Cap2 - Propiedades mecanicas

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9/11/2022

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Ingeniería

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Propiedades mecánicas Ley de Hooke Curiosidad Factor de Seguridad Bibliograf́ıa
Caṕıtulo 2: Propiedades mecánicas de los materiales
Resistencia de Materiales 1
M.Sc.-Ing Daniel Lavayen Farfán
Pontificia Universidad Católica del Perú
Departamento de Ingenieŕıa
Sección de Ingenieŕıa Mecánica
Área de Diseño
2018
PUCP - ING225 - Caṕıtulo 2: Propiedades mecánicas de los materiales M.Sc.-Ing Daniel Lavayen Farfán
Propiedades mecánicas Ley de Hooke Curiosidad Factor de Seguridad Bibliograf́ıa
Propiedades mecánicas de los materiales
Nos permiten describir el comportamiento mecánico de un material
(ejem. acero, aluminio, madera)
Es de especial importancia para nosotros relacionar esfuerzos y
deformaciones unitarias a traves del módulo de elasticidad E .
Son inherentes al material, no dependen de las dimensiones ni de la
forma del material.
Se obtienen de ensayos de laboratorio, t́ıpicamente del ensayo de
tracción, estos ensayos son normalizados.
Existen otros ensayos para determinar las demás propiedades del
material.
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Propiedades mecánicas Ley de Hooke Curiosidad Factor de Seguridad Bibliograf́ıa
Propiedades mecánicas de los materiales
En el ensayo de tracción se obtiene una curva de tracción, con una
carga que aumenta lentamente y constante.
El tipo de carga influye de manera considerable en el comportamiento
del material (estática, dinámica, periódica,etc).
Grandes cambios de temperatura afectan las curvas de σ − �.
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Propiedades mecáncias de los materiales
Las propiedades mecánicas que tipicamente nos interesan serán:
Módulo de Elasticidad E
Esfuerzo de fluencia (Yield Point) σF
Esfuerzo máximo (Tensile Strength) σB
Elongación máxima
Módulo de resiliencia
Otras propiedades:
Módulo de Poisson ν
Módulo de Elasticidad a Corte G
Módulo de compresibilidad K
Coeficientes de Lamé λ1 y λ2
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El Ensayo de Tracción
Podemos graficar la fuerza y la deformación de la barra; sin embargo, esta
curva dependerá de las dimensiones de la barra.
Una propiedad debe ser independiente de las dimensiones, geometŕıa,
fuerzas, momentos, etc. Por lo tanto se puede buscar la relación entre el
esfuerzo normal promedio (σ) de la barra y su deformación unitaria
normal promedio (ε).
Definición - Ensayo a tracción
En el ensayo a tracción se aplica una carga de tracción que aumenta
lentamente a una probeta hecha del material que se desea ensayar. La
carga se irá incrementando hasta provocar la fluencia y la rotura de la
probeta. El resultado del ensayo a tracción es la curva σ − ε.
https://www.youtube.com/watch?v=67fSwIjYJ-E
https://www.youtube.com/watch?v=D8U4G5kcpcM
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https://www.youtube.com/watch?v=67fSwIjYJ-E
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Probetas para el ensayo
Las probetas para los ensayos deben tener dimensiones normalizadas.
T́ıpicamente según la ASTM (American Society of Testing and Materials)
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Equipo para el ensayo
Máquinas para el ensayo
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Curva σ − ε
Cada zona tiene un comportamiento diferente.
Bonus! Definan los parámetros antes vistos en el gráfico
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Curva σ − ε
Solución
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Curva de ingenieŕıa y curva real
La gráfica de los resultados depende de la referencia.
Parámetros de ingenieŕıa
Esfuerzo de ingenieŕıa
σ =
FN
A0
Deformación de ingenieŕıa
ε =
∆L
L0
Curva σ − ε
σ = Eε
Parametros reales
Esfuerzo real
σt =
FN
Ai
= σ(1 + ε)
Deformación real
εt = ln
Li
L0
= ln(1 + ε)
Curva real:
σt = Kε
n
t
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Comparación entre curvas
Se pueden graficar los resultados, dependiendo de como expresamos los
esfuerzos y las deformaciones.
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Recuperación elástica
Cuando se supera el ĺımite de fluencia, aún puede darse recuperación
elástica, la deformación que quede será la deformación plástica
irrecuperable.
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Elongación porcentual
Las curvas generadas por el ensayo de tracción bridan una gran cantidad
de información. Por ejemplo, la ductilidad del material. La cual se refleja
según los valores de σF y σB , y sobretodo el porcentaje de elongación.
La elongación porcentual se refiere al porcentaje de elongación antes
de la fractura. Este es un indicador de cuanta deformación puede
soportar un material antes de la fractura.
Elongación porcentual
%EL = (
lf − l0
l0
)x100%
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Elongación porcentual
Si un material admite grandes deformaciones porcentuales antes de la
fractura se dice que es dúctil, y por el contrario, si no admite mucha
deformación antes de la fractura se dice que es frágil.
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Importancia en el diseño
¿Qué importancia tiene que un material sea frágil o dúctil?
Si una estructura, después de la falla, debe evitar el colapso, es
conveniente que el material estructural sea dúctil.
Si el proceso requiere deformaciones plásticas, será conveniente no
escoger un material frágil.
Usualmente se evita que un material sea frágil.
Los ensayos de tracción dan una idea de la ductilidad.
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Comportamiento dúctil
Un material es dúctil cuando admite grandes deformaciones antes de
la ruptura.
Para un acero dulce, su elongación longitudinal es aprox. es 38%.
Asimismo, la reducción de área es de 60%.
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Comportamiento dúctil
La zona de fluencia está bien definida.
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Comportamiento frágil
Los materiales frágiles casi no muestran fluencia, no aceptan
deformaciones antes de la rotura.
Se puede usar el principio del 0.2% para obtener una aproximación de
la fluencia.
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Comportamiento frágil
T́ıpicamente la fragilidad está acompañada de altos valores de
resistencia a la tracción y esfuerzo de fluencia.
Asimismo, bajas temperaturas también aumentan la fragilidad del
material.
Un material frágil es particularmente vulnerable a cargas de impacto.
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Influencia de la temperatura
Temperaturas altas
A temperaturas altas, se pierden propiedades, es decir, los valores de
esfuerzo de fluencia y tracción reducen, los materiales se hacen más
”dúctiles”.
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Influencia de la temperatura
Temperaturas altas
Como se pierden propiedades, hay que aislar las estructuras de
posibles fuegos. Como en la plastilina...
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Influencia de la temperatura
Temperaturas bajas
Bajas temperaturas fragilizan el material, aumentando los esfuerzos
de fluencia y tracción, pero reduciendo la deformación porcentual
antes de la falla.
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Influencia de la temperatura
Temperaturas bajas
Al fragilizarse por bajas temperaturas, los materiales son vulnerables
a cargas impulsivas... como golpes.
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Ley de Hooke
La hipótesis de elasticidad nos obliga a
trabajar en el rango lineal. Satisfaciendose la
ley de Hooke:
Ley de Hooke
Los esfuerzos que se dan en el material son
directamente proporcionales a las
deformaciones unitarias.
σ = Eε
Para la prueba, considerar una barra a
tracción
Robert Hooke FRS
(1635 - 1703)
Británico. F́ısico,
arquitecto, biólogo.
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Ley de Hooke
De la definición de la deformación unitaria:
ε =
∆s ′ − ∆s
∆s
reescribiendo:
ε =
δ
L
recordando:
δ =
PL
EA
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Ley de Hooke
Reordenando:
δ
L
=
1
E
P
A
Además sabemos que
σ =
P
A
Se tiene:
ε =
σ
E
Ley de Hooke (1676)
σ = Eε
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Ley de Hooke para corte
Aśı como se trabajó con la ley de Hooke para tracción, se puede hacer lo
mismo para corte o cizallamiento, relacionando los esfuerzos cortantes de
un estado de corte puro con un estado de deformación angular puro.
Ley de Hooke para corte
τ = Gγ
Igual que en el caso de tracción, se trabaja en el rango elástico lineal
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Ley de Hooke para corte
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Ley de Hooke para corte
Se puede relacionar el modulo de elasticidad E , el módulo de corte G , y el
módulo de Poisson ν.
Módulo de elasticidad a corte
G =
E
2(1 + ν)
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Efecto Poisson
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Efecto Poisson
Cuando un cuerpo está sometido a tracción, si bien aumentará su
dimensión axial, mientras que sus otras dimensiones disminuirán.
Teorema
La relación entre las deformaciones unitarias longitudinales y transversales
es constante.
ν = − εtransversal
εlongitudinal
Valor para casi todos los aceros: ν = 0.3
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Generalización
Generalización de la Ley de Hooke
Si consideramos esfuerzos en todos los sentidos, aśı como sus
deformaciones:
εx =
1
E
[σx − ν(σy + σz)] γxy =
1
G
τxy
εy =
1
E
[σy − ν(σx + σz)] γyz =
1
G
τyz
εz =
1
E
[σz − ν(σy + σx)] γxz =
1
G
τxz
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Curiosidad
¿Cómo se mide un esfuerzo?
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Fotoelasticidad
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Galgas extensiométricas
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Ĺımites a respetar
Se deben definir ciertos conceptos para entender el factor de seguridad.
Esfuerzo ĺımite o falla σlim: Se refiere al esfuerzo ĺımite que puede
resistir el material antes de la falla, es decir, antes que su
comportamiento cambie. Como ingenieros mecánicos/mecatrónicos
t́ıpicamente trataremos de evitar que se llegue al esfuerzo de fluencia
del material σF
Esfuerzo admisible σadm: Se refiere a un valor esfuerzo al que se
recomienda trabajar para estar en una zona segura. En caso se
supere, .
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Incertidumbre
Existe una gran cantidad de factores que afectan al comportamiento de los
elementos que analizamos. Como por ejemplo:
Discontinuidades y desperfectos del material.
Comportamiento no lineal del material.
Presencia de concentradores de esfuerzos no considerados.
Incertidumbre sobre naturaleza de las cargas.
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Incertidumbre
Discontinuidades y desperfectos
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Incertidumbre
Efectos térmicos dificiles deanalizar
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Incertidumbre
Concentración de esfuerzos
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Factor de Seguridad
Dado que no se puede conocer y cuantificar siempre todos los factores que
afectarán a los diseños, no se debe trabajar con el esfuerzo ĺımite para
realizar los cálculos. Conviene realizar el dimensionamiento con un
esfuerzo admisible
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Factor de Seguridad Recomendado
Es un ı́ndice (mayor a la unidad) que indica que tantas veces se
recomienda reducir el esfuerzo ĺımite para poder trabajar con cierta
seguridad. Este factor depende de la aplicación y de el nivel de seguridad
extra que se desee tener en el diseño.
Factor de seguridad recomendado
FSR =
σlim
σadm
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Factor de Seguridad de trabajo
Es un ı́ndice (mayor a la unidad) que indica que tan lejos del punto de
falla ó esfuerzo ĺımite se encuentran los esfuerzos a los que está sometido
un elemento durante el funcionamiento. Este debe ser mayor al factor de
seguridad recomendado.
Factor de seguridad de trabajo
FS =
σlim
σ
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Otras formas de asegurarse
Utilizar factores de seguridad implica reducir las buenas propiedades
del material.
También se puede amplificar las cargas nominales y trabajar con los
esfuerzos ĺımites.
Para extra-seguridad, se pueden combinar los métodos, utilizar
factores de seguridad con cargas amplificadas.
Preparense para el peor escenario!
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Bibliograf́ıa
Pilkey W., Pilkey D. Peterson’s Stress Concentration Factors
Blodgett O., Design of Weldments - Part A
Callister W., Fundamentals of Materials Science and Engineering.
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	Propiedades mecánicas
	Ley de Hooke
	Curiosidad
	Factor de Seguridad
	Bibliografía