Unidad 5 - 2007

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Probabilidad y estadística 2007 Unidad 5 
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PRUEBA DE HIPÓTESIS 
Ejercicio 1: Para cada una de las siguientes aseveraciones, diga si es o no una hipótesis en el sentido 
estadístico del término y porqué: 
a) ( es la media de una variable aleatoria) 
b) ( es la media de 26 observaciones de una variable aleatoria) 
c) ( es la probabilidad de éxito de un ensayo de Bernoulli) 
d) ( es la media de una población normal) 
e) ( es la variable media muestral que depende de una muestra aleatoria 
 
Ejercicio 2: Supongamos que en las especificaciones de procedimientos de una planta de energía 
nuclear se establece que la resistencia media de soldadura debe superar 100 lb/plg2.Suponga que 
usted es el director del equipo de inspección del ente regulador estatal que debe determinar si la 
planta cumple con las especificaciones. Usted plantea seleccionar una muestra al azar de soldaduras y 
realizar pruebas en cada soldadura de la muestra para que, con los datos que se obtengan, hacer un 
contraste de hipótesis. 
a) ¿Cuáles son las hipótesis a testear? 
b) Explique que significan en éste contexto el error de tipo I y el de tipo II y discuta cuales son las 
consecuencias de cometer cada tipo de error. 
 
Ejercicio 3: Se toman muestras de agua de la que se utiliza para enfriamiento a medida que se descarga 
de la planta eléctrica de un río. Se ha determinado que mientras la temperatura media del agua 
descargada sea menor a 150° F, no habrá efectos negativos en el ecosistema del río. Para investigar si 
la planta cumple con los reglamentos que evitan los efectos negativos en el ecosistema del río, el ente 
regulador tomará muestras de agua en 50 horas seleccionadas al azar y registrará su temperatura. 
a) ¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa que debe plantear el ente regulador? 
b) En el contexto de esta situación, describa los errores de tipo I y II y las consecuencias de 
cometerlos. 
 
Ejercicio 4: Un fabricante de caucho sintético declaró que la dureza promedio de su caucho es de 64.3 
grados Shore. Como había razones para pensar que con esta afirmación el fabricante daba un valor 
promedio superior al real, se realizó un experimento que proporcionó una dureza media de 63.4 
grados Shore sobre 16 especímenes medidos. La experiencia previa indica que la desviación estándar 
de la variable aleatoria “dureza del caucho" es de 2 grados Shore, y que esta variable puede 
considerarse normalmente distribuida. Use un nivel de significación de 0.05 para decidir si encuentra 
evidencias de que la dureza promedio del caucho es inferior a la declarada por el fabricante. 
 
Ejercicio 5: Una mezcla de ceniza pulverizada de combustible y cemento debe tener una resistencia 
promedio a la compresión de más de 1300 KN/m2. La mezcla no se utilizará a menos que una evidencia 
experimental indique de manera concluyente que se ha satisfecho la especificación de resistencia. 
Suponga que la resistencia a la compresión para especímenes de esta mezcla está distribuida 
normalmente con . 
a) ¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa adecuadas para determinar si la mezcla satisface la 
especificación de resistencia? 
b) ¿Cuál debería ser la región de rechazo si se desea plantear un test de nivel 0.05 basado en una 
muestra de 20 de estos especímenes? 
c) Si en una muestra de 20 especímenes el promedio muestral resultó ser 1325, ¿encuentra evidencias 
a nivel 0.05 de que la mezcla satisface las especificaciones de resistencia? 
d) Denotemos por el promedio de resistencia muestral compresiva para 20 especímenes 
seleccionados al azar. Si se plantea un test cuya región de rechazo es , ¿Cuál es la máxima 
probabilidad de cometer error de tipo I para esta región de rechazo? 
 
 
 
 
RESPUESTAS 
 
 
Ejercicio 1 
a), c) y d) son hipótesis estadísticas. b) y e) no son porque no se refieren a parámetros poblacionales. 
Ejercicio 2 
a) 
 
b) Error de tipo 1: Es rechazar la hipótesis nula siendo esta verdadera. En este caso, seria afirmar que la resistencia 
media de la soldadura es mayor que 100 cuando en realidad no lo es, lo cual significa decir que la planta cumple con 
las especificaciones cuando en realidad no lo hace. 
Error de tipo 2: Es aceptar la hipótesis nula cuando esta es falsa. En este caso, seria afirmar que la 
resistencia media es a lo sumo 100 cuando en realidad es mayor, significa no habilitar la planta cuando 
en realidad esta cumple con los requisitos (este error preocupa mas a la planta que al ente regulador) 
Ejercicio 3 
a) 
 
b) Error tipo 1: En este caso, seria afirmar que la temperatura media es menor a 150°F cuando no lo es, lo que 
significa que no habrá efectos negativos cuando en realidad si los hay. Con lo cual habilitaríamos la planta cuando esta 
no cumple con los requisitos. 
Error tipo 2: En este caso, afirmamos que la temperatura es como mínimo de 150°F cuando en realidad es menor. 
Esto implica que no habilitar la planta cuando en realidad si cumple con los requisitos. (Este error preocupa más a la 
planta que al ente regulador) 
Ejercicio 4 
 , 
 , 
 , 
 
 √ ⁄
 
 , , 
2 √ ⁄
 , , , 
Se encuentran evidencias a nivel 0,05 de que la dureza del caucho es inferior a la que declara el fabricante. 
Ejercicio 5 
a) 
 
b) 2 
 
 
 √2 ⁄
 , 
 
 √2 ⁄
 , 
c) 2 
 
 √ ⁄
 , , , 
Se encuentran evidencias de 0,05 de que la mezcla satisface las especificaciones de resistencia. 
 ( 2 ) ( 
 ,2 
 √2 ⁄
) , , 
Ejercicio 6 
 
 , , 
a) 
 , 
 , √ ⁄
 , , , 
Se encuentran evidencias a nivel 0,05 para decir que el diámetro de los pernos producidos ese día es 
mayor al de los otros días. 
b) ( )
 
√ 
 , 
 , 
 
 , 
 ( , , ⁄ ) ( 
 , , 
 , √ ⁄
) ( , ) , 
 ( |
 , 
 , √ ⁄
|) ( , )