Resumencompleto_fisica2

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En las interacciones electromagnéticas intervienen partículas que tienen una propiedad conocida como 
carga eléctrica, los objetos con carga eléctrica son acelerados por las fuerzas eléctricas. Descubriremos que 
la carga eléctrica está cuantizada y que obedece un principio de conservación. 
Hoy en día decimos que el ámbar ha adquirido una carga eléctrica neta, esto es, que se ha cargado. 
 
Electrostática: las interacciones entre cargas eléctricas que están en reposo (o casi). 
 
Estos experimentos, y muchos otros parecidos a éstos, han mostrado que hay exactamente dos tipos de 
carga eléctrica: carga negativa y positiva. La barra de plástico y la seda tienen carga negativa; la barra de 
vidrio y la piel tienen carga positiva. Dos cargas positivas o dos cargas negativas se repe len 
mutuamente. Una carga positiva y una carga negativa se atraen u na a la otra. 
 
Carga eléctrica y estructura de la materia 
No se producen cambios fisicos visibles cuando se carga a un material. Hay que mirar la estructura de toda 
la materia: los atomos, su estructura se puede describir en términos de tres partículas: el electrón, con 
carga negativa (Fig. 21.3), el protón, con carga positiva, y el neutrón que no tiene carga. El protón y el 
neutrón son combinaciones de otras entidades llamadas quarks, que tienen cargas equivalentes a ±5 y ±3 
de la carga del electrón. No se han observado quarks aislados, y existen razones teóricas para pensar que, 
en principio, es imposible observar un quark solo. 
La carga negativa del electrón tiene (dentro de los límites de error experimental) exactamente la misma 
magnitud que la carga positiva del protón. En un átomo neutro el número de electrones es igual al número 
de protones del núcleo, y la carga eléctrica neta (la suma algebraica de todas las cargas) es exactamente 
cero (Fig. 21.4a). El número de protones o de electrones de un átomo neutro es el número atómico del 
elemento. Si se separa uno o más electrones, la estructura restante con carga positiva es un ion positivo 
(Fig. 21.4b). Un ion negativo es un átomo que ha ganado uno o más electrones (Fig. 21.4c). Esta ganancia 
o pérdida de electrones se conoce como ionización. 
Cuando el número total de protones de un cuerpo macroscópico es igual al número total de electrones, la 
carga total es cero y el cuerpo, en conjunto, es eléctricamente neutro. Para proporcionar a un cuerpo una 
carga negativa en exceso, se puede ya sea agregar cargas negativas a un cuerpo neutro o quitar cargas 
positivas a ese cuerpo. De manera análoga, se obtiene una carga positiva en exceso ya sea agregando 
carga positiva o quitando carga negativa. En la mayor parte de los casos se agregan o se retiran electrones 
con carga negativa (y de gran movilidad), y un "cuerpo con carga positiva" es aquel que ha perdido parte de 
su complemento normal de electrones. Cuando se habla de la carga de un cuerpo, siempre se trata de su 
carga neta. La carga neta es en todos los casos una fracción muy pequeña (típicamente no mayor que 1012) 
de la carga positiva o negativa total del cuerpo. 
 
Principio de conservación de la carga: La suma alge braica de todas las cargas eléctricas de 
cualquier sistema cerrado es constante. es una ley de conservación universal. 
 
la magnitud de la carga del electrón o del protón e s una unidad natural de carga. Toda cantidad 
observable de carga eléctrica es siempre un múltiplo entero de esta unidad básica y se dice que la 
carga está cuantizada. La carga eléctrica no es divisible en cantidades menores que la carga de un electrón 
o de un protón. 
Conductores, aisladores y cargas inducidas 
Aisladores: materiales donde se observa que no se transfiere carga eléctrica alguna entre los cuerpos. 
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Conductores: permiten que la carga eléctrica se desplace fácilmente a través de ellos. 
Casi todos los metales son buenos conductores, El movimiento de estos electrones con carga negativa 
transporta carga a través del metal. Los demás electrones permanecen ligados a los núcleos con carga 
positiva, los que, a su vez, están sujetos en posiciones prácticamente fijas dentro del material. En un 
aislador hay pocos electrones libres (o ninguno), y la carga eléctrica no se puede desplazar libremente por 
todo el material. 
Semiconductores: tienen propiedades que son intermedias entre las de los buenos conductores y las de los 
buenos aisladores. 
 
Existen dos formas de cargar los materiales, por contacto directo, produciendose el traspazo de un cuerpo a 
otro y por Inducción, donde traspasa una carga designos opuestos sin perder su propia carga. 
 
La figura 21.6a muestra un ejemplo de carga por inducción. Se tiene una esfera metálica apoyada en un 
soporte aislante. Cuando se le acerca una barra con carga negativa, sin llegar a tocarla (Fig. 21.6b), el 
exceso de electrones de la barra repele los electrones libres de la esfera metálica, los cuales se desplazan 
hacia la derecha, alejándose de la barra. Estos electrones no pueden escapar de la esfera porque el soporte 
y el aire que la rodea son aisladores. Por consiguiente, se tiene un exceso de carga negativa en la 
superficie derecha de la esfera y una deficiencia de carga negativa (es decir, una carga positiva neta) en la 
superficie izquierda. Estas cargas en exceso se conocen como cargas, inducidas. 
La carga por inducción funcionaría de igual manera si las cargas móviles de las esferas fueran cargas 
positivas en vez de electrones con carga negativa, o incluso si estuviesen presentes cargas móviles tanto 
positivas como negativas. 
Por último, advertimos que un cuerpo con carga eléctrica ejerce fuerzas incluso sobre objetos que no 
tienen carga en sí. 
 
Polarización : pequeño desplazamiento de carga dentro de las moléculas del aislador neutro. 
 
Ley de Coulomb 
 
Utilizó una balanza de torsión, similar a la que utilizada años después para estudiar la interacción 
gravitatoria. En el caso de las cargas puntuales, esto es, de cuerpos con carga que son muy pequeños en 
comparación con la distancia que los separa, Coulomb encontró que la fuerza eléctrica es proporcional a 
1/r. 
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1 2
2
.q q
F k
r
= k = 8.988 X 109[N-m2/C2] 
Ley de Coulomb: La magnitud de cada una de las fuer zas eléctricas con que interactúan dos cargas 
puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al 
cuadrado de la distancia que las separa. 
Se usan barras de valor absoluto en la ecuación porque las cargas q1 y q2 pueden ser positivas o negativas, 
en tanto que la magnitud de la fuerza F siempre es positiva. La dirección de las fuerzas que las dos cargas 
ejercen una sobre la otra siguen siempre la línea que las une. Cuando las cargas q1 y q2
 tienen ambas el 
mismo signo, ya sea positivo o negativo, las fuerzas son de repulsión (Fig. 21.9 b) cuando las cargas 
poseen signos opuestos las fuerzas son de atracción (Fig.21.9c). Las dos fuerzas obedecen la tercera ley 
de Newton; siempre son de igual magnitud y con direcciones opuestas, incluso cuando las cargas no son 
del mismo tipo. 
Las interacciones eléctricas y las gravitatorias son fenómenos de dos clases distintas. Las interacciones 
eléctricas dependen de las cargas eléctricas, y pueden ser ya sea de atracción o de repulsión, en tanto que 
las interacciones gravitatorias dependen de la masa y son siempre de atracción (porque no existe la masa 
negativa). De aquí en adelante, usualmente escribiremos la ley de Coulomb como 
1 2
2
0
.1
4
q q
F
rπε
= 
 Para la fuerza entre dos cargas puntuales. Las constantes de la ecuación son aproximadamente 
128,854.10oε
−= [C2/Nm2] 9 2 2 9 2 2
0
1
8.988 X 10 [Nm /C ] 9 X 10 [Nm /C ]
4
k
πε
= = ≈ 
La unidad de carga más fundamental es la magnitud de la carga de un electrón o de un protón, que se 
denota como e. e= 1,602176462(63) X 10-19 C. 
La ley de Coulomb, tal como la hemos expresado, describe sólo la interacción de dos cargas puntuales. Los 
experimentos muestran que, cuandodos cargas ejercen fuerzas simultáneamente sobre una tercera carga, 
la fuerza total que actúa sobre esa carga es la suma vectorial de las fuerzas que las dos cargas ejercerían 
individualmente. 
Esta importante propiedad, llamada principio de superposición de fuerzas, es válida para cualquier 
número de cargas. Con base en este principio, podemos aplicar la ley de Coulomb a cualquier conjunto de 
cargas. 
 
Campo eléctrico y fuerzas eléctricas 
 
Para explicar con más detalle cómo se lleva a cabo este proceso, consideremos primero el cuerpo A solo: 
quitamos el cuerpo B y marcamos la posición que ocupaba como el punto P (Fig. 21.13b). Decimos que el 
cuerpo con carga A produce o causa un campo eléctrico en el punto P (y en todos los demás puntos de las 
cercanías). Este campo eléctrico está presente en P incluso cuando no hay otra carga en P; es una 
consecuencia de la carga del cuerpo A, exclusivamente. Si a continuación se coloca una carga puntual q0 en 
el punto P, la carga experimenta la fuerza F0. Adoptamos el punto de vista de que el campo en P ejerce esta 
fuerza sobre q0 (Fig. 21.13c). Así pues, el campo eléctrico es el intermediario a través del cual A comunica 
su presencia a q0. Puesto que la carga puntual q0 experimentaría una fuerza en cualquier punto de las 
cercanías de A, el campo eléctrico que A produce en todos los puntos de la región alrededor de A. 
De manera análoga, se puede afirmar que la carga puntual q0 produce un campo eléctrico en el espacio 
circundante, y que este campo eléctrico ejerce la fuerza F0 sobre el cuerpo A. Con respecto a cada fuerza 
(la fuerza de A sobre q0 y la fuerza de qu sobre A), una carga establece un campo eléctrico que ejerce una 
fuerza sobre la segunda carga. Conviene insistir en que ésta es una interacción entre dos cuerpos con 
carga. Un cuerpo solo produce un campo eléctrico en el espacio circundante, pero este campo eléctrico no 
puede ejercer una fuerza neta sobre la carga que lo creó; éste es un ejemplo del principio general de que un 
cuerpo no puede ejercer una fuerza neta sobre sí mismo, 
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La fuerza eléctrica sobre un cuerpo con carga es ej ercida por el campo eléctrico creado por otros 
cuerpos con carga. 
La fuerza es una magnitud vectorial; por tanto, el campo eléctrico también es una magnitud vectorial. 
Se define la intensidad del campo eléctrico E
r
 en un punto como el cociente de la fuerza eléctrica 0F
r
 que 
experimenta una carga de prueba qu en ese punto entre la carga q0. Es decir, el campo eléctrico en un 
punto determinado es igual a la fuerza eléctrica en cada unidad de carga que experimenta una carga en ese 
punto: 
0
0
F
E
q
=
r
r
 (definición del campo eléctrico como fuerza eléctrica en cada unidad de carga) 
 
 
 
Al campo eléctrico lo podemos obtener del campo gravitacional, colocando una carga de prueba q0 (+) 
0 0
F F
g E
m q
= → =
r r
rr
 
Aquí el campo eléctrico E
r
proviene de otras cargas que pueden estar presentes, pero no de la carga q, para 
obtener una expresión exacta, aplicamos 
0
0
0
0
lim
q
F
E
q→
=
r
r
 
Campo eléctrico de una carga puntual 
Si la distribución de la fuente es una carga puntual q, es fácil hallar el campo eléctrico que produce. 
Llamaremos punto de origen a la ubicación de la carga, y punto de campo al punto P donde estamos 
determinando el campo. También es útil introducir un vector unitario r que apunta a lo largo de la recta que 
va del punto de 
fuente al punto de campo (Fig. 21.15a). Con base en el vector unitario r
)
, podemos escribir una ecuación 
vectorial que proporcionatanto la magnitud como la dirección del campo eléctrico E
r
 
 
En la línea radial proveniente de q, la dirección de E
r
es la misma que la de F
r
, señala hacia adentro si es (-
) y hacia fuera si es (+). 
Campo eléctrico de varias cargas puntuales 
Se calcula el campo debido a cada una de las cargas en los puntos dados como si fueran las unicas cargas 
presentes y por separado se suma vectorialmente cada uno de los campos para encontrar la resultante 
1 2 ...T nE E E E E= + + + =∑
r r r r r
 
Líneas de campo eléctrico 
Una línea de campo eléctrico es una recta o curva imaginaria trazada a través de una región del espacio, 
de modo tal que su tangente en cualquier punto tenga la dirección del vector de campo eléctrico en ese 
punto. Las líneas de campo eléctrico muestran la dirección de E en cada punto, y su separación da una idea 
general de la magnitud de E en cada punto. Donde E es intenso, se dibujan líneas estrechamente 
agrupadas; donde E es más débil, las líneas están más separadas. En 
cualquier punto en particular, el campo eléctrico tiene una dirección 
única, por lo que sólo una línea de campo puede pasar por cada punto 
del campo. En otras palabras, las líneas de campo nunca se cruzan. En 
un campo uniforme, las líneas de campo son rectas, paralelas y con 
una separación uniforme. 
0 0.F E q=
r r
2
0
1
4
q
E r
rπε
=
r )
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Distribuciones de carga 
El procedimiento básico consiste en dividirla en elementos infinitesimales y usar los métodos de cálculo para 
obtener la fuerza total debida a todos ellos. Si un objeto contiene una carga neta q, imaginemos que se 
divide en muchos elementos dq. Expresamos dq en función del tamaño del elemento y la densidad de 
carga, que describe como se contribuyen las cargas en la longitud, superficie o volumen del objeto. Existen 
distintos tipos de distribuciones: 
 
• DENSIDAD LINEAL DE CARGA λ (carga por unidad de longitud) dq= λ dx. Para las varillas. 
• DENSIDAD SUPERFICIAL DE CARGA σ (carga por unidad de superficie) dq= σ dA. Para la 
superficie bidimensional. 
• DENSIDAD VOLUMÉTRICA DE CARGA ρ (carga por unidad de volumen) dq= ρ dV .Para el 
volumen de un cuerpo tridimensional. 
El procedimiento con el que se calcula la fuerza que este tipo de distribución ejerce sobre una carga puntual 
es el siguiente: 
1. Se supone que la distribución continua está dividida en muchos elementos pequeños de carga. 
2. Se selecciona un elemento arbitrario y se expresa su carga dq a partir de las ecuaciones 
dq= λ dx, dq= σ dA, dq= ρ dV , según la distribución. 
3. Por ser dq infinitesimalmente pequeña, se la toma como una carga puntual, donde r es la distancia 
entre dq y q0. 
 
 0
2
0
1
4
dq q
dF
rπε
= donde q0 es la carga de prueba positiva. 
 
4. Se tienen en cuenta los signos y la ubicación de dq y q0 para determinar la dirección del elemento 
de fuerza dF. 
5. Luego, se calcula la fuerza total, sumando todos los elementos infinitesimales, que implica la 
integral: 
 F dF= ∫
r r
 y se integran cada una de las componentes vectoriales. 
 
Electrón en un campo uniforme 
Cuando se conectan los bornes de una batería a dos 
placas conductoras grandes paralelas, las cargas 
resultantes en las placas originan, en la región 
comprendida entre las placas, un campo eléctrico E que 
es casi uniforme. Si las placas son horizontales y están 
separadas 1.0 cm y conectadas a una batería de 100 
volt, la magnitud del campo es E = 100 X 104 N/C. a) Si 
se libera un electrón en reposo en la placa superior, 
¿cuál es su aceleración? b) ¿Qué rapidez y qué energía 
cinética adquiere al recorrer 1.0 cm hacia la placa 
inferior? c) ¿Cuánto tiempo se requiere para que el 
electrón recorra esta distancia? Un electrón tiene una 
carga -e = -1.60X 10-9 C y una masa m = 9.11 X 10-31 kg. En este ejemplo intervienen varios conceptos: la 
relación entre campo eléctrico y fuerza eléctrica, la relación entre fuerza y aceleración, la definición de 
energía cinética y las relaciones cinemáticas entre aceleración, distancia, velocidad y tiempo. 
 
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Campo eléctrico de una distribución contínua de carga 
Linea de carga 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Anillo o disco con carga uniforme 
 
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Hoja infinita con carga 
Es un caso límite del disco con carga, donde R→ ∞ y el disco se transforma en una hoja infinita, por eso 
aproximamos la ecuación a: 
02
zF
σ
ε
= esta expresión es posible usar sin importar la forma. 
Cascarón esferico con carga uniforme 
Podemos utilizar sus propiedades para deducir el campo eléctrico debido a un cascarón delgado cargado 
uniformemente. Supongamos que el cascaron tiene radio R y la carga q (positiva). E=0 en su interior y en el 
exterior se comporta como una carga puntual. 
2
0
1
4
q
F
rπε
= 
Dipolos eléctricos 
Un dipolo eléctrico es un par de cargas puntuales de igual magnitud y signos opuestos 
(una carga positiva q y una carga negativa -q) separadas por una distancia d. 
Fuerza y momento de torsión en un dipolo eléctrico 
 La fuerza eléctrica neta sobre un dipolo eléctrico en un campo eléctrico externo uniforme es cero. 
Momento de torsión 
Los momentos de torsión se calculan con respecto al centro del dipolo. 
Momento de torsión neto 
La magnitud del momento de torsión neto es simplemente el doble de la magnitud de cualquiera de los 
momentos de torsión individuales. 
El producto de la carga q por la separación d es la magnitud de una cantidad conocidacomo momento 
dipolar eléctrico, que se denota mediante p: p = qd (magnitud del momento dipolar eléctrico) 
( . ).( . )q E d senτ φ= 
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. .p E senτ φ= (magnitud del momento de torsión sobre un dipolo 
eléctrico) 
pXEτ =
rr r
 (momento de torsión sobre un dipolo eléctrico, en forma 
vectorial) 
Cuando un dipolo cambia de dirección en un campo eléctrico, el momento 
de torsión del campo eléctrico realiza trabajo sobre él, con un cambio 
correspondiente de energía potencial. El trabajo dW realizado por un 
momento de torsión τ durante un desplazamiento infinitesimal dφ está 
dado por la ecuación .dW dτ φ= Dado que el momento de torsión es en 
la dirección en que φ disminuye, 
es preciso escribir el momento de torsión como pEsenτ φ= − y dW d pEsen dτ φ φ φ= = − 
 
.U p E= −
rr
(energía potencial de un dipolo en un campo eléctrico) 
Campo eléctrico de un dipolo 
 
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Ley de Gauss 
La ley de Gauss es parte de la clave para simplificar los cálculos de campos eléctricos con base en 
consideraciones de simetría. Es un enunciado fundamental acerca de la relación entre las cargas eléctricas y 
los campos eléctricos. Entre otras cosas, la ley de Gauss nos ayuda a entender cómo se distribuye la carga 
eléctrica en los cuerpos conductores. 
La ley de Gauss se refiere a lo siguiente. Dada una distribución de carga cualquiera, la envolvemos en una 
superficie imaginaria que encierra la carga. A continuación, examinamos el campo eléctrico en diversos 
puntos de esta superficie imaginaria. La ley de Gauss es la relación entre el campo en lodos los puntos de la 
superficie y la carga total encerrada dentro de la superficie. 
 
Carga y flujo eléctrico 
Se puede conocer la cantidad de carga que hay adentro de una “caja imaginaria” que las contiene. Para 
conocer el contenido de la caja, es necesario medir E sólo en la superficie de la caja. 
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Flujo eléctrico: campo eléctrico por el área que se utiliza al calcular. 
La figura sugiere una relación simple: la carga positiva que está dentro de la caja atraviesa con un flujo 
eléctrico saliente la superficie de la caja, y la carga negativa del interior lo hace con un flujo eléctrico 
entrante. Si E = 0 en todas partes, por lo que no hay flujo eléctrico hacia adentro ni hacia afuera de la caja. 
el flujo eléctrico entrante en una parte de la caja compensa exactamente el flujo eléctrico saliente en la otra 
parte. 
Las figuras ponen de manifiesto una vinculación entre el signo (positivo, negativo o cero) de la carga neta 
encerrada por una superficie cerrada y el sentido (saliente, entrante o ninguno) del flujo eléctrico neto a través 
de la superficie. También hay una vinculación entre la magnitud de la carga neta adentro de la superficie 
cerrada y la intensidad del "flujo" neto de E en toda la superficie. 
Esto sugiere que el flujo eléctrico neto a través de la superficie de la caja es directamente proporcional a la 
magnitud de la carga neta que encierra la caja. 
Si se define el flujo eléctrico como sigue: con respecto a cada cara de la caja, tómese el producto de la 
componente perpendicular media de E por el área de esa cara; luego, súmense los resultados de todas las 
caras de la caja. Con esta definición el flujo eléctrico neto debido a una sola cara puntual encerrada en la 
caja es independiente del tamaño de ésta, y depende sólo de la carga neta presente dentro de la caja. 
Con respecto a los casos especiales de una superficie cerrada con forma de caja rectangular y 
distribuciones de carga compuestas de cargas puntuales o láminas infinitas con carga, hemos hallado que: 
1. El hecho de que haya o no un flujo eléctrico saliente o entrante neto a través de una superficie cerrada 
depende del signo de la carga encerrada. 
2. Las cargas que están afuera de la superficie no proporcionan un flujo eléctrico neto a través de la 
superficie. 
3. El flujo eléctrico neto es directamente proporcional a la cantidad de carga neta encerrada dentro de su 
superficie, pero, por lo demás, es independiente del tamaño de la superficie cerrada. 
¿Son válidas estas observaciones con respecto a otras distribuciones de carga y a superficies cerradas de 
forma arbitraria? La respuesta a esta pregunta resultará ser afirmativa. 
 
Cálculo del flujo eléctrico 
En términos cualitativos, el flujo eléctrico a través de una superficie es una descripción de si el campo eléctrico 
É apunta hacia adentro o hacia afuera de la superficie 
Utilicemos de nuevo la analogía entre un campo eléctrico E y el campo de vectores de velocidad v de un 
fluido en circulación. 
La figura muestra un fluido que fluye de modo uniforme de izquierda a derecha. Examinemos la relación de 
flujo volumétrico dV/dt (por ejemplo, en metros cúbicos en cada segundo) a través del rectángulo de alambre 
de área A. Cuando el área es perpendicular a la velocidad de flujo v (Fig. 22.5a) y la velocidad de flujo es la 
misma en todos los puntos del fluido, la relación de flujo volumétrico dV/dt es el área A multiplicada por la 
rapidez de flujo v: 
 
 
 
 
 
 
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Cuando se inclina el rectángulo un ángulo φ de modo que su cara no sea perpendicular a v. el área que se 
considera es el área de la silueta que vemos cuando enfrentamos la dirección de v. Esta área, que está 
dibujada en rojo. 
 
 Si φ = 90°, dV/dt = 0; el rectángulo de alambre presenta su borde al flujo, y no pasa fluido alguno a través 
del rectángulo. 
La relación de flujo volumétrico se puede expresar de manera más compacta empleando el concepto de 
vector área, A, una magnitud vectorial de magnitud A y dirección perpendicular al plano del área que se 
describe. El vector área A describe tanto el tamaño de un área como su orientación en el espacio. En 
términos de A, podemos escribir la relación de flujo volumétrico de fluido a través del rectángulo de la figura 
(b) como un producto escalar (punto): 
 
 
 
 
Siguiendo con la analogía a los fluidos, para calcular el flujo eléctrico, simplemente sustituimos la velocidad 
del fluido v por el campo eléctrico E. El flujo electrico se representa con EΦ . 
Se define el flujo eléctrico a través de esta área como el producto de la magnitud del campo £ por el área A: 
 
 
De forma aproximada, podemos describir EΦ en términos de las líneas de campo que pasan a través de A. 
Aumentar el área significa que más líneas de E atraviesan el área, con lo cual el flujo aumenta; un campo más 
intenso significa líneas de E más próximas unas a otras y, por tanto, más líneas en cada unidad de área, de 
modo que, una vez más, el flujo aumenta. 
 
Puesto que Ecosφ es la componente de E perpendicular al área, podemos escribir de nuevo la ecuación 
como: 
 
En términos del vector área A perpendicular al área, se puede escribir el flujo eléctrico como el producto 
escalar de É porA. 
Calculo del flujo para superficies irregulares y campos no uniformes 
¿Qué sucede si el campo eléctrico E no es uniforme, sino que varía de un punto a otro en el área A? ¿O si A es parte 
de una superficie curva? En tales casos se divide A en muchos elementos pequeños dA, cada uno de los cuales tiene 
un vector unitario n
)
 perpendicular a él y un vector área dA = n dA
)
. Se calcula el flujo eléctrico a través de cada 
elemento y se integran los resultados para obtener el flujo total: 
 
 
(definición general del flujo) 
 
Calculo para un disco: se calcula igual que el rectangulo pero cambia el área de este por el del disco. 
Cálculo para un cubo: se calculan cada una de las 6 caras planas y se suman cada uno de los campos. 
cosE E dA EdAφΦ = =∫ ∫
rr
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Calculo para la esfera: es irregular, por eso se usa la expresión general. 
 
Ley de Gauss 
Es una alternativa de la ley de Coulomb. Aunque es totalmente 
equivalente a la ley de Coulomb, la ley de Gauss ofrece una manera 
diferente de expresar la relación entre la carga eléctrica y el campo eléctrico. 
La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico total a través de cualquier 
superficie cerrada (una superficie que encierra un volumen definido) es 
proporcional a la carga eléctrica total (neta) dentro de la superficie. 
Comencemos con el campo de una sola carga puntual positiva q. Las 
líneas de campo se extienden en forma radial hacia afuera en todas 
direcciones por igual. Si colocamos la carga en el centro de una superficie 
esférica imaginaria de radio R, la magnitud E del campo eléctrico en 
todos los puntos de la superficie está dada por 
 
 
 
 
El flujo eléctrico total es simplemente el producto de la magnitud del 
campo E por el área total A: 
 
 
 
 
 
El flujo es independiente del radio R de la esfera. Depende únicamente de la carga q encerrada por la 
esfera. 
Se puede extender este análisis a superficies no esféricas. En vez de una segunda esfera, rodeemos la 
esfera de radio R con una superficie de forma irregular, como en la figura 22.13a. Considérese un elemento 
pequeño de área dA sobre la superficie irregular; vemos que esta área es más grande que el elemento 
correspondiente sobre una superficie esférica a la misma distancia de q. Si una normal a dA forma un 
ánguloφ con una línea radial proveniente de q, dos lados del área proyectada sobre la superficie esférica 
son reducidos por un factor de cosφ (Fig, 22.13b). Los otros dos lados no cambian. Por tanto, el flujo 
eléctrico a través del elemento de la superficie esférica es igual al flujo E da.cosφ través del elemento 
correspondiente de la superficie irregular. 
 
Podemos 
dividir toda 
la superficie 
irregular en 
elementos 
dA, calcular 
el flujo 
eléctrico E 
dA cosφ 
correspondi
ente a cada 
uno y sumar 
los 
resultados 
por integra-
ción, como en la ecuación de la definición general de campo. Cada uno de los elementos de área se 
proyecta sobre un elemento correspondiente de la superficie esférica. Así, el flujo eléctrico total a través de 
de la superficie irregular, dado por cualquiera de las formas de la ecuación general, debe ser el mismo que 
el flujo total a través de una esfera, que según la ecuación 
 
 
 
 
 
Es igual a 0/q ε . De esta manera, para la superficie irregular, 
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La ecuación anterior es válida para una superficie de cualquier forma o tamaño, con la sola condición de 
que se trate de una superficie cerrada que encierra la carga q. El círculo sobre el signo de integral nos 
recuerda que la integral se toma siempre con respecto a una superficie cerrada. 
Los elementos de área dA y los vectores unitarios n
)
 correspondientes siempre apuntan hacia afuera del 
volumen encerrado por la superficie. Así, el flujo eléctrico es positivo en las regiones donde el campo 
eléctrico apunta hacia afuera de la superficie y negativo donde apunta hacia adentro. Asimismo, E es 
positivo en los puntos donde E apunta hacia afuera respecto a la superficie y negativo en los puntos donde 
E apunta hacia adentro de la superficie. 
Para una superficie cerrada que no encierra carga: 
 
Las líneas de campo eléctrico pueden iniciar o terminar dentro de una región del espacio sólo cuando hay carga en 
esa región. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Forma general de la ley de Gauss 
Supóngase que la superficie encierra no sólo una carga puntual q, 
sino varias cargas q1, q2, qi,.... El campo eléctrico total (resultante) E en cualquier punto es la suma vectorial de los 
campos E de las cargas individuales. Sea encQ la carga total encerrada por la superficie: 
 
 
 
Sea además E el campo total en la posición del elemento de área superficial dA, y sea Et su componente 
perpendicular al plano de ese elemento (es decir, paralelo a dA). En estas condiciones se puede escribir una 
ecuación como la ecuación 
 
 
 
con respecto a cada carga y su campo correspondiente y sumar los resultados. Al hacerlo, se obtiene el 
enunciado general de la ley de Gauss: 
0
. encE
Q
E dA
ε
Φ = =∫
rr
 
 
 
Aplicaciones de la Ley de Gauss 
La ley de Gauss es válida con respecto a cualquier distribución de cargas y a cualquier superficie cerrada. Esta 
ley es útil de dos maneras. Si se conoce la distribución de carga, y si ésta tiene la simetría suficiente para que 
sea posible evaluar la integral de la ley de Gauss, se puede hallar el campo. O bien, si se conoce el campo, la 
ley de Gauss permite hallar la distribución de carga, por ejemplo, las cargas sobre superficies conductoras. 
1 2 3 ...encQ q q q= + + +
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En los problemas prácticos es frecuente encontrar situaciones en las que se desea conocer el campo eléctrico 
creado por una distribución de carga sobre un conductor. Estos cálculos se facilitan en virtud del hecho notable 
siguiente: cuando se coloca en un conductor un exceso de carga y ésta se halla en reposo, reside en .su 
totalidad en la superficie, no en el interior del material. (Un exceso significa cargas diferentes de los iones y 
electrones libres que constituyen el conductor neutro). 
 
Deducción de la Ley de Coulomb a traves de Gauss 
Aplicamos la ley de Gauss a una carga puntual positiva y aislada. En 
este caso (por simetría) E debe ser perpendicular a la superficie para 
que el angulo entre E y dA sea cero en toda la superficie. E posee la 
misma magnitud en todas las partes. En la figura, .E dA
rr
 va siempre 
hacia fuera, por eso queda .E dA y la ley de Gauss queda 
0 0. .E dA E dA qε ε= =∫ ∫
rr
 como E
r
 es contante sale fuera de la 
integral, y queda la integral que es solamente el área superficial total de 
la esfera 20 0 0. . (4 )E dA q E A E r qε ε ε π= ⇒ = =∫ 
Y despejando queda 
2
0
1
4
q
E
rπε
= (Ley de Coulomb) 
Línea infinita de cargas 
Dése cuenta que, no obstante que la totalidad de la carga del 
alambre contribuye al campo, sólo se considera la parte de 
la carga total que está dentro de la superficie gaussiana al 
aplicar la ley de Gauss. Esto quizá parezca extraño; da la 
impresión de que, de algún modo, hemos obtenido la 
respuesta correcta sin tener en cuenta parte de la carga, y 
que el campo de un alambre corto de longitud l sería el 
mismo que el de un alambre muy largo. Pero si se incluye la 
totalidad de la carga del alambre al hacer uso de la simetría 
del problema. Si el alambre es corto, la simetría con 
respecto a desplazamientos a lo largo del eje no está 
presente, y el campo no es uniforme en términos de 
magnitud en toda la superficie gaussiana. La ley de Gauss deja entonces de ser útil y no sirve para hallar el 
campo; la mejor forma de atacar el problema es mediante la técnica de integración. 
Se puede usar una superficie gaussiana como la de la figura para mostrar que el campo en puntos simados 
afuera de un cilindro largo con carga uniforme es el mismo que se tendría si la carga estuviera concentrada en 
una recta a lo largo de su eje. También se puede calcular el campo eléctrico en el espacio comprendido entreun cilindro con carga y un cilindro conductor coaxial hueco que lo rodea. Este es un modelo de un cable 
coaxial, como los cables con los que se conecta el televisor a una "toma" de televisión por cable. 
 
Hoja infinita con carga 
La lámina con carga pasa por el punto medio de la longitud del 
cilindro, de modo que los extremos del cilindro están 
equidistantes de la lámina. En cada extremo del cilindro, É 
es perpendicular a la superficie y E± es igual a E; por tanto, 
el flujo a través de cada extremo es +EA. 
Puesto que E es perpendicular a la lámina con carga, es 
paralelo a la pared lateral curva del cilindro; por tanto, EL en 
esta pared es cero y no hay flujo a través de ella. La integral 
del flujo total de la ley de Gauss es entonces 2EA (EA de 
cada extremo y cero de la pared lateral). La carga neta 
dentro de la superficie gaussiana es la carga en cada unidad 
de área multiplicada por el área de la lámina encerrada por la superficie, es decir, 
 
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El campo es uniforme y su dirección es perpendicular al plano de la lámina. Su magnitud es independiente de 
la distancia respecto a la lámina. Las lineas de campo son, por consiguiente, rectas, paralelas unas a otras y 
perpendiculares a la lámina. 
 
 
 
Teoremas para cascarones esféricos con carga 
1. En los puntos extremos un cascarón esférico uniforme con carga se comporta como si una carga se 
concentrara en su centro. 
2. un cascarón esférico uniforme con carga no ejerce fuerza eléctrica sobre una partícula con carga 
colocada dentro del mismo. 
 
Esfera con carga simétrica 
Por simetría la magnitud E del campo eléctrico tiene el mismo 
valor en todos los puntos de la superficie gaussiana, y la 
dirección de E es radial en todos los puntos de la superficie; 
por tanto, Ex = E. Por consiguiente, el flujo eléctrico total a 
través de la superficie gaussiana es el producto de E por el 
área total de la superficie, A = 4πr2, es decir, 24E r EπΦ = 
La cantidad de carga encerrada en el interior de la 
superficie gaussiana depende del radio r. Hallemos en 
primer término la magnitud del campo adentro de la esfera 
con carga de radio R; la magnitud de E se evalúa en el radio 
de la superficie gaussiana, de modo que elegimos r < R. La 
densidad de carga volumétrica p es el cociente de la carga Q 
entre el volumen de toda la esfera con carga de radio R: 
34 / 3
Q
R
ρ
π
= 
El volumen Venc encerrado por la superficie gaussiana es 
34
3 rπ , por tanto, la carga total Qenc encerrada por 
esa superficie es: 
 
 
 
 
Entonces la ley de Gauss se transforma en: 
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La magnitud del campo es proporcional a la distancia r entre el punto del campo y el centro de la esfera. En el 
centro (r = 0), E = 0. 
Para hallar la magnitud del campo afuera de la esfera con carga se emplea la superficie gaussiana de radio 
r > R. Esta superficie encierra la totalidad de la esfera con carga, por lo que Qm = Q, y la ley de Gauss da 
 
En cualquier cuerpo esféricamente simétrico con carga, el campo eléctrico afuera del cuerpo es el mismo 
que si toda la carga estuviese concentrada en el centro. 
 
Carga en conductores 
el campo eléctrico en todos los puntos interiores del conductor es cero, y que todo exceso de carga en un 
conductor sólido se encuentra en su totalidad en la superficie de éste 
Pero, ¿qué ocurre si hay una cavidad adentro del conductor (Fig. 22.24b)? Si no hay carga adentro de la 
cavidad, se puede emplear una superficie gaussiana como A (que se encuentra integramente dentro del material 
del conductor) para demostrar que la carga neta en la superficie de la cavidad debe ser cero, porque E = 0 en 
cualquier lugar de la superficie gaussiana. De hecho, se puede probar que en esta situación no puede haber 
carga alguna en la superficie de la cavidad. 
Supóngase que se coloca un cuerpo pequeño con una carga q adentro de una cavidad en el interior de un 
conductor .El conductor no tiene carga y está aislado de la carga q. También en este caso E = 0 en cualquier 
lugar de la superficie A; por tanto, de acuerdo con la ley de Gauss la carga total en el interior de esta superficie 
debe ser cero. Por consiguiente, debe haber una carga — q distribuida en la superficie de la cavidad, atraída 
hacia ella por la carga q del interior de la cavidad. La carga total del conductor debe seguir siendo cero; por 
tanto, debe aparecer una carga +q ya sea en su superficie externa o adentro del material. Pero en las 
secciones anteriores hemos demostramos que en una situación electrostática no puede haber un exceso de 
carga dentro del material de un conductor. Por tanto, se concluye que la carga +q debe aparecer en la 
superficie externa. Por el mismo razonamiento, si el conductor tenía originalmente una carga qc, entonces la 
carga total en la superficie externa debe ser q + qc después de introducir la carga q en la cavidad. 
 
 
 
Campo en la superficie de un conductor 
Por último, advertimos que existe una relación directa entre el campo E en un punto inmediatamente afuera de 
cualquier conductor y la densidad superficial de carga σ en ese punto. En general, σ varia de un punto de la 
superficie a otro. La dirección de E siempre es perpendicular a la superficie. 
Para hallar una relación entre σ con cualquier punto de la superficie y la componente perpendicular del 
campo eléctrico en ese punto, se construye una superficie gaussiana con forma de un cilindro pequeño (Fig. 
22.30). La cara de un extremo, de área A, se encuentra dentro del conductor, y la otra se halla 
inmediatamente afuera de él. El campo eléctrico es cero en todos los puntos del interior del conductor. Afuera 
del conductor la componente de E perpendicular a las paredes laterales del cilindro es cero, y en toda la cara 
del extremo la componente perpendicular es igual a Ex. (Si σ es positiva, el campo eléctrico apunta hacia 
afuera del conductor y EL es positiva; si σ es negativa, el campo apunta hacia adentro y E± es negativa.) Por 
consiguiente, el flujo total a través de la superficie es E±A. La carga encerrada dentro de la superficie 
gaussiana es σA; por tanto, por la ley de Gauss, 
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Energía de potencial eléctrica 
Cuando una partícula con carga se desplaza en un campo eléctrico, el campo ejerce una fuerza que puede 
realizar trabajo sobre la partícula. Este trabajo se puede expresar siempre en términos de energía potencial 
eléctrica. 
La energía potencial eléctrica depende de la posición de la partícula con carga en el campo eléctrico. 
 
Energía potencial eléctrica en un campo uniforme 
Examinemos un ejemplo eléctrico de estos conceptos básicos. En la 
figura un par de placas metálicas paralelas con carga establecen un 
campo eléctrico descendente uniforme de magnitud E. El campo ejerce 
una fuerza hacia abajo de magnitud F=qoE sobre una carga positiva de 
prueba qo. Conforme la carga se desplaza hacia abajo una distancia d 
del punto a al punto b, la fuerza sobre la carga de prueba- es constante 
e independiente de su ubicación. Por tanto, el trabajo realizado por el 
campo eléctrico es el producto de la magnitud de la fuerza por la 
componente de desplazamiento en la dirección (descendente) de la 
fuerza: 
 
Este trabajo es positivo ya que tiene la misma dirección que el 
desplazamiento de la carga de prueba. 
 
Energía potencial eléctrica de dos cargas puntuales 
La idea de energía potencial eléctrica no está restringida al caso 
especial de un campo eléctrico uniforme. De hecho, se puede aplicar 
este concepto a una carga puntual en cualquier campo eléctrico creado 
por una distribución de carga estática. 
Por consiguiente, resulta útil calcular el trabajo realizado sobre una carga 
de prueba q0 que se desplaza en el campo eléctrico creado por una sola 
carga puntual estacionaria q. 
Consideraremos en primer término un desplazamiento a lo largo de la 
línea radial de la figura, del punto a al punto b. La fuerza sobre q0 está 
dada por la ley de Coulomb y su componente radial es 
 
Si q yq0 tienen el mismo signo (+ o -), la fuerza es de repulsión y F es 
positiva; si las dos cargas tienen signos opuestos, la fuerza es de 
atracción y F es negativa. La fuerza no es constante durante el 
desplazamiento y es necesario integrar para calcular el trabajo 
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El trabajo realizado por la fuerza eléctrica en el caso de esta trayectoria en particular depende sólo de los 
puntos extremos. El trabajo es el mismo en todas las trayectorias posibles de a a b. 
 
 
 
 
Pero la figura muestra que cos φ = dr. Es decir, el trabajo realizado durante un desplazamiento pequeño di 
depende únicamente del cambio dr de la distancia r entre las cargas, que es la componente radial del 
desplazamiento. Por consiguiente, la ecuación anterior es válida incluso con respecto a este desplazamiento 
más general; el trabajo realizado sobre q0 por el campo eléctrico E producido por q depende sólo de ra y rh, no de 
los detalles de la trayectoria. Asimismo, si qa regresa a su punto de partida a por un camino diferente, el trabajo 
total realizado en el desplazamiento de un viaje de ida y vuelta es cero (la integral de la ecuación (23.8) es de ra 
de nuevo a r0). Éstas son las características necesarias de una fuerza conservativa. 
 
 
 
0
0
1
4
qq
U
rπε
= (energia potencial entre dos cargas q y q0 separadas r) 
Conviene hacer hincapié en que la energía potencial U dada por la ecuación (23.9) es una propiedad 
compartida de las dos cargas q y q0; es consecuencia de la interacción entre estos dos cuerpos. Si la 
distancia entre las dos cargas cambia de ra a rb el campo de energía potencial es el mismo ya sea que q se 
mantenga fija y q0 se desplace o que q0 se mantenga fija y q se desplace. Por esta razón, nunca 
empleamos la frase "la energía potencial eléctrica de una carga puntual". 
 
Energía potencial eléctrica con varias cargas puntuales 
Supóngase que el campo eléctrico E en el que se desplaza la carga q0 se 
debe a varias cargas puntuales q1, q2, q3, a distancias r1, r2, r3,... de q0,.El 
campo eléctrico total en cada punto es la suma vectorial de los campos de-
bidos a las cargas individuales, y el trabajo total que se realiza sobre q0 
durante cual quier desplazamiento es la suma de las contribuciones de las 
cargas individuales. 
De la ecuación 
0
0
1
4
qq
U
rπε
= 
Se concluye que la energía potencial asociada con la carga de prueba q0 en el 
punto a de la figura es la suma algebraica (no la suma vectorial). 
0 3 01 2
0 1 2 3 0
...
4 4
i
i i
q q q qq q
U
r r r rπε πε
 
= + + + = 
 
∑ (carga puntual q0 y conjunto de cargas qi) 
El trabajo realizado sobre la carga q0 cuando ésta se desplaza de a a b a lo largo de cualquier trayectoria es 
igual a la diferencia Ua - Uh entre las energías potenciales cuando qfí está en a y en b. 
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Podemos representar cualquier distribución de carga como un conjunto de cargas puntuales; por tanto, la 
ecuación (23.10) exhibe que siempre se puede hallar una función energía-potencial para cualquier campo 
eléctrico estático. Se sigue que con respecto a cada campo eléctrico debido a una distribución de carga 
estática, la fuerza ejercida por ese campo es conservativa. Si en un principio las cargas q1, q2, q3,... están 
todas separadas unas de otras por distancias infinitas, y luego las juntamos de modo que la distancia entre qi y 
qj sea rij, la energía potencial total U es la suma de las energías potenciales de interacción de cada par de 
cargas. Esto se puede escribir como: 
 
Interpretación de la energía potencial eléctrica 
La hemos definido en términos del trabajo realizado por el campo eléctrico sobre una partícula con carga que 
se desplaza en el campo 
Cuando una partícula se desplaza del punto a al punto b, el trabajo que sobre ella realiza el campo eléctrico es 
Wab = Ua — Ub. Por tanto, la diferencia de energía potencial Ua – Ub es igual al trabajo que la fuerza eléctrica 
realiza cuando la partícula se desplaza de a a b. Cuando Ua es mayor que Ub , el campo realiza trabajo 
positivo sobre la partícula cuando ésta "cae" de un punto de más energía potencial (a) a un punto de menos 
energía potencial (b). 
No obstante, otro punto de vista, equivalente, consiste en considerar cuánto trabajo se tendría que hacer 
para "subir" una partícula de un punto b, donde la energía potencial es Ub, a un punto a donde la energía 
potencial tiene un valor mayor Ua (por ejemplo, empujar dos cargas positivas para acercarlas). Para mover 
la partícula lentamente (a modo de no impartirle energía cinética) necesitamos ejercer una fuerza externa 
adicional Fcu, que es igual y opuesta a la fuerza del campo eléctrico y realiza trabajo positivo. La diferencia 
de energía potencial Ua – Ub se define entonces como el trabajo que debe realizar una fuerza externa para 
desplazar la partícula lentamente deba a contra la fuerza eléctrica. Puesto que Fcu es el negativo de la 
fuerza del campo eléctrico y el desplazamiento es en dirección opuesta, esta definición de la diferencia de 
potencial Ua - Ub es equivalente a la que se dio anteriormente. 
 
Potencial eléctrico 
Un potencial es energía potencial por unidad de carga. Se define el potencial V en cualquier punto de un 
campo eléctrico como la energía potencial U por unidad de carga asociada con una carga de prueba q0 en 
ese punto. 
 
Se suele llamar simplemente potencial. Se le suele llamar voltaje 
El potencial eléctrico está íntimamente relacionado con el campo eléctrico E 
Cuando se necesita hallar un campo eléctrico, suele ser más fácil determinar primero el potencial y luego 
hallar el campo a partir de él. 
La energía potencial y la carga son escalares; por consiguiente, el potencial es una cantidad escalar. 
La unidad SI de potencial, llamada un volt .1 V = 1 volt = 1 J/C = 1 joule/coulomb. 
Expresemos la ecuación, que iguala el trabajo realizado por la fuerza eléctrica durante un desplazamiento de a 
a b con la cantidad -∆U = -(Ub - Ua), sobre una base de "trabajo por unidad de carga". Al dividir esta ecuación 
entre q0 se obtiene: 
 
 
Llamamos a Va y Vb el potencial en el punto a y potencial en el punto b, respectivamente. Por tanto, el trabajo 
por unidad de carga realizado por la fuerza eléctrica cuando un cuerpo con carga se desplaza de a a b es 
igual al potencial en a menos el potencial en b. 
A la diferencia Va - Vb se le llama el potencial de a con respecto a b 
Vab , el potencial de a con respecto a b, es igual al trabajo realizado por la fuerza eléctrica cuando una UNIDAD 
de carga se desplaza de a a b. 
Ua - Ub es la cantidad de trabajo que debe realizar una fuerza externa para desplazar lentamente una partícula 
de carga q0 de b a a contra la fuerza eléctrica. 
El trabajo que la fuerza externa deber realizar por unidad de carga es entonces (Ua - Ub)/q0 = Va-Vb= Vab. En 
otras palabras, V, el potencial de a con respecto a b, es igual al trabajo que es preciso realizar para desplazar 
lentamente una UNIDAD de carga de b a a contra la fuerza eléctrica. 
Para hallar el potencial V debido a una sola carga puntual q: 
0 0
1U q
V
q a rπε
= = (potencial debido a una carga puntual) 
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Donde r es la distancia desde la carga puntual q al punto en el que se evalúa el potencial. Si q es positiva, el 
potencial que crea es positivo en todos los puntos; si q es negativa, produce un potencial que es negativo en 
todas partes. En ambos casos, V es igual a cero en r =∞, a una distancia infinita de la carga puntual. Dése 
cuenta que el potencial, como el campo eléctrico, es independiente de la carga de prueba q0 que se utiliza 
para definirlo. 
Para un conjunto de cargas puntuales: 
0 0
1
4
i
i i
qU
V
q rπε
= = ∑ 
El potencial eléctrico debido a un conjunto de cargas puntuales es la suma escalar de los potenciales debidos 
a cada carga. 
Cuando se tiene una distribución continua de carga a lo largo de una línea, en una superficie o en todo un 
volumen, se divide la carga en elementos dq, y la suma de la ecuación anterior setransforma en una 
integral: 
0
1
4
dq
V
rπε
= ∫ 
Donde r es la distancia del elemento de carga dq al punto de campo donde se evalúa V. 
 
ciertos problemas en los que se conoce el campo eléctrico o^e puede hallar sin dificultad, es más fácil 
determinar V a partir de E. La fuerza F sobre una carga de prueba q0 se puede escribir como 0F q E=
r r
. así 
que, el trabajo realizado por la fuerza eléctrica cuando la carga de prueba se desplaza de a a b está dado por 
 
Si se divide todo por q0 y se compra el resultado con 
 
Tenemos . cos
b b
a b a a
V V E dl E dlφ− = =∫ ∫
rr
(diferencia de potencial con respecto a E) 
Cálculo del potencial eléctrico 
Cuando se calcula el potencial debido a una distribución de carga, por lo regular se sigue una de dos rutas. 
Si se conoce la distribución de carga, se usa la ecuación 
0 0
1
4
i
i i
qU
V
q rπε
= = ∑ o la ecuación 
0
1
4
dq
V
rπε
= ∫ 
O bien, si se sabe cómo depende el campo eléctrico de la posición, se puede emplear la ecuación 
. cos
b b
a b a a
V V E dl E dlφ− = =∫ ∫
rr
 
que define el potencial como cero en algún lugar conveniente. Algunos problemas requieren una 
combinación de estos métodos. 
 
Aplicaciones 
Línea de carga 
Se tiene una carga eléctrica Q distribuida uniformemente a lo largo de 
una linca o varilla delgada de longitud 2a. La distancia de dQ a P es 
 
 
 y la contribución de dV al potencial en P es 
 
 
 
 
Para obtener el potencial en P debido a la varilla en su totalidad, se integra 
dVde principio a fin la longitud de la varilla de 
y = -a a y = a: 
 
puede consultar la integral en una tabla. El resultado final es 
2 2x + yV =
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Anillo con carga 
 
 
 
 
Discos con 
carga 
Para 
calcular el punto P, debido a un anillo de radio w y de carga 
dq=σdA con el elemento de área dA=2πwdw 
( )2 22 2
0 002 2
R wdw
V w Z Z
w Z
σ σ
ε ε
= = + −
+∫
 
Su potencial tiene el valor máximo en la superficie del disco (donde Z=0) y disminuye al movernos del eje Z 
en una y otra dirección. 
Con valores muy pequeños de Z el potencial es 
0 02 2
ZR
V
σσ
ε ε
= − . 
El potencial se aproxima al valor constante 
0
0
2
R
Z
σ
ε
→ → 
 
Cálculo del campo a partir del potencial 
si se conoce el potencial V en diversos puntos, se puede determinar E con base en él. 
Considerando V como una función de las coordenadas (x,y, z) de un punto en el espacio, demostraremos que 
las componentes de E están directamente relacionadas con las derivadas parciales de V con respecto a x, y y 
z. 
Va - Vb es el potencial de a con respecto a b, es decir, el cambio de potencial cuando un punto se traslada de 
b a a. Esto se puede escribir como 
 
donde dV es el cambio infinitesimal de potencial que acompaña a un elemento infinitesimal dl de la 
trayectoria de b a a. Comparando con la ecuación anterior tenemos: 
 
Estas dos integrales deben ser iguales con cualquier par de límites a y b, y para que esto se cumpla los 
integrados deben ser iguales. En estos términos, para cualquier desplazamiento infinitesimal dl, 
 
A fin de interpretar esta expresión escribimos E y dl en términos de sus componentes: E = i Ex + j Ey + k dZ y dl 
= i dx + j dy + k dz. Por lo tanto se tiene que 
-dV = Ex dx + Ey dy + E, dz 
 
Superficies equipotenciales 
Las líneas de campo nos ayudan a visualizar los campos eléctricos. De manera semejante, el potencial en 
diversos puntos de un campo eléctrico se puede representar gráficamente mediante superficies equipotenciales. 
Una superficie equipotencial es una superficie tridimensional sobre la cual el potencial eléctrico V es el 
mismo en todos los puntos. Si se traslada una carga de prueba q0 de un punto a otro sobre una superficie de 
este tipo, la energía potencial eléctrica permanece constante. En una región donde está presente un campo 
eléctrico se puede construir una superficie equipotencial que pase por cualquier punto. En los diagramas se 
acostumbra mostrar sólo unos pocos equipotenciales representativos, a menudo con diferencias de potencial 
iguales entre superficies adyacentes. 
Ya que la energía potencial no cambia cuando una carga de prueba se traslada sobre una superficie 
equipotencial, el campo eléctrico no puede realizar trabajo sobre esa carga. Se sigue que E debe ser 
perpendicular a la superficie en todos los puntos para que la fuerza eléctrica q0E sea en todo momento 
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perpendicular al desplazamiento de una carga que se mueve sobre la superficie. Las líneas de campo y las 
superficies equipotenciales son siempre mutuamente perpendiculares. 
La figura 23.23 muestra varias configuraciones de cargas. Las líneas de campo que están en el plano de las 
cargas se representan mediante líneas rojas, y las intersecciones de las superficies equipotenciales con este 
plano (esto es, cortes transversales de estas superficies) se muestran como líneas azules. 
en las regiones donde el campo es más débil, las superficies equipotenciales están más separadas; esto 
sucede en los radios más grandes 
 
 
 
 
Equipotenciales y conductores 
Cuando todas las cargas están en reposo, la superficie de un conductores 
siempre una superficie equipotencial. Puesto que el campo eléctrico E es 
siempre perpendicular a una superficie equipotencial, se puede verificar 
este enunciado si se demuestra que cuando todas las cargas están en 
reposo, el campo eléctrico inmediatamente afuera de un conductor debe 
ser perpendicular a la superficie en todos los puntos (Fig. 23.24). Sabemos 
que E = 0 en todas las partes del interior del conductor; de lo contrario, las 
cargas se trasladarían. 
El teorema es el siguiente: en una situación electrostática, si un conductor 
contiene una cavidad y no hay carga en el interior de ésta, entonces no 
puede haber una carga neta en ninguna parte de la superficie de la 
cavidad. Esto significa que si uno está adentro de una caja conductora con 
carga, puede tocar sin peligro cualquier punto de las paredes interiores de 
la caja sin sufrir una descarga. Para verificar este teorema, primero 
demostraremos que todos los puntos del interior de la cavidad están al 
mismo potencial. En la figura 23.26 la superficie conductora A de la 
cavidad es una superficie equipotencial, como recién hemos demostrado. 
Supóngase que el punto P de la cavidad está a un potencial diferente; por 
lo tanto se puede construir una superficie equipotencial diferente B que 
incluya el punto P. Considere ahora una superficie gaussiana (Fig. 23.26) 
entre dos superficiesequipotenciales. En virtud de la relación entre E y las 
equipotenciales, sabemos que en todos los puntos entre las 
equipotenciales el campo se dirige de A hacia B, o bien en todos los 
puntos se dirige de B hacia A, según la superficie equipotencial que esté 
al potencial más elevado. En uno u otro caso el flujo a través de esta 
superficie gaussiana es con certeza diferente de cero. Pero entonces la 
ley de Gauss afirma que la carga encerrada por la superficie gaussiana no 
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puede ser cero. Esto contradice nuestra suposición inicial de que no hay carga en la cavidad. Por tanto, el 
potencial en P no puede ser diferente del que hay en la pared de la cavidad. En consecuencia, la región de 
la cavidad en su totalidad, debe estar al mismo potencial. 
Sin embargo, para que esto sea cierto, el campo eléctrico en el interior de la cavidad debe ser cero en todas 
partes. Por último, la ley de Gauss demuestra que el campo eléctrico en cualquier punto de la superficie de 
un conductor es proporcional a la densidad de carga superficial o" en ese punto. Se concluye que la 
densidad de carga superficial en la pared de la cavidad es cero en todos los puntos. Este razonamiento 
puede parecer tortuoso, pero vale la pena estudiarlo detenidamente. 
 
Efecto corona 
El efecto corona es un fenómeno eléctrico que se produce en los conductores de las líneas de alta tensión y 
se manifiesta en forma de halo luminoso a su alrededor. Dado que los conductores suelen ser de sección 
circular,el halo adopta una forma de corona, de ahí el nombre del fenómeno.El efecto corona está causado 
por la ionización del aire circundante al conductor debido a los altos niveles de tensión, y por ende, de 
campo magnético, de la línea. En el momento que las moléculas de aire se ionizan, éstas son capaces de 
conducir la corriente eléctrica y parte los electrones que circulan por la línea pasan a circular por el aire. Tal 
circulación producirá un incremento de temperatura en el gas, que se tornará de un color rojizo para niveles 
bajos de temperatura, o azulado para niveles altos. La intensidad del efecto corona, por lo tanto, se puede 
cuantificar según el color del halo, que será rojizo en aquellos casos leves y azulado para los más severos. 
Cuando lor radios de la esfera son mas pequeños más grande será el campo eléctrico fuera de la superficie. 
Cerca de un conductor afilado (de radio muy pequeño) en el airenormalmente no conductor puede conducir 
la carga y alejarlo de él. 
Vm = REm, En el caso de una esfera conductora de 1 cm de radio en el aire, Vm = (10-2 m) (3 X 106 V/m) = 30 
000 V Por más que se "cargue" una esfera conductora de este tamaño en presencia de aire,.no se puede 
elevar su potencial a más de aproximadamente 30 000 V; si se intenta elevar más aún el potencial 
agregando carga adicional, el aire circundante se ioniza y se hace conductor y la carga adicional agregada 
se fuga hacia el aire. 
 
Potencial de dipolo eléctrico 
Este ejercicio sirve para calcularlo 
 
 
 
 
Generador electrostático 
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El generador de Van de Graaff es una máquina electrostática que utiliza 
una cinta móvil para acumular grandes cantidades de carga eléctrica en 
el interior de una esfera metálica hueca. Las diferencias de potencial así 
alcanzadas en un generador de Van de Graaff moderno pueden llegar a 
alcanzar los 5 megavoltios. Las diferentes aplicaciones de esta máquina 
incluyen la producción de rayos X, esterilización de alimentos y 
experimentos de física de partículas y fisica nuclear. 
El generador consiste en una cinta transportadora de material aislante 
motorizada, que transporta carga a un terminal hueco. La carga es 
depositada en la cinta por frotamiento a través del efecto triboeléctrico. 
Dentro del terminal, la carga es recolectada por una varilla metálica que 
se aproxima a la cinta. La carga, transportada por la cinta, pasa al 
terminal esférico nulo. Los generadores de Van De Graaff son máquinas 
especiales que se utilizan para que los estudiantes de física comprendan 
los fenómenos electrostáticos. 
 
 
 
 
 
 
 
Capacitor 
Lo forman dos conductores cualesquiera separados por un aislador (o un vacío). Se lo utiliza para 
almacenar energía. 
En casi todas las aplicaciones prácticas, cada conductor tiene inicialmente una carga neta de cero y se 
transfieren electrones de un conductor al otro; a esto se le denomina cargar el capacitor. Una manera común 
de cargar un capacitor consiste en conectar estos dos alambres a bornes opuestos de una batería. Una vez 
que se establecen las cargas Q y -Q en los conductores, se desconecta la batería. Esto proporciona una di-
ferencia de potencial Vab fija entre los conductores (es decir, el potencial del conductor con carga positiva a 
con respecto al conductor con carga negativa b) que es exactamente igual al voltaje de la batería. 
El campo eléctrico en cualquier punto de la región entre los conductores es proporcional a la magnitud Q de 
la carga de cada conductor. 
 
Capacitancia [C] 
Es la relación de carga respecto a la diferencia de potencial que no cambia. Cuanto mayor es la capacitancia 
C de un capacitor, tanto más grande es la magnitud Q de la carga en cualquiera de los conductores con una 
diferencia de potencial determinada Vab y, en consecuencia, es mayor la cantidad de energía almacenada. 
ab
Q
C
V
= 
Cálculo de la capacitancia: capacitores en un vacío 
Se calcula la capacitancia C de un determinado capacitor hallando la diferencia de potencial Vab entre los 
conductores con una magnitud de carga Q dada y aplicando en seguida la ecuación de capacitancia. 
Capacitores placas paralelas 
La forma más simple de un capacitor consiste en dos placas paralelas conductoras, cada una con un área A, 
separadas por una distancia d que es pequeña en comparación con sus dimensiones. 
0
ab
Q A
C
V d
ε= = (Capacitor placas paralelas en un vacío) 
La capacitancia depende sólo de la geometría del capacitor; es directamente proporcional al área A de cada 
placa e inversamente proporcional a su separación d. Las cantidades A y d son constantes con respecto a un 
capacitor dado, y e0 es una constante universal. 
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Con respecto a cualquier capacitor en un vacío, la capacitancia C depende únicamente de la forma, 
dimensiones y separación de los conductores que constituyen el capacitor. Si los conductores tienen una 
forma más compleja que los del capacitor de placas paralelas, la expresión de la capacitancia es más 
complicada que la ecuación de los de placas paralelas. 
Capacitor esférico 
 
 
Capacitor cilíndrico 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capacitores en serie 
Dos capacitores se conectan en serie (uno en seguida del otro) mediante alambres conductores entre los 
puntos a y b. Ambos capacitores están inicialmente sin carga. Cuando se aplica una diferencia de potencial Vab 
positiva y constante entre los puntos ay b, los capacitores se cargan; la figura muestra que la carga de todas las 
placas conductoras tiene la misma magnitud. 
 
 
 
 
La capacitancia equivalente Ceq de la combinación en serie se define como la capacitancia de un solo capacitor 
cuya carga Q es la misma que la de la combinación, cuando la diferencia de potencial V es la misma. 
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El recíproco de la capacitancia equivalente de una combinación en serie es igual a la suma de los recíprocos 
de las capacitancias individuales. En una conexión en serie, la capacitancia equivalente siempre es menor 
que cualquiera de las capacitancias individuales. 
Capacitores en paralelo 
En una conexión en paralelo la diferencia de potencial de todos los capacitores individuales es la misma e 
igual a Vab = V. De cualquier manera, las cargas Q1 y Q2 no son necesariamente iguales puesto que pueden 
llegar cargas a cada capacitor de modo independiente desde la fuente (como una batería) del voltaje Vab. 
Las cargas son 
 
 
 
 
 
 
La 
capacit
ancia 
equival
ente de una combinación en paralelo es igual a 
la suma de las capacitancias individuales. En 
una conexión en paralelo la capacitancia 
equivalente siempre es mayor que cualquiera 
de las capacitancias individuales. 
 
Almacenamiento de energía en capacitores y energía de campo eléctrico 
La energía potencial eléctrica almacenada en un capacitor cargado es simplemente igual a la cantidad de 
trabajo que se necesitó para cargarlo, es decir, para separar cargas opuestas y colocarlas en conductores 
diferentes. La energía potencial U de un capacitor cargado se halla calculando el trabajo W que se necesitó 
para cargarlo. 
Supóngase que al terminar de cargar el capacitor la carga final es Q y la diferencia de potencial final es V. 
De acuerdo con la ecuación (24.1), estas cantidades se relacionan como sigue: 
 
Sean q y v la carga y la diferencia de potencial, respectivamente, en una etapa intermedia del proceso de 
carga; entonces v = q/C. En esta etapa, el trabajo dW que se requiere para transferir un elemento de carga 
adicional dq es 
 
El trabajo total W que se necesita para aumentar la carga q del capacitor de cero a un valor final Q es 
 
Esto también es igual al trabajo total que el campo eléctrico realiza sobre la carga cuando el capacitor se 
descarga. En este caso q disminuye de un valor inicial Q a cero conforme los elementos de carga dq "caen" a 
través de diferencias de potencial v que varían desde V hasta cero. 
Si se define como cero la energía potencial de un capacitor sin carga, entonces W de la ecuación anterior es igual 
a la energía potencialdel capacitor cargado. La carga almacenada final es Q = CV; por tanto, se puede expresar 
U (que es igual a W) como 
 
La forma final de la ecuación muestra que el trabajo total que se requiere para cargar el capacitor es igual a 
la carga total multiplicada por la diferencia de potencial promedio 1/2V durante el proceso de carga. 
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Casi todas las aplicaciones prácticas de los capacitores aprovechan su capacidad para almacenar y liberar 
energía. Las propiedades de almacenamiento de energía de los capacitores tienen además ciertos efectos 
prácticos indeseables. 
 
Energía del campo eléctrico 
Se puede cargar un capacitor trasladando electrones directamente de una placa a otra. Para ello es 
necesario realizar trabajo contra el campo eléctrico existente entre las placas. De esta manera, se puede 
pensar que la energía está almacenada en el campo de la región comprendida entre las placas. A fin de 
formular esta relación, hallemos la energía por unidad de volumen en el espacio entre las placas de un 
capacitor de placas paralelas con área de placa A y separación d. Llamaremos a esto densidad de 
energía, y la denotaremos como u. De acuerdo con la ecuación la energía potencial almacenada total es 
1/2CV2 y el volumen entre las placas es simplemente Ad; por tanto, la densidad de energía es: 
 
De acuerdo con la ecuación (24.2) la capacitancia C está dada por C = ε0A/d. La diferencia de potencial V 
está relacionada con la magnitud del campo eléctrico E según V = Ed. Si empleamos estas expresiones en 
la ecuación anterior, los factores geométricos A y d se cancelan y se obtiene 
 
Aunque hemos deducido esta relación sólo con respecto a un capacitor de placas paralelas, resulta ser 
válida con respecto a cualquier capacitor en un vacío y, de hecho, a cualquier configuración de campo 
eléctrico en un vacio. 
 
Dieléctricos 
Casi todos los capacitores tienen un material no conductor, o dieléctrico, entre sus placas conductoras. Una 
clase común de capacitor emplea largas tiras de hoja metálica como placas, separadas por tiras de hoja de 
material plástico como el Mylar. 
La presencia de un dieléctrico sólido entre las placas de un capacitor tiene tres funciones. Primero, resuelve 
el problema mecánico de mantener dos láminas metálicas grandes separadas por una distancia muy 
pequeña sin contacto efectivo. 
Segundo, el uso de un dieléctrico aumenta la máxima diferencia de potencial posible entre las placas del 
capacitor. Cualquier material aislante, cuando se somete a un campo eléctrico suficientemente grande, 
experimenta ruptura del dieléctrico, una ionización parcial que permite la conducción a través de él. 
Muchos materiales dieléctricos toleran campos eléctricos más intensos sin ruptura que el aire. Por esto, el 
uso de un dieléctrico permite a un capacitor mantener una diferencia de potencial V más grande y así 
almacenar mayores cantidades de carga y energía. 
Tercero, la capacitancia de un capacitor de dimensiones específicas es mayor cuando hay un material 
dieléctrico entre las placas que cuando hay un vacío. 
La capacitancia original C0 está dada por C0 = Q/V0, y la capacitancia C con el dieléctrico presente es C = Q/V. 
La carga Q es la misma en ambos casos, y Fes menor que V0; por tanto, se concluye que la capacitancia C 
con el dieléctrico presente es mayor que C0. Cuando el espacio entre las placas está ocupado totalmente por 
el dieléctrico, la proporción de C a C0 (igual a la proporción de V0 a V) recibe el nombre de constante 
dieléctrica del material, K: 
 
Cuando la carga es constante, Q = C0V0 = CV y C/C0 = VQ/V. En este caso, la ecuación anterior se puede 
escribir de esta otra forma: 
 
La constante dieléctrica K es un número puro. Puesto que C siempre es mayor que C0, K siempre es mayor 
que la unidad. 
En el caso del vacío, K = 1 por definición. 
Ningún dieléctrico real es un aislador perfecto. En consecuencia, siempre hay cierta corriente de fuga entre 
las placas con carga de un capacitor con dieléctrico. 
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Carga inducida y polarización 
Cuando se inserta un material dieléctrico entre las placas y se mantiene constante la carga, la diferencia de 
potencial entre las placas disminuye por un factor de K. 
Dado que la magnitud del campo eléctrico es menor cuando el dieléctrico está presente, la densidad de carga 
superficial (que crea el campo) también debe ser más pequeña. 
La carga superficial de las placas conductoras no cambia, pero aparece una carga inducida de signo opuesto 
en cada superficie del dieléctrico (Fig. 24.13). El dieléctrico era originalmente neutro, y lo sigue siendo; las 
cargas superficiales inducidas aparecen como resultado de una redistribución de la carga positiva y negativa en 
el interior del material dieléctrico, fenómeno que se conoce como polarización. 
Supondremos que la carga superficial inducida es directamente proporcional a la magnitud del campo eléctrico 
E en el material; éste es en efecto el caso en muchos dieléctricos comunes. 
Se puede deducir una relación entre esta carga superficial inducida y las cargas de las placas. Denotemos 
como σi la magnitud de la carga por unidad de área inducida en las superficies del dieléctrico (la densidad de 
carga superficial inducida). La magnitud de la densidad de carga superficial en las placas del capacitor es σ, 
como de costumbre. En tal caso la magnitud de la carga superficial neta en cada lado del capacitor es (σ- σi), 
como se muestra en la figura 24.13b 
El campo entre las placas está relacionado con la densidad de carga superficial según 
E = σneta/ε0 . Sin y con el dieléctrico, respectivamente, se tiene: 
 
 
 
 
Sustituyendo estas expresiones en la ecuación y reorganizando el resultado, 
se encuentra que 
 
Esta ecuación muestra que, cuando K es muy 
grande, σi, es casi tan grande como σ. En este 
caso, σi cancela casi totalmente a σ, y el campo 
y la diferencia de potencial son mucho más 
pequeños que sus valores en un vacío. 
 
El producto Kε0 se conoce como la 
permitividad o capacitancia inductiva es-
pecífica del dieléctrico, la cual se denota 
como ∈ : 
 
En términos de ∈ , el campo eléctrico dentro 
del dieléctrico se expresa como 
 
La capacitancia cuando el dieléctrico está presente está dada por 
 
Podemos repetir la deducción de la ecuación (24.11) con respecto a la densidad 
de energía u en un campo eléctrico en el caso en el que está presente un dieléctrico. El resultado es 
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Ruptura del dieléctrico 
Ya hemos mencionado que cuando se somete un material dieléctrico a un campo eléctrico suficientemente 
intenso, se produce una ruptura del dieléctrico y el dieléctrico se convierte en conductor. Esto sucede 
cuando el campo eléctrico es tan intenso que arranca electrones de sus moléculas y los lanza sobre otras 
moléculas, con lo cual se liberan aún más electrones. Esta avalancha de carga en movimiento, que forma 
una chispa o descarga de arco, suele iniciarse repentinamente. 
Debido a la ruptura del dieléctrico, los capacitores siempre tienen voltajes máximos nominales. 
La magnitud máxima de campo eléctrico que un material puede soportar sin que ocurra una ruptura se conoce 
como su resistencia dieléctrica. 
 
La Ley de Gauss y los dieléctricos 
El análisis de la sección 24.4 se puede ampliar a fin de reformular la ley de Gauss en una forma que resulta 
particularmente útil en el caso de los dieléctricos. La figura 24.21 es un acercamiento de la placa izquierda 
del capacitor y de la superficie izquierda del dieléctrico de la figura 24.13b. Apliquemos la ley de Gauss a la 
caja rectangular que se muestra en corte transversal mediante la línea morada; el área total de los lados 
izquierdo y derecho es A. El lado izquierdo está incrustado en el conductor que constituye la placa izquierda 
del capacitor; por tanto, el campo eléctrico en todas las partes de esa superficie es cero. El lado derecho 
está incrustado en el dieléctrico, donde la magnitud del campo eléctrico es E, y EL = 0 entodos los puntos 
de los otros cuatro lados. La carga total encerrada, incluida tanto la carga de la placa del capacitor como la 
carga inducida en la superficie del dieléctrico, es Qenc = (σ-σi)A por tanto, la ley de Gauss da 
 
 
 
Esta ecuación no es muy esclarecedora tal como se muestra porque 
relaciona dos magnitudes desconocidas: E en el interior del dieléctrico y la densidad de carga superficial 
inducida σi . Pero ahora podemos aplicar la ecuación 
 
 
 
formulada para esta misma situación, a fin de simplificar la ecuación eliminando 
σi . La ecuación (24.16) es. 
 
Combinando esto con la ecuación (24.21) se obtiene 
 
 
La ecuación anterior afirma que el flujo de KE, no E, a través de la superficie gaussiana de la figura 24.21 es 
igual al cociente de la carga libre encerrada σA. entre e0. Resulta que, con respecto a cualquier superficie 
gaussiana, siempre que la carga inducida es proporcional al campo eléctrico en el material, la ley de Gauss 
se puede escribir como 
 
 
 
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Corriente eléctrica 
Una corriente eléctrica es todo movimiento de carga de una región a otra. 
En las situaciones electrostáticas el campo eléctrico es cero y en todos los puntos del interior del conductor 
y no hay corriente. No obstante no quiere decir que estén en reposo dentro. En los elementos conductores 
se trasladan de un lado a otro y no escapan porque son atraidos a los iones (+). El movimiento es aleatorio, 
no hay flujo neto de cargas, entonces NO hay corriente. 
Campo E dentro de un conductor 
 
Una partícula con carga esa sometida a una fuerza constante F=q.E. la partícula choca contra iones de gran 
masa cambiando su dirección. 
El efecto neto del campo eléctrico E es que, además del movimiento aleatorio de las partículas con carga den-
tro del conductor, hay un movimiento neto muy lento, o deriva, del traslado de las partículas con carga, como 
grupo, en la dirección de la fuerza eléctrica F = qE (Fig. 25.1). Este desplazamiento se describe en términos 
de la velocidad de deriva vd de las partículas. En consecuencia, hay una corriente neta en el conductor. 
¿Por que se mueve tan rápido cuando se prende la luz? La razón es que el campo eléctrico se establece en el 
alambre con una rapidez próxima a la de la luz, y los electrones comienzan a trasladarse a lo largo del alambre 
prácticamente todos al mismo tiempo. 
 
El campo E realiza trabajo al trasladar las cargas. La energía cinética resultante se transfiere al material del 
conductor por medio de colisiones con los iones, los cuales vibran próximos a sus posiciones de equilibrio 
en la estructura cristalina del conductor. Esta transferencia de energía aumenta la energía promedio de 
vibración de los iones y, por consiguiente, la temperatura del material. Es así que gran parte del trabajo 
realizado por el campo eléctrico se invierte en calentar el conductor, no en hacer que las cargas en 
movimiento se trasladen cada vez más rápidamente. 
 
En los metales las cargas en movimiento siempre son electrones (-) y los huecos funcionan como (+). 
(+) a favor de E 
(-) en contra de E 
 
Definimos la dirección de la corriente, que se representa como /, como aquella en la que hay un flujo de 
carga positiva. 
 
Definimos la corriente a través del área de sección transversal A como la carga neta que fluye a través del 
área por unidad de tiempo. Por consiguiente, si una carga neta dQ fluye a través de un área en un tiempo dt, 
la corriente / a través del área es 
I dQ dt= (Definición de corriente) (25.1) 
NO es un vector. Su unidad es [A] (Ampere) Coulomb x segundo. 
 
Corriente, velocidad de deriva y densidad de corriente 
La corriente se puede expresar en la velocidad de deriva 
( )d ddq q nAv dt nqv Adt= = 
Siendo dt: diferencial de tiempo, A: área, vd: velocidad de deriva, q: carga, n: densidad de electrones libres. 
Densidad de corriente: /J I A= 
 
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Si las cargas en movimiento son negativas en vez de positivas, como en la figura 25.2b, la velocidad de deriva es 
opuesta a E. Pero la corriente sigue teniendo la misma dirección que E en cada punto del conductor. Por 
consiguiente, la comente / y la densidad de corriente J no dependen del signo de la carga, y es por ello que en 
las expresiones anteriores de I y J sustituimos la carga q por su valor absoluto q : 
dv J n q= 
La corriente continua circula siempre en el mismo sentido, mientras que en la corriente alterna I cambia 
constantemente 
 
CUIDADO Dése cuenta que la densidad de corriente J es un vector, pero no la corriente /. La diferencia 
radica en que la densidad de corriente / describe cómo fluyen las cargas en un punto determinado, y la 
dirección del vector se refiere a la dirección del flujo en ese punto. En cambio, la corriente / describe cómo 
fluyen las cargas a través de un objeto extenso, como un alambre. 
 
Cuando hay distintas cargas, concentraciones y velocidades de deriva la corriente total I se halla sumando 
las corrientes debidas a cada clase de partícula con carga mediante la ecuación (25.2). De la misma manera, 
la densidad de corriente vectorial total J se encuentra aplicando la ecuación (25.4) a cada clase de partícula 
con carga y sumando los resultados. 
 
 
25.2 Resistividad 
La densidad de corriente J de un conductor depende del campo eléctrico E y de las propiedades del material. 
En general, esta dependencia puede ser muy compleja. Pero en el caso de ciertos materiales, en especial 
metales, a una temperatura dada, J es casi directamente proporcional a E, y la relación de las magnitudes E 
y J es constante. Esta relación, llamada ley de Ohm. 
 
Cuanto más grande es la resistividad, tanto mayor es el campo que se necesita para generar una densidad de 
corriente determinada, o tanto menor es la densidad de corriente generada por un campo dado. 
Unidades . .V m A m= Ω . El conductor perfecto tiene resistividad cero. 
 
El recíproco de la resistividad es la conductividad. Sus unidades son ( ) 1.m −Ω . Los buenos conductores de 
electricidad tienen una conductividad más grande que los aisladores. 
Malos conductores eléctricos son los materiales cerámicos y plásticos. 
Los semiconductores tienen resistividades intermedias entre las de los metales y las de los aisladores. Estos 
materiales son importantes en virtud de la manera en que la temperatura y la presencia de pequeñas 
cantidades de impurezas influyen en su resistividad. 
 
Un material-que obedece la ley de Ohm razonablemente bien se describe como un conductor óhmico o un 
conductor lineal. En estos materiales, y a una temperatura dada, ρ es una constante que no depende del 
valor de E. Muchos materiales muestran desviaciones importantes respecto al comportamiento que 
describe la ley de Ohm; son no afónicas o no lineales. En estos materiales, J depende de E de un modo más 
complicado. 
 
Resistividad y temperatura 
La resistividad de un conductor metálico casi siempre aumenta con la temperatura. En los semiconductores, 
la resistividad baja abruptamente a cero 
 
 
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25.3 Resistencia 
 
Si ρ es constante, como en el caso de los materiales óhmicos, entonces también lo es R. La ecuación 
V = IR (relación entre voltaje, corriente y resistencia) (25.11) 
suele identificarse con la ley de Ohm, pero es importante comprender que el verdadero contenido de la ley de 
Ohm es la proporcionalidad directa (en el caso de ciertos materiales) de V con respecto a I o de J con respecto a 
E. La ecuación (25.9) o la (25.11) definen la resistencia R de cualquier conductor, ya sea que obedezca la ley de 
Ohm o no, pero sólo cuando R es constante es correcto llamar ley de Ohm a esta relación. 
La resistencia también varía con la temperatura, cuando la variación no es grande se usa la ecuación 25.12. 
 
 
 
25.4 Fuerza electromotriz y circuitos 
Para que un conductor tenga una corriente constante, debe ser parte de un camino que forme una espira 
cerrada o circuito completo. La razón es la siguiente. Si se establece un campo