Unidad_7

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Unidad 7 
Incremento de la Entropía: Segundo Principio 
 
 
 
El segundo principio de la termodinámica es descrito en esta unidad. Se introduce el concepto de 
entropía, propuesto por Clausius, a través de la descripción de la máquina térmica de Carnot. Asimismo 
para los gases ideales se presenta las herramientas de cálculo de la entropía para gases que verifican la 
condición de ideal. El balance general de entropía de sistemas abiertos es presentado como parte final 
en esta unidad. Se enfatiza su independencia respecto de los balances de materia y energía, lo cual le 
confiere, en combinación con los dos principios anteriores, una gran utilidad el análisis y resolución de 
problemas que involucran procesos. 
 
 
7.1 Maquina Térmica de Carnot (1811): Conversión de Calor en Trabajo Mecánico 
 
A fines del siglo XVIII se inventó la Máquina de Vapor (máquina térmica), en la cual 
carbón, madera o algún otro tipo de combustible se quemaban para generar calor que 
transformaba el agua en vapor a elevada presión y temperatura, el cual era empleado en 
la producción de -trabajo mecánico útil- (ver Figura 7.1). La máquina de vapor fue la 
base de la revolución industrial del siglo XIX. Un problema frecuente relacionado con 
estas máquinas era la determinación de la máxima cantidad de trabajo que podían 
entregar, para una cantidad determinada de combustible. Sadi Carnot (Nolay, 
Burgundy, Francia: 1793-1832) joven ingeniero militar francés se obsesionó con 
encontrar la máxima eficiencia de una máquina de vapor, i.e., máxima relación calor entregado vs. 
trabajo obtenido. Fue entonces cuando Carnot mediante ingeniosos análisis matemáticos de una 
máquina de vapor que denominó ideal estableció las bases de la segunda ley de la termodinámica. 
 
Una Máquina Térmica, utiliza parte del calor proveniente de un -
depósito térmico- para ser empleado en la producción de -trabajo 
mecánico útil- (ver Figura 7.2). Algunas definiciones útiles, 
relacionadas con máquinas térmicas beben ser establecidas, previo al 
análisis termodinámico de su funcionamiento. Se denomina Depósito 
Térmico Caliente a la porción de materia o cuerpo capaz de emitir 
cantidades infinitas de energía, empleando el mecanismo de calor, sin 
disminuir (modificar) su temperatura: TC. Análogamente, un Depósito 
Térmico Frío puede absorber cantidades infinitas de energía utilizando el mecanismo de calor, sin 
incrementar (modificar) su temperatura: TF. Cuando un sistema realiza un Proceso Cíclico, transita por 
un número establecido de estados, en etapas consecutivas, que lo conducen periódicamente a regresar a 
su estado inicial. 
 
La Máquina Térmica de Carnot o Máquina Térmica Ideal emplea 1 mol gas ideal como fluido de 
operación que transita a través de un proceso cíclico estacionario de cuatro etapas reversibles. A 
tendiendo a la configuración de la máquina de Carnot suele llamársele también máquina perfecta. De 
acuerdo al esquema de la máquina térmica empleada por Carnot, calor proveniente del depósito térmico 
caliente: CQ , es enviado a la máquina, donde una fracción de este calor es transformado en trabajo útil: 
CarnotW , y el resto (no utilizado) derivado hacia el deposito térmico frío: FQ . 
 
S. Carnot 
Figura 7.1 Máquina a Vapor.
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La Figura 7.3 presenta la información concerniente al gas ideal que participa como fluido de proceso en 
términos de sus propiedades PVT. La Figura 7.4 describe la operación de funcionamiento al interior de 
la máquina, considerando para ello un conjunto cilindro-pistón, donde se lleva a cabo el proceso de 
generación de trabajo a partir de calor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )Q 0=
( )Q 0=
1 2 CT T T= =
3 4 FT T T= =
1P
2P
3P
4P
GI
4V GI3V
GI
2V
GI
1V
P
GIV
1 
2 
3 
4 
12
12
Q 0
W 0
⎡ ⎤>
⎢ ⎥
<⎢ ⎥⎣ ⎦
23
23
Q 0
W 0
⎡ ⎤=
⎢ ⎥
<⎢ ⎥⎣ ⎦
34
34
Q 0
W 0
⎡ ⎤<
⎢ ⎥
>⎢ ⎥⎣ ⎦
41
41
Q 0
W 0
⎡ ⎤=
⎢ ⎥
>⎢ ⎥⎣ ⎦
CarnotW
Figura 7.3 Descripción de la operación de una máquina térmica ideal, en términos de las propiedades PVT 
del gas ideal que participa como fluido de proceso. 
Figura 7.2 Máquina Térmica. 
Depósito frío: FT
Depósito caliente: CT
Máquina
CQ
FQ
CarnotW
Generación 
de trabajo
Calor desde 
Depósito Caliente 
( )FQ −
( )CQ +
( )S,TW −( )S,CW +
Calor hacia 
Depósito Frío 
Consumo 
de trabajo
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1 → 2: Expansión isotérmica: el gas ideal (GI) se expande, recibiendo calor del depósito caliente: CQ , el que emplea para 
mantener su temperatura constante, 1 2 CT T T= = . 
 
 
 
 
 
2 → 3: Expansión adiabática: el GI incrementa su volumen sin recibir calor, enfriándose desde la temperatura CT (depósito 
caliente) a la temperatura 3 FT T= (depósito frío). 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 → 4: Compresión isotérmica: el GI disminuye su volumen, se comprime, debido a una transferencia de calor hacia el 
depósito frío: FQ a temperatura constante 3 4 FT T T= = . 
 
 
 
 
 
4 → 1: Compresión adiabática: el GI recibe trabajo sin perder calor, calentándose desde la temperatura 4 FT T= (depósito 
frío) a la temperatura 1 CT T= (depósito caliente). 
 
 
 
 
El resultado de la aplicación del primer principio a cada una de las etapas de la máquina de Carnot es 
presentado en la Tabla 7.1, empleada para el cálculo del trabajo neto o total de la máquina de Carnot, 
i.e., CarnotW . 
 
N 4
Carnot i
i 1
W W
=
=
= ∑ 
 
( ) ( )GI GI GI GI GI GICarnot C 2 1 V C F F 4 3 V F CW RT ln V V C T T RT ln V V C T T⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − + − − + −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 
 
Figura 7.4 Descripción de la operación de funcionamiento al interior de la máquina de Carnot. 
Depósito caliente Depósito caliente
 
CQ CQ
Depósito frío 
FQ FQ
Depósito frío 
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Tabla 7.1 Análisis energético del cada una de las etapas de la máquina de Carnot. 
Primer principio: GIU Q W∆ = + 
Etapa Acción 
GIU∆ Q W 
1 → 2 Expansión isotérmica 
GI
12U 0∆ = 12 C 12Q Q W= = − 
GI GI
12 C 2 1W RT ln V V⎡ ⎤= − ⎣ ⎦ ( )1 2 CT T T= = 
 
2 → 3 Expansión adiabática ( )
GI GI
23 V C FU C T T∆ = − 23Q 0= 
GI
23 23W U= ∆ 
 
3 → 4 Compresión isotérmica 
GI
34U 0∆ = 34 F 34Q Q W= = − 
GI GI
34 F 4 3W RT ln V V⎡ ⎤= − ⎣ ⎦ ( )3 4 FT T T= = 
 
4 → 1 Compresión adiabática ( )
GI GI
41 V F CU C T T∆ = − 41Q 0= 
GI
41 41W U= ∆ 
 
 
Una serie de relaciones se establecen para el sistema, considerando que el proceso es reversible, el 
fluido es un gas ideal, y las etapas 23 y 41 son adiabáticas, de manera de simplificar la expresión para 
el trabajo total de la máquina de Carnot. 
 
GI GI
1 1 2 2P V P V= 
GI GI
3 3 4 4P V P V= [ ] [ ]
GI GI
GI GI
1 1
C F 2 3 1 4T T P P P P
γ − γ −
γ γ= = 
 
1 4 2 3P P P P= ( ) 1Carnot C F
2
PW R T T ln
P
⎡ ⎤
= − − ⎢ ⎥
⎣ ⎦
 ( )0< 
 
Es claro, analizando el signo negativo del trabajo neto o total de la maquina de Carnot, que el sistema 
realiza trabajo sobre los alrededores al completar un ciclo. Se define la Eficiencia del Ciclo de Carnot: 
Carnotη , como la relación entre el valor absoluto del trabajo neto entregado por el sistema y el calor 
consumido por el fluido desde el depósito caliente. 
 
Carnot
Carnot
C
W
Q
η = ( ) [ ]C F 1 2Carnot GI GI
C 2 1
R T T ln P P
RT ln V V
−
η =
⎡ ⎤⎣ ⎦
 
 
C F
Carnot
C
T T
T
−
η = FCarnot
C
T1
T
η = − 
 
Una máquina de Carnot con una eficiencia igual a 1, i.e., 100 %, requiere que la temperatura del 
depósito frío sea 0 K, lo cual es imposible de lograr. En su defecto, la temperaturadel depósito caliente 
debe ser infinita, lo cual es físicamente imposible. Debe recordarse que la máquina de Carnot es ideal, 
en vista de las condiciones de operación (reversible) y el fluido de proceso (gas ideal), por lo que 
ninguna máquina real tendrá un comportamiento igual o superior a la de Carnot. Este análisis permite 
establecer el Teorema de Carnot, y su aplicación como el Corolario de Carnot, respectivamente. 
 
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Teorema de Carnot: Ninguna máquina térmica puede tener una eficiencia superior a la máquina 
térmica de Carnot, cuando ambas operan entre idénticos niveles de temperaturas de sus respectivos 
depósitos térmicos. 
 
Corolario de Carnot: Es imposible, mediante un proceso cíclico, convertir completamente el calor 
absorbido por el sistema desde un depósito caliente en trabajo. 
 
Las conclusiones elaboradas sobre la base del análisis del funcionamiento de las máquinas térmicas, se 
corresponden con lo establecido por el segundo principio de la termodinámica. 
 
Considérese el balance de energía para el ciclo completo en términos de calor y trabajo, de acuerdo a 
los resultados de las figuras 7.1, 7.2 y 7.3. 
 
Carnot Carnot C FU W Q Q 0∆ = + − = 
 
( )Carnot C FW Q Q= − − Carnot C FW Q Q= − 
 
C F
Carnot
C
Q Q
Q
−
η = 
 
F
Carnot
C
Q1
Q
η = − 
 
En vista de lo demostrado, que la eficiencia de la máquina de Carnot no puede ser 1, esta última 
relación verifica lo establecido en el corolario de Carnot. i.e., F CQ Q 0≠ . 
 
 
7.2 Segundo Principio de la Termodinámica: R.J.E. Clausius y la Creación de Entropía (1854) 
 
El físico teórico de origen polaco Rudolf Julius Emmanuel Clausius (Koszalin, Polonia 
1822-1888), empleó los resultados del S. Carnot para establecer el concepto de 
Entropía (S) que cuantifica el grado de dispersión y desorden de la materia y energía 
que tiene un sistema, parámetro característico de uno de los principios más importantes 
de la naturaleza denominado Segundo Principio de la Termodinámica. 
 
Considérese un Sistema Aislado i.e., un sistema que no intercambia materia o energía 
con los alrededores. Un enfoque general del Segundo Principio es: Todo sistema aislado que 
experimenta un proceso espontáneo transitará rápida o lentamente hasta un estado final de equilibrio 
en la cual se logre el máximo grado de dispersión y desorden de la materia y energía, en otras 
palabras, se alcance el máximo absoluto en el valor de entropía. Esto último asegura que entre todos 
los posibles estados finales existirá una trayectoria preferencial que seguirá un sistema aislado hacia 
aquel estado final que le asegure el máximo incremento en el valor de entropía, i.e., una tendencia a 
lograr la homogenización del sistema, estado más probable en que éste puede existir. (ver Figura 7.5). 
 
El análisis del valor de esta útil herramienta llamada entropía, permite determinar la dirección en que 
los eventos ocurrirán espontáneamente en un sistema aislado, y cual será su estado final luego de 
R.J.E. Clausius 
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experimentar el proceso. La Figura 7.6; representa la concordancia entre la dirección del tiempo, el 
grado de dispersión y desorden de la materia y la energía, y el incremento de la entropía. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El Segundo Principio introduce restricciones a las transformaciones energéticas a través del concepto 
de -calidad de la energía-, i.e., fracción de la energía total del sistema disponible para hacer trabajo 
útil. El valor establecido para la eficiencia de la máquina de Carnot es consecuencia de la restricción 
impuesta por el segundo principio, sólo una fracción de la energía térmica de proveniente del deposito 
térmico caliente posee la calidad apropiada para trasformarse en trabajo útil, por lo cual la fracción 
restante debe ser descartada al deposito frío. 
 
La calidad de la energía de un sistema se establece de acuerdo al valor de su entropía, altos valores de 
entropía indican pobre calidad de la energía. La calidad de la energía mecánica (cinética y potencial) es 
superior a la calidad de la energía térmica (energía interna y/o entalpía) lo cual se refleja en su mayor 
capacidad o eficiencia al ser transformadas en trabajo útil. 
Sistema Aislado 
Estado Final 
Figura 7.5 Incremento de la entropía en procesos espontáneos.
Figura 7.6 Estados posibles de un sistema aislado que experimenta dos posibles eventos; concordancia entre la 
dirección del tiempo, dispersión y desorden de la materia y la energía, y el incremento de la entropía. 
Estado I 
Estado F 
Estado F 
Frontera del 
sistema aislado 
Tiempo 
Entropía (S) ≡ Grado de dispersión y 
desorden de la materia y la energía
Estado IEstado F
Tiempo 
Entropía (S) ≡ Grado de dispersión y 
desorden de la materia y la energía
Estado I Estado F 
Estado Final Estado Inicial 
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El Universo conocido es considerado como un sistema aislado, por lo cual la segunda ley de la 
termodinámica se establece en términos del incremento de entropía del sistema universo. 
 
( ) ( )Universo Universo,2 2 Universo,1 1S S t S t 0∆ = − ≥ 
 
( ) ( )Universo Universo,2 2 Universo,1 1 Generada en el UniversoS S t S t S 0 ∆ = − = ≥ 
 
Generada en el UniversoS : entropía generada en el intervalo de tiempo 1 2t t→ , como consecuencia de los 
procesos que ha experimentado el universo. Indica el incremento de la dispersión y desorden en la 
distribución de la materia y la energía total, i.e., el avance en el grado de homogenización logrado en 
el universo. 
 
Universo Sistema Alrededores Generada en el UniversoS S S S 0∆ = ∆ + ∆ = ≥ 
 
En los procesos que ocurren espontáneamente: Generada en el UniversoS 0> , i.e., se incrementa la dispersión y 
el desorden en la distribución de la materia y la energía total. Se debe recordar que los procesos reales 
son siempre espontáneos, lo cual significa que en el universo todos los cambios, o procesos que se 
puedan llevar a cabo, naturalmente o inducidos por el hombre, serán irreversibles. 
 
Hipotéticamente, para procesos que son reversibles: Generada en el UniversoS 0= , i.e., la dispersión y el 
desorden de la materia y la energía total no se incrementa, sólo se redistribuye entre el sistema y los 
alrededores. Recuérdese que si bien este tipo de proceso no puede ocurrir realmente, son de gran 
utilidad cuando se trata de un análisis de funciones de estado. 
 
Se hace necesario establecer una definición de la propiedad, que de acuerdo al trabajo realizado por 
Clausius denominó entropía, en términos de propiedades del sistema. En efecto, del análisis del 
funcionamiento de la máquina de Carnot (reversible: Rev), se desprende la definición de entropía. El 
calor transferido en las etapas 12 ( Re vCQ : proveniente del depósito caliente), y 34 (
Re v
FQ : enviado al 
depósito frío), pueden ser relacionadas considerando las condiciones de presión y temperatura del ciclo. 
 
[ ]Rev Rev12 C C 2 1Q Q RT ln P P= = − [ ]Rev Rev34 F F 1 2Q Q RT ln P P= = − ( )Rev Rev23 41Q 0; Q 0 = = 
 
[ ]
Rev
C
1 2
C
Q R ln P P
T
= [ ]
Rev
F
1 2
F
Q R ln P P
T
= − 
 
Rev Rev
C F
C F
Q Q
T T
= − 
Rev Rev
C F
C F
Q Q 0
T T
+ = 
 
Rev Rev Rev Rev
C 23 F 41
C 23 F 41
Q Q Q Q 0
T T T T∗ ∗
+ + + = 
 
Clausius verifico que la suma de fracciones Re vi iQ T , para las cuatro etapas del proceso cíclico de 
Carnot, es exactamente cero. 
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RevN 4
i
i 1 i
Q 0
T
=
=
=∑ 
 
Una igualdad similar se presenta cuando se cuantifica el valor de una función de estado, en un proceso 
cíclico. Este resultado llevo a concluir a Clausius que, efectivamente, la relación RevQ T se comportaba 
como si se tratara de una función de estado. 
 
Considérese una máquina de Carnot que opera en un el proceso cíclico reversible, donde las 
trayectorias adiabáticas e isotérmicas están arbitrariamente cercanas, que pueden considerarse 
infinitesimales, lo mismo que el trabajo y calor asociado al proceso. Efectivamente se verifica que la 
suma de las fracciones Re vi idQ T es cero para las cuatro etapas del proceso cíclico. 
 
Rev Rev Rev Rev
C 23 F 41
C 23 F 41
dQ dQ dQ dQ 0
T T T T∗ ∗
+ + + = 
 
Sobre la base de estos resultados, Clausius decidió identificar a la relación Re vi iQ T con un nombre 
particular de entropía, una nueva propiedad del sistema, i.e., función de estado, que puede ser asociada 
a la dispersión y el desorden en la distribución de la materia y la energía total del sistema. 
 
RevdQdS
T
= 
Rev
Rev
dQS
T
∆ = ∫ 
 
Para el ciclo de Carnot se verifica una igualdad en cero para la suma de los cambios entrópicos de cada 
uno de las etapas. 
 
12 23 34 41 SistemaS S S S S 0∆ + ∆ + ∆ + ∆ = ∆ = 
 
Para verificar el segundo principio: AlrededoresS 0∆ = , en vista que el proceso cíclico es reversible, por lo 
cual no existe incremento en la dispersión y/o desorden de la distribución de la materia y la energía 
total. 
 
Si se analiza un proceso real, irreversible, entre los estados reales inicial y final, la determinación del 
cambio de entropía se realiza a partir de la definición, pero seleccionando apropiadamente una 
trayectoria reversible hipotética arbitraria, entre los estados reales del sistema, inicial y final. Esto 
último es posible de llevar a cabo en vista del carácter de función de estado de la entropía, y su 
independencia con la trayectoria seleccionada, pero restringida, por definición, al cálculo a través de 
trayectorias reversibles (ver Figura 7.7). De igual manera como ocurre con la energía interna, en 
general, no es posible en términos prácticos medir valores absolutos de la entropía, en vista que esta 
propiedad esta asociada a la estructura interna de la materia, y como se ha comentado, exigiría disponer 
de modelos muy complejos. 
 
Rev
Real: Irreversible
Rev: Arbitaria
dQS
T 
∆ = ∫ 
 
Re v
i
iCiclo
dQ 0
T
=∫
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Considérese una situación particular, en la cual un sistema realiza un proceso a través de una 
trayectoria reversible, sin intercambiar calor con los alrededores, i.e., adiabático: RevdQ 0= , no se 
verifican cambios en el valor de la entropía del sistema, i.e., el proceso es isoentrópico, de acuerdo a su 
definición. 
 
Rev
Rev
dQ 0S 0
T
=
∆ = =∫ (Reversible + Adiabático = Isoentrópico) 
 
 
7.3 Cálculo de Entropía para Gases Ideales 
 
La Figura 7.8 esquematiza un mol de gas ideal empleado por la máquina de Carnot. Empleando la 
definición, se determinan los cambios de entropía del fluido, en términos de sus propiedades 
volumétricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Balance de energía para un proceso a través de una trayectoria reversible: GI Re v GIdU dQ PdV= − 
 
Re v GI GIdQ dU PdV= + 
 
Rev
GI dQdS
T
= 
GI GI
GI dU PdVdS
T
+
= 
 
GI GI
VdU C dT= 
GIP T R V= 
 
GI
GI GI
V GI
dT dVdS C R
T V
= + GI(T, V )f 
Estado Inicial: InicialS Estado Final: FinalS 
Figura 7.7 Cálculo de entropía para un proceso irreversible, empleando una trayectoria reversible, hipotética y arbitraria.
Trayectoria real: irreversible 
Trayectoria hipotética y arbitraria: reversible 
Gas ideal 
Figura 7.8 Gas ideal empleado en la máquina térmica de Carnot. 
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A diferencia de lo que ocurre con las propiedades asociadas a la energía interna, para un gas ideal la 
entropía depende de la temperatura y el volumen o presión. 
 
GI GIPdV RdT V dP= − 
GI
GI GI
V
dT PdVdS C
T T
= + 
 
GI
GI GI
V
dT RdT V dPdS C
T T
−
= + 
GI
GI GI
V
dT dT V dPdS C R
T T T
= + − 
 
( )GI GIV dT dPdS C R RT P= + − 
GI GI
P
dT dPdS C R
T P
= − (T,P)f 
 
Obsérvese que aun cuando se ha considerado una trayectoria reversible para el cálculo del cambio en la 
entropía, la ecuación final resultante sólo incluye funciones de estado, por lo cual puede ser utilizada 
sin importar el tipo de trayectoria que siga el sistema, mientras se trata de un gas ideal. 
 
 
7.4 Balance de Entropía para Sistemas en Flujo 
 
Considérese un sistema abierto en el cual un fluido circula por una tubería (ver Figura 7.9). Los 
términos asociados al balance de entropía de un sistema abierto son presentados en la Tabla 7.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En el proceso de flujo real existe un término asociado a la dispersión y desorden, generado dentro del 
sistema por la existencia de irreversibilidades: GenS , originadas por la fricción del fluido contra las 
paredes de la tubería, o en el seno de sí mismo. Este tipo de pérdidas de “calidad” de la energía en el 
fluido corresponde a la transformación de energía de movimiento en energía interna a través del 
mecanismo de disipación de energía por fricción, que incluye el calor como mecanismo intermedio de 
transferencia. La fricción tiene como origen la existencia de fuerzas internas en el fluido, que se oponen 
a que este sea deformado y fluya, siendo la viscosidad el parámetro macroscópico que cuantifica este 
comportamiento en la materia. 
 
( )N 2 Genjj 1
dS QˆqS S
dt T
=
=
= + +∑ (Sistema) 
 
Figura 7.9 Términos del balance de entropía asociados al flujo de un fluido en una tubería. 
Q
TuberíaFrontera del sistema
( )
1
ˆqS ( )
2
ˆqS
1 
2 
GenS
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El término de generación de entropía: no es descrito por la ecuación de balance, y normalmente éste se 
emplea para calcularlo, en vista de la complejidad asociada en los procesos de generación de dispersión 
y desorden por efectos de la fricción. 
 
 
Tabla 7.2 Términos asociados al balance de entropía en para un fluido que circula por una tubería. 
Término Descripción 
dS
dt
 Modificación en el tiempo de la dispersión y desorden de la materia y la energía del sistema en su 
totalidad. Termino de acumulación. 
( )
1
ˆqS Incremento de la dispersión y desorden asociado a la corriente de fluido que ingresa al sistema. 
( )
2
ˆqS Disminución de la dispersión y desorden asociado a la corriente de fluido que abandona el sistema. 
Q Modificación del grado de dispersión y desorden asociado a la transferencia de calor a través de las paredes del sistema. 
( )GenS 0≥ Dispersión y desorden generado dentro del sistema por la existencia de irreversibilidades (calor producto de la fricción del fluido con las paredes del tubo y consigo mismo) en la unidad de tiempo. 
 
 
Obsérvese que en este análisis sólo se han considerado los cambios entrópicos que ocurren en el 
sistema. Una ecuación de balance de entropía idéntica puede ser empleada para los alrededores, de 
manera de verificar el cumplimiento del segundo principio. 
 
Sistema Alrededores
Gen Total
dS dS S 0
dt dt
+ = ≥
 
 
Gen Gen GenTotal Sistema Alrededores
S S S= +
 
 
Gen Sistema
S 0≥
 
 
Gen Alrededores
S 0≥
 
 
 
7.4.1 Balance de Entropía Aplicado a Sistemas de Procesos 
 
Considérese un sistema aislado térmicamente, en el cual existe un gas ideal estáalmacenado, que 
experimenta un proceso reversible en el intervalo de tiempo 2 1t t− . 
 
Sistema cerrado: ( )N GI
jj 1
ˆqS 0
=
=∑ 
 
Proceso reversible: GIGenS 0= Proceso adiabático: Q 0= 
 
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GIdS 0
dt
= (Proceso isoentrópico) 
 
GI GI
P
dT dPdS C R 0
T P
= − = (Sistema cerrado: dn dt 0= ) 
 
GI
P
dT R dP
T C P
= 
2 2
1 1
T P
GI
T PP
dT R dP
T C P
=∫ ∫ ( ) ( )i i i iT T t ; P P t = =⎡ ⎤⎣ ⎦ 
 
GI
GI
1
2 2
1 1
T P
T P
γ −
γ⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
 ( )GI GI GI GI GIP P V PR C C C C 1 1⎡ ⎤= − = − γ⎣ ⎦ 
 
 
Un recipiente aislado térmicamente que contiene un gas ideal está almacenado, está siendo evacuado 
reversiblemente empleando una corriente de salida, en el intervalo de tiempo 2 1t t− (ver Figura 7.10). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Balance de entropía para el sistema abierto no estacionario, de una salida (1): 
GI
GI
1 1
dS ˆq S
dt
= − 
 
Proceso reversible: GIGenS 0= Proceso adiabático: Q 0= 
 
Balance de materia para el sistema abierto de una salida (1): 1
dm q
dt
= − 
 
GI
GI
1
dS dmŜ
dt dt
= GI GI GI GIˆ ˆ ˆdS d mS S dm mdS⎡ ⎤= = +⎣ ⎦ 
 
GI GI
GI
1
ˆ ˆS dm mdS dmŜ
dt dt
+
= 
GI
GI GI
1
ˆdm dS dmˆ ˆS m S
dt dt dt
+ = 
 
Se considera que el mezclado dentro del sistema es perfecto, i.e., el valor de cualquier propiedad en el 
seno del sistema es idéntico al valor que posee el gas que abandona el sistema por la corriente 1. 
 
( ) ( )GI GI1ˆ ˆS Seno del fluido S Corriente de salida = 
 
Figura 7.10 Evacuación reversible de un recipiente aislado.
1 
Gas ideal 
Válvula 
Frontera del sistema 
Incremento de la Entropía: Segundo Principio 
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GI GIˆdS dS 0
dt dt
= = (Proceso isoentrópico) 
 
Un desarrollo análogo al realizado en los párrafos anteriores permite establecer la relación para las 
temperaturas y presiones al comienzo y final del proceso de evacuación. 
 
GI GI
P
dT dPdS C R 0
T P
= − = 
 
GI
GI
1
2 2
1 1
T P
T P
γ −
γ⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
 ( ) ( )i i i iT T t ; P P t = =⎡ ⎤⎣ ⎦ 
 
En estado estacionario un gas ideal fluye reversiblemente a través de un sistema aislado térmicamente, 
empleando una corriente de entrada (1) y una de salida (2) (ver Figura 7.11). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Balance de entropía para el sistema abierto, estacionario y aislado térmicamente, de una entrada (1) y 
una salida (2). 
 
GI GI
1 1 2 2
ˆ ˆ0 q S q S= − 
 
Proceso reversible: GIGenS 0= Proceso adiabático: Q 0= 
 
Balance de materia para el sistema abierto: 1 20 q q= − 
1 2q q q= = 
 
GI GI
1 2
ˆ ˆ0 q S S⎡ ⎤= −⎣ ⎦ 
GI GI GI
2 1
ˆ ˆ ˆS S S 0∆ = − = (Proceso isoentrópico) 
 
Nuevamente empleando la expresión para el cálculo de entropía de un gas ideal, se establece la relación 
para las temperaturas y presiones de las corrientes de entrada y salida. 
 
GI GI
P
dT dPdS C R 0
T P
= − = 
 
GI
GI
1
2 2
1 1
T P
T P
γ −
γ⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
 ( ) ( )1 1T T 1 ; P P 1 = =⎡ ⎤⎣ ⎦ 
Figura 7.11 Flujo estacionario reversible de un gas ideal en un sistema abierto. 
1 
Gas ideal 
Frontera del sistema 
2