29-Oct TP9 PERT-CPM

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CLASE PRACTICA: Investigación Operativa
Trabajo Practico Nº 9 PERT - CPM
Profesores: JTP. Ing. Néstor O. Cruz
AY1. Ing. Mariela E. Rodríguez
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de Jujuy
Resolución de Problema con Distribución de Recursos
• Dibuje la red correspondiente. 
• Efectué la numeración de eventos y aplique el procedimiento para numeración de 
redes. 
• Aplique método del camino crítico: 
• Calcule las primeras y últimas fechas de comienzo, las primeras y últimas fechas de 
finalización. 
• Calcule los márgenes total, libre e independiente. 
• Calcule el índice de criticidad para cada tarea. 
• Realice el diagrama calendario correspondiente para fecha temprana. 
• Supóngase que se requiere una sola calidad de mano de obra cuyas necesidades se 
indican por unidad de tiempo. Realice el diagrama de carga de recursos. 
• Calcule el porcentaje de aprovechamiento de recursos. 
• Suponiendo que los recursos pueden considerarse ilimitados, utilice el algoritmo de 
BURGUESS para nivelar los insumos 
Resolución de Problema con Distribución de Recursos
Resolución de Problema con Distribución de Recursos
Índice de Criticidad: indica cuales actividades no críticas se pueden considerar críticas. Para cada tarea, se
efectúa el cociente entre el margen total de una tarea y su duración, multiplicado por 100.
Índice de Criticidad (IC) = 
𝒏𝒕 (𝒊𝒋)
𝒅 (𝒊𝒋)
× 𝟏𝟎𝟎
Porcentaje de Aprovechamiento de Recursos: medida empleada para determinar el grado de aprovechamiento
de los recursos. Se calcula dividiendo las unidades de recursos empleados sobre el número máximo de
recursos, multiplicado por 100
% Aprovechamiento de Recursos = 
𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒄𝒖𝒓𝒔𝒐𝒔 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒐𝒔
𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒄𝒖𝒓𝒔𝒐𝒔
× 𝟏𝟎𝟎
Diagrama Financiero: indica el nivel de costo del proyecto, acumulado mientras se desarrolla, desde el inicio
hasta la finalización del proyecto.
Cada tarea tiene sus costos de ejecución. Una vez que se obtiene el diagrama calendario se puede ir graficando
los valores acumulados (costo de cada tarea) por día. Así obtenemos el diagrama financiero tanto para fechas
tempranas como tardías.
Resolución de Problema con Distribución de Recursos
Actividades Total Libre Duracion Recursos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A 1 0 1 2 2
B 0 0 2 3 3 3
C 1 1 0 0
D 3 3 3 3 3 3 3
E 0 0 5 4 4 4 4 4 4
F 3 0 3 2 2 2 2
G 0 0 4 2 2 2 2 2
H 3 3 3 6 6 6 6
5 6 9 9 6 10 10 8 2 2 2 69
Margenes
Porcentaje de aprovechamiento 
de Recursos.
% Aprov. = ∑ Areas utilizadas
∑ Areas Total
= 69 x 100 = 62,7%
110
Area Total:
10 x 11 = 110
Algoritmo de Burguess
• Suponiendo que los recursos pueden considerarse ilimitados, utilice el algoritmo de BURGUESS para 
nivelar los insumos 
El objetivo es nivelar la cantidad de recursos que se usa en el tiempo, sin provocar retrasos en el proyecto.
- Se retrasarán actividades que no pertenecen al camino critico es decir, actividades que tienen Holgura Libre.
- Empezamos desde la última actividad no critica.
- Evaluamos si es conveniente el retraso de la actividad.
- Si es conveniente, retrasamos actividad, sino evaluamos la actividad anterior.
Actividades Total Libre Duracion Recursos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A 1 0 1 2 2
B 0 0 2 3 3 3
C 1 1 0 0
D 3 3 3 3 3 3 3
E 0 0 5 4 4 4 4 4 4
F 3 0 3 2 2 2 2
G 0 0 4 2 2 2 2 2
H 3 3 3 6 6 6 6
5 6 9 9 6 10 10 8 2 2 2
Margenes
Algoritmo de Burguess
• Algoritmo de BURGUESS para nivelar los insumos Ilimitados. 
Algoritmo de Burguess: 
Si dos sumandos dan como resultado la
misma suma, la suma de sus cuadrados
es mínima en el caso de que dichos
sumandos sean iguales.
Ej: 102 + 22 > 62 + 62
Algoritmo de Burguess
Empezamos con la actividad H
Cuenta con Holg =3, retrasamos un día y Evaluamos si es conveniente retrasarlo. Calculamos la carga de recursos:
∑ (rec anterior)2 > ∑ (rec nuevo) 2
Si ∑ (rec nuevo) 2 es menor realizamos el cambio.
Actividades Total Libre Duracion Recursos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A 1 0 1 2 2
B 0 0 2 3 3 3
C 1 1 0 0
D 3 3 3 3 3 3 3 7º
E 0 0 5 4 4 4 4 4 4
F 3 0 3 2 2 2 2 4º, 5º, 6º
G 0 0 4 2 2 2 2 2
H 3 3 3 6 6 6 6 6 1º , 2º, 3º
5 6 9 9 6 10 10 8 2 2 2
5 6 9 9 6 4 10 8 8 2 2 102 + 22 > 42 + 82 ==> 104 > 80
Margenes
Algoritmo de Burguess
Empezamos con la actividad H
Cuenta con Holg=3, retrasamos un día y Evaluamos si es conveniente retrasarlo. Calculamos la carga de recursos:
∑ (rec anterior)2 > ∑ (rec nuevo) 2
Si ∑ (rec nuevo) 2 es menor realizamos el cambio.
Como tiene margen seguimos iterando.
Actividades Total Libre Duracion Recursos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A 1 0 1 2 2
B 0 0 2 3 3 3
C 1 1 0 0
D 3 3 3 3 3 3 3 7º
E 0 0 5 4 4 4 4 4 4
F 3 0 3 2 2 2 2 4º, 5º, 6º
G 0 0 4 2 2 2 2 2
H 3 3 3 6 6 6 6 6 6 1º , 2º, 3º
5 6 9 9 6 10 10 8 2 2 2
5 6 9 9 6 4 10 8 8 2 2 102 + 22 > 42 + 82 ==> 104 > 80
5 6 9 9 6 4 4 8 8 8 2 102 + 22 > 42 + 82 ==> 104 > 80
Margenes
Algoritmo de Burguess
Empezamos con la actividad G
Cuenta con Holg=3, retrasamos un día y Evaluamos si es conveniente retrasarlo. Calculamos la carga de recursos:
∑ (rec anterior)2 > ∑ (rec nuevo) 2
Si ∑ (rec nuevo) 2 es menor realizamos el cambio.
Como tiene margen seguimos iterando.
Actividades Total Libre Duracion Recursos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A 1 0 1 2 2
B 0 0 2 3 3 3
C 1 1 0 0
D 3 3 3 3 3 3 3 7º
E 0 0 5 4 4 4 4 4 4
F 3 0 3 2 2 2 2 4º, 5º, 6º
G 0 0 4 2 2 2 2 2
H 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 1º , 2º, 3º
5 6 9 9 6 10 10 8 2 2 2
5 6 9 9 6 4 10 8 8 2 2 102 + 22 > 42 + 82 ==> 104 > 80
5 6 9 9 6 4 4 8 8 8 2 102 + 22 > 42 + 82 ==> 104 > 80
5 6 9 6 6 4 4 2 8 8 8 82 + 22 > 22 + 82 ==> 68 > 68 elijo seguir
Margenes
Algoritmo de Burguess
Actividades Total Libre Duracion Recursos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A 1 0 1 2 2
B 0 0 2 3 3 3
C 1 1 0 0
D 3 3 3 3 3 3 3 7º
E 0 0 5 4 4 4 4 4 4
F 3 0 3 2 2 2 2 2 4º, 5º, 6º
G 0 0 4 2 2 2 2 2
H 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 1º , 2º, 3º
5 6 9 9 6 10 10 2 2 2 2
5 6 9 9 6 6 10 8 8 2 2 102 + 22 > 42 + 82 ==> 104 > 80
5 6 9 9 6 6 4 8 8 8 2 102 + 22 > 42 + 82 ==> 104 > 80
5 6 9 9 6 4 4 2 8 8 8 82 + 22 > 22 + 82 ==> 68 > 68
5 6 7 9 6 6 4 2 8 8 8 9
2
 + 4
2
 > 7
2
 + 6
2
 ==> 97 > 85
Margenes
Algoritmo de Burguess
Actividades Total Libre Duracion Recursos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A 1 0 1 2 2
B 0 0 2 3 3 3
C 1 1 0 0
D 3 3 3 3 3 3 3 7º
E 0 0 5 4 4 4 4 4 4
F 3 0 3 2 2 2 2 2 2 4º, 5º, 6º
G 0 0 4 2 2 2 2 2
H 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 1º , 2º, 3º
5 6 9 9 6 10 10 2 2 2 2
Iteracion 1º 5 6 9 9 6 6 12 8 8 2 2 10
2
 + 2
2
 > 4
2
 + 8
2
 ==> 104 > 80
2º 5 6 9 9 6 6 6 8 8 8 2 10
2
 + 2
2
 > 4
2
 + 8
2
 ==> 104 > 80
3º 5 6 9 9 6 4 4 2 8 8 8 8
2
 + 2
2
 > 2
2
 + 8
2
 ==> 68 > 68
4º 5 6 7 9 6 6 4 2 8 8 8 9
2
 + 4
2
 > 7
2
 + 6
2
 ==> 97 > 85
5º 5 6 7 7 6 6 6 2 8 8 8 9
2
 + 4
2
 > 7
2
 + 6
2
 ==> 97 > 85
Margenes
Algoritmo de Burguess
Actividades Total Libre Duracion Recursos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A 1 0 1 2 2
B 0 0 2 3 3 3
C 1 1 0 0
D 3 3 3 3 3 3 3 7º
E 0 0 5 4 4 4 4 4 4
F 3 0 3 2 2 2 2 2 2 2 4º, 5º, 6º
G 0 0 4 2 2 2 2 2
H 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 1º , 2º, 3º
5 6 9 9 6 10 10 2 2 2 2
Iteracion 1º 5 6 9 9 6 6 12 10 8 2 2 10
2
 + 2
2
 > 4
2
 + 8
2
 ==> 104 > 80
2º 5 6 9 9 6 6 6 10 8 8 2 10
2
 + 2
2
 > 4
2
 + 8
2
 ==> 104 > 80
3º 5 6 9 9 6 4 4 2 8 8 8 8
2
 + 2
2
 > 2
2
 + 8
2
 ==> 68 > 68
4º 5 6 7 9 6 6 4 2 8 8 8 92 + 42 > 72 + 62 ==> 97 > 85
5º 5 6 7 7 6 6 6 2 8 8 8 92 + 42 > 72 + 62 ==> 97 > 85
6º 5 6 7 7 4 6 6 4 8 8 8 6
2
 + 2
2
 > 4
2
 + 4
2
 ==> 40 > 32
Margenes
Algoritmo de Burguess
Actividades Total Libre Duracion Recursos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A 1 0 1 2 2
B 0 0 2 3 3 3
C 1 1 0 0
D 3 3 3 3 3 3 3 3 7º
E 0 0 5 4 4 4 4 4 4
F 3 0 3 2 2 2 2 2 2 2 4º, 5º, 6º
G 0 0 4 2 2 2 2 2
H 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 1º , 2º, 3º
5 6 9 9 6 10 10 2 2 2 2
Iteracion 1º 5 6 9 9 9 6 12 10 8 2 2 10
2
 + 2
2
 > 4
2
 + 8
2
 ==> 104 > 80
2º 5 6 9 9 9 6 6 10 8 8 2 10
2
 + 2
2
 > 4
2
 + 8
2
 ==> 104 > 80
3º 5 6 9 9 6 4 4 2 8 8 8 82 + 22 > 22 + 82 ==> 68 > 68
4º 5 6 7 9 6 6 4 28 8 8 92 + 42 > 72 + 62 ==> 97 > 85
5º 5 6 7 7 6 6 6 2 8 8 8 9
2
 + 4
2
 > 7
2
 + 6
2
 ==> 97 > 85
6º 5 6 7 7 4 6 6 4 8 8 8 6
2
 + 2
2
 > 4
2
 + 4
2
 ==> 40 > 32
7º 5 3 7 7 7 6 6 4 8 8 8 62 + 42 > 32 + 72 ==> 52 > 58
Margenes
Distribución de Recursos (antes y después)
5
6
7 7
4
6 6
4
8 8 8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Re asignacion de Recursos
Porcentaje de aprovechamiento 
de Recursos Original.
% Aprov. = ∑ Areas individuales
∑ Areas Total
= 69 x 100 = 62,7%
110
Porcentaje de aprovechamiento 
de Recursos.
% Aprov. = ∑ Areas individuales
∑ Areas Total
= 69 x 100 = 78,4 %
88
Preguntas