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OSCILACIONES FORZADAS Y RESONANCIA EN UN CIRCUITO RLC

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Formación para la Investigación
Escuela de Física, Facultad de Ciencias
Universidad Industrial de Santander
Construimos Futuro
	
	
OSCILACIONES FORZADAS Y RESONANCIA EN UN CIRCUITO RLC SERIE EN MULTISIMLIVE
Betty Dayana Lancheros Ayala - 2192376 – Ingeniería Metalúrgica.
Cesar Nicolas Rodriguez Pinzon - 2182101 - Química.
Juan Camilo Barajas González - 219042 - Ingeniería Civil.
Resumen
Un grupo de elementos que permiten el paso de corriente en un camino se denomina circuito, y se pueden clasificar según el tipo de corriente que los atraviesa, su configuración o las distintas partes que lo componen. En este caso, se estudiará el circuito RLC, que es un circuito compuesto por resistencias, condensadores e inductores. Es necesario comprender la respuesta de una determinada frecuencia de interferencia externa, por lo tanto, se recomienda estudiar la resonancia y la oscilación forzada del circuito generado por una fuente de voltaje sinusoidal, medir la diferencia de fase y la amplitud del voltaje y calcular la corriente y la corriente de acuerdo con la frecuencia de la señal de excitación, calcular la amplitud de impedancia, la corriente y la fase en base a la periodicidad de la fuente de tensión.
INTRODUCCIÓN
Una oscilación forzada resulta cuando aplicamos una fuerza periódica y constante en un sistema oscilador (Maggiolo, 2003). Para esta practica realizada con el simulador MultisimLive, el cual nos permite observar las gráficas corriente y voltaje. Con base en el circuito RLC en serie se estudiaran las oscilaciones forzadas y amortiguadas; se estudiara una respuesta forzada que nos lleve a casos donde se pueda encontrar resonancia estando en el estado estacionario teniendo el voltaje de la fuente y esta será igual a la amplitud que puede variar sinusoidalmente en función del tiempo, por tanto, la corriente también tendrá una expresión sinusoidal cuya expresión estará dada por la misma frecuencia de la fuente de excitación, pero desfasada(Serway, 2010)
Un circuito RLC serie está compuesto de un resistor (se denota con "𝑅"), elemento que se opone al flujo de carga; un capacitor (se denota con "𝐶"), elemento que almacena carga y energía en forma de campo eléctrico; y un inductor (se denota con "𝐿"), elemento que también almacena energía en forma de campo magnético. Los tres elementos se encuentran en una configuración conocida como serie, es decir todos los elementos están en secuencia y no comparten un único par de nodos. 
Figura 1. Representación de un circuito RLC en serie
Según los análisis de voltajes de Kirchhoff, en un circuito RLC en serie, el voltaje se distribuirá entres sus elementos, el voltaje que alcanza el resistor cumple con la Ley de Ohm, siendo q la carga, I la corriente y R la resistencia eléctrica.
El voltaje del capacitor cumple con la relación entre la carga y el voltaje de un capacitor, C es la capacitancia
El voltaje en el inductor cumple con la Ley de Faraday-Lenz, siendo L la inductancia
Entonces el voltaje total del circuito seria calculado con la ecuación: 
La ecuación anterior tiene la misma estructura que describe un ocilador mecanico amortiguado con una perturbación externa F(t). El caso del circuito RLC en serio, el termino de amortiguamiento depende del resistor y el inductor; el termino de frecuencia natural del oscilador dependería del inductor y el capacitor; la perturbación externa depende de la fuente de alimentación.
El oscilador forzado, o su equivalente el circuito LRC conectado a una fuente de corriente alterna es un ejemplo que nos permite estudiar con detalle las soluciones de una ecuación diferencial de segundo orden. Nos permite diferenciar entre estado transitorio y estacionario. Comprender el importante fenómeno de la resonancia.
Figura 2. Representación de un oscilador forzado, donde las fuerza -K*x es del muelle, la fuerza de rozamiento v y la fuerza oscilante 
Figura 3. Oscilador amortiguado con bajo una fuerza oscilante aplicada con sus demostraciones, tomado de http://www.ehu.eus/acustica/espanol/basico/osfoes/osfoes.html
Las amplitudes del desplazamiento y de la velocidad para la solución estacionaria del oscilador amortiguado dependen de las características físicas del oscilador y de la frecuencia de la fuerza aplicada. En la frecuencia w a la que la amplitud del desplazamiento se hace máxima se dice que se produce resonancia en amplitud. Cuando es la amplitud de la velocidad la que se hace máxima se dice que se produce resonancia en energía.
El fenómeno de resonancia se manifiesta en la mayoría de los sistemas naturales. Es bien conocido que cuando una formación de soldados cruza un puente, rompe el paso, para evitar que la frecuencia de la marcha sea próxima a la frecuencia natural de la estructura. La resonancia es observada con frecuencia en maquinaria rotatoria. Un circuito receptor de radio o TV sintoniza en una frecuencia específica ajustando la frecuencia natural del circuito receptor para que sea exactamente igual a la frecuencia del transmisor. Y sistemas atómicos o nucleares exhiben fenómenos de resonancia cuando son excitados con luz o partículas.
Figura 4. Resumen de resonancia en amplitud y energía. Tomado de http://www.ehu.eus/acustica/espanol/basico/osfoes/osfoes.html
MONTAJE EXPERIMENTAL.
Dado que un circuito RLC es perfecto para el estudio de oscilaciones forzadas, además de ser la base para numerosas aplicaciones, desde filtrado en líneas de alto voltaje hasta osciladores para circuitos electrónicos. Para la realización de este proyecto se necesitó del simulador MultisimLive, con el objetivo de estudiar la respuesta forzada de un circuito RLC serie ante voltajes sinusoidales de igual amplitud, a diferentes frecuencias, con el propósito de ver cómo es su comportamiento se realiza la práctica que se divide en dos partes.
Parte 1: Se realiza un circuito RLC en MultisimLive, tomando 5 casos o configuraciones de circuitos RLC, en los tres primeros se seleccionaron distintitos valores de R, C y L, con ayuda de las herramientas del simulador como el medidor de corriente y el graficador se varían las frecuencias para observar cual es la que en la gráfica provoca la mayor amplitud o corriente, así como se muestra a continuación.
Figura 5. Primer configuracion o caso de circuito RLC con su respectiva 
grafica de corriente vs tiempo.
	
Figura 6. Segunda configuracion o caso de circuito RLC con su respectiva
 grafica de Corriete vs tiempo
Figura 7. Tercera configuracion o caso de circuito RLC con su respectiva
 grafica de corriente vs tiempo.
En los casos 4 y 5 se dejaron fijados los valores de L y C para luego tomar valores distintos de R, variando tambien su frecuencia para obtener el maximo de amplitud en la grafica de corriente vs tiempo del circuito RLC.
Figura 8. Cuarta configuración o caso de circuito RLC con su respectiva 
grafica de corriente vs tiempo.
Figura 9. Quinta configuración o caso de circuito RLC con su respectiva
grafica de corriente vs tiempo.
 Se tomaron 5 veces los valores de la frecuencia y se promediaron para minimizar el error en la medida, los valores obtenidos y utilizados en las configuraciones o casos de circuitos RLC se sintetizaron en la tabla 1 para su mejor análisis y comprensión. 
	Casos
	
	
	
	
	1
	100
	0,001
	0,000001
	5200
	2
	210
	0,0021
	0,0000021
	2650
	3
	320
	0,0052
	0,0000042
	955
	4
	150
	0,0026
	0,000002
	2250
	5
	350
	0,0026
	0,000002
	2450
Tabla1. Síntesis de las medidas y promedio de frecuencias obtenidas en cada
configuración o caso de circuito RLC.
Teniendo ya los valores experimentales de se calculan los valores teóricos, esto con ayuda de la ecuación (1) que nos dice:
 (1)
Obteniendo así los valores teóricos para cada caso:
	Casos
	
	1
	31622,7766
	2
	15058,46505
	3
	6766,649525
	4
	13867,50491
	5
	13867,50491
Tabla 2. Valores de frecuencia para cada caso propuesto hallado me manera teórica.
Análisis: Hallando los valores de frecuencia teóricos y comparándolos con los experimentales nos damos cuenta
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