Prob resueltos Motores termicos (Lorenzo)

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1- Un motor tipo OTTO de 4 cilindros desarrolla una potencia efectiva (al freno) de 65 CV a 3500 rpm. Se sabe 
que el diámetro de cada pistón es de 72 mm, la carrera de 94 mm y la relación de compresión rC= 
9:1.Determinar: 
a) Cilindrada del motor. 
b) Volumen de la cámara de combustión. 
c) Rendimiento térmico del motor. (tomar el coeficiente adiabático  = 1,33). 
d) Par motor. 
 
 
 
 
m · N 52,130
3500 · · 2
60 · W 47840
··2
60·P
 M 
60
n · · 2 · M
 P W 47840
CV
 W736
 · CV 65
)
%57,515157,0
065,2
1
1
9
1
1
1
1
33,0133,11
)
cm 47,84Vcc 382,72; 8Vcc ;72,3829 ;
72,382
9;
)
153188,153072,3824
72,382)4,9(
4
)2,7(
4
)
FRENO
FRENO
33,01
3
33
3
22





















n
d
r
c
VccVcc
Vcc
Vcc
Vcc
VccVu
r
b
cmcmVuNVt
cmcm
cm
L
D
Vu
a
C
C
 
 
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2- Un motor con un rendimiento del 45,30% consume 9 litros de combustible a la hora. Considerando que la 
densidad del combustible es de 0,72 g/cm3 y su poder calorífico Pc = 10000 kcal/kg. Determinar: 
a) Potencia absorbida por el motor (la potencia se expresará en CV). 
b) Potencia al freno (la potencia se expresará en CV). 
 
 
CVPP
b
CV
W
CV
WWP
WsJ
s
h
cal
J
hcalP
hcalhkcalPc
h
combmasa
hQ
litrokgdmkgcmgd
hkgd
h
Vol
horaecombustiblMasa
a
ABSORBIDAFRENO
ABSORBIDA
ABSORBIDA
31,464530,023,102
)
23,102
736
1
10157,410524,47
10524,7/10524,7
3600
1
1
18,4
/1048,6
/1048,6/1048,61000048,6
.
/
/72,0/72,0/72,0
/48,672,09
.
/
)
44
447
74
33







 
 
 
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3- Un cierto motor diesel consume 9,5 kg de combustible por hora, cuyo calor de combustión es 11.000 kcal/kg. 
Si el rendimiento del motor es del 30%. Determinar: 
a) Cuántas calorías se convierten en trabajo. 
b) Cuántas calorías se disipan. 
c) Potencia total absorbida (la potencia se expresará en CV). 
d) Qué potencia útil desarrolla el motor (la potencia se expresará en CV). 
 
 
a) 
La masa de combustible consumida en 1 hora: 
kghora
h
kg
m ECOMBUSTIBL 5,915,9  
 
Qc es el calor total que el motor absorbe de la combustión del combustible durante 1 hora: 
caloríascalorías
kcal
cal
kcalkg
kg
kcal
mPQ cc
6
3
105,104000.500.104
1
10
500.1045,9000.11  
 
El 30% del calor total se transformará en trabajo útil. 
 
QÚTIL= Qc·η= 104.500.000 cal×0,30= 31.350.000 calorías (en 1 hora) 
 
b) 
El calor perdido es el 70% restante, que no se aprovecha: 
 
QPERDIDO= Qc·η= 104.500.000 cal×0,70= 73.150.000 calorías (en 1 hora) 
 
c) 
La potencia absorbida es la relación entre el calor absorbido, es decir de la combustión y el tiempo, pero Qc hay que 
transformarlo a su equivalente en trabajo en julios. 
 
juliosjulios
caloría
julios
caloríasQc 000.810.436000.810.4361
18,4
000.500.104  
 
CV
W
CV
W
segundos
julios
hora
julios
t
Q
P CABSORBIDO 86,164736
1
11,336.121
600.3
000.810.436
1
000.810.436






 
 
d) 
La potencia útil es el producto de la potencia absorbida por el rendimiento: 
 
PÚTIL= PABSORBIDA·η= 164,86 CV× 0,30= 49,46 CV 
 
 
 
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4- Un motor de explosión tipo OTTO de 4 cilindros y 4 tiempos que gira a 3600 r.p.m. y tiene las siguientes 
características: Vu = 285 cm
3, rc
 = 8:1, rendimiento motor 34,8%. El motor se alimenta con un combustible 
de densidad igual a 0,76 g/cm³ y poder calorífico igual a 10700 kcal/kg. 
Datos: Equivalente térmico del trabajo  = 4,18 J / cal 
Relación de combustión (aire / combustible) = 12000 / 1. 
Calcular: 
a) Cilindrada del motor. 
b) Masa de gasolina por ciclo de funcionamiento. 
c) Potencia absorbida. 
d) Rendimiento térmico (γ=1,33). 
e) Potencia útil (al freno) 
(Las potencias se expresarán en CV) 
 
 
 
CVPP
d
r
d
CV
W
CV
P
cal
J
s
cal
s
ciclos
ciclo
cal
ncQ
t
Q
P
ciclosnproducenserpmagiramotorelSi
ciclocalPc
ciclo
combmasa
cicloQ
c
ciclogcmgciclocmdVcicloecombustiblMasa
ciclocmcicloecombustiblVolumen
ciclocmcicloaireVolumen
b
cmzVuVt
a
TABSORBIDAFRENO
C
T
ABSORBIDA
CICLO
ABSORBIDA
C
80,45348,031,101
)
33,0133,1
4965,0
8
1
1
1
1
)
31,101
736
1
W10 87,96
W10 87,96·18,4·4,23174
60
min
1800·48,772
min1
min/1800,3600
/48,772107000722,0
.
/
)
/0722,0/76,0/095,0/
/095,0
12001
1
1140/
/1140/
)
11404285
)
33,01
3
3
33
3
3
3







 























 
 
 
 
 
 
Pág - 5 - 
 
 
5- El ciclo OTTO de un teórico motor monocilíndrico, de dos tiempos y 65 mm de calibre, está limitado por los 
volúmenes V1 = 520 cm
3 y V2 = 80 cm
3, y por las presiones p1 = 1 kp/cm
2, p2 = 8 kp/cm
2, p3 = 29 kp/cm
2 y p4 = 
6 kp/cm2. Dicho motor utiliza un combustible cuya densidad es de 0,75 g/cm3 y con un poder calorífico de 
9.500 kcal/kg; siendo su rendimiento 30,90%. (V1 = volumen con el pistón en el PMI; V2 = volumen con el 
pistón en el PMS). Determinar: 
a) Diagrama teórico del ciclo termodinámico. 
b) Cilindrada, carrera y relación volumétrica de compresión. 
c) Rendimiento térmico (tomar  = 1,33). 
d) Masa de gasolina por ciclo de funcionamiento. 
e) Potencia absorbida y potencia al freno (efectiva) para 950 r.p.m. (Dar el resultado en CV). 
Datos: Equivalente térmico del trabajo:  = 4,18 J/cal; relación combustible / aire = 1 / 12000 
 
 
 
 CV7,260,309023,49ηPP
f)
CV 23,49 
 W736
CV
 · W 17290 P
 W17290
cal1
J4,18
·
s
cal
4135,98
s60
ciclos950·
ciclo
cal
261,22
min1
ncQ
t
Q
P
ciclos950nncproducenseminutounen2T,demotorunEs
ciclo / cal 261,22 g / cal 9500 · g 0,027 Pc · cicloe/ combustibl Masa Q
e)
 /ciclog 0,027 g/cm 0,75 · /ciclocm 0,036 d · V ciclo / ecombustibl Masa
/ciclocm 0,036 
12001
1
 ·cm 440le/cicloVcombustib
/ciclocm 440oVaire/cicl
d)
%46η
0,46
6,5
1
1
r
1
1η
c)
1:6,5R10,8
cm80
cm520
V
VV
r
cm13,25
cm)(6,5π
cm4404
Dπ
V4
4
Dπ
V
S
V
L
cm440cm80)(520VVVu
b)
MOTORABSORBIDAFRENO
ABSORBIDA
CICLO
ABSORBIDA
CICLO
33
33
3
t
1)(1,331)(γ
C
T
C3
3
2
2u
C
2
3
2
u
2
uu
33
21
































 
 
Pág - 6 - 
 
6- El ciclo OTTO de un teórico motor monocilíndrico, de dos tiempos y 65 mm de calibre, está limitado por los 
volúmenes V1 = 500 cm
3 y V2 = 80 cm
3, y por las presiones p1 = 1 kp/cm
2, p2 = 7 kp/cm
2, p3 = 27 kp/cm
2 y p4 
= 5 kp/cm2. Dicho motor utiliza un combustible que aporta 280 calorías por ciclo de funcionamiento. El 
rendimiento es igual al 30,85%. (V1 = volumen con el pistón en el PMI; V2 = volumen con el pistón en el PMS). 
Determinar: 
a) Diagrama teórico del ciclo termodinámico. 
b) Cilindrada, carrera y relación volumétrica de compresión. 
c) Rendimiento térmico (tomar el coeficiente adiabático de  = 1,33). 
d) Potencia absorbida y potencia al freno (efectiva) para 1.250 rpm. (Resultado en CV). 
Tomar el equivalente térmico del trabajo  = 4,18 J / cal. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1:25,625,6
80
500
66,12
)5,6(
42044
4
42080500
)
3
3
2
2
2
3
22
333
21













C
u
C
uuu
u
R
cm
cm
V
VV
r
cm
cm
cm
D
V
D
V
S
V
L
cmcmcmVVV
b
 
 
 CVPP
W
s
cicloscalJciclocal
P
ciclocalQ
calJ
ciclosnnTMotor
nQ
P
d
r
c
MOTORABSORBIDAFRENO
ABSORBIDA
c
CICLOS
CICLOSc
A
t
C
T
22,103085,013,33
e)
CV 33,13 
 W736
CV
 · W 24380 P
24380
min/60
min/1250/18,4/280
/280
/18,4
min/12502
60
)
%37,454537,0
25,6
1
1
25,6
1
1
1
1
)
ABSORBIDA
33,0)133,1()1(















 



 
 
 
Pág - 7 - 
 
7- Un motor tipo OTTO de 4 cilindros desarrolla una potencia efectiva (al freno) de 90 CV a 3250 rpm. Se sabe 
que el diámetro de cada pistón es de 70 mm, la carrera de 98 mm y la relación de compresiónrC=10:1. 
Determinar: 
a) Cilindrada del motor. 
b) Volumen de la cámara de combustión. 
c) Rendimiento térmico del motor (coeficiente adiabático de la mezcla aire/combustible, = 1,33). 
d) Par motor. 
 
 
 
m · N 63,194
3250 · · 2
60 · W 66240
··2
60·P
 M 
60
n · · 2 · M
 P W 66240
CV
 W736
 · CV 90
)
%23,535323,0
138,2
1
1
10
1
1
1
1
33,0133,11
)
cm 1,914Vc 377,15; 9Vc ;15,37710 ;
15,377
10;
)
59,150888,153015,3774
15,3778,9
4
7
4
)
FRENO
FRENO
33,01
3
33
3
22





















n
d
r
c
VcVc
Vc
Vc
Vc
VcVu
r
b
cmcmVuzVt
cmL
D
Vu
a
C
T
C
 
 
 
Pág - 8 - 
 
8- El ciclo OTTO de un teórico motor monocilíndrico de dos tiempos está limitado por los volúmenes V1 = 500 
cm3 y V2 = 80 cm
3, y por las presiones p1 = 1 kp/cm
2, p2 = 7 kp/cm
2, p3 = 27 kp/cm
2 y p4 = 5 kp/cm
2. Dicho motor 
utiliza combustible que aporta 280 calorías por ciclo de funcionamiento. El rendimiento es del 30,86%.. (V1 = 
volumen con el pistón en el PMI; V2 = volumen con el pistón en el PMS). Determinar: 
a) Diagrama teórico del ciclo de funcionamiento. 
b) Relación de compresión. 
c) Rendimiento térmico (tomar el coeficiente adiabático γ = 1,33). 
d) Potencia absorbida y potencia efectiva para 1150 rpm. (expresar el resultado en CV). 
 
a) 
 
 
1:25,625,6
80
500
42080500
)
3
3
2
2
333
21




C
u
C
u
r
cm
cm
V
VV
r
cmcmcmVVV
b
 
 
c) 
4538,0
25,6
1
1
1
1
133,11
 
C
T
r
 
 
CVPP
W
s
cicloscalJciclocal
P
ciclocalQ
calJ
ciclosnnTMotor
nQ
P
d
MOTORABSORBIDAFRENO
ABSORBIDA
c
CICLOS
CICLOSc
ABSORBIDA
40,93086,048,30
e)
CV 30,48 
 W736
CV
 · W 22433 P
22433
min/60
min/1150/18,4/280
/280
/18,4
min/11502
60
)
ABSORBIDA


















 
Pág - 9 - 
 
9- Un motor de 4 cilindros desarrolla una potencia efectiva de 60 CV a 3500 rpm. Se sabe que el diámetro de 
cada pistón es de 70 mm y la carrera de 90 mm siendo rC = 9/1. Determinar: 
a) La cilindrada del motor. 
b) El volumen de la cámara de combustión. 
c) El par motor. 
d) Si el motor consume 8 kg/hora de combustible con un Pc = 48000 kJ/kg, determina la potencia absorbida 
y el rendimiento efectivo o útil del mismo (la potencia se expresará en CV). 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 PEFECTIVA = 60 CV· 736 W/CV = 44160 W 
 
 
 
 
d) 
333
22
138010·38,1
4
4)·09,0·()07,0·(
4
··
· cmm
mmNLD
NVuVT 

33333
33
4810·8,4;10·38,18
10·38,1
9 cmmVcmVc
Vc
Vm
V
VV
r C
C
CU
C 



 

mN
n
P
M
Mn
P EFECTIVAEFECTIVA ·48,1203500··2
60·44160
··2
60·
60
···2



%4,41414,0
66,106666
44160
P
P
 
66,106666
3600
1
·48000·8
ABSORBIDA
EFECTIVA
abs



W
W
W
s
h
kg
kJ
h
kg
P
Pág - 10 - 
 
10- Un motor de 4 cilindros desarrolla una potencia efectiva de 65 CV a 4000 rpm se sabe que el diámetro del 
pistón es de 60 mm; la carrera 80 mm y la relación de compresión Rc = 8/1. Calcula: 
a) La cilindrada del motor. 
b) El volumen de la cámara de combustión. 
c) El par motor. 
d) Si el motor consume 6 kg/h de combustible con un PC de 48000 kJ/kg ¿cuál será su potencia absorbida y 
su rendimiento total? (la potencia se expresará en CV) 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 %8,59598,0
80000
47840
80000
3600
1
·
1000
·6·48000
)
·218,114
4000··2
65·736·60
··2
·60
60
···2
)
297,32
7
08,226
08,2267;
08,226
8
)
32,9044·08,226·
08,226
4
8·)6·(
4
··
3
3
3
22










MOTOR
ABSORBIDA
EFECTIVA
MOTOR
ABSORBIDA
EFECTIVA
EFECTIVA
C
TOTAL
W
W
P
P
W
s
h
kJ
J
h
kg
kg
kJ
P
d
mN
n
P
M
Mn
P
c
cmVcVc
Vc
Vc
Vc
VcVu
r
b
cmNVuV
cm
cmcmLD
Vu




Pág - 11 - 
 
11- Un motor y cuatro cilindros desarrolla una potencia efectiva de 50 CV a 2500 rpm. Se sabe que el diámetro 
de cada pistón es de 50 mm, la carrera de 80 mm y la relación de compresión es de 9/1. Calcula: 
a) La cilindrada del motor. 
b) El volumen de la cámara de combustión. 
c) El par motor. 
d) Si este motor consume 7 kg/h de combustible con un PCI de 42000 kJ/kg determinar la potencia 
absorbida y el rendimiento del mismo. (la potencia se expresará en CV) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
mN
n
P
M
Mn
P
c
cm
cm
r
Vu
V
b
cm
cmcm
N
LD
V
a
EFECTIVA
EFECTIVA
C
C
T
·56,140
2500··2
60·736·50
··2
60·
60
···2
)
63,19
19
)(4
628
1
)
6284·
4
8·)5·(
·
4
··
)
3
3
3
22










%06,454506,0
96,110
50
96,110
736,0
1
·67,81
67,81
3600
1
·29400029400042000·7·
)




CV
CV
P
P
CV
kW
CV
kWP
kW
s
h
h
kJ
P
h
kJ
kg
kJ
hora
kg
Pc
hora
ecombustiblmasa
hora
Q
d
ABSORBIDA
EFECTIVA
MOTOR
ABSORBIDA
A
Pág - 12 - 
12- El ciclo DIESEL de un teórico motor monocilíndrico, de dos tiempos y 75 mm de calibre, está limitado por 
los volúmenes V1= 540 cm
3 y V2= 50 cm
3, y por las presiones p1= 1 kp/cm
2, p2= 38 kp/cm
2 y p4= 9,5 kp/cm
2. 
Dicho motor utiliza un combustible de densidad igual a 0,85 g/cm3 y un poder calorífico de 11.000 kcal/kg, 
siendo el consumo de 0,05 cm3/ciclo. Su rendimiento es del 46,15%. La temperatura máxima del ciclo se logra 
para un volumen de 140 cm3. (V1= volumen con el pistón en el PMI; V2 = volumen con el pistón en el PMS; V3 = 
volumen de máx. temperatura). Determinar: 
a) Diagrama teórico del ciclo termodinámico. 
b) Cilindrada, carrera y relación volumétrica de compresión. 
c) Potencia absorbida (el resultado se expresará en CV). 
d) Potencia al freno (efectiva) para 950 r.p.m. (el resultado se expresará en CV). ( = 4,18 J/cal). 
 
a) 
 
1:8,108,10
50
540
10,11
4
)5,7(
490
4
49050540
)
3
3
2
2
2
3
2
333
21









C
u
C
uu
u
R
cm
cm
V
VV
R
cm
cm
cm
D
V
S
V
L
cmcmcmVVV
b
 
 
CVPP
seg
ciclos
ciclo
cal
cal
J
ncQ
P
masa
masa
ciclosTnNc
c
Afreno
CICLO
A
40,194615,004,42
d)
CV 42,04 
kW 0,736
CV
 ·kW 30,94 P
kW 94,30
min
60
min
950·5,467·18,4
60
ciclo / cal 467,5 g / cal 11000 · g 0,0425 Pc · ciclo / masa Q
g 0,0425 ciclo / ecombustibl 
g/cm 0,85 · cm 0,050 d · V ciclo / ecombustibl 
min/950)2(
)
A
ciclo
33











 
Pág - 13 - 
13- El ciclo DIESEL de un teórico motor monocilíndrico, de dos tiempos y 78 mm de calibre, está limitado por 
los volúmenes V1 =500 cm
3 y V2 =60 cm
3, y por las presiones p1= 1 Kp/cm
2, p2= 40 Kp/cm
2 y p4= 10 Kp/cm
2. 
Dicho motor utiliza un combustible que aporta 465 calorías por ciclo de funcionamiento. El rendimiento es del 
43,56%. La temperatura máxima del ciclo se logra para un volumen de 150 cm3. (V1 = volumen con el pistón en 
el PMI; V2 = volumen con el pistón en el PMS; V3 = volumen de máx. temperatura). Determinar: 
a) Diagrama teórico del ciclo termodinámico. 
b) Cilindrada, carrera y relación volumétrica de compresión. 
c) Potencia absorbida. (el resultado se expresará en CV). 
d) Potencia al freno (efectiva) para 1.150 r.p.m. (el resultado se expresará en CV). (= 4,18 J/cal). 
 
a) 
 
1:33,833,8
60
500
21,9
4
)8,7(
440
4
44060500
)
3
3
2
2
2
3
2
333
21









C
u
C
uu
u
R
cm
cm
V
VV
R
cm
cm
cm
D
V
S
V
L
cmcmcmVVV
b
 
CVPP
kW
s
cicloscalJciclocal
P
ciclocalQ
calJ
rpmnNTMotor
NQ
P
c
Afreno
A
c
ciclos
ciclosc
A
04,224356,062,50
d)
CV 50,62 
kW 0,736
CV
 ·KW 37,25 P
25,37
min/60
min/1150/18,4/465
/465
/18,4
11502
60
)
A


















 
 
Pág - 14 - 
 
 
14- Un motor diesel consume 6 l/h de gasoil cuyo poder calorífico es de 10 000 kcal/kg y cuya densidad es de 0,8 
kg/l. Si el rendimiento global del motor es el 25% y gira a 4500 r.p.m., calcula: 
a) La potencia útil expresada en vatios y en CV. 
b) El par motor que suministra. 
 
 
a) 
 
La masaviene dada por la expresión m=V·, entonces el gasto en masa será: 
 
masa de combustible= 6 l/h·0,8 kg/l= 4,8 kg/h 
 
El calor cedido en la combustión del combustible será: 
 
Qc=Pc·m= 10 000 kcal/kg·4,8 kg/h=48000 kcal/h 
 
Siendo u el rendimiento, entonces el calor útil transformado en trabajo será: 
 
Qútil=Qc·u = 48000 kcal/h·0,25=12000 kcal/h 
 
Si convertimos a vatios: 
 
W
cal
J
s
h
kcal
cal
h
kcal
33,13933
1
18,4
3600
1
1
10
12000
3
 
 
CV
W
CV
WPu 93,18736
1
33,13933  
 
b) 
 
La potencia útil viene dada por Pu=M·. Siendo M el par motor y  la velocidad angular: 
 
mN
mpr
WP
M u ·56,29
60
2
...4500
13933


 
 
Pág - 15 - 
 
 
15- Una motocicleta de 125 c.c. y hasta 15 CV de potencia máxima tiene una carrera del motor de 54,5 mm, una 
relación de compresión de 12:1 y alcanza la potencia máxima a 10 000 r.p.m.. Calcula: 
a) La potencia máxima permitida en kW. 
b) Diámetro del cilindro. 
c) Volumen de la cámara de combustión. 
d) Par que proporciona a la potencia máxima. 
 
 
a) 
 
Pmax= 15 CV·736 W/CV= 11040 W=110,40 kW 
 
 
b) 
 
La superficie del cilíndro: 
 
2
3
93,22
45,5
125
cm
cm
cm
L
V
S  
 
Por lo que el diámetro: 
 
cm
S
S 4,5
93,22·44


 
 
c) 
 
La relación de compresión: 
 
c
uc
c V
VV
R

 
 
Vu= volumen unitario 
Vc= volumen de la cámara de combustión 
 
3
3
36,11
11
125
11
12
cm
cmV
V
V
VV
u
c
c
uc



 
 
 
d) 
 
El par que proporciona la potencia máxima: 
 
mN
mpr
WP
M ·55,10
60
2
...10000
11040


 
 
Pág - 16 - 
 
16- Un motor de gasolina de un solo cilindro de cuatro tiempos de 500 cm3 absorbe combustible con una 
relación mezcla/combustible de 11000/1 girando a 2000 r.p.m. Si el rendimiento es del 25,65%. Sabiendo que la 
densidad de la gasolina es dgasolina = 0,75 kg/dm
3 y su poder calorífico Pc= 9900 kcal/kg, calcular: 
a) Número de ciclos por segundo. 
b) Masa de combustible absorbida por ciclo y por unidad de tiempo. 
c) Calor absorbido y trabajo efectivo por ciclo expresado en julios. 
d) Potencia absorbida y efectiva expresado en vatios. 
e) Par motor 
 
a) 
N = 2000 rpm = 33,33 rev/seg n = N/2 = 33,33/2 = 16,67 ciclos/s 
 
 
b) 
V= Vu·i = 500 cm
3= 0,5 dm3= 0,5 litros. 
 
Calculamos primero el volumen de combustible absorbido por ciclo (Vc) planteando la siguiente regla de tres: 
 
11000 litros de mezcla---------------1 litro de comb. 
0,5 litros de mezcla…………………Vc Vc= 4,5454·10
-5 litros comb/ciclo. 
 
mc = d·Vc = 3,4·10
-5 kg combustible/ciclo. 
 
 
c) 
Qab= mc·Pc= 3,4·10
-5c kg/ciclo·9900 kcal/kg= 0,3375 kcal/ciclo = 1410,75 J/ciclo 
 
We = Qab·η= 1410,75 J/ciclo·0,2565=361,86 J/ciclo 
 
 
d) 
Pab= Qab·n = 1410,75 J/ciclo·16,67 ciclos/s=23517,20 W 
 
Pe = We·n = 361,86 J/ciclo·16,67 ciclos/s= 6032,21 W 
 
 
e) 
 
Pe= M·ω 
 
ω = 2πN/60 = 2π·2000/60 = 209,44 rad/s 
 
M= Pe/ω=6032,21 w / 209,44 rad/s = 28,80 N·m