EJERCICIOS DE CICLOS TERMODINAMICOS - MIT - TERMODINAMICA

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131
2.1.- Determinar la presión máxima que alcanza un motor que funciona según un ciclo Otto 
teórico con las siguientes características: 
 - Cilindrada: 500 cm3. 
 - ρ = 8. 
 - ηv = 0'8. 
 - H = 10500 Kcal/Kg. 
 - P1 = 1 Kp/cm2. 
 - T1 = 293 ºK. 
 - Relación de mezcla r = 16/1. 
Datos: γ = 1'41 
 δaire = 1'293 gr/l 
 
2
3
4
Q
1
2
0
Q1
 
 
Solución: 
 
⇒




=
=−
 8
V
V
500VV
2
1
21
 




=
=
⇒= 3
1
3
2
2 cm 4'571V
cm 4'71V
 500V•7 
 8•PP V•PV•P 41'1122211 =⇒=
γγ 
 
Por tanto: 
22 cm
Kp76'18P = 
Vamos a calcular Q1: 
 
( ) ⇒=− T•R•nVV•P 1211 
⇒= Kº293•
K•ºmol
m•Kp848'0•ncm 500•
cm
Kp1 32 moles 02'0n = 
 
1 mol de aire son 28'9 gr ⇒ 0'02·28'9 g = 0'58 ⇒ 0'58 g de aire. 
 
Como el ⇒= 8'0 vη 0'464 gr de aire. 
 
Como la relación de mezcla es 16/1 ⇒ 0'029 gr de combustible. 
 
Como H = 10500 Kcal/Kg ⇒ 
 
Kg
Kcal10500•Kg 10•029'0Q 31
−= ⇒ Kcal 3045'0Q1 = 
 
Como: ( ) ⇒−= TT•CQ 23v1
( )
R
V•PV•P•CQ 2233v1
−
= 
 
( ) A•
CC
PP•V•CQ 
A
CC
V•PV•P•CQ
vp
23
2v1
vp
2233
v1 −
−
=⇒
−
−
= 
 132
( )
2
2
1
3
23
21 PV•A
1•QP 
1
PP•V•AQ +−=⇒
−
−
=
γ
γ
 
23
3 cm
Kp76'18
cm 4'71•
Kpm
Kcal
427
1
0'41•Kcal 304'0P += ⇒ 
22
2
3 cm
Kp76'18
cm
Kp
4'71
41'0•10•304'0•427
P += ⇒ 23 cm
Kp3'93P = 
 
 
2.2.- Un motor monocilíndrico de gasolina de 650 cm3 de cilindrada, tiene una relación de 
compresión de 6'5 y en el instante de funcionamiento considerado usa una relación de mezcla de 
16/1. Hallar las coordenadas P-V-T del ciclo teórico. 
 Datos: 
 P1 = 1 kp/cm2. 
 T1 = 350 ºK. 
 Poder energético del combustible = 10500 Kcal/Kg. 
 γ = 1'41. 
 ηt = 1 
3
4
1
2
Q2
V V2 1
Q1
P
 
 
Solución: 
 
650V•5'5 5'6
V
V
650VV
2
2
1
21
=⇒




=
=−
 ⇒ 




=
=
3
1
3
2
cm 768V
cm 118V
 
⇒





=⇒= P•
V
VP V•PV•P 1
2
1
22211
γ
γγ
22 cm
Kg14P = 
⇒





=⇒=
−
−− T•
V
VT V•TV•T 1
1
2
1
2
1
22
1
11
γ
γγ Kº753T2 = 
 
( ) ⇒=− T•R•nVV•P 1211 en el cilindro entran n mol de aire ≡ n·28’9 de aire ⇒ 16
1•9'28•n g de 
gasolina 
 
⇒== aire de moles 022'0moles
350•8'84
650•1n 
gasolina de g 040'0
16
1•28'9•0'022 entran =⇒ 
 
Como ⇒= Kcal/Kg 10500H 
 
⇒= − 
Kg
KcalKg310500 10•040'0Q 31 
Kcal 41'0Q1 = 
( ) 
R
V•PV•P•CTT•CQ 2233v23v1 ⇒
−
=−= 
 133
⇒
−
−
=
−
− 
1
PP•V•AA•
CC
PP•V•C 232
vp
23
2v γ
 ( ) 2
2
1
3 PV•A
1•QP +−= γ ⇒ 
14
cm 118
cm•10•
Kcal
Kpm427•0'41•Kcal 41'0
P 3
2
3 += ⇒ 23 cm
Kp 8'72P = 
14
753•8'72
P
T•PT 
T
P
T
P
2
23
3
2
2
3
3 ==⇒= ⇒ Kº3915T3 = 
 
Como: ⇒== V y VVV 1423 
 
⇒





=⇒= 
V
V•PP V•PV•P
4
3
343344
γ
γγ 24 cm
Kp18'5P = 
⇒





=⇒=
−
−− 
V
V•TT V•TV•T
1
4
3
34
1
33
1
4
γ
γγ Kº1817T4 = 
 
 1 2 3 4 
P 1 14 72'8 5'48 
V 768 118 118 768 
T 350 753 3915 1827 
 
 
2.3.- Calcular la potencia teórica de un motor Otto de tres cilindros y cuatro tiempos con las 
siguientes características: 
 P1 = 1 Kp/cm2 
 T1 = 350 ºK. 
 Cilindrada unitaria = 200 cc. 
 Régimen de funcionamiento = 1500 r.p.m. 
 Relación de compresión: ρ = 9. 
 γ = 1'41 
 Relación de mezcla = 17/1. 
 Poder energético del combustible = 10500 Kcal/Kg. 
 δaire = 1'293 gr/l. 
 ηv = 1 
Solución: 
59'0
9
11 ;11 41'0t1t =−=−= − ηρ
η γ 
 
Energía que entra en cada cilindro por ciclo: 
 
( ) 1211 T•R•nVV•P =− 
⇒=− Kº350•
Kmol•º
m•Kp 848'0•n
cm
m 10•cm 200•
cm
Kp 1 232 
gr 0'194moles 10•7'6n 3 ≡= − teóricos de aire 
 
Como: 0'194 1hv ⇒= gr reales de aire; como ⇒= 1
17r Cantidad de combustible = 
comb de gr 0114'0 ustible 
 
⇒= − Kcal 10500•10•0114'0Q 31 Kcal 120'0Q1 = 
.V.C
75
1•
60
1•
2
1•1500•59'0•427•120'0•3Nt = ⇒ C.V. 15Nt = 
 
 
 134
2.4.- Calcular la relación de compresión de un motor monocilíndrico que funciona según un ciclo 
teórico Otto de 4 tiempos sabiendo que tiene una cilindrada de 500 cm3, un ηv = 0'8 y que cuando 
trabaja a 3000 r.p.m. da una potencia teórica de 20 C.V. y usa una relación de mezcla de 18/1. 
Datos: 
 γ = 1'41. 
 H = 105000 Kcal/Kg. 
 P1 = 1 Kp/cm
2. 
 T1 = 350 ºK. 
 
Solución: 
 
.V.C 427•
75
1•
60
1•
2
3000••QN t1t η= con Q1 en Kcal. 
⇒ .V.C 427•
75
1•
60
1•
2
3000••Q=C.V. 20 t1 η 140'0•Q t1 =η 
 
Como: 
 
( ) ⇒=− T•R•nVV•P 211 
⇒=− K 350º•
Kmol•º
m•Kp 0'848•n
cm
m 10•cm 500•
cm
Kp 1 232 
⇒≡⇒≡= 0'389aire de reales gr 0'8•0'486 aire de gr 486'00168'0n 
gr 0'0216comb de gr 
18
1•389'0 ≡ 
Kcal/Kg 10500•Kg10•216'0Q 31
−= ⇒ Kcal 227'0Q1 = 
 
Por tanto: 619'0
227'0
140'0 t ==η 
 
Como: 41'041'0t
1-1=0'619 11 
ρρ
η ⇒−= ⇒ 
 
⇒=−= 381'0619'01141'0ρ
 ⇒== 68'2
381'0
10'41ρ 5'10=ρ 
 
¿Qué puede decirse de la pulverización del combustible?. 
 
 
2.5.- Calcular la relación de combustión a presión constante de un motor que funciona según un 
ciclo teórico Diesel de 4 tiempos, sabiendo que tiene una relación de compresión 
ρ = 18, una carrera de 10 cm, un calibre de 10 cm, un ηv de 0'8, una relación de mezcla de 17/1 y 
utiliza un combustible de H=10500 Kcal/Kg. 
¿Qué puede decirse de la pulverización del combustible?. 
Datos: 
 γ = 1'41. 
 P1 =1 Kp/cm
2. 
 T1=300 ºK 
Solución: 
 
Cilindrada: 
 
 L•
4
D•VV
2
21 ⇒=−
π
⇒=− cm 10•
4
10•VV 3
2
21
π 321 cm 39'785VV =− 
 
Como: 
 
 135
⇒=⇒




=
=−
 4'785V•17 18
V
V
4'785VV
2
2
1
21




=
=
3
1
3
2
cm 6'831V
cm 2'46V
 
Q
32
4
1
P
V
 
1
Q2
V V12 
 
⇒





=⇒= 
V
V•PP V•PV•P
2
1
122211
γ
γγ 41'12 18•1P = ⇒ 22 cm
Kp 87'58P = 
 
• Cálculo de Q1 
 
( ) T•R•nVV•P 211 =− ⇒ 
⇒= 10•300•848'0•ncm 39'785•
cm
Kp 1 232 moles 031'0n = 
 
 0'71=0'8•0'89 teoricas aire de gr 0'89 moles 031'0n ⇒⇒= gr de aire reales entran en el cilindro ⇒ 
 
⇒= comb de gr 042'0
17
1•71'0 
⇒= − 10500•10•042'0Q 31 Kcal 44'0Q1 = 
( )
R
V•PV•P•CTT•CQ 2233p23p1
−
=−= 
 
Como ⇒= PP 32 
 
A•
CC
VV•P•CQ
vp
23
2p1 −
−
= ⇒ 
⇒
−
−
=
−
−
= A • •
1
VV•PA•11
VV•PQ 2322321 γγ
γ
 
3
2
3 cm 2'4687'58•41'0
10•427•41'1•44'0V += ⇒ 33 cm 139V = 
3
2'46
139
V
V 
2
3 ===τ ⇒ 3 =τ 
 
La pulverización del combustible no es buena porque τ es muy alta. 
 
 
2.6.- Un motor de gas-oil de 650 cm3 de cilindrada, tiene una relación de compresión de 16, y en el 
instante de funcionamiento considerado usa una relación de mezcla de 25/1. Hallar las coordenadas 
P, V y T del ciclo teórico. 
Datos: 
 P1 = 1 Kp/cm
2. 
 T1 = 350 ºK. 
 Poder energético del combustible = 10500 Kcal/Kg. 
 γ = 1'41. 
 136
 ηv = 1. 
Q
32
4
1
P
V
 
1
Q2
0
 
 
Solución: 
 
Como: ⇒




=
=−
 16
V
V
650VV
2
1
21
 ⇒= 650V•15 2 




=
=
3
1
3
2
cm 3'693V
cm 3'43V
 
 3'43•P693•1 V•PV•P 41'12
1'41
2211 =⇒=
γγ ⇒ 22 cm
Kp 8'49P = 
 T•
V
VT V•TV•T 1
41'0
2
1
2
1
22
1
11 





=⇒= −− γγ ⇒ Kº8'1090T2 = 
( ) T•R•nVV•P 211 =− 
⇒=− 350•848'0•n10•650•Kp/cm 1 22 
 gr 0'63moles 0219'0n ≡= teóricos de aire 
 ecombustibl de gr 0'025=comb de gr 
25
1•0'63 aire de reales gr 1•63'0 ⇒ ⇒= − 10500•10•025'0Q 31 
Kcal 26'0Q1 = 
( )
R
V•PV•P•CTT•CQ 2233p23p1
−
=−= 
 
Como: ⇒= PP 23 
 
2
23
p1 P•R
VV•CQ −= 
Como: A•
CC
VV•P•CQ R•ACC
vp
23
2p1vp −
−
=⇒=− ⇒ 
 
⇒
−
−
= A•11
VV•PQ 2321
γ
 
32
2
3 cm 3'43m
cm10•
cm
Kp 8'49•
m•Kp
Kcal
427
1
1'41
1-1•Kcal 26'0
V +






= ⇒ 33 cm 108V = 
2
2
3
3
2
2
3
3 T•
V
VT 
T
V
T
V
=⇒= ⇒ 
⇒= 8'1090•
3'43
108T3 Kº2720T3 = 
⇒





=⇒= 
V
V•PP V•PV•P
4
3
343344
γ
γγ 24 cm
Kp 6'3P = 
 137
⇒





=⇒=
−
−− 
V
V•TT V•TV•T
1
4
3
34
1
33
1
44
γ
γγ Kº1269T4 = 
 
 1 2 3 4 
P (Kp/cm2) 1 49'8 49'8 3'6
V (cm3) 693'3 43'3 108 693'3
T (ºK) 350 1090'8 2720 1269
 
 
2.7.- Un motor Diesel de 4 cilindros y 4 tiempos tiene una cilindrada de 2500 cm3. Trabaja en el 
instante considerado a 
n = 2500 r.p.m., su relación de compresión es de ρ = 18, su relación de combustión es de τ = 2'5,su 
relación de mezcla es la máxima admisible, su rendimiento indicado es de 0'8 y su rendimiento 
mecánico es de 0'7. Calcular su consumo en l/h sabiendo que el combustible usado tiene una 
densidad de 
0'85 Kg/l. 
Datos: 
 ηv = 0'9. 
 P1 = 1 Kp/cm
2. 
 T1 = 350 ºK. 
 H = 10500 Kcal/Kg. 
 
Solución: 
 
En el problema 16.11 se demostró que: 
 
( )1•1
1•11 1t −
−
−= − τγ
τ
ρ
η
γ
γ ⇒ ( )15'2•41'1
15'2•
18
11 
41'1
4'0t −
−
−=η ⇒ 62'0 t =η 
( ) ⇒=− T•R•nVV•P 211 
⇒=− Kº350•848'0•n
cm
m10•cm
4
2500•
cm
Kp 1 232 moles 021'0n = 
 
 61'0 moles 021'0n ⇒= gr de aire entran teóricamente en el cilindro ⇒ 55'09'0•61'0 = gr de aire entran 
realmente en el cilindro ⇒ 
 
⇒ ecombustibl de gr 0'36=comb de gr 
2'15
1•55'0 
⇒= − Kcal 10500•10•36'0Q 31 Kcal 38'0Q1 = 
⇒= 7'0•8'0•62'0•
75
1•
60
1•
2
2500•427•38'0•4Nf C.V. 5'62Nf = 
⇒=− 3600•757'0•8'0•62'0•427•10500•10•C 3s 
h•C.V.
gr 5'173Cs = 
 
Consumo horario: 
 
h
l 5'62•
bV.C•Kg
l
0'85
1•Kg 10•179C 3h −
= − ⇒ 
h
l 75'12Ch = 
 
 
2.8.- Un motor Diesel de 6 cilindros y cuatro tiempos tiene una cilindrada de 5'4 l y funciona en el 
instante considerado a 2750 r.p.m. Sabiendo que tiene una relación de compresión de 20/1 y que 
está trabajando con una relación de mezcla de 25/1, calcular: 
1º.- Coordenadas P,V,T del ciclo teórico. 
2º.- Calcular las potencias teórica indicada y al freno. 
3º.- Calcular el par motor real. 
 138
4º.- Calcular el consumo específico y el consumo horario. 
Datos: ηi = 0'8 
 ηm = 0'7 
 ηv = 0'8 
 P1 = 1 Kp/cm
2 
 H = 10500 Kcal/Kg 
 T1 = 350 ºK 
 γ = 1'40 
 
Q
32
4
1
P
V
 
1
V2 1
Q2
0
 
 
Solución: 
 
1º.- Coordenadas P, V del ciclo teórico: 
 
⇒






=
==−
 
20
V
V
900
6
5400VV
2
1
21




=
=
3
2
3
1
cm 3'47V
cm 4'947V
 
γ
γγ






=⇒=
2
1
122211 V
V•PP V•PV•P ⇒ 322 Pcm
Kp 66P == 
1
2
1
12
1
22
1
11 V
V•TT V•TV•T
−
−−






=⇒=
γ
γγ ⇒ Kº1160T2 = 
Como: 
 
( ) ⇒=− T•R•nVV•P 211 
⇒=− Kº350•848'0•n10•900•
cm
Kp 1 22 03'0n = 
 
n = 0’03 moles de aire ⇒ entran 0’03 · 28’9 =0’88 gr de aire teóricamente ⇒ Realmente entran 0’88 · 0’8 
=0’704 gra de aire ⇒ de combustible son gr 028'0
25
704'0
= 
 
Kcal 294'0Q 10500•10•028'0Q 1
3
1 =⇒= 
 
Como: 
⇒
−
−
= A•11
VV•PQ 2321
γ
 
⇒+






= 5'4710•
cm
Kp66
Kcal
Kpm427•
1'4
1-1•Kcal 294'0
V 2
2
3 
3
3 cm 102V = 
 
Por otro lado: 
 
 139
⇒=⇒= 1160•
3'47
102T T•
V
VT 32
2
3
3 Kº2501T3 = 
⇒




=⇒





= 
4'947
02•66P 
V
V•PP
4'1
4
4
3
34
γ
 24 Kp/cm 91'2P = 
⇒




=⇒





=
−
 
4'947
102•2501T 
V
V•TT
4'0
4
1
4
3
34
γ
 Kº5'1025T4 = 
 
2º.- Potencias teórica, indicada y al freno: 
 





 −
−





−=⇒






−
−





−=
1
3'47
102•4'1
1
3'47
102
•
20
11 
1
V
V•4'1
1
V
V
•11 
4'1
40'0t
2
3
4'1
2
3
40'0t ηρ
η ⇒ 64'0 t =η 
 
- Potencia teórica: 
 
n••Q•6N t1t η= ⇒ 
.V.C
75
1•427•
2
1•
60
1•2750•64'0•294'0•6Nt = ⇒ .V.C 147Nt = 
 
- Potencia indicada: 
 
C.V. 8'0•147N •NN iiti =⇒= η ⇒ C.V. 118Ni = 
 
- Potencia al freno: 
 
C.V. 7'0•118N •NN fmif =⇒= η ⇒ C.V. 83Nf = 
 
3º.- Par motor: 
 
s
rad
30
•2750
s
m•Kp 75•83
=M •MNf πω ⇒= ⇒ 
m•Kp 6'21M = 
 
4º.- Calcular el consumo específico y el consumo horario: 
 
Consumo específico: 
 
3600•75427••••10500•10•
h.V.C
gr•C mit
3
s =−
− ηηη 
427•7'0•8'0•63'0•10500
10•270000C
3
s = ⇒ h-C.V.
gr 168Cs = 
 
Consumo horario: 
 
h
gr 83•168Ch = ⇒ h
Kg 9'13Ch = 
 
Si la densidad del gas-oil es 0'85 Kg/l: 
 
h
l 4'16
h
l
85'0
1•9'13Ch == 
 
 140
 
2.9.- Un motor Diesel de cuatro cilindros y cuatro tiempos tiene una cilindrada total de 2000 cm3. 
Tiene una relación de compresión de 20 y trabaja con una relación de mezcla de 20/1. 
La admisión se realiza normalmente y tiene en las condiciones de trabajo, 3500 r.p.m. un ηv de 
0'8. 
La temperatura del aire al comienzo de la carrera de compresión es de 70 ºC y la presión de 1 
Kp/cm2. 
Calcular: 
1º.- Coordenadas P-V-T del ciclo teórico. 
2º.- Potencia teórica, indicada y al freno al régimen de giro expuesto. 
3º.- Consumo específico. 
4º.- Consumo horario. 
Datos: γ = 1'41 
 H = 10500 Kcal/Kg. 
 δcomb = 0'85 Kg/l. 
 ηi = 0'85 
 ηm = 0'85 
 
Solución: 
 
1º.- Coordenadas P-V-T: 
V
32
4
1
P
 
1V2 V
2
Q1
Q
 
 
21 cm
Kp 1P = ; Kº70273T1 += ⇒ Kº343T1 = 
⇒=⇒




=−
= 500V•19 
500VV
20
V
V
2
21
2
1




=
=
4
3
1
3
2
V=cm 3'526V
cm 3'26V
 
⇒





=⇒= 
V
V•PP V•PV•P
41'1
2
1
122211
γγ 322 Pcm
Kp 3'68P == 
⇒





=⇒=
−
−− 
V
V•TT V•TV•T
1
2
1
12
1
22
1
11
γ
γγ 
Kº43'117120•343T 41'02 == ⇒ Kº43'1171T2 = 
( ) ⇒=− T•R•nVV•P 211 
⇒⇒ teóricos aire de gr 0'46 moles 0'017=n 
0'368 gr de aire reales ⇒ 
20
1•368'0 gr de comb 
⇒= − Kcal 10500•10•018'0Q 31 Kcal 19'0Q1 = 
( ) A•
CC
VV•P•C
R
VV•P•CTT•CQ
vp
23
2p
23
2p23p1 −
−
=
−
=−= ⇒ 
2
1
23
23
21 P•A
11•Q
V V A•11
VV•PQ






−
+=⇒
−
−
=
γ
γ
 ⇒ 
 141
2
2
3
3 10•
cm
Kp 3'68•
m•Kp
Kcal
427
1
1'41
1-1•Kcal 19'0
cm 3'26V






+= ⇒ 33 cm 8'60V = 
41'1
4
4
3
344433 3'526
8'60•3'68P 
V
V•PP V•PV•P 




=⇒





=⇒=
γ
γγ 
2
4 Kp/cm 3'3P = 
4'1171•
3'26
8'60T T•
V
VT 
T
V
T
V
32
2
3
3
2
2
3
3 =⇒=⇒= ⇒ Kº2708T3 = 
1
4
3
34
1
33
1
44 V
V•TT V•TV•T
−
−−






=⇒=
γ
γγ ⇒
41'0
4 3'526
8'60•2708T 




= ⇒ Kº7'1117T4 = 
 
 1 2 3 4 
P Kg/cm2 1 68’3 68’3 3’3
V cm3 526'3 26'3 60’8 526'3
T ºK 343 1171'43 2708 1117’7
 
2º.- Potencia teórica, indicada y al freno: 
 
1
1•1•11 1t −
−
−= − τ
τ
γρ
η
γ
γ 
31'2
3'26
8'60
V
V 
2
3 ===τ 
0'64
12'31
12'31•
1'41
1•
20
11 
1'41
0'41t =−
−
−=η 
C.V. 427•
75
1•
60
1•
2
3500•64'0•19'0•4Nt = ⇒ C.V. 8'80Nt = 
C.V. 7'6885'0•8'80•NN iti === η 
C.V. 4'5885'0•7'68•NN mif === η 
 
3º.- Consumo específico: 
 
s/h 3600•
C.V.
Kpm/s 75•••427•10500•10•C mit
3
s =
− ηηη 
h-C.V.
gr 3'130
85'0•85'0•64'0•427•10500
10•270000C
3
s == 
 
4º.- Consumo horario: 
 
l/h 4'58•
85'0
1•10•3'130C 3h
−= ⇒ l/h 9'8Ch = 
 
 
2.10.- Un motor Diesel de cuatro tiempos y cuatro cilindros tiene una cilindrada total de 2000 cm3. 
Tiene una relación de compresión de 20 y trabaja con una relación de mezcla de 20/1. 
La admisión la realiza con un turboalimentador que crea en el interior del cilindro una presión al 
final de la admisión de 1'5 kg/cm2. 
En el momento de comienzo de la compresión el gas contenido en el interior del cilindro tiene una 
temperatura de 100 ºC. 
Calcular: 
1º.- Coordenadas P-V del ciclo teórico. 
2º.- Potencia teórica, indicada y al freno cuando el régimen de giro son 3500 r.p.m. 
3º.- Consumo específico. 
4º.- Consumo horario. 
 142
Datos: 
 γ = 1'41 
 H = 10500 Kcal/Kg. 
 δcomb = 0'85 Kg/l. 
 Pat Nitrógeno: 14. 
 Pat Oxígeno: 16. 
 ηi = 0'8 
 ηm = 0'8 
Considerar el volumen ocupado por el aire al comienzo de la compresión igual a la cilindrada. 
V
32
4
1
P
 
1V2
0
Q1
Q2
 
 
Solución: 
 
1º.- Coordenadas P-V: 
 
21 cm
Kp 5'1P = ; Kº373Kº100273T1 =+= 
 
Como: ⇒=⇒




=
=−
 500V•19 20
V
V
500VV
2
2
1
21
 




==
=
4
3
1
3
2
Vcm 3'526V
cm 3'26V
 
45'10220•5'1P 
V
V•PP V•PV•P 41'12
41'1
2
1
122211 ==⇒





=⇒= γγ 
322 Pcm
Kp 45'102P == 
 
Según la ecuación de los gases perfectos: 
 
T•R•nV•P = 
Kº373•
Kmol•º
l•At0'082•n=l 5'0• At
033'1
1•5'1 ⇒ moles 023'0n = 
 
1 mol de aire tiene el 77% en peso de N2 y el 23% de O2, luego 1 mol de aire ≡ 14·2·0'77+16·2·0'23 gr ⇒ 
1 mol de aire ≡ 28'92 gr ⇒ 
 
aire de gr 0'665aire de moles 0'023 ≡ 
 
Al ser la relación de mezcla de 20 a 1 ⇒ cantidad de combustible inyectada por cilindrada: 
 
gr 033'0gr
20
665'0
= 
 
Cantidad de calor introducida: 
 
Kcal 35'010•10500•033'0Q 31 ==
− 
 143Como: 
 
( ) ⇒
−
−
=
−
=−= A•
CC
VV•P•C
R
VV•P•CTT•CQ
vp
23
2p
23
2p23p1 
⇒
−
−
= A•11
VV•PQ 2321
γ
 2
2
1
3 VP•A
11•Q
V +






−
=
γ
 
 
Luego: 
 
32
2
3 cm 26'3+cm/m 10•
cm
Kp45'102•
m•Kp
Kcal
427
1
Kcal 
41'1
11•35'0
V





 −
= ⇒ 33 cm 72'68V = 
41'041'0
12
1
22
1
11 20•373•TT V•TV•T ==⇒=
−− ργγ ⇒ Kº89'1273T2 = 
 
De 2 a 3: 
 
2
23
3
2
2
3
3
V
T•V=T 
T
V
T
V
⇒= ⇒ Kº58'3328
3'26
89'1273•72'68T3 == ⇒ 
Kº58'3328T3 = 
 
De 3 a 4: 
γ
γγ






=⇒=
4
3
344433 V
V•PP V•PV•P ⇒ 
2
41'1
4 cm
Kp
3'526
72'68•45'102P 




= ⇒ 24 cm
Kp 80'5P = 
1
44
1
33 V•TV•T
−− = γγ ⇒ 
41'0
4
1
4
3
34 3'526
72'68•58'3328T 
V
V•TT 




=⇒





=
−γ
 ⇒ Kº6'1444T4 = 
 
 1 2 3 4 
P 1'5 102'45 102'45 508
V 526'3 26'3 68'72 526'3
T 373 1273'89 3328'58 1444'6
 
2º.- Potencia teórica: 
 
1
1•1•11 1t −
−
−= − τ
τ
ργ
η
γ
γ 
6'2
3'26
72'68
V
V 
2
3 ===τ 
16'2
16'2•
20
1•
41'1
11 
41'1
41'0t −
−
−=η ⇒ 63'0 t =η 
63'0•.V.C
75
1•
60
1•
2
3500•
Kcal
m•Kp 427•Kcal 35'0•4Nt = ⇒ 
C.V. 4'146Nt = 
 
- Potencia indicada: 
 
iti •NN η= ⇒ C.V. 13'117Ni = 
 144
 
- Potencia al freno: 
 
mif •NN η= ⇒ C.V. 94Nf = 
 
3º.- Consumo específico: 
 
m•Kp 3600•758'0•80'0•63'0•
Kcal
m•Kp 427•
Kg
Kcal 10500•Kg10•C 3s =
−
h-C.V.
gr 35'149Cs = 
 
4º.- Consumo horario: 
 
C.V. 94•
Kg
l
85'0
1•
h.V.C
Kg10•35'149C 3h −
= − ⇒ 
h
l 5'16Ch = 
 
 
2.11.- Un motor de cuatro tiempos y cuatro cilindros tiene una cilindrada de 2000 cm3. 
Tiene una relación de compresión de 20 y trabaja con una relación de mezcla de 20/1. 
La admisión se realiza con un turboalimentador que crea en el interior del cilindro una presión al 
final de la admisión de 1'5 Kp/cm2. 
El aire al entrar en el interior del cilindro se enfría con un intercooling que hace que al comienzo 
de la compresión los gases estén a una temperatura de 35 ºC. 
Calcular: 
1º.- Coordenadas P-V del ciclo teórico. 
2º.- Potencia teórica, indicada y al freno cuando el régimen de giro es de 3500 r.p.m. 
3º.- Consumo específico. 
4º.- Consumo horario. 
Datos: γ = 1'41 
 H = 10500 Kcal/Kg. 
 δcomb = 0'85 Kg/l. 
 Pat Nitrógeno: 14. 
 Pat Oxígeno: 16. 
 ηi = 0'8 
 ηm = 0'8 
Considerar el volumen ocupado por el aire al comienzo de la compresión igual a la cilindrada. 
 
V
32
4
1
P
 
1V2
0
Q1
Q2
 
 
Solución: 
 
1º.- Coordenadas P-V: 
 
21 cm
Kp 5'1P = ; Kº30835273T1 =+= 
 
Como: ⇒=⇒




=
=−
 500V•19 20
V
V
500VV
2
2
1
21
 




==
=
4
3
1
3
2
Vcm 3'526V
cm 3'26V
 
 
 145
⇒





=⇒= 
V
V•PP V•PV•P
41'1
2
1
122211
γγ 2
41'1
2 cm
Kg20•5'1P = ⇒ 
322 Pcm
Kp 45'102P == 
 
Según la ecuación de los gases perfectos: 
 
T•R•nV•P = 
( )35273•
Kmol•º
l•At0'082•n=l 5'0• At
033'1
1•5'1 + ⇒ aire de moles 0287'0n = 
 
 1 mol de aire 28'92 gr 
 0'0287 moles x ⇒ x= 0'83 gr de aire 
 
Al ser la relación de mezcla 20/1 
 
Por tanto la cantidad de combustible que entra en cada cilindro es de: gr 0415'0
20
83'0
= 
 
De donde: 
 
Kcal 10500•10•0415'0Q 31
−= ⇒ Kcal 435'0Q1 = 
 
Como ( ) ( ) 2
2
1
323p1 VP•A•
1•Q V TT•CQ +−=⇒−=
γ
γ 
 
3
2
2
3 cm 26'3+
cm
Kp 45'102•41'1
cm•Kp 10•427•41'0•435'0V = ⇒ 33 cm 79V = 
 
Como: 
1
2
1
12
1
22
1
11 V
V•TT V•TV•T
−
−−






=⇒=
γ
γγ ⇒ 
 
41'0
2 20•308T = ⇒ Kº89'1051T2 = 
 
En la transformación de 2 a 3: 
 
2
23
3
2
2
3
3
V
T•V=T 
T
V
T
V
⇒= ⇒ 
Kº
3'26
89'1051•79T3 = ⇒ Kº66'3159T3 = 
 
En la transformación de 3 a 4: 
 
γ
γγ






=⇒=
4
3
344433 V
V•PP V•PV•P ⇒ 
41'1
4 3'526
79•45'102P 




= ⇒ 24 cm
Kp 067'7P = 
⇒





=⇒=
−
−− 
V
V•TT V•TV•T
1
4
3
34
1
44
1
33
γ
γγ 
⇒




= 
3'526
79•66'3159T
41'0
4 Kº1452T4 = 
 146
 
 1 2 3 4 
P Kp/cm2 1'5 102'45 102'45 7'067
V cm3 526'3 26'3 79 526'3
T ºK 308 1051'89 3159'66 1452
 
2º.- Potencia teórica: 
 
1
1•1•11 1t −
−
−= − τ
τ
ργ
η
γ
γ 
3
3'26
79 ==τ 
13
13•
20
1•
41'1
11 
41'1
41'0t −
−
−=η ⇒ 61'0 t =η 
61'0•.V.C
75
1•
60
1•
2
3500•
Kcal
m•Kp 427•Kcal 435'0•4Nt = ⇒ 
C.V. 4'173Nt = 
 
- Potencia indicada: 
 
C.V. 8'0•4'173N •NN iiti =⇒= η ⇒ C.V. 7'138Ni = 
 
- Potencia al freno: 
 
C.V. 8'0•7'138N •NN fmif =⇒= η ⇒ C.V. 111Nf = 
 
3º.- Consumo específico: 
 
3600•758'0•8'0•60'0•
Kcal
m•Kg 427•
Kg
Kcal 10500•Kg10•C 3s =
− 
h-C.V.
gr 8'156Cs = 
 
4º.- Consumo horario: 
 
h
l 111•
85'0
1•10•8'156C 3h
−= ⇒ 
h
l 5'20Ch = 
 
 
2.12.- El motor de un potente tractor, cuando realiza una determinada labor gira a 3000 r.p.m. y 
consume 15 l/h de gas-oil, siendo de 4 tiempos y 4 cilindros. 
Sabiendo que en las condiciones de trabajo referidas los gases de admisión tienen una velocidad 
media de entrada en el cilindro de 40 m/s , y que la sección de paso a través de la válvula es de 6 
cm2, averiguar: 
1º.- Cilindrada del motor suponiendo que el ηv = 0'9. 
2º.- Volumen de combustible inyectado en cada cilindro cada ciclo de trabajo. 
3º.- Relación de mezcla usada sabiendo que P1 = 0'9 Kp/cm
2 y T1 = 323 ºK. 
4º.- Sabiendo que ρ = 20 y τ =2 averiguar la potencia teórica del motor. 
5º.- Sabiendo que ηi = 0'75 y ηm = 0'7 calcular la potencia útil. 
 
Solución: 
 
1º.- Cilindrada del motor: 
 
Cantidad de aire requerida por el cilindro en cada ciclo: 
 
 147
( ) 321 cm 0'9•VV − 
 
Como el régimen del motor es de 3000 r.p.m. el tiempo empleado en cada ciclo es: 
 
60
1•
2
3000 ciclo 1 s 
 1 ciclo x ⇒ 
 
s10•4s
3000
120x 2−== 
 
Caudal de aire que entra en cada cilindro: 
 
s
cm 24000cm 6•
s
m40Q
3
2 == ⇒ 
( )
s10•4
cm9'0•VV
s
cm 24000 2
3
21
3
−−= ⇒ 
3
21 cm 6'1066VV =− ⇒ 
3cm 4266'6:TOTAL CILINDRADA 
 
2º.- Volumen inyectado: 
 
El motor gira a 3000 r.p.m. ⇒ 1 h = 60 m dará: 180000 revol; como es un motor de 4 tiempos cada 
cilindro habrá realizado 180000/4 ciclos completos = 45000 ciclos. Como el motor tiene 4 cilindros cada 
cilindro habrá consumido 
h
l75'3
h
l
4
15
= . 
 
Luego si para consumir 3'75 l un cilindro realiza 45000 ciclos, en un ciclo consumirá: 
 
 3'75 l 45000 ciclos 
 Viny 1 ciclo 
 
⇒= − litros 10•3'8V 5iny
32
iny cm10•3'8V
−= 
 
3º.- ( ) 1211 T•R•nVV•P =− : 
 
Kº323•
Kmol•º
m•Kp0'848•moles n
cm
m10•cm 6'1066•
cm
Kp9'0 232 =
− 
aire de gr 1'01=moles 035'0n = 
Volumen inyectado: 32cm10•3'8 − 
 
Como la densidad del gas-oil es de 0'85 Kg/l ⇒ 
 
 850 gr 1000 cm3 
 x 8'3 · 10-2 cm3 ⇒ 
 
Peso del gas-oil inyectado: gr 0706'0x = 
 
Luego: 
 
3'14
0706'0
04'1r == 
 
4º.- Potencia teórica: 
 
 148
1
1•1•11 1t −
−
−= − τ
τ
ργ
η
γ
γ ⇒ 1
12•
20
1•
41'1
11 
41'1
41'0t
−
−=η ⇒ 
656'0 t =η 
 ciclos de nº ••
75
1•
60
1•
2
•427•QN t1t η
π
= 
Kg
Kcal105000•
l
Kg85'0•l10•10•3'8Q 321
−−=
)
 ⇒ 
Kcal 10500•10•0706'0Q 31
−= ⇒ 
Kcal 741'0Q1 = ⇒ C.V. 65'277Nt = 
 
5º.- ⇒= ••NN mitF ηη 
 
C.V. 7'0•75'0•65'277NF = ⇒ C.V. 76'145NF = 
 
 
2.13.- El motor de un tractor es sobrealimentado Diesel de cuatro cilindros y cuatro tiempos y 
tiene las siguientes curvas características de potencia y consumo específico: 
C.V.
50
40
200 gr/C.V.-h
1000 1500 2000 2500 r.p.m.
 
 
 
Cuando trabaja a 2000 r.p.m., averiguar: 
1º.- Rendimiento total del motor. 
2º.- Consumo horario. 
3º.- Cantidad de calor introducida en cada ciclo en cada cilindro. 
4º.- Si 
1
22r = , la cilindrada total es de 1800 cm3 y la temperatura de 90 ºC, que presión debe dar el 
turbocompresor. 
5º.- Sabiendo que el radio de la muñequilla del cigüeñal es de 5 cm, y la altura media de la cámara 
de combustión considerada cilíndrica es de 0'5 cm, calcular la relación de compresión. 
6º.- Si la relación de combustión a presión constante τ = 2, hallar el ηt. 
Datos: H = 10500 Kcal/Kg. 
 δaire = 1'293 gr/l. 
 δgas-oil = 0'85 Kg/l. 
 
Solución: 
 
1º.- Rendimiento total: 
 
270000•427•H•10•C t
3
s =
− η ⇒ 
427•H•10•C
270000 3
s
t−=η ⇒ 
 
427•10500•10•200
270000 3t ⇒= −η 301'0 t =η 
 
2º.- Consumo horario: 
 
Kg
l
85'0
1•10•N•
h.V.C
grCC 3fsh
−
−
= 
 149
h
l
85'0
1•10•40•200C 3h
−= ⇒ 
h
l41'9Ch = 
 
3º.- ciclos de ºn••
75
1•
60
1•
2
•
Kcal
m•Kg427•Kcal QN t1f η
π
= 
 
⇒= 4•301'0•
75
1•
60
1•
2
2000•427•Q40 1 Kcal 35'0Q1 = 
 
4º.- Presión del turbo: 
 
( )90273•848'0•n
cm
m10•cm
4
1800•
cm
KpP 232 +=
− 
aire de moles 10•P•462'1n 2−= 
ecombustibl de Kg P•10•92'1comb de gr 
22
1•293'1•4'22•10•P•1'462 52- −≡ 
Como: 
 
⇒⇒= 10500•P•10•1'92=0'35 Kcal 35'0Q -51 2cm
Kp736'1P = 
 
5º.- Relación de compresión: 
 
10•
4
•cm
4
1800VV
2
3
21
φπ
==− ⇒ cm 57'7=φ 
⇒== cm 5'22cm 5'0•
4
•V 33
2
2
φπ
⇒= cm 5'427V 31 19=ρ 
 
6º.- Rendimiento térmico: 
 
1
1•1•11 1t −
−
−= − τ
τ
ργ
η
γ
γ ⇒ 1
12•
19
1•
41'1
11
41'1
41'0t
−
−=η ⇒ 
65'0 t =η 
 
 
2.14.- Un tractor trabaja a velocidad constante de 6 Km/h. Durante 1 h de trabajo consume 10 
litros de gas-oil con poder calorífico de 10500 Kcal/l y densidad 0'85 Kg/l. La fuerza total desarrollada 
por el tractor es de 2000 Kp. 
Calcular: 
1º.- Potencia al freno desarrollada por el tractor si se consideran nulas todas las pérdidas de 
potencia. 
2º.- Rendimiento total del motor del tractor. 
3º.- Consumo específico. 
4º.- Si el rendimiento indicado es ηi = 0'7, el rendimiento mecánico es ηm = 0'7 y la relación de 
combustión a presión constante es τ = 2'5 cual es su relación de compresión. 
5º.- Cual es el par motor ofrecido si el régimen de giro del motor es de 2000 r.p.m. 
Datos: γ = 1'41. 
 
Solución: 
 
1º.- Potencia al freno: 
 
V•FNf = 
.V.C
75
1•
s
m
3600
1000•6•Kp 2000Nf = ⇒ C.V. 44'44Nf = 
 
 150
2º.- Rendimiento total: 
 
Energía ofrecida por el combustible: 
 
Kcal 10500•
l
Kg0'85•l 10Ecmb = ⇒ 
m•Kp 32109750Kcal 89250Ecomb ≡= 
 
Energía ofrecida por el tractor: 
 
s 3600•
.V.C
m/s•Kp75•C.V. 44'44Etractor = ⇒ m•Kp 11998800Etractor = 
 
Por tanto: ⇒= 
E
E 
comb
tractor
tη 374'0 t =η 
 
3º.- Consumo específico: 
 
270000•427•10500•10•C t
3
s =
− η ⇒ 
h.V.C
gr17'191
315'0•427•10500•10
270000C 3s == − 
 
4º.- Relación de compresión: 
 
mi
T
tTmit •
 •• 
ηη
ηηηηηη =⇒= ⇒ 763'0
7'0•7'0
374'0 t ==η 
 
Como: 
 
15'2
15'2•1•
41'1
11763'0
41'1
41'0 −
−
−=
ρ
 ⇒ 
⇒= 237'0248'1 41'0ρ
5'57=ρ 
 
5º.- Par motor a 2000 r.p.m.: 
 
ω
NM = ⇒ ⇒= 
s
rad
30
•2000
s
m•Kp75•44'44
M π 
m•Kp 9'15M = 
 
La curva de potencia de dicho tractor indica una potencia al freno a 2400 r.p.m. de 60 C.V. 
2.15.- Un tractor tiene un motor Diesel de cuatro tiempos y cuatro cilindros. Realiza una labor con 
el motor girando a 2400 r.p.m. y se mide el consumo horario dando como resultado un consumo de 
14 l/h. 
La curva de potencia de dicho tractor indica una potencia al freno a 2400 r.p.m. de 60 C.V. 
Calcular: 
1º.- Rendimiento total del motor en las condiciones de trabajo. 
2º.- Consumo específico. 
3º.- Cantidad de calor introducida en cada ciclo en cada cilindro. 
4º.- Sabiendo que ηi = 0'7 y ηm = 0'7 qué energía de la ofrecida por el combustible se pierde cada 
hora según el ciclo teórico. 
5º.- Si la relación de combustión a presión constante es τ = 2, cuanto es la relación de 
compresión. 
6º.- Si consideramos ηv = 1 y P1 = 0'9 Kp/cm2 y T1 = 323 ºK, qué cilindrada tiene el motor, si la 
relación de mezcla es r = 20/1. 
 151
Datos: γ = 1'41 
 H = 10500 Kcal/Kg. 
 δa = 1'293 gr/l. 
 δcomb = 0'85 Kg/l. 
 
Solución: 
 
1º.- Rendimiento total: 
Energía recibida por el motor durante cada hora de trabajo: 
 
Kcal 10500•85'0•14Q T1 = ⇒ f 
 
Energía ofrecida por el motor durante cada hora de trabajo: 
 
Kcal
427
1•3600•75•60W = ⇒ Kcal 37939W = 
 
Por tanto: 
124950
37939•• mitT == ηηηη ⇒ 3036'0 T =η 
 
2º.- Consumo específico: 
 
270000•427•
Kg
KcalH•Kg10•C T
3
s =
− η ⇒ ⇒= − •427•H•10
270000C
T
3s η
 
h•.V.C
gr35'198Cs = 
 
3º.- Cantidad de calor introducido por ciclo y por cilindro: 
 
cil de ºn••
75
1•
60
1•
2
•427•QN T1f η
π
= ⇒ 
4•3036'0•
75
1•
60
1•
2
2400•427•Q60 1= ⇒ Kcal 434'0Q1 = 
 
4º.- Calcular Q2T: 
 
mi
T
tmitT •
 •• 
ηη
ηηηηηη =⇒= ⇒ 619'0
7'0•7'0
3036'0 t ==η 
( ) 1•QQ 1
Q
Q 
Q
Q1 t12t
1
2
1
2
t ηηη −=⇒−=⇒−= 
( ) 1•QQ tT1T2 η−= ⇒ ( )Kcal619'01•124950Q T2 −= ⇒ 
Kcal 47606Q T2 = 
 
5º.- Relación de compresión: 
 
1
12•1•
41'1
11619'0
41'1
41'0
−
−=
ρ
 ⇒ 
0'381
1'175= 175'11619'0 0'4141'0 ρρ
⇒−= ⇒ 6'15=ρ 
 
6º.- Cilindrada: 
 
( ) 1211 T•R•nVV•P =− 
( ) 323•848'0•n10•VV•9'0 221 =− − ⇒ 77'30433
VVn 21 −= 
 
 152
 1 mol de aire 22'4 · 1'293 gr 
 n x 
 
aire de gr 293'1•4'22•
77'30433
VVx 21 −= ⇒ ( ) aire de gr VV•10•516'9x 214 −= − 
 
Como r = 20/1 ⇒ cantidad de combustible que entra por cilindro es: 
 
( )214 VV•10•20
516'9x −= − 
( ) ( )KgVV•10•785'4VV•10•758'4 218215 −≡− −− 
( ) VV•10•4'785=Kcal 434'0Q 21-81 −= 
3
21 cm 8'863VV =− ⇒ 
3cm 3455=TOTAL CILINDRADA