Si sustituyera las largas horas sentado en el ordenador escribiendo código por solamente el estudio de matemáticas, ¿entrenaría igual la lógica de...

Depende de lo que quieras ser. Hay dos caminos, uno es ser un gran solucionador de problemas computacionales y otro es ser desarrollador de software.

Para el primero, podrías solo estudiar matemática; así fue como se forjó la computación en la primera mitad del siglo XX, porque en aquel tiempo no existía la carrera de "ciencia de la computación" o "ingeniería en informática", eran principalmente matemáticos trabajando en algo creado artificialmente: computación. A través de los llamados modelos computacionales.En donde ni siquiera existían computadores para probar sus "programas".

Los algoritmos puede ser vistos como teoremas matemáticos, hasta el día de hoy esa visión se mantiene en la parte más teórica de la computación o en la verificación formal de software. Y las personas que quieran seguir este camino se inclinan hacía la investigación.

El segundo camino es la de ser desarrollador de software, donde el componente aplicado es fundamental, conocer muchas herramientas, al final eres un gran armador de puzzles, donde las mayorías de las herramientas que usas para construir software no la haces tú, en cambio, lees la documentación para aprender a usarlas. Así, te ahorra mucho tiempo. El factor tiempo es importante para un desarrollador. Por tanto, si es verdad la utilidad de las matemáticas, es más importante practicar mucho con muchas tecnologías.

¿Cuál elegir?

Eso depende de ti. Pero lo que si sé, es que el primer camino está lleno de piedras y rara vez te encuentras a alguien, por lo tanto, nadie te asegura que llegaras lejos.

El segundo, hay más probabilidades de encontrar personas de regreso del camino, que te dan pistas de como seguir.