Clase de Forma Activa-EII-2017

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ESTRUCTURAS II-FAU-UNNE - 2017 - U. T. Nº 1: Sistemas Estructurales de Forma Activa 1 
 
 
I. CONCEPTOS BÁSICOS 
“LA ESTÁTICA COMO FACTOR DE DISEÑO” (según conceptos de “Introducción a la Estructura” de la FAU-UNNE). 
I.1. LEYES DE LA ESTÁTICA: estudio del estado de equilibrio estable. El objeto debe estar relacionado con otros 
objetos o elementos que le garantizan el equilibrio: “VÍNCULOS”. Todos los objetos arquitectónicos deben estar en 
equilibrio estático para evitar los siguientes movimientos: “VERTICALES”, “HORIZONTALES” y “GIRO”. La manera de 
impedir estos movimientos es con la incorporación de diferentes tipos de vínculos a los objetos. 
 VÍNCULO SIMPLE: reduce UN (1) grado de libertad del cuerpo, impide los movimientos horizontales 
o verticales: la biela (2.) y el apoyo móvil (1.b). 
 VÍNCULO DOBLE: reduce DOS (2) grados de libertad del cuerpo, impide los movimientos 
horizontales y verticales: la articulación (3 y 3.b). 
 VÍNCULO TRIPLE: reduce TRES (3) grados de libertad del cuerpo, impide los movimientos verticales, 
horizontales y giros): el empotramiento (4.). 
 
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I.2. FUERZA o VECTOR: causa capaz de producir o modificar el estado en reposo o en movimiento de un objeto: 
 Externas o Acciones: actúan sobre los diferentes objetos y producen alteraciones en su estado. 
 Internas o Solicitaciones: afectan a la cohesión interna y al equilibrio del objeto generando “esfuerzos”. 
I.3. ELEMENTOS DEL VECTOR: 
 Módulo (escala gráfica a adoptar, por ejemplo 1,0 tn / 1cm); 
 Magnitud (valor de la intensidad); 
 Recta de acción de la fuerza; 
 Sentido (indicado por la flecha); 
 Punto de aplicación (punto donde se aplica); 
I.4. SISTEMAS DE FUERZAS: conjunto determinado de 
fuerzas que actúan simultáneamente. Es posible 
reemplazarlo con una fuerza “resultante”: “acción”, que 
debe ser equilibrada con otra de igual magnitud pero de 
sentido contrario, denominada “reacción”: para 
mantener el estado de equilibrio. El efecto de la 
aplicación del sistema de fuerzas sobre un objeto se 
puede determinar por medio de una sumatoria algebraica 
analítica o gráfica. 
 
Sentido Recta de Acción 
Módulo 
Intensidad 
Punto de aplicación 
Fb 
Fa 
Fc 
 
FA 
FB 
FC 
O 
F1 
F2 
F3 
F4 
F5 
F1 
F2 
F3 
F4 
F5 
(F1 + F2) 
(F3 + F4) 
(F1 + F2 + F3 + F4) 
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I.5. COMPOSICIÓN DE FUERZAS: las fuerzas pueden ser 
colineales o no colineales; Esta últimas pueden encontrarse 
concurrentes a un punto o no. En las colineales se aplica 
una simple sumatoria de magnitudes para obtener la 
resultante, en cambio, en las no colineales se utilizan los 
métodos gráficos del paralelogramo o del triángulo de 
fuerzas. 
I.6. CONSTRUCCIÓN DEL POLÍGONO FUNICULAR: 
A. Construcción del polígono de fuerzas y determinación de la resultante 
del sistema. 
B. Determinación de un punto cualquiera denominado “polo” desde 
donde se trazan los “rayos polares” hasta el origen de cada fuerza del 
polígono de fuerzas. 
C. Se trazan líneas paralelas a los rayos polares hasta cortar las fuerzas 
del sistema en estudio. Se prolongan las rectas de acción de los rayos 
polares (1) y (5) hasta cortarse en un punto (M), por el cual pasará la 
recta de acción de la resultante. 
I.7. PROPIEDAD DEL POLÍGONO FUNICULAR: la recta de acción de la 
resultante tendrá siempre la misma posición. También es posible obtener 
la posición de resultantes parciales del sistema de fuerzas analizado. 
I.8. APLICACIÓN DEL POLÍGONO FUNICULAR: para el estudio del 
comportamiento interno de la fuerzas resultante interna, la cual es la 
equilibrante de las acciones externas. 
TRIANGULO DE FUERZAS 
F1 
F2 
F3 
F4 
(F1 + F2) 
(F3 + F4) R 
O 
F2 
F3 
F4 
R 
F1 
PARALELOGRAMO DE FUERZAS 
F1 
F2 
F3 
F4 F1’ 
F2’ F4’ 
F3’ 
(F1 + F2) 
(F1 + 
F2)’ 
(F3 + 
F4)’ 
(F3 + F4) 
F1 
F2 
F3 
F4 
RTOTAL 
I 
II 
III 
IV 
V 
O 
R(1+2) 
R(3+4) 
I’ 
II’ 
III’ 
IV’ 
V’ 
RTOTAL 
R(3+4) 
R(1+2) 
M 
F1 
F2 F3 
F4 
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II. RELACIÓN DE LAS LEYES DE LA ESTÁTICA CON LA TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN 
Se estudia al polígono funicular como GENERADOR DE 
FORMAS ESTRUCTURALES: En un elemento flexible y filar 
(cable, cadena, cuerda, hilo, etc.), que se encuentra colgado de 
un extremo. 
Si al mismo elemento se lo cuelga de ambos extremos, la 
deformación del mismo responde al polígono funicular de la 
solicitación gravitacional. Conformándose así la forma de 
equilibrio de la pieza en estado de servicio (solicitado bajo su 
peso propio). 
Equilibrio por medio de la forma geométrica se 
denomina “Estructura de Forma Activa”. 
Una carga uniformemente distribuida a lo largo del eje: 
forma de equilibrio es la “CATENARIA” (cadenas colgadas de 
ambos extremos y solicitada únicamente por su peso propio). 
Una carga uniformemente distribuida horizontalmente: 
forma de equilibrio: “PARÁBOLA”. 
La diferencia entre una forma parabólica y una catenaria: esta 
última tiene una curvatura más pronunciada en los tercios 
extremos de la luz estructural. 
Una carga no uniformemente distribuida, de magnitud 
creciente desde el centro de la luz a los extremos, la forma de 
equilibrio es la “ELIPSE”. 
 
Cable colgado 
de un punto 
(inestable) 
Cable 
atirantado de 
dos puntos 
(estable) 
Cable atirantado 
de dos puntos 
(estable) 
Cable colgado de dos 
puntos (inestable) 
2º 1º 3º 4º 
Parábola 
Catenaria 
A 
A B 
B 
 
 
Carga uniformemente distribuida sobre el eje del “hilo” 
Carga uniformemente distribuida sobre la horizontal del “hilo” 
A B 
Parábola 
Catenaria 
Ancho unitario 
horizontal de carga “a” 
Ancho 
unitario 
inclinado de 
carga: 
“b” > “a” 
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Los esfuerzos internos del elemento colgado, debido a las 
acciones externas, dependen de la relación entre la luz y la 
flecha: cuanto más se reduce la flecha, aumenta de manera no 
proporcional el esfuerzo horizontal, hasta que la flecha tenga un 
valor nulo, entonces los valores de los esfuerzos horizontales 
tienden a infinito y por lo tanto producen el colapso de la pieza. 
Todo elemento flexible colgado de ambos extremos 
independientemente del estado y tipo de la acción debe 
tener siempre una FLECHA. Esto es válido para estructuras 
de FORMA ACTIVA solicitados a esfuerzos de tracción pura. 
 
 
P1 = P2; L1 = L2; f1  f2  f1 > f2  RA1  RA2  RB1  RB2 
Relación: (flecha/ luz) 
f = L  RH = (0,50P) 
f = (0,50L)  RH = (1,0P) 
f = (0,33L)  RH = (1,5P) 
f = (0,25L)  RH = (2,0P) 
f = (0,20L)  RH = (2,5P) 
f = (0,125L)  RH = (4,0P) 
f = (0,10L)  RH = (10,0P) 
 
P 
A B 
RB 
HB 
VB 
f = 100% 
P 
A B 
RB 
HB 
VB 
f = 50% (2RB) 
(2RHB) 
RVB 
RB 
RHB 
RVB 
A B f = 0% 
VB 
HB 
PB 
P 
RVB 
RHB = infinito 
PB 
P1 P2 
RA2 RA1 
RB2 RB1 
HA2 
 
HB2 
VB2 
VA2 
 
HB1 
HA1 
VA1 
VB1 
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II.1. ECUACIONES DE EQUILIBRIO: 
Un cable colgado de ambos extremos con una luz (L) y que 
verifica una flecha (F), con una solicitación que se corresponde 
con la Carga Máxima (Q) es: Q = (q (kg/m) * L (m)) (kg) 
Las reacciones de apoyo se pueden descomponer: 
Reacción de Apoyo Vertical  RVA = RVB = (((q (kg/m) * L (m)) /2) 
Reacción Apoyo Horizontal  RHA = RHB  ¿INCÓGNITA? 
Para determinar las reacciones verticales se debe estudiar las 
CONDICIONES DE EQUILIBRIO: 
 Verticales = 0   V= (Q – Va - Vb) = 0  se cumple; 
 Horizontales = 0  (Ha - Hb) = 0  secumple, pero el valor de” H” es todavía una incógnita 
 Momentos = 0  de todas las cargas situadas a la izquierda del punto de inflexión de la deformada (C)  
  M = - (H * F) + (V * (L / 2)) – ((Q / 2) * (L / 4)) = 0  
  M =- (H*F) + ((q * (L / 2) * (L / 2)) – ((q * L) / 2) * (L / 4) = 0  
  M =- (H * F) + (q ((L)2 / 4) – ((q * (L)2) / 8) = 0  
  M =- (H * F) + ((q * ((L)2) / 8)= 0  + (H * F) = (q * (L)2 ) /8)  se despeja la incógnita “H”  
 Ha = Hb = ((q * (L2)) / (8 * F))  TEOREMA DE PITÁGORAS: 
RA = RB = (RV)2+ (RH)2  RA = RB = ((q * L)2 + ((q * (L)2) / (8 * F))2 
VB 
HB 
RB 
B 
RA 
HA 
VA 
Flecha (f) 
C HC 
(L / 2) (L / 2) 
Q = (q * L / 2) 
Acción (QA) 
Reacción 
L 
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III.1. LA “FORMA ACTIVA” BAJO ESFUERZO DE COMPRESIÓN 
Si se invierte el polígono funicular ó forma en equilibrio de un elemento flexible colgado de ambos extremos y 
solicitado con una carga uniformemente repartida, este se deforma y colapsa debido a la presencia de la COMPRESIÓN 
como ESFUERZO INTERNO PRINCIPAL, el material es apto para el esfuerzo de tracción pura. 
Se debe trabajar con materiales “NO FLEXIBLES” ó “RÍGIDOS” (ladrillos, piedras, Hº Aº, etc.), para que puedan 
absorber los esfuerzos internos de compresión. 
La magnitud de la reacciones horizontales depende de la relación “flecha/ luz”. 
Las reacciones horizontales tendrán sentido opuesto 
Trabajar con una relación “flecha/luz”: (L/3) a (L/5): reacciones proporcionales. 
Con flecha muy sea rebajada se verifican grandes magnitudes de reacciones horizontales. 
Con alta la magnitud flecha, se verifican grandes magnitudes de reacciones verticales. 
 
 
 
VB 
HB 
RB 
B 
RA 
HA 
VA f 
 
q 
Acción 
 
L 
Deformación 
A 
 
ARCO RÍGIDO (Compresión) 
VB 
HB 
RB 
B 
RA 
HA 
VA 
f 
 
q 
 
Acción 
L 
Deformación 
A 
CABLE COLGADO DE LOS EXTREMOS (tracción) 
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(L /2) 
espesor (e) 
(e/3) (e/3) (e/3) 
1º Dovela 
2º Dovela 
3º Dovela 
4º Dovela 
5º Dovela: CLAVE 
(f / 3) 
RIÑÓN: (f / 3) 
(f / 3) 
f 
Intradós 
Extradós 
Línea de 
Máxima 
Presión 
Línea de 
Mínima 
Presión 
Zona de 
Colapso 
Zona de 
Colapso 
O 
Parábolas de presión interna 
 
Formas estructurales: “ARCOS” (estructuras lineales) y “BÓVEDAS” (estructuras superficiales). 
Las formas óptimas de equilibrio de estos tipos estructurales responden al “ANTIFUNICULAR DE LAS CARGAS”, 
(parábola), que es la FORMA POLIGONAL DEL CABLE QUE MATERIALIZA EL “CAMINO” DE LOS ESFUERZOS INTERNOS 
HASTA LOS APOYOS EN LOS CABLES COLGADOS (camino de las cargas a tracción)). 
Inversamente, como ARCOS, se verifican que el “ANTIFUNICULAR DE LAS CARGAS” se corresponde con las “LÍNEAS 
DE PRESIONES” (parábolas: máxima y mínima, diferentes a la forma geométrica del arco). 
 
Las líneas de presiones internas son las ISOSTÁTICAS DE TENSIONES INTERNAS que se observan en vigas rectas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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VB 
HB 
RB 
B 
RA 
f 
q 
L 
A 
α α 
HA 
VA 
M = (q * L2 / 8) 
A B 
MMAX-TRAMO 
MAPOYO 
La FORMA ACTIVA, en el caso del arco, ES MUY SENSIBLE A LOS CAMBIOS DE ESTADO 
DE CARGA, pues si se presentan cargas no contempladas inicialmente, se puede 
producir el colapso de la estructura: EL ANTIFUNICULAR DE LAS CARGAS O LÍNEA DE 
PRESIONES INTERNAS MODIFICA SU POSICIÓN DENTRO DEL ELEMENTO 
CONSTRUCTIVO Y POR ESTO SE PRESENTAN ESFUERZOS NO SIMPLES SINO 
COMBINACIONES DE ESFUERZOS QUE EL MATERIAL CONSTRUCTIVO PODRÍA NO ESTAR 
APTO DE ABSORBER. 
 
No todas las formas geométricas pueden responder a la forma estructural activa: 
FALSOS ARCOS, debido a la disposición de los elementos constructivos, EL OBJETO 
TRABAJA A LA FLEXIÓN EN SU CONJUNTO. 
III.2. EL ARCO COMO “VIGA” 
Tiene un comportamiento similar, pero se le debe 
incorporar en los apoyos elementos que equilibren los 
empujes horizontales (estribos, tensores, retenes, 
etc.): se materializan “VÍNCULOS FIJOS” para evitar los 
movimientos horizontales. El sistema estructural es 
del tipo Hiperestático de 2° grado: 
 Esfuerzos internos de FLEXOCOMPRESIÓN debido a 
la “FRICCIÓN” para impedir el movimiento horizontal. 
 
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IV. EL FENÓMENO DE LA “FLEXOCOMPRESIÓN” EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES COMPRIMIDOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A. ’ = (R / ) 
 Esfuerzo simple 
 
B. Excentricidad (eb) 
 ’FINAL = (’COMPRESIÓN  ’FLEXOCOMPRESIÓN) 
 ’COMPRESIÓN = (R / )  ’1 = - (R / (a * b)) 
 ’FLEXOCOMPRESIÓN= (M /W)  2 =  (R * eb) / ((a * b2) / 6) 
 ’FINAL = (-’1  2) = -(R /(a * b))  (R * eb )/((a * b2)/6) 
 eb = (R * a * b2) / ((a * b) * R * 6) 
 eb = (b / 6)  Límite de la excentricidad 
 Flexocompresión con baja excentricidad: “ACEPTABLES VALORES DE TENSIONES” DE COMPRESIÓN 
 
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C. “R” aplicado en el “límite del tercio medio” de la sección 
 Se verifica excentricidad  ec 
 Flexocompresión con tensiones extremas 
 Fibras extremas con tensiones extremas 
 
 
 
 
 
 
 
 
D. “R” aplicado “fuera del tercio medio” de 
la sección. 
 Se verifica excentricidad  ec 
 Flexocompresión de gran excentricidad 
 “fisuras por tracción” en el elemento constructivo. 
 
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F1 F2 
F3 
F4 
F4 
F3 
F2 
F1 
O 
a 
b 
c d 
e 
f 
I II 
III 
IV 
V I 
II 
III 
IV 
V 
M 
R 
R 
Aplicación del 
Polígono Funicular 
Curva teórica 
de esfuerzos internos 
VI. EL “POLÍGONO FUNICULAR” COMO FACTOR DE DISEÑO DE FORMAS ESTRUCTURALES ACTIVAS 
El polígono funicular posee un significado físico en sí 
mismo, pues representa la FORMA DE EQUILIBRIO 
DE UN ELEMENTO LINEAL NO RÍGIDO sometido a 
la acción de un sistema externo de fuerzas. 
Este concepto se puede generalizar hasta el extremo 
ideal de poder imaginar, un hilo que tendría la 
capacidad de soportar esfuerzos de compresión, en la 
misma forma que puede soporta los esfuerzos de 
tracción, en este caso se analiza la hipótesis de una 
situación ideal: 
 
Funicular de las cargas = Antifunicular de las cargas 
 
 
 
 
 
 
El Polígono Funicular puede ser considerado como un sistema de barras articuladas, vinculadas en (a) y en (f), de 
modo de concretar un arco en equilibrio bajo la acción de las fuerzas externas (F1), (F2), (F3) y (F4). 
En este caso se debe analizar el TEOREMA DEL EJE DE COLIMACIÓN en un Polígono Funicular que pasa 
por TRES PUNTOS DETERMINADOS. 
 
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VI.1. TEOREMA DEL “EJE DE COLIMACIÓN” ó “EJE DE HOMOLOGÍA” 
Si para un sistema plano de fuerzas dados 
(F1), (F2), (F3) y (F4) se trazan dos polígonos 
funiculares, con centros polares en (O) y en 
(O’) diferentes, los rayos polares 
correspondientes a estos dos polígonos 
funiculares se cortan en los puntos (a), (b), 
(c), (d), (e), todos ellos situados sobre una 
recta paralela a la recta (O-O’) que une los 
dos polos. 
 
Esta segunda recta se denomina 
EJE DE COLIMACIÓN 
ó 
EJE DE HOMOLOGÍA 
ó también como 
EJE POLAR. 
 
 
F1 
F2 
F3 
F4 
R 
O 
O’ 
I 
II 
III 
IV 
V 
I’ 
II’ 
III’ 
IV’ 
V’ 
F1 
F2 
F3 
F4 
R 
I 
II III 
IV 
IV 
V 
V’ 
IV’ 
III’ 
II’ 
 
I’ 
a 
b 
c 
d 
e 
 
E
je
 d
e
 H
o
m
o
lo
g
ía
 o
 d
eC
o
li
m
a
c
ió
n
 
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APLICACIÓN: construir un polígono funicular, para cualquier tipo de sistema de fuerzas plano, de manera que tres de 
sus rayos polares pasen por tres puntos predeterminados (m), (n), (p) 
1. Se grafica el polígono de fuerzas. 
2. Se determina el primer centro polar (O) y el primer polígono 
funicular. 
3. Por el primer punto predeterminado (m) se traza el rayo polar 
(I) hasta interceptar el vector (F1). 
4. Se traza el rayo polar (II), que debe pasar por el segundo 
punto predeterminado (n) y también por el punto de 
intercepción entre el rayo (I) y el vector (F1), luego se lo 
prolonga hasta cortar la (F2). 
5. Se adopta un EJE DE COLIMACIÓN, que se genera desde el 
primer punto predeterminado (m) hasta unir con una recta el 
segundo punto predeterminado (n). 
6. Sobre el EJE DE COLIMACIÓN (M-N) se adopta un punto 
cualquiera (q), desde donde se une con el tercer punto 
predeterminado (p) generándose así el rayo polar (III’) del 
segundo polígono funicular buscado. 
7. Se traslada una paralela del rayo polar (III’) al poligono de 
fuerza original, que permite encontrar el nuevo centro polar 
(O’), desde donde se trazan los rayos polares faltantes del 
segundo polígono funicular. 
 
I I’ 
 
II 
 
II’ 
III’ 
III O’ 
O 
F1 
F2 
R 
F1 
F2 
m 
 
n 
p 
R 
I 
 
II 
III 
I’ 
II’ 
 
III’ 
 q 
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APLICACIÓN PRÁCTICA: Si actúan varias fuerzas en un 
plano, para las que se desea construir un polígono funicular 
que pase por tres puntos predeterminados (A), (B) y (C) de un 
arco cualquiera, se reemplazan las fuerzas situadas entre (A) y 
(C) por su resultante parcial izquierda (Pi), y luego las fuerzas 
situadas entre (C) y (B) por la resultante parcial derecha (Pd). 
1. Se construye un polígono de fuerza y el polígono funicular 
original, trasladando luego los rayos polares al arco hasta 
cortar las rectas de acción de las resultantes parciales (Pi, 
Pd) y se determina la posición de la resultante (R). 
2. Se predetermina un EJE DE COLIMACIÓN (A-C), que se 
traslada al centro polar original (O) del polígono 
funicular inicial. 
3. Se traza el rayo polar 2’ del segundo polígono funicular, 
que para por el punto “C” y el punto “e”, que se 
corresponde al cruce del rayo polar 2 y la recta de 
acción de Pi. 
4. Se traslada el rayo polar 2’ al polígono de fuerzas desde Pi 
hasta cortar el eje de homología, donde se encuentra el 
nuevo centro polar (O’). 
4. A partir del nuevo centro polar (O’) se construye el 
segundo polígono funicular obteniéndose las reacciones de 
apoyo (RA y RB) y sus puntos de aplicación (A y B). 
 
Pi 
Pd R 
1 
2 
3 
O 
RA = 1’ 
RC = 2’ 
RB = 3’ 
O’ 
Eje de Homología 
RB 
B 
RA 
L 
A 
C 
1 
2 
3 
Pi 
Pd 
R 
1’ 
3’ 
2’ 
Eje de Homología 
e 
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EJEMPLO APLICACIÓN PRÁCTICA EN ESTRUCTURAS DE FORMA ACTIVA. 
CASO 1º: Determinación de la posición de la línea de presiones internas en un arco de tres articulaciones. 
I. Trazado de los polígonos de fuerzas (F1 + F2 + F3) = (Rd - F4 + F5 + F6) = (Ri) y funiculares (Od), (Oi). 
II. Uniendo las articulaciones (A-C) y (C-D), hasta interceptar las rectas de acción de las resultantes parciales (Rd), (Ri), para obtener los 
puntos (Q) y (S). 
III. En la figura polar, por los puntos (J) y (M) se trazan paralelas a (A-Q) y a (Q-C), hasta cortarse en el nuevo centro polar (O1). Lo mismo 
por los puntos (M) y (T) se trazan paralelas a (C-S) y a (S-B) hasta cortar el nuevo centro polar (O2). 
IV. A partir de los nuevos centros polares (O1) y (O2) se trazan paralelas a (C-A) = (III) y a (C-B) = (II), los cuales son los ejes de colimación 
de los sistemas de fuerzas planos, hasta cortarse ambos en el punto (O), siendo este el centro polar único de todo el polígono de 
fuerzas, y uniendo con las rectas (a) y (g) la primera fuerza (F1) y la última fuerza del sistema (F6) se determina las magnitudes de las 
reacciones de apoyo. 
V. A partir del centro polar único (O) se trazan rayos polares (a), (b), (c), (d), (e), (f), (g), los cuales se trasladan a los arcos triarticulados 
hasta cortar las rectas de acción de las acciones (F1), (F2), (F3), (F4), (F5), (F6), generándose el antifunicular de las cargas, y 
determinándose así, la posición de la línea de presiones internas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CASO 2º: Un arco de mampostería de ladrillos de máquina con luz de libre de 12,00 mts., y con una flecha de 2,40 
mts., con un espesor de 0,90 mts. Solicitado por una Sobrecarga de 2.400,00 kg/m2, similar a una altura de 
tierra de 1,50 mts., con un peso específico de 1.600,00 kg/m3. 
La línea de presiones internas se ubica dentro del tercio medio de la sección de 30 cm, 
verificándose así una PEQUEÑA EXCENTRICIDAD ADMISIBLE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ESTRUCTURAS II-FAU-UNNE - 2017 - U. T. Nº 1: Sistemas Estructurales de Forma Activa 19 
 
LA LÍNEA DE PRESIONES INTERNAS 
COMO ELEMENTO DE DISEÑO 
ESTRUCTURAL DE LA FORMA ACTIVA 
El principal problema es la de compatibilizar 
la forma parabólica de transmisión de las 
cargas (línea de presiones internas) con la 
forma geométrica del objeto 
arquitectónico. 
CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA 
EN TODA LA LUZ ESTRUCTURAL: 
A. LÍNEA DE PRESIÓN MEDIA: pasa por el centro 
de la clave y de los arranques. Esta situación ideal 
depende de la coincidencia del antifunicular de las 
cargas (parabólico) con la forma geométrica. En 
los arcos de medio punto se forman juntas de 
rotura en los riñones y en la clave del arco en un 
ángulo similar a 30º, por esto se hace necesario 
elevar los estribos hasta dicha posición, lo que se 
conoce como estribos adelantados. 
 
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B. LÍNEA DE PRESIÓN MÍNIMA: Pasa por el límite 
superior del tercio medio en la clave y por los límites 
inferiores del tercio medio en los arranques. Esta 
situación se debe a la traslación externa horizontal y 
descenso de los estribos (movimiento y 
asentamiento diferencial), lo que ocasiona 
reacciones más verticales en los estribos (valores 
inferiores de “H” y superiores de “V”). Se materializa 
una rótula en la clave con el efecto de rotura por 
tracción en el intrados de la clave. 
C. LÍNEA DE PRESIÓN MÁXIMA: pasa por el límite 
inferior del tercio medio en la clave y por los límites 
superiores del tercio medio en los arranques. Esta 
situación se debe a la traslación interna horizontal 
de los estribos (movimiento diferencial), lo que 
ocasiona reacciones más horizontales en los estribos 
(valores inferiores de “V” y superiores de “H”). Se 
materializa una rótula en la clave con el efecto de 
rotura por tracción en el extradós de la clave: 
 
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CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA EN LA MITAD DE LA LUZ ESTRUCTURAL: 
El arco o bóveda experimenta algunas deformaciones peligrosamente desfavorables, verificándose desviaciones y 
fisuras en la zona de ambos riñones, lo que permite comprobar la situación tensional en sectores comprometidos. 
La forma activa es muy susceptible a los cambios de estados de cargas o acciones dinámicas