagar en las 
implicaciones de las dificultades de los estudiantes de entendimiento de las representaciones de 
campo eléctrico y sus habilidades de conversión entre ellas en el entendimiento conceptual de los 
estudiantes sobre el campo eléctrico. Por medio de la presentación de la teoría de registros de 
representación semiótica, se justificó que, al investigar el entendimiento de las representaciones 
de campo eléctrico y las habilidades de los estudiantes para convertir entre esas representaciones, 
se puede acceder al entendimiento conceptual de campo eléctrico. Considerando este objetivo, 
los constructos de la investigación son el entendimiento de las representaciones de campo 
eléctrico y las habilidades de conversión entre las representaciones de campo eléctrico. Los 
subconstructos de la investigación son el entendimiento de cada una de las representaciones de 
campo eléctrico que forman parte de esta investigación, la notación algebraica, los diagramas de 
campo vectorial y los diagramas de líneas de campo; así como la conversión bilateral entre los 
pares de representaciones. 
A partir del planteamiento del problema expuesto anteriormente, se presenta la propuesta 
metodológica que pretende atender a los objetivos y responder a las preguntas de investigación. 
30 
 
La investigación tiene una metodología cualitativa con un paradigma interpretativo (Cohen, 
Manion y Morrison, 2005), lo que sugiere que el investigador pretende entender el mundo 
subjetivo de la experiencia humana. Se trabaja con la experiencia y el entendimiento para 
construir una teoría a partir de los datos de la investigación. Dentro de la investigación de 
naturaleza cualitativa, se tienen diferentes enfoques y tradiciones metodológicas. En esta 
investigación se sigue un enfoque fenomenográfico, que se basa en el hallazgo que, al investigar 
el entendimiento de las personas sobre fenómenos, conceptos y principios, se encuentra un 
número limitado de perspectivas cualitativamente diferentes de comprender dicho fenómeno, 
concepto o principio (Marton, 1981). Se reconoce que cada persona percibe el mundo de manera 
única, pero se pueden encontrar ciertos patrones en sus individualidades que generan cierto 
entendimiento colectivo. La fenomenografía se enfoca en la experiencia del mundo físico; no 
pretende determinar si un concepto, fenómeno o principio se comprende de manera correcta, sino 
de identificar las diferentes formas enlas que las personas comprenden dicho concepto, 
fenómeno o principio físico (Marton, 1981). 
Participantes 
La teoría sobre expertos y novatos desde la perspectiva de la psicología cognitiva, 
expuesta por Chi et al. (1981) describe las habilidades de solución de problemas en dominios 
complejos de conocimiento. Específicamente, los autores pretenden comprender las diferencias 
en el desempeño de tareas entre expertos y novatos, las diferentes estructuras de los 
conocimientos base y las diferentes maneras en las que la organización del conocimiento base 
contribuye al desempeño de expertos y novatos. A partir de una serie de estudios empíricos, 
generan una teoría donde describen las principales características de los expertos, en 
comparación con los novatos. 
31 
 
Según la teoría de expertos y novatos propuesta por Chi et al. (1981), hay diferencias 
básicas en cómo desempeñan sus tareas de solución de problemas los novatos en comparación 
con los expertos. Cada grupo utiliza estrategias diferentes para resolver problemas; los expertos 
trabajan hacia adelante, partiendo de las variables del problema para establecer las ecuaciones 
que utilizarán, mientras los novatos parten de las ecuaciones que contienen la incógnita que 
buscan y trabajan hacia atrás. Antes de iniciar un proceso de solución de problema, los expertos 
tienden a hacer un análisis cualitativo del problema, lo que les permite identificar los principios y 
ecuaciones que utilizarán. Larkin postuló que hay diferencias en cómo se almacenan las 
ecuaciones (Larkin, 1979 citado por Chi, Feltovich y Glaser, 1981); los expertos las relacionan 
con un principio de alto nivel, lo que no es el caso con los novatos. También se observan 
diferencias en el uso de ecuaciones, ya que los expertos utilizan las ecuaciones completas, 
mientras los novatos las seccionan. Según Larkin, los expertos almacenan las ecuaciones 
matemáticas en muchos fragmentos interconectados, mientras los novatos las almacenan 
individualmente. Además, los expertos tienden a resolver los problemas más rápidamente. 
La relación entre la estructura del conocimiento base y el proceso de solución debe ser 
mediado por la calidad de la representación del problema. En esta teoría, la representación del 
problema se refiere a una estructura cognitiva correspondiente al problema, que se construye por 
quien resuelve el problema, basada en su conocimiento sobre el dominio y su organización (Chi 
et al., 1981). En la etapa inicial del análisis del problema, quien lo resuelve intenta entender el 
problema. La calidad de la representación del problema se determina, no solo por el 
conocimiento disponible para quien lo resuelve, sino en la manera particular en la que se 
organiza el conocimiento. Una manera de capturar empíricamente la diferencia entre la 
representación de un experto y un novato es con la cantidad de análisis cualitativo al inicio del 
32 
 
problema. En este sentido, los expertos dedican más tiempo, al inicio de la solución, a analizar 
cualitativamente el problema y generar una representación significativa que refleje los principios 
fundamentales del problema. Cuando un problema es difícil para un sujeto, se tiende a dibujar 
más diagramas; cada dibujo se puede ver como un intento para crear una representación 
significativa del problema. En este proceso de generar representaciones significativas, los 
novatos son más propensos a generar inferencias erróneas o a que les falte alguna inferencia 
necesaria para la solución. 
Chi et al. (1981) afirman que los expertos y los novatos perciben los problemas de 
manera diferente, ya que los novatos se enfocan en las características superficiales, mientras los 
expertos en su estructura profunda. Los novatos tienen más dificultades para reconocer cuándo 
usar conocimientos específicos de física. Su falta de conocimiento les previene hacer inferencias 
que son clave para la solución de problemas. De acuerdo con Kozma (2003), los científicos 
coordinan las características entre múltiples representaciones para razonar científicamente, 
basándose en las relaciones y procesos entre entidades. Los estudiantes tienen mayor dificultad 
para moverse entre representaciones y por lo tanto las conectan basándose en sus características 
superficiales, en vez de las relaciones fundamentales. 
Las investigaciones en la enseñanza de la física que se han enfocado en las diferencias 
entre novatos y expertos han reportado evidencia que concuerda con la teoría de expertos y 
novatos (Dufresne et al., 1992; Singh, 2002; Kohl y Finkelstein, 2008). Dufresne et al. (1992) 
encontraron evidencia de que el análisis cualitativo y con estructura jerárquica ayuda a los 
novatos a realizar juicios sobre la similitud de la solución de una manera más similar a los 
expertos. Explican que esto se debe a que los novatos se enfocan más en la estructura de los 
problemas cuando hacen análisis de jerarquía. También encontraron que el análisis cualitativo y 
33 
 
de estructura mejora la habilidad de los novatos en la solución de problemas. Singh (2002) 
reportó que los profesores, en su papel de expertos que ya han desarrollado una intuición física, 
tienen comportamientos similares a los de los novatos cuando se presentan ante problemas a los 
que no están acostumbrados. Kohl y Finkelstein (2008) estudiaron patrones que presentan los 
expertos al usar múltiples representaciones para resolver problemas de física. Encontraron que, 
para iniciar la solución de un problema, los novatos se movían en las actividades de una manera 
lineal, sin regresar a lo que habían dicho previamente. Por el contrario, los expertos utilizaban las 
cuatro representaciones posibles, y se movían hacia adelante y hacia atrás en las actividades 
demostrando una mayor flexibilidad en sus razonamientos. En cuanto al uso de representaciones, 
los expertos tienden a analizar más, mientras que los novatos las utilizan de manera mecánica o 
algorítmica. 
Se puede entender a los estudiantes de ingeniería como miembros de una comunidad de 
aprendizaje de la ingeniería. En este sentido, los estudiantes de ingeniería son novatos (o 
newcomers), mientras los ingenieros, profesores y científicos son los expertos (u oldtimers). De 
acuerdo con la teoría de aprendizaje legítimo periférico (LPP por sus siglas en inglés) de Lave y 
Wenger (1991), los novatos van avanzando dentro de la comunidad de aprendizaje, de la mano 
de los expertos como mentores, hasta convertirse en expertos. El tránsito desde ser novatos hasta 
ser expertos es gradual, y poco a poco, los novatos realizan tareas más complicadas y adquieren 
más habilidades, hasta que se consideran expertos. Una característica importante de la evolución 
de novatos a expertos, es que los expertos acompañan a los novatos en su proceso de 
participación en la comunidad. Esta característica es importante, ya que, en la enseñanza de la 
física a nivel universitario, es la comunidad de ingenieros, científicos y profesores quienes 
34 
 
fungen la actividad de docente de materias de física. Es por esto que los estudiantes de ingeniería 
se consideran novatos, quienes están en diferentes niveles de su tránsito hacia ser expertos. 
Los niveles que se identifican en la Figura 2 como parte del tránsito de novatos a expertos 
son los estudios preuniversitarios, los estudios universitarios de pregrado y los estudios 
universitarios de posgrado. Dentro de los estudios preuniversitarios se considera la educación 
media básica y el bachillerato. Dentro de los estudios universitarios se consideran los estudiantes 
introductorios, quienes se encuentran en una etapa inicial en sus estudios y los estudiantes 
avanzados, quienes se encuentran en una etapa central, enfocada en su área de estudios. 
Finalmente, se consideran los estudios universitarios de posgrado, donde el estudiante se enfoca 
en problemas específicos. Se considera que, al culminar susestudios de posgrado, el estudiante 
ha transitado por todas las etapas y ha adquirido las habilidades y conocimientos suficientes para 
ser un experto. 
 
35 
 
 
 
Figura 2. En este esquema se muestra que los estudiantes de pregrado se encuentran en un 
proceso de pasar a ser expertos a novatos. Los estudiantes introductorios se encuentran en una 
etapa más temprana dentro de este proceso, que los estudiantes avanzados. (Autoría propia). 
 
Novato Experto 
Estudios 
preuniversitarios 
Estudios 
universitarios 
(pregrado) 
Estudios 
universitarios 
(posgrado) 
Estudiantes 
introductorios 
Estudiantes 
avanzados 
Profesionista 
Profesor/a 
Científico/a 
Ingeniero/a 
36 
 
En esta tesis, se estudian las habilidades de los estudiantes de pregrado en dos niveles de 
entendimiento: introductorio y avanzado. Se consideran estudiantes introductorios aquellos 
estudiantes que, aunque han llevado con anterioridad cursos de física, éstos han estado enfocados 
al estudio de la mecánica y, por ende, se enfrentan por primera vez al estudio del 
electromagnetismo de manera formal en su etapa universitaria. Estos estudiantes se encuentran 
entre el segundo y tercer semestre de sus estudios profesionales al tomar el curso introductorio 
de electricidad y magnetismo. Por otra parte, se consideran estudiantes avanzados aquellos 
estudiantes que ya han concluido el curso introductorio de electricidad y magnetismo, además 
han tenido diferentes cursos del área de física y matemáticas avanzadas (por ejemplo, métodos 
matemáticos para la física y física moderna), y han completado el curso avanzado de 
electromagnetismo. Estos estudiantes se encuentran entre el quinto y sexto semestre de sus 
estudios universitarios. 
Estudiantes introductorios. La principal característica de los estudiantes introductorios 
es que se enfrentan a los temas de electricidad y magnetismo, de manera formal, por primera vez 
durante su etapa universitaria (Chabay y Sherwood, 2006). Es importante notar que varios 
estudiantes pueden haber tenido otro tipo de experiencias con temas de electricidad y 
magnetismo de manera formal o informal. Por ejemplo, algunos estudiantes pueden haber 
llevado algunos conceptos de electricidad durante sus estudios de secundaria y/o bachillerato, 
pueden haber realizado un bachillerato técnico de electricidad, pueden haber visto algunos 
conceptos de electricidad y magnetismo aplicados en museos o en programas de televisión. Este 
tipo de exposiciones formales e informales sobre temas y conceptos de electricidad y 
magnetismo les genera a los estudiantes ciertas ideas o concepciones sobre el 
37 
 
electromagnetismo, que bien pueden ser correctas, pero también pueden ser incompletas y causar 
dificultades (Guisasola, 2014; Zuza et al., 2018). 
 Además, los estudiantes interactúan con aplicaciones que utilizan los conceptos básicos 
del electromagnetismo en su vida cotidiana. Por ejemplo, los estudiantes tienen acceso a 
servicios de luz eléctrica, a motores eléctricos, dispositivos tecnológicos como celulares y 
televisiones. También son capaces de observar fenómenos naturales relacionados con la 
electricidad, como tormentas eléctricas. Su relación con los objetos o situaciones cotidianas no 
implica que su entendimiento sobre los fenómenos y sobre los conceptos del electromagnetismo 
sea correcto y completo. 
En la literatura se han descrito las principales dificultades de los estudiantes 
introductorios de electricidad y magnetismo. Se han investigado sus concepciones de campo 
eléctrico, campo magnético e interacciones (Barniol, Campos y Zavala, 2018; Furió y Guisasola, 
1998; Garza y Zavala, 2012; Li y Singh, 2017; Saarelainen et al., 2007; Scaife y Heckler, 2011; 
Singh, 2006), así como su aplicación en temas de circuitos eléctricos (Leniz et al., 2017). 
También se han identificado sus dificultades empleando la representación vectorial en el 
contexto de campo eléctrico (Barniol y Zavala, 2014; Nguyen y Meltzer, 2003) e interpretando la 
representación de líneas de campo eléctrico (Campos y Zavala, 2017a; Campos, Zavala, Zuza y 
Guisasola, 2019; Pocoví, 2007; Törnkvist et al., 1993). 
Estudiantes avanzados. Los estudiantes avanzados ya han tenido un acercamiento 
previo a los conceptos de electricidad y magnetismo en su curso introductorio de física de 
manera formal. Además, han desarrollado habilidades matemáticas más avanzadas en cursos 
previos y/o paralelos al curso avanzado de electricidad y magnetismo. Sin embargo, algunas 
38 
 
dificultades que se tienen durante el curso introductorio de electricidad y magnetismo prevalecen 
en los cursos avanzados. 
Los estudios que han investigado las dificultades de los estudiantes avanzados reportan 
que algunas dificultades sobre el entendimiento conceptual de campo eléctrico persisten 
(Bohigas y Periago, 2010; Furió y Guisasola, 1998; Mitchem et al., 2017). Los estudiantes 
avanzados tienen dificultades con conceptos fundamentales del electromagnetismo y sus 
representaciones matemáticas (Pepper et al., 2012; Wilcox et al., 2012). Además, las 
representaciones vectoriales de los campos eléctricos y magnéticos pueden causar dificultades 
para los estudiantes avanzados (Bollen et al., 2015; Bollen et al., 2016; Bollen et al., 2017; Gire 
y Price, 2014). 
Instrumentos 
Los instrumentos de investigación son dos cuestionarios de preguntas abiertas que 
proponen a los estudiantes tareas de interpretación, construcción y conversión de las tres 
representaciones de campo eléctrico que forman parte de la presente tesis: el diagrama de líneas 
de campo eléctrico, el diagrama de campo vectorial y la notación algebraica de campo eléctrico. 
Hay dos tipos de cuestionarios, A y B. Cada cuestionario consta de seis preguntas, tres de ellas 
miden el constructo de entendimiento de representaciones y las otras tres, el constructo de 
habilidades de conversión entre representaciones. 
Los dos cuestionarios se validaron por medio del consenso entre dos investigadores 
internos y tres externos sobre los objetivos de aprendizaje que persigue cada pregunta. Ambos 
cuestionarios tienen como objetivo estudiar la habilidad de los estudiantes para reconocer las 
características del campo eléctrico y convertir entre tres representaciones. En la Tabla 2 se 
presenta la tabla de operacionalización, donde se relacionan los constructos con lo que mide cada 
39 
 
ítem y el tipo de tarea que se requiere del estudiante. Los dos instrumentos completos se 
presentan en los apéndices A y B, respectivamente. 
 
 
40 
 
Tabla 2 
Tabla de operacionalización que relaciona los constructos de la investigación con los ítems de los 
dos cuestionarios. Cuenta con cinco columnas, los constructos y subconstructos de la 
investigación, la medición que se realizará de cada subconstructo, el tipo de tarea que se solicita 
y el ítem que responde a cada medición. 
Constructo Subconstructo Medición Tipo de tarea Ítem 
Entendimiento 
de 
representaciones 
de campo 
eléctrico 
Entendimiento de 
representación de 
líneas de campo 
eléctrico 
Reconocimiento de magnitud y 
dirección en diagrama de líneas de 
campo 
Interpretación de 
diagrama 
A.1 
Reconocimiento de principio de 
superposición en representación de 
líneas de campo 
Construcción de 
diagrama 
B.2 
Entendimiento de 
representación de 
diagrama de 
campo vectorial 
Reconocimiento de magnitud y 
dirección en representación de campo 
vectorial 
Interpretación de 
diagrama 
B.1 
Reconocimiento de principio de 
superposición en representación de 
campo vectorial 
Construcción de 
diagrama 
A.2 
Entendimiento de 
representación de 
notación 
algebraica 
Reconocimiento de magnitud y 
dirección en representación de notación 
algebraica 
Interpretación de 
ecuación y 
tratamiento 
A.3 
Reconocimiento de principio de 
superposición en representación de 
líneas de campo 
Construcciónde 
ecuación y 
tratamiento 
B.3 
Habilidades de 
conversión entre 
representaciones 
de campo 
eléctrico 
Habilidad de 
conversión 
bilateral entre 
líneas de campo y 
diagrama de 
campo vectorial 
Reconocimiento de características de 
campo eléctrico en dos 
representaciones: campo vectorial y 
líneas de campo 
Conversión de líneas 
de campo a campo 
vectorial 
A.6 
Conversión de campo 
vectorial a líneas de 
campo 
B.5 
Habilidad de 
conversión 
bilateral entre 
líneas de campo y 
notación 
algebraica 
Reconocimiento de características de 
campo eléctrico en dos 
representaciones: líneas de campo y 
notación algebraica 
Conversión de líneas 
de campo a notación 
algebraica 
B.6 
Conversión de 
notación algebraica a 
líneas de campo 
A.4 
Habilidad de 
conversión 
bilateral entre 
campo vectorial y 
notación 
algebraica 
Reconocimiento de características de 
campo eléctrico en dos 
representaciones: campo vectorial y 
notación algebraica 
Conversión de 
notación algebraica a 
campo vectorial 
B.4 
Conversión de campo 
vectorial a notación 
algebraica 
A.5 
 
41 
 
Entendimiento de representaciones de campo eléctrico. El constructo de 
entendimiento de representaciones de campo eléctrico se divide en tres subconstructos: 
entendimiento de la representación de líneas de campo eléctrico, entendimiento del diagrama de 
campo vectorial y entendimiento de la notación algebraica de campo eléctrico. El subconstructo 
de entendimiento de la representación de líneas de campo eléctrico ha sido estudiado en diversas 
investigaciones (Campos y Zavala, 2017a; Cao y Brizuela, 2016; Li y Singh, 2017; Pocoví, 
2007; Pocovi y Finley, 2003; Saarelainen et al., 2007; Törnkvist et al., 1993), donde se ha 
encontrado que los estudiantes tienen dificultades para interpretar y reconocer las características 
del campo eléctrico en esta representación; se resalta que es importante que los estudiantes se 
familiaricen con la representación para lograr superar sus dificultades de entendimiento. Los 
subconstructos de entendimiento de diagrama de campo vectorial y entendimiento de notación 
algebraica han sido investigados en otros contextos de física y de matemáticas (Barniol y Zavala, 
2014; Flores et al., 2004; Hawkins et al., 2010; Knight, 1995; Nguyen y Meltzer, 2003; 
Rosengrant, Van Heuvelen y Etkina, 2004; Rosengrant, Van Heuvelen y Etkina, 2009). La 
investigación sobre estos subconstructos es bastante amplia en la investigación de la enseñanza 
de la física y de la matemática educativa, sin embargo, es escasa en el contexto de campo 
eléctrico. 
Entendimiento de representación de líneas de campo. El constructo de entendimiento de 
representación de líneas de campo eléctrico se mide por medio de tres elementos: el 
reconocimiento de la magnitud del campo, la dirección y la aplicación del principio de 
superposición dentro de la representación. 
El reconocimiento de magnitud y dirección se mide por una tarea de interpretación de un 
diagrama de líneas de campo eléctrico en el ítem A.1 (Figura 3). En este ítem se les indica a los 
42 
 
estudiantes que el diagrama de líneas de campo eléctrico mostrado ha sido construido a partir de 
datos experimentales y no se les da información sobre las fuentes del campo eléctrico en 
cuestión. A partir de su interpretación del diagrama, en el inciso (a) se les pide a los estudiantes 
ordenar de mayor a menor la magnitud del campo eléctrico en cinco posiciones marcadas y se les 
pide justificar su respuesta. Posteriormente, en el inciso (b) se les solicita describir con sus 
propias palabras la dirección del campo eléctrico en dos posiciones marcadas y justificar su 
respuesta. En esta pregunta se les pide explícitamente que no realicen dibujos ni cálculos, ya que 
se pretende evitar que la tarea de interpretación se convierta en una tarea de conversión. 
 
Figura 3. Se muestra el diagrama utilizado en el ítem A.1 para conocer el entendimiento de la 
representación de líneas de campo eléctrico en una tarea de interpretación de magnitud y 
dirección del campo en dicha representación. (Imagen realizada por medio de software 
computacional). 
43 
 
El reconocimiento del principio de superposición se mide por una tarea de construcción 
de un diagrama de líneas de campo eléctrico en el ítem B.2 (Figura 4). En este ítem se le presenta 
a los estudiantes un sistema que consiste de una esfera hueca no conductora con carga superficial 
distribuida uniformemente. Se les pide dibujar un diagrama de líneas de campo para ese sistema. 
Posteriormente, se coloca concéntricamente, otra esfera hueca con características similares. Se 
les pide a los estudiantes construir un diagrama de líneas de campo eléctrico para este nuevo 
sistema y justificar su respuesta. De nuevo, en esta pregunta se les pide explícitamente no 
realizar cálculos. 
 
Figura 4. Se muestra el diagrama utilizado en el ítem B.2 y las preguntas realizadas para conocer 
el entendimiento de la representación de líneas de campo eléctrico en una tarea de construcción 
de diagrama de líneas de campo, requiriendo implícitamente la aplicación del principio de 
superposición. (Autoría propia). 
Entendimiento de representación de campo vectorial. El constructo de entendimiento de 
representación de diagrama de campo vectorial se mide por medio de tres elementos: el 
reconocimiento de la magnitud del campo, la dirección y la aplicación del principio de 
superposición dentro de la representación. 
 a 
 
 a 
b 
Sistema de una esfera: 
 
Sistema de dos esferas concéntricas: 
44 
 
El reconocimiento de magnitud y dirección se mide por una tarea de interpretación de un 
diagrama de campo vectorial en el ítem B.1 (Figura 5). En este ítem se les indica a los 
estudiantes que el diagrama de campo vectorial mostrado ha sido construido a partir de datos 
experimentales y no se les da información sobre las fuentes del campo en cuestión. A partir de su 
interpretación del diagrama, en el inciso (a) se les pide a los estudiantes ordenar de mayor a 
menor la magnitud del campo eléctrico en cinco posiciones marcadas y se les pide justificar su 
respuesta. Posteriormente, en el inciso (b) se les solicita describir con sus propias palabras la 
dirección del campo en dos posiciones marcadas y justificar su respuesta. En esta pregunta se les 
pide explícitamente que no realicen dibujos ni cálculos, ya que se pretende evitar que la tarea de 
interpretación se convierta en una tarea de conversión. 
 
Figura 5. Se muestra el diagrama utilizado en el ítem B.1 y las preguntas realizadas para conocer 
el entendimiento de la representación de diagrama de campo vectorial en una tarea de 
interpretación de magnitud y dirección del campo en dicha representación. (Autoría propia). 
45 
 
El reconocimiento del principio de superposición se mide por una tarea de construcción 
de un diagrama de campo vectorial en el ítem A.2. En este ítem se le presenta a los estudiantes el 
mismo sistema que en el ítem B.2 (ver Figura 4) y se les solicita dibujar el diagrama de campo 
vectorial para cada sistema. De nuevo, en esta pregunta se les pide explícitamente no realizar 
cálculos. 
Entendimiento de representación de notación algebraica. El constructo de 
entendimiento de representación de notación algebraica del campo eléctrico se mide por medio 
de tres elementos: el reconocimiento de la magnitud del campo, la dirección y la aplicación del 
principio de superposición dentro de la representación. 
El reconocimiento de magnitud y dirección se mide por una tarea de interpretación de la 
expresión matemática en el ítem A.3 (Figura 6), la cual involucra también una serie de 
tratamientos algorítmicos. En este ítem se les describe a los estudiantes el sistema de un hilo 
infinito no conductor con densidad de carga positiva uniforme y se les presenta la ecuación de 
campo eléctrico creado por el sistema en función