TP1-2021 Programacion Matematica (Clase 1)

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CLASE PRACTICA: Investigación Operativa
Trabajo Practico Nº 1 - Programación Matemática
Profesores: JTP. Ing. Néstor O. Cruz
AY1. Ing. Mariela E. Rodríguez
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de Jujuy
✓ Una solución factible al problema de programación lineal, es un vector
X = x1, x2,...,xn. el cual satisface las restricciones.
✓ La región factible para un PL es el conjunto de todos los puntos que
satisfacen las restricciones estructurales y las restricciones de signo del PL.
✓ Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a
partir de la solución del modelo y representan los elementos del sistema a
modelar que son controlables por el decisor.
✓ Los parámetros representan los valores conocidos del sistema o que se
pueden controlar.
✓ Los recursos son materiales u otros activos que son transformados para
producir un beneficio y en el proceso pueden ser consumidos o no estar
más disponibles.
✓ La función objetivo mide la calidad de la solución, a la cual hay que
optimizar (maximizar un beneficio o minimizar un costo).
Repaso
El modelo de Programación Lineal toma la siguiente forma:
Función Objetivo (Max/Min)
Matriz de restricciones
Y coeficientes tecnológicos
≤
≥
=
Recursos
Condiciones de No Negatividad
Z = C1X1 + C2X2 → Max/Min
Sujeta a :
a11 X1 + a12 X2 ≤ b1
a21 X1 + a22 X2 ≤ b2
a31 X1 + a32 X2 ≤ b3
X1, X2 ≥ 0
Xi: Cantidad de Producto
Z: Función Objetivo
Cj: Beneficio Neto.
aij: Recurso utilizado por 
unidad de producto.
bi: Disponibilidad de 
Recurso.
El Funcional o función objetivo:
Z = C1 X1 + … 
Z = (Pcio.Vta – Pcio.Costo) x Cantidad
Ejemplo:
Z = (120 [UM] – 100[UM]) x 10 = 
Z = (20 [UM] ) x 10 = 200 [UM] Z = 200 [UM] 
X1 = variable de decisión n°1
X2 = variable de decisión n°2
b1 = recurso n°1
b2 = recurso n°2
b3= recurso n°3
9) Función Objetivo Z = C1 . X1 + C2 . X2 → Optimizar
C1 = Costo unitario de X1 (o beneficio unit. de X1)
C2 = Costo unitario de X2 (o beneficio unit. de X2)
Restricciones:
𝑎1 1 𝑥1 + 𝑎1 2 𝑥2 ≤ b1 ( o ≥ , = b1)
𝑎2 1 𝑥1 + 𝑎22 𝑥2 ≤ b2 ( o ≥ , = b2)
𝑎3 1 𝑥1 + 𝑎321 𝑥2 ≤ b3 ( o ≥ , = b3)
Con 𝑎𝑖𝑗 recurso utilizado por unidad de 𝑥𝑛
Condición de No negatividad
𝑥1 ,𝑥2 ≥ 0
10) 
Construcción del Modelo Matemático:
1- Que busca determinar el modelo? Cuales son las variables del problema?
2- Que restricción deben imponerse a las variables a fin de satisfacer las
limitaciones del sistema?
3- Cual es el objetivo (Meta), que necesita alcanzarse para determinar la
solución optima (Mejor), de entre todos los valores factibles de las
variables?
10) 
Variables: Como deseamos determinar las cantidades de pintura para 
exteriores e interiores que se producirán.
X1= Toneladas de pintura para exteriores producidas diariamente.
X2= Toneladas de pintura para interiores producidas diariamente.
Función Objetivo:
Z = $30.000 X1 + $20.000 X2 → (MAXIMIZAR)
10) Restricciones: 
(uso de M.P en ambas pinturas) <= (disp. máxima de M.P)
1 X1 + 2 X2 <= 6 (Materia Prima A)
2 X1 + 1 X2 <= 8 (Materia Prima B)
(cant. en exced. de pinturas para int. Sobre ext.) <= 1 Tn. Por dia.
(Demanda de pintura para int.) <= 2 Tn. Por dia.
X2 – X1 <= 1 (Exceso de pintura para int. Sobre pintura para ext.)
X2 <= 2 (Demanda máxima de pintura para interiores)
X1>=0
X2>=0
10) Modelo Matemático: 
Max Z= $30.000 X1 + $20.000 X2 (función objetivo) 
1 X1 + 2 X2 <= 6 (Materia Prima A)
2 X1 + 1 X2 <= 8 (Materia Prima B)
-X1 + 1 X2 <= 1 (Exceso de pintura para int. Sobre pintura para ext.)
1 X2 <= 2 (Demanda máxima de pintura para interiores)
X1>=0
X2>=0
s.a.:
(Condiciones de No Negatividad)
11)
X1= Cantidad producida de Producto I (PI).
X2= Cantidad producida de Producto II (PII).
Definición de Variables de Decisiones:
Requerimientos (PI) (PII) Disponibilidad
* Hs. M.O. 5hs. 3hs. 160 unidades
* Hs. Maquinas 4hs. 4hs. 120 unidades
* Materiales 6 u. 14u. 320 unidades
* Contribución Unit. $250 $360 
Modelo Matemático:
Z = 250 X1 + 360 X2 → Maximizar (Función Objetivo)
Sujeta a :
5 X1 + 3 X2 ≤ 160 (Hs. M.O.)
4 X1 + 4 X2 ≤ 120 (Hs. Maquina)
6 X1 + 14 X2 ≤ 320 (Materiales)
X1, X2 ≥ 0 (Condición de no negatividad)
14)
X1= Cantidad producida de Producto I .
X2= Cantidad producida de Producto II.
Definición de Variables de Decisiones:
Requerimientos X1 X2 Disponibilidad
* Armado 1/4hs. 1/3hs. 90 hs. personal
* Control de Calidad 1/8hs. 1/3hs. 80 hs. personal
Costo de producción $120 $ 90
Valor de Venta $400 $150 
Modelo Matemático:
Z = 280 X1 + 60 X2 → Maximizar (Función Objetivo)
Sujeta a :
1/4 X1 + 1/3 X2 ≤ 90 (Hs. Personal)
1/8 X1 + 1/3 X2 ≤ 80 (Hs. Personal)
X1 ≤ 200 (Unidades)
X1, X2 ≥ 0 (Condición de no negatividad)
RESUMEN:
• Repaso componentes básicas de PL.
• Identificación de conjunto de variables de decisión e
identificación con nombres simbólicos.
• Formulación del modelo.
• Resolución de ejercicios del practico.
• Respuesta a preguntas en cuestión.
BIBLIOGRAFIA
⚫ Prawda Witenberg J. “Métodos y Modelos de Investigación de 
Operaciones – Vol. 1 Modelos Determinísticos”. Editorial Limusa. 
©1999
⚫ Taha Hamdy A. “Investigación de Operaciones”. Editorial Alfa 
Omega. ©1998
⚫ Winston Wayne L.. “Investigación de Operaciones. Editorial. Grupo 
Editorial Iberoamericana. ©2005
⚫ Hillier Frederick S. “Introducción a la Investigación de Operaciones. 
Editorial. Mc Graw Hill. ©2001
⚫ Eppen G.D. “Investigacion de Operaciones En la Ciencia 
Administrativa. Editorial Prentice. ©2000
⚫ Mathur-Solow – Investigación de Operaciones – Ed. Prentice Hall 
1996.
⚫ MARIN, Isidoro. “Investigación Operativa”. UBA. Centro de 
Estudiantes Universidad Nacional de Buenos Aires. © 1970
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