PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADISTICAS

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PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADISTICAS
Una HIPOTESIS ESTADISTICA es una afirmación o conjetura acerca 
de una o más poblaciones.
Esta puede ser cierta o no. Específicamente es una afirmación o aseveración 
sobre:
 el valor de un solo parámetro (característica de una población o característica
de una distribución de probabilidad),
 los valores de varios parámetros o
 la forma de una distribución de probabilidad completa.
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La única forma de tener una certeza absoluta de la veracidad o falsedad de una
hipótesis estadística puede ser examinar a toda la población. Esto es, con
frecuencia impracticable (o imposible), y entonces ¿qué hacemos?
Tomamos una muestra de la población y usamos la muestra para decidir si la
hipótesis es verdadera o falsa.
El proceso de usar la muestra para contrastar si la hipótesis es verdadera (o
falsa) se llama prueba estadística de la verdad (o falsedad) de la hipótesis.
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Población
Muestra
Población
Muestra 1
Muestra 2
Muestra i
Muestra k
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En cualquier problema de prueba de hipótesis, existen dos hipótesis contradictorias consideradas.
La hipótesis nula denotada por H0, es la afirmación que inicialmente se supone cierta (la hipótesis de
“creencia previa”). (contiene =, ≥,≤)
La hipótesis alternativa denotada por H1, es la aseveración contradictoria a H0. (contiene ≠, >, <).
La hipótesis nula será rechazada a favor de la hipótesis alternativa sólo si la evidencia en la muestra sugiere
que H0 es falsa.
Si la muestra no contradice fuertemente a H0, no rechazaremos H0.
Las dos posibles conclusiones derivadas de un procedimiento de prueba de hipótesis son entonces
rechazar H0 o no rechazar H0.
Ejemplo: El dueño de un molino afirma que “el peso medio de las bolsas que vende a grandes mercados, es
por lo menos de 70 kg”. Un comprador de dichas bolsas sospecha que últimamente, dicho peso medio es
inferior a 70 kg. Se desea probar
H0:  ≥ 70 (Vendedor) versus
H1:  < 70 (Comprador)
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Una PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADISTICA es un procedimiento sistemático basado en datos muestrales para
optar o decidir entre la aceptación o rechazo de la hipótesis nula H0
H0: la habitación está vacía
H1: la habitación no está vacía
Si la deducción B no se cumple  Hipótesis H0 es falsa
(porque Si se ve a alguien)  (porque la habitación NO está vacía)
Muestra: lo que vemos por el ojo de la cerradura
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Si la deducción B se cumple  Aceptar la hipótesis H0 es una afirmación incierta
No se ve a nadie  No sabemos si la habitación está vacía
Puede ocurrir que en la 
muestra de la habitación que 
veo por la cerradura no haya 
alumnos, pero en los 
laterales que no veo sí los 
haya,
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Aplicación de las pruebas de hipótesis
1. Prueba de una hipótesis de investigación
2. Prueba de la validez de una afirmación
3. Prueba en situaciones de toma de decisión
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1. Prueba de una hipótesis de investigación
El rendimiento de la gasolina en un determinado modelo de automóvil es de 24 millas por galón. Un grupo
de investigación elabora un nuevo sistema de inyección de combustible diseñado para dar un mejor
rendimiento en millas por galón de gasolina. Para evaluar el nuevo sistema se fabrican varios de éstos, se
instalan en los automóviles y se someten a pruebas controladas de manejo. En este caso, el grupo de
investigación busca evidencias para concluir que el nuevo sistema aumenta la media del rendimiento. La
hipótesis de investigación es, entonces, que el nuevo sistema de inyección de combustible
proporciona un rendimiento medio mayor a 24 millas por galón de combustible; es decir, μ > 24.
Como lineamiento general, una hipótesis de investigación se debe plantear como hipótesis alternativa. 
Por tanto, en este estudio las hipótesis nula y alternativa adecuadas son:
H0:  ≤ 24
H1:  > 24
Si los resultados obtenidos con la muestra indican que no se puede rechazar H0, los investigadores no
concluirán que el nuevo sistema de inyección de combustible sea mejor. Quizá será necesario
continuar investigando y realizar nuevas pruebas. Pero si los resultados muestrales indican que se puede
rechazar H0, los investigadores inferirán que H1: μ > 24 es verdadera. Esta conclusión proporciona a los
investigadores el apoyo estadístico necesario para afirmar que el nuevo sistema aumenta el rendimiento
medio en millas por galón. Se considerará la producción del nuevo sistema.
En estudios de investigación como éste, las hipótesis nula y alternativa deben formularse de manera
que al rechazar H0 se apoye la conclusión de la investigación. La hipótesis de la investigación,
entonces, debe expresarse como hipótesis alternativa.
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2. Prueba de la validez de una afirmación
Un fabricante de refrescos asegura que los envases de dos litros de refresco contienen en promedio, por lo
menos, 67.6 onzas de líquido. Se selecciona una muestra de envases de dos litros y se mide su contenido para
confirmar lo que asegura el fabricante. En este tipo de situaciones de prueba de hipótesis, se suele suponer que
el dicho del fabricante es verdad a menos que las evidencias muestrales indiquen lo contrario. Si se sigue este
método en el ejemplo de los refrescos, las hipótesis nula y alternativa se establecen como sigue.
H0: μ ≥ 67.6
H1:μ < 67.6
Si los resultados muestrales indican que no se puede rechazar H0, entonces no se cuestiona lo que asegura
el fabricante. Pero si los resultados muestrales indican que se puede rechazar H0, lo que se inferirá es que H1:
μ < 67.6 es verdad. Si tal es la conclusión, las evidencias estadísticas indican que el dicho del fabricante no es
correcto, y que los envases de refrescos contienen en promedio menos de las 67.6 onzas que se asegura
contienen. Se considerará realizar las acciones correspondientes en contra del fabricante.
En toda situación en la que se desee probar la validez de una afirmación, la hipótesis nula se suele
basar en la suposición de que la afirmación sea verdadera. Entonces, la hipótesis alternativa se formula
de manera que rechazar H0 proporcione la evidencia estadística de que la suposición establecida es
incorrecta. Siempre que se rechace H0 deberán considerarse las medidas necesarias para corregir la
afirmación.
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3. Prueba en situaciones de toma de decisión
Cuando se prueba una hipótesis de investigación o la validez de una afirmación, se toman medidas si se
rechaza H0; sin embargo, en algunas situaciones se toman tanto si no se puede rechazar H0 como si se puede
rechazar H0. En general, este tipo de situaciones se presentan cuando la persona que debe tomar una decisión
tiene que elegir entre dos líneas de acción, una relacionada con la hipótesis nula y otra con la hipótesis
alternativa. Por ejemplo, con base en una muestra de las piezas de un pedido recibido, el inspector de control
de calidad tiene que decidir si acepta el pedido o si lo regresa al proveedor debido a que no satisface las
especificaciones. Suponga que una especificación para unas piezas determinadas sea que su longitud media
deba ser de dos pulgadas. Si la longitud media es menor o mayor a dos pulgadas, las piezas ocasionarán
problemas de calidad en la operación de ensamblado. En este caso, las hipótesis nula y alternativa se formulan
como sigue.
H0: μ = 2
H1:μ ≠ 2
Si los resultados muestrales indican que no se puede rechazar H0, el inspector de control de calidad no
tendrá razón para dudar que el pedido satisfaga las especificaciones y aceptará el pedido. Pero si los
resultados muestrales indican que H0 se debe rechazar, se concluirá que las piezas no satisfacen las
especificaciones. En este caso, el inspector de control de calidad tendrá evidencias suficientes para regresar
el pedido al proveedor.
Así, se ve que en este tipo de situaciones, se toman medidas en ambos casos, cuando H0 no se puede
rechazar y cuando H0 se puede rechazar.
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Resumen de las formas para las hipótesis nula y alternativa
Las pruebas de hipótesis para un parámetro poblacional asumen una de estas tres formas, a las dos
primeras formas se les llama pruebas de una cola. A la tercera se lellama prueba de dos colas.
Sin embargo, la igualdad (ya sea =, ≥ , o ≤ ) debe aparecer siempre en la hipótesis nula. Al elegir la forma
adecuada para H0 y H1 hay que tener en mente que la hipótesis alternativa a menudo es lo que la prueba
está tratando de demostrar.
H0: μ ≥ μ0 H0: μ ≤ μ0 H0: μ = μ0
H1:μ < μ0 H1:μ > μ0 H0: μ ≠μ0
Ejercicios
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ERRORES QUE PODEMOS COMETER
Puede ocurrir que:
 la hipótesis establecida sea verdadera y la consideremos falsa (ERROR DE TIPO I), ó que
 la hipótesis sea falsa y la consideremos verdadera (ERROR DE TIPO II).
Es decir se cometerá Error de Tipo I cuando se rechace una hipótesis verdadera y se
cometerá Error de Tipo II cuando se acepte una hipótesis falsa
¿PODEMOS CONTROLAR LA PROBABILIDAD DE COMETER ESTOS ERRORES?
La frecuencia con que se cometen estos errores (o la proporción de veces que se
cometen estos errores) es, desde luego, muy importante para nosotros, y veremos que esta
frecuencia puede controlarse hasta cierto punto.
¡¡¡¡ Queremos controlar la probabilidad de cometer estos errores!!!!
¿EN QUE BASAMOS NUESTRA DECISION DE ACEPTAR O RECHAZAR UNA
HIPÓTESIS ESTADÍSTICA?
Respuesta: en la información que obtengamos haciendo observaciones y en el riesgo que
estemos dispuestos a correr de que nuestra decisión pueda ser errónea.
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Al utilizar una muestra para obtener conclusiones de una población existe el riesgo de llegar a una 
conclusión incorrecta.
Cometemos Error Tipo I si rechazamos H0 cuando en realidad es verdadera.
Cometemos Error Tipo II no rechazamos H0 cuando en realidad es falsa. 
Los errores de ambos tipos son competitivos, si aumenta uno se disminuye el otro. El que fija el 
investigador inicialmente es 
En general, un aumento en el tamaño de la muestra reduce tanto a  como a  , siempre y cuando 
los valores críticos se mantengan constantes.
La probabilidad  de cometer error de tipo II aumenta rápidamente a medida que el valor verdadero 
de  tiende al valor hipotético. 
Situación en la población
H0 verdadera H1 verdadera
Decisión No se rechaza H0 decisión correcta error tipo II 
Se rechaza H0 error tipo I decisión correcta
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NIVEL DE SIGNIFICANCIA α (alfa), 
El nivel de significancia es la probabilidad de cometer un error tipo I cuando la hipótesis nula es verdadera 
como igualdad. Los valores que se suelen usar para α son 0.05 y 0.01.
En la práctica la persona responsable de la prueba de hipótesis especifica el nivel de significancia. 
Al elegir α se controla la probabilidad de cometer un error tipo I. 
Si el costo de cometer un error tipo I es elevado, los valores pequeños de α son preferibles. Si el costo de 
cometer un error tipo I no es demasiado elevado, entonces se usan valores mayores para α.
Debido a la incertidumbre de cometer un error tipo II β, se suele recomendar que se diga “no se rechaza 
H0” en lugar de “se acepta H0”. Decir “no se rechaza H0” implica la recomendación de reservarse tanto el 
juicio como la acción.
Un convenio que se sigue con frecuencia es establecer el resultado significativo si la hipótesis nula se 
rechaza con  = 0,05 y muy significativo si la hipótesis se rechaza con  = 0,01.
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PASOS EN LAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Paso 1. Dar la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
Paso 2. Especificar el nivel de significancia.
Paso 3. Recabar los datos muestrales y calcular el valor del estadístico de 
prueba.
Metodo del valor-p
Paso 4. Emplear el valor del estadístico de prueba para calcular el valor-p.
Paso 5. Rechazar H0 si el valor-p α.
Metodo del valor critico
Paso 4. Emplear el nivel de significancia para determinar el valor crítico y la 
regla de rechazo.
Paso 5. Emplear el valor del estadístico de prueba y la regla de rechazo para 
determinar si se rechaza H0.
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1. PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL CON σ CONOCIDA
Ejemplo: La Comisión Federal de Comercio, CFC, realiza periódicamente estudios estadísticos con
objeto de comprobar las afirmaciones de los fabricantes acerca de sus productos. En la etiqueta de una
lata de Café Amanecer dice que la lata contiene 3 libras de café. La CFC sabe que el proceso de
producción de Amanecer no permite llenar las latas con 3 libras exactas de café por lata. Sin embargo,
mientras la media poblacional del peso de llenado sea por lo menos 3 libras por lata, los derechos del
consumidor estarán protegidos. Por tanto, la CFC interpreta que la información de la etiqueta de una
lata de café Amanecer, tiene una media poblacional del peso de llenado de por lo menos 3 libras por
lata. La CFC declara que si la empresa satisface sus especificaciones de peso en μ = 3, “no tomará
ninguna medida en su contra. Pero, están dispuestos a asumir un riesgo de 1% de cometer tal error”.
De acuerdo con lo dicho, el nivel de significancia en esta prueba de hipótesis se establece en α = 0.01.
Las hipótesis planteadas serían:
H0: μ ≥ 3
H1:μ < 3
Si los datos muestrales indican que se puede rechazar H0 se concluirá que la hipótesis alternativa H1: μ
< 3 es verdadera. En este caso la conclusión de que hay falta de peso, y un cargo por violación a lo que
se establece en la etiqueta, estará justificada.
En el estudio de Café Amanecer, las pruebas realizadas con anterioridad por la CFC muestran que la
desviación estándar puede considerarse conocida, siendo su valor σ =0.18. Estas pruebas muestran,
también, que puede considerarse que la población de los pesos de llenado tiene una distribución
normal. Se toma una muestra de 36 latas de café, y se obtiene que ത𝑋 = 2.92. Y se calcula el estadístico
de prueba:
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PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE LA MEDIA POBLACIONAL σ CONOCIDA 
Paso 1. Dar la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. 
H0: μ ≥ 3
H1:μ < 3
Paso 2. Especificar el nivel de significancia. α = 0.01
Paso 3. Recabar los datos muestrales y calcular el valor del estadístico de prueba. Se toma una muestra 
de 36 latas de café, y se obtiene que ത𝑋 = 2.92 con σ =0.18. 
Paso 4. Emplear el nivel de significancia para determinar el valor crítico y la regla de rechazo.
Regla de la prueba: Con x1, x2, ...xn, calcule ഥ𝑿 y calcule el valor del estadístico de prueba según el
tipo de población y los datos conocidos (en este caso Z).
Rechace H0 al nivel de significación  = 0,01 si y solo si zcalculado < - z  . Caso contrario, no
rechace H0.
z  = z 0,01 = 2,33
Región de rechazo zcalculado < - z 
-2,67 < -2,33 entonces se rechaza H0 al nivel de significación de 0,01%, podemos concluir que
Café Amanecer está llenando las latas con menos peso del debido
Paso 5. Emplear el valor del estadístico de prueba y la regla de rechazo para determinar
si se rechaza H0.
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METODO DEL VALOR P
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Aplicando al ejemplo de filminas 18 y 19, 
Valor P = P ( Z ≤ -2.67) = 0.0038
Conclusión 0.0038 ≤ 0.01 => se rechaza H0 • Cola Izquierda: 
H0: μ ≥ 3
H1:μ < 3
El valor p en este caso es P (Z ≤ -2.67) por el sentido de 
la desigualdad de H1, y con la distribución Z utilizada 
para este caso. En otros casos utilizaré la distribución del 
estadístico aplicable, por ejemplo distribución t.
• Cola Derecha: Si tuviéramos
H0: μ ≤3
H1:μ > 3
Valor P sería = P ( Z ≥ -2.67) 
• Dos Colas: Si tuviéramos 
H0: μ = 3
H1:μ ≠ 3
Valor P = 2 * P (Z ≤ -2.67) o bien 
Valor P = 2 * P ( Z ≥ -2.67)
METODO DEL VALOR P
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Cálculo de la probabilidad de los errores tipo II
Ejemplo, el director de control de calidad tiene que decidir si acepta un pedido de baterías recibido de un
proveedor o si lo rechaza por ser de mala calidad. Las especificaciones indican que la vida útil promedio
de las baterías debe ser por lo menos 120 horas. Para evaluar si el pedido recibido, se selecciona una
muestra de 36 baterías y se prueban. De acuerdo para tomar la decisión de aceptar o no el pedido.
H0: μ ≥ 120
H1:μ < 120
Si se rechaza H0, se concluye que la hipótesis alternativa es verdadera. Esta conclusión indica que lo
adecuado es devolver el pedido al proveedor. Pero si no se rechaza H0, la persona que toma la decisión
deberá determinar qué medidas tomar. Así, sin haber concluidoque H0 es verdadera, sino sólo por no
haberla rechazado, la persona que toma la decisión habrá de aceptar el envío y considerarlo de la
calidad adecuada.
En tales situaciones, es recomendable que el procedimiento de prueba de hipótesis se amplíe para
controlar la probabilidad de cometer un error tipo II. Como se tomará una decisión y alguna medida
cuando no se rechace H0, será útil conocer la probabilidad de cometer un error tipo II.
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Se usa como nivel de significancia α = 0.05. El estadístico de prueba en el caso σ conocida es:
Con base en el método del valor crítico y z0.05 1.645, la regla de rechazo en esta prueba de la
cola inferior es Rechazar H0 siempre que ത𝑋 ≤ 1.645
Considere una muestra de 36 baterías y que por pruebas anteriores se puede considerar que se
conoce σ y que su valor es σ = 12 horas. La regla de rechazo indica que se rechazará H0 si
Despejando ത𝑋 de la expresión anterior se tiene que se rechazará H0 si
Rechazar H0 siempre que ത𝑋 ≤ 116.71 significa que se aceptará el pedido siempre que ത𝑋 > 116.71 
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Calculemos la probabilidad de cometer un error tipo II. (β)
Se comete un error tipo II cuando la verdadera media del pedido es menor a 120 horas y se decida aceptar
H0: μ ≥ 120.
Para calcular la probabilidad de cometer un error tipo II, se debe elegir un valor de μ menor que 120 horas.
Por ejemplo, suponga que la calidad del envío es mala si la vida promedio de las baterías es μ = 112 horas.
¿cuál es la probabilidad de aceptar H0: μ ≥ 120 y cometer así un error tipo II?
β = P( ത𝑋 > 116.71 / μ = 112)= P(Z > 2.36)= 1- P(Z ≤ 2.36) = 1.0000 - 0.9909 = 0.0091
Entonces 0.0091 es la probabilidad de cometer 
un error tipo II cuando μ = 112. 
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Observe que si μ aumenta y se acerca a 120, la probabilidad de cometer un error tipo II aumenta 
hacia un límite superior de 0.95. Pero a medida que μ disminuye y se aleja de 120, la probabilidad 
de cometer un error tipo II disminuye. Este es el patrón esperable. Cuando la verdadera media 
poblacional está cerca del valor de la hipótesis nula, μ = 120, la probabilidad de cometer un error 
tipo II es grande.
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POTENCIA : es la probabilidad de rechazar acertadamente H0 cuando es falsa
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Ejemplo completo: 
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2. Prueba de hipótesis para la Media con σ desconocida
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7.- Pruebe la hipótesis de que el contenido promedio en recipientes de un lubricante en 
particular es de 10 litros si los contenidos de una muestra aleatoria de 10 recipientes son: 
10.2; 9.7; 10.1; 10.3; 10.1; 9.8; 9.9; 10.4; 10.3 y 9.8 litros. Utilice un nivel de significación 
del 0.01 y suponga que la distribución de los contenidos es normal.
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No tenemos evidencia 
para rechazar H0, a un 
nivel de significación 
del 0.01 o del 1%
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3. Prueba de hipótesis para la proporción poblacional
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El fabricante de un producto que quita manchas afirma que su producto remueve cuando menos 90% de
todas las manchas. ¿Qué se puede concluir acerca de esta afirmación con un nivel de significación del α =
0.05, si el producto solo elimino 174 de 200 manchas elegidas al azar de ropa manchada llevada a una
lavandería?
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4. Prueba de hipótesis para la Varianza poblacional
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12.- El Departamento de Control de Calidad de una empresa que fabrica computadoras electrónicas estima 
que si la longitud de una determinada pieza presenta una desviación estándar mayor a 2 mm.
irremediablemente se producirá una inutilización de una plaqueta en el término de 6 meses de uso. Una 
muestra de 15 piezas arrojó una longitud media de 5 mm. con una desviación estándar de 1,2 mm.. ¿Qué 
conclusiones puede obtener el Departamento de Calidad de la empresa en cuanto a la calidad de la pieza 
analizada? Utilice un nivel de significación del 0,05
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El intervalo corresponderá al del 
estadístico con el que me encuentre 
trabajando según el caso (en este 
ejemplo usamos Z)
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ANEXO 1: Algunos ejemplos adicionales
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45
46
47
48
49
50
51
REFERENCIAS:
1. Apuntes Lic. Marta Corro.
2. Estadística para administración y economía, 10a. Edición. Anderson, David 
R.,Dennis J. Sweeney y Thomas A. Williams Ed. Cengage Learning
3. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, 9ª Edición. Ronald E.
Walpole, Raymond H. Myers, Sharon l. Myers y Keying Ye. Ed. Pearson educación