Educacion y Sistemas

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El concepto y las formas de la educación usando la teoría 
axiomática de los sistemas 
 
Yuriy D. Zubenko, Nancy Figueroa 
 
Universidad de Buenos Aires Facultad de Ingeniería. 
Paseo Colón 850 (1063) Buenos Aires. Argentina 
yzubenko@yahoo.com.ar nnfigueroa@sinectis.com.ar 
 
 
 
Resumen 
En este artículo se presenta un análisis del sistema 
de educación tradicional en el cual se propone un 
modelo, que utilizando la teoría axiomática de los 
sistemas como fundamento teórico, permitirá 
integrar el conocimiento y el sistema educativo. Se 
define el algoritmo de síntesis del sistema de 
educación, su contenido, sus formas de enseñanza y 
aprendizaje, y los recursos del sistema. Este trabajo 
evoluciona con el siguiente contenido: Sistema de 
educación tradicional. Objetivos del sistema. 
Estructura funcional del sistema. Formas de 
educación. Recursos del sistema. Teoría axiomática 
de los sistemas. Concepto de los sistemas. Nociones 
y axiomas. Uso del Cálculo proposicional. Sistema 
educativo integrado. Jerarquía de las teorías y las 
materias. Flujos de conocimiento, organización de 
las facultades y departamentos. Educación a 
distancia. Integración de los procedimientos de 
educación y de investigación. 
 
Palabras claves sistema de educación, ciencia, 
teoría axiomática de los sistemas. 
 
Abstract 
In this paper, we will introduce an analysis of the 
traditional education system; and we propose a 
model based in the axiomatic theory of de system. 
This model can to integrate the education system 
and the knowledge like they are integrated in the 
real world. We define the algorithmic to synthesize 
the education system, and we present its contents, its 
learning and teaching style, and its resources. This 
paper content: Traditional education system. 
Objective’s system. Functional structure’s system. 
Educational styles. Resources system. Axiomatic 
theory of the system. Concepts, axiom and how to 
use the proposal calculation. Integrated educative 
system. Hierarchy of the theories, and matters. 
School and department organization. How to 
integrate the education and investigation procedures 
Key words: Integrated education system, science, 
and axiomatic theory of the system. 
 
INTRODUCCIÓN 
 
El sistema de educación busca estudiar la riqueza 
del conocimiento entendido como un conjunto de 
saberes, por lo que toma su estructura. El 
conocimiento por su naturaleza, tiene carácter 
inductivo pues resulta de una constante acumulación 
y generalización de experiencias, que por otra parte 
se traslada de una generación a otra. Si se piensa 
este proceso inductivo asociado con su carácter 
hereditario desde el inicio de la historia del 
conocimiento, se puede entender el hecho de que 
este se organice naturalmente por áreas de actividad 
del ser humano. Esta forma de organización se 
traslada al sistema educativo dando lugar a 
diferentes materias tales como física, química, 
literatura, etc. 
La generalización del conocimiento permite, en 
primer lugar, representar una materia como una 
especialidad completa y en segundo lugar permite 
elaborar las nociones, leyes, y principios; es decir la 
metodología y las teorías de esa rama del 
conocimiento. 
En síntesis, el conocimiento se divide en ramas o 
especialidades y la educación en materias. 
Pero, la realidad indica que el mundo, de hecho el 
universo también, no sucede o existe por 
especialidades, sino que se comporta 
interrelacionando aquello que el hombre dividió en 
materias; así entonces coexisten propiedades físicas 
con químicas, biológicas, económicas, etc. Es decir 
que, en forma objetiva, todas las ramas están 
interconectadas. Por lo tanto, en las ciencias, así 
como en la educación, que presentan mayores 
niveles de evolución, aparecen especialidades y 
materias combinadas: biomecánica, físico-químicas, 
etc. En otras palabras la interconexión produce una 
tendencia natural hacia la integración dentro de la 
ciencia y por ende, dentro de la educación. 
 Analizando las diferentes ramas del 
conocimiento es posible ver, que los objetos de 
investigación pueden estar organizados en forma de 
El concepto y las formas de la educación usando la teoría axiomática de los sistemas 
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sistemas, en alguna otra forma, o bien se presentan 
desorganizados. Entonces aparece una idea: la de 
elaborar una teoría única para todos los sistemas 
como objetos de investigación o estudio sin 
importar cual sea la materia (Teoría general de los 
sistemas). Así, será posible reunir todos los sistemas 
(físicos, químicos, matemáticos, económicos, 
biológicos, etc.) en un objeto de investigación y 
estudio e interconectar todas las ramas del 
conocimiento, de la ciencia y la educación como 
sistemas. Tal objetivo tienen los conceptos de 
Bertalanffy (1995), de Klir (1980), de Mesarovic 
(1978), y otros. Pero esos conceptos no tienen las 
herramientas formales para la investigación y el 
estudio de sistemas concretos, o tienen los límites 
que marcan para los tipos de sistemas la teoría de 
conjuntos (es decir, sistemas discretos), la teoría de 
predicados (es decir con teoría de conjuntos y en 
nivel de atributos). Las investigaciones muestran, 
que la teoría general de los sistemas debe tener el 
carácter axiomático (véase Bertalanffy, 1995) 
conceptos básicos, es decir filosóficos, y 
herramientas formales más usuales, es decir las del 
cálculo proposicional. 
 En ese artículo proponemos una teoría axiomática 
de los sistemas, que permitirá integrar el 
conocimiento y el sistema de educación. 
 
 §1. SISTEMA DE EDUCACIÓN 
TRADICIONAL. 
 
Se considerará el sistema de educación como un 
instrumento para educar a los alumnos en cuanto a 
conocimiento y experiencia profesional dejando de 
lado los otros aspectos de la educación: culturales, 
sociales, psicológicos, etc. El conocimiento y la 
experiencia del alumno tienen carácter informativo. 
Por eso es posible reflejar el sistema de educación 
como una caja negra con un vector informática de 
entrada (VIE) y un vector informática de salida 
(VIS), como lo muestra la Figura 1.1. 
 
 
 
 
 
Figura 1.1. 
Es decir, cuando el alumno ingresa en el sistema de 
educación, él tiene el conocimiento y la experiencia 
VIE, y cuando él concluye su educación, tiene el 
conocimiento y la experiencia VIS. El sistema 
acepta al alumno si posee un nivel de conocimiento 
y experiencia mejor que el requerido para un nivel 
establecido. Cuando el estudiante termina su 
educación, recibió el nivel de conocimiento y 
experiencia más alto que el nivel establecido. Es 
decir: 
 VIE > VIE*, VIS > VIS* … (1-1). 
 
El alumno confirma a los niveles VIE* y VIS* con 
sus diplomas o pasando los exámenes 
correspondientes. 
Entonces, el cometido del sistema de educación es 
la transformación del vector de entrada en el vector 
de salida. El sistema realiza su misión merced a una 
función de educación (F): 
 VIS = F ( VIE ) ... (1-2). 
El sistema aplica esta función en la forma de una 
estructura funcional, es decir, parte por parte o 
llevando a cabo tareas interconectadas. La estructura 
funcional depende del producto cartesiano de los 
vectores de entrada y salida: 
 VIE x VIS F ... (1-3). 
Prácticamente, la estructura funcional depende de 2 
argumentos: unidad de tiempo de educación 
(cuatrimestre) y materias de cada cuatrimestre, 
como muestra la Figura. 1.2: 
 
Cuatr.1 Cuatr.2 Cuatr.3 Cuatr.4 
Mat.1 Mat.6 Mat.11 Mat. 16 
Mat.2 Mat.7 Mat.12Mat.17 
Mat.3 Mat.8 Mat.13 Mat.18 
Mat.4 Mat.9 Mat.14 Mat.19 
Mat.5 Mat.10 Mat.15 Mat.20 
 
 Figura 1.2. Estructura funcional 
 
En la estructura funcional una tarea es igual a una 
materia en un cuatrimestre: 
 
TAREA (I,J) = MATER.(I) x CUATRIM.(J) (1-4). 
 
La interconexión entre materias depende del nivel 
de conocimiento en la materia y su rama. 
 Para realizar su función el sistema de educación 
organiza diferentes conjuntos de formas de 
educación: lección teórica (lt), ejercicio (ej), trabajo 
práctico (tp), proyecto (py), lectura de libros (ll), 
práctica en computadora (pc), etc. Todas esas 
formas tienen carácter informático, es decir son 
operaciones o procedimientos informáticos. Por eso 
cada tarea de la estructura funcional puede ser 
presentada como un grafo dirigido (GD) de formas 
de educación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.3.Grafo de formas de educación 
SISTEMA DE 
EDUCACIÓN VIE VIS
VIS VIE 
Tarea (i,j) 
lt 
ej 
lt 
tp 
pc 
lt lt 
py 
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Objeto rea N 
Medio 
exterior V Limite G1 
SISTEMA S 
BASE B 
Limite G2 
vs 
sv 
BV
VB
SB 
BS 
VV
SS 
BB
 
 Para realizar las formas de educación de cada 
materia es necesario tener recursos (CR(tipo)) tales 
como: profesores, computadoras, libros, aulas, etc. 
En el sistema de educación existen las normas de 
todos los recursos (NR(tipo,forma)) por cada 
alumno, por cada grupo de alumnos, cada carrera, 
etc. Para calcular la cantidad de recursos de 
diferentes tipos es necesario sumar todas las formas 
de educación para cada tarea – SUMMA(tarea, 
forma), después sumar todas las formas de 
educación de toda estructura funcional – SUMMA 
(función, forma), después dividir SUMMA(función, 
forma) sobre normas NR(tipo, forma) y recibir la 
cantidad de recursos de cada tipo – CR(tipo). 
En general, en los sistemas informáticos 
computarizados se utilizan cinco tipos de recursos: 
personal físico, con su interfaz PF, personal lógico, 
con su conocimiento PL, hardware es decir todos 
los dispositivos técnicos H, software que son todos 
los programas de funcionamiento de hardware S, 
bases de datos con información permanente del 
sistema BD. Entonces, el algoritmo de cálculo 
(síntesis) del sistema de educación será: 
1. VIE > VIE*, VIS > VIS* - definición del 
estatuto del establecimiento educativo; 
2. VIE x VIS F - definición de la función 
educativa; 
3. TAREA (I,J) = MATERIA(I) x 
CUATRIMESTRE(J) – definición de la estructura 
funcional educativa; 
4. GD, CR(tipo), NR(tipo,forma), 
SUMMA(tarea,forma), SUMMA(funcion,forma) – 
cálculo de recursos del sistema educativo. 
 En el sistema educativo tradicional las tareas en 
la estructura funcional tienen poca correlación, es 
decir las materias tienen poca afinidad en los 
contenidos (véase Figura 1.4): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.4 Correlación 
 
 Para reunir las diferentes ramas de la ciencia (o 
materias en educación) se creará la teoría 
axiomática de sistemas, la cual se utilizará como 
fundamento teórico del sistema de educación 
moderno. 
 
§2. TEORÍA AXIOMÁTICA DE LOS 
SISTEMAS (Zubenko, 1995) 
Desde el universo (toda la materia) se selecciona un 
objeto real que tiene diferentes propiedades. 
Después, se eligen algunas propiedades y se 
investigan como un sistema. Las investigaciones 
muestran que la existencia de un sistema está 
determinado por las siguientes condiciones 
necesarias y suficientes: 
1. Existencia de las propiedades que forman al 
sistema (condición necesaria). 
2. Existencia de la función, que reúne a las 
propiedades seleccionadas (condición suficiente). 
De modo que se puede introducir la siguiente 
definición de sistema: 
"Un sistema es una colección de propiedades de 
objeto(s) real(es), el cual realiza una función”. 
Se designará al sistema con la letra S. 
El sistema, como objeto de investigación, está 
representado por la siguiente composición: el 
sistema propiamente dicho (S), su base (B), su 
medio exterior (V), los límites G1, G2: 
 <S, B, V>, G1, G2 ... (2-1). 
Las relaciones exteriores del sistema se pueden ver 
en la Figura 2.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1. Esquema de las relaciones exteriores del 
sistema (Modelo básico del sistema). 
La rama del conocimiento en sistemas se define por 
la clasificación de los sistemas (como el objeto de 
investigación) y por la representación de los 
sistemas en las investigaciones (en cuanto a su 
forma de metodología, las teorías en sistemas y sus 
partes). Normalmente la acumulación del 
conocimiento en cualquier rama comienza en forma 
inductiva, o sea en forma de generalización del 
conocimiento empírico a través de principios, 
nociones y métodos. Este conjunto de principios, 
nociones y métodos empíricos constituye la 
metodología de esta rama del conocimiento. 
 (1,1) (1,3) (1,4) 
 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 
(3,1) 
(4,1) 
(5,1) 
(1,2) 
(3,2) 
(4,2) 
(5,2) 
(3,3) 
(4,3) 
(5,3) 
(3,4) 
(4,4) 
 (5,4) 
VIE VIS 
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Metodología 
- nociones 
- principios 
- métodos
Nivel de 
abstracción 
Tipos de Sistemas
 
0 M(M)
1
1 2 3 4 
La metodología puede tener diferentes niveles de 
abstracción para diferentes tipos de sistemas. El 
nivel de abstracción más bajo consiste en la 
definición de elementos metodológicos (solo para 
algún sistema concreto). Un nivel de abstracción 
más alto consiste en la aplicación de esos elementos 
a algún conjunto de sistemas (ya sean estos no 
tipificados, de un tipo específico, de varios tipos, 
para todos los sistemas, etc.). Gráficamente se puede 
representar la metodología de los sistemas como la 
dependencia del nivel de abstracción de los tipos de 
sistemas diferentes, como se puede ver en la Figura 
2.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.2. La estructura de la metodología de los 
sistemas 
Otra forma de acumulación de conocimientos en los 
sistemas es la creación de diferentes teorías. La 
metodología y la teoría no son nociones idénticas, 
pero en el análisis de los sistemas son 
complementarias. Si la metodología está creada en 
forma empírica (inductiva), la teoría, al contrario, 
está creada en forma abstracta (deductiva), es decir, 
de algún concepto se crean las nociones, los 
principios, los métodos. Una teoría es un sistema de 
proposiciones, nociones, leyes, principios, métodos, 
reglas, etc., que permiten definir la verdad de 
proposiciones en alguna rama del conocimiento. 
Si se observa la manera en que se investigan 
diferentes objetos de la realidad es posible ver que 
en análisis de sistemas una rama del conocimiento 
es todo lo que concierne a los objetos entendidos 
como sistemas. Pero estos objetostambién son 
estudiados por la ciencia como sistemas: los 
sistemas físicos por la física, los sistemas químicos 
por la química etc. Además de los sistemas esas 
ciencias investigan las propiedades correspondientes 
en todas las formas de representación: física, 
química, etc. En las diferentes ramas de la ciencia se 
investigan las propiedades correspondientes a todas 
las formas de su representación y también, en la 
forma de sistemas. Luego, la Teoría General de 
Sistemas puede ser útil para el estudio de estas 
propiedades. 
La teoría general de los sistemas (TGS) investiga las 
mismas propiedades enfocándolas desde su 
organización obteniendo una función a través de la 
cual puede indagar la creación de nuevas 
propiedades a partir de las propiedades iniciales, es 
decir la TGS investiga la transformación de las 
propiedades. 
El objeto de investigación especifico en la TGS son 
las características comunes para todos los sistemas 
ya sea el universo, un objeto real, el medio exterior, 
las fronteras o límites, las propiedades reales, las 
propiedades que forman el sistema, la función, las 
relaciones exteriores, la estructura interior, la base 
del sistema, etc. La TGS define la verdad de las 
proposiciones de las características comunes y la 
verdad de las proposiciones de las características 
comunes define la TGS. Esto se muestra en la 
Figura 2.3. 
Las proposiciones y las características de la TGS 
tienen carácter abstracto y son verdaderas para 
todos los sistemas. En los subconjuntos de sistemas 
(tipos, clases, variaciones de acuerdo a la 
clasificación) pueden existir las teorías locales tales 
como: la teoría de la estabilidad, la teoría de la 
información, la teoría del urbanismo, etc. Las teorías 
locales se derivan de la TGS (en cuanto a sistemas) 
y en esas teorías las proposiciones de los sistemas 
deben declararse dentro de los límites de las 
proposiciones correspondientes al TGS. En cada 
teoría local pueden existir subteorías de menor 
alcance, por ejemplo, en la teoría de la información 
las teorías de los sistemas de computación, de los 
sistemas de gestión, de los sistemas de inteligencia 
artificial, etc. Estas subteorías derivan de la teoría 
local correspondiente. En las subteorías se pueden 
incluir teorías de nivel inferior o sub-subteorías, por 
ejemplo, en la teoría de gestión: las teorías de los 
sistemas de administración, de los sistemas de 
control, de los sistemas automáticos, etc. Todas esas 
teorías forman la jerarquía de teorías: TGS – teorías 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.3. La posición de la teoría general de 
sistemas en jerarquía de las teorías. 
 
locales – subteorías – sub-subteorías – hasta llegar a 
los SISTEMAS. Cada teoría es un prototipo para las 
Teoría general de sistemas: nociones, axiomas, reglas. 
Nivel de abstracción de teorías 
Tipos de Sistemas
1 
0
0 1 2 3 4 .... M(M)
TGS 
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teorías correspondientes del nivel más bajo (excepto 
las teorías del último nivel antes de los sistemas). 
Cada teoría se deriva de la teoría correspondiente 
del nivel mas alto (excepto la TGS). La jerarquía de 
teorías esta interconectada mediante propiedades de 
abstracción, herencia y polimorfismo, donde el 
polimorfismo significa la herencia múltiple, por 
ejemplo, las sub-subteorías de sistemas de 
administración, de sistemas de control y de sistemas 
automáticos tienen uno solo prototipo: el sistema de 
gestión. 
Ahora se puede representar el conocimiento en la 
rama de sistemas en forma de superposición de la 
metodología y la jerarquía de las teorías de los 
sistemas (ver Figura 2.4.). No es obligatorio que 
todos los conceptos inductivos (metodológicos) se 
posicionen en los límites de la jerarquía de las 
teorías. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.4. Superposición de la metodología y las 
teorías en sistemas. 
Además, pueden existir otros conceptos en la rama 
de los sistemas, fuera de la jerarquía de las teorías 
de sistemas, tales como los conceptos filosóficos de 
los sistemas, los conceptos matemáticos de los 
sistemas, los conceptos de sistemas en otras 
ciencias. 
La teoría general de sistemas se aplica a todos los 
sistemas y la estructura de cada uno de ellos 
depende de su clasificación. Los sistemas tienen 
propiedades comunes a otros sistemas y 
propiedades particulares. La TGS estudia solamente 
las propiedades comunes. Si se tienen que investigar 
algunas propiedades particulares se deben construir 
teorías más concretas dentro de las conclusiones de 
la TGS. 
 
Metodología de síntesis de una teoría. 
 
Se define una teoría como un sistema (F) de medios 
(proposiciones, nociones, leyes, principios, 
métodos, reglas), que permiten definir la verdad de 
la proposición z en alguna rama de conocimiento Z: 
 F(z∈Z) → ((z ∨ ¬z) ∧ ¬(z ∧ ¬z)) ... (2-2), 
(donde los símbolos pertenecen a la lógica 
matemática: ∈ pertenece, → consecuencia, ∨ o, ¬ 
negación, ∧ y). 
Las condiciones de la síntesis de una teoría son las 
siguientes: 
1. la síntesis se produce con una base de 
conocimiento empírico en la nueva rama de 
objetos, y con el uso del conocimiento ya 
experimentado 
2. De la síntesis se pasa luego al análisis de los 
fundamentos de las teorías precedentes y permite 
formar los nuevos principios básicos; 
3. Para crear una teoría fundamental es insuficiente 
usar los métodos inductivos o deductivos; es 
necesario usar el pensamiento analítico/sintético. 
Entonces, podemos usar las estructuras 
categorizadas para definir las nociones comunes de 
los sistemas como idea principal. Tal idea es la 
definición del sistema cuyo objeto de investigación 
se define usando las propiedades y esas propiedades 
se seleccionan por las relaciones que presenta el 
objeto de investigación con otros objetos. 
 Se puede analizar la forma matemática potencial 
de la TGS en las ciencias matemáticas más 
comunes: cálculo proposicional , teoría de conjuntos 
y cálculo de predicados (Gilbert 1988). 
La aplicación de la teoría de conjuntos, usada en las 
definiciones conocidas del sistema y en las teorías 
conocidas de sistemas, tiene dos desventajas 
principales que son: 1) da prioridad a los elementos 
e ignora la prioridad de integridad del sistema; 2) 
ignora la complejidad interior de los elementos. 
 Él cálculo de predicados tiene los siguientes 
inconvenientes: 1) usa la teoría de conjuntos en la 
definición del quantum de generalidad ∀ y del 
quantum de existencia ∃; 2) los predicados duplican 
los métodos de las ciencias concretas, tales como 
física, biología, etc.; 3) la teoría de predicados no 
esta terminada. 
Seleccionamos el cálculo proposicional, que forma 
la base de cualquier teoría y tiene nivel de 
generalidad suficiente para describir la TGS. 
En trabajos previos se definió el sistema (S) como 
una colección de propiedades (si) del objeto real 
(N), realizando una sola función (F) (Zubenko et al., 
1977, 2000). 
 
 F(si, sij, sijk) = <SS,SB,SV,BS,VS> ... (2-3). 
 
 Esta definición es general y aplicable a todos los 
sistemas. Los pasos metodológicos de creación de la 
TGS consisten en seleccionar un objeto real (N) del 
Universo (1), definir después el medio exterior (V) 
y entre N y V definir la frontera G1. Luego en el 
objeto real N se selecciona las propiedades 
particulares (si), organizadas en forma de sistema S. 
Todas las demás propiedades de N forman parte de 
la base (B) del sistema S. Entre S y B existe la 
MetodologíaNivel de abstracción de 
las teorías 
Tipos de Sistemas 
 
0 M(M) 
1 
0 1 2 3 
TGS
Jerarquía de las Teorías
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frontera G2. Finalmente el sistema S tiene 
relaciones con su base B y medio exterior V: <SS, 
SB, SV, VS, BS>. 
Las propiedades particulares del sistema (si) están 
organizadas en forma de una matriz |sij |, donde sij es 
una característica j-ésima de la propiedad i-ésima. 
La función F se define como correspondencia entre 
las relaciones exteriores del S - <SS, SB, SV, VS, 
BS>, y la estructura interior del sistema S - |sij |. 
La función F tiene características de integridad, 
estabilidad y estacionariedad. 
 
Creación formal de la teoría general de los 
sistemas. 
 
Se puede tomar la teoría axiomática L del cálculo 
proposicional, donde los axiomas de la teoría L 
siguen los siguientes esquemas con cualquier 
fórmula proposicional A, B, C: 
 (e1)A→(B→A); 
(e2) (A→B) → ((A→ (B→C)) → (A→C)); 
(e3) A→ (B→A∧B); 
(e4) A∧B→A; 
(e5) A∧B→B; 
(e 6) A→A∨B; 
(e 7) B→A∨B; 
(e8) (A→C) → ((B→C) → (A∨B) →C);... (2-4). 
(e 9) (A→B) → ((A→ ¬B) → ¬A); 
(e10) ¬¬→A; 
(e11) (A→B) → ((B→A) → (A~B)); 
(e 12) (A~B) → (A→B); 
(e 13) (A~B) → (B→A). 
Cada esquema desde (e1) a (e13) produce un 
conjunto de axiomas, cuando los símbolos A, B, C 
se cambian por las fórmulas concretas. Según la 
regla de conclusión en la teoría L - Modus Ponens 
(MP): 
A, A→B ⇒ B ... (2-5), 
que significa: “si A es verdad y A→B es verdad, 
entonces B es verdad”. 
Una teoría axiomática es no contradictoria y 
completa. En una teoría no contradictoria no existen 
simultáneamente dos proposiciones A y ¬A y en 
una teoría completa para cualquier proposición A 
existe un teorema A o teorema ¬A. 
Si se incorpora a una teoría no contradictoria y 
completa un axioma nuevo se provoca la 
contradicción de esa teoría. Por lo antedicho, si los 
axiomas de la TGS son los teoremas de la teoría L, 
entonces se puede usar la TGS como una subteoría 
de L con herramientas de L, pero dentro de los 
límites de la TGS. 
En la tabla 2.1 se definen los componentes de la 
TGS como una subteoría de L. Se representa la 
TGS en dos formas: 
1. No formal o conceptual, construida en forma de 
hipótesis de definición del sistema, definición de 
nociones generales y relaciones entre ellas; 
2. Formal, en correspondencia de reglas 
sintácticas de la teoría. 
En la parte formal de la teoría se tienen tres 
componentes principales: el alfabeto (definiciones, 
operadores lógicos, medios auxiliares); los axiomas 
y las reglas de conclusiones. En la parte conceptual 
se tienen también tres componentes: nociones 
(nociones básicas, tipos de relaciones, medios 
auxiliares); hipótesis y las reglas de conclusiones. 
 
I. NOCIONES (NO 
FORMALES) 
ALFABETO 
(FORMAL) 
A. Nociones básicas Definiciones 
1. universo 
2. objeto real 
3. media exterior 
4. frontera 1 
5. propiedades 
6. sistema 
7. base 
8. frontera 2 
9. función del sistema 
 1 
 N 
 V 
 G1 
 si 
 S 
 B 
 G2 
 F 
B. Tipos de relaciones Operadores lógicos 
1. no 
2. y 
3. o 
4. si ... entonces 
5. equivalencia 
¬ (negación) 
∧ (conjunción) 
∨ (disyunción) 
→ (implicación) 
~ (equivalencia) 
C. Medios auxiliares Medios auxiliares 
Diferentes (,),,,etc. 
HIPÓTESIS (NO 
FORMALES) 
AXIOMAS 
(FORMALES) 
1. conclusiones filosóficas 
2. separación del objeto real 
3. definición de la frontera 1 
4. definición del objeto real 
5. separación del sistema 
6. definición del sistema 
7. definición de la base 
8. definición de la frontera 2 
9. definición de la función del 
sistema 
axiomas de la teoría L 
N ∨ V ~ 1 
N ∧ V → G1 
N ~ ∪si, i=1...∞ 
S ∨ B ~ N 
S ~ sS ∧ F 
B~∪si,i=1..(S-
1),(S+1)...∞ 
S ∧ B → G2 
F(∩si)~ ((S ∧ S) ∨ (S ∧ 
B) ∨ (S ∧ V) ∨ (V ∧ S) 
∨ (S ∧ S)) 
III. REGLAS DE 
CONCLUSIONES 
(NO FORMALES) 
REGLAS DE 
CONCLUSIONES 
(FORMALES) 
1. lógica filosófica 
2. estructuras categorizadas 
3. leyes filosóficas 
Modus Ponens (MP) 
(ausentes) 
(ausentes) 
 
Tabla 2.1. Composición de la Teoría Axiomática de 
Sistemas. 
Teniendo la teoría axiomática de los sistemas es 
posible modificar el sistema de educación, su 
concepto y las formas de educación. 
 
El concepto y las formas de la educación usando la teoría axiomática de los sistemas 
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§ 3. SISTEMA EDUCATIVO 
INTEGRADO. 
 
Concepto del sistema educativo 
integrado: 
 
1. En cada materia definimos tres modelos de 
objeto de estudio: sistema o materia organizada; 
otras formas de organización de la materia y materia 
desorganizada; 
2. Para la representación de los sistemas sin 
importar la materia de que se trate se utilizan los 
fundamentos teóricos integrados según la teoría 
axiomática de los sistemas. 
3. Representación en forma de árbol, del estudio 
de los sistemas en el ciclo universitario (Figura 3.1). 
Las flechas son materias y la raíz es el proyecto 
final (trabajo de investigación); 
4. Se modifican las formas de educación para usar 
los fundamentos teóricos reunidos e intercambiar los 
principios y métodos del estudio entre las diferentes 
materias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.1. El árbol de educación integrado. 
 ¿Cómo definir las materias, departamentos y 
facultades en una universidad? Para hacer eso 
representamos la universidad como un sistema 
educativo (Figura 1.1) con vectores de entrada 
(VIE) y salida (VIS). Los vectores VIS reflejan las 
carreras de la universidad. Para cada carrera (cada 
VIS) construimos el árbol de educación. Ese árbol 
forma un patrón para la estructura funcional de la 
carrera, que agrega no solamente los sistemas sino 
también los otros objetos de cada materia (Figura 
3.2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.2. Estructura funcional de una carrera en una 
universidad. 
Formas educativas como sistemas. 
 
 La universidad clásica tiene como componentes 
los departamentos y las facultades. Los 
departamentos son responsables del contenido de la 
educación, las facultades son responsables de las 
formas de educación. Entonces, para organizar los 
departamentos de una universidad es necesario 
comparar todas las materias de todas las carreras 
con la jerarquía de las teorías (Figura 2.3). Las 
teorías más afines forman un departamento. Para 
organizar las facultades de una universidad es 
necesario reunir los recursos tales como equipos, 
materiales didácticos, información fija de 
educación, personal lógico y personal físico para 
todas las carreras y distribuir esos recursos entre las 
facultades según el criterio de gasto mínimo y 
mejores formas organizacionales. 
En práctica de las universidades, una facultad se 
compone de 10 a 15 departamentos y un 
departamento se compone de 10 a 15 materias. 
 En condiciones de una educación integrada, las 
facultades y los departamentos reciben las 
modificaciones que surgen de la estructura 
jerárquica de las teorías (materias) y de la estructura 
de los recursos. 
El algoritmo de síntesis de las facultades y 
departamentos en una universidades el siguiente 
(véase §1): 
1. Definir las carreras de la universidad (vector 
VIS); 
2. Para cada carrera definir la estructura funcional 
como producto cartesiano de los vectores VIE y 
VIS, o como matriz de distribuciones de las 
materias en cuatrimestres de educación. 
3. Crear los departamentos distribuyendo las 
materias definidas 
4. Para cara materia construir el grafo de formas de 
educación estándares; 
5. Calcular los recursos para la realización de cada 
una de las formas de educación; 
6. Calcular los recursos para la realización de cada 
materia y cada carrera; 
7. Sumar los recursos para realizar todas las 
carreras; 
8. Distribuir los recursos sumados entre las 
facultades (creando las facultades) y distribuir los 
departamentos creados entre las facultades; 
Como resultado de los pasos precedentes se tiene el 
sistema educativo de la universidad. 
En un sistema educativo integrado aparecen 
particularidades en las materias, en las estructuras 
funcionales de las carreras, en las formas de 
educación, en los tipos de recursos y como 
consecuencia en los departamentos y las facultades. 
Particularidades en las materias (teorías): 
1. Las materias se cambian en correspondencia 
con la jerarquía de las teorías (Figura 2.3), en cada 
Materia en un 
 período lectivo 
Proyecto 
final 
 
materias 
en un 
cuatrimestre. 
Cuatrimestres. 
niveles de
integración
entre las
materias
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materia se representan los sistemas como un objeto 
particular, la relación con la teoría general de los 
sistemas y las herramientas metodológicas 
(principios, métodos, nociones) del estudio de los 
sistemas. 
Particularidades en las estructuras funcionales de las 
carreras: 
1. Aparecen las materias interconectadas; 
2. Aparecen las materias-integradoras en los 
sistemas. 
Particularidades en las formas de educación: 
5. Aparecen las formas de interpretación de las 
formas abstractas de sistemas en casos concretos. 
6. Aparecen las formas de búsqueda de 
herramientas sistémicas en las jerarquías de las 
teorías y en la metodología de investigación de los 
sistemas (Figura 2.4) y la aplicación de esas 
herramientas en una materia dada; 
7. Aparecen las formas-integradoras de diferentes 
teorías, tipos de sistemas y niveles de representación 
de los sistemas. 
8. Se modifican las formas y las tecnologías de 
simulación de los sistemas en computadoras y redes 
electrónicas; 
9. Aparecen los proyectos en sistemas, preparados 
en forma conjunta por estudiantes de diferentes 
universidades en diferentes países; 
10. Se intensifica la utilización de dispositivos 
electrónicos (computadoras, proyectores, pantallas 
comunes) en el dictado de cursos y se decrementa el 
uso del pizarrón. 
11. Se mejoran los materiales didácticos para cada 
materia. 
Particularidades en tipos de los recursos: 
1. Uso intensivo de HARDWARE de computadoras 
y redes electrónicas; 
2. Utilización de SOFTWARE orientado a los 
sistemas. 
3. Evolución profesional de los PROFESORES 
orientándose hacia los sistemas; 
4. Creación de los archivos y BASES DE DATOS 
orientados a los sistemas; 
5. Evolución de las INTERFACES de educación 
interactiva en sistemas. 
Particularidades en los departamentos: 
1. Aparecen los departamentos-integradores, por 
ejemplo “El departamento de las teorías de 
sistemas”; 
2. Se fortalece la integración de los departamentos. 
Particularidades en las facultades: 
1. En algunas universidades aparecen las facultades 
completamente orientadas a los sistemas (teorías 
de sistemas, metodología de sistemas, sistemas 
informáticos, sistemas económicos, sistemas 
industriales, sistemas ecológicos, etc.). 
 
Recursividad de los sistemas. 
La figura 2.1 muestra la interconexión entre la 
estructura funcional y los recursos de un sistema. La 
interconexión entre ellos esta dada por las 
propiedades particulares del sistema, las cuales se 
pueden representar en forma de grafo de 
operaciones típicas. Es decir para una misma 
estructura funcional pueden existir alternativas en la 
selección de los tipos de operaciones y los tipos de 
recursos. Esta selección puede ser llevada a cabo 
creando un sistema para la realización de esos tipos 
de operaciones (Figura 3.3). 
 La recursividad es el factor principal de la 
interconexión entre sistemas diferentes (materias, 
teorías). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.3. Recursividad de los sistemas. 
 
Interconexión entre los procedimientos 
de educación y de investigación. 
 
En los sistemas existen algunos objetos infinitos en 
el espacio y en el tiempo: medio exterior, base del 
sistema (recursos). Esos objetos no tienen límites en 
su estudio y por eso no pueden ser aprendidos de 
ninguna manera. La única forma de estudiar objetos 
desconocidos es, precisamente, investigar esos 
objetos. Por eso la enseñanza y el aprendizaje de 
los sistemas (educación) esta interconectado con la 
investigación de los sistemas. Por esta razón en lo 
que se ha llamado formas de educación es necesario 
incluir la investigación de los sistemas (en los 
aspectos antes escritos). 
 
SISTEMA S 
SISTEMA S1 (de Operaciones) 
MODELO COMÚN DEL SISTEMA S 
ESTRUCTURA FUNCIONAL 
OPERACIONES DE PROPIEDADES 
MODELO COMÚN DEL SISTEMA S1 
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Educación a distancia. 
La amplia utilización de diferentes formas de 
educación con computadoras y redes electrónicas 
permite la enseñanza distancia, es decir, la 
enseñanza a través de redes electrónicas. Muchas de 
las formas de educación a distancia ya son 
conocidas: apuntes electrónicos, ejercicios 
electrónicos, objetos de estudio e investigación, 
foros temáticos, proyectos distribuidos por 
participantes, etc. 
 
CONCLUSIONES 
 
Entonces, el análisis del sistema de educación 
muestra que la educación puede ser integrada y 
acercada a la vida real usando la teoría axiomática 
de los sistemas como fundamento teórico de 
integración. 
Esta definido el algoritmo de síntesis del sistema de 
educación, su contenido, sus formas de enseñanza y 
aprendizaje, y los recursos del sistema. Todo eso 
aplicado a la universidad se transforma en las 
formas organizacionales de las facultades y de los 
departamentos. 
La utilización del concepto de la teoría axiomática 
de los sistemas muestra buenos resultados en 
algunas universidades. Por ejemplo, el uso de esta 
teoría en la materia “Investigación de sistemas” 
permite recibir no solamente los conceptos teóricos 
sino también las herramientas formales de 
investigación. Otro ejemplo puede ser el uso del 
modelo común de sistema informático en una 
empresa que permite hacer mas interactiva la forma 
de enseñanza y aprendizaje de la materia 
“Computación”. Otros ejemplos interconectados con 
materias son: “Análisis de sistemas”, “Sistemas de 
gestión automatizados”, “Management”. 
BIBLIOGRAFÍA 
 
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Teoría de sistemas. Moscú: “Mir”,. 
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matemática. Moscú: “Nauka”. 
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Internacional de Ciencias de Computación.