ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE HORMIGON ARMADO

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La sección responde al momento exterior con un momento interno: 
 
Mi = Db x z ó Mi = Z x z y además Mi = Me 
 
El eje neutro está aproximadamente a la mitad de la altura. 
Las hipótesis válidas en este estado son: 
1. BERNOULLI: Las secciones permanecen planas después de la deformación, o sea se tiene un dia-
grama lineal de deformaciones. 
2. LEY DE HOOKE: Las tensiones son proporcionales a las deformaciones, por ello también tenemos 
un diagrama lineal de tensiones. 
En este estado no aparecen fisuras en la pieza. 
 
 ESTADO 2: 
 
 
 
 eje neutro 
 
 
 
 
 
 
 
Al aumentar la carga, aumentan las deformaciones, produ-
ciendo fisuras en el hormigón en la zona traccionada, por este 
motivo el par interno en la sección lo forman la resultante del 
diagrama lineal de tensiones de compresión en el hormigón y 
el esfuerzo de tracción en el acero (el hormigón ya no cola-
bora a la tracción). 
 
Este estado es válido hasta valores de tensiones de com-
presión en el hormigón de aproximadamente de la mitad del 
valor de tensión de rotura, límite hasta el cual es válida la re-
lación lineal entre tensión y deformación. 
 
 
 
Es de observar que el eje neutro se acerca a las fibras comprimidas y que el esfuerzo “z” se encuentra 
en correspondencia con el baricentro de la armadura. En éste estado se basaba el antiguo método de cálculo 
o método clásico considerando que las tensiones no superaban las tensiones admisibles. 
 
Las hipótesis válidas en este estado son: 
1. BERNOULLI: Las secciones permanecen planas después de la deformación, o sea se tiene un dia-
grama lineal de deformaciones. 
2. LEY DE HOOKE: se cumple para βb ~ ≤ βR/2. 
 
 ESTADO 3: 
 
Si seguimos incrementando las cargas, llega un momento en que las deformaciones son tan grandes que 
las tensiones no son proporcionales a las deformaciones (no se cumple la Ley de Hooke). Se llega entonces 
al estado límite o último. El diagrama de tensiones de compresión del hormigón se curva tomando cada 
fibra más carga de la que tomaría en una distribución lineal, aumentando además el brazo elástico “z” se 
admite que las secciones siguen permaneciendo planas después de las deformaciones. No se considera 
colaboración alguna del hormigón bajo el eje neutro a la tracción. Es en este estado que haremos nuestros 
cálculos o sea, cálculo a la rotura. 
.. 
 
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El diagrama de deformaciones sigue siendo triangular, cumpliéndose la ley de Bernoulli. 
El criterio de utilización de Estado III para el cálculo es el siguiente: 
Con las cargas de servicio obtenemos un Ms = Momento de servicio, si analizamos la viga en Estado III 
obtenemos Mu = Momento último. 
Tenemos entonces una seguridad que está dada por: υ = Mu / Ms = Coeficiente de seguridad. 
Estos valores de “υ” dependen de que la estructura avise la rotura mediante fisuras bien visibles o que 
por el contrario se pueda producir rotura brusca, casos donde el coeficiente de seguridad es mayor. 
Cuando definimos estados últimos, nos referimos a los estados últimos de deformaciones de los mate-
riales (acero y hormigón) y no a las tensiones. Para el hormigón: εb = –3,5 ‰, para cualquier valor de εs. 
En el acero εs = 5 ‰, para cualquier valor de εb. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recordando el diagrama convencional del hormigón puede observarse que para valores de εb > –2 ‰ el 
diagrama de tensiones es rectangular y será parabólico para εb < –2 ‰. El diagrama de tensiones tiene 
una forma parábolo-rectangular. 
 
Hemos planteado en forma genérica las estructuras y enunciado los diferentes elementos estructurales, 
hablamos también de materiales y deformaciones; ahora vamos a desarrollar la teoría, para el diseño y el 
cálculo de secciones de elementos de hormigón armado sometido a flexión pura o compuesta con gran 
excentricidad. Analizaremos una viga simplemente apoyada con carga distribuida y sección rectangular: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
εbu 
εsu 
Zu 
Dbu 
βbu 
zu 
 
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2lqMfmáx


b = ancho de viga 
d = altura total 
h = altura útil (hasta el baricentro de la armadura) 
As = armadura 
 
Al ser solicitada con carga la viga desarrolla reacciones internas para equilibrar a las mismas, evitando 
deformaciones excesivas o colapso de la misma. 
La sección más solicitada en la viga anterior se encuentra a una distancia "l/2" del apoyo: 
 
 (en este caso) = Me 
 
En primer lugar, entonces calculamos las solicitaciones: Mf, Q, N. 
Para el dimensionado de la sección debemos además determinar los materiales que usaremos determi-
nando las calidades de los mismos y así tendremos las tensiones tanto del hormigón como del acero ßcn y 
ßs. 
Por último debemos determinar o calcular las dimensiones de la sección: d, h, b y As (ya determinados 
en el esquema de la sección). Por otro lado sabemos en el caso expuesto que las fibras por debajo del eje 
neutro están traccionadas y por encima están comprimidas. Además dimensionamos la viga en Estado III, 
(ya explicado en capítulos anteriores) o sea cuando la viga está en servicio con todas las cargas aplicadas, o 
sea las solicitaciones que se generan son las de servicio. Dijimos que se debe equilibrar con el "Mi" para lo 
cual determinamos las tensiones y brazos elásticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Me = Momento externo o de servicio. 
Meu = Momento externo último. 
υ = 1,75 Coeficiente de seguridad. 
 
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Meu = 1,75 x Me → Meu / Me = 1,75 
Miu = Momento interno último 
Miu = Db x z = Ze x z (cupla interna) = Meu 
Meu – Db x z = 0 Σ M = 0 
 
Usando el diagrama de tensiones simplificado calculamos es valor de Db: 
 
 
Para determinar el valor de x, trabajamos con el diagrama de deformaciones: 
 
 
 
 
Para determinar "z" hacemos: 
 
 
 
 
Reemplazamos en la ecuación de equilibrio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los valores de kh, kz, kx, dependen de las deformaciones del hormigón y del acero. 
Haciendo variar estas deformaciones entre los valores permitidos por el reglamento, podemos tabular 
valores de kh para distintos tipos de hormigón (de diferentes resistencias). 
Para determinar la armadura hacemos: 
 
 ; ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
En correspondencia con los “kh” tenemos en tabla los “ks”, lo que implica que este coeficiente también 
depende de las deformaciones del hormigón y del acero, como así también de la resistencia del hormigón y 
del acero. 
2 11 
bxDb R   95,0)(   f
eb
bkx
hkx
eb
bhx
eb
h
b
x












ntorecubrimiea
kxkakz
hkzkxkahhkxkahxkahahz
xkaa




1
)1(
22
2hkxkzbhkzbhkxzbxMeu
zDbMeu
RRR 












kxkz
kh
kxkzb
Meh
MeMeu
kxkzb
Meu
kxkzb
Meuh
R
R
RR



75,1
75,1
75,1
1
b
Mekhh 











h
Meks
h
Me
skz
As
shkz
Me
shkz
Meu
s
ZeAssAsZe
hkz
MeuZeDb
h



75,1
75,1
0
h
MeksAs 
zDbMeu  hkzz 
 
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´)(´´)(´´´
´)(
´
´)(´´´
*
*
hheZhkzDbhheZzDbzeZzDbMeueuMMeu
hh
MeueZZe
hhZezZezeZMeu
zZezDbeuM






s
eZ
s
ZeATS 
´

s
DeACS 

z
MiZe 
shh
M
sz
MiATS  




´)(´)(
´
hh
MeZ



shh
MACS 


´)(´)( hh
MDe



SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE ARMADAS: 
 
Existen algunos casos, que por diferentes cuestiones como ser: diseño, económicas, arquitectónicas o 
por criterios especiales de cálculo, dan alturas y anchos de viga donde la sección de hormigón no es sufi-
ciente para absorber los esfuerzos de compresión o sea sostener la cupla interna. 
En éstos casos se deben solucionar de otra manera como ser: 
a) Viga Placa: lo analizaremosmás adelante. 
b) Vigas Doblemente Armada: este recurso no es económico, por lo que se debe ocupar en casos muy 
especiales. Lo que se hace es reforzar la sección con armadura de compresión y armadura adicional de 
tracción para absorber las solicitaciones. 
 
Los casos donde se necesitan armadura de compresión se dan por ejemplo en zonas de apoyo de vigas 
continuas, donde se dimensiona la sección con máximos momentos de los tramos y en los apoyos se supe-
ran estos momentos, por lo que las secciones en éstas zonas están más solicitadas. 
Otro ejemplo serían los voladizos con momentos muy severos o vigas tipo refuerzos donde las mismas 
deben quedar escondidas en la losa, o no deben tener por proyecto más de una determinada altura. 
 
CUPLAS INTERNAS Y ECUACIONES DE EQUILIBRIO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si tenemos una sección simplemente armada para una carga “q”, que produce una solicitación “M”; 
luego incrementamos la carga “Δq” y tendremos un incremento del momento “ΔM”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El valor de M*eu corresponde a la sección diseñada con kh*, último valor de kh para una sección sim-
plemente armada. Si los valores de kh < kh* significa que la sección del hormigón por sí sola no puede 
soportar los esfuerzos de compresión, debiéndose colocar armadura para que colabore a absorber dichos 
esfuerzos en la zona de compresión y armadura adicional en correspondencia con la armadura de tracción. 
Si recordamos el diagrama de deformaciones, veremos que el coeficiente de seguridad es constante y de 
un valor igual a 1,75, hasta una deformación del hormigón del 3,5‰, de allí comienza a variar linealmente 
hasta el coeficiente de seguridad de 2,1, que se usa para secciones que llegan a la rotura sin previo aviso. 
 
 
 
 
 
 
 
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hhxhx 



 538,0
35,3
5,3
35,35,3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este valor de "x" sería el máximo valor para una sección simplemente armada, en correspondencia con 
kh*. 
 
Para el cálculo de la armadura existen fórmulas finales, trabajando con las tablas y son: 
 
 (Tracción) 
 donde ρ y ρ1 son factores de corrección 
 (Compresión) 
 
Se podrá ver que la deformación del acero a compresión es menor que la deformación de fluencia. Para 
aceros 4200 Kglcm2 es igual a 2 ‰ y por lo tanto ßs = εs x Es, también será menor. 
 
VIGAS PLACAS: 
 
Se denominan vigas placas a las vigas cuya sección afecta la forma de Γ o Τ, la losa actúa como cor-
dón comprimido, la "viga" como alma, y las armaduras ubicadas en la parte inferior de ésta como cordón 
traccionado. 
Con el objeto de asegurar una vinculación resistente a los esfuerzos de resbalamiento entre los cordones 
comprimidos y traccionados, el alma debe poseer una armadura de corte y la losa requiere una armadura 
transversal. Como consecuencia de la vinculación resistente al resbalamiento, las almas laterales de la losa 
y el alma experimentan en la flexión las mismas deformaciones longitudinales. Al aumentar la distancia al 
alma las deformaciones (tensiones) en la losa disminuyen: una losa muy ancha, en sus zonas extremas ya 
no colabora como cordón comprimido de la viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Colaboración de la losa como lámina (δs) la que es solicitada por el esfuerzo de resbalamiento. 
En los apoyos de las vigas placas, la colaboración de la placa como cordón comprimido debe desarro-
llarse paulatinamente (zona de actuación progresiva). σx en la zona comprimida de la viga placa, puede 
observarse en la figura. 
 
 
 
 
 
 

h
MeksATS
11  h
MeksACS
 
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Teniendo en cuenta que en las zonas extremas de la losa la deformación es menor que en el alma, el eje 
neutro de la sección ya no es más recto sino curvo. 
 
La verificación de las tensiones en las losa de-
pende del tipo y separación de los apoyos, de la 
relación entre rigideces a la flexión entre la losa y 
el alma de la viga y de la esbeltez de la viga placa. 
 
 
 
 
También influye que los bordes de la losa sean libres (viga independiente) o que aquella se extienda 
lateralmente sobre una serie de vigas. 
En el dimensionamiento práctico de las vigas placa de hormigón armado, en lugar de un cálculo 
exacto, es suficiente utilizar valores tabulados auxiliares, calculados en base a la teoría rigurosa pero 
mediante hipótesis ideales. Estos valores auxiliares nos dan el ancho de la placa denominado "ancho 
activo" de la misma. Con ello resultan en las fibras superiores del alma la misma deformación εx y, 
aproximadamente, la misma resultante de compresión en el cordón comprimido. 
En el entorno de un apoyo extremo el ancho activo “b” de la losa debe ser menor que en el tramo; en 
consecuencia, “b” es función de la distancia al apoyo. También en los apoyos intermedios, o en correspon-
dencia con una carga concentrada, “b” es menor que en el tramo, porque también en dichos lugares la co-
laboración de los esfuerzos de resbalamiento se desarrolla paulatinamente. Pese a dicho estrechamiento del 
ancho activo “b” para los cálculos estáticos de las vigas continuas, los esfuerzos característicos debidos a 
las cargas exteriores pueden calcularse con un momento de inercia “J” constante. 
 
 
 
 
---Trayectorias de tracciones --- 
 
 
 
 Trayectoria de tracciones. 
 Trayectoria de compresiones. 
 
 
PLANTA: Trayectorias de las tensiones principales en la 
zona de transición de las tensiones longitudinales de flexión 
en la losa, con un modelo de las componentes de tracción y 
compresión supuestas. 
 
 
 
 
El esfuerzo de resbalamiento “Δx” se considera resultante de las componentes oblicuas de tracción y de 
compresión y conduce a un incremento del esfuerzo de compresión. 
 
. 
 
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Repartición de tensiones ideal sobre el ancho 
"b" de losa, supuesto como colaborante en una 
viga placa en el Estado II. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comparación para una viga simple, entre las tensiones de borde ζx supuestas constantes sobre los an-
chos activos parciales bm1 y bm2 y la distribución real de tensiones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disminución del ancho activo “b” de la losa en un apoyo extremo y en uno intermedio en vigas conti-
nuas o bajo cargas concentradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 10 
TIPOS DE VIGAS PLACAS: 
Son elementos estructurales, en los cuales para la absorción de las solicitaciones colaboran, íntima-
mente vinculadas las placas y las almas o nervios. Estos pueden ejecutarse como vigas placas aisladas o 
como entre pisos de vigas placas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tenemos dos casos fundamentales: 
1. Caso en que el eje neutro corta a la placa, se calcula la viga, como viga rectangular, en la cual se 
toma la sección que resiste a la compresión como “bm x x”, el esfuerzo de tracción es absorvido por 
la armadura que se concentra en el nervio y el brazo elástico será “z”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Caso en que el eje neutro corta al nervio, en este caso tenemos una sección más complicada para 
absorber el esfuerzo de compresión que sería una sección "T". Por ello y para simplificar el cálculo toma-
mos dos casos diferentes: 
2.a) Si bm / bo ≥ 5 → secciones de alma delgada (bm ≥ 5 bo) 
2.b) SI bm / bo < 5 → secciones de alma gruesa (bm < 5 bo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Luego daremos bien desarrollados los métodos de cálculo para cada caso. Ahora veremos las considera-
ciones que se hacen en cada uno de ello. 
 
 
 
 
 
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En el caso 2.a) como el alma de la viga (bo) es muy angosta con respecto al ancho de colaboración de la 
losa (bm); por lo tanto la sección que absorbe el esfuerzo de compresión, es muy pequeño y lo desprecia-
mos, calculamos entonces como una sección rectangular igual a “bm x d”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La resultante “D” de compresión está aplicada a una distancia “d/2” del borde superior de laplaca, el 
volumen de tensiones de compresión lo tomamos como un cubo. 
 
En el caso 2.b) el alma por encima del eje neutro tiene una sección considerable con respecto a la parte 
o sección de placa colaborante, por lo que no se puede despreciar, pero trabajar para el cálculo con esta 
sección sería más engorroso por lo que tomamos una sección equivalente de ancho “b1”. De esta manera y 
como en los casos anteriores, calculamos como viga de sección rectangular. 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES RECTANGULARES: 
En este caso se utilizarán las tablas denominadas “kh” para determinar la armadura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMIENTO DE VIGA PLACAS: MÉTODO DE CÁLCULO: 
 
a) Determinación del ancho colaborante o efectivo: 
Supongamos que se desea determinar el ancho colaborante de placa correspondiente a la viga II y se 
conoce la altura total de la viga “do”, el espesor de la losa “d”, el ancho de la viga “bo” y los valores b2 y 
b3 distancia entre los bordes de la viga y los ejes de ambas losas o sea que: 
 
 ; 
 
 
)(
)(
)(
531
1
mbo
tnM
cmhkh
cmantorecubrimied
ddoh



2
2
2
Lb 
2
3
3
Lb 
 
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Las vigas placas son elementos estructurales con forma de barras, en los cuales para la absorción de las 
solicitaciones colaboran íntimamente vinculados las placas y los nervios. 
Estas pueden ejecutarse como vigas placas aisladas o como entrepisos de vigas placas. 
Para profundidad de los apoyos de las vigas y de las vigas placas deben ser como mínimo de 10 cm. 
(20-1-2 CIRSOC). 
El espesor de las placas de las vigas placas no puede ser inferior a 7 cm. (20-1-3 CIRSOC). 
 
Armaduras: 
18.2. Separación mínima entre barras (2 cm. y no menor). 
18.9.1. Armadura de los empotramientos no previstos. 
20.1.6.3. Armadura de enlace de la losa con losas adyacentes. 
17.5-18.8. Armadura de corte en viga, viga placa y losas nervuradas. 
 
En las vigas placas los estribos pueden cerrarse siempre en la zona de la placa mediante barras transver-
sales pasantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Luego se determinan: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Luego el ancho colaborante total resulta: bm = bo + bm2 + bm3. Donde “lo” es la luz corregida de la 
viga y vale: lo = k x l; siendo l = luz de cálculo de la viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En los apoyos de vigas continuas, en donde la losa colabore como placa comprimida (viga T o r inver-
tida), el valor de “bm” debe disminuirse en un 40% por efecto de estricción de las cargas concentradas. 
 
 
333
3
33
:,52.3;
:,52.;
222
2
2
2
2
bkbm
b
bmk
obtieneseTtablaladevaloresamboscon
lo
b
do
d
bkbm
b
bmk
obtieneseTtablaladevaloresamboscon
lo
b
do
d


 
Página 13 
b) Determinación de la armadura: 
Se presentan dos casos: 
 
1) bm / bo ≥ 5 secciones de alma delgada 
En este caso se puede despreciar la colaboración del alma en la absorción de esfuerzos de compresión 
del hormigón y suponer que la resultante de tensiones se ubica a una distancia d/2 del borde superior de la 
sección. 
Luego la expresión de cálculo de la armadura resulta: 
 
 
 
 
Siendo: 
Ms = M - N x Zs 
 
 
Asimismo es necesario verificar la tensión de compresión del hormigón en el alma, se debe satisfacer la 
siguiente relación: 
 
 
 
ßR = tensión de compresión de cálculo = 0,85 x σ'bk. 
σ'bk = ßcn (en tabla T.2 Pozzi) 
α = se obtiene del gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor de cálculo de la resistencia a compresión: ßR 
Bajo la acción de las cargas de larga duración, la resistencia se reduce a alrededor de 0,85 de la resis-
tencia verificada en el ensayo de corta duración. 
 ßR ≈ 0,85 x σ'bk 
 
σ 'bk ≥ 300 kgf/cm2, el factor para obtener ßR se reduce aún más por seguridad. 
 
 
 
 
 
 
 
11 
~ 
2
75,1
2
75,1
dh
M
s
AsóNdh
Ms
s
As













  


 75,12
R
dhdbm
Ms
 
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2) bm / bo < 5 secciones de alma gruesa. 
 
En este caso no podemos despreciar las tensiones de esfuerzos de compresión en el alma de la viga, y al 
dimensionar, la parte comprimida de la sección es transformada en un rectángulo que absorbe igual es-
fuerzo de compresión que la sección "T" y de ancho: bi = λ x bm. . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El coeficiente λ. se obtiene de la tabla T.53 y el proceso es el siguiente: 
 
a) Se estima un valor kx y de la tabla T.53, con d/h y bm/bo se obtiene λ, y bi = λ x bm. 
 
b) Luego se determina: 
 
 
 
c) Entrando en las tablas kh, de acuerdo al tipo de acero y hormigón correspondiente se obtiene kx y ks. 
 
d) Luego se compara kx estimado y kx de tablas: 
 
* Si kx estimado ≥ kx de tabla, la armadura resulta: 
 
 
 
 
* Si kx estimado < kx de tabla, se debe reiniciar el proceso, eligiendo un nuevo valor de kx. Este pro-
cedimiento iterativo se puede evitar si elegimos el valor de λ que corresponda al máximo valor de kx. La 
verificación del hormigón a compresión se efectúa a través del valor de kh, ya que si: kh ≤ kh*: es necesa-
rio colocar armadura de compresión para colaborar con el hormigón, lo que nos indica que la sección no es 
económica y es necesario redimensionar. 
T.52: Ancho efectivo en vigas placa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
bi
Ms
hkh 







)/(
)(
)(
)(
2cmtsu
tN
mh
tmMsksAs

 
Página 15 
T.53: Vigas placa con bm/bo <5: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFÍA: 
* CIRSOC 
* Construcciones de Hormigón Armado - F. Leonhardt - E. Monning. 
* Hormigón Armado para Arquitectos - Facultad de Arquitectura y Planeamiento de Rosario. - J. R. Salvay. 
* Manual de Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado - Osvaldo J. Pozzi - Azzaro. 
* Vigas - Hormigón Armado - Ing. Jorge R. Bernal.