OSCILACIONES FORZADAS Y RESONANCIA EN UN CIRCUITO RLC

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Formación para la Investigación
Escuela de Física, Facultad de Ciencias
Universidad Industrial de Santander
Construimos Futuro
	
	
OSCILACIONES FORZADAS Y RESONANCIA EN UN CIRCUITO RLC SERIE EN MULTISIMLIVE
Betty Dayana Lancheros Ayala - 2192376 – Ingeniería Metalúrgica.
Cesar Nicolas Rodriguez Pinzon - 2182101 - Química.
Juan Camilo Barajas González - 219042 - Ingeniería Civil.
Resumen
Un grupo de elementos que permiten el paso de corriente en un camino se denomina circuito, y se pueden clasificar según el tipo de corriente que los atraviesa, su configuración o las distintas partes que lo componen. En este caso, se estudiará el circuito RLC, que es un circuito compuesto por resistencias, condensadores e inductores. Es necesario comprender la respuesta de una determinada frecuencia de interferencia externa, por lo tanto, se recomienda estudiar la resonancia y la oscilación forzada del circuito generado por una fuente de voltaje sinusoidal, medir la diferencia de fase y la amplitud del voltaje y calcular la corriente y la corriente de acuerdo con la frecuencia de la señal de excitación, calcular la amplitud de impedancia, la corriente y la fase en base a la periodicidad de la fuente de tensión.
INTRODUCCIÓN
Una oscilación forzada resulta cuando aplicamos una fuerza periódica y constante en un sistema oscilador (Maggiolo, 2003). Para esta practica realizada con el simulador MultisimLive, el cual nos permite observar las gráficas corriente y voltaje. Con base en el circuito RLC en serie se estudiaran las oscilaciones forzadas y amortiguadas; se estudiara una respuesta forzada que nos lleve a casos donde se pueda encontrar resonancia estando en el estado estacionario teniendo el voltaje de la fuente y esta será igual a la amplitud que puede variar sinusoidalmente en función del tiempo, por tanto, la corriente también tendrá una expresión sinusoidal cuya expresión estará dada por la misma frecuencia de la fuente de excitación, pero desfasada(Serway, 2010)
Un circuito RLC serie está compuesto de un resistor (se denota con "𝑅"), elemento que se opone al flujo de carga; un capacitor (se denota con "𝐶"), elemento que almacena carga y energía en forma de campo eléctrico; y un inductor (se denota con "𝐿"), elemento que también almacena energía en forma de campo magnético. Los tres elementos se encuentran en una configuración conocida como serie, es decir todos los elementos están en secuencia y no comparten un único par de nodos. 
Figura 1. Representación de un circuito RLC en serie
Según los análisis de voltajes de Kirchhoff, en un circuito RLC en serie, el voltaje se distribuirá entres sus elementos, el voltaje que alcanza el resistor cumple con la Ley de Ohm, siendo q la carga, I la corriente y R la resistencia eléctrica.
El voltaje del capacitor cumple con la relación entre la carga y el voltaje de un capacitor, C es la capacitancia
El voltaje en el inductor cumple con la Ley de Faraday-Lenz, siendo L la inductancia
Entonces el voltaje total del circuito seria calculado con la ecuación: 
La ecuación anterior tiene la misma estructura que describe un ocilador mecanico amortiguado con una perturbación externa F(t). El caso del circuito RLC en serio, el termino de amortiguamiento depende del resistor y el inductor; el termino de frecuencia natural del oscilador dependería del inductor y el capacitor; la perturbación externa depende de la fuente de alimentación.
El oscilador forzado, o su equivalente el circuito LRC conectado a una fuente de corriente alterna es un ejemplo que nos permite estudiar con detalle las soluciones de una ecuación diferencial de segundo orden. Nos permite diferenciar entre estado transitorio y estacionario. Comprender el importante fenómeno de la resonancia.
Figura 2. Representación de un oscilador forzado, donde las fuerza -K*x es del muelle, la fuerza de rozamiento v y la fuerza oscilante 
Figura 3. Oscilador amortiguado con bajo una fuerza oscilante aplicada con sus demostraciones, tomado de http://www.ehu.eus/acustica/espanol/basico/osfoes/osfoes.html
Las amplitudes del desplazamiento y de la velocidad para la solución estacionaria del oscilador amortiguado dependen de las características físicas del oscilador y de la frecuencia de la fuerza aplicada. En la frecuencia w a la que la amplitud del desplazamiento se hace máxima se dice que se produce resonancia en amplitud. Cuando es la amplitud de la velocidad la que se hace máxima se dice que se produce resonancia en energía.
El fenómeno de resonancia se manifiesta en la mayoría de los sistemas naturales. Es bien conocido que cuando una formación de soldados cruza un puente, rompe el paso, para evitar que la frecuencia de la marcha sea próxima a la frecuencia natural de la estructura. La resonancia es observada con frecuencia en maquinaria rotatoria. Un circuito receptor de radio o TV sintoniza en una frecuencia específica ajustando la frecuencia natural del circuito receptor para que sea exactamente igual a la frecuencia del transmisor. Y sistemas atómicos o nucleares exhiben fenómenos de resonancia cuando son excitados con luz o partículas.
Figura 4. Resumen de resonancia en amplitud y energía. Tomado de http://www.ehu.eus/acustica/espanol/basico/osfoes/osfoes.html
MONTAJE EXPERIMENTAL.
Dado que un circuito RLC es perfecto para el estudio de oscilaciones forzadas, además de ser la base para numerosas aplicaciones, desde filtrado en líneas de alto voltaje hasta osciladores para circuitos electrónicos. Para la realización de este proyecto se necesitó del simulador MultisimLive, con el objetivo de estudiar la respuesta forzada de un circuito RLC serie ante voltajes sinusoidales de igual amplitud, a diferentes frecuencias, con el propósito de ver cómo es su comportamiento se realiza la práctica que se divide en dos partes.
Parte 1: Se realiza un circuito RLC en MultisimLive, tomando 5 casos o configuraciones de circuitos RLC, en los tres primeros se seleccionaron distintitos valores de R, C y L, con ayuda de las herramientas del simulador como el medidor de corriente y el graficador se varían las frecuencias para observar cual es la que en la gráfica provoca la mayor amplitud o corriente, así como se muestra a continuación.
Figura 5. Primer configuracion o caso de circuito RLC con su respectiva 
grafica de corriente vs tiempo.
	
Figura 6. Segunda configuracion o caso de circuito RLC con su respectiva
 grafica de Corriete vs tiempo
Figura 7. Tercera configuracion o caso de circuito RLC con su respectiva
 grafica de corriente vs tiempo.
En los casos 4 y 5 se dejaron fijados los valores de L y C para luego tomar valores distintos de R, variando tambien su frecuencia para obtener el maximo de amplitud en la grafica de corriente vs tiempo del circuito RLC.
Figura 8. Cuarta configuración o caso de circuito RLC con su respectiva 
grafica de corriente vs tiempo.
Figura 9. Quinta configuración o caso de circuito RLC con su respectiva
grafica de corriente vs tiempo.
 Se tomaron 5 veces los valores de la frecuencia y se promediaron para minimizar el error en la medida, los valores obtenidos y utilizados en las configuraciones o casos de circuitos RLC se sintetizaron en la tabla 1 para su mejor análisis y comprensión. 
	Casos
	
	
	
	
	1
	100
	0,001
	0,000001
	5200
	2
	210
	0,0021
	0,0000021
	2650
	3
	320
	0,0052
	0,0000042
	955
	4
	150
	0,0026
	0,000002
	2250
	5
	350
	0,0026
	0,000002
	2450
Tabla1. Síntesis de las medidas y promedio de frecuencias obtenidas en cada
configuración o caso de circuito RLC.
Teniendo ya los valores experimentales de se calculan los valores teóricos, esto con ayuda de la ecuación (1) que nos dice:
 (1)
Obteniendo así los valores teóricos para cada caso:
	Casos
	
	1
	31622,7766
	2
	15058,46505
	3
	6766,649525
	4
	13867,50491
	5
	13867,50491
Tabla 2. Valores de frecuencia para cada caso propuesto hallado me manera teórica.
Análisis: Hallando los valores de frecuencia teóricos y comparándolos con los experimentales nos damos cuentade que no son los mismos, además, podemos observar que en la teoría en los casos o configuraciones 4 y 5, las frecuencias de resonancia son iguales, algo con mucho razonamiento lógico ya que a la hora de usar la formula no es necesario el valor de la resistencia, algo que en los valores experimentales con el simulador de dichos casos sí tuvo influencia, ya que por el contrario no son los mismos valores de frecuencia para los casos 4 y 5.
No se tiene una hipótesis con tal sobre la razón del error o diferencia entre los valores teóricos y experimentales hallados, aunque se comprobaron muchas veces los datos experimentales son correctos según el simulador utilizado.
Fase 2. En esta fase se eligió uno de los cinco casos o configuraciones de circuitos anteriormente plateados, con su respectiva frecuencia de resonancia hallada experimentalmente, luego, se escogió 10 valores mayores y 10 valores menores a esta frecuencia, para un total de 21 frecuencias, con ayuda de las herramientas de MultisimLive como los medidores de voltaje y corriente (para poder graficar su comportamiento), se tomaron las medidas de VR, Vc, Vl y de corriente, tal como se muestra a continuación: 
Figura 10. Montaje del caso o configuración de circuito escogido con sus respectivas graficas de VR vs t, Vc vs t, Vl vs t y la corriente vs t.
Manipulando la graficadora de MultisimLive se tomaron los valores de VR, Vc, Vl y corriente (I) para cada una de las 21 frecuencias, posterior a esto se hallaron los valores de la fase φ y la impedancia Z0 con ayuda de las ecuaciones (2) y (3).
 (2)
 (3)
Con la intención de hacer un análisis y comprender mejor todos estos datos se tabulan en una tabla de manera organizada, como se pude deducir el caso o configuración de circuito escogido está en la posición 11 de las medidas, de tal manera que hay 10 frecuencias menores a 2250 (Hz) que la frecuencia de resonancia y 10 frecuencias mayores debajo de esta tal y como se observa en la tabla 3.
	Medidas
	
	
	
	
	
	
	Z0
	1
	450
	0,99901
	0,74761
	0,032645
	0,0044265
	-0,621168
	225,91212
	2
	650
	0,99754
	0,59603
	0,057007
	0,0053513
	-0,495406
	186,87048
	3
	850
	0,995783
	0,46778
	0,082083
	0,0058923
	-0,369537
	169,71302
	4
	1050
	0,99633
	0,36172
	0,1067
	0,0062007
	-0,25058
	161,27211
	5
	1250
	0,99721
	0,27519
	0,13119
	0,006404
	-0,143412
	156,1524
	6
	1450
	0,99869
	0,1447
	0,1549
	0,0065182
	0,010213
	153,41659
	7
	1650
	0,99938
	0,13882
	0,17849
	0,0066005
	0,0396738
	151,50367
	8
	1850
	0,99972
	0,083089
	0,20062
	0,006617
	0,1170267
	151,12589
	9
	1950
	0,99982
	0,057859
	0,21118
	0,0066081
	0,1521632
	151,32943
	10
	2050
	0,99989
	0,033914
	0,22359
	0,0066549
	0,1874694
	150,26522
	11
	2250
	0,999999
	0,010807
	0,24582
	0,0066661
	0,2308245
	150,01275
	12
	2450
	1
	0,051712
	0,267
	0,0066496
	0,2120514
	150,38499
	13
	2650
	1
	0,089246
	0,28715
	0,0066117
	0,1953794
	151,24703
	14
	2850
	0,99998
	0,12459
	0,3083
	0,0066005
	0,1816877
	151,50367
	15
	3050
	0,99996
	0,15779
	0,32893
	0,0065804
	0,1695046
	151,96645
	16
	3250
	0,99993
	0,18892
	0,34869
	0,0065465
	0,1584419
	152,75338
	17
	3450
	0,99989
	0,21811
	0,36759
	0,0065011
	0,1483974
	153,82012
	18
	3650
	0,99986
	0,24552
	0,38561
	0,0064462
	0,1392034
	155,13015
	19
	3850
	0,99982
	0,27125
	0,40276
	0,0063832
	0,1307829
	156,66124
	20
	4050
	0,99979
	0,29705
	0,42140
	0,0063487
	0,1237407
	157,51256
	21
	4250
	0,99976
	0,32154
	0,43924
	0,0063001
	0,1171888
	158,72764
Tabla 3. Valores hallados de VR, Vc, Vl, I, Z y φ para las 21 frecuencias seleccionadas con ayuda de MultisimLive y las ecuaciones (2) y (3).
Ya tabulados los datos realizamos sus respectivas graficas para así observar y entender el comportamiento de la fase φ y la impedancia Z0 con respecto a la frecuencia siendo estas las gráficas 1 y 2 respectivamente.
Grafica 1. Comportamiento de Z con respecto a las 21 frecuencias tabuladas.
Gráfica 2. Comportamiento de fase φ con respecto a las 21 frecuencias tabuladas.
Análisis: En la gráfica 1 podemos observar como la impedancia Z0 disminuye hasta que se llega a la frecuencia de resonancia y luego poco a poco vuelve a aumentar, por otro lado, gracias a la gráfica 2, se ve claramente como la fase φ hace todo lo contrario, al principio aumenta para luego de que llega a la frecuencia de resonancia empezar a descender.
ANÁLISIS DE RESULTADOS.
CONCLUSIONES
· Al analizar los datos obtenidos de manera teórica, se halló que la frecuencia de resonancia para oscilaciones forzadas está dada por la inductancia y capacitancia, donde la resistencia no influye en el resultado de esta frecuencia.
· A partir de las gráficas podemos analizar que la impedancia y la fase se comportan de manera opuesta con respecto a su frecuencia, con una única concordancia, que varían su comportamiento al llegar a su frecuencia de resonancia 
· La corriente máxima de un circuito RLC en su frecuencia de resonancia será el máximo para todo desplazamiento que se genere.
REFERENCIAS
· Oscilador forzado y resonancia. (s. f.). Grupo de Acustica. Recuperado 17 de septiembre de 2021, de http://www.ehu.eus/acustica/espanol/basico/osfoes/osfoes.html
· Serway, R. A., Jewett, J. W (2010). Física para ciencias e ingeniería. Ed. 8, Brooks/Cole, 20 Davis Drive, Belmont CA 94002-3098, USA. 
· Simulador online MultisimLive de National instruments https://www.multisim.com/ (visitada 08-06-2020). 
· Universidad Industrial de Santander - Facultad de Ciencias - Escuela de Fisica. (2020, mayo). OSCILACIONES FORZADAS Y RESONANCIA EN UN CIRCUITO RLC SERIE EN MULTISIMLIVE. Universidad Industrial de Santander.
Impedencia vs Frecuencia
450	650	850	1050	1250	1450	1650	1850	1950	2050	2250	2450	2650	2850	3050	3250	3450	3650	3850	4050	4250	225.91212018524794	186.87048007026331	169.71301529114268	161.2721144386924	156.1524047470331	153.41658740142984	151.50367396409362	151.12588786459122	151.32942903406425	150.26521810996411	150.01275108384212	150.38498556304137	151.24703177700138	151.50367396409362	151.96644580876543	152.75337966852516	153.82012274845795	155.13015419937327	156.66123574382755	157.51256162678973	158.72763924382153	Frecuencia Wf (Hz)
Imperancia (Z0) 
Fase (φ) vs Frecuencia (ωf)
450	650	850	1050	1250	1450	1650	1850	1950	2050	2250	2450	2650	2850	3050	3250	3450	3650	3850	4050	4250	-0.62116783322905411	-0.4954059598865323	-0.36953679795309857	-0.25057957051927887	-0.14341155206858092	1.0213024419573061E-2	3.9673781915103186E-2	0.11702673787906318	0.15216324505991502	0.1874693587443545	0.23082450272702948	0.21205141911693087	0.19537936528386823	0.18168772252257911	0.16950457849775435	0.15844190143795384	0.1483974365568155	0.13920344804926871	0.13078289495107981	0.12374066460694415	0.11718883129249238	Frecuencia ωf (Hz)
Fase φ(rad)
1