Informe 2 Capacitancia en Placas Paralelas

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UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA 
CAMPUS SANTIAGO 
LABORATORIO FIS 120 
 SEGUNDO SEMESTRE 2016 
 
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EXP.2: CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS 
Celeste Bugman 201551513-1 celeste.bugman@sansano.usm.cl 
Franco Espinoza 201551575-1 franco.espinoza@sanasano.usm.cl 
Giovanna Sánchez 201451577-4 giovanna.sanchez.14@ sansano.usm.cl 
 
 
1. Resumen 
La experiencia consistió en la medición de la 
tensión asociada a dos circuitos para obtener la 
constante dieléctrica del acrílico (utilizado como 
dieléctrico en un capacitor de placas paralelas). 
Para esto, se conectó el capacitor a una fuente de 
energía y a un multímetro que registró el voltaje, 
luego se pasó al otro circuito, y con el capacitor de 
10[𝑛𝐹] se obtuvo la carga asociada al sistema. Con 
éste dato y la diferencia de potencial inicial se 
obtuvo una constante dieléctrica experimental. 
2. Objetivos 
2.1 -Principal: 
• Determinar la constante dieléctrica del acrílico. 
2.2 -Específicos: 
• Determinar la carga almacenada en un 
capacitor de placas paralelas. 
• Establecer la relación de voltaje, carga y 
capacitancia para un capacitor. 
• Estudiar el efecto de un dieléctrico en un 
capacitor de placas paralelas. 
3. Introducción 
La sociedad tiende a la evolución y al 
progreso, es por esto que nos hemos visto 
obligados a encontrar diversos métodos para la 
optimización y la reutilización de energía. Los 
automóviles híbridos son un ejemplo de lo anterior, 
éstos permiten una mejor descarga energética 
durante la aceleración, y gracias al uso de 
condensadores se ha logrado aumentar la 
aceleración de estas máquinas a un costo de 
perdida energética prácticamente nulo. 
 
Los condensadores al ser capaces de 
almacenar energía se prestan para proyectos como 
el anteriormente mencionado, y por dicha razón la 
optimización es ellos es muy importante. Es por 
esto que se utilizan dieléctricos, ya que ellos al 
proporcionar una rigidez dieléctrica mayor a la del 
aire logran que el capacitor incremente su 
condición como tal. 
 
En la experiencia se hizo uso de un capacitor 
de placas paralelas con un dieléctrico de acrílico 
entre sus placas, y se calculó la carga almacenada 
por el capacitor al aplicarle distintos voltajes, de 
ésta forma fue posible obtener la constante 
dieléctrica asociada al acrílico, y comprobar el 
efecto que tiene un dieléctrico en un capacitor de 
placas paralelas. 
4. Marco Teórico 
Un capacitor o condensador es un dispositivo 
que almacena energía eléctrica. Este está formado 
por dos superficies conductoras, separadas por 
vacío o un material dieléctrico, el cual actúa como 
un amplificador de la capacitancia del 
condensador, impidiendo además la corriente en el 
capacitor. 
 
La capacitancia es una propiedad de los 
condensadores. Esta propiedad rige la relación 
existente entre la diferencia de potencial y la carga 
eléctrica almacenada en este, en otras palabras la 
capacitancia se define como la razón entre la 
magnitud de carga en cualquiera de los dos 
conductores y la diferencia de potencial entre 
ellos. 
𝐶 =
𝑄
𝑉
 (1) 
mailto:celeste.bugman@sansano.usm.cl
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Cabe destacar que la capacidad es siempre 
positiva y que depende de su geometría y de la 
distancia entre las placas. Otro factor importante es 
el dieléctrico utilizado entre las dos superficies del 
condensador, ya que mientras mayor sea la 
constante dieléctrica del material no conductor, 
mayor es la capacidad. Por lo que dependiendo de 
estos factores, la capacidad también puede 
definirse como: 
 
𝐶 = 𝜀𝑟 ∙ 𝜀0 ∙ 
𝐴
𝑑
 (2) 
Donde 𝜀𝑟 es la constante dieléctrica que 
depende de cada material y 𝜀0 la constante de 
permeabilidad en el vacío, la cual corresponde a: 
 
𝜀0 = 8,85 × 10
−12 [
𝐹
𝑚
] 
La constante dieléctrica se puede definir como 
la razón de la capacitancia de un capacitor de 
acuerdo al material no conductor utilizado y la 
capacitancia en el vacío. 
 
𝜀0 =
𝐶
𝐶0
 (3) 
 
 
Figura Nº1: Capacitor utilizado en la experiencia, en 
el cual es posible variar la distancia entre ambas 
placas. 
 
5. Montaje Experimental 
5.1 -Materiales: 
1. Fuente de alta tensión. Marca Redca. 
Rango 0-5 KV. 
2. Multímetro asociado al circuito Nº1. Marca 
Gwinstek. Modelo GDM-396. 
3. Capacitor de placas paralelas asociado al 
circuito Nº1. 
4. Capacitor asociado al circuito Nº2. 
5. Electrómero. Marca Elwe. Modelo 
U8531408. 
6. Multímetro asociado al circuito Nº2. Marca 
Gwinstek. Modelo GDM-396 
7. Tablero Protoboard. 
8. Placas paralelas. 
9. Material dieléctrico (acrílico). 
10. Pie de metro. Marca Vernier. 
±0,00025[𝑚]. 
5.2 -Montaje: 
 
Figura Nº1: Circuito esquemático de las conexiones 
necesarias para la obtención de la constante dieléctrica 
del acrílico. 
5.3 -Método Experimental: 
Para comenzar se deben tener claras las 
dimensiones geométricas del capacitor de placas 
paralelas y del dieléctrico, por lo tanto es necesario 
medir el espesor de la lámina de acrílico y el 
diámetro de la placa del dieléctrico con el pie de 
metro. 
 
Una vez medidos dichos datos se procede a 
montar el sistema usando una tabla de pruebas para 
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circuitos, y cables conductores para conectar la 
fuente de alta tensión, los voltímetros, el 
electrómetro y los condensadores. A continuación 
se numeran los sitios de la tabla a la cual está 
conectada cada cable, donde “tierra” es el punto 
común de tierra de la tabla, y “poder” es el punto 
de conducción común: 
Cable 1: Fuente de alimentación a tierra. 
Cable 2: Fuente de alimentación a poder. 
Cable 3: Condensador a tierra. 
Cable 4: Condensador a poder. 
Cable 5: Voltímetro 1 a tierra. 
Cable 6: Voltímetro 1 a poder. 
Cable 7: Voltímetro 2 a Tierra 
Cable 8: Voltímetro 2 a Electrómetro 
Esta conexión permite medir el voltaje de la 
fuente de alimentación. Luego, se debe retirar el 
cable 4 de la tabla y conectarse al voltímetro, junto 
con el capacitor de 10 [𝑛𝐹], de esta manera se 
cargará este capacitor y se medirá su tensión con el 
voltímetro 2. 
 
Al comenzar las mediciones es necesario 
cuidar que el electrómetro éste conectado y que los 
multímetros estén encendidos y marcando un valor 
cercano a 0[V]. 
 
Se enciende la fuente de tensión y se gira la 
perilla fijando un valor de voltaje de entrada (𝑉𝑖𝑛) 
el cual será medido por el Voltímetro 1. Una vez se 
ha registrado dicha medición, se debe retirar el 
cable 4 de la tabla y debe conectarse al 
Electrómetro junto con el capacitor de 10 [𝑛𝐹], de 
esta manera se cargará este capacitor y se medirá 
su tensión con el voltímetro 2. 
 
Para repetir el procedimiento, debe 
descargarse primero el capacitor de 10[𝑛𝐹], 
conectándolo a la tabla en algún punto donde no 
haya corriente eléctrica y el cable 4 debe volver al 
punto de poder. Se realizan aproximadamente 10 
mediciones variando 𝑉𝑖𝑛 entre 50 y 250 
[𝑉].0,0005m 
6. Resultados 
 
Radio Placas 0,0749 ± 0,00025[𝑚] 
Espesor dieléctrico 0,0019 ± 0,00025[𝑚] 
Tabla Nº1: valores asociados a las dimensiones de las 
placas del capacitor y al dieléctrico utilizado. 
 
 
Gráfico Nº1: Gráfico que ilustra la relación lineal 
entre la carga asociada al sistema y el 𝑉𝑖𝑛 de la fuente 
registrado por el multimetro. 
 Del gráfico anterior se desprende la siguiente 
ecuación lineal con su respectivo coeficiente de 
correlación: 
𝑈 = 3 × 109𝑄 + 24,57 (4) 
 
𝑅2 = 0,7703 
7. Análisis 
Mediante una fuente de alimentación se le 
aplican 10 diferencias de potencial distintas al 
condensador deplacas paralelas (Condensador 1), 
tal que: 
𝑉𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑉𝑝𝑝 
 Luego de registrar la tensión (Ver Tabla N°1 
del Anexo), se conectan en serie el condensador 1 
U = 3E+09Q + 24,57
R² = 0,7703
25
45
65
85
105
125
5,0,E-09 1,5,E-08 2,5,E-08 3,5,E-08
V
o
lt
aj
e 
(U
)
Carga (Q)
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y el condensador de 10 [𝑛𝐹] (Condensador 2), 
dotándose ambos capacitores con igual carga: 
𝑄10𝑛𝐹 = 𝑄𝑝𝑝 
 Tras medir (Y registrar en la Tabla N°1) la 
tensión generada en el capacitor 2 y puesto que se 
conoce su capacitancia (𝐶10𝑛𝐹 = 10 [𝑛𝐹]), es 
posible calcular su carga y la carga del 
condensador de placas paralelas de la siguiente 
forma: 
𝑄10𝑛𝐹 = 𝑄𝑝𝑝 = 𝑉10𝑛𝐹 ∙ 𝐶10𝑛𝐹 
 Estas mediciones de carga se registran en la 
Tabla N°2, de la cual se aprecia el aumento de la 
carga a medida que aumenta el voltaje. Con los 
datos registrados de tensión del condensador 1 y su 
carga, representamos su dependencia gráficamente 
(Gráfico N°1), obteniéndose la ecuación: 
𝑉𝑝𝑝(𝑄𝑝𝑝) = 3 ∙ 10
9 ∙ 𝑄𝑝𝑝 + 24,57 
 De la ecuación empírica se aprecia que la 
pendiente es la inversa de la capacitancia del 
condensador de placas de modo que 𝐶𝑝𝑝 =
1
3
∙
10−9 [𝐹]. Por otro lado, se aprecia la existencia de 
un voltaje existente en el condensador de magnitud 
24,57[𝑉], cuando la carga es nula. 
 Luego, utilizando los datos de la Tabla N°3 y 
la ecuación (2), se tiene que la constante dieléctrica 
del acrílico es: 
𝜀𝑎 = 4,0550 
 
 Conocida la constante, se puede calcular la 
capacitancia del condensador con vacío usando la 
ecuación (3), tal que su magnitud es: 
 
𝐶0 = 82,203[𝑝𝐹] 
 
 De modo que el dieléctrico amplifica la 
capacitancia del condensador 𝜀𝑎 veces. 
8. Discusión 
Como se aprecia en la 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑁º1 el 
voltaje y la carga almacenada son variables 
directamente proporcionales, por lo tanto su 
relación es lineal. Por otro lado el 𝐺𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑁º1 
ilustra que los datos obtenidos experimentalmente 
no siguen la tendencia esperada, ya que el 
coeficiente de correlación asociado corresponde: 
 
 
𝑅2 = 0,7703 
 Lo cual indica que los datos obtenidos son 
muy poco precisos, otro factor que permite 
asegurar esto es el término independiente asociado 
al gráfico, ya que teóricamente debería ser nulo. La 
diferencia entre el comportamiento teórico y 
experimental entre la carga y el potencial reside 
netamente en una mala experimentación. 
 
 El principal error asociado a los datos 
obtenidos es sistemático, ya que el experimentador 
al no estar familiarizado con los instrumentos 
utilizados, no hizo un buen uso de ellos. 
 
 Por otro lado el valor referencial de la 
constante dieléctrica asociada al acrílico 
corresponde a 4,0 y el obtenido 
experimentalmente: 
 
𝜀𝑎 = 4,0550 ± 0,28876 
 Como se puede apreciar, ambos términos se 
asemejan a pesar de haber sido obtenidos con 
datos poco precisos. La diferencia entre ambos 
valores se puede considerar pequeña ya que reside 
en el segundo decimal, por lo tanto esto refleja que 
los datos obtenidos experimentalmente a pesar de 
ser poco precisos son exactos. 
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9. Conclusión 
Con respecto a la determinación de la 
constante dieléctrica del material, se determinó que 
la constante asociada al acrílico corresponde: 
 
𝜀𝑎 = 4,0550 
 Cabe destacar que el dieléctrico permite 
aumentar la capacitancia del capacitor, y que 
mientras su constante asociada sea mayor, éste será 
mas eficaz. En el caso de que el dieléctrico no se 
encontrara, el campo seria menor entre las placas 
ya que no se podría almacenar la misma cantidad 
de carga. 
 
Por lo tanto la relación que vincula a las 
variables capacitancia, voltaje y carga, queda 
demostrada experimentalmente, lo cual se ilustra 
en la obtención de una constante dieléctrica muy 
cercano a la referente (𝜀𝑎 = 4,00). 
 
𝐶 =
𝑄
𝑈
 
 
 Mediante esta relación y el método 
anteriormente descrito es posible obtener la carga 
almacenada en un condensador de placas paralelas. 
Es importante mencionar que la carga se distribuye 
uniformemente en las placas, con el fin de que el 
campo eléctrico sea uniforme. Además la distancia 
entre las placas es importante, donde si esta tiende 
al infinito, la capacitancia se pierde y tiende a cero, 
perdiéndose la tensión entre ellas. 
 
10. Bibliografía 
 
1. Sears, Zemansky, Young, Freedman. 
(1999). Fisica Universitaria con fisica 
moderna. Naucalpán de Juárez, Edo. de 
México: Pearson. 
2. Tipler-Mosca. (2005). Física para la 
Ciencia y la Tecnología. México, D.F.: 
Reverté. 
11. Anexos 
𝑉𝑖𝑛 [𝑉] 𝑉𝑜𝑢𝑡 [𝑉] 𝑄[𝐶] 
47,8 ± 0,482 1,00 ± 0,108 1 × 10−8 ± 1,08 × 10−9 
154,8 ± 1,338 5,15 ±0,141 
5,15 × 10−8 ± 1,41
× 10−9 
89,8 ± 0,718 2,20 ±0,118 
2,2 × 10−8 ± 1,18
× 10−9 
115,5 ± 1,024 2,40 ±0,119 
2,4 × 10−8 ± 1,19
× 10−9 
26,0 ±0,308 0,50 ±0,104 5 × 10−9 ± 1,04 × 10−9 
63,4 ±0,407 1,20 ±0,109 
1,2 × 10−8 ± 1,09
× 10−9 
106,4 ±0,9551 3,60 ±0,129 
3,6 × 10−8 ± 1,29
× 10−9 
118,4 ± 1,047 2,30 ±0,118 
2,3 × 10−8 ± 1,18
× 10−9 
61,0 ±0,588 1,56 ±0,112 
1,56 × 10−8 ± 1,12
× 10−9 
81,0 ±0,748 1,70 ±0,114 1,7 × 10−81,14 × 10−9 
109,7 ±0,9776 2,70 ±0,122 
2,7 × 10−8 ± 1,22
× 10−9 
63,8 ±0,611 1,33 ±0,111 
1,33 × 10−8 ± 1,11
× 10−9 
84,7 ± 0,778 1,70 ±0,114 
1,7 × 10−8 ± 1,14
× 10−9 
Tabla Nº2: valores asociadosa 𝑉𝑖𝑛 ,𝑉𝑜𝑢𝑡 y a la carga 
asociada en cada una de las 12 mediciones realizadas 
experimentalmente. 
Calculo del error propagado: 
 
-Asociado a la carga: 
 
∆𝑄 = √|
𝜕𝑄
𝜕𝐶
|
2
∆𝐶2 + |
𝜕𝑄
𝜕𝑉
|
2
∆𝑉2 (5) 
 
 Pero como la capacitancia es una constante: 
 
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∆𝑄 = √|𝐶|2∆𝑉2 
 
-Asociado a la constante dieléctrica: 
 
∆𝑄 = √|
𝜕𝑄
𝜕𝐶
|
2
∆𝐶2 + |
𝜕𝑄
𝜕𝑉
|
2
∆𝑉2 
 
𝜀𝑟 =
𝐶 ∙ 𝑑
𝐴 ∙ 𝜀0
 
 
∆𝜀𝑟 = √|
𝜕𝜀𝑟
𝜕𝑑
|
2
∆𝑑2 + |
𝜕𝜀𝑟
𝜕𝐴
|
2
∆𝐴2 
 
∆𝜀𝑟 = √|
𝐶
𝐴 × 𝜀0
|
2
∆𝑑2 + |
𝐶 × 𝑑
𝐴2 × 𝜀0
|
2
∆𝐴2 
 
∆𝜀𝑟 = 0,28876