Números racionales

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Números 
racionales 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice 
 
 
I. Introducción 
 
 
 
II. Definición y propiedades de los números 
racionales 
 
 
 
 
 
a. Representación de los números racionales 
 
 
 
b. Operaciones con números racionales 
 
 
c. Ordenación y comparación de números 
racionales 
 
III. Características de los números racionales 
 
IV. Aplicaciones de los números racionales en 
matemáticas y ciencias 
 
 
V. Conclusiones 
 
 
 
VI. Bibliografía 
 
 
VII. Anexos 
 
 
 
I. Introducción 
 
Los números racionales son un conjunto numérico 
fundamental en matemáticas y tienen una amplia 
gama de aplicaciones en diversos campos de las 
ciencias. 
 
En este ensayo, se explorarán las propiedades, 
representaciones y operaciones con números 
racionales, así como su importancia en distintos 
contextos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II. Definición y propiedades de los números 
racionales. 
 
Los números racionales son aquellos que pueden 
expresarse como el cociente de dos números enteros, 
donde el denominador es distinto de cero. En otras 
palabras, cualquier número que se pueda escribir en 
forma de fracción. 
 
a. Representación de los números racionales: Los 
números racionales se pueden representar como 
fracciones, en forma de p/q, donde p y q son 
enteros y q ≠ 0. 
 
b. Operaciones con números racionales: Las 
operaciones básicas (suma, resta, multiplicación 
y división) se pueden realizar con números 
racionales siguiendo reglas específicas. 
 
 
c. Ordenación y comparación de números 
racionales: Los números racionales se pueden 
ordenar y comparar, utilizando la regla del mismo 
denominador común o convirtiéndolos a números 
decimales. 
 
 
 
III. Características de los números racionales 
 
✓ Son infinitos: Hay una cantidad infinita de 
números racionales. 
 
✓ Expresables en fracciones o decimales: Se 
pueden representar como la división de 
dos números enteros (fracción) o en forma 
decimal. 
 
✓ Incluyen números enteros y naturales: Los 
números racionales contienen a los 
números enteros y, por lo tanto, también a 
los números naturales. 
 
✓ Pueden ser positivos o negativos: Incluyen 
tanto valores mayores como menores que 
cero. 
 
✓ Decimales finitos o periódicos: Pueden 
tener un número finito de decimales o un 
patrón decimal que se repite 
indefinidamente. 
 
 
 
 
IV. Aplicaciones de los números racionales en 
matemáticas y ciencias 
 
Los números racionales son fundamentales en áreas 
como el álgebra, la geometría, la trigonometría y la 
física, entre otras. 
 
Son útiles para modelar y resolver problemas reales en 
estas disciplinas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
V. Conclusiones 
 
 
Los números racionales son una herramienta esencial 
en las matemáticas y tienen amplias aplicaciones en 
diversos campos de las ciencias. 
 
Estudiarlos permite desarrollar habilidades 
matemáticas sólidas y resolver problemas complejos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VI. Bibliografía 
 
• George E. Andrews. Teoría de números . 
 
• I.M. Gelfand. Álgebra elemental . 
 
• John G. Kemeny. Introducción al álgebra y análisis 
matemático . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VII. Anexos 
 
 
 
• Anexo 1: Ejemplos de operaciones con números 
racionales 
 
• Anexo 2: Aplicaciones adicionales de los números 
racionales en ciencias y tecnología 
 
 
• Anexo 3: Lista de propiedades y teoremas 
relacionados con los números racionales 
 
 
 
 
 
 
 
Anexo 1: Ejemplos de operaciones con números 
racionales 
 
 
 
1. Suma: (3/4) + (2/5) = (15/20) + (8/20) = (23/20) 
 
2. Resta: (5/8) – (3/4) = (10/16) – (12/16) = -(2/16) = -
(1/8) 
 
 
3. Multiplicación: (2/3) \ (4/5) = (8/15) 
 
4. División: (7/3) ÷ (2/5) = (7/3) \ (5/2) = (35/6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anexo 2: Aplicaciones adicionales de los números 
racionales en ciencias y tecnología 
 
 
1. Química: Los números racionales se utilizan para 
calcular proporciones en mezclas químicas y 
reacciones. 
 
2. Biología: Se emplean para modelar y analizar 
datos en ecología, genética y evolución de 
especies. 
 
 
3. Ingeniería: En el diseño y análisis de sistemas 
mecánicos, electrónicos y de control, entre otros. 
 
 
 
 
 
 
 
Anexo 3: Lista de propiedades y teoremas 
relacionados con los números racionales 
 
 
1. Propiedades conmutativas, asociativas y 
distributivas de las operaciones con números 
racionales. 
 
2. Teorema del número racional promedio: Para 
cualquier par de números racionales, existe un 
número racional entre ellos. 
 
 
3. Densidad de los números racionales: Existe 
siempre un número racional entre dos números 
reales arbitrarios.