Funciones Canonicas - Resultados

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PPPRRROOOBBBLLLEEEMMMAAASSS RRREEESSSUUUEEELLLTTTOOOSSS 
A continuación se presentan, a modo de guía, algunos resultados e indicaciones de los ejercicios para 
orientar al alumno en el desarrollo del TP5. 
2. Indique si las siguientes son o no funciones canónicas. Justifique. 
a) 
 
No. Es pseudocanónica. 
b) 
 
No. No se trata de maxitérminos, porque falta la variable D. 
c) 
 
No. Es pseudocanónica, hay 3 minitérminos, y 3 términos que no están completos. 
d) 
 
No. Hay una operación OR Exclusiva. 
e) 
 
No. El negador múltiple anula la posibilidad de encontrar una función canónica. 
3. Obtenga los formatos canónicos de las siguientes expresiones algebraicas aplicando el Teorema de Existencia de las 
funciones canónicas: 
a) 
b) 
a) 
Para suma de productos: 
Asignando valores a las variables de la función  
Por el T.de Existencia de F.Canónicas:  
Reemplazando  en , 
Resolviendo, Invarianza, Tautología 
 
Para producto de sumas: 
Por el T.de Existencia de F.Canónicas: 
  
Reemplazando  en , 
 
Resolviendo, Tautología, Invarianza, Tautología 
 
 
 
2 0 2 0 
 
TTTÉÉÉCCCNNNIIICCCAAASSS YYY EEESSSTTTRRRUUUCCCTTTUUURRRAAASSS DDDIIIGGGIIITTTAAALLLEEESSS 
TTPP 
0055 
Tema: Funciones Canónicas 
Ingeniería Informática – Licenciatura en Sistemas 
 
Resultados Ejercicios - Control de práctica 
4. Proceder como en el punto anterior, pero antes, encontrar la TV completa (¿para qué combinaciones F=1? ¿para qué 
combinaciones F=0?) 
5. Exprese los formatos canónicos numéricos de las funciones de los puntos 3 y 4, luego: 
a) A partir del formato numérico ΣΠ de las funciones del punto 3, obtenga el formato numérico ΠΣ 
b) A partir del formato numérico ΠΣ de la función del punto 4, obtenga el formato numérico ΣΠ 
c) Con los resultados de a) y b) controle los formatos obtenidos al principio. 
Para 
 
a b f Σ Π 
0 0 1 0 3 
 
 
0 1 0 1 2 
 
 
1 0 1 2 1 
1 1 0 3 0 
 
 
a) Partimos de ; los términos faltantes son: 1,3 
3 - (1,3)  2,0 entonces 
 
Partimos de ; los términos faltantes son: 1,3 
3 - (1,3)  2,0 entonces 
c) Los resultados de a) coinciden con los formatos canónicos numéricos obtenidos a partir de la TV. 
6. A partir de las siguientes TV, obtenga los formatos canónicos algebraicos y numéricos: 
a) Obtenga los formatos canónicos algebraicos y numéricos. 
Para TV1 
TV1 r s t U Σ Π 
 0 0 0 1 0 7 
 0 0 1 1 1 6 
 0 1 0 1 2 5 
 0 1 1 0 3 4 
 1 0 0 1 4 3 
 1 0 1 0 5 2 
 1 1 0 0 6 1 
 1 1 1 0 7 0 
 
Formatos canónicos algebraicos Formatos canónicos numéricos 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Luego, obtenga los formatos canónicos numéricos a partir de las expresiones canónicas algebraicas; analice y 
controle los resultados. 
 
 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 
 0 1 2 4  
 
 
 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 
 0 1 2 4  
 Observar bien el orden de las combinaciones de las variables de la TV2 antes de obtener los formatos canónicos. 
7. Dadas las funciones J y L, obtenga los 2 formatos canónicos algebraicos correspondientes: 
a) 
 
El otro formato numérico: 
Faltantes: (0,1,5) 7- (0,1,5) = (7,6,2)  
 
8. Dibuje el "logigrama canónico" más simple correspondiente al siguiente logigrama (considere que el logigrama más 
simple es el que tiene menos compuertas lógicas): 
 
 
Pista: Al desarrollar algebraicamente la función E (o por TV) para llegar a sus formatos canónicos se obtiene una ΣΠ con 13 
minitérminos, y un ΠΣ con 3 maxitérminos. Por lo que el logigrama más simple que se deberá dibujar es el producto de 
sumas. El mismo, se construye con 3 compuertas lógicas OR, a las cuales entran las 4 variables (directas o negadas, según 
corresponda), y las salidas de las 3, entran a una compuerta lógica AND. 
9. Dada la función lógica , expresarla de todas las formas 
posibles que conoce: 
La expresión dada – TV – Logigrama – Esquema eléctrico – la expresión obtenida para poder dibujar el esquema eléctrico – 
Forma canónica ΣΠ algebraica - Forma canónica ΠΣ algebraica - Forma canónica ΣΠ numérica - Forma canónica ΠΣ numérica 
Para encontrar los formatos canónicos, se puede trabajar con cualquiera de los métodos (algebraicamente, por TV, aplicando 
el Teorema de Existencia de funciones canónicas) 
 
 
 
 
 
 
 
10. Dibuje los esquemas eléctricos de los 2 formatos canónicos correspondientes al siguiente esquema eléctrico. 
Se debe extraer la expresión algebraica desde el esquema dado: 
 
Y aplicar algunas de las técnicas hasta llegar a una forma canónica. Luego se puede pasar esta al formato numérico para 
obtener la otra forma canónica. 
 
 
Distributiva de la suma respecto del producto 
 
Distributiva de la suma respecto del producto - Asociativa 
 
Complemento e Invarianza 
 
Tautología y Conmutativa 
 
Distributiva de la suma respecto del producto 
 
Distributiva de la suma respecto del producto 
 
Complemento, Idempotencia 
 
Tautología 
 
Absorción 
 
 
Conmutativa, Distributiva de la suma respecto del producto 
 
Complemento y Tautología 
 Pseudocanónica. Resta completar 
Tautología 
 
Complemento 
 
Distributiva de la suma respecto del producto 
 
IdempotenciaResultando el siguiente esquema eléctrico: 
 
Partiendo del formato canónico numérico se obtiene: resultando el esquema: 
 
11. Obtenga el formato canónico numérico (ΣΠ o ΠΣ) conveniente para las siguientes funciones: 
a) 
 
 
 
 
 
Como se trata de una suma lógica de dos Sumas de productos, 
directamente se obtiene otra suma de productos con la unión de 
todos los minitérminos: 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
Igual al anterior, pero formato Producto de sumas. 
c) 
 
 
 
 
 
Al tratarse de una suma de 2 ΠΣ, conviene encontrar las 2 ΣΠ 
correspondientes y luego unir todos los minitérminos. 
f)