TEORIA DE TP RESUELTA - MIT

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PROGRAMACION MATEMATICA 
1) ¿Que es la investigación operativa? 
La Investigación Operativa es una disciplina moderna que utiliza modelos matemáticos, 
estadísticos y algoritmos para modelar y resolver problemas complejos, determinando la 
solución óptima y mejorando la toma de decisiones. Esta materia también recibe el 
nombre de Investigación de Operaciones, Investigación Operacional o Ciencias de la 
Administración. 
Actualmente la Investigación Operativa incluye gran cantidad de ramas como la 
Programación Lineal, Programación No Lineal, Programación Dinámica, Simulación, 
Teoría de Colas, Teoría de Inventarios, Teoría de Grafos, etc. 
2) Realice una síntesis histórica de la IO 
Aunque su nacimiento como ciencia se establece durante la Segunda Guerra Mundial y 
debe su nombre a las operaciones militares, los verdaderos orígenes de la Investigación 
Operativa se remontan mucho más atrás en el tiempo, hasta el siglo XVII (desde el 
punto de vista matemático). Incluso se puede considerar que el problema de hacer un 
uso óptimo de los recursos disponibles ha existido siempre y con el que la humanidad ha 
ido tratando a lo largo de su historia. Sin embargo el auge de esta ciencia se debe, en su 
mayor parte, al rápido desarrollo de la informática, que ha posibilitado la resolución de 
problemas en la práctica y la obtención de soluciones que de otra forma conllevarían un 
enorme tiempo de cálculo haciéndolos inviables. Debido al gran éxito obtenido por la 
Investigación Operativa en el campo militar, ésta se extendió a otros campos tales como 
la industria, física, administración, informática, ingeniería, economía, estadística y 
probabilidad, ecología, educación, servicio social, siendo hoy en día utilizada 
prácticamente en todas las áreas imaginables donde se pretenda mejorar la eficiencia. 
3) Enuncie los pasos que constituyen la Metodología Científica de la Investigación 
Operativa 
Paso 1.- Identificar el problema. 
Paso 2.- Observar el sistema 
Paso 3.- Formular un modelo matemático del problema 
Paso 4.- Verificar el modelo y usarlo en predicciones 
Paso 5.- Seleccionar una alternativa 
Paso 6.- Presentar resultados a la organización 
Paso 7.- Implantar y evaluar las recomendaciones 
4) Enuncie 5 aplicaciones típicas de la io 
1) reducción de gastos de combustible en la industria de la energía eléctrica. 
2) diseño de una instalación para desmontar lingoteras en Bethiehem 
3) mezcla de gasolina en Texaco 
4) programación de los horarios de los camiones para North America Van Lines 
5) uso de la programación lineal para plantear la producción de una lechería. 
 
 
5) ¿Que es la ingeniería de sistemas? 
 
Puede definirse como el arte la ciencia de seleccionar entre un gran numero de 
alternativas posibles con un abundante contenido de metodología de ingeniería, aquel 
conjunto de acciones que satisfacen mejor los objetivos totales de quienes toman las 
http://www.phpsimplex.com/historia.htm
http://www.phpsimplex.com/historia.htm
decisiones dentro de la restricciones morales, económicas, de recursos, de presiones 
sociales políticas, y de leyes que gobiernan las leyes físicas, biológicas y otras ciencias 
naturales. 
6) ¿Que es un modelo? Clasifíquelos y enuncie los elementos principales que 
incluye un modelo matemático 
U n modelo: es una representación de un sistema de la vida real 
Clasificación: 
Modelo iónico: es una representación física del sistema real en mayor o menor escala. 
Modelo análogo: representa las propiedades reales de un sistema por medio de otro 
conjunto de propiedades mas simples y mas fácil de manipular. 
Modelo matemático o simbólico: utiliza letras y números y relaciones matemáticas para 
representar las propiedades de un sistema de la vida real. 
Un modelo matemático incluye tres elementos principales: 
Variables: se clasifican en controladas y no controladas. Las variables controladas de un 
modelo son las variables de decisión. AX≤b 
Función objetivo: mide la medida de la eficiencia del sistema en estudio. 
Es una función matemática de las variables de decisión. Se obtiene una solución optima 
para el modelo cuando los valores para las variables de decisión dan el menor valor de 
la función objetivo z(máx.)= Cx 
Restricción: las variables de decisión de un modelo están restringidas generalmente a 
un rango de valores factibles, debido a las limitaciones tecnológica y económicas de la 
vida real x≥0 
7) Que entiende por: 
Sistema: puede ser definido como un conjunto de objetos que interaccionan de una 
manera regular e interdependiente. 
Variables de decisión: son las variables de estado controladas o las parcialmente 
controladas. 
Variables de estado: son las variables que representan la condición del sistema propio 
de cualquier tiempo y espacio, son las variables que definen en un instante dado la 
condición en la cual se encuentra el sistema. 
Parámetros del sistema: son variables que no cambian sensiblemente de valor durante 
el análisis por la que se considera constante. 
Política: es el conjunto de valores particulares asignados a las variables de decisión 
(sobre los recursos etc) 
Restricciones: las variables de decisión se encuentran generalmente restringidas a un 
rango de valores factibles. 
Política factible: es toda política que no viola ninguna restricción. 
Espacio de políticas: es el subconjunto compuesto por todas las políticas factibles, el 
espacio de políticas puede ser muy variable en el tiempo y en el espacio. 
Espacio de políticas convexo: resultaran siempre que todas las decisiones en el 
intervalo de interés satisfagan la condición de que un incremento en la entrada, reflejado 
en todo y cada una de las decisiones produzca un incremento menos que proporcional 
en la salida. 
Objetivo: la meta a la cual e desea llegar. Queda implícito el criterio durante el cual se 
puede determinar la salida del sistema para una cierta entrada controlable o política. 
Función objetivo: es una función escalar que depende de las variables de decisiones, 
de estado y de los parámetros y que permite dada una política calcular la salida de un 
sistema, es la función de respuesta del sistema. 
8) Describa los pasos generales para convertir una descripción cualitativa de un 
problema a una forma matemática. 
Implica 4 pasos: 
1) Identificación de la variable de decisión 
2) Identificación de los datos del problema 
3) Identificación de la F.O 
4) Identificación de las restricciones 
9) Realice la formulación matemática de un problema genérico de Programación 
Lineal para 2 (dos) variables y en donde estén comprometidos la utilización de 3 
(tres ) recursos distintos. Identifique sus componentes. 
𝐹. 𝑂 = 𝑍 = 𝐶1𝑋1 + 𝐶2𝑋2 → 𝑂𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟(𝑚𝑎𝑥, min) 
 sa: 
𝑎11𝑋1 + 𝑎12𝑋2 ≤ 𝑏1 
𝑎21𝑋1 + 𝑎22𝑋2 ≤ 𝑏2 
𝑎31𝑋1 + 𝑎32𝑋2 ≤ 𝑏3 
𝑋1, 𝑋2 ≥ 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROGRAMACION LINEAL: GRAFICO 
1) Defina Programación Lineal. 
 La Programación Lineal es una herramienta para solucionar problemas de optimización 
de industrias diversas. 
2) Escriba la forma canoníca de un problema genérico de Programación Lineal 
 
Max (Min) z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn 
Denominada función objetivo. 
La función objetivo se encuentra sujeta a una serie de restricciones 
sa : 
 a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1 
 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2 
 …. 
 am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn = bm 
 
Donde xi 0 (i=1, 2, …, n) son las condiciones de no negatividad de las variables. 
3) Enumere los pasos necesarios para arribar al resumen matemático (forma 
estándar o canoníca) de un problema o modelo de programación lineal. 
• Debe existir un objetivo, dicho objetivo debe ser maximizar utilidades o minimizar 
costos. 
• La utilidad esta ligada linealmente a la contribución total. 
 
Contribución total= [precio de venta x unidad – costo de unidad]× volumen de 
venta por unidad 
• Debe haber recursos de acción alternas, uno de los cualesalcance los objetivos. 
• Los recursos deben estar en forma limitada. 
• Debemos poder expresar el objetivo y sus limitaciones a través de ecuaciones 
matemáticas y desigualdades y estas deben ser lineales. 
4) ¿En que consiste el método grafico?. Enuncie los pasos a seguir para arribar con 
este método a la solución de un problema de Programación Lineal de dos 
variables. 
El método grafico se aplica cuando no se cuenta con mas de dos variables. Este método 
consiste en examinar los programas lineales con dos variables desde el punto de vista 
geométrico. 
Pasos a seguir para arrivar a la solución. 
1) Determinar los objetivos 
2) Defina las variables de decisión 
3) Identificar los métodos de eficiencia 
4) Identificación de las restricciones o limitaciones 
5) Identificar los coeficientes tecnológicos (aij) 
6) Identificación de los recursos (bi) 
7) Confección de una tabla resumen con la información necesaria para resolver el 
problema. 
8) Planteo de la función objetivo. 
9) Planteo de las restricciones estructurales. 
10) Planteo de las restricciones de no negatividad. 
11) Resumen matemático del problema o modelo. 
12) Representación o graficacion de las restricciones. 
5) Que entiende por: 
a) Variables reales: son las variables contenidas en la ecuación original. 
b) Variables ficticias: usado en programación lineal para conseguir una solución 
inicial al problema. 
c) Función objetivo. Función económica. Funcional: la función objetivo es cualquier 
enunciado mediante el cual pueden ser determinadas las consecuencias o el 
producto del sistema, los valores iniciales de estado y los parámetros del sistema. 
En el análisis funcional se debe permitir que los subsistemas puedan ser 
reemplazados en el análisis del sistema total por una relación optima de entrada-
salida. 
d) Restricciones: son los condicionantes definidos en forma de ecuaciones. 
e) Condición de no negatividad: se aplica a los valores de decisión estas no pueden 
ser negativas. 
f) Optimizar: con optimizar se refiere a ganar a maximizar ganancias o a minimizar 
costos. 
g) Región de factibilidad: es el conjunto de todos los puntos que satisfacen las 
restricciones estructurales y las restricciones de signo. Es un conjunto convexo 
h) Solución factible: Es un conjunto de n + m variables xj, definidas ordenadamente 
como un vector X = ( x1, x2, ... xj, ... xn , xn+1, ..., xn+m) que satisface el conjunto de 
ecuaciones que constituyen el sistema AX ≤b y X ≥0 sus componentes son todas 
positivas o nulas. 
i) Punto extremo: el punto máximo o mínimo que puede tomar la función. 
j) Punto optimo: el punto máximo o mínimo que es el optimo o solución. 
k) Solución óptima: para un problema de maximización una solución óptima es un 
punto de la región factible con el mayor valor de la función objetivo. 
6) Que entiende por: 
a) Soluciones optimas múltiples: cuando el funcional coincide con un segmento 
del polígono convexo. 
b) Soluciones óptimas no acotadas: cuando no esta definido el polígono convexo 
la grafica queda abierta. 
c) Programación lineal Soluble: 
d) Restricción redundante: es una restricción cuya supresión no produce 
alteración alguna en la región factible. 
 
 
 
 
 
 
METODO SIMPLEX 
1) En que consiste el método simplex. Enuncie los pasos a seguir para arrivar con 
este método a la solución de un problema de programación lineal. 
El método símplex es un algoritmo. De hecho, cualquier procedimiento iterativo de 
solución es un algoritmo. Entonces, un algoritmo es simplemente un proceso en el que 
se repite (se itera) un procedimiento sistemático una y otra vez hasta obtener el 
resultado deseado. Cada vez que se lleva a cabo el procedimiento sistemático se realiza 
una iteración. En consecuencia, un algoritmo sustituye un problema difícil por una serie 
de problemas fáciles. Además de las iteraciones, los algoritmos incluyen un 
procedimiento para iniciar y un criterio para determinar cuándo detenerse, como se 
resume enseguida: 
 
 El método símplex es un procedimiento algebraico en el que cada iteración contiene la 
solución de un sistema de ecuaciones para obtener una nueva solución a la que se le 
aplica la prueba de optimalidad. No obstante, también tiene una interpretación 
geométrica muy útil. 
Paso inicial: inicio una solución factible en un vértice. 
Paso iterativo: traslado a una mejor solución factible en un vértice adyacente (repítase 
este paso las veces que sea necesario) 
Prueba de optimalidad: la solución factible en un vértice es optimo cuando ninguna de 
las soluciones en vértices adyacentes a ella. 
2) Responder si o no justifique su respuesta. 
a) Dos soluciones básicas factibles son adyacentes si todas sus variables no 
básicas son las mismas. 
No, dos soluciones básicas factibles son adyacentes si todas menos una de sus 
variables no básicas son las mismas. Es decir trasladarse de una solución básica 
factible a una adyacente significa cambiarle el estado de una variable no básica a 
básica y viceversa para otra variable. 
b) Una solución básica es aquella en las que las m variables básicas son no 
negativas 
Si, si todas las variables básicas son no negativas. 
c) Una solución básica es degenerada si todas las variables básicas son no 
negativas. 
No, las variables básicas degeneradas tienen valor cero. 
d) Para identificar una solución básica (SB) ( vértice convexo) se deben hacer n-
m variables =0 
Si, en un extremo del conjunto convexo se tendrá un máximo de n-m variables nulas. 
3) ¿Que entiende por prueba de optimalidad? 
Es un método para determinar si la solución La solución básica factible actual es óptima 
si y sólo si todos los coeficientes de la ecuación de la función objetivo (renglón de Z) son 
no negativos ( 0 ). Si es así, el proceso termina; de otra manera, se lleva a cabo otra 
iteración para obtener la nueva solución básica factible, lo que significa el cambio de una 
variable no básica por una básica y viceversa, y después despejar las variables de la 
nueva solución. 
4) En un método simplex cual es el criterio para: 
a) Identificar la variable básica entrante 
Se determina la variable básica entrante mediante la elección de la variable con el 
coeficiente negativo (automáticamente se refiere a una variable no básica) que tiene 
el mayor valor absoluto en la ecuación de Z. 
b) Identificar la variable básica saliente 
Se determina la variable básica que sale; para esto, a) se toma cada coeficiente 
estrictamente positivo (>0) de la columna enmarcada, b) se divide el lado derecho de 
cada renglón entre estos coeficientes, c) se identifica la ecuación con el menor 
coeficiente y d) se selecciona la variable básica para esta ecuación. (Esta variable 
básica es la que llega a cero primero cuando se incrementa la variable básica 
entrante). 
c) Identificar el elemento pivote. 
El elemento de la intersección de la variable que entra en la base y fila de la 
variable3 que sale de ella será el elemento pivote de la transformación. 
d) Identificar una nueva solución básica factible 
Los coeficientes del renglón zj-cj son no negativos, es optima la solución básica 
factible actual. Si algunas variables en el renglón tienen coeficientes negativos se 
escoge la variable con el coeficiente negativo de mayor valor absoluto. 
e) Identificar que hemos llegado a la solución optima 
Si los coeficientes zj-cj son no negativos o cero la solución básica actual es la optima 
en un problema de maximización. 
En un problema de minimización los coeficientes en el renglón zj-cj son negativos o 
cero cuando la solución básica actual es la optima. 
5) En la tabla simplex que representan los elementos del renglón Cj 
Cj son los valores del funcional. Es el vector de la fila de coeficientes de beneficios 
asociados a las variables Cj es lo que gana al introducir Xi, Cj representa los 
coeficientes de la función objetivo. 
6) En la tabla simplex que representan los elementos del renglón Zj 
Zj los elementos del renglónzj determinan la variación del funcional al transformar la 
base, zj es lo que se pierde al introducir xi. 
7) En la tabla simplex que representan los elementos del renglón zj-cj 
Zj-cj es para cada columna la diferencia entre el valor zj del funcional para la misma y su 
beneficio cj correspondiente. Zj-cj en realidad es un balance correspondiente, zj-cj en 
realidad es un balance económico que analiza la mejora potencia que puede lograrse 
introduciendo xi. 
8) ¿Que entiende por tasa de sustitución 
Se conoce como tasa marginal de sustitución, a la cantidad de bienes o servicios que un 
individuo está dispuesto a cambiar por otra, sin que por esta pierda su nivel de utilidad o 
satisfacción. El individuo siempre presentará una tendencia a sacrificar el producto que 
le ofrezca una menor utilidad, a cambio de aquel producto que para el represente mayor 
utilidad 
9) ¿Qué entiende por beneficio marginal? 
El beneficio marginal es la utilidad que un consumidor le otorga a un bien consumido. 
Para un determinado consumidor, el utilizar un bien o un servicio, le genera cierta 
utilidad, la cual depende de las perspectivas de cada consumidor. Se llama marginal 
porque, se supone que entre mas unidades haya de un producto menor es la utilidad 
que le otorga, y entre mayor menos unidades disponibles hayan, mayor es la utilidad 
otorgada por el consumidor. 
En otras palabras, cuando un producto es abundante su utilidad marginal es baja, pero 
al contrario, cuando un producto es escaso la utilidad marginal es mayor. 
 
10) ¿Que entiende por; variable de holgura; de exceso; linea de isocostos? 
Variables de holgura o excedente. Son variables que se agregan a la restricción para 
que la relación de la restricción sea de igualdad (representa el valor que le hace falta al 
lado izquierdo para ser igual al lado derecho). Ambos tipos de variables tienen que 
cumplir con la restricción de no negatividad 
Variable de holgura; Se suma al lado izquierdo de la restricción del tipo ≤. 
Variable de excedente; Se resta al lado izquierdo de la restricción del tipo ≥. 
Linea de ISOCOSTOS: Es la curva que representa las diferentes combinaciones que se 
pueden obtener de dos factores determinados a un coste dado. Los isocostos son líneas 
que muestran las combinaciones de los montos de los bienes o de los factores de la 
producción que se pueden adquirir con el mismo gasto total. 
11) ¿Que entiende por precio sombra? 
Los precios sombra para el recurso i (denotado por yi*) mide el valor marginal de este 
recurso es decir la tasa a la que z debe aumentar si se incrementa (un poco), la 
cantidad que se proporciona de este recurso bi. El método simplex identifica este precio 
sombra como yi* = coeficiente de la iesima variable de holgura, en el renglón zj-cj de la 
tabla simplex final. 
 
12) ¿Cuál es el numero máximo de puntos extremos que puede tener una región 
factible proveniente de un problema lineal con 50 variables de decisión y 30 
restricciones? 
N= 50 y m=30 
𝑁º max 𝑑𝑒 𝑝𝑡𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 = ( 𝑛𝑚) = (
50
30) =
50!
30! (50! − 30!) = 4,7 ∗ 10
13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DUALIDAD 
1) Que entiende por: 
a) Precio sombra: representa el aumento del valor de la función objetivo que se obtendría 
si se añade una unidad del recurso correspondiente. 
b) Costo reducido: es la cantidad en que debe cambiar el coeficiente de esa variable en la 
función objetivo para que en la solución óptima dicha variable tenga un valor positivo 
2) Como obtiene el dual de un PL. 
En general las relaciones de dualidad se pueden resumir en la siguiente tabla: 
 
3) Enuncie los teoremas de la dualidad 
• Si x e y son soluciones a un par de problemas primal y dual correspondientes entonces 
𝑍 = 𝐶�̅� ≤ 𝑏𝑡𝑦 = 𝐺 
• Teorema de dualidad: dado un par de problemas primario P1 y su correspondiente dual 
D1, únicamente uno y solo uno de los tres siguientes casos puede ocurrir: 
1) Ammbos problemas tiene soluciones optimas y sus funciones optimas son 
iguales : 𝑍∗ = 𝐶𝑥∗ ≤ 𝑏𝑡𝑦∗ = 𝐺∗ 
2) Si el problema primario P1 no tiene solución factible y el problema D1 tiene al 
menos una solución factible, entonces el dual tiene una solución optima no acotada y 
viceversa. 
3) ambos problemas P1 y D1 no tienen solución 
• Una condición necesaria y suficiente para que x q y sean optimas respectivamente de P 
y D es: �̅�𝑡(𝐴�̅� − 𝑏) = 0 ∩ ≤ 𝑦𝑡(𝐶𝑡 − 𝐴𝑡𝑦) = 0 
• Dado un par de problemas primal y su correspondiente dual, se tienen las siguientes 
implicaciones 
𝑦 > 0 ≫ 𝐴�̅� = 0 
�̅� > 𝑏 ≫ 𝑦 = 0 
�̅� > 0 ≫ 𝐴𝑡𝑦 = 𝐶𝑡 
𝐴𝑡𝑦 > 𝐶𝑡 ≫ �̅� = 0 
• Teorema de holgura complementaria: dado un par de problemas primal y dual con su 
correspondientes soluciones factibles entonces existen soluciones optimas tal que: 
(𝐴�̅� − 𝑏)+𝑦𝑡 > 0 ∩ ≤ (𝐶𝑡 − 𝐴𝑡𝑦) + �̅�𝑡 > 0 
4) En que consiste el método dual simplex 
es un método en el que se inicia con una solución básica que es optima, pero no es factible, 
las iteraciones sucesivas siguen siendo básicas y se acercan a la factibilidad. En donde se 
necesita que en el problema inicial todas las restricciones deben ser del tipo menor o igual y 
por lo menos alguno de los lados derechos debe ser negativo. 
5) Restricción activa 
Vinculada a la solución del problema, cuando el recurso correspondiente a esa restricción 
esta agotado. Tiene un valor marginal positivo: VM>0 => zj-cj >0 si tengo mas me da lo que 
gano si aumento la disponibilidad del recurso. 
Desde el punto de vista del esquema directo, un beneficio marginal retenido a la 
disponibilidad, se incrementara la disponibilidad de este recurso en una unidad, se tendrá 
un beneficio igual al valor marginal. 
Desde el punto de vista del dual representa un costo marginal. 
6) Restricción inactiva 
Cuando el recurso correspondiente no esta adecuado -> hay un sobrante , por lo tanto tiene 
un valor marginal (VM) =0 un beneficio marginal (BM)=0. Si se incrementa la disponibilidad 
de este recurso en una unidad se tendrá un beneficio =0. 
Por otra parte costo marginal =0 
Si el costo mercado (cm) < costo marginal (CM) es oportuno comprar. 
7) Que entiende por estrechamiento de una restricción de desigualdad 
Estrechar una desigualdad significa hacerla más difícil de satisfacer. 
Para una restricción >= esto significa aumentar el lado derecho de la desigualdad. 
Para una restricción <= significa disminuir el lado derecho de la desigualdad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
SENSIBILIDAD 
1) Que entiende por 
a) Análisis de sensibilidad 
Es la determinación de que tan sensibles son: la solución optima y el valor de la 
función objetivo con respecto a los cambios en los datos del problema, es decir los 
valores del parámetro del modelo de PL : ( aij, bi, Cj). 
b) Intervalo para un coeficiente de la función objetivo (Cj) 
Son los valores en los cuales puede variar los coeficientes de la F.O , manteniendo 
el punto optimo como optimo pero cambia el valor de Z optimo. 
En otras palabras es como varia la S.O en función de la variación de los coeficientes 
de beneficios Cj. Los Cj definen la pendiente del funcional, entonces l cambiar los 
coeficientes , también cambia la pendiente, por lo tanto hay que calcular el rango de 
variación de Cj dentro del cual la solución se mantiene. 
c) Intervalo para el lado derecho ( bi) 
Son los valores en los cuales pueden variar los bi (la disponibilidad d los recursos) 
sin ocasionar que la S.O básica de ese momento se vuelva no factible. Los valores 
de la variable de la solución cambian, pero las mismas variables siguen siendo las 
básicas. 
Si se modifican los bi siempre existe un cambio en el convexo y a veces se modifica 
la solución. 
d) Análisis de optimalidad 
Es el análisis que se realiza cada vez que se efectua una iteración para ver si la 
tabla es optima o no. 
Este análisis se hace para ver como varia la S.O en función de la variación de los 
coeficientes de beneficio Cj. 
e) Análisis defactibilidad 
Es aquel que se realiza para ver como cambia el valor de la S.O en función de la 
variación de los lados derechos de las restricciones de la F.P.L. 
f) Holgura complementaria 
Al usar la asociación entre variables, las variables en la solución básica primal y en 
la Solución Básica Dual Complementaria satisfacen las relaciones de holgura 
complementaria que se muestra en la siguiente tabla: 
Variable primal Variable dual asociado 
basica No básica (m variables) 
No basica Básica (n variables) 
 
 V.D V.H 
X1 X2X3 X4X5 PRIMAL 
 
Y3Y4Y5 Y1Y2 DUAL 
 VH VD 
 
Las m variables de holgura del directo se corresponden con las m variables reales 
del dual . las n variables reales del directo se corresponden con las n variables de 
holgura del dual. 
DISTRIBUCION 
1) Que es una red de distribución 
Los modelos de transporte son modelos específicos de PL. Con estos modelos podemos 
determinar las cantidades a asignar o entregar en cada uno de los destinos (clientes, 
almacenes) con el fin de satisfacer la demanda al menor costo total de transporte 
posible. 
La ventaja de estos modelos es que nos permite resolver problemas en forma rápida y 
eficaz. 
Consideramos m fuentes y n destinos, cada fuente y cada destino puede representarse 
por nodos, las líneas que unen los nodos son las posibles rutas que enlazan las fuentes 
con los destinos. 
2) Enuncie las condiciones que deben satisfacer una solución inicial factible básica. 
Siempre esta solución debe proporcionar m+n-1 variables básicas. 
3) Cual es el método en cada caso, para poder aplicar el procedimiento usual de 
solución para resolver problemas desbalanceados 
Para determinar una solución factible inicial tenemos tres métodos: 
1) Método de la esquina noroeste 
2)Metodo Minimo de la fila, columna o matriz 
3) Método de Costo mínimo (MODI) 
4) Método de aproximación de Vogel. 
4) De acuerdo al método de solución adoptado, indique en que casos se presentan 
soluciones alternativas 
5) Cual es el procedimiento para solucionar problemas de transporte en el caso de 
una función económica a optimizar sea de maximización o minimización de 
utilidades y no de minimización de costos 
6) Cual es el procedimiento para calcular soluciones alternativas. 
Mediante el método húngaro, se puede encontrar las soluciones alternativas. 
7) En que consiste la prueba de degeneración 
8) Cual es el procedimiento para superar la degeneracon 
9) Detalle elprocedimiento para resolver problemas de asignación por medio del 
método húngaro 
10) Detalle el procedimiento para obtener una solución optima para un problema de 
asignación con función económica de maximizacon empleando el método 
húngaro. 
Este algoritmo se usa para resolver problemas de minimización, ya que es más eficaz 
que el empleado para resolver el problema del transporte por el alto grado de 
degeneración que pueden presentar los problemas de asignación. Las fases para la 
aplicación del método Húngaro son: 
Paso 1: Encontrar primero el elemento más pequeño en cada fila de la matriz de costos 
m*m; se debe construir una nueva matriz al restar de cada costo el costo mínimo de 
cada fila; encontrar para esta nueva matriz, el costo mínimo en cada columna. A 
continuación se debe construir una nueva matriz (denominada matriz de costos 
reducidos) al restar de cada costo el costo mínimo de su columna. 
Paso 2: (En algunos pocos textos este paso se atribuye a Flood). Consiste en trazar el 
número mínimo de líneas (horizontales o verticales o ambas únicamente de esas 
maneras) que se requieren para cubrir todos los ceros en la matriz de costos reducidos; 
si se necesitan m líneas para cubrir todos los ceros, se tiene una solución óptima entre 
los ceros cubiertos de la matriz. Si se requieren menos de m líneas para cubrir todos los 
ceros, se debe continuar con el paso 3. El número de líneas para cubrir los ceros es 
igual a la cantidad de asignaciones que hasta ese momento se pueden realizar. 
Paso 3: Encontrar el menor elemento diferente de cero (llamado k) en la matriz de 
costos reducidos, que no está cubierto por las líneas dibujadas en el paso 2; a 
continuación se debe restar k de cada elemento no cubierto de la matriz de costos 
reducidos y sumar k a cada elemento de la matriz de costos reducidos cubierto por dos 
líneas (intersecciones). Por último se debe regresar al paso 2. 
11) En que caso estamos frente a un problema de asignación desbalanceado 
Se tiene un problema desbalanceado cuando la demanda es distinta a la oferta. 
12) Cual es el método en cada caso para poder aplicar el procedimiento para resolver 
problemas desbalanceados de asignación. 
Se logra balancear el problema insertando una fila o una columna ficticia según 
corresponda, cuyos valores equilibren la oferta o la demanda respectivamente. 
13) Ante un problema de asignación, indique en que casos se presentan soluciones 
alternativas. 
se dan soluciones alternativas cuando una o mas fuentes satisface 
14) Cual es el método para calcular soluciones alternativas 
Mediante el método húngaro, se puede encontrar las soluciones alternativas. 
15) En que consiste la verificación de optimalidad 
Consiste en verificar si una solución inicial es optima o no. Parte de una solución inicial 
básica se calcula la matriz ( zij = ui + vj) y las (cij – zij). Si los (cij – zij) son mayores o 
iguales que 0 entonces la solución es optima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROGRAMACION ENTERA 
1) Defina programación entera y su clasificación 
Un modelo de programación entera es aquel que contiene restricciones y una función 
objetivo idénticas a la formuladas en programación lineal , la única diferencia en que una 
o mas variables de decisión deben tomar valor entero en la solución final. 
CLASIFICACIÓN: 
Existen tres tipos de modelos por programación entera 
A) PURA : Son modelos similares a los de programación entera 
Forma General : 
Max (Min ) = A1X1+A2X2+A3X3+A4X4+A5X5+..........+AnXn 
Sujeto a : A1X1+A2X2+A3X3+A4X4+A5X5+..........+AnXn >= (<=)(=) Bi 
No negatividad : Xi >= 0 y ENTERO 
B) BINARIA : Estos modelos lineales , las variables sólo toman valores 0 y 1 , son 
usadas para uso probabilistico Donde 0 se rechaza la opción y 1 se acepta la opción 
Forma General : 
Max (Min ) = A1Y1+A2Y2+A3Y3+A4Y4+A5Y5+..........+AnYn 
Sujeto a : y1+y2+y3+y4+..........+yn >= (<=)(=) Bi 
No negatividad : yi >= 0 v 1 
C) MIXTA : En estos tipos de modelos , integra las variables puras y las mixtas 
Max (Min ) 
= A1X1+A2X2+A3X3+A4X4+A5X5+..........+AnXn+A1Y1+A2Y2+A3Y3+A4Y4+A5Y5+.....
.....+AnYn 
Sujeto a : 
A1X1+A2X2+A3X3+A4X4+A5X5+..........+AnXn >= (<=)(=) Bi 
y1+y2+y3+y4+..........+yn >= (<=)(=) Bi 
No negatividad : 
Xi >= 0 y ENTERO 
Xi >= 0 v 1 
2) Enuncie y describa los métodos de programación entera 
Metodo de bifurcación y acotamiento. 
Metodo de planos cortantes: se inicia con una solución optima del programa lineal 
continuo. Al espacio de soluciones se agregan restricciones especiales llamadas cortes, 
en una forma que produzca un punto extremo entero. 
3) Describa el método de bifurcación y acotamiento 
Consta de los siguientes: 
1. Resolver el modelo relajado. Si la solución es entera detenerse si no continuar con 
el método. 
2. Escoger arbitrariamente una variable entera xj cuyo resultado sea fracción e igual a 
xbj. 
3. Resolver dos nuevos problemas similares al anterior pero uno con la restricción 
adicional xj≤[xbj] y otro modelo con la restricción adicional xj≥[xbj]+1. 
4. De los subproblemas en el paso 3 analizar sólo aquellos subproblemas cuya 
solución sea mayor (max) o menor (min) a cualquiera de las soluciones enteras 
conocidas (cota inferior: caso máx y cota superior: caso min). 
 
La solución de un subproblema puede ser: 
 
1. Solución no factible (ya no se divide en subproblemas) 
2. Problema agotado: (ya no se divide en subproblemas) 
a. Una solución factible entera del problema original (Z) 
 
· Cotainferior (caso max)=Zcota→Si Zcota<Z→Zcota=Z 
· Cota superior (caso min)= Zcota→Si Zcota>Z→Zcota=Z 
 
b. Una solución que no sea mejor a las soluciones enteras conocidas: 
 · Max: Zcota≥Z 
 · Min: Zcota≤Z 
 
3. Solución no entera, que cumpla con Zcota≤Z (máx) o Zcota≥Z (min),continuar con 
el método. 
5. Seleccionar el modelo lineal que tenga el máximo valor de la función objetivo (caso 
máx). Ir al paso 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRAFOS 
1) Que es un algoritmo 
es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que 
permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien 
deba realizar dicha actividad. Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos 
sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto 
de estudio de la algoritmia. 
2) Que nos permiten obtener los siguientes algoritmos 
a) Búsqueda de circuitos en un grafo 
Nos permite identificar circuitos presentes en un grafo. 
b) Algoritmo de ordenamiento de un grafo 
Nos permite ordenar un grafo de acuerdo a al nivel de sus nodos 
c) Algoritmo de búsqueda de caminos hemitoneanos 
Permite identificar si un grafo es conexo 
d) Algoritmo de Ford 
Genera el camino más corto en un Grafo dirigido ponderado (en el que el peso de 
alguna de las aristas puede ser negativo). 
e) Algoritmo de Floyd 
Es un algoritmo de análisis sobre grafos para encontrar el camino mínimo en grafos 
dirigidos ponderados. 
f) Algoritmo de Dijkstra 
Genera el camino más corto en un Grafo dirigido ponderado en un tiempo menor, pero 
requiere que los pesos de las aristas no sean negativos. 
g) Algoritmo de Ford – Fulkerson 
Propone buscar caminos en los que se pueda aumentar el flujo, hasta que se alcance el 
flujo máximo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Camino
SISTEMA DE COLAS 
1) ¿Cual es la estructura básica de un modelo de colas? 
El proceso básico supuesto por la mayor parte de los modelos de colas es el siguiente. Los 
clientes que requieren un servicio se generan a través del tiempo en una fase de entrada. 
Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se 
selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla 
conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el 
cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas. 
En la siguiente figura se da un esquema de este proceso. 
2) Que relaciones existe entre L, W. Lq y Wq 
L= W 
Lq = Wq 
3) Enuncie las características de la población con acceso o en busca de un servidor 
En situaciones de cola habituales, la llegada es estocástica, es decir la llegada depende de 
una cierta variable aleatoria, en este caso es necesario conocer la distribución probabilística 
entre dos llegadas de cliente sucesivas. Además habría que tener en cuenta si los clientes 
llegan independiente o simultáneamente. En este segundo caso (es decir, si llegan lotes) 
habría que definir la distribución probabilística de éstos. También es posible que los clientes 
sean “impacientes”. Es decir, que lleguen a la cola y si es demasiado larga se vayan, o que 
tras esperar mucho rato en la cola decidan abandonar. Por último es posible que el patrón de 
llegada varíe con el tiempo. Si se mantiene constante le llamamos estacionario, si por 
ejemplo varía con las horas del día es no-estacionario 
4) Explique a que se refiere la siguiente expresión: sistemas de colas “(i/ii/iii);(iv/v/vi)” 
i. : distribución de llegadas 
ii. : distribución de salidas. 
iii. : cantidad de servidores en paralelo. 
iv. : disciplina de la cola. 
v. : cantidad máxima admisible en el sistema 
vi. : tamaño de la fuente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS 
1) ¿Que es un proyecto? 
Es una planificación que consiste en un conjunto de actividades que se encuentran 
interrelacionadas y coordinadas. La razón de un proyecto es alcanzar objetivos 
específicos dentro de los límites que imponen un presupuesto, calidades establecidas 
previamente y un lapso de tiempo previamente definido 
2) Enuncie las etapas en el desarrollo de un proyecto. 
las etapas son: 
• Planificación; 
• Programación; 
• Análisis económico financiero; 
• Control. 
3) ¿En que se utilizan los Métodos de Camino Crítico? 
Algunas aplicaciones en donde se utiliza el método del camino crítico son: 
• Construcciones civiles: edificios, caminos, puentes, puertos, diques, etc. 
• Actividades industriales: construcción de plantas, montaje de equipos, programas 
de reparación o mantenimiento, incorporación de nuevos productos, construcción de 
prototipos, etc. 
• Actividades administrativas: balances, inventarios, presupuestos, preparación de 
informes, etc. 
• Actividades comerciales: campaña de promoción, lanzamiento de productos al 
mercado, etc. 
• Construcción, desarrollo y actividades militares: armas, bases, experimentación o 
lanzamientos espaciales, entrenamiento, etc. 
• Tarea editorial y de publicidad. 
• Construcción naval y reparaciones. 
• Tareas de investigación. 
• Operaciones quirúrgicas. 
• Organización de congresos, convenciones, exposiciones. 
4) ¿Que Métodos de Camino Crítico conoce? 
CPM y PERT. 
5) Enuncie y describa las etapas que consideran los métodos de Camino Crítico en el 
desarrollo de un proyecto. 
• Planificación; consiste en un listado de tareas, asignación de prioridades y 
construcción de la red apropiada. 
• Programación; comprende la asignación de tiempos a las tareas; determinación 
del camino critico – márgenes; fijación de fecha de inicio y diagrama calendario 
• Análisis económico financiero; comprende la programación de recursos no 
programables; optimización grafica de los recursos financieros; acortamiento de las 
actividades a costo mínimo; elección del proyecto deseable. 
• Control.se realiza para verificar el cumplimiento de los objetivos 
6) Que entiende por Red y diga cuales son los elementos que la componen. 
Es el camino lógico que debería de seguir el proyecto. Consta de dos partes el nodo; 
que por definición es simplemente un acontecimiento y la tarea o actividad, que esta 
entre dos nodos consecutivos. 
7) Enuncie las reglas básicas para la construcción de un diagrama de flechas 
Toda red lógica debe tener 
UN (1) nodo de iniciación y UN (1) nodo de finalización. Sólo UNO de cada uno de ellos, 
pues estos marcan el comienzo y la finalización del proyecto. 
Las flechas denotan precedencia lógica, la longitud de la flecha y su dirección angular 
carecen de significado. 
Reglas de Construcción de la Red Lógica 
1) Una red lógica no puede duplicar el numero de identificación de los nodos, 
exceptuando casos especiales donde se manejen sub-proyectos. 
2) El número de identificación de un nodo sucesor no puede ser inferior al numero de 
identificación del nodo predecesor, por tanto la numeración de los nodos del proyecto se 
hacen de izquierda a derecha en orden ascendente. 
3) Cuando existe más de una actividad entre los mismos suceso se crea una actividad 
ficticia 
8) Que es una actividad ficticia. 
Actividades imaginarias que existen dentro del diagrama de red, sólo con el Propósito de 
establecer las relaciones de precedencia y no se les asigna peso alguno. 
9) Que es una matriz de precedencias o secuencias. 
Es una matriz que establece las relaciones de precedencia entre dos nodos 
consecutivos 
10) En que consiste el método de numeración de eventos e indique el procedimiento 
para numeración de redes. 
Sirve para identificar los nodos asociados al principio y fin de una actividad. Por lo 
general se enumeran de forma consecutiva desde la derecha hacia la izquierda y de 
arriba hacia abajo. 
11) Que es la programación de actividades 
Es la determinación de tiempos que demanda la realización de cada tarea, a la vez que 
se tiene en cuenta la cantidad de tareasa ejecutar. 
12) Que entienda por Margen de seguridad 
sirve para asemejar a la realidad la realización de la tarea 
13) Que entiende por Método PERT y CPM. 
El método pert es una técnica que le permite dirigir la programación de su proyecto. El 
método PERT consiste en la representación gráfica de una red de tareas, que, cuando 
se colocan en una cadena, permiten alcanzar los objetivos de un proyecto. 
El método de la ruta crítica o del camino crítico es un algoritmo utilizado para el cálculo 
de tiempos y plazos en la planificación de proyectos. 
14) Que aplicación se le da a la metodología CPM? 
Se lo emplea en la gestión y administración de proyectos 
15) Que aplicación se le da a la metodología PERT? 
Se lo emplea como una técnica de revisión y evaluación de programas. 
16) Cual es la diferencia en la estimación de los tiempos de duración de cada uno de 
las actividades del proyecto según se utilice PERT o CPM. 
En el CPM el tiempo de cada tarea es conocido con bastante exactitud a diferencia del 
PERT que es una estimación basada en tiempos pesimistas, optimistas y tiempos 
medios. 
17) Que entiende por: Fecha temprana de un suceso;Fecha tardía de un suceso. 
Fecha temprana (Ft): es el momento más cercano del origen en que puede producirse 
un acontecimiento, en dependencia con el tiempo de duración de las etapas que le 
preceden. 
Fecha tardía (FT): es la fecha más alejada del origen en que el acontecimiento puede 
producirse sin causar retraso al plan, es decir, contemplando la duración de las tareas 
que le siguen. 
18) Cual es el concepto de Camino Critico? 
Es una secuencia de actividades del proyecto que no tienen margen de tiempo de oscio. 
Ya que se relacionan entre se desde el inicio hasta el fin del proyecto. 
19) Enuncie los Métodos de calculo del camino critico 
METODO ARITMETICO 
METODO COMPARACION DE FECHAS TEMPRANAS Y TARDIAS 
METODO MATRICIAL 
20) Enuncie la clasificación de "Márgenes". 
a. Defina a cada uno de ellos. 
b. Realice su representación esquemática. 
Los márgenes o flotaciones se utilizan para realizar análisis económicos del proyecto y 
para analizar las posibilidades de control. 
 Definimos margen de un acontecimiento o intervalo de flotación a la diferencia 
entre la fecha tardía y temprana de un acontecimiento. 
Ms FT Fti i i= − 
 Para una tarea, comprendida entre los acontecimientos “i” y “j” podemos definir: 
MARGEN TOTAL 
M FT Ft dT j i ij= − − 
donde 
FTj es la fecha tardía del acontecimiento j 
Fti es la fecha temprana del acontecimiento i 
dij es la duración de la tarea 
 Representa cuanto puede atrasarse una tarea sin atrasar la terminación del 
proyecto. Este margen condiciona el proyecto hacia atrás y hacia adelante. 
MARGEN LIBRE 
M Ft Ft dLij j i ij= − − 
 Representa cuanto puede retrasarse la iniciación de una tarea, sin que su 
finalización perturbe el comienzo de las tareas que le siguen. Condiciona el proyecto 
hacia atrás. Las tareas que están en el camino crítico tienen margen libre nulo. 
 En realidad, este margen libre debe llamarse margen libre temprano, existiendo 
un margen libre tardío cuya diferencia es utilizar las fechas tardías. No se utiliza en la 
práctica. 
MARGEN INDEPENDIENTE 
M Ft FT dIij j i ij= − − 
 Representa cuanto puede moverse la iniciación de una tarea sin que perturbe a 
las tareas que le preceden ni a las que le siguen. 
 Es importante conocer este margen cuando hagamos la utilización económica del 
camino crítico, ya que el margen independiente nos permite mover las tareas sin ningún 
tipo de problemas en otros aspectos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fti 
FTi Ftj FTj 
Duración 
MT 
Duración 
Duración 
ML 
MI 
 
 Suceso i Suceso j 
21) Que entiende por: Índice de Criticidad; Porcentaje de aprovechamiento de 
recursos; Diagrama financiero. 
Indice de criticidad: indica cuales de las actividades se pueden considerar criticas 
aplicando la formula siguiente para cada actividad: 𝐼𝐶 = 𝑀𝑇(𝑖𝑗)
𝑑(𝑖𝑗)
∗ 100 
El porcentaje de aprovechamiento de recursos es una medida para determinar el grado 
de aprovechamiento de los recursos: % 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑣. 𝑟𝑒𝑐. = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠𝑠 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠
∗ 100 
Diagrama financiero: indica el nivel de costos del proyecto acumulado desde el inicio al 
fin del proyecto. 
22) Que es un diagrama calendario o diagrama a escala de tiempo? 
El diagrama calendario consiste en representar la red lógica dentro de un calendario que 
va a contemplar los días hábiles. El camino crítico aparece en el centro como una 
sucesión de tareas donde no hay margen. 
23) Que es un diagrama de Gantt 
El diagrama de Gantt es una popular herramienta gráfica cuyo objetivo es mostrar el 
tiempo de dedicación previsto para diferentes tareas o actividades a lo largo de un 
tiempo total determinado. A pesar de esto, el diagrama de Gantt no indica las relaciones 
existentes entre actividades. 
24) Enuncie las ventajas del CPM con respecto al Gantt. 
VENTAJAS PERT y CPM 
Enseña una disciplina lógica para planificar y organizar un programa detallado de largo 
alcance. 
Proporciona una metodología Standard de comunicar los planes del proyecto mediante 
un cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal; costo). 
Identifica los elementos (segmentos) más críticos del plan, en que problemas 
potenciales puedan perjudicar el cumplimiento del programa propuesto. 
Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas o situaciones 
imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en relación a los plazos 
de cumplimiento de los programas. 
Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos. 
En otras palabras: CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el progreso del 
proyecto, reflejando en cualquier momento el STATUS presente del plan de acción. 
25) Que es un diagrama de carga de recursos? 
Permite visualizar las necesidades de los recursos por unidad de tiempo y se construyen 
teniendo en cuenta el diagrama calendario y las necesidades de recursos por unidad de 
timpo por cada una de las actividades. 
26) Para que es utilizado y en que consiste el algoritmo de Burgueses. Cuál es el 
principio que sigue e indique el procedimiento a seguir para su aplicación 
Para este tipo de problemas, el objetivo consiste en conseguir que el consumo diario del 
recurso (carga) no exceda las disponibilidades existentes del mismo. La escasez del 
recurso que se esté estudiando, obliga a modificar el calendario de ejecución, por lo que 
podrá repercutir en un retraso en la terminación del proyecto. El objetivo de los 
algoritmos de asignación de recursos, consiste en obtener un nuevo calendario que 
haga mínima la duración del proyecto, satisfaciendo las restricciones impuestas por las 
disponibilidades de los recursos. 
El método empleado para la asignación de recursos consistirá en retrasar la ejecución 
de las actividades no críticas con respecto a sus fechas tempranas, dentro de lo que 
http://www.monografias.com/trabajos14/disciplina/disciplina.shtml
http://www.monografias.com/trabajos15/logica-metodologia/logica-metodologia.shtml
http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml
http://www.monografias.com/trabajos11/fuper/fuper.shtml
http://www.monografias.com/trabajos7/plane/plane.shtml
http://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANT
http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml
permiten sus holguras. En nuestro caso, el algoritmo heurístico que estudiaremos trata 
de asignar los recursos periodo por periodo. En el primer periodo se programan todas 
las actividades que se puedan ejecutar en el mismo, siempre que no se superen las 
disponibilidades de recurso existentes. A continuación, se procede de la misma manera 
con los demás periodos y así sucesivamente. Cuando las disponibilidades de un periodo 
no cubren la carga delmismo, se dará preferencia a las actividades que dispongan de 
menos holgura. La mecánica del algoritmo permite volver a programar cuando sea 
necesario, la ejecución de las actividades no críticas, con objeto de dejar recursos 
disponibles para la ejecución de las actividades críticas. 
PASO 1: Elegir la actividad no crítica con mayor o más avanzado instante más temprano 
de finalización. Retrasar esta actividad de unidad en unidad de tiempo hasta lo que le 
permita su holgura total, eligiendo como fecha de inicio aquélla que dé menor valor para 
la suma de los cuadrados de las cargas diarias. 
PASO 2: Repetir el paso 1 una por una para las actividades no críticas con mayor 
instante más temprano de finalización, pero que no hayan sido analizadas hasta el 
momento, hasta que todas las actividades no críticas hayan sido analizadas. En caso de 
empate, tomar primero la que tenga mayor holgura. (Atención a las relaciones de 
precedencia al entrar en retrasos en la parte de la holgura total que no es holgura libre). 
PASO 3: Repetir los pasos 1 y 2 hasta que no haya ninguna disminución en los 
cuadrados de las cargas. 
 
27) Que es un diagrama financiero? 
 
28) Que entiende por acortamiento de un programa. Cuál es el criterio para reducir la 
duración de las tareas. Explique el procedimiento a seguir. 
La duración del proyecto puede ser disminuida de la duración técnica, disminuyendo el 
tiempo individual de las tareas que lo componen. 
A esta altura del proyecto, no dudamos que hemos conseguido una mínima duración 
técnica con los tiempos que habíamos asignado en un principio, pero ahora estamos en 
condiciones de analizar financieramente el tiempo óptimo de realización. 
En todo proyecto existe un costo fijo mensual (o diario) dado por la estructura de la 
empresa que lo realiza y que va a ser mayor cuanto más se demore el proyecto. 
El costo directo de cada tarea va a aumentar cuando tratemos de disminuir su tiempo de 
duración (a lo sumo se mantendrá fijo). Esto nos da una contraposición que nos permite 
determinar un tiempo que será el económicamente menor. 
Debemos operar sobre las tareas que están sobre el camino crítico, ya que solamente 
disminuyendo éstas, disminuirá el tiempo de duración del proyecto. La primera tarea a 
acortar se elige de entre las tareas críticas de forma tal de minimizar el aumento en su 
costo. 
Puede ocurrir que luego de una reducción nos encontremos con más de un camino 
crítico. En este caso debemos reducir una tarea de cada camino ya que es la única 
forma de reducir el tiempo del proyecto. 
 
29) Explique cuál es el procedimiento para obtener la curva de mínimo costo. 
a. Cuál es su punto óptimo? 
b. Cuál es el significado del mismo? 
Los costos de un proyecto se pueden clasificar como costos directos y costos 
indirectos. Entendiendo como costos directos aquellos que se pueden asociar 
directamente a las actividades del proyecto (personal, materiales, equipos, etc.) y 
como costos indirectos aquellos que no se asocian fácilmente a una actividad 
sino que tienen un carácter más bien transversal (arriendos, sueldo del jefe del 
proyecto, secretaria, bodeguero, seguros, energía, etc.). 
En general la duración y la calidad de una actividad depende de los recursos 
utilizados en su realización. Mientras más recursos se asignan a una actividad, 
mayor es su costo y en muchos casos es posible reducir su duración (Es obvio 
que si una actividad realizada en jornada normal dura una semana, es decir 8 hrs 
x 5 días = 40 horas, entonces trabajando en forma continuada a 3 turnos durará 
menos de 2 días). Esta reducción de la duración se denomina aceleración y 
lleva por lo general un aumento en el costo directo. Sólo condiciones de orden 
técnico pueden impedir la aceleración. 
Por otra parte los costos indirectos se distribuyen a lo largo de la duración del 
proyecto, más que respecto de cada actividad. En este sentido podemos afirmar 
que a mayor duración del proyecto mayor será el costo indirecto. 
Vemos entonces que acelerar un proyecto trae consigo un aumento de los costos 
directos y una reducción de los costos indirectos, como se muestra en la figura. 
 
Por lo anterior, la curva de costo total de un proyecto tiene un mínimo y se 
produce para cierta duración del proyecto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SIMULACION 
1) Defina simulación 
Puede definirse a la simulación como la experimentación con un modelo que imita ciertos 
aspectos de la realidad. Esto permite trabajar en condiciones similares a las reales, pero 
con variables controladas y en un entorno que se asemeja al real pero que está creado o 
acondicionado artificialmente. 
La idea es que la simulación permita comprobar el comportamiento de una persona, de un 
objeto o de un sistema en ciertos contextos que, si bien no son idénticos a los reales, 
ofrecen el mayor parecido posible. Así, es posible corregir fallos antes de que la 
experiencia, efectivamente, se concrete en el plano de lo real. 
a) Defina modelo y tipos que existen en IO. 
Esquema teórico que representa una realidad compleja o un proceso complicado y que 
sirve para facilitar su comprensión: algunas pruebas matemáticas comparan un modelo 
teórico con los datos recogidos de la realidad. 
Se pueden clasificar en: 
 Determinista versus Probabilístico (o Estocástico) 
El modelo es determinista si las mismas entradas producen siempre el mismo estado y 
las mismas salidas. En otras palabras, el azar no juega ningún papel en el modelo. 
Ejemplo: La mayoría de los modelos de la mecánica clásica son deterministas. Por 
ejemplo, el movimiento de un oscilador armónico simple (un muelle sujeto a la Ley de 
Hooke) es un modelo determinista 
El modelo es probabilístico o estocástico si, por el contrario, el azar interviene en el 
modelo, de modo que una misma entrada puede producir diversos estados y salidas, de 
manera impredecible. 
Ejemplo: Podemos simular las colas que se forman en un mostrador utilizando una 
variable estocástica que indique el número (aleatorio) de clientes que entran en la oficina 
por minuto, y luego usando un algoritmo que use el tiempo de atención que se da a cada 
cliente, que también puede ser estocástico. 
Obsérvese que el modelo puede ser determinista o probabilístico aunque el sistema no 
lo sea. 
 Dinámico versus Estático 
El modelo es dinámico si el tiempo es una entrada del sistema (que causa efecto en el 
mismo). Es decir, los valores internos del modelo cambian con el tiempo. 
Ejemplo: Los modelos de poblaciones o de la dinámica (parte de la mecánica que 
estudia el movimiento) suelen ser dinámicos. 
El modelo es estático si el tiempo no influye en el mismo. 
Ejemplo: La Primera y Tercera de las Leyes de Kepler son estáticas. (La Segunda es 
dinámica.) 
 Discreto versus Continuo 
El modelo es discreto si solo nos interesa conocer los valores de salida en un conjunto 
discreto (de cardinal finito o numerable) de instantes de tiempo. Los modelos discretos 
dinámicos suelen estar basados en ecuaciones en recurrencias. Aunque un modelo 
estático puede cambiar por intervención del usuario en momentos determinados y 
discretos (modelos basados en eventos discretos). 
Ejemplo: Los modelos de poblaciones que se miden en periodos determinados 
(anualmente, por ejemplo). Un ajuste de datos mediante una curva que cambia cuando 
cambiamos el valor de un parámetro. 
El modelo es continuo si queremos conocer los valores de salida en todos los instantes 
de un intervalo de tiempo. Los modelos dinámicos continuos suelen estar basados en 
ecuaciones diferenciales, tanto ordinarias como en derivadas parciales. Aunque también 
pueden conocerse por soluciones analíticas. 
Ejemplo: El modelo del oscilador armónico simple. El movimiento de los planetas en el 
sistema Ptolemaico. 
b) Defina numero aleatorio 
Un número aleatorio es un resultado de una variable al azar especificada por una 
función de distribución. Cuando no se especifica ninguna distribución, se presupone quese utiliza la distribución uniforme continua en el intervalo [0,1). 
c) ¿Qué es una variable aleatoria? 
Es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de 
experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna 
eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a 
números reales (p.e., su suma). 
Los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles 
resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles valores de una cantidad 
cuyo valor actualmente existente es incierto (p.e., como resultado de medición 
incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una variable aleatoria puede tomarse como una 
cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores; una distribución de 
probabilidad se usa para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores. 
Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar valores 
aleatorios como valores lógicos, funciones... El término elemento aleatorio se utiliza para 
englobar todo ese tipo de conceptos relacionados. Un concepto relacionado es el de 
proceso estocástico, un conjunto de variables aleatorias ordenadas (habitualmente por 
orden o tiempo). 
d) Describa dos métodos para generar números aleatorios 
Método Del Cuadrado Medio: Comienza con un número inicial (semilla). Este Número es 
elevado al cuadrado. Se Escogen los dígitos del medio de este nuevo número (según 
Los dígitos que se deseen) y se colocan después del punto decimal. Este Número 
conforma el primer número random. 
Metodo De Congruencia Lineal: produce una secuencia de enteros x1, x2 … entre 0 y m 
– 1de acuerdo a la siguiente relación recursiva: 
𝑋𝑖 + 1 = (𝑎 ∗ 𝑋𝑖 + 𝑐) 𝑚𝑜𝑑 𝑚 
X0 es llamado semilla. 
a es llamado el multiplicador constante. 
c es el incremento. 
m es el módulo. 
R = X / m