Primer Clase Teorica Test Hipotesis

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PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADISTICAS 
Inferencias con respecto a parámetros poblacionales desconocidos, 
basadas en información muestral: 
 estimaciones de los parámetros respectivos, ó 
 pruebas de hipótesis referentes a sus valores. 
 
Hipótesis: Afirmación o proposición que puede ser cierta, pero que no lo es 
necesariamente. 
 
Una HIPOTESIS ESTADISTICA es una afirmación o conjetura acerca 
de una o más poblaciones. 
 
Específicamente es una afirmación o aseveración 
 sobre el valor de un solo parámetro (característica de una población o 
característica de una distribución de probabilidad), 
 sobre los valores de varios parámetros o 
 sobre la forma de una distribución de probabilidad completa. 
 
En Estadística las hipótesis están sujetas a verificación en base a datos. 
 
La única forma de tener una certeza absoluta de la veracidad o 
falsedad de una hipótesis estadística puede ser examinar a toda la 
población. Esto es, con frecuencia impracticable (o imposible), y entonces 
¿qué hacemos? 
Tomamos una muestra de la población y usamos la muestra para 
decidir si la hipótesis es verdadera o falsa. 
El proceso de usar la muestra para contrastar si la hipótesis es 
verdadera (o falsa) se llama prueba estadística de la verdad (o falsedad) 
de la hipótesis. 
 
 
¿CÓMO PROCEDEREMOS? 
1º) Estableceremos nuestra hipótesis (por ejemplo fijar un valor para un 
parámetro de una población). 
2º) reunimos un número de observaciones (nuestra muestra). 
3º) Examinamos los resultados obtenidos para ver si son semejantes o no a 
la afirmación establecida en nuestra hipótesis. 
 Si la concordancia es grande, aceptaremos la hipótesis. 
 Si la concordancia es pequeña, la rechazaremos. 
4º) Para decidir si la concordancia es grande o no, en general, calcularemos 
el valor de algún estadístico y compararemos el valor obtenido con la 
distribución muestral de ese estadístico, en el supuesto de que la hipótesis 
sea verdadera. 
En cualquier problema de prueba de hipótesis, existen dos hipótesis 
contradictorias consideradas. 
La hipótesis nula denotada por H0, es la afirmación que inicialmente se 
supone cierta (la hipótesis de “creencia previa”). (contiene =, ≥,≤) 
La hipótesis alternativa denotada por H1, es la aseveración contradictoria a 
H0. (contiene ≠, >, <). 
La hipótesis nula será rechazada a favor de la hipótesis alternativa sólo si la 
evidencia en la muestra sugiere que H0 es falsa. 
Si la muestra no contradice fuertemente a H0, se continuará creyendo en la 
verdad de la hipótesis nula. 
Las dos posibles conclusiones derivadas de un procedimiento de prueba de 
hipótesis son entonces rechazar H0 o no rechazar H0. 
 
 Una PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADISTICA es un procedimiento 
sistemático basado en datos muestrales para optar o decidir entre la 
aceptación o rechazo de la hipótesis nula H0 
 
Por desgracia no hay “certeza” de que no se cometerá una 
equivocación. De hecho hay dos tipos de error cualquiera de los cuales 
puede cometerse. 
ERRORES QUE PODEMOS COMETER 
Puede ocurrir que: 
 la hipótesis establecida sea verdadera y la consideremos falsa 
(ERROR DE TIPO I), ó que 
 
 la hipótesis sea falsa y la consideremos verdadera (ERROR DE 
TIPO II). 
 
Es decir se cometerá Error de Tipo I cuando se rechace una hipótesis 
verdadera y se cometerá Error de Tipo II cuando se acepte una 
hipótesis falsa 
 
¿PODEMOS CONTROLAR LA PROBABILIDAD DE COMETER 
ESTOS ERRORES? 
La frecuencia con que se cometen estos errores (o la proporción de 
veces que se cometen estos errores) es, desde luego, muy importante 
para nosotros, y veremos que esta frecuencia puede controlarse hasta 
cierto punto. 
¡¡¡¡ Queremos controlar la probabilidad de cometer estos errores!!!! 
 
 ¿EN QUE BASAMOS NUESTRA DECISION DE ACEPTAR O 
RECHAZAR UNA HIPÓTESIS ESTADÍSTICA? 
 
Respuesta: en la información que obtengamos haciendo observaciones 
y en el riesgo que estemos dispuestos a correr de que nuestra decisión 
pueda ser errónea. 
PROPOSITO: DISEÑAR UN PRUEBA PARA DECIDIR ENTRE H0 Y H1. 
Ejemplo: Supongamos que el peso de las bolsas de harina que vende 
un determinado molino harinero es una variable aleatoria normal. Para 
simplificar el problema consideremos conocida la desviación estándar 
poblacional  = 20 kg. 
El dueño de ese molino afirma que “el peso medio de las bolsas que 
vende a grandes mercados, es por lo menos de 70 kg”. Un comprador 
de dichas bolsas sospecha que últimamente, dicho peso medio es 
inferior a 70 kg. Entonces antes de realizar su próxima compra, decide 
probar la hipótesis del vendedor, es decir:  ≥ 70 kg. 
Se desea probar 
 H0:  ≥ 70 (Vendedor) versus H1:  < 70 (Comprador) 
H0:  ≥ 70 es una “hipótesis compuesta” y dado que la distribución 
muestral de estadístico que utilizaremos para hacer la prueba no queda 
unívocamente especificada, se ensaya la hipótesis más desfavorable, 
que en este caso es H0:  = 70, pues si ésta se rechaza, también se 
rechaza que  > 70. 
Las hipótesis a verificar son entonces: 
H0:  = 70 (hipótesis simple) 
H1:  < 70 (hipótesis compuesta) 
Para decidir si H0 es razonable o no, el comprador toma una muestra 
aleatoria de n=4 bolsas de harina y en base al resultado de dicha 
muestra tomará una decisión. 
Sean x1, x2,...,xn los pesos observados y sea x el peso promedio de la 
muestra. 
x es un valor del estadístico X , estimador insesgado de la media 
verdadera de la población . X es el estadístico de prueba. 
 
REGLA DE DECISION 
Si x < 60 kg, se rechaza la hipótesis nula H0:  = 70, 
y si x ≥ 60, se acepta la hipótesis H0:  = 70. 
 
x < 60 → Región crítica o región de rechazo de H0 
x ≥ 60 → Región de aceptación de H0 
 
Valores críticos: fronteras entre las regiones crítica y de aceptación 
(Notación: x CRITICO o simplemente x C ) 
En el ejemplo el valor crítico es : x C = 60 kg. 
 
Definición: Los posibles valores del estadístico de prueba que nos 
hacen rechazar la hipótesis nula, constituyen la región de rechazo o 
región crítica (RR). 
 
Al probar cualquier hipótesis estadística, se tiene 4 posibles situaciones que 
determinan si la decisión es correcta o equivocada. 
 
 
 VERDAD 
  = 70  < 70 
 H0 verdadera H1 verdadera 
 
 Se acepta H0 decisión correcta error tipo II 
DECISION 
 Se rechaza H0 error tipo I decisión correcta 
 
 
Al utilizar una muestra para obtener conclusiones de una población 
existe el riesgo de llegar a una conclusión incorrecta. 
 Cometemos Error Tipo I si rechazamos H0 cuando en realidad 
es verdadera. 
 Cometemos Error Tipo II si aceptamos H0 cuando en realidad es 
falsa. 
Explicamos el procedimiento y las situaciones planteadas mediante la 
distribución muestral del estadístico de prueba X . 
X “cantidad de harina de una bolsa” 
X tiene una distribución normal, con  conocida.  = 20 kg, 
Luego X es normal con X = / n = 20/ 4 = 10 
 
Hay que advertir que hay más de una distribución en juego: 
 
a) Si H0 es verdadera X  N( 70, X 2 =102); 
 
 
 
 
b) Si H1 es verdadera X  N( 1 , X 2 = 102) con 1 < 70 
 
 
ERROR DE TIPO I 
 Dado que la decisión se basa en variables aleatorias, entonces es 
posible asociar probabilidades con los errores tipo I y II de la Tabla. 
La probabilidad de cometer Error de tipo I se la designa con la letra griega  
y se denomina nivel de significación de la prueba. Esto es. 
 = P (error tipo I) = P (rechazar H0 / H0 es verdadera) 
Calculamos  para la región de rechazo (RR) x < 60 
  = P ( x  RR /  = 70 ) = P ( x < 60 /  = 70 ) = P (Z < 
4
20
7060 
 ) 
 = P( Z < -1) = 0,1587 (i) 
Luego, el 15,87 % de las muestras aleatorias conducirán al rechazo de H0,cuando ésta sea verdadera (Gráfico 3) 
 
 
¿Cómo podemos reducir  ? 
Es posible reducir  al aumentar la región de aceptación. 
Por ejemplo, si se toma como región crítica x < 50 y la región de aceptación 
será x ≥ 50. (Gráfico 4) 
 
En este caso el valor de  será 
 = P ( X < 50 /  = 70 ) =P( Z < -2) = 0,0228 
 
También puede reducirse el valor de  incrementando el tamaño de la 
muestra. 
 Si n = 8, entonces  / n = 20/ 8 
Si se toma como región crítica x < 50, 
la región de aceptación será x ≥ 50. 
 = P ( X < 60 /  = 70 ) =P( Z < -1,41) = 0,0793 
 
 
ERROR DE TIPO II 
 La probabilidad de cometer error de tipo II, la cual se denota con . 
Trabajamos con una muestra de tamaño 4 y las siguientes regiones de 
rechazo y de aceptación. 
 RR x < 60 RA: x ≥ 60 
 = P (Error de Tipo II) = P (aceptar H0 / H1 es verdadera) 
 = P ( X  RA /  =  1 con  1 < 70) 
Si H1 es verdadera : X  N( 1 , 102) con  1 < 70 
 = P ( X ≥ 60 |  = 1 con 1 < 70) = P (Z ≥ 10
60 1
| 1 < 70 ) 
 = (1 ) 
Para calcular  se debe tener una hipótesis alternativa específica 
40 50 60 70 80 90 100
H1 :  = 1 con 1 < 70 
Por ejemplo ¿cómo trabajará el procedimiento de prueba si se desea 
detectar, esto es, rechazar H0 para un valor medio de  = 55 kg? 
 (55) = P ( X ≥ 60 |  = 55) = P( Z ≥ 0,5 ) = 0,3085 
 
Calculamos  (40)= P(Aceptar H0 |  = 40 ) 
 (40) = P ( X ≥ 60 |  = 40) = P( Z ≥ 2 ) = 1 - P(Z < 2)= 0,0228 
 
La probabilidad  de cometer error de tipo II aumenta rápidamente a 
medida que el valor verdadero de  tiende al valor hipotético. 
  también depende de n. 
Calculamos  (55) cuando n = 8. 
 (55) = P ( X ≥ 60 |  = 55) = P( Z > 0,71) = 0,2389 
 
 
DETERMINACION DE UNA REGION DE RECHAZO (RR) ADECUADA 
PARA LA PRUEBA ESTADÍSTICA PLANTEADA 
La frecuencia con que se cometen estos errores (o la proporción de veces 
que se cometen estos errores) es, desde luego, muy importante para 
nosotros, y veremos que esta frecuencia puede controlarse hasta cierto 
punto. Nuestra decisión de aceptar o rechazar una hipótesis se basará: 
 en la información que obtengamos haciendo observaciones, y 
 en el riesgo que estemos dispuestos a correr de que nuestra decisión 
pueda ser errónea. 
Intuitivamente establecimos la región de rechazo como 
RR = { X < x CRITICO } y analizamos distintas posibilidades para dicho punto 
crítico. Pero, ¿qué valor debería elegirse para C? ¿Dónde tomamos el 
punto crítico? 
Si H0: µ = 70 y H1: µ < 70 la Región de Rechazo (RR) será < C 
Primero analicemos  y β si el punto crítico ocupa la posición que se indica 
en el Gráfico 8. 
 
Si movemos c a la izquierda aumenta el error de tipo II y disminuye el error 
de tipo I. Esta situación puede observarse en el gráfico 9. 
 
 
 
Los errores de ambos tipos son competitivos, si aumenta uno se disminuye 
el otro. ¿Hasta dónde movemos c? 
Tradicionalmente el estadístico controla la tasa de errores tipo I 
estableciendo el nivel de riesgos que se está dispuesto a tolerar en términos 
de rechazar una hipótesis nula verdadera. 
O sea que, puesto que el valor de  puede ser elegido por el que realiza el 
experimento y su elección determinará en parte la aceptación o la no 
aceptación de la hipótesis, éste debe fijarse antes de comenzar el 
experimento. 
Si es de gran importancia rechazar una hipótesis, el riesgo  de cometer 
este error debe ser pequeño. 
Si es de gran importancia que una hipótesis sea rechazada si existe 
únicamente una pequeña evidencia en contra, puede convenir elegir un  
mayor. 
PROPUESTA DE NEYMAN-PEARSON 
Para probar 
H0:  = 0 (simple) 
H1 : = 1 (simple) con 1 < 0, 
para una prueba de cola izquierda, basados en una muestra 
aleatoria X1, X2, ..., Xn de una distribución normal con media  
desconocida y varianza  2 conocida, el procedimiento óptimo se 
basa en la distribución muestral de X (llamado estadístico de la 
prueba). 
 Para ello : 
 fije P(cometer Error Tipo I)=  pequeño , 
 por ejemplo 0,10; 0,05; 0,01; 0,001, 
  = P ( X < X CRITICO /  = 0 ), y 
 elija la región crítica que haga que 
P(cometer Error Tipo II)=  sea mínima. 
 
Un convenio que se sigue con frecuencia es establecer el resultado 
significativo si la hipótesis nula se rechaza con  = 0,05 y muy 
significativo si la hipótesis se rechaza con  = 0,01. 
 
DETERMINACIÓN DE LA REGIÓN CRÍTICA (RR) PARA UNA PRUEBA 
PARA LA HIPÓTESIS ALTERNATIVA 
 UNILATERAL  < 70 
Queremos determinar el punto crítico CRITICO para probar las hipótesis 
H0:  = 70 vs H1:  < 70. 
Si la hipótesis nula es verdadera, tiene distribución normal con media 70 
y desviación estándar  / n = 10, entonces puede construirse una región 
crítica basada en el valor de la media muestral calculado. 
Habitualmente, es más conveniente estandarizar la media muestral y utilizar 
un estadístico de prueba basado en la distribución normal estándar. Esto es 
Estadístico de prueba Z =
n
70X

 ~ N (0, 1) 
 Datos:  = 20 kg. y n=4 
Si fijamos  = 0,05 esto me dice que el 5% de todas las muestras me 
llevarán a rechazar  = 70 cuando esto es verdadero. 
P(ERROR TIPO I) = α 
P (  RR /  = 70 ) 
P( < CRITICO /  = 70) =  , 
Estandarizando P 







 

n
x
Z C

70 =  ; 
y dado que P(Z < - z ) =  , 
luego 
n
70xC

 = - z  , 
de donde C = 70 - z  / n 
C = 70 - z0,05 20 / 4 
C = 53,55 
Región de rechazo: < 53,55 
 
Bajo H0 
 
 
 
Regla de la prueba: Con x1, x2, ...xn, calcule y rechace H0 al nivel 
de significación =0,05 
si y solo si < 53,55. Caso contrario, no rechace H0. 
O equivalentemente 
Regla de la prueba: Con x1, x2, ...xn, calcule x y calcule el valor del 
estadístico de prueba zcalculado = 
n
70x

 y rechace H0 al nivel de 
significación  = 0,05 si y solo si zcalculado < - z  (esto es si 
zcalculado< - 1,645) . Caso contrario, no rechace H0. 
Nota: la costumbre es establecer conclusiones con respecto a la 
hipótesis nula H0, se rechaza H0 o no se rechaza H0. 
En nuestro ejemplo se seleccionó una muestra aleatoria de tamaño 4 
que arrojó un = 51 kg ¿qué decisión se tomó? 
Regla de Prueba 1: Puesto que = 51 < 53,55 está en la región de 
rechazo de H0, luego se rechaza H0. al nivel de significación 0,05. 
Regla de Prueba 2: Con la media muestral calculada = 51 
calculamos el valor del estadístico de prueba 
zcalculado = 645,19,1
420
7051


 
luego se rechaza H0. al nivel de significación 0,05. 
 
En general, para probar las hipótesis sobre la media de una población 
normal con varianza conocida σ 2 , a partir de una muestra de tamaño 
n, con un nivel de significación  , 
H0:  = 0 vs H1:  < 0 
el estadístico de la prueba será  N(0 ,  2 /n) , 
Z =
n
X 0

 ~ N (0, 1) bajo H0 
 bajo H0 
y la región de rechazo será z < - z (en términos del estadístico 
de prueba estandarizado o la región de rechazo será 
 < 0 - z  / n (en términos del estadístico , con CRITICO = 0 - 
z  / n ) 
Regla de la prueba: Con x1, x2, ...xn, calcule y rechace H0 al nivel 
de significación  si y solo si 
< 0 - z  / n . Caso contrario, no rechace H0. 
O equivalentemente 
Regla de la prueba: Con x1, x2, ...xn, calcule y calcule el valor del 
estadístico de prueba zcalculado = 
n
x 0


 y rechace H0 al nivel de 
significación  si y solo si zcalculado < - z . Caso contrario, no 
rechace H0. 
 
Esta prueba donde la alternativa es unilateral H1:  < 0 , recibeel 
nombre de prueba de hipótesis de cola izquierda o de cola inferior 
pues la región de rechazo (o región crítica) cae en la cola izquierda de 
la distribución del estadístico de prueba. 
O sea que si fijo  = 0,05, la mejor región de rechazo (la del  mínimo) 
es la indicada en el siguiente gráfico 
 
CÁLCULO DE  
 = P(cometer Error Tipo II) = P (aceptar H0 / H1 es verdadera) 
 = P( ≥ 53,55 / = 1 con 1 < 70) 
(1) = P 







 

420
55,53
Z 1
 
;  es una función de 1 con 1 < 70 
Para calcular  se debe tener una hipótesis alternativa específica; esto es, 
debe tenerse un valor particular de 1. Por ejemplo, supóngase que es 
importante rechazar H0 :  = 70 cada vez que el peso medio de llenado  es 
menor que 40 kg. Para ello, puede calcularse la probabilidad  de un error 
de tipo II para el valor 1 = 40, y utilizar este resultado para averiguar algo 
con respecto a la forma en que se desempeñará la prueba. 
De manera específica, ¿cómo se desempeñará la prueba si se desea 
detectar, esto es, rechazar H0 para un valor de = 45? Es necesario 
entonces encontrar la probabilidad de aceptar la hipótesis nula H0 :  = 70 
cuando el verdadero valor es  = 45. 
O sea que estamos tomando una hipótesis alternativa específica H1 :  = 45 
que suponemos verdadera. 
  (45) = P( X ≥ 53,55 / = 45 ) = P 







 

420
4555,53
Z = 
P( Z ≥ 0,855) = 1 - P( Z < 0,855) = 0,1963 
 (45) = 0,1963 
 
Si la media es realmente 45, aproximadamente el 19,63 % de todas las 
muestras de tamaño 4 nos llevarán a aceptar  = 70 (H0), cuando en 
realidad  = 45 (H1) es verdadera. 
Calculamos  para otros valores de 1 
 (40) = 0,0877 
 (55) = 0,5576 
En general, para hallar  si H0:  = 0 vs H1 : = 1 con 1 < 0, para 
una prueba de cola izquierda, 
 (1 ) = P ( X ≥ CRITICOx /  = 1) = P 









n
x
Z 1CRITICO , con x CRITICO = 0 - 
z  / n , luego 
 (1 ) = P










 
n
zZ 10 
puesto que si H1 es verdadera : X  N( 1 ,  2 /n) y Z =
n
X 1

 ~ N 
(0, 1) 
 
La probabilidad del error de tipo II también depende del tamaño de 
la muestra n. 
En general, un aumento en el tamaño de la muestra reduce tanto a 
 como a  , siempre y cuando los valores críticos se mantengan 
constantes. 
Si el tamaño de la muestra aumenta de n = 4 a n = 8, entonces se 
obtiene la situación ilustrada en el siguiente gráfico 12. Marcar  y  para el 
punto crítico obtenido. ¿A qué conclusiones arribaría? 
 (45) = P( X ≥ 53,55 / = 45 ) P 







 

820
4555,53
Z = P( Z ≥ 1,2092)= 1 - 
0,8869 = 0,1131 
 
Gráfico 12 
Si el tamaño de la muestra aumenta de n = 4 a n = 10, entonces se 
obtiene la situación ilustrada en el siguiente gráfico 13. Marcar  y  para el 
punto crítico obtenido. ¿A qué conclusiones arribaría? 
 (45) = P( X ≥ 53,55 / = 45 ) P 







 

1020
4555,53
Z = P( Z ≥ 1,35)= 1 - 
0,9115 = 0,0885 
 
OBSERVACIONES 
En general, el analista controla la probabilidad  del error de tipo I cuando 
escoge los valores críticos. Así, usualmente es más fácil para el analista fijar 
la probabilidad del error tipo I en (casi) cualquier valor deseado. Puesto que 
el analista puede controlar de manera directa la probabilidad de rechazar de 
manera errónea H0, siempre puede considerarse el rechazo de la hipótesis 
nula como una conclusión fuerte. 
Por otra parte, la probabilidad  del error tipo II no es constante, sino que 
depende del verdadero valor del parámetro. Esta también depende del 
tamaño de la muestra que se haya seleccionado. Dado que la probabilidad 
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
 del error tipo II es una función tanto del tamaño de la muestra como del 
punto en el cual la hipótesis nula es falsa, es costumbre considerar la 
decisión de aceptar H0 como una conclusión débil, a menos que se sepa 
que  es aceptablemente pequeño. Por consiguiente, más que decir “se 
acepta H0” ,se prefiere la terminología “incapaz de rechazar H0”. La 
incapacidad de rechazar H0” implica que no se ha encontrado evidencia 
suficiente para rechazar a H0”, esto es, para hacer una proposición fuerte. 
La incapacidad para rechazar H0 no significa que exista necesariamente que 
exista una probabilidad grande de que H0 sea cierta. Esto simplemente 
significa que se requieren más datos para alcanzar una conclusión fuerte. Lo 
anterior puede tener implicaciones importantes para la formulación de 
hipótesis. 
 
POTENCIA DE UNA PRUEBA: Es la probabilidad de rechazar 
H0, dada una hipótesis alternativa específica verdadera. 
Si H0:  = 0 y H1:  = 1 con 1 < 0 
CP(1 ) = P (rechazar H0 / H1 es verdadera) 
 = 1 - P ( aceptar H0 / H1 es verdadera) 
 = 1 –  (1) 
En el ejemplo 
CP(45) = 1 -  (45) = 1 – 0,1963 = 0, 8037 
Esto quiere decir que si la verdadera media  = 45 (H1 verdadera), el 
80,37 % de las veces, rechazaremos acertadamente la hipótesis nula en 
favor de la alternativa. 
Calculamos la potencia para distintas alternativas H1:  = 1 con 1 < 0 
 
Posible valores reales 
para 1(kg) Potencia 
15 0,9999 
20 0,9996 
25 0,9978 
30 0,9907 
35 0,9682 
40 0,9123 
45 0,8037 
50 0,6387 
55 0,4424 
60 0,2595 
65 0,1261 
70 0,0500 
 
 
 
 
 
La siguiente figura es un ejemplo de la potencia de la prueba para 
diversos valores posible de  1 . A esta gráfica se la conoce como CURVA 
DE POTENCIA. 
 
 
0,9999 0,9996 0,9978 0,9907 0,9682
0,9123
0,8037
0,6387
0,4424
0,2595
0,1261
0,0500
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
P
o
te
n
c
ia
Posibles valores para 1 70 Kg
CURVA DE POTENCIA PARA UNA HIPOTESIS ALTERNATIVA 
1 < 70
aaa
 
 
Se observa que la potencia de esta prueba de una cola aumenta 
marcadamente (y se acerca al 100%) según la media de la población toma 
valores más abajo (lejos) de los 70 kilogramos hipotéticos. Es evidente que 
para esta prueba de una cola, cuanto menor sea la media real 1 en 
comparación con la media hipotética, tanto mayor será la potencia para 
detectar esta disparidad. Por otra parte, para valores de 1 cercanos a 70 
kilogramos la potencia es más bien pequeña, puesto que la prueba no 
puede detectar con efectividad diferencias pequeñas entre la media real de 
la población y el valor hipotético de 70 kilogramos. 
Si la media real fuera en realidad de 70 kilogramos, entonces la 
potencia de la prueba sería igual a , el nivel de significación (que en este 
ejemplo es 0,05) puesto que la hipótesis nula en realidad sería cierta. 
En el estudio de la potencia de una prueba estadística se han utilizado 
una prueba de una cola, un nivel de significación de 0,05 y un tamaño de 
muestra de 4 bolsas. Teniendo esto en mente se puede determinar el efecto 
de la prueba sobre la potencia, modificando 
1.- El tipo de prueba estadística – una cola contra dos colas. 
2.- El nivel de significación . 
3.- El tamaño de la muestra n. 
 
 
RESUMEN PRUEBA UNILATERAL DE COLA DERECHA 
En general, para probar las hipótesis sobre la media de una población 
normal con varianza conocida σ 2 , a partir de una muestra de tamaño 
n, con un nivel de significación  , 
 H0:  = 0 vs H1:  > 0 
el estadístico de la prueba será X  N(0 ,  2 /n) , 
 Z = n
X 0


 ~ N (0, 1) 
 bajo H0 
y la región de rechazo será z > - z (en términos del estadístico de 
prueba estandarizado o 
 
la región de rechazo será x > 0 - z  / n (en términos del 
estadístico , con CRITICO = 0 - z  / n ) 
 
Regla de la prueba: Con x1, x2, ...xn, calcule y rechace H0 al nivel de 
significación  si y solosi 
> 0 - z  / n . Caso contrario, no rechace H0. 
O equivalentemente 
Regla de la prueba: Con x1, x2, ...xn, calcule y calcule el valor del 
estadístico de prueba zcalculado = 
n
x 0


 y rechace H0 al nivel de 
significación  si y solo si zcalculado > - z  . Caso contrario, no rechace 
H0. 
 
Esta prueba donde la alternativa es unilateral H1:  > 0 , recibe el nombre 
de prueba de hipótesis de cola DERECHA o de cola SUPERIOR pues la 
región de rechazo (o región crítica) cae en la cola derecha de la distribución 
del estadístico de prueba. 
 
 
 
En general, para hallar  si H0:  = 0 vs H1 : = 1 con 1 > 0, para 
una prueba de cola derecha, 
 (1 ) = P ( X  CRITICOx /  = 1) = P 









n
x
Z 1CRITICO , 
con x CRITICO = 0 + z  / n , luego 
 (1 ) = P










 
n
zZ 10 
puesto que si H1 es verdadera : X  N( 1 ,  2 /n) y 
Z =
n
X 1

 ~ N (0, 1) 
 
PROCEDIMIENTO DE PRUEBA DE HIPOTESIS 
1. Establezca las hipótesis nula y alternativa.(H0 y H1) 
2. Elija un nivel de significancia  fijo. 
3. Seleccione un estadístico de prueba adecuado y establezca la región 
crítica con base en . 
4. Rechace H0 si el estadístico de prueba calculado está en la región crítica. 
De otra manera, no rechace H0. 
5. Saque conclusiones. 
 
EJEMPLO: