Física de Partículas e Núcleo Atômico

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Física 
 
1. Física de las partículas y teoría estándar 
 
Física de las partículas: 
 
En la física de partículas, se considera que la ​materia​ es el conjunto de todas las partículas 
existentes y que la ​antimateria​ es una forma de materia menos frecuente formada por 
antipartículas. La partícula que entra en contacto con su antipartícula se da una aniquilación 
mutua (no significa destrucción, sino una transformación devolviendo la energía que fue 
dada para materializarlo en forma de protón). 
 
➔ Propiedades cuánticas:​ Masa, Spin, Carga, Color. 
 
○ Spin​: Propiedad cuántica que presentan las partículas elementales, las 
compuestas y los núcleos. El spin puede ser entero o semientero. 
○ Carga de color​: propiedad relacionada con el modo en que algunas partículas 
interaccionan. 
 
Teoría Estándar: 
 
● Fermiones:​ Presentan spin semientero y cada fermión tiene una antipartícula 
correspondiente. Se conocen dos tipos de fermiones fundamentales 
○ Quarks:​ 6 sabores: UP/DOWN (1º generación); CHARM/STRANGE (2º 
generación); TOP/BUTTOM (3º generación). Presentan Color, cada sabor de 
quark se puede presentar en tres colores posibles (rojo, verde o azul), que se 
intercambian continuamente. Forman partículas compuestas sin carga de 
color neta (incoloro). Las correspondientes antipartículas pueden tener tres 
anticolores posibles (antirojo, antiverde o antiazul). 
○ Leptones​: ELECTRÓN/ELECTRÓN NEUTRINO (1º generación); 
MUÓN/MUÓN NEUTRINO (2º generación); TAU/TAU NEUTRINO (3º 
generación). Los neutrinos son neutros y su masa es muy baja, los demás 
tienen carga eléctrica y masa considerable. 
 
 
● Bosones:​ Tienen spin entero. Son mediadores de las fuerzas (intercambio de 
bosones entre fermiones). Con cada fuerza fundamental evidenciada en la 
naturaleza se corresponde por un supuesto tipo de bosón fundamental. 
 
Según el Modelo Estándar, existen cuatro fuerzas fundamentales en el Universo: la 
fuerza fuerte, la fuerza débil, la fuerza electromagnética y la fuerza gravitacional. 
 
 
- La fuerza gravitacional es la más débil de todas las fuerzas y presenta rango 
infinito. El fenómeno gravitatorio no puede ser explicado por la Teoría 
Estándar y no se incluye dentro de la misma. 
- La fuerza electromagnética es de alcance infinito, pero esta fuerza es mucho 
más intensa que la gravitacional. 
- Las fuerzas fuerte y débil solo actúan a corta distancia. La fuerza fuerte es la 
más fuerte de todas estas fuerzas. 
 
○ Fotones:​ Son las partículas de intercambio responsables de la ​fuerza 
electromagnética​.​ ​Así, dos partículas cargadas interactúan por intercambio 
de fotones. Es portadora de todas las formas de radiación electromagnética, 
incluyendo los rayos gamma, los rayos X, la luz ultravioleta, la luz visible, la 
luz infrarroja, las microondas y las ondas de radio. 
○ Gluones:​ ​Son las partículas de intercambio responsables de la ​fuerza fuerte​, 
que mantiene unidos a los quarks formando partículas compuestas sin carga 
color (como los protones y los neutrones, por ejemplo). El intercambio de un 
gluón entre dos quarks (o dos antiquarks) genera un cambio de color entre 
dichos quarks (o antiquarks). Este intercambio continuo de color mediado por 
gluones es el mecanismo que subyace a la fuerza fuerte. 
○ Bosones W y Z:​ S​on las partículas de intercambio responsables de la ​fuerza 
débil​. La interacción débil está involucrada en la transmutación de quarks 
(cambio de sabor). Así, esta interacción está involucrada en muchos 
decaimientos de partículas nucleares, que implican el cambio de sabor de un 
quark en otro. 
 
● Hadrones:​ Partículas compuestas por quarks y/o antiquarks que permanecen unidos 
gracias a la ​fuerza nuclear fuerte ​entre ellos. hay dos tipos de hadrones: 
 
○ Bariones:​ Están compuestos por tres quarks (o antiquarks) con carga de 
color diferente (formando una carga neutra o blanca). Ejemplo: ​Neutrones ​y 
protones​. Los bariones tienen spin semientero (fermiones compuestos). 
○ Mesones:​ Formados por un quark y un antiquark. Ejemplo: ​Piones 
(responsables de mantener unidos a los protones y los neutrones en el 
núcleo, continuamente los neutrones del núcleo se transforman en protones y 
viceversa, por intercambio de piones). Los mesones tienen spin entero 
(bosones compuestos). 
 
2. Núcleo atómico y Radiactividad. 
 
Un ​nucleído es una especie atómica que se caracteriza por la composición de su núcleo. 
Se lo representa con el símbolo químico del elemento correspondiente (​X​), y arriba a la 
izquierda el número de nucleones (​A​). Nótese que el símbolo químico ya define el número 
de nucleones al estado de protón (​Z​) quedando por lo tanto automáticamente definido el 
número de neutrones (​N​) (el ​número atómico (​Z​) y el ​número másico (​A​) definen a un 
 
átomo de un elemento). Las partículas elementales y la interacción entre ellas son las que 
forman la materia. 
A los nucleídos se los puede clasificar en isótopos, isóbaros, isótonos o isómeros. 
● Isótopos: Átomos de un mismo elemento (igual Z), con distinto número másico (A) y 
distinta cantidad de neutrones (N). Ejemplo, y .Cargando… Cargando… 
● Isóbaros:​ Átomos de diferente elemento (Z), distinta cantidad de neutrones (N) e 
igual número másico (A=Z+N). Ejemplo, y .Cargando… Cargando… 
● Isótonos:​ Átomos de diferente elemento (Z), con distinto número másico (A) e igual 
cantidad de neutrones (N). Ejemplo, y .Cargando… Cargando… 
● Isómeros:​ La única diferencia entre dos nucleidos está en su nivel energético. 
Átomos de un mismo elemento (igual Z), con igual número másico (A) e igual 
cantidad de neutrones (N). Ejemplo, y Cargando… Cargando… 
 
 
 
Radiactividad: 
 
En la tabla de nucleidos, se relacionan el número de protones (Z) con el número de 
neutrones (N) y se observa que, en general, son radiactivas las sustancias que no 
presentan un balance correcto entre protones y neutrones: cuando el número de neutrones 
es excesivo o demasiado pequeño respecto del número de protones se hace más difícil que 
la fuerza residual, descripta por la cromodinámica cuántica y debida al intercambio de 
quarks, en especial de piones, pueda mantenerlos unidos. Este desequilibrio se corrige 
mediante la liberación del exceso de neutrones y/o protones en forma de partículas, 
radiación alfa o beta. Así, un núcleo pasa de un estado excitado de mayor energía a otro de 
 
menor energía que puede seguir siendo inestable y dar lugar a la emisión de más radiación 
alfa o beta, además de la gamma (emisión de fotones). 
 
● Estabilidad nuclear y energía de unión: 
 
La masa del núcleo es menor que la suma de las masas que tienen los nucleones cuando 
están separados (defecto de masa). A este defecto de masa equivalente a la energía que 
mantiene unidos a los nucleones en el núcleo formado se la denomina ​energía de unión​ (B 
en MeV). 
 
Z: nº de protones; N: nº de neutrones; mp: masa del protón (u.m.a) ; mn: masa del neutrón; mh: masa del átomo 
(u.m.a)​. 
 
Cuanto mayor es la energía de unión, mayor será la estabilidad del núcleo. 
 
El valor de B así calculado, sólo permite comparar la estabilidad de nucleídos isóbaros. 
Cuando es necesario comparar la estabilidad entre cualquier tipo de nucleídos se debe 
utilizar la ​energía de unión por nucleón​ (B/A en MeV): 
 
Cuanto mayor sea la energía de unión por nucleón, mayor estabilidad del núcleo, o sea, 
mayor energía se debe aportar para arrancar un nucleón del núcleo en estudio. 
 
● Formas de radiación: 
 
○ Desintegración Alfa: 
Este tipo de radiación la emiten elementos pesados situados al final de la tabla de nucleidos 
(A>150 y N=84) 
 
El Q​α​ representa la energía liberada en el proceso de desintegración y se distribuye entre la 
energía cinética (Ec) de la partícula α y la Ec del núcleo hija que adquiere velocidad de 
retroceso (Q​α​=E​α​+ Er) y rondará los 4-9 MeV. El proceso de desintegración alfaes 
monoenergético ya que el tipo de núcleo que se esté desintegrando emite partículas alfa 
con la misma energía. 
 
○ Desintegración Beta negativa (β-): 
 
Es una emisión de partículas nucleares de masa igual a la del electrón y de una velocidad 
comparable con la de la luz. Estas se generan a partir de la transformación espontánea de 
un neutrón y, consecuentemente, la ganancia de un protón. Como resultado se origina la 
emisión de una partícula β​-​ y un antineutrino (ῡ). El elemento emisor aumentará su número 
atómico (Z) en una unidad pero su número másico (A) quedará igual, ya que la cantidad de 
neutrones disminuye en una unidad, mientras que la cantidad de protones aumenta también 
en una unidad. 
 
La energía liberada en la desintegración (Q​β​
-​) es igual a la diferencia de masas entre el 
núcleo madre (X) y el núcleo hija (Y), y se distribuye entre la Ec de la partícula β​-​ y la Ec del 
antineutrino. Los nucleídos madre e hija son isóbaros. 
 
○ Desintegración beta positiva (β+): 
Es una emisión de positrones (e​+​) que son considerados como la antipartícula del electrón 
dado que tienen su misma masa pero carga de signo opuesto. Esta desintegración se 
caracteriza por la conversión de un protón en un neutrón con la emisión de un neutrino. El 
elemento emisor disminuirá su número atómico (Z) en una unidad pero su número másico 
(A) quedará igual. 
 
Para que este tipo de desintegración ocurra, la energía liberada en la desintegración (Q​β​
+​) 
debe ser mayor o igual a 1,02 MeV, que es la energía necesaria para materializar el 
positrón (β​+​). La Q​β​
+​ es igual a la suma de la Ec de la partícula β​+​, la Ec del neutrino y 1,02 
Mev. Los nucleídos madre e hija son isóbaros. 
 
○ Desintegración captura electrónica: 
Es un proceso de desintegración que ocurre en un átomo cuando el núcleo con exceso de 
protones, captura un electrón de los orbitales próximos a él (normalmente de la capa más 
interna). A consecuencia de esto, un protón se transforma en un neutrón y se emite un 
neutrino dando lugar a una transmutación. Es un proceso alternativo a la desintegración 
beta positiva. Puede ser incluso el único posible cuando la energía disponible para la 
emisión radiactiva es inferior a los 1,022 MeV requeridos para materializar el positrón. 
 
 
La vacante electrónica debida a la captura del electrón puede ser ocupada por algún 
electrón de un nivel de energía externo. Esta reacomodación de electrones resulta en un 
exceso de energía que puede ser liberada por la emisión de un fotón (rayos X). 
 
○ Desintegración gamma (𝛾): 
Este tipo de radiación consiste en la emisión de fotones (radiación electromagnética) de 
longitud de onda asociada corta y con un gran poder de penetración en la materia. En este 
tipo de desintegración el núcleo no pierde su identidad sino que se desprende de la energía 
en exceso y pasa a otro estado de menor energía emitiendo fotones muy energéticos 
llamados rayos gamma. El elemento emisor no varía su Número Másico (A) ni su Número 
Atómico (Z) pero pierde una determinada cantidad de energía. 
 
*​ Indica un estado excitado del nucleído. El Qγ es igual a la energía del fotón emitido (E=hν) 
 
● Decaimiento radiactivo:​ ​El decaimiento radiactivo es un proceso espontáneo en el 
cual la cantidad inicial de átomos disminuye con el tiempo (ya que se transforman 
por desintegración). El resultado es la emisión de radiación y la aparición de un 
nuevo núcleo, así como la liberación de la correspondiente energía de decaimiento. 
La periodicidad de este tipo de procesos es característica para cada isótopo de cada 
elemento. 
 
donde: 
● N(t) es el número de radionucleidos existentes en un instante de tiempo t. 
● N​0​ es el número de radionucleidos existentes en el instante inicial t=0. 
● λ es la constante de desintegración radiactiva. 
Un parámetro muy importante en el ámbito de los estudios con elementos radiactivos es la 
actividad (A)​, que es el número de núcleos que desintegran en la unidad de tiempo. Es 
decir, es la velocidad de desintegración. 
 
La actividad depende del número de núcleos presentes (N) en la fuente y de la constante de 
desintegración (λ). 
 
Teniendo en cuenta las últimas dos expresiones matemáticas presentadas, podemos decir 
también que: 
 
Para linealizar esta ecuación exponencial, basta con aplicar logaritmo natural a ambos lados 
de la igualdad: 
 
 
Otro parámetro útil es el período de semidesintegración (T½), que es el tiempo necesario 
para que el número de núcleos radiactivos presentes en una muestra se reduzca a la mitad. 
 
 
3. Mecánica clásica vs Mecánica cuántica. 
 
La física clásica puede estudiar partículas y ondas como fenómenos diferentes. Las 
partículas son objetos con masa (considerados puntuales) cuyo comportamiento es 
descripto por la mecánica newtoniana. Las ondas son propagaciones de alguna 
perturbación en el espacio, sufren los fenómenos conocidos como difracción e interferencia. 
Fue la luz el fenómeno que puso en crisis la separación conceptual entre partículas y ondas. 
Para la Mecánica Clásica: 
 
● El tiempo y el espacio son absolutos 
● Se puede determinar la posición y la velocidad de los cuerpos. 
● Energía de movimiento explicada por el modelo de partículas impenetrables o por el 
modelo de ondas (mutuamente excluyentes). 
 
 
El comienzo de la Mecánica Cuántica surge en el intento de explicar resultados 
experimentales que parecían ser incompatibles con la Mecánica Clásica. Estos son algunos 
fenómenos que la Mecánica Clásica no pudo explicar y que dieron lugar al desarrollo de la 
Mecánica Cuántica: 
 
● La radiación del cuerpo negro:​ La materia caliente en estado condensado (sólido 
o líquido) emite radiación de diferentes energías en forma continua. Una 
superficie que sea capaz de absorber energía de todas las longitudes de onda 
posibles de la radiación electromagnética se asume que es también un muy 
buen emisor de cualquier energía posible. A este tipo de superficie ideal se la 
llama cuerpo negro. La intensidad de radiación emitida NO es uniforme para 
todas las longitudes de onda, y además el espectro de intensidad irradiada para 
diferente longitudes de onda cambia con la temperatura: a mayores 
temperaturas la energía total irradiada es mayor, pero además el pico máximo se 
mueve hacia longitudes de onda (𝛾) menores. 
Los resultados que predecía la ley de Rayleigh-Jeans concordaba bastante con los 
resultados experimentales a longitudes de onda grandes. Pero la curva empírica 
demuestra que a longitudes de onda pequeñas la intensidad tiende a cero, mientras 
que con esta ley basada en la Mecánica Clásica se predecían valores que tendían a 
infinito. A este resultado se lo conoce como “Catástrofe Ultravioleta”. 
Max Planck dedujo una función empírica que concuerda muy bien con los resultados 
experimentales, tanto a pequeñas como a grandes longitudes de onda. Además, 
planteó la existencia de osciladores en la superficie del cuerpo negro, asociados a 
las cargas de las moléculas. Luego, asumió que: 
○ La energía está cuantizada: las radiaciones producidas por los 
osciladores que vibran a una frecuencia dada pueden tener sólo 
ciertos valores de energía, proporcionales a la frecuencia. 
○ Los osciladores emiten o absorben energía en cantidades discretas 
(cuantos) y lo hacen cuando cambia su estado cuántico. 
 
● El efecto fotoeléctrico:​ El fenómeno es la emisión de electrones que ocurre 
cuando sobre un material dado incide una radiación electromagnética. Se 
observaba que se generaba una corriente eléctrica entre dos esferas cargadas 
eléctricamente si la superficie de una de ellas se iluminaba con una luz 
determinada. Se planteó que la corriente generada se debía a que la energía de 
esta luz arrancaba electrones del material iluminado. Los resultados hallados en 
los experimentosmostraban que: 
○ Los electrones se emitían inmediatamente. 
○ El aumento de la intensidad de la luz provocaba un aumento en el 
número de electrones, pero no de su energía cinética máxima. 
 
○ La luz roja no lograba generar corriente, no arrancar electrones, no 
importa cuán alta fuera su intensidad. 
○ Una luz muy poco intensa de luz violeta lograba arrancar electrones, 
que si bien eran pocos, presentaban muy alta energía cinética. 
De acuerdo a esta teoría, la luz más intensa debía tener más energía, y por lo tanto 
generar más corriente independientemente de su color. Einstein postuló que la luz 
estaría compuesta por paquetes energéticos, llamados fotones. El fotón sería la 
entidad que Planck llamó cuanto desde un planteo matemático y teórico pero sin 
confiar en que algo así pudiera darse en la naturaleza. La energía del fotón depende 
de la frecuencia (a mayor frecuencia, mayor energía y menor longitud de onda). 
● Los espectros de líneas de los gases:​ Si la luz emitida por sólidos o líquidos 
calientes atraviesa un prisma es descompuesta en luces de diferentes colores 
formando un espectro continuo. Pero cuando este tipo de ensayos se realizó con 
gases se vio que el espectro resultante no es continuo, sólo aparecen algunos 
colores en forma de líneas discretas formando lo que se conoce como espectro 
de línea. Las líneas espectrales fueron interpretadas como transiciones 
electrónicas entre diferentes estados energéticos en el átomo. Pero esta 
interpretación presentaba un problema a la física clásica ya que si en el átomo 
había diferentes niveles energéticos en los que se encontraban los electrones, 
estos, al estar girando alrededor del núcleo deberían irradiar energía (las cargas 
aceleradas irradian energía electromagnética) y por lo tanto deberían perderla 
quedando inestables hasta caer en forma de espiral al núcleo. Es decir, no hay 
un modelo clásico que pudiera explicar la estabilidad de los electrones en órbitas 
y dar cuenta de los espectros de líneas. 
Fue el físico ​Niels Bohr​, aprovechando el concepto de fotón y de niveles de energía, 
hizo una propuesta explicativa novedosa hoy conocida como “el átomo de Bohr”. 
Postuló que: 
○ El electrón se movería alrededor del núcleo en órbitas circulares sin emitir 
radiación. 
○ Cada órbita estable tendría una energía definida 
○ Un átomo sólo irradiaría energía, en forma de fotón, cuando un electrón 
se mueva de una órbita a otra 
○ El momento angular del electrón (L) estaría cuantizado y sería múltiplo 
entero de h/2π , siendo L = mvr = nh/2π donde n puede ser 1, 2, 3, … 
correspondiendo cada n a un valor de radio permitido (luego se llamaría a 
este n, número cuántico principal). 
Cuando un átomo pasa de un nivel de energía a otro, emite un fotón cuya energía es 
igual a la diferencia de energía de los niveles energéticos inicial y final. 
Desde esta nueva concepción se puede considerar que: 
 
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-bio.html
○ El espectro de líneas de un elemento es el resultado de la emisión de fotones 
con energía específica (esto es frecuencia determinada y color determinado 
si se da la energía en el espectro visible) 
○ La emisión de este fotón se da cuando la energía interna del átomo cambia 
una cantidad igual a la energía de ese fotón 
○ Si esto es así, cada átomo podría existir teniendo solo un conjunto definido 
de valores de energía interna posibles, y estos niveles energéticos posibles 
son propios de cada átomo. 
Nuevo modelo atómico:​ La mecánica cuántica deja un nuevo modelo de átomo, en el 
que no hay lugares certeros donde se pueda encontrar un electrón. Este modelo 
plantea la existencia de orbitales atómicos, es decir, los estados físicos estacionarios 
no representan la posición concreta de un electrón en un lugar dado del espacio, 
sino que representan una región del espacio en torno a núcleo atómico en la que la 
probabilidad de encontrar al electrón es elevada. 
● Las propiedades ondulatorias de algunas partículas:​ ​Se observó que átomos o 
electrones que eran asumidos como partículas (esto implica que son localizables en 
regiones concretas del espacio), podían exhibir, en algunas condiciones 
experimentales, un comportamiento ondulatorio (esto es que eran capaces de 
generar patrones interferencia). 
○ Doble rendija: En este experimento se hizo incidir un haz de electrones sobre 
una pantalla a través de una doble rendija. Sobre la pantalla se observó un 
patrón de interferencia. La teoría clásica no predice la formación de un 
patrón de interferencia sino que de acuerdo con ella se esperaría que los 
electrones, asumidos como partículas (localizables en regiones concretas del 
espacio), impacten en la pantalla en dos zonas definidas por la ubicación de 
las rendijas que atraviesan. De estos resultados complejos y aparentemente 
contradictorios surge lo que se llamó dualidad onda-partícula. 
Dado que desde la mecánica cuántica se postula que la luz está compuesta por 
fotones cuyo comportamiento está determinado por propiedades de propagación de 
ondas asociadas, De Broglie, analógicamente, analizó la posibilidad de que una 
partícula cualquiera tuviera asociada una onda. Si una partícula actúa como una 
onda, debe poder asociarse a esta partícula una frecuencia y una longitud de onda 
determinada. De Broglie planteó entonces que una partícula con masa en reposo ​m​, 
moviéndose a velocidad ​v​, debe tener una longitud de onda asociada λ en relación a 
su cantidad de movimiento p = ​mv​. 
 
La interpretación de Copenhagen:​ Los sistemas físicos no tiene propiedades definidas, 
antes de ser medidos, así la mecánica cuántica sólo predice probabilidades de que una 
medición pueda producir un determinado resultado. La medición misma afecta el sistema 
causando que el conjunto de probabilidades se reduzca a uno de los tantos valores 
posibles. A esta particularidad se la conoce como “colapso de la función de onda”. 
 
Así el llamado Principio de Incertidumbre de Heisenberg señala que la posición y momento 
de una partícula no pueden ser simultáneamente medidas con precisión, hay un mínimo 
para el producto de las incertezas de estos parámetros. Lo mismo ocurre para el producto 
de las incertezas en energía y tiempo. O sea, mientras mas conozco su posición menos 
conozco su velocidad y viceversa. 
● Función de onda cuántica:​ Cada partícula está representada en la mecánica 
cuántica por una función de onda 𝛙 (posición y tiempo), siendo 𝛙*𝛙 una medida de 
la probabilidad de encontrar a la partícula en una dada posición en un determinado 
tiempo. La función de onda es continua, y representa toda la información medible de 
la partícula. 
Esta función de onda es parte de la Ecuación de Schrödinger que permite cálculos 
energéticos de la partícula. Esta ecuación cumple, en la Mecánica Cuántica, el lugar 
conceptual que cumplen las Leyes de Newton y el principio de conservación de la 
energía en la Mecánica Clásica: predice el comportamiento de un sistema cuántico. 
Los números cuánticos que caracterizan a los elementos de la tabla periódica 
surgen al resolver la ecuación de Schrödinger aplicando restricciones o condiciones 
de contorno adecuadas para cada situación física. 
 
Para la Mecánica Cuántica: 
● El tiempo y el espacio no son absolutos 
● No se puede determinar la posición y la velocidad de los cuerpos 
● La energía de movimiento se explica bajo el modelo de partículas impenetrables ó 
por el modelo de ondas siendo indistinguibles ambos procesos. 
 
4. Introducción a la Metrología. 
La medición es un proceso que consiste en obtener experimentalmente uno o varios valores 
que pueden atribuirse “razonablemente” a una magnitud. Ante la necesidad de realizar la 
medida de una magnitud, elegiremos un instrumento que creemos que será adecuado para 
la determinación deseada. En este proceso de medición intervendrán tres elementos: 
● El mensurando (objeto a medir) 
●El instrumento 
● El operador 
El resultado de esa interacción será el valor de la medida de la magnitud o propiedad que 
queremos obtener. Lo que debe quedar claro es que la medida de una cantidad de 
magnitud, es el resultado de un proceso que ocurre llamado medición y no una propiedad o 
atributo del cuerpo. Debemos aceptar entonces que si se repite el proceso, el número podrá 
ser diferente ya que en su determinación influyen infinidad de parámetros. Todo proceso de 
medición conlleva una serie de errores experimentales y siempre habrá una incertidumbre 
en la determinación del valor de la magnitud medida. 
Todo valor medido debe ser expresado de la siguiente manera: 
X ± ΔX 
 
 Siendo: 
X el valor de la magnitud 
ΔX un valor que expresa la calidad de la medida. 
 
Las Medidas únicas son aquellas en las que se obtiene un sólo resultado como producto de 
la medición de alguna magnitud. Aquellas mediciones que conllevan a obtener varios 
resultados (del mismo mensurando) se denominan Medidas Múltiples. 
 
● Medidas Directas:​ ​El valor de la magnitud a medir resulta de una única interacción, 
mediada por el operador, entre el mensurando y el instrumento debidamente 
calibrado. 
● Medidas Indirectas:​ E​l valor de la magnitud a determinar resulta de operaciones 
matemáticas que involucran uno o más valores de magnitudes que se miden 
directamente. 
 
Límite de detección:​ Mínima cantidad de magnitud que es necesaria para registrar una 
lectura con un sistema de medida. Ejemplo, en una balanza es la mínima cantidad de masa 
para que ésta registre una lectura distinta de cero. 
 
Sensibilidad:​ Cuanto menor sea la cantidad de magnitud que discrimina un sistema de 
medida decimos que dicho sistema es más sensible. 
 
Apreciación o aproximación:​ Mínima cantidad de magnitud que es capaz de asignar un 
método de medida (mínima cantidad que se aprecia con el instrumento). A mayor 
sensibilidad, menor será el error de apreciación. 
 
Calibración:​ La calibración establece que cantidad de magnitud corresponde a la unidad de 
lectura de un instrumento de medida. Por ello se realiza con un material cuyo valor de 
magnitud sea conocido. 
● Patrón:​ Es el que define la unidad de una magnitud. Tiene un valor determinado de 
magnitud y una incertidumbre asociada. Un patrón debe ser “inalterable” y 
reproducible a través del tiempo. 
 
● Material de referencia:​ Es un material o sustancia que tiene un comportamiento 
conocido respecto de la magnitud a medir y lleva una incertidumbre asociada mayor 
que el patrón. Permite la calibración de un instrumento o sistema de medición. 
 
Incertidumbre:​ La incertidumbre es un parámetro asociado al resultado de una medición que 
caracteriza al rango de valores que podrían ser razonablemente asignados a un 
mensurando. Es un intervalo, que representa una estimación adecuada de una zona de 
valores entre los cuales se supone que se encuentra el valor verdadero del mensurando. El 
valor de la incertidumbre es el primer índice de la calidad de una medida (cuanto menor sea 
la incertidumbre de la medida, esta tendrá mejor calidad). 
 
Errores en la mediciones: 
● El “valor verdadero” de una medida es algo abstracto e imposible de medir y conocer 
● Se denomina Error a la diferencia entre el valor verdadero y el valor obtenido 
● Para una medida única debe informarse el resultado y será acompañado por su error 
como “un indicador de calidad” de la medida. 
 
○ Error absoluto:​ Es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de 
la magnitud medida. Ya que no conocemos el valor verdadero no podemos 
calcular el error absoluto. El Ea se “estima” mediante la sensibilidad, franja 
de indeterminación o error de apreciación del instrumento de medida (posee 
unidades). 
■ En el caso de las medidas directas, el estimador del error absoluto es 
el error de apreciación. Para esta estimación se utiliza el máximo 
error de apreciación posible para el instrumento como indicador de la 
calidad (ΔX). 
■ En el caso particular de una medida indirecta donde ésta proviene de 
sumas y/o restas exclusivamente dicho indicador de calidad, se 
calculará como la suma de los errores absolutos de todas las medidas 
directas involucradas. 
■ En el caso particular de una medida indirecta donde ésta proviene de 
multiplicaciones y/o divisiones exclusivamente que el error relativo de 
la medida indirecta, se calculará como la suma de los errores relativos 
de todas las medidas directas involucradas. Luego, a partir del 
relativo se podrá calcular el error absoluto. 
○ Error relativo:​ Es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de la 
medida relacionado con el valor verdadero. Como el valor verdadero no lo 
conocemos y asumimos que la diferencia con el valor experimental es 
pequeña, se lo calcula como (no posee unidades): 
Cargando… 
Al multiplicarlo por 100 obtenemos el Er porcentual (%). 
Este método varía en función del valor del mensurando y permite comparar 
métodos para medir un mismo mensurando. ​Luego de los resultados 
obtenidos, podemos deducir que los errores relativos dependen tanto del 
valor del mensurando como de la apreciación del instrumento utilizado. Esto 
deberá tenerse presente al momento de elegir el instrumento. Teniendo en 
 
cuenta los errores relativos, el receptor de la información decidirá, según sus 
exigencias, cuál es el método o instrumento que se adecua a sus 
necesidades. 
○ Error sistemático:​ Es un corrimiento constante en una franja de 
indeterminación siempre en la misma dirección y sentido. Se puede conocer. 
Una vez determinado se emplean para corregir el valor obtenido en una 
medición. Hay tres tipos: Instrumental (error de cero en una balanza), 
personal (error de paralaje, criterio de enrase) y del método (incorporar un 
tester a un circuito). 
○ Error aleatorio o casual:​ Es el error que aparece de manera aleatoria. Su 
valor puede estimarse mediante la estadística. Puede reducirse pero no 
anularse. Está en todas las metodologías, pero por la sensibilidad del 
instrumento si este no es muy sensible puedo no notarlo pero sigue estando. 
○ Error espurio o equivocación:​ Se hace a referencia a una acción cometida 
durante el proceso de medición que no se corresponde con el protocolo que 
se debía seguir. Errores de este tipo invalidan la medición, por lo que si estos 
son detectados por el operador en una medición, ese resultado debe ser 
descartado. 
 
Medidas múltiples:​ Al disponer de múltiples medidas, los valores experimentales se pueden 
visualizar mediante la confección de un histograma de distribución de frecuencias. Si una 
distribución es normal, los valores oscilan alrededor de un único valor central. Cuando el 
número de determinaciones es razonablemente grande, el histograma se asemeja a la 
curva de Gauss (continuo y discreto). 
● N: Es el número de datos que conforman la muestra. 
● Media Poblacional (𝜇): Es la medida de la población. Se estima con la media (Xm) de 
la muestra. 
 
● Desvío Estándar de la población (𝜎): Se estima con la desviación estándar (S) de la 
muestra. 
 
Indica la dispersión de los datos alrededor del valor medio. 
El valor de la medida será expresado con la media (​X​) y la incertidumbre será estimada a 
partir del estadístico ​S​. Entonces la expresión será: 
 
Media ± kS 
Donde ​k​=2 para expresar que el valor medio se encuentra comprendido en ese valor con 
una probabilidad de 0,955 o una confianza del 95,5%. ​kS​ se expresa con 2 cifras 
significativas y el último dígito del ​X​M​ debe ser del mismo orden de magnitud que la cifra 
menor del indicador de calidad. 
Exactitud:​ La exactitud es una propiedad de una metodología que se cumple cuando ésta es 
simultáneamente veraz y precisa. 
 
● Veracidad o justeza:​ es el grado de concordancia entre el promedio de una serie de 
mediciones y el valor del mensurando. Un método se considera veraz cuando la 
media de un número infinito de valores medidos de un mismo mensurando se 
aproxima a unvalor de referencia (si bien no es posible realizar infinitas 
determinaciones, la definición está asociada a una buena estimación de la medida 
con un gran número de ellas). Está asociado al error aleatorio. 
● Precisión:​ ​es el grado de concordancia entre mediciones sucesivas del mismo 
mensurando, es decir, la proximidad entre sí de valores medidos obtenidos en 
mediciones repetidas de un mismo mensurando bajo condiciones específicas como 
por ejemplo: el procedimiento, el operador, el sistema de medida, las condiciones de 
operación, el lugar físico y el momento temporal. Está asociado al error sistemático. 
 
5. Electrostática 
 
La carga eléctrica es una propiedad de la materia, al igual que la masa, tanto una como otra 
modifican el espacio que las rodea. A diferencia de la interacción gravitatoria que se da en 
un solo sentido (​atracción​), la interacción eléctrica se puede dar en dos sentidos, atracción 
y repulsión. Esto significa que dos trozos de materia se comportarán distinto uno respecto 
del otro dependiendo de la carga que presente cada uno de ellos. En el caso de la 
 
interacción eléctrica, la atracción se dará entre dos cuerpos con carga opuesta y lo contrario 
(​repulsión​) sucederá para cuerpos con carga del mismo signo. 
Por convención el protón posee carga positiva, mientras que el electrón tiene carga negativa 
quedando así constituidos los signos de las cargas. Con lo cual, dos cargas del mismo tipo, 
ambas positivas o ambas negativas, se repelen entre sí mientras que una carga positiva y 
una negativa se atraen. Actualmente sabemos que estas cargas pueden estar relacionadas 
con partículas conocidas más elementales, el protón y el neutrón son combinaciones de 
quarks que tienen cargas equivalentes a 1/3 y 2/3 (positivas o negativas) de la carga del 
electrón. 
Los estudios sobre las interacciones entre cargas eléctricas llevan implícitos dos principios 
muy importantes: el principio de conservación de la carga (la suma algebraica de todas las 
cargas eléctricas de cualquier sistema cerrado es constante) y el de la unidad de carga (la 
magnitud de la carga del electrón o del protón es una unidad natural de carga). Toda 
cantidad observable de carga eléctrica es siempre un múltiplo entero de esta unidad básica, 
por lo que se dice que la carga está cuantizada. 
 
Ley de Coulomb:​ Da cuenta de la fuerza electrostática que puede darse al menos entre dos 
cargas puntuales. 
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas 
puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente 
proporcional al cuadrado de la distancia a que las separa. 
 
La dirección de las fuerzas que las dos cargas ejercen una sobre la otra sigue la línea que 
las une. Si las cargas tienen igual signo, las fuerzas son de repulsión (A), mientras que, si 
las cargas tienen diferente signo, las fuerzas son de atracción (B). 
 
 
La ley de Coulomb describe sólo la interacción de cargas puntuales. Cuando dos cargas 
ejercen fuerzas simultáneamente sobre una tercera carga, la fuerza total que actúa sobre 
esa carga es la suma vectorial de las fuerzas que las dos cargas ejercerían individualmente, 
esta propiedad se conoce como principio de superposición de fuerzas. Ejemplo: 
 
 
Campo:​ ​Es el espacio modificado por algo, donde algo es aquello que genera una 
perturbación en el espacio y el tiempo, ya sea una carga, una masa, una temperatura, etc. 
En función de la perturbación, podemos hallar campos escalares y campos vectoriales. Una 
función que describe el comportamiento de magnitudes que se definen en todo su punto de 
una región del espacio. 
● La dirección de la línea de campo en cada punto del espacio es tangente al campo 
en dicho punto. 
● Las líneas de campo jamás se cruzan, si lo hicieran significa que en un punto del 
espacio habría dos direcciones para el campo. 
 
Campo eléctrico:​ Es el espacio modificado por la presencia de cargas, es un campo que 
existe y que actúa. Una carga eléctrica produce o causa un campo eléctrico, este campo 
tiene determinada magnitud en un punto dado del espacio, y si en ese punto se coloca 
alguna otra carga eléctrica puntual, ésta sentirá el campo generado por la carga anterior, o 
sea, el campo ejerce fuerza neta sobre la segunda carga. Para averiguar si existe un campo 
eléctrico en un punto del espacio se utiliza la llamada ​carga de prueba​ (pequeña y positiva: 
tan pequeña que el campo que ella puede generar es despreciable frente al campo a 
testear, y positiva por convención). Si una carga de prueba experimenta una fuerza eléctrica 
en algún lugar del espacio, entonces allí existe un campo. 
El campo, al igual que la fuerza eléctrica, es una magnitud vectorial. La intensidad de 
campo en un punto se define como el cociente entre la fuerza que experimenta una carga 
de prueba en ese punto del espacio y el valor de dicha carga de prueba. Es decir, la 
intensidad de campo eléctrico es la fuerza eléctrica por unidad de carga. También se puede 
 
decir que la fuerza eléctrica que siente una carga se puede calcular como ​F = q.E​. Si la 
carga es positiva, la fuerza que la carga experimenta tiene el mismo sentido que el campo, 
si la carga es negativa la fuerza y el campo tiene sentidos opuestos. 
 
La carga positiva es una fuente de campo (los vectores campo eléctrico salen de ella), 
mientras que la carga negativa es un sumidero de campo (los vectores campo eléctrico 
llegan a ella). 
 
 
Propiedades del campo eléctrico: 
● Simetría:​ Para cada punto por encima de una o más cargas habrá un punto 
equivalente por debajo, es decir la simetría se da desde la línea que une las cargas. 
● Campo cercano:​ Muy cerca de una carga, el campo que prevalece es el que genera 
dicha carga, es decir, las líneas son radiales y esféricamente simétricas. 
● Campo lejano:​ Muy lejos del sistema de cargas, el patrón debe parecerse al de una 
carga puntual de valor igual a la suma de las cargas del sistema, es decir, las líneas 
serán radiales a menos que la sumatoria de las cargas sea cero. 
● Punto nulo:​ Por este punto, en el que el valor del campo es cero, no deben pasar 
líneas de campo (campo nulo). 
 
Líneas de campo eléctrico o líneas de fuerza: 
● Una línea de campo eléctrico es una recta o curva imaginaria trazada de manera tal 
que siempre sea tangente a la dirección del vector campo eléctrico en cada punto, 
para cada punto está definido un sentido y dirección. 
● Las líneas de campo jamás se cruzan, si lo hicieran, esto implicaría que en un punto 
del espacio habría dos direcciones para el campo. 
● El número de líneas por unidad de área es proporcional a la magnitud del campo 
eléctrico en una dada región. 
● Las líneas de campo deben comenzar en una carga positiva (o en el infinito) y 
terminar en una carga negativa (o en el infinito). 
● El número de líneas que se originan en una carga positiva o terminan en una carga 
negativa debe ser proporcional a la magnitud de la carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dipolos eléctricos:​ ​Un dipolo es un arreglo de dos cargas puntuales de igual magnitud y 
signo opuesto separadas una determinada distancia. El arreglo como un todo es 
electricamente neutro, su distribucion de cargas lo hace comportar como un dipolo. La 
fuerza entre ambas cargas es muy grande. cuando se las somete a un campo eléctrico se 
mantienen unidas. 
 
 
 
Los dipolos, por poseer cargas, son capaces de generar un campo eléctrico. 
 
A la magnitud utilizada para caracterizar dipolos se la conoce como ​momento dipolar 
eléctrico ​(​p​), y se calcula como el producto de la carga q por la separación d, tal que: 
 
El momento dipolar es una cantidad vectorial cuya dirección sigue el eje del dipolo desde la 
carga negativa hacia la positiva. 
 
Si sobre las cargas del dipolo aparecen dos fuerzas iguales en magnitud pero de sentidos 
contrarios, de modo tal que la fuerza neta resulta nula, esto implica que el dipolo no se 
 
desplaza enel campo externo. Sin embargo, las fuerzas aparecidas no se encuentran 
actuando sobre la misma recta, por lo que se genera sobre el dipolo un ​torque​ o par de 
fuerzas (tendencia de una fuerza a rotar un objeto sobre su eje). Este torque puede 
calcularse como el producto vectorial entre la fuerza eléctrica y la distancia que separa a las 
cargas. Pero resulta más conveniente evaluarlo como el producto vectorial entre el 
momento dipolar (que caracteriza al dipolo) y el campo al cual está sometido. 
 
 
Momento de torsión: ​Este momento de torsión es máximo cuando el momento dipolar y el 
campo eléctrico son perpendiculares, y es cero si son paralelos (o antiparalelos). Este 
momento de torsión, por supuesto tiene a hacer girar al dipolo para “alinearlo” con el campo 
eléctrico. 
 
Conductores y Dieléctricos 
● Conductores:​ Aquellos materiales que permiten que cargas eléctricas se muevan. 
El campo eléctrico de un conductor, en una situación electrostática, siempre es cero. 
es decir las cargas tienen movimiento neto cero, por lo tanto el campo eléctrico en 
todos los puntos dentro del conductor es cero. 
● Dieléctricos:​ Aquellos materiales que no permiten el movimiento de carga eléctrica 
con facilidad. 
○ Polar:​ Es una polarización que se da particularmente en moléculas polares y 
tiene lugar en materiales que presentan dipolos permanentes (aún en 
ausencia de campo eléctrico externo son dipolos). Cuando estos materiales 
están en presencia de un campo eléctrico externo, el dipolo se mantiene pero 
se reorienta (torque). 
○ No Polar:​ Es una polarización causada por la polarización transitoria. Al no 
estar sometidos a un campo eléctrico no se presentan como dipolos, pero si 
se presenta un campo eléctrico ocurre una polarización inducida por este. 
El campo generado por estos dipolos (permanentes o inducidos) es opuesto al 
campo externo. Como consecuencia, el campo neto de debilita. 
 
Flujo eléctrico​ ​Se denomina flujo eléctrico al campo eléctrico que “pasa a través” de un área 
determinada. 
El flujo eléctrico puede interpretarse matemáticamente como el producto escalar entre el 
vector área (siempre perpendicular a la superficie considerada) y el vector campo eléctrico 
que representa al campo que “atraviesa” dicha superficie. 
 
 
Superficie cerrada donde ΔS representa una porción de área “atravesada” por el campo 
eléctrico E. 
Dado que es un producto escalar, el flujo será mínimo (cero) cuando el vector área y el 
vector campo eléctrico sean perpendiculares y máximo cuando dichos vectores sean 
paralelos. En cualquier otro caso, el flujo variará en función del ángulo entre ambos 
vectores. 
 
 
El flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada que encierra una carga, es 
proporcional a la carga eléctrica total encerrada por dicha superficie. 
Sin importar la forma de esta superficie, sin duda estará “atravesada” por el campo eléctrico. 
Así, se la puede dividir en infinitas pequeñas áreas y por cada unidad de área se puede 
calcular el flujo correspondiente. Este flujo será entrante si la superficie encierra una carga 
negativa y será saliente si, en cambio, encierra una carga positiva. Luego, integrando 
(hablamos de una integral de superficie) se podrá conocer el flujo neto total. 
 
Al ser esta superficie una superficie cerrada es de esperar que el flujo total en toda la 
superficie sea directamente proporcional a la carga encerrada e independientemente del 
tamaño de la superficie que encierra dicha carga, ya que todo el campo que esta carga 
genere (sea entrante o saliente) debe “atravesar” la superficie sin importar el tamaño de la 
misma. Esto es lo que se conoce como ​Ley de Gauss. 
 
Donde Q es la carga encerrada. Esta ecuación habla de flujo eléctrico pero a través de una 
superficie “gaussiana”, esto es una superficie cerrada. 
Superficie gaussiana: una delgada esfera con carga en su superficie distribuidas de manera 
homogénea. 
Se puede demostrar que la ley de Gauss es totalmente equivalente a la ley de Coulomb, 
solo expresa de modo diferente la relación entre carga eléctrica y campo eléctrico. 
Energía potencial eléctrica 
La energía potencial es entendida como la capacidad de un sistema de hacer trabajo 
proveniente de su configuración espacial (con configuración espacial nos referimos a todos 
los elementos con masa o con carga según el caso) que dispuestos en el espacio den como 
resultado el campo que se ejerce sobre el objeto que estemos analizando. 
Si dejamos una carga en un campo eléctrico, la carga se mueve porque el campo hace 
trabajo sobre ella. Este trabajo, por provenir de una fuerza conservativa, se puede expresar 
en términos de energía potencial eléctrica, y esta energía dependerá de la posición de la 
carga en el campo eléctrico, es decir, cuando la carga está colocada en un determinado 
punto en el campo eléctrico, tiene energía potencial eléctrica que podrá ser utilizada para 
moverse. Cuando lo haga la carga pasará de un estado de una determinada energía 
eléctrica a un estado con menor energía potencial eléctrica, ya que el movimiento es 
espontáneo y por acción del campo eléctrico que ha ejercido sobre ella una fuerza 
(conservativa). 
El trabajo realizado por el campo es igual a la disminución de energía potencial: 
 
El trabajo se expresa como el negativo del cambio de energía potencial ya que, como se ha 
dicho antes, el campo hace un trabajo sobre la carga determinando su movimiento y de esta 
manera disminuye su energía potencial, con lo cual si evaluamos la diferencia entre la 
energía potencial final respecto de la inicial obtendremos una clara disminución y la 
diferencia será negativa. 
 
Se puede definir a la ​energía potencial eléctrica como el trabajo realizado por el campo 
eléctrico sobre una carga que se mueve en dicho campo. Si la carga se mueve desde a 
hasta b, el trabajo que el campo realiza sobre ella es Ua-Ub. 
 
Si Ua es mayor que Ub, el campo realiza trabajo positivo sobre la carga cuando esta “cae” 
de un punto de mayor energía potencial (a) a uno de menor energía potencial (b). 
Ahora bien, esta misma situación puede ser evaluada desde otro punto de vista. Es decir, 
se puede considerar cuánto trabajo se tendría que hacer para “subir” una carga desde b 
hasta a (un ejemplo de esto podría ser el acercar dos cargas positivas a pesar de la 
repulsión). Para mover la partícula con carga habrá que ejercer una fuerza externa igual y 
opuesta a la fuerza del campo eléctrico y realizar trabajo positivo. Entonces, podemos 
también definir a la energía potencial, Ua-Ub, como el trabajo que debe realizar una fuerza 
externa para mover una carga desde b hasta a contra la fuerza eléctrica. Como la fuerza 
externa es siempre contraria a la fuerza eléctrica y el desplazamiento también ocurre en la 
dirección contraria, la definición de energía potencial eléctrica es equivalente en ambos 
casos. 
 
 
Potencial electrico: 
El potencial eléctrico representa la cantidad de trabajo por unidad de carga necesario para 
mover dicha carga de un punto a otro, es decir es energía potencial eléctrica por unidad de 
carga: 
 
Para un par de cargas: 
 
 
 
 
●Si la fuerza entre las cargas es repulsiva 
(las cargas tienen igual signo), el trabajo 
externo necesario para sobrepasar la 
repulsión electrostática y la energía 
interna del sistema son positivos 
●Si la fuerza entre las cargas es atractiva, 
el trabajo externo es negativo. 
 
●Si q es +, el potencial es + 
●Si q es -, el potencial es - 
●En el infinito y donde el campo 
sea cero, el potencial es cero. 
 
Superficies equipotenciales:​ U​na superficieequipotencial es una superficie tridimensional en 
la que el potencial eléctrico no varía. Esto es, si se mueve una carga de prueba muy 
lentamente de un punto a otro de una superficie equipotencial, la energía potencial eléctrica 
no cambia, esto es, el campo eléctrico no realiza trabajo. El vector campo eléctrico es 
siempre perpendicular a la superficie equipotencial, de modo tal que la fuerza eléctrica sea 
 
perpendicular al desplazamiento. Puntos de campo cero significan que si allí se encuentra 
una carga esta no sentirá fuerza alguna y por lo tanto no se moverá. Sin embargo que el 
campo sea cero no implica que no se haya realizado trabajo para llevar la carga hasta allí, 
con lo cual el potencial no tiene por qué ser cero. Y al revés, zonas de potencial cero 
implican que no se ha hecho trabajo para colocar una carga en dicho lugar (por ejemplo 
zonas intermedias entre cargas positivas y negativas de igual magnitud), sin embargo, el 
campo en estas zonas puede ser importante, esto es, una carga ubicada en este lugar 
claramente se moverá. 
Por convención: 
● El potencial cercano a una carga generadora positiva es positivo y el potencial 
cercano a una carga generadora negativa, es negativo. 
● Una carga positiva irá de un lugar de mayor potencial a uno de menor potencial 
potencial. Una carga negativa irá de un lugar de menor potencial a uno de mayor 
potencial. 
 
 
6. Electricidad 
 
FEM​ (fuente, E, Volt, F. electromotriz): diferencia de potencial cuando no circula corriente. 
Entrega una energía potencial o voltaje para que las cargas se muevan. 
ΔV= R x I 
 
Realiza trabajo sobre la carga que la atraviesa resultando en un aumento de su energía 
potencial. 
Pot. Eléctrico= (E.pot/q)/tiempo = watts 
Consumo ---- watts/hora = E. 
Potencia ---- watts = Pot. 
 
Energía potencial:​ Expresa la diferencia de energía que hay entre el borne ​-​ y el borne ​+. 
Resistencia:​ obstáculo al paso de la carga en el circuito, genera un gasto de energía. 
Intensidad:​ es una magnitud escalar, indica la cantidad de carga que circula por unidad de 
tiempo, teniendo una dirección y sentido. 
 
Corriente eléctrica:​ Flujo de cargas eléctrica que atraviesan un área transversal por unidad 
de tiempo. i= [Amp]= C/seg. 
 
Densidad de corriente:​ Corriente por unidad de área de sección transversal. 
 
volumen=​ área x longitud 
 
● Si se mueve una carga, adquiere una velocidad. 
v= dist. / tiemp. 
Volumen = Vel. x Área 
 
Conductancia (G)​:​ Al circular corriente por un cuerpo, este va a ofrecer una conductancia, la 
cual depende de las características geométricas del cuerpo y de su conductividad (o) 
● Conductividad (o):​ depende de forma directa con el área y de forma indirecta con la 
longitud. Es una constante física propia de cada material determinado , por sus 
propiedades atómicas y depende de la temperatura. Refleja que tan buen conductor 
es un material determinado. 
G= A/L x o R= L/A x p 
La conductancia es la inversa de la Resistencia: ​G=1/R 
La conductancia es la inversa a la Resistividad: ​o=1/p 
● Resistividad (p):​ Es la razón de las magnitudes del campo eléctrico y la densidad de 
corriente. Los buenos conductores tienen poca resistividad; los buenos aislantes 
tienen alta resistividad. 
 
Ley de Ohm:​ La energía que se gaste al atravesar un obstáculo en el paso es proporcional 
a la I x R. ​E= I x R 
- La diferencia de potencial que aparece en los extremos del conductor es 
proporcional a la corriente que circula por el. 
La resistencia es el factor de proporcionalidad . ​R= V/I 
 
 
Leyes de Kirchhoff. 
● Ley para uniones o nodos:​ En una unión de un circuito en donde puede dividirse la 
corriente, la suma de las corriente que entran al nodo debe ser igual a la suma de 
las corriente que salen del mismo. Es decir, la suma de las corrientes en cualquier 
unión es igual a cero. 
Σ I=0 
● Ley para mallas o espiras:​ La suma algebraica de las diferencias de potencial en 
cualquier malla o espira, incluso las asociadas a la fem y las de elemento con 
resistencia, debe ser igual a cero. 
Σ V=0 
Instrumentos de medición: 
● Tester: usado como AMPERÍMETRO:​ ​Permite conocer la Itotal que pasa por el 
mismo. Se conecta en serie a la parte del circuito donde me interesa conocer la 
intensidad de corriente. 
● Tester: usado como VOLTÍMETRO:​ ​Permite conocer ​el voltaje entre los puntos 
donde se encuentra conectado. Se conecta en paralelo a la parte del circuito donde 
me interesa conocer la caída de potencial. 
 
Circuito en SERIE Circuito en PARALELO 
● Req = R1 + R2 +...+ Rn 
● Itotal= I1 = I2= … = In 
● Δv=Δv1 + Δv2 + … + Δvn 
● Req= (1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn)^-1 
● Itotal= I1 + I2 + … + In 
● Δv= Δv1 = Δv2 = … = Δvn 
 
Capacitores:​ Son dispositivos diseñados para almacenar energía eléctrica. Están 
constituidos por dos placas, una + y otra -, separadas por vacío/aire, conectadas por sus 
extremos, generando un diferencia de potencial entre ellas. Su ​Δv=0 ​, hasta que se cargue 
y se iguale con la FEM. 
 
No circula corriente entre las placas y conducen la corriente eléctrica mientras se cargan o 
descargan, si se la conecta a un circuito funciona como FEM. 
 
Capacitancia (C):​ Es la medida de la capacidad de almacenamiento de carga eléctrica por 
unidad de potencial eléctrico, Cuán fácil o difícil sea de cargar un capacitor. 
C= Q/ |​Δv| 
● A mayor C, se carga más rápido con un Δv chico. 
● Como también depende del área de las placas y la distancia que las separe. A 
mayor A, mayor C, pero a menor D, mayor C. ​Cuando las placas están muy 
próximas, el campo eléctrico entre ellas es uniforme y se considera despreciable en 
los bordes. 
 
● Densidad de carga​:​ se define como la carga por unidad de área en cada una de las 
placas. 
d= Q/A 
Según gauss: E x A = Q/​ ​ε 
Al ser constante el campo, se puede relacionar con el potencial: ​|​Δv|=E x d 
 
 
Energía Almacenada:​ La energía potencial eléctrica almacenada es exactamente igual a la 
cantidad de trabajo requerido para cargarlo, es decir, para separar las cargas opuestas en 
los conductores, cuanto mayor sea la cantidad de cargas separadas, mayor es el trabajo 
que se debe realizar y mayor será la energía almacenada. 
 
 
Puede considerarse que toda la energía potencial almacenada reside y es acumulada en el 
campo eléctrico creado a partir de las cargas almacenadas en los conductores y que se 
encuentra entre ellas. Se puede definir como, ​densidad de energía. 
 
 
Capacitores en circuito: 
 
En paralelo:​ Las cargas fluyen de una placa a la otra gracias al trabajo realizado por la 
batería, este flujo de carga cesa cuando el potencial acumulado por cada capacitor es igual 
al de la batería. 
La igualdad de potencial obtenido al final no implica que los capacitores tienen la misma 
carga. 
En serie:​ Todos los capacitores deben llegar a la misma carga Q, esto no implica que sus 
potenciales sean iguales. Además, la sumatoria de los potenciales de todos los capacitores 
deber ser igual al potencial de la pila. 
 
 
 
Dieléctricos:​ Es un material aislante que ubicado entre ambas placas reduce la diferencia de 
potencial entre ellas. 
Posee dos funciones: 
● Resuelve el problema mecánico de mantener las dos placas físicamente separadas. 
● Incrementa la capacidad de almacenamiento y por lo tanto incrementa también la 
energía almacenada en el capacitor. Depende del material utilizado. 
Hay dos tipos: 
● Polares:​ ​poseen momentos dipolares permanentes. En ausencia de un campo 
eléctrico están orientados al azar. 
 
 
 
Serie Paralelo 
➢ Qt= Q1 + Q2 + … + Qn 
➢ Δv= V1 + V2 + … Vn 
➢ Siendo V=Q/C 
Ceq= ( 1/C1 + 1/C2 + … + 1/CN)^-1 
➢ Qt= Q1 + Q2 + ...Qn 
➢ Vt= V1 + V2 + … + Vn 
➢ Siendo Ceq x V = C1 x V + C2 x V 
Ceq = C1 + C2 + … + Cn 
Bajo la acción de un campo eléctrico, se produce la orientación de las moléculas. 
Generando un campo opuesto y de menor magnitud. 
 
● No polares:​ ​No poseen momentos dipolares permanentes. 
 
Los momentosdipolares son inducidos por el campo eléctrico aplicado, se orientan 
de igual manera que un dieléctrico polar, y producen el mismo efecto. En presencia 
de un campo se polariza. Al disminuir el campo eléctrico en donde se encuentra, 
disminuye el campo entre las placas y logró almacenar más cargas, es decir, al 
disminuir el ​Δv ​, hace que vuelva a tener más espacio para almacenar carga y volver 
a llevar el ​Δv=FEM. 
 
Campos generados por un dieléctrico:​ ​Un dieléctrico que tiene momentos dipolares 
eléctricos predominante en la dirección del campo eléctrico, se dice que está polarizado por 
el E. 
El efecto neto de la polarización es la creación de una carga superficial sobre las caras de 
las placas. 
Esta carga ligada al dieléctrico produce un campo opuesto a la dirección del original. 
 
Capacitores dieléctricos: 
 
 
 
 
7. Electroforesis 
 
 
Una carga eléctrica inmersa en un campo eléctrico experimenta una fuerza de atracción o 
repulsión , como describe la Ley de Coulomb: 
 
En un medio donde el campo eléctrico es homogéneo, el módulo de la fuerza eléctrica que 
resulta sobre la carga depende tanto de la intensidad del campo eléctrico como del valor de 
la carga en estudio. 
 
En un primer instante, como consecuencia de la fuerza eléctrica, la partícula cargada 
experimenta una aceleración inicial y como resultado la misma comienza a moverse. 
Cuando la partícula se encuentra inmersa en un fluido (en el caso de la electroforesis, este 
medio corresponde al buffer de corrida) aparece sobre ella una fuerza de rozamiento, ya 
que el fluido en el que se mueve la partícula se opone a su movimiento. La fuerza de 
rozamiento es proporcional a la velocidad de la partícula, tiene igual dirección que la fuerza 
eléctrica pero sentido opuesto. Es así que la fuerza neta que actúa sobre la partícula será 
entonces la resultante entre la fuerza eléctrica y la de rozamiento, y resulta igual a la 
diferencia entre ambas. Esta resultante será la que determinará su migración en el medio de 
corrida. 
La fuerza de rozamiento no es constante ya que se incrementa a medida que aumenta la 
velocidad de la partícula, y consecuentemente disminuye progresivamente la aceleración. 
Llega un momento en que la fuerza de rozamiento adquiere la misma magnitud que la 
fuerza eléctrica. Dado que ambas fuerzas tienen igual dirección pero sentidos contrarios, la 
resultante sobre la partícula será igual a cero. En consecuencia, a partir de este momento, 
la partícula no experimentará aceleración alguna y se moverá a velocidad constante siendo 
esta velocidad la máxima que alcanza en el seno del fluido bajo un campo eléctrico 
uniforme. Dado que esta situación se alcanza a los pocos segundos, se puede asumir que 
la velocidad es constante durante todo el desplazamiento. 
Propiedades del medio. 
La velocidad que adquiere una partícula cargada eléctricamente cuando está sometida a un 
campo eléctrico depende de la partícula - ​carga​, ​tamaño​ y ​forma​-, de la ​viscosidad del 
medio​ y la ​intensidad del campo eléctrico​ aplicado. 
 
También se encuentra condicionado por la ​difusión natural ​así como también por la 
temperatura ​de trabajo. Asimismo, el ​pH ​del medio y la ​fuerza iónica ​pueden afectar la 
 
velocidad de la partícula modificando su carga neta o produciendo un apantallamiento de su 
carga, respectivamente. 
● Movilidad electroforética 
La movilidad electroforética (​μ​) de una molécula cargada que se mueve en un campo 
eléctrico, se define como el cociente entre la velocidad de la misma y el campo eléctrico 
aplicado. Es decir, es la velocidad que adquiere la partícula por unidad de campo eléctrico 
aplicado. Se puede representar como: 
 
Donde ​q ​(carga) depende del pH y la fuerza iónica, mientras que el ​k​f ​(coeficiente de 
fricción) depende del tamaño y forma de la partícula, de la viscosidad y de la temperatura. 
 
Carga:​ La carga se desplazará en el medio hacia el polo que posee carga opuesta como 
consecuencia de la fuerza de atracción eléctrica: las moléculas cargadas positivamente se 
desplazarán hacia el ​cátodo​ (polo negativo) y las cargadas negativamente se desplazarán 
hacia el ​ánodo​ (polo positivo). Los aminoácidos son anfolitos, pueden variar su carga neta y 
comportarse como aniones o cationes dependiendo del pH del medio en que se encuentran. 
El ​pH​ influye sobre la carga que adquieren los grupos ácidos y básicos presentes en las 
moléculas. Las moléculas biológicas suelen presentar grupos con características de ácido o 
de base débil. Por lo tanto, se ionizan parcialmente en solución coexistiendo en equilibrio 
distintas especies. El ​punto isoeléctrico​, pI, es el pH en el cual la carga neta de la 
molécula es nula, es decir el pH que corresponde a movilidad electroforética (µ) igual a 
cero. Cuando el pH es menor al pI, su forma iónica predominante es en forma de catión 
(migra hacia el cátodo), cuando el pH es mayor al pI su forma iónica predominante es en 
forma de anión (migra hacia el ánodo), cuando el pH se iguala al pI, su forma iónica 
predominante es en forma de ión anfótero, es decir, no presenta movimiento. 
Además de esto la movilidad electroforética depende de la ​fuerza iónica​. La fuerza iónica 
es una medida de las cargas en una solución, estima la actividad de los electrolitos en 
solución según su carga y concentración. Una mayor fuerza iónica, da cuenta de una mayor 
concentración de iones en la solución. En el caso de la electroforesis la presencia de 
electrolitos en el entorno de la partícula cargada tiende a contrarrestar la migración de la 
partícula en estudio, puesto que los contraiones tienden a moverse en sentido opuesto por 
su carga. Por ello, la velocidad que alcanza la partícula en un medio con muchos electrolitos 
será inferior a la que alcanzaría en un entorno con un menor número de cargas totales. Se 
puede pensar como un apantallamiento de la carga neta de la partícula como consecuencia 
de los contraiones que la rodean. 
 
Coeficiente de fricción:​ mide la resistencia intrínseca debida a las características de cada 
molécula. La influencia en la migración de la partícula está dada por la forma (mientras más 
pequeña la partícula, mayor migración), por el tamaño (a mayor tamaño y forma más 
 
irregular o si la proteína está desplegada, menor corrida) y por la viscosidad y temperatura. 
La ​temperatura​ puede afectar la velocidad con la que se desplaza la partícula de 3 
diferentes formas. En primer lugar, hay que considerar que la viscosidad del buffer es una 
constante física que depende de la temperatura, por ende el coeficiente de fricción variará 
según cuál sea el valor del coeficiente de viscosidad del medio a la temperatura de trabajo 
(a mayor viscosidad, mayor ​k​f, ​lo que disminuye la movilidad electroforética, y a menor 
temperatura, mayor viscosidad, mayor ​k​f ​y menor movilidad electroforética). En segundo 
lugar, la energía cinética intrínseca de las moléculas, que determina el fenómeno de 
difusión, está en directa relación con la temperatura. Por último, dadas ciertas condiciones 
de temperatura puede evaporarse solvente del buffer lo cual altera su fuerza iónica. 
 
Por lo tanto bajo iguales condiciones de corrida (igual buffer de corrida -fuerza iónica, pH y 
viscosidad-, igual campo eléctrico, igual temperatura), partículas que difieran en carga, 
tamaño y/o forma migrarán a distinta velocidad, y por ende recorrerán distinta distancia 
durante un mismo período de tiempo. Este es el fenómeno físico en que se fundamenta la 
técnica separativa denominada ​electroforesis​. 
 
Efecto Joule:​ ​En todo circuito eléctrico, el movimiento de cargas a través de la resistencia 
supone la realización de un trabajo que involucra una pérdida de energía. Esta pérdida de 
energía por unidad de tiempo, es la potencia disipada en la resistencia y en el caso de la 
electroforesis es el calor disipado en el soporte. 
Las corridas electroforéticas puedenrealizarse a voltaje o a intensidad constante, si se 
dispone de una fuente de poder que lo permita. Si durante la corrida la resistencia R del 
soporte se mantuviera constante, cualquiera de las dos variables experimentales que 
fijemos (voltaje o intensidad), la otra también se mantendrá constante y daría lo mismo fijar 
una u otra. Ahora bien, en la práctica esto no sucede. A medida que transcurre la corrida 
electroforética, la resistencia del soporte (papel o acetato de celulosa) va disminuyendo 
debido a que los poros del mismo se impregnan con buffer y aumenta la conductividad 
(recordar que conductividad y resistividad están en relación inversa). 
● A ​voltaje constante​, el aumento de la intensidad de corriente produce un aumento 
del calor disipado por unidad de tiempo (efecto Joule) y por lo tanto habrá mayor 
evaporación de solvente; en consecuencia aumentará la fuerza iónica y a causa de 
esto disminuirá la movilidad. La distancia recorrida será menor. 
 
● Si trabajamos en condiciones de ​intensidad constante​, la disminución de la 
resistencia, traerá como consecuencia una disminución del voltaje. En estas 
condiciones, en consecuencia, el calor disipado por efecto Joule es menor. Para 
obtener una mayor distancia recorrida por la sustancia (probablemente ello sea 
necesario en ciertas condiciones) deberíamos incrementar el tiempo de la corrida. 
Sin embargo, esto no es beneficioso porque trae aparejado un incremento de la 
difusión natural de las sustancias y por ende, una pérdida de resolución. 
 
 
Flujo electroendosmótico:​ ​En algunos soportes (por ejemplo: el papel) poseen en su 
composición grupos químicos que pueden presentar propiedades ácidas o básicas. Los 
mismos pueden hallarse ionizados en determinadas condiciones de pH adquiriendo carga. 
Se produce, entonces, un efecto de polarización de las cargas del buffer que está en 
contacto con el soporte. Por ejemplo, en el caso del papel los grupos carboxilos a pH 
cercanos o mayores a su pKa estarán ionizados (en forma de carboxilatos) por lo que 
presentan una carga neta negativa. Los contraiones positivos que neutralizan dichas cargas 
estarán libres de moverse junto con el buffer por lo que el buffer en contacto directo con el 
soporte presentará una carga neta positiva debido a la polarización de la solución. 
 
Cuando se aplica una diferencia de potencial al sistema, los iones positivos se mueven 
hacia el cátodo arrastrando consigo su esfera de solvatación. Por ende existe un flujo neto 
de la solución que se transmite a todas las moléculas arrastrándolas hacia el cátodo. En 
consecuencia la migración de cualquier sustancia presente en el soporte se verá arrastrada 
hacia el cátodo independientemente de cuál sea su carga. 
 
8. Magnetismo 
 
Un campo magnético puede definirse como la forma en que se modifica el espacio por la 
presencia de un cuerpo con propiedades magnéticas. Es decir, describe la dirección e 
intensidad de la fuerza magnética que sentirá un cuerpo con propiedades magnéticas en 
cada punto del espacio. 
Características: 
● La dirección del vector campo magnético en un punto es tangente a las líneas de 
campo. 
● El número de líneas por unidad de área es proporcional a la magnitud del campo 
magnético en una dada región. 
● Las líneas de campo no se cruzan. 
● Las líneas de campo ​siempre​ se cierran sobre sí mismas. 
 
Magnitud:​ Para definir la magnitud del campo magnético en un punto, hay que considerar 
una ​carga de prueba ​(partícula pequeña con carga positiva) ​en movimiento​, que se 
desplaza a una velocidad V. 
 
 
Dirección y sentido:​ En cualquier posición, la dirección de B se define como aquella en la 
que tiende a apuntar el polo norte de la aguja de una brújula. 
 
Fuerza magnética sobre cargas en movimiento: 
● Es proporcional a la magnitud de la carga afectada. 
● Es proporcional a la magnitud del campo magnético. 
● Es proporcional a la velocidad de la partícula. 
● La fuerza que ejerce el campo magnético tiene una dirección perpendicular a la 
dirección de la velocidad de la carga y del campo magnético (área formado entre 
estos dos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Movimiento de partículas cargadas en un campo magnético 
 
 
 
Conductor:​ La fuerza magnética total sobre el conductor es igual a la suma de las fuerzas 
magnéticas individuales sobre las cargas en movimiento. 
 
Materiales magnéticos: 
 
 
● Ferromagnetismo:​ Presentan un alineamiento mayor y más fuerte que el resto de los 
materiales magnéticos. Pueden permanecer alineados sin campo magnético 
externo. Quedan magnetizados. Son los imanes permanentes. 
● Paramagnetismo:​ Materiales con momento dipolar magnético permanente que 
nunca se alinean espontáneamente. En ausencia de un campo magnético externo, 
están ubicados al azar. Al aplicarse un campo magnético los dipolosCargando… 
experimentan un torque que tiene a alinear μ con , produciendo unaCargando… 
magnetización paralela a .Cargando… 
● Diamagnetismo:​ Materiales sin momento dipolar magnético permanente. Al aplicarse 
un campo magnético se inducen momentos dipolares magnéticos en losCargando… 
átomos o moléculas. Sin embargo, los dipolos magnéticos inducidos se oponen a 
.Cargando… 
 
 
 
Ley de Ampere:​ El campo magnético en el espacio alrededor de una corriente eléctrica, es 
proporcional a la corriente eléctrica que constituye su fuente (de la misma forma que el 
campo eléctrico en el espacio alrededor de una carga, es proporcional a esa carga que 
constituye una fuente). Sea cual fuere el área que uno elija, el campo magnético sólo 
dependerá de la intensidad de corriente que la atraviesa. 
 
La integral de línea de un campo magnético alrededor de un loop cerrado cualquiera es 
igual al producto del flujo de carga transportada por la superficie unida por el camino 
cerrado. 
 
 
9. Electromagnetismo 
 
El electromagnetismo es un único fenómeno. Originalmente electricidad y magnetismo 
fueron pensados como fuerzas separadas e independientes, pero esta visión ha cambiado. 
Hay cuatro efectos resultantes de las interacciones eléctricas y magnéticas, estos pueden 
resumirse como: 
● Las cargas eléctricas se atraen o repelen unas a otras con una fuerza proporcional 
al cuadrado de la distancia entre ellas. 
● Los polos magnéticos se atraen o se repelen unos a otros de manera similar y 
siempre ocurren de a pares norte-sur. 
 
● Una corriente eléctrica en un cable crea un campo magnético circular alrededor de 
dicho cable cuya dirección depende de la dirección de la corriente. 
● Una corriente es inducida en una espira de cable cuando este se mueve desde o 
hacia un campo magnético, o cuando un magneto es movido desde o hacia él, 
siendo la dirección de la corriente dependiente de la dirección del movimiento. 
 
Ley de Faraday:​ La FEM inducida en una espira cerrada es igual al negativo de la relación 
de cambio con respecto del tiempo del flujo magnético a través de la espira. 
 
Es decir, ​cuando el imán se acerca a la espira, el flujo del campo magnético que la atraviesa 
es mayor y al alejarse, el flujo del campo magnético a través de la espira vuelve a disminuir. 
Es decir, se obtiene corriente inducida en la espira del circuito que contiene al 
galvanómetro, sólo cuando el flujo del campo magnético a través del área que encierra a la 
espira cambia con el tiempo. 
 
 
Ley de Lenz:​ El sentido de la corriente inducida (dada por la FEM que se induce) es tal que 
siempre se opone al cambio que la produce. Es decir, la “aparición” de la FEM inducida 
contrarresta la perturbación provocada sobre el sistema. 
 
 
Cuando se acerca un polo Norte a la espira, en ella debe generarse un polo Norte de 
manera de contrarrestar (rechazar) al Polo Norte que se acerca y así se deberá gastar 
cierta energía para poder acercar dicho Polo Norte, lo contrario sucederá cuando se quiera 
alejar el Polo Norte de la espira, se generará en ella un Polo Sur de manera que se deberá 
gastar cierta energía para alejar el Polo Norte delimán. Esa Energía gastada no se pierde, 
sino que, aparece en la espira en forma Energía Potencial Eléctrica (UE).(Responsable de 
la aparición FEM inducida y por lo tanto de la corriente inducida). 
 
Corriente alterna:​ Si se hace girar una espira rectangular con rapidez angular (w) constante 
en un campo magnético constante, habrá un cambio de flujo magnético porque la dirección 
del área de la espira cambia cuando esta gira. Si a este dispositivo se lo conecta a un 
circuito, la FEM inducida que varía sinusoidalmente da lugar a lo que se conoce como 
corriente alterna. La magnitud de esta corriente alterna y si dirección varían también en 
forma sinusoidal. 
 
Cuando el plano de la espira resulta perpendicular al campo magnético (​ángulos de 0º y 
180º), el flujo presenta valores máximos y mínimos, la rapidez de cambio instantánea es 
nula y la FEM es nula. La FEM será máxima cuando el plano de la espita esté paralelo al 
campo magnético (ángulos de 90º o 270º), el flujo cambia con mayor rapidez. 
 
 
Corriente de desplazamiento :​ Sea cual fuere el área que elijamos en unCargando… 
conductor, se cumple la Ley de Ampere. Mientras circula corriente, entre las placas de un 
capacitor (donde no hay corriente) hay campo magnético, ¿por qué?. Durante la carga del 
capacitor e​l campo eléctrico aumenta a medida que se acumula carga en sus placas. La 
corriente de conducción que lleva las cargas produce un campo magnético. Aparece así en 
la Ley de Ampere un nuevo concepto, denominado Corriente de Desplazamiento I​d,​ que es 
proporcional al cambio en el flujo eléctrico: 
 
 
 
 
El es igual a la corriente de conducción.Cargando… 
 
Ecuaciones de Maxwell:​ U​n campo magnético que varía con el tiempo se comporta como 
fuente de campo eléctrico y un campo eléctrico que varía con el tiempo actúa como fuente 
de campo magnético. La descripción completa del comportamiento de los fenómenos 
electromagnéticos está hoy día concentrada en 4 ecuaciones: 
● Ley de Gauss para Campo Eléctrico:​ Da cuenta de que en una superficie cerrada el 
flujo eléctrico solo depende de la carga encerrada. 
 
● Ley de Gauss para Campo Magnético:​ Describe que el flujo magnético en una 
superficie cerrada es nulo. 
 
● Ley de Ampere (modificada):​ Establece que tanto la corriente de inducción como la 
corriente de desplazamiento actúan como fuentes de campo magnético. 
 
● Ley de inducción de Faraday:​ Describe como un campo magnético que varía en un 
tiempo induce un campo eléctrico. 
 
 
 
 
 
 
10. Ondas 
 
Movimiento armónico:​ ​Es el movimiento periódico que realiza un resorte ideal fijo en un 
extremo y asociado a una masa puntual en el otro extremo. La energía del sistema se 
mantiene constante y varía entre​ la energía cinética​ (en los extremos vale cero y en la 
posición de equilibrio es máxima) y entre ​la energía potencial elástica​ (en los extremos es 
máxima y en la posición de equilibrio es cero). 
 
Imaginemos que tenemos un resorte en estado de equilibrio al que se le aplica una fuerza 
externa para estirarlo. El resorte realizará una fuerza contraria al desplazamiento, que 
aumentará a medida que nos alejamos del punto de equilibrio. Algo análogo sucede si 
aplicamos una fuerza externa para comprimir dicho resorte. Esta fuerza realizada por el 
resorte se denomina ​fuerza restauradora​. 
 
 
● Ley de Hooke:​ Para la gran mayoría de los resortes, la fuerza restauradora es 
directamente proporcional al cambio de longitud del resorte respecto a su longitud en 
equilibrio (que llamaremos, longitud natural). En forma de ecuación, esta relación se 
expresa de la siguiente manera: 
 
donde x representa la distancia que se estiró (o comprimió) el resorte respecto a su 
longitud natural. k es la constante de proporcionalidad, denominada constante de 
resorte. Cuanto mayor sea el valor de k, más rígido o más fuerte será el resorte. El 
signo menos indica que la fuerza restauradora del resorte actúa en dirección 
opuesta al desplazamiento. Esta ley se cumple únicamente en resortes ideales, 
donde cuyo comportamiento muestra esta relación lineal entre fuerza y 
desplazamiento. 
 
 
Movimiento armónico simple (MAS):​ Si no existe fricción y el resorte no supera los límites de 
elasticidad, la masa puntual asociada a su extremo se moverá con un movimiento 
constante. El MAS está caracterizado por: 
X(​ ​) = A· cos (ω₀· t + ⲫ) 
● Amplitud (A):​ Representa la magnitud del desplazamiento máximo o la distancia de 
un objeto respecto a su posición de equilibrio. Depende de las condiciones iniciales 
del sistema. 
● Periodo (T):​ ​Cantidad de tiempo necesaria para que el objeto en movimiento logre 
completar un ciclo de oscilación. Todo ciclo de oscilación está formado por un 
trayecto igual a cuatro amplitudes. 
● Frecuencia (F):​ Es el número de ciclos de oscilación que realiza un objeto en una 
unidad de tiempo. Por lo tanto, podemos decir que la frecuencia es 
matemáticamente la inversa del periodo. 
T = 1/f 
● Frecuencia angular (ω₀):​ Es la frecuencia en radianes. 
f = ω₀ / 2π 
ω₀ = √k /m 
Donde k es la constante del resorte y m la masa. 
● Fase (ⲫ):​ Depende de las condiciones iniciales del sistema. 
 
Movimiento armónico amortiguado:​ Mantiene una amplitud constante porque no hay pérdida 
de energía en el sistema. Aunque ​en las aplicaciones prácticas siempre hay pérdida de 
energía por presencia de fuerzas no conservativas, como la ​fuerza de rozamiento​. En 
sistemas oscilantes no conservativos, la fuerza de rozamiento se opone a la fuerza 
restauradora que genera el MAS, actuando como ​fuerza amortiguadora​. La presencia de 
una fuerza de rozamiento determina que la energía del sistema disminuya, disminuyendo 
consecuentemente la amplitud de las oscilaciones en función del tiempo. 
 
donde b es la constante de fricción y m la masa del resorte. 
En presencia de una fuerza amortiguadora, la frecuencia del sistema también disminuye. 
 
Movimiento armónico simple forzado:​ ​Si queremos evitar que la amplitud de la oscilación 
disminuya con el tiempo, podemos entregar al sistema oscilante una cierta cantidad de 
energía, de modo tal de compensar la pérdida de energía por amortiguación aplicando una 
fuerza externa oscilante. En un sistema forzado, la oscilación ocurre con la frecuencia de la 
fuerza externa aplicada (​ω'​) y no con ω​0​ (es independiente del sistema). 
 
 
La amplitud de dicha oscilación dependerá no sólo de la fuerza externa y su frecuencia sino 
también de las características del sistema (m y ω​0​). Cuanto más parecidas son ω​0​ y ω', 
mayor es la amplitud del movimiento. En dichas condiciones se transmite una mayor 
cantidad de energía al sistema. 
 
A la frecuencia ω' a la que la amplitud del desplazamiento se hace máxima se dice que se 
produce ​resonancia en amplitud.​ Cuando es la amplitud de la velocidad la que se hace 
máxima se dice que se produce​ resonancia en energía.​ Estrictamente la resonancia se 
alcanza cuando la frecuencia del sistema (ω​0​) y la frecuencia de oscilación de la fuerza 
externa oscilante aplicada (ω´) son iguales. 
 
Movimiento ondulatorio:​ ​Todas las ondas son el resultado de una perturbación generada por 
una fuente. Un ​pulso ​es una perturbación de corta duración generada en un punto de un 
medio material, que se transmite por dicho medio. Podemos generar un pulso, por ejemplo, 
realizando una rápida sacudida en el extremo de un resorte o de una cuerda, lanzando una 
piedra al agua de un estanque, dando un golpe a una mesa o produciendo una detonación 
en el aire. 
 
Ondas:​ Las propagaciones de las perturbaciones transfieren energía progresivamente 
desde un punto a otro inmediatamente conectado. Estas perturbaciones se propagan a lo 
largo del tiempo y del espacio haciendo que las propiedades del medio varíen en función del 
tiempo y del espacio. 
 
● Ondas periódicas:​ la perturbación local que las origina se produce en ciclos 
repetitivos. Son producidas por trenes de pulso de iguales características. 
● Ondas