CONSERVACION DE LA ENERGIA_Solucion_Ej_3

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Soluciones a los problemas del TP N° 7 – Conservación de la energía 
 
Ejercicio 3: 
Se pide la tensión del hilo en la posición B. Para simplificar más este sistema: consideramos que el hilo es 
inextensible y de masa despreciable, tampoco consideramos que se produzca rozamiento con el aire. 
Tomando como referencia la figura de abajo, se puede ver que desde el tramo D – B (D: es el punto ms bajo 
de la trayectoria), la bolita realiza un movimiento circular, sobre la cual solamente actúan dos fuerza: el peso y 
la tensión del hilo. Al analizar las fuerzas particularmente en el punto B, se ve que la tensión del hilo será 
horizontal coincidiendo con la dirección radial de la partícula en ese punto, mientras que el peso, por ser 
siempre vertical, será tangente a la trayectoria en ese punto B (ver diagrama de la izquierda en la figura). 
Dado que la bolita está realizando una trayectoria circular, la fuerza responsable de la aceleración centrípeta 
en B es la tensión, por lo tanto: 
∑ : es la aceleración centrípeta en B. 
Recordando que 
 
 
 
 y dado que 
 
 
 
 
 
 , 
entonces: 
 
 
 
 
 
 
Por lo tanto para conocer la tensión se debe conocer la rapidez en el punto B. 
 
Cálculo de la velocidad en B (vB) : 
Bajo las condiciones ideales propuestas al principio, al analizar el sistema desde el punto de vista energético, 
solo existe conservación de energía SIN existencia de trabajo de fuerzas NO conservativas, dado que las 
fuerzas actuantes sobre la bolita son la fuerza peso y la tensión del hilo. La fuerza tensión siempre formará 
90° con la trayectoria de la bolita, por lo tanto su trabajo será nulo. 
Un agente externo que introduce la energía: es el que levanta (trabajo) la bolita desde su posición vertical 
pendular y la ubica horizontalmente en A (energía potencial), allí se introdujo la energía que se va a conservar 
perpetuamente (bajo las condiciones ideales predichas). 
Considerando que en los sistemas conservativos solo interesa los estados iniciales y finales para la 
evaluación de los intercambios de energías, en particular para este problema se propone plantear una etapa: 
A-B, donde la posición B la vamos a considerar la referencia 0 y positivo hacia arriba, con ello: 
 ∆EM=0  EMB = EMA 
Evaluando: 
- Estado A: ; 
 
 
 
 , dado que 
 
 
 
- Estado B: , 
 
 
 
 , dado que 
Por la conservación de la energía mecánica: 
 
y por lo indicado arriba: 
 
 
 
 
 
Entonces: 
 , dado que 
 
 
 , se concluye que: 
 
 
 
 
 
 
Retomando caculo de T 
Por lo indicado en el párrafo inicial, la tensión queda dada por la ecuación: 
 
 
 
 
 
, al reemplazar la 
expresión del cuadrado de la velocidad en B: 
 
( 
 
 )
 
 
 
 
 
Muy importante señalar que en esa posición B la bolita le resta energía para subir hasta su parte más alta 
(con l=L/3) y todavía seguir rotando. Es interesante evaluar estos intercambios energéticos conservativos 
 
Este problema se podría haber resuelto en dos etapas (incluida la posición más baja): A-D y D-B (D: posición 
más baja en el evento) 
 
 
D 
T 
 
 
 
 
P 
D