Informe 5 Carga y Descarga de capacitores

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UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA 
CAMPUS SANTIAGO 
LABORATORIO FIS 120 
 SEGUNDO SEMESTRE 2016 
 
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EXP.5: CARGA Y DESCARGA DE CONDENSADORES EN 
CIRCUITOS RC. 
Celeste Bugman 201551513-1 celeste.bugman@sansano.usm.cl 
Franco Espinoza 201551575-1 franco.espinoza@sanasano.usm.cl 
Giovanna Sánchez 201451577-4 giovanna.sanchez.14@ sansano.usm.cl 
 
 
1. Resumen 
La experiencia consistió en el estudio del 
proceso de carga y descarga de un condensador. 
Además, mediante el análisis del comportamiento 
de dos capacitores en paralelo se comprobó el 
método de media amplitud. Para la primera parte se 
utilizó un circuito conformado por una fuente de 
poder (a un voltaje constante de 3[𝑉]), una 
resistencia de 100[𝑘Ω] y un condensador, se 
obtuvo el voltaje asociado al condensador cada un 
segundo mediante el Software GDM-396 Interface 
y según los resultados, se comprobó el 
comportamiento teórico de la carga y descarga. 
Para la segunda parte se conectó un capacitor en 
paralelo al circuito ya utilizado y mediante el 
mismo procedimiento se monitoreó el voltaje de 
éste al ser descargado, de esta forma se comprobó 
el comportamiento teórico, y se obtuvo la constante 
de tiempo característico. 
2. Introducción 
Los circuitos RC se caracterizan por ser 
capaces de filtrar señales eléctricas de acuerdo a 
sus frecuencias, dicha propiedad es utilizada en 
campos muy específicos y a la vez muy 
importantes. 
Un ejemplo de estos campos es la cardiología 
ya que circuitos de estas características se utilizan 
en marcapasos y desfibriladores, dichos circuitos 
se introducen cerca del corazón para mantener un 
latido rítmico y de esta forma evitar anomalías que 
podrían implicar hasta la muerte. Es por ello que es 
de vital importancia tener claro el funcionamiento 
de estos aparatos, como se cargan y como se 
descargan para así controlar el dispositivo en todo 
momento y evitar que deje de funcionar sin previo 
aviso. 
En la experiencia se estudió el 
comportamiento del voltaje en función del tiempo 
en dispositivos RC, esto mediante la carga y 
descarga del capacitor que contienen. 
3. Objetivos 
2.1 -Principal: 
• Comprobar el comportamiento teórico del 
método de media amplitud mediante un 
circuito RC con capacitores en paralelo. 
• Analizar el comportamiento de carga y 
descarga de un condensador. 
2.2 -Específicos: 
• Obtener la constante de tiempo 
característico de un circuito RC con dos 
capacitores en paralelo mediante el estudio 
de la relación diferencia de potencial-
tiempo en uno de ellos. 
• Identificar .la posicion de los elementos en 
circuitos RC según sus polaridades. 
4. Marco Teórico 
Dos elementos conductores separados por un 
aislantes forman lo que llamamos capacitor o 
condensador, el cual es un dispositivo que se utiliza 
para almacenar y liberar energía. 
Los capacitores funcionan con un campo 
eléctrico, que almacena energía lentamente en sus 
placas, alimentado por una fuente de fuerza 
electromotriz “fem”, donde la carga almacenada es 
proporcional a la diferencia de potencial entre 
mailto:celeste.bugman@sansano.usm.cl
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ambos conductores. A esta razón se le llama 
capacitancia: 
𝐶 =
𝑄
△ 𝑉
 (1) 
Cuando los capacitores se conectan en serie, la 
capacitancia equivalente se despeja desde la 
siguiente relación: 
1
𝐶𝑒
= ∑
1
𝐶𝑖
 (2) 
Al encontrarse en serie, la carga es igual en 
todos sus elementos, mientras que el voltaje de la 
fuente corresponde a la suma de las diferencias de 
potencial asociadas a cada capacitor utilizado. 
 Por otro lado, al conectar capacitores en 
paralelo, la capacitancia equivalente se define 
como: 
 𝐶𝑒 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3. . (3) 
En este caso el voltaje es constante en el 
circuito, mientras que la carga asociada a la fuente 
corresponde a la suma de las cargas vinculadas a 
cada condensador. 
Se denomina como circuito RC al cual posee 
entre sus elementos al menos una resistencia y un 
condensador. 
Carga de un condensador: 
Si se desea cargar un condensador 
inicialmente descargado, es necesario aplicar un 
voltaje 𝜀0, de ésta forma la carga comienza a fluir 
y de a poco se acumula en éste. Una vez que 
adquiere su carga máxima, la corriente cesa en el 
circuito. La carga del condensador se puede 
expresar de la siguiente forma: 
𝑞(𝑡) = 𝐶𝜀0 (1 − 𝑒
−𝑡
𝜏 ) (4) 
Donde τ corresponde a la constante de tiempo 
característico, que se define como el producto entre 
la resistencia equivalente y la capacitancia 
equivalente del circuito: 
τ = 𝐶𝑒 ∙ 𝑅𝑒 (5) 
De la definición de capacitancia, se puede 
expresar el voltaje como función de tiempo: 
𝑉𝑐(𝑡) = 𝜀0 (1 − 𝑒
−𝑡
𝜏 ) (6) 
De donde se desprende: 
ln(𝜀0 − 𝑉𝑐(𝑡)) = ln(𝜀0) −
𝑡
τ
 (7) 
Descarga de un condensador: 
Para un capacitor con carga inicial 𝑄0, que 
comienza a descargarse en un circuito RC, su carga 
en función del tiempo corresponde a: 
 𝑞(𝑡) = 𝑄0𝑒
−𝑡
𝜏 (8) 
Mientras que la disminución de voltaje es: 
 𝑉𝑑(𝑡) = 𝜀0𝑒
−𝑡
𝜏 (9) 
Desde donde se obtiene: 
ln(𝑉𝑑(𝑡)) = ln(𝜀0) −
𝑡
τ
 (10) 
Por otro lado, el tiempo que el circuito RC 
tarda en disminuir a la mitad de su tensión inicial 
corresponde a: 
𝑡1/2 = τ ln (2) (11) 
Es importante mencionar que en ésta relación 
se basa el método de media amplitud. 
 
5. Desarrollo Experimental 
5.1 -Materiales: 
1. DC Power Supply. Marca Mastech. 
Modelo HY3003D-3. 
2. 2 Multímetros. Marca Gwinstek. Modelo 
GDM-396. 
3. Tablero Protoboard. 
4. Cables. 
5. Software GDM-396 Interface. 
6. Resistencia. 100[𝑘𝑂ℎ𝑚]. 0,5[𝑊]. 
7. 2 Condensadores. 470[𝜇𝐹].16[𝑉]. 
 
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5.2 -Montaje: 
 
Figura Nº1: Montaje utilizado para estudiar el 
comportamiento de la carga y descarga del 
condensador, la resistencia utilizada corresponde a 
100[𝑘𝛺], el condensador a 470[𝜇𝐹] y se utilizó un 
voltaje constante de la fuente igual a 3,01[𝑉]. 
 
Figura Nº2: Montaje utilizado para la comprobación 
del método de media amplitud, la resistencia 
corresponde a 100[𝑘𝛺] y ambos condensadores a 
470[𝜇𝐹]. 
5.3-Método Experimental: 
Para estudiar la carga y descarga de un 
condensador en un circuito RC se utiliza el circuito 
N°1 (Figura N°1), donde se conectan en serie una 
fuente de alimentación, un resistor de resistencia 
constante y un capacitor de capacitancia constante. 
El capacitor debe posicionarse de modo tal que la 
región positiva quede orientada hacia la salida 
positiva de la fuente. Además, se debe conectar un 
multímetro que mida el voltaje en el capacitor 
(Mediante el software mencionado en Materiales). 
Una vez realizada la conexión y teniendo el 
condensador descargado, se aplica al circuito una 
fem de aproximadamente 3[𝑉], y se comienza la 
medición de voltaje, mientras se carga el capacitor, 
hasta que se alcanza un valor igual al de la fem. 
Alcanzado este valor, se debe realizar un 
cortocircuito en el sistema y apagar la fuente, para 
medir el voltaje del capacitor, mientras éste se 
descarga. 
Como segunda etapa, se procede al estudio de 
descarga de un capacitor en un circuito RC con dos 
condensadores. Para cumplir el objetivo, se utiliza 
el circuito N°2 (Figura N°2), que consiste en 
conectar un capacitor (C2) en paralelo al capacitor 
(C1) del circuito N°1 (En esta ocasión el 
multímetro medirá el voltaje de C2). Entonces, se 
enciende la fuente hasta que se carguen los 
capacitores y se genera un cortocircuito para 
comenzar la medición de tensión mientras se 
descargan los capacitores. 
 
6. Datos 
 
GráficoNº1: Linealización de la diferencia del voltaje 
de la fuente y del condensador en el proceso de carga 
en función del tiempo. 
Gráfico Nº2: Linealización del voltaje asociado al 
Ln(E-V) = -0.0208t + 0.9369
R² = 0.9974
-4,000
-3,000
-2,000
-1,000
0,000
1,000
2,000
-50 0 50 100 150 200 250
Ln
(E
-V
)
Tiempo [s]
Ln[V] = -0.0218t + 1.0242
R² = 0.9975
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-50 0 50 100 150 200 250
Ln
(v
o
lt
aj
e)
Tiempo [s]
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condensador en el proceso de descarga en función del 
tiempo. 
 
Gráfico Nº3: Relación exponencial entre el voltaje del 
capacitor y el tiempo asociada a la descarga del 
condensador. 
 
Gráfico Nº4: Relación exponencial entre el voltaje del 
capacitor y el tiempo asociada a la descarga del 
capacitor en paralelo. 
7. Análisis 
Para estudiar la carga de un capacitor se usa el 
circuito N°1, en el cual se conecta una resistencia 
de 𝑅 = 100[𝐾Ω] y un capacitor de capacitancia 
𝐶1 = 470[μF]. Se aplica una fem de 𝜀 = 3,01 ±
0,01[𝑉], y se registran las mediciones de voltaje. 
Luego, motivado por la ecuación (7), se aplica 
logaritmo natural sobre la diferencia entre la fem 
y el voltaje medido y se grafica respecto al tiempo 
(Gráfico N°1), del cual se obtiene la ecuación 
empírica de carga: 
ln(𝜀 − 𝑉(𝑡)) = −0,021𝑡 + 0,9475 (12) 
De la ecuación, se aprecia que en 𝑡 = 0[𝑠], la 
función entrega aproximadamente el logaritmo 
natural de la fem, además el valor absoluto de la 
pendiente corresponde al recíproco del tiempo 
característico, es decir: 
𝜏1 = (0,0213)
−1 = 48[𝑠] 
Para estudiar la descarga, simplemente se 
provoca un cortocircuito del sistema, se apaga la 
fuente, y se registra la tensión, hasta que se alcanza 
un valor nulo. Ahora, impulsado por la ecuación 
(10), se aplica logaritmo natural sobre el voltaje 
medido, y se grafica en función del tiempo 
(Gráfico N°2), obteniéndose la ecuación de 
descarga: 
ln(𝑉(𝑡)) = −0,0218𝑡 + 1,0242 (13) 
Nuevamente, en 𝑡 = 0, se tiene un valor 
aproximado de ln (𝜀). La pendiente, corresponde 
al valor negativo e inverso de 𝜏, con lo cual: 
𝜏2 = (0,0218)
−1 = 45,9[𝑠] 
Además, se grafica el voltaje de descarga en 
función del tiempo (Gráfico N°3), describiendo 
una curva de carácter exponencial, definida por la 
ecuación: 
𝑉(𝑡) = 2.7848𝑒−0,022𝑡 (14) 
Por su lado, se sabe de la ecuación (5), que el 
valor referencial de 𝜏 es: 
𝜏𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 47[𝑠] 
Para la etapa final de la experiencia, como se 
mencionó en la sección de método experimental, se 
añade un capacitor en paralelo de capacitancia 
𝐶2 = 𝐶1 = 470[𝜇𝐹]. De este modo, en el nodo, la 
intensidad de la corriente es igual para ambos 
capacitores, así la carga en ambos elementos se 
produce simultáneamente. 
Entonces, se quita la resistencia para que la 
carga máxima se produzca instantáneamente, 
luego, se conecta la resistencia, se provoca un 
V = 2.7848e-0.022t
R² = 0.9975
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
-100 0 100 200 300
V
o
lt
aj
e 
[V
]
Tiempo [s]
V = 2.5079e-0.01t
R² = 0.9987
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
-200 0 200 400 600
V
o
lt
aj
e 
[V
]
Tiempo [s]
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cortocircuito y se apaga la fuente para proceder 
como se hizo antes con la medición de voltaje en el 
desarrollo de la descarga. Se representa luego la 
relación entre el voltaje y el tiempo (Gráfico N°4), 
obteniéndose un gráfico que denota el decaimiento 
exponencial de la carga, con la función: 
𝑉 (𝑡) = 2.5079𝑒−0,01𝑡 (15) 
Luego, a los 66[𝑠] se alcanza el voltaje medio, 
y por la ecuación (11), el tiempo característico es: 
𝜏3 = 95[𝑠] 
Pero se sabe que debido a que existen dos 
condensadores en paralelo, 𝜏3 es el doble del 
𝜏𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙: 
𝜏3
2
= 47[𝑠] = 𝜏𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 
Por otro lado, la capacitancia equivalente es 
940[𝜇𝐹], así que usando la ecuación (5): 
𝜏3,𝑟𝑒𝑓 = 94[𝑠] 
8. Discusión 
Se tiene que 𝜏3 es netamente experimental y 
𝜏3,𝑟𝑒𝑓 depende de conocimientos teóricos, el error 
porcentual asociado a la diferencia entre ambos 
datos corresponde a: 
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟% = 1,1% 
Lo cual indica que los datos asociados al 
Gráfico Nº4 son exactos. Por otro lado el 
coeficiente de correlación corresponde: 
𝑅2 = 0,9987 
El cual difiere en el tercer decimal con 
respecto a la unidad idílica, lo cual indica que los 
datos son muy precisos y las mediciones son 
correctas. 
Los coeficientes de correlación asociados al 
Gráfico Nº1 y Gráfico Nº2, corresponden 
respectivamente a: 
𝑅1
2 = 0,9974 
𝑅2
2 = 0,9975 
Estos valores difieren de la unidad idílica en el 
tercer decimal lo que indica que en ambos casos las 
variables se comportan efectivamente de la forma 
esperada, y que los datos asociados a ellas son 
precisos. Otro factor que permite asegurar este 
comportamiento, es la pendiente que acompaña al 
tiempo en ambos gráficos: 
𝑚1 = −0,0208 
𝑚2 = −0,0218 
La pendiente referencial calculada con la 
resistencia utilizada de 100[𝑘Ω] y el condensador 
de 470[𝜇𝐹] es equivalente a: 
𝑚𝑟𝑒𝑓 = −0,0213 
Por lo tanto el error porcentual asociado a 
ambos valores corresponde a: 
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟%𝑚1 = 2,35% 
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟%𝑚2 = 2,35% 
Por otro lado, el elemento independiente 
asociado a cada uno de los gráficos corresponde, 
respectivamente, a: 
𝑓1(0) = 0,9369 
𝑓2(0) = 1,0242 
Teóricamente, este valor corresponde (Como 
se mencionó) al valor ln(𝜀), donde 𝜀 corresponde 
al voltaje de la fuente 3,01[𝑉], por lo tanto: 
𝑓𝑟𝑒𝑓(0) = 1,1019 
El error porcentual asociado a ambos valores 
independientes corresponde respectivamente: 
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟%𝑓1 = 14,97% 
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟%𝑓2 = 7,051% 
Se aprecia que el error asociado al valor que 
acompaña al tiempo no es mayor, ya que los 
valores difieren en el tercer decimal, por otro lado 
los errores asociados al elemento independiente 
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son claramente de mayor magnitud, lo que se 
explica, al igual que el error asociado a la constante 
del tiempo característico, por error experimental 
asociado a los instrumentos utilizados y al estado 
de los elementos empleados en el circuito. 
Es importante mencionar que la 
experimentación puede mejorarse y por lo tanto se 
pueden reducir los errores, utilizando artefactos en 
mejor estado, que no posean elementos sueltos, ya 
que el circuito al estar firmemente acoplado se 
comporta respecto a los márgenes teóricos. 
9. Conclusión 
Finalizada la experiencia, se comprende como 
armar un circuito RC y como posicionar los 
condensadores de acuerdo a su polaridad y a la del 
resto de los elementos. 
Con base en las ecuaciones de carga (ecuación 
(12)) y descarga (ecuación (13)), y en los Gráfico 
N°3 y Gráfico N°4, se comprueba que la carga de 
un capacitor tiene un carácter exponencial. Luego, 
se comprueba según las mediciones que el voltaje 
del capacitor tiende al voltaje aplicado por la fem. 
Si no hay resistencia que anteceda un 
condensador (El circuito no es RC), entonces éste 
se carga instantáneamente, comprobado al cargar 
los condensadores en paralelo. Para el circuito RC, 
en la carga y en la descarga, se obtuvieron tiempos 
característicos de 48[𝑠] y 45,9[𝑠], es decir, salvo 
unas diferencias (Por motivos ya mencionados), el 
tiempo característico es una constante. 
El método de media amplitud es una 
herramienta válida, pues se obtiene una constante 
de tiempo característico cercana a la referencial, en 
este caso 𝜏3 ≈ 𝜏𝑟𝑒𝑓. Para condensadores en 
paralelo de igual capacitancias, el tiempo 
característicoaumenta proporcionalmente al 
número de capacitores conectados, pues 𝜏3 =
95[𝑠], es el doble de 𝜏𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙, para el circuito 
N°1, según se demostró en Análisis. En general, la 
constante aumenta proporcionalmente a la 
capacitancia equivalente. 
 
10. Bibliografía 
 
1. Sears, Zemansky, Young, Freedman. 
(1999). Fisica Universitaria con fisica 
moderna. Naucalpán de Juárez, Edo. de 
México: Pearson. 
2. Tipler-Mosca. (2005). Física para la 
Ciencia y la Tecnología. México, D.F.: 
Reverté. 
11. Anexos 
Cálculo de la constante de tiempo 
característico: 
Como se mencionó anteriormente el tiempo 
medio corresponde a 66[𝑠], y según el método de 
media amplitud: 
𝜏 =
𝑡1 2⁄
ln (2)
 
𝜏 = 95[𝑠] 
 Por otro lado como se mencionó en marco 
teórico 𝜏 corresponde al producto entre la 
resistencia e la capacitancia equivalente, por lo 
tanto: 
𝜏 = 𝐶𝑒𝑞 ∙ 𝑅 (16) 
 Experimentalmente los capacitores 
utilizados se encuentran en paralelo, por lo tanto la 
capacitancia equivalente corresponde a la suma de 
ellos: 
𝐶𝑒𝑞 = 470[𝜇𝐹] + 470[𝜇𝐹] = 940[𝜇𝐹] 
 Por otro lado la resistencia utilizada 
experimentalmente corresponde a 100[𝑘Ω]. 
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Despejando y utilizando el sistema internacional, 
se obtiene: 
𝜏 = 94[𝑠] 
Cálculo del error porcentual: 
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟% = |
𝑥𝑣 − 𝑥𝑖
𝑥𝑣
| ∙ 100% (17) 
Despeje de la ecuación (7): 
𝑉𝑐(𝑡) = 𝜀0 (1 − 𝑒
−𝑡
𝜏 ) 
𝑉𝑐(𝑡) = 𝜀0 − 𝑒
−𝑡
𝜏 𝜀0 
𝜀0 − 𝑉𝑐(𝑡) = 𝑒
−𝑡
𝜏 𝜀0 
ln(𝜀0 − 𝑉𝑐(𝑡)) = ln(𝜀0) −
𝑡
τ
 (7) 
Despeje de la ecuación (10) 
𝑉𝑑(𝑡) = 𝜀0𝑒
−𝑡/𝜏 
ln(𝑉𝑑(𝑡)) = ln(𝜀) −
𝑡
𝜏
 (6)