Garrido - Dibujo Tecnico 1

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Jaime Garrido P e r e z 
. \ - 
UTILES DE DIBUJO 
instrumentación y sus prácticas 
E n esteprimer tema se indican losprincipales 
instrumentos que se utilizan en lapráctica del DIBUJO 
TECNICO, sus características, la forma correcta de 
manejarlos y cómo se deben de cuidar. S e trata de una 
serie de consejos sencillos que permiten tener estos 
instrumentos, de la mejor calidad posible, en perfecto 
estado de utilización. 
1. EL P..IPE¿ DE DIBUJO: SL'S CLASES Y CARACTERISTICAS. 
El papel de dibujo, como soporte de todo el trabajo, debe ser lo mejor posible; en papel malo, 
se dibuja mal. 
El papel es una lámina delgada hecha con pasta de fibras de origen vegetal, mineral o animal 
y a veces de naturaleza sintética, blanqueadas y desleidas en agua, que después se hace secar y 
endurecer por procedimientos especiales. 
El papel de dibujo se presenta-en rollos y en pliegos cortados. El espesor del papel está en 
relación del peso en gramos por metro cuadrado. En general, el papel debe aguantar las 
condiciones más o menos duras a que se le somete. La superficie puede ser rugosa o bien lisa y 
algo brillante (papel satinado). 
Se pueden utilizar papeles blancos y coloreados. En la práctica, en las oficinas técnicas, los 
planos se dibujan a lápiz sobre papel vegetal y se sacan las copias heliográficas sin pasar a tinta. 
El papel se puede dividir en dos grandes grupos: Papel opaco y papel transparente. 
-Papel opaco. 
Es blanco y a veces de color ligeramente amarillento; es también algo brillante; tiene 
estructura granujienta o con grano grueso. Se utiliza para dibujos que no van a ser reproducidos 
a la luz. Está compuesto principalmente de celulosa con adición de materias téxtiles (trapos, 
algodón, etc.). Este tipo de papel es fuerte y resistente a la acción de la humedad. 
El papel de calidad inferior está formado por celulosa y pasta de madera. El papel de tipo 
medio contiene solamente celulosa. Los papeles de calidad se fabrican con celulosa y trapos 
viejos o limpios (lino, algodón, cáñamo, etc.); estos papeles son los más resistentes a la rotura. A 
veces, para aumentar la resistencia, se pega un tejido en el reverso. 
El mejor papel para dibujar es el de doble encolado; para conocer este tipo de papel, se pone 
una gota de estearina en una cara y no debe ser visible por la otra. 
Un buen papel de dibujo debe poder soportar una línea de tinta china de 2 mm. de espesor, 
al aire sin correrse; debe admitir bien los colores a la acuarela y se debe poder borrar 
en él y luefo volver a dibujar en la zona borrada. Las características más sobresalientes de un 
buen papel son: tenacidad, resistencia al borrado y a la luz, ser lavable y no alterable con la 
humedad del medio ambiente, tanto en su anchura como en su longitud. 
En la dirección del movimiento del papel en la calandra, en la que están colocadas las fibras, 
el papel es más fuerte y no se encoge casi por la humedad o por el cambio de temperatura. En el 
sentido normal a las fibras, el papel es más flojo y se encoge con la variación de las condiciones 
atmosféricas. 
-Papel transparente. 
Este papel es de gran empleo, dado el aumento de los sistemas, cada día más perfectos, de 
reproducción heliográfica. 
De este tipo son el papel vegetal o papel cebolla y el papel tela. El papel vegetal es de color 
gris claro, o azulado, poco o nada aceitado, fuerte y no quebradizo. Se emplea para los dibujos 
originales de los que van a hacerse copias. Debe admitir la tinta, las pinturas y el borrado y, 
sobre todo, ser muy transparente, es decir, debe verse a su través el dibujo a lápiz colocado 
debajo para calcar. Para comprobar la transparencia de este papel, se mira la calidad del fondo 
de la copia; cuanto más claro es el fondo, más transparente es aquél. La transparencia se 
determina por el número de hojas que pueden superponerse hasta que no se vea el plano del 
dibujo colocado debajo. La humedad y los trazos muy gruesos le abarquillan y el aire caliente y 
seco le hace quebradizo. Este papel no debe doblarse, pues los dobleces son permanentes. Por lo 
dicho, debe protejerse del calor y de atmósferas demasiado secas; también de la humedad para 
. que no le salgan bolsas. 
En la fabricación del papel vegetal, las propiedades citadas anteriormente son contrarias 
muchas veces unas a otras; así que si se mejora una, ha de ser a costa de otra u otras. En 
oposición están, sobre todo, la transparencia y la resistencia mecánica del papel. Se puede lograr 
una transparencia clarísima y exenta de velos, pero al precio de cierta merma de la resistencia a 
la rotura, y viceversa. Al examinar varias clases de papel vegetal en cuanto a su resistencia a la 
rotura, lo que se puede hacer rompiéndolas manualmente, deben tenerse en cuenta también e1 
grado de transparencia, la uniformidad de la estructura y la diferencia de peso que pudiera 
haber; estas comparaciones deben hacerse en la misma dirección de la fibra del papel. 
Otra propiedad muy importante es la dureza del papel, que debe ser suficiente. Incluso 
cuando se dibuje con minas de lápiz dnrísimas, éstas no deben grabar surcos demasiado 
profundos en el papel. Cuando se borra, estos surcos no suelen percibirse a simple vista, pero sí 
aparecen luego en las copias heliográficas, lo que puede dar lugar a errores en la interpretación 
del dibujo. Estas líneas se suelen llamar "líneas fantasmas" o "ghost lines". 
En oposición a la dureza está la facultad del papel de poder colocarse perfectamente plano 
sobre el tablero de dibujo. En general, un papel blando se amolda mejor a la superficie plana del 
tablero. 
Existen también láminas o películas transparentes formadas por materiales celul6sicos o 
sintéticos, las cuales son tan transparentes como el vidrio y alisadas por ambas caras; son 
resistentes al borrado, a la humedad, al calor, a los aceites y a las grasas. Se emplean para 
diapositivas y para planos topográficos. 
-Otros tipos de papel. 
Papel Canson. Es un papel especial de dibujo, muy liso y resistente. (Se debe al industrial 
francés Canson, que fue el primero en fabricarlo en su factona de Annonay). 
Papel pergamino. Es un papel claro, muy alisado y de gran transparencia, impregnado en 
resinas artificiales. Se emplea para dibujos a tinta china. 
Papel-tela. Es transparente, de tono azulado o blanco. Se emplea para calcar. Se fabrica con 
materias primas textiles. Su uso está indicado en planos que deben tener mucha duración. Es 
resistente al borrado y a las rasgaduras y no está aceitado; su superficie es mate, algo brillante y 
no se contrae. Si un papel-tela o papel de calcar, no admite la tinta china, se le frota con bencina, 
tiza o goma de borrar o bien se raspa con una cuchilla de afeitar. 
Papel milirnetrado. 
Es un papel de dibujo, opaco o transparente, rayado horizontal y verticalmente con líneas 
espaciadas a escala milimétrica Qa distancia entre líneas es de 1 mm. o de 0,5 mm.). Se emplea 
para bocetos, croquis, trazado de curvas, gráficas, diagramas, etc. Si hay que sacar copias, para 
que no salgan las líneas de división milimétrica, éstas han de ser azules. 
Papel de lavado. 
Es un papel reestirable que se emplea para dar aguadas. Se humedece. el papel por ambos 
lados, bien al grifo o con una esponja; luego, puesto en el tablero con la cara hacia abajo, se 
. . quita el exceso de agua d.e los bordes con un secante y se extiende con un pincel goma arábiga 
por los bordes; se vuelve el papel y se presiona sobre el tableropor sus bordes, dejándole secar. 
2. INSTRUMEN'I'OS DE DIBUJO. 
Se pasa ahora a describir los principales instmmentos de dibujo propiamente dichos. Todos 
deben estar en perfectas condiciones de empleo, por lo que la limpieza es la cualidad 
fundamental a tener en cuenta. 
El tablero más simple puede ser un trozo de cartón grueso y duro, de 500 x 300 mm. más O 
menos. Si se puede disponer de un tablero, éste puede ser de madera contrachapeada de las 
medidas anteriores. Todavía mejor, y ello está en relación conlos medios personales, es disponer 
de un tablero de dibujo, fabricado por casas especializadas y de los que se pueden encontrar 
diversos modelos en el mercado. 
Los tableros se fabrican de álamo o de tilo, sin grietas, o bien de fibra de madera. Los 
tamaños son los siguientes: (DIN 3100). 
El papel se debe sujetar a la mesa con cinta adhesiva, mejor que con grapas o chinchetas, que 
deterioran la superficie del tablero. Debe colocarse centrado y con los bordes paralelos a los 
lados del tablero. 
La palabra lápiz es el nombre genérico de varias sustancias minerales que sirven para 
dibujar. Consiste en una barrita de grafito encerrada en un cilindro o prisma de madera. Es 
mejor emplear un portaminas que un lápiz propiamente dicho, no obstante, si se utiliza lápiz. 
éste debe ser de muy buena calidad. de mina blanda o dura, según el caso. y se afilará con 
frecuencia con el raspador de lija o con una simple caja de cerillas: ia parte de mina cónica y 
puntiaguda. debe tener unos 8 mm. y el resto del cono de madera. unos 20 mm. Una vez afilado 
el lápiz, se limpia la mina con un trapo para 
quitar las partículas sueltas que mancharían el 
papel. 
El lápiz se debe dejar afilar sin romperse la 
mina y debe ser de dureza uniforme. Los lápices 
de colores deben dar su color sin esfuerzo y con 
trazos suaves; la mina no debe desmoronarse o 
quebrarse. 
La Fig. 1-representa un lápiz de gran calidad, 
en este caso de mina blanda HB. La Fig 2, 
muestra la forma de afilar el lápiz. 
Forma de afilar el lapiz 
Fig. 2 
Aunque se sigue dibujando con lápiz, de los que hay gran variedad y de muy buena calidad, 
conviene usar un portaminas; es más cómodo y de fácil manejo y evita el tener que "sacar mina" 
cada vez que hay que afilar el lápiz. Su sección debe ser hexagonal para que no ruede sobre la 
mesa; debe ir provisto de un trozo de mina dura, para dibujos a limpio, y de un trozo de mina 
blanda para hacer los croquis; para el afdado de la mina se puede usar un raspador o un afdador 
exprofeso. 
La Fig. 3 representa tres tipos de portaminas de la mejor calidad. 
Fig. 3 
6. EL ESTUCHE PARA MINAS. 
Se utiliza para guardar las minas de diversas durezas. 
Las aplicaciones, según la dureza de la mina, son las siguientes: 
3B-F -para escribir, dibujar y estenografia. 
8B-H -para dibujar, esbozar y plumear. 
8B-5H -para reproduccMn heliográfica. 
8B-3H -para reproducción de microfhs. 
B-6H -para el dibujo técnico. 
HB-6H -para folio de dibujo con superficie ligeramente áspera. 
H-7H -para dibujos topográficos. 
7H-10H -para dibujar en piedra litográfica y superficies muy duras. 
Las minas deben tener la debida resistencia a la rotura y hacer el trazo de color negro intenso 
y nítido, fácil de borrar e insensible al difuminado. 
La mina debe encontrarse en el ángulo que forman el papel y el canto de la regla o plantilla. 
Las líneas se trazan de izquierda a derecha, inclinando el lápiz o el portaminas unos 60" en la 
dirección de trazado. 
Fig. 4 
La Fig 4 representa una serie de estuches para minas de diversa dureza. 
7. EL RASPADOR PARA AFEAR MINAS. 
Puede ser una simple pletina de cartón o de madera donde va adherido un trozo de lija fina. 
Conviene usarlo con frecuencia para mantener la mina afdada. La operación de afilado se hace 
girando la mina a la vez que se desliza sobre la lija; se debe procurar hacer la operación fuera del 
papel de dibujo para que no caiga sobre él, el polvo producido. 
8. EL AFILADOR DE MINAS Y DEL LAPIZ. 
Para afdar la mina del portaminas existen diversos 
modelos y sistemas. Posiblemente el de mejor calidad y 
rendimiento por su sistema de fresa, es el que representa la 
Fig. 5. 
Para afilar el lápiz puede utilizarse uno de los afiladores 
de buena calidad que incluso pueden sujetarse al tablero de 
dibujo. En todo caso puede utilizarse un sacapuntas como el 
de la Fig. 6. 
Es una regla con dos brazos en forma de T; el brazo más 
corto desliza sobre el canto del tablero de dibujo y el brazo 
más largo, llamado lengua, sirve de apoyo para las plantillas. 
Pueden ser de dos tipos: fijas o con el brazo articulado. Dada 
la facilidad de manejo de la escuadra y del cartabón, cada vez 
se emplea menos este instrumento. 
El juego de escuadra y cartabón constituye el principal 
instrumento de trazado, no solo para lápiz, sino para la 
puesta a Limpio con tinta. Aunque aún existen plantillas de 
madera, se deben usar de plástico transparente; son más 
precisas, permiten ver el dibujo a través de ellas y se limpian 
con facilidad. 
La escuadra es un triángulo rectángulo isósceies, el cartabón tiene la forma de un triángulo 
rectángulo cuvos ángulos agudos son de 30O y 60°, por lo que el cateto menor debe ser igual a la 
mitad de la hipotenusa. Pueden llevar la graduación en centímetros y miliinetros en un canto; 
existen también juegos de plantillas que tienen los bordes biselados o con un pequeño rebaje 
para facilitar el trazado a tinta a los principiantes. 
Se debe procurar no aplicar ningún objeto cortante a la escuadra y al cartabón para evitar 
que se deterioren los cantos. Como los dibujos a realizar, por el momento, son generalmente 
pequeños, conviene que estos instrumentos sean manejables, es decir, de tamaño medio. 
La Fig. 7 representa dos juegos de escuadra y cartabón. ' 
< 
Fig. 7 Fig. 8 
11. LAS REGLAS GRADUADAS. 
Se utilizan para medir longitudes y llevar cotas en un plano. Conviene que sean de plástico y 
de la mejor calidad. En la Fig. 8 se representan un doble decímetro, una regla de 30 cms., un 
escalimetro y una regla larga de 60 cms. 
17. LA GO3í.A DE BORRAR. 
Es una goma elistica a base de caucho, especialmente preparada para borrar los trazos de 
lápiz o de tinta. 
Hay gomas de borrar para lápiz de dibujo, lápiz de colores o lápiz de copiar, para tiza, 
carbón, tinta china y comente y para escritura a máquina. Hay también gomas para artistas, de 
migajón, para limpiar o aclarar. Los trazos de lápiz blando se borran con goma blanda y las 
líneas duras, con goma dura. 
La goma no debe manchar ni colorear; si la goma está sucia, se frota sobre un papel antes de 
usarla. Existen de varias formas, materiales y colores; conviene que sean blancas o incoloras O de 
color gris claro; lo importante es que no dejen coloreado el papel y al borrar suelten una viruta 
muy fina. En general, sólo hay que borrar líneas a lápiz, por lo que las gomas de más empleo son 
las blandas; no obstante, conviene disponer de una goma para tinta. 
Para borrar líneas de tinta hay lápices especiales (como el 520-60 Staedler-Rasor), que una 
vez pasado el papel con eilos, evitan de forma absoluta que se corra la tinta por la zona raspada. 
Este tipo de lápiz es un útil imprescindible en el trabajo. 
También hay máquinas eléctricas para borrar y existen plantillas de plástico o de metal con 
aberturas para proteger las lineas que no se deben borrar. Además del lápiz de borrar ya citado, 
1 
1 
hay borradores de fibra de cristal para borrar iíneas de tinta y son empleados por técnicos, 
1 diseñadores y artistas. 
La Fig. 9 representa tres gomas de borrar de buena calidad entre otras muchas que existen en 
el mercado. 
13. EL TRANSPORTADOR DE ANGC'LOS. 
Puede tener la fonna de un círculo o de un semicírculo de plástico, donde van grabados los 
grados. El vértice del ángulo a construir se coloca en el centro del transportador, de forma que un 
lado del ángulo pase por el O", origen de ángulos; el otro lado del ángulo se marca con arreglo a 
su amplitud. 
La Fig. 10 representa un transportador de ángulos. 
Fig. 9 Fig. 1 O 
14. LA CINTA ADHESWA. 
Conviene disponer de un rollo de cinta adhesiva transparente para fijar el papel al tablero; 
basta colocar un trozo en cada esquina de papel. 
15. EL ESTUCHE DE DIBUJO. 
El estuche de dibujo no es preciso que tenga muchos instmmeutos; es preferible que sean 
pocos y buenos. El compás, la bigotera y el tiralíneas, con sus repuestos, van a ser instrumentos 
de empleo constante. De la calidad de los mismosy del trato que se les dé, dependerá que el 
trabajo sea u6a obra de mérito. 
En la Fig. 11 se representa un estuche de dibujo Kem de gran calidad. 
Fig 1 I 
19 
~ ~ 
~. ~. . 
Consta de dos patas articuladas, una terminada en una aguja de acero y otra con el elemenio 
trazador, bien de lápiz o de tinta; la mina debe ser semidura y se afila en bisel hacia dentro y no 
en punta, con ayuda del raspador-afdador de minas. El accesorio para tinta debe estar siempre 
limpio; la limpieza no se hace raspando la tinta seca con una cuchilla, sino con un trapo húmedo. 
Fig. 12 Fig. 13 Fig. 14 
El dibujante debe guiar con un dedo la aguja para "pinchar" en el punto exacto y luego coger 
el compás por la parte superior o mango. El trazador de tinta debe estar siempre vertical al papel 
de dibujo para que el trazo de Enea sea correcto. Hay que procurar que la articulación no esté 
muy floja ni excesivamente dura. La aguja de acero debe estar algo más saliente que la pata que 
tiene el elemento trazador. Las circunferencias se trazan en el sentido del movimiento de las 
agujas del reloj, empezando por la parte inferior. En circunferencias de gran radio se articula la 
alargadera y se conserva vertical el trazador de lápiz o de tinta. 
Conviene recordar que todo instrumento se carga de tinta fuera de los límites del plano de 
dibujo. 
La Fig. 12 representa un compás grande, la alargadera y sus accesorios. 
Al compás se le puede acoplar las plumas de delineación por medio de un sencillo accesorio y 
con elio se consigue trazar desde circunferencias de gran radio hasta aquellas de 0,5 mm. de 
radio e incluso menores, dada la precisión de las punteras de este tipo de plumas. 
En las Figs. 13 y 14 se indica la disposición para el trazado con el compks y las punteras 
citadas. 
17. EL COMPAS DE PUNTAS. 
Se emplea para transportar medidas; conviene conservar las puntas y que el mecanismo de 
articulaci6n de las patas no esté excesivamente prieto. (Fig. 15). 
Fig. 15 
Consta de dos lengüetas de la misma longitud, de acero inoxidable y puntas templadas. La 
separación se gradúa por un tornillo de acero. Para Ias líneas gruesas, las lengüetas o patas son 
algo redondeadas y para las líneas finas son más puntiagudas. 
Debe estar siempre limpio, para lo que se emplea un trapo de gamuza. Los tiralíneas se dejan 
abiertos. 
Fig. 16 
-Tiralíneas de fino. 
Se emplea para el trazado de líneas finas; sus patas son delgadas, pues no es preciso que 
alojen gran cantidad de tinta. Hay que cuidar mucho este instrumento. Si con el uso pierde su 
cualidad de "tirar fino", se puede afdar con una piedra especial de aceite; se utilizan las llamadas 
piedras de Arkansas, en las que se pone un poco de aceite y también piedras calcáreas pizanosas. 
humedecidas con agua. 
-Tiralíneas de grueso. 
Se le llama también "sueco o de lengua de vaca". 
Conviene que una de sus dos patas sea giratoria sobre la otra, para permitir su limpieza y 
afilado. Se emplea para trazar a tinta líneas gruesas o semigruesas con ayuda de la escuadra, de 
la regla o de las plantillas de curvas. Sus puntas son anchas para que puedan alojar mayor 
cantidad de tinta. En cualquier caso, no cargar excesivamente el tiralíneas para evitar malos 
ratos y trabajo perdido. 
Los tiralineas, tanto de fino como de grueso, se cogen con los dedos indice y pulgar de la 
mano derecha y con la misma mano se gradua el espesor de la línea. El eje del tiralineas debe 
formar con el papel un ángulo próximo a los 75". Para su carga se utiliza el cuentagotas del 
tintero o e1 tubo de tinta. Hay tiralineas con una rueda graduada en la cabeza del tomillo que 
permite tener siempre el espesor deseado. La Fig. 16 representa un tiralineas de fino y otro de 
grueso de la mejor calidad. 
Consta de un mango, dos brazos o patas, cuya separación se regula por una rueda moleteada, 
y los recambios para lápiz y tinta. Se emplea para trazar circunferencias de radio pequeño o muy 
pequeño. Conviene tener muy bien afdado el repuesto de tinta para que el trazo de línea sea 
correcto. Si se han de trazar vanas circunferencias concéntricas, hay que empezar por la de 
menor radio. 
Consta, como la anterior, de dos patas; una de ellas es un eje terminado en aguja y la otra 
gira loca sobre la anterior. Se emplea para circunferencias de radio pequeño, pero en todo caso 
puede ser sustituida por la bigotera normal. 
Fig. 17 Fig. 18 
21. LOS REPUESTOS NECESARIOS. (Fig. 19). 
Fig. 19 
En el caso de disponer de un "estuche de dibujo", éste tiene una serie de repuestos, cuyo 
número estará en relación con el precio del mismo; es conveniente tener un estuche para trozos 
pequeños de minas, bn destornillador, una chincheta especial de tres patas con cabeza de 
plástico transparente, etc. 
22. LA MESA DE DIBUJO. (Fig. 20). 
Fig. 20 Fig. 2i 
La mesa de dibujo consta de un tablero grande montado sobre cabalietes. La altura e 
inclinación del tablero puede vafiarse a gusto del dibujante mediante dispositivos de manejo 
sencillo. Hay mesas que van provistas de una regla que se mueve paralelamente a si misma. 
La Fig. 20 representa uno de los muchos tipos dc mesa que existen en el mercado. En las 
oficinas técnicas se trabaja en mesas de dibujo provistas de tecnígrafo. En la Fig. 221 se indica la 
postura de trabajo con el tecnígrafo. 
23. ILUMIXACiON. 
Es fundamental que el recinto donde se dibuja esté bien iluminado. Las salas de dibujo 
deben ser claras. La luz debe provenir de la izquierda y de enfrente o de amba, para que las 
líneas puedan trazarse con los cantos iluminados de las reglas, plantillas, etc., y no con los cantos 
que producen sombra. La luz no debe deslumbrar la vista y se debe acostumbrar a guardar la 
distancia prudencial entre el tablero de dibujo y los ojos. 
24. ZL 7!:!LLL:1:) ?7i7\i:X,,\S, (Fi: '21. 
Es conveniente disponer de un palillero pequeño y de una plumilla Fina para ciertos trabajos 
de retoque o para el dibujo de flechas y líneas a mano alzada. En el mercado existen unos juegos 
de plumas de rotular para diversos espesores de trazo, los cuales se colocan en un palillero 
mayor. En la actualidad, cada vez es mayor el empleo de plumas y plantillas para rotular. 
Debe ser fluida y de color negro 
intenso. No debe correrse ni cuando 
se crucen líneas recién dibujadas o 
en zonas borradas; debe secar rápi- 
damente y ser indeleble. Nunca se 
deben introducir los instrumentos 
en el tintero de tinta china para 
car:arlos. 
En la Fig. 23 se representan 
varios depósitos de tinta china de la 
mejor calidad. 
.>. . . c. ?: -, - a Fig. 23 
, , -.A> . .:iriS ?AR1 EELZXki.'\R. 
El tiralíneas es el instmmento de trazado por excelencia; con él se consiguen iíneas de trazo 
perfecto. No obstante esto, dada la excelente calidad de las plumas para delinear que existen en 
el mercado, éstas han sustituido virtualmente al tiralíneas. 
En la Fig. 24 se representa una modernísima caja de plumas Staedtler Marsmatic 700, con 
espesores de 022,0,3,0,4,0,5, 0,6,0,8 y 1 mm., en la que no se seca la tinta enlas plumas. 
En la Fig. 25 se indica una disposición de la puntera para rotular con plantillas. También se 
puede rotular directamente sólo con la pluma. 
En las Figs. 26, 27 y 28, se representan estas plumas desmontadas con los accesonos 
correspondientes. 
4 Fig. 25 
I 
Fig. 26 Fig. 2 7 Fig. 28 
10 11 12 
___l_l_______.__ __.-m --__.-m--- 
;ll...-ll.--.-------- ~ ~~ .~ .~ 
1 . 2 , 3 y 4 : Manejo de la b i go te ra pa ra t r a z a r c i rcu los pequeños. 
5 6 . 7 ~ 8 : Manejo del compbs de puntas secas (en la Operación no var ia r l a abe r tu ra ) . 
9.10.11y 12: Manejo del compds t razador (no oprefar lo aguja contra el papel ) - 
. ~. 
~. ~~ 
posición correcta del compás para 
ciininferenciar de radio medio y 
grande. 
En esta posici6n, la línea de tinta 
obtenida es defectuosa. 
Forma de fijar la aguja del campis 
en el punto prenso. 
Redondeamiento de las puntas del 
tiralineas (R entre 0.2 y 0,5 mm.) 
Forma de fijar la agujade la bigo- 
tera 
Forma de sujetar la bigotera. 
Fama de abrir o cerrar la bigotera. 
La Unea de tinta se hace por el 
centra de la linea de liipir 
~ , ,~ l i~ac ión carrena del tiralineas Posición lateral correcta del tuali- 
según la dirección del trazado. mas. 
El tiralineas se gradúa con los d e 
dos pulgar e índice de la mano 
derecha. 
Los compases, bigoteras y tiralíneas deben 
estar en condiciones de perfecto delineado; el 
uso hace que sus puntas vayan perdiendo el 
afdado y por ello conviene afdarlas. La piedra 
especial de afdado se cubre de una capa de 
aceite para suavizar la operación. Desde luego, 
hay que tener cierta práctica en el afdado, pues 
se corre el riesgo de estropear más aún los 
instmmentos. F D ~ ~ de el tiralinear en una piedra espenal de aceite 
Fig. 29 
29. LA CUCHILLA. 
Se emplea para retocar los dibujos, como, por ejemplo, pequeñas k e a s que han rebasado su 
longitud. Se puede utilizar una simple cuchiUa de afeitar. 
30. EL TRAPO DE LIMPIEZA. 
Es un útil más que se debe tener siempre a mano para de esta forma no tener que Limpiar los 
instrumentos con papeles o, lo que es peor, con el pelo de la cabeza. Conviene que sea un trozo 
de paño. 
Los útiles de dibujo, una vez cargados de tinta, se deben probar en un trozo de papel igual al 
que se está dibujando y no sobre los dedos de la mano; esto es una práctica más de un mal 
Fig. 30 
- . . , ~ < ~ > , ,..,. ~:.-. ., . -..r 7 ? - , . $ S ~:;:,, - . . , . .,. .. . _ < ~ : . ~ . ~ . ? . . 
se emplean para el trazado de cuivas que no se pueden construir Con el compás. Conviene 
que sean de plástico y flexibles y, además, que tengan el mayor nYmero posible de CumX aura. de 
diversa curvatura, Enel comercio hay un juego de tres plantillas que es el que indica la fi, 
Estas plantillas pueden ir sueltas o bien unidas en una sola; también las hay con graduación 
impresa. Los principiantes pueden usar estas plántillas con un bisel en los cantos. 
Para el trazado, se dibuja primero la curva a lápiz, bien a mano alzada o con la plantilla y 
luego se pasa a tinta con la plantilla, procurando que el empalme de los diversos trozos de iíneas 
sea correcto y que presente continuidad, es decir, sin puntos angulosos. 
Existe en el mercado un elevado número de plantillas que ahorran mucho tiempo a los 
dibujantes, según su especialidad. Son láminas de celuloide perforadas con las formas de más 
frecuente uso y así se obtiene el perfd de estas formas con gran rapidez y perfección. Las formas 
o simbolos se agrupan en estas plantillas por especialidades y así, las hay para tuercas, tornillos, 
símbolos de trabajo, ehpses, símbolos eléctricos, para electrónica, arquitectura, telefonía, 
fontanería, simbolos sanitarios, etc. 
Fig. 331 Fig. 32 
Dada la gran variedad de estas plantillas, en las Figs. 31 y 32 se muestran, a título de ejemplo, 
cuatro plantillas de este tipo. 
ROTULACION NORMALIZADA 
La rotulación normalizada se refiere al empleo de leyendas en los Dibujos Técnicos. Esta 
rotulación ayuda de una forma muy importante a la claridad y estética del dibujo. 
Existen dos tipos de técnicas que se interesan en el estudio de la rotulación. La primera es la 
que se preocupa del empleo de palabras y números para inscribir una información clara sobre 10s 
dibujos, tal es el caso del Dibujo Técnico. La segunda es la que emplean los artistas, más 
preocupados por la belleza y por la estética. El dibujo de arquitectura podemos considerar que 
comprende las dos técnicas. 
En la rotulación se utilizan vanos estilos de letras, cada uno adecuado a un caso particular. 
Para la descripción completa del elemento a dibujar se necesita, primero, la parte gráfica, que 
define la forma y disposición y, segundo, la escritura para indicar las medidas, el material y en 
general, todo tipo de leyendas explicativas. 
La escritura de los planos industriales es rotulada y se puede hacer «a mano,, o «con 
plantillass. Tanto una como otra se puede hacer con el tipo de letra inclinada o con el tipo de 
letra vertical. 
La rotulación técnica o industrial está normalizada en la norma UNE 1034-75 que concuerda 
con la ISO 309U 1 (1974) y con la DIN 16. 
Los aspectos esenciales de la escritura utilizada en los dibujos técnicos son: 
- Legilibilidad. 
- Homogeneidad. 
- Aptitud para el microfilme y otros procedimientos de reproducción fotográfica. 
Con objeto de satisfacer las exigencias anteriores, hay que tener en cuenta las reglas 
siguientes: 
1. Deben distinguirse claramente unos caracteres de otros para evitar cualquier confusión 
entre ellos, incluso en el caso de ligeras alteraciones. 
2 El microfilme v los otros urocedi- ~- 
mientos de reproducción fotográfica exi- 
gen que la distancia entre dos líneas 
contiguas o el espacio entre letras o cifras 
sea, como mínimo, igual al doble de la 
anchura de la línea. En el caso en que dos 
líneas contieuas tengan anchuras diferen- 
tes, el espacio deberá ser igual al doble de 
la anchura de la línea más ancha. (Ver 
Fig. 1 y tabku 11). 
3. Deberá emplearse la misma an- 
chura de línea para las letras minúsculas y 
las mayusculas. 
En cuanto a las medidas de las letras y de las cifras, se tendrán en cuenta las siguientes 
normas: 
1. La altura - h- de las mayúsculas se toma como medida nominal. (Ver tablas1 y 11). 
ESCRITURA ESTRECHA 
TABLA 1 
Ercrirura A i d = h/ 141 Valores en milímetros 
Nora.- El espacio a entre dos carácteres podrá reducirse a la mitad si proporciona un mejor efecto visual. por ejemplo. LA. TV: le 
corresponderá cntanes una anchura de trazo d. 
Caracieristicas Relación Medidas 
Altura de escritura I 
1 
Altura de las mayúscu- : 
las h (14/14) h 2,5 3,5 5 7 . 10 14 
Altura de las minúscu- , ; 
las (sin trazos salientes) c 1 (lO/l4) h - 1 2,5 i 3,5 : 5 i 7 j 10 
! ! i 
ESCRITURA CORRIENTE 
TABLA 11 
Escritura B (d = h/ 10) Valores en milímetros 
! Espacio entre. carácte- 
a 1 i o mínimo entre 
1 líneas de apoyo de la 
escritura (interlínea) b 
Espacio minimo entre 
palabras e 
Anchura del trazo d 
I Caracrerísticas 1 Relación 1 Medidas 
l 
1,4 ' 2 
14 
4,2 
0,7 
l 
1 
10 
3 
0,5 
1 i 
20 
6 
1 
Altura de escritura 
Altura de las mayúsculas h 
Altura de las minúsculas 
(sin trazos salientes) c 
Espacio minimo entre pa- 1 labras 
1 
(2114) h 
- 
(20114) h 
(6/14)h 
(1/14)h 
Espacio entre carácteres a 
Espacio minimo entre lí- 
neas de apoyo de la es- 
1 critura (interlínea) b 
(10/10) h 
(7/10)h 
Nota- El espacio a entre das caracteres podrá reducirse a la mitad si proporciona un mejor efecro visual, por ejemplo. LA. TV: le 
corresponderá entonces una anchura de trazo d. 
30 
0,35 O,> 0,7 
(2/10) h 
(14/10) h 
Anchura del trazo d 
3,5 
],O5 
0,l8 
2,5 
- 
0,5 
3,5 
(1/10) h 
l 
3,5 
2,5 
5 
1,5 
0,25 
0,7 
5 
0,25 
7 
2,l 
0,35 
5 
3,5 
7 
5 
1 
7 
0,35 
1,4 
10 
0,5 0,7 
2. La gama de alturas - h- normalizadas de escritura es la siguiente: 
2,5 - 3,5 - 5 - 7- 10 - 14 - 20 mm. 
La razón fl de la gama de alturas de escritura se deriva de la progresión normalizada de - ~ 
las medidas de los formatos de papel. 
3. Las alturas - h - y -c- no serán inferiores a 2,5 mm. Según esto, un texto que tenga una 
altura m & m a de escritura de 2,5 mm., solamente puede escribirse con letras mayúsculas. 
4. Las dos relaciones normalizadas para d/h, 1/14 y 1/10, son las más económicas, pues 
corresponden a un número minimo de anchura de trazo, según se ve en las tablas 1 y 11. 
Las relaciones recomendadas para la altura de las minúsculas (sin tener en cuenta los trazos 
salientes hacia amba y hacia abajo), para el espacio entre los carácteres, para el espacio mínimo 
entre las líneas de apoyo de la escritura (interlínea) y entre las palabras, se dan en las tablas 1 y 11. 
5. La escritura puede ser cursiva (con una inclinación de 15' hacia la derecha respecto a la 
vertical), Figs. 2 y 4, o vertical, Figs. 3 y 5. 
Escritura A cursiva Escritura A derecha 
Fig. 2 Fig. 3 
6.Las anchuras de trazos normalizados son: 
0,18 -0,25 -0,35 -0 ,5 -0,7-1-2mm. (Serie 1). 
7. La serie 2 se incluye para poder aprovechar aparatos de escritura y de dibujo existentes 
durante un período transitorio (corresponde a la antigua serie de tamaños nominales de la 
norma). 
0 , l - 0 , 2 - 0 , 3 - 0 , 4 - 0 , 5 - 0 , 6 - 0 , s - 1 , 2 m m . 
Escritura B cursiva. Escritura B derecha. 
. . ,, -<,-''. - '"'\\, 4 >i;\-.yo. ....... -. .-.- %.;, i - . < J 
La soltura en la rotulación a mano requiere una práctica lenta y constante. Son importantes 
la postura, el tablero, el asiento, la luz (que siempre debe incidir de la izquierda para que no se 
produzcan sombras) e incluso la respiración y el cansancio influyen en la rotulación a mano. 
Debe tenerse en cuenta como norma más importante la uniformidad de las letras y su 
separación. 
Se emplean plumas llamadas de <<punto vuelto» o de ~~platillon. las cuales se cargan con el 
cuentagotas del tintero o con el '_ubo de tinta. La superficie del platillo, que constituye el 
Para rotiihi hay que trazar a lápiz ..lineas'de que delimitan la altura de las letras; se 
hacen a lápir de trazo fino, Hav plantillas para el trazado de las líneas de guía para el 
rotulado. 
La letra q i ~ c se emplea es de trazo o de palo seco, es decir, el grueso de los palos y 
ganchos de 135 Ictras es unifome e igual a la anchura de la pluma. 
Para la roiulación de 10s dibujos técnicos se usa con mucha frecuencia y en especial por 10s 
dibujantes que iienen el pulso POCO habituado, los «nomógrafosn (Flg. 61. 
Estos nornii)grafos son unas plantillas de ce]uloide, muy elásticas, que no se astillan. Llevan 
unas guías de metal que aumentan la estabilidad y rotular perfectamente con tinta 
china. Las plantillas llevan troqueladas las letra. del alfabeto, mayúsculas y min~sculas, 10s 
números y algunos símbol~s. 
Fig. 6 
Si se estudia este tipo de escritura, se ve la ventaja de que los signos se componen únicamente 
de elementos geométricos sencillos, como lúieas y arcos de circunferencia, que se transforman, en 
función de la oblicuidad, en arcos de elipse. 
Las letras se trazan con plumas especiales de sistema tubular, teniendo cada plantilla, por el 
tamaño de la letra, la pluma correspondiente. En la Fig. 7, vemos un estuche de plumas para 
rotular. Con más detalle observamos en la Fig. 9 una pluma para rotular que tiene la punta 
totalmente plana. La Fig. 8 muestra el palillero común para todas las plumas. 
Este tipo de plumas son instrumentos de gran calidad y si se cuidan, su duración es 
indefinida. Tanto las plumas como las plantillas se deben lavar frecuentemente. Si la tinta 
estuviese muy seca, se dejan a remojo en agua tibia. 
Este tipo de rotulación también requiere una larga práctica para adquirir la soltura y 
seguridad precisas. 
1 
Fig. 7 Fig. 8 Fig. 9 
LINEAS NORMALIZADAS 
1. CLASES DE LIYEAS E>IPLEADAS EX E L DIBC'JO TECXCO. 
Para la representación gráfica de cualquier elemento nos servimos de la línea, la cuál, usada 
como simbolo, tiene un significado diferente según cómo se la dibuje, continua, a trazos o a 
trazos y puntos. La normalización unificó todo este tipo de posibilidades. 
Todo dibujo técnico no solamente tiene que proporcionar todas las indicaciones necesarias 
para su interpretación, sino que además ha de ser armónico en esa interpretación. 
Para lograr esto, las lineas empleadas en el dibujo técnico están normalizadas en la Norma 
UNE 1032-74, que concuerda con la ISO R 128 (1959) y con la DIN 15. 
En la tabla 1 se indican los diversos tipos de líneas y algunas aplicaciones de las mismas. 
TABLA 1 
N." de la lima i Clase de la linea l Empleo 
I i 1 Continua gruesa / Contarnos y aristas visibles. 1 1 . l 
i / Contornos y aristas fictiñor. j 
/ Lineas de cota y de referencia. 
! 
1 2 1 Continua fina Contornos de piezas vecinas. 
I ¡ Rayados. i 
i i Contornos de secciones abatidas sobre ci plana. 
3 - - : A manoalrada ; Limite de vistas o correr parciales. si sste limite no ; es un eje. 
1 Ejes. : 5 2- ~- j Trazo y punto. fina i Posiciones extremas de piezu móriler. 
i ; Partes situadas delante del plano de corte. 
i 1 7 -.-.-.-.- 1 Indicación de las supeficies que dcbsn sufrir un / Trazo y punro. gruesa 1 tratamiento complementario. 
Vemos en dicha tabla 1 que en los dibujos técnicos se utilizan 7 tipos diferentes de liueas, 
indicados con los números 1 al 7, cada una de las cuales desarrolla su propia función o 
representa un dato diferehte Y a ella debe limitarse extrictameute su uso. 
Las 7 clases de lineas de la tabla 1 son diferentes en cuanto a espesor, dependiendo éste del 
tamaño y clase del dibujo. Dentro de un mismo plano, los espesores de las lineas tienen que tener 
una relación constante entre sí. 
En los dibujos técnicos no debe haber más que tres anchuras de lineas: Gruesas, finas e 
intermedias (a trazos) y la relación será como mínimo de 2 a 1 entre la gruesa y la fina. Por 
ejemplo: 1.4-1 y 0,7 mm. (espesores aconsejables paraF1 microfilme) o bien, 0,7-0.5 y 0,25 mm. 
La anchura de las lineas se escogerá en función del tamaño y de la naturaleza del dibujo. Con 
la elección del espesor del trazo para la linea llena de trazo grueso, queda fijado el espesor del 
trazo de las restantes seis clases de lineas, dentro del mismo dibujo y para la misma escala. Todos . A A 
los espesores de lineas correspondientes entre sí forman un grupo de lineas 
Fig. 1 
En la Fig. 1 tenemos un ejemplo de aplicación de los tipos de lineas recomendados; el tipo de 
cada linea está indicado con el correspondiente número. Examinando con detenimiento la Fig. 1 
se podrá comprender fácilmente e1 campo de aplicación de cada una de ellas. 
Es importante también que el espaciamiento o separación mínima entre lineas paralelas no 
sea inferior a dos veces la anchura de la línea más gruesa. Se recomienda que esta separación no 
sea nunca inferior a 0,5 mm. 
Cuando en casos especiales (esquemas eléctricos o esquemas de tubenas, por ejemplo) se 
utilicen otros tipos de lineas, los convenios que se adopten deben, para cada dibujo, indicarse 
claramente en el pie o leyenda. 
APLICACION DE LAS LINEAS NORMALIZADAS 
1.- Línea continua gruesa 
Apl icaciones 
Aristas visibles de cuer - 
POS 
Signo superficial general 
Limitacibn de rosca 
( t m t i l l o y tuerca 1 
En slmbolos pa ra roleran. 
cio de formo y posición 
S h b o l o s ( cordones de 
soldadura J 
Signos de soldoduro 
E jemp los 
Fig. 7 
2.- Línea continua f ina 
Aplicaciones 
Rayado de superficie de 
: corte. Moleteado. Puntos 
' de centrado. Diámetro 
del nócieo y exterior 
para rosca de tornil lo 
y tuerca respectivamen- 
te. 
i 
Secciones transversales 
( son secciones hechos 
por un plano perpendi- 
color a la super fme 
del dibujo. y abatido 
.sobre el m w n o I 
Contorno de portes 
contiguas poro indicar 
su relación. Fig. 10 
Contorno de ejecuciones 
dlscrecionoles . Fig. 71' 
Ejemplos 
Moleteodo Y / / / / , 
Fig. 4 Fig. 5 
Fig. 7 Fig. 9 
Fig. 10 Fig. 7 1 
Lineas de cota Y au- 
nara indicaciones es- ,~ 
critas . 
Entalladuras. Cruz &a- 
gonal (caras planas). 
Aristas interiores a - 
parentes. Idem. Exte- 
r iores. 
Lineas de curvatura 
(p ieza y a desarrollada) 
Fig. 12 - 
3.- Llneas a mano alzada 
Aplicaciones 
Lineas de rotura pa- 
r a metales, materia- 
les aisiantes, piedras, 
etc. 
Diferentes casos : 
Fig. 15 : Cuerpos huecos 
Fig.19: " 
(dos casos) 
Fio. 16: Cueroo cilin- 
COSO) 
F ig . 17: Tronco de pi- 
rdmide. 
Lineas de rotura pa- 
ra maderas, ( z i g -zag) 
Secciones para ma- 
dera. 
Ejemplos 
Fig. 16 
Fig. 17 Fig. 18 
u 
Fig. 19 Fig. 20 
Aris tos ocultas 
Dibmetro del agujero 
inten'or y exterior pon 
rosco de tuerca oculto. 
Circulo del pie en rue - 
dos dentados. crernolleros 
tornillos, y ruedos sin- 
fin. según UNE 1.044.75 
Se representa con /;neo 
continuo fino., 
f En general puede re- 
nunciorse o lo rep-esen - 
toción del p ie) 
B 
Fig. 21 
Noto Nnportonte.-Evi tar en lo posible este 
t ipo de l i neos . Poro ello dar un corte por- 
c io l o uno seccidn po ra SU mejor !nterpre- 
tocidn . 
- . - . - . - . - 
5.- Llnea de trazo y punto fina -- 
Ejes, clrculos de ogu- 
jeros . Circunferencia 
primit iva po ra ruedos 
dentados, cremolleros, 
ruedos y torni l lo sin- 
f in e tc . 
Portes que se encuen- 
-tren delante del cor- 
te representado. 
Ejemplos 
Fig. 23 
Corte A B 
En el dibujo de las 
piezas en bruto ( fun- 
dicidn, forja, etc.), la 
pieza y a terminado. 
Indicación de las de- 
masias de mecaniza- 
do. 
Posiciones posibles de 
palancas, mangos, etc. 
Desarrollo de piezas 
(poro indicar lo medi- 
da pr imit iva). 
Llneos de rotura en perfiles 
laminados [Fig. 7). 
Limitocih de un sector en 
piezos huecas [Fig 8 1 
Limitación de detalles 
dibujados a escala fue- 
ro del dibujo. 
.Limitación del espacio 
cuando no se conoce 
o no se desea el deta- 
I lo r lo . 
Fig. 25 
Fig. 27 
1 Fig. 2 8 
Fig. 29 
Para indicar la zona 
donde van colocadas 
las caracterlsticas de 
un mecanismo, o la 
razdn social etc., etc. 
Demasla para piezas 
forjadas o similares. 
_ 
/ 
1 
Fig. 30 
Fig. 31 
6.-Línea de trazo y punto ter- -. -. -. -. -. - 
minada por dos trazos gruesos =:=:Y:=:=:= 
Aplicaciones 
Desarrollo del corte 
Ejemplos 
Corte AD 
u 
Fig. 32 0 4 
-.-.-.-.- 2- Línea de trazo y punto gruesa =:=:-.-e- 
Aplicaciones 
Caracterizacidn de 
tratamiento de super- 
f icie. 
Indicacidn sobre lo 
superficie que nos in. 
terese el tratamiento 
t6rmico parcial o to- 
ta l . 
Ejemplos 
Temple parcial 
\ -.-. - . -.- 
U '. 
L. - . - . -.- 
Fig. 33 
FORMATOS 
De acuerdo con las dimensiones y disposición de las vistas, elegiremos el tamaiio del papel. 
Tenemos que disponer de unas medidas normalizadas que sirvan de base para utilizar más 
tarde carpetas: archivadores, etc., para su ordenación. 
A los pliegos de papel cortados a unas medidas normalizadas se les iiama: FORMATOS. 
L. ORDENACION DE FORMATOS 
Se parte de tres principios que se enuncian como reglas: 
1. Regla de doblado. 
"Todo formato se obtiene partiendo en dos el inmediato 
superior. " 
La relación de sus superficies es, por tanto, l:2 (fig. 1). 
Ejemplos: 
a) Formato de lados: x e y. 
b) Formato de lados: x e y/2. 
c) Formato de lados: x/2 e y/2. 
El primer formato es doble que el segundo y éste doble 
que el tercero. 
2. Regla de semejanza. 
"Todos los formatos son semejantes." 
De las reglas 1 y 2 se deduce, para los lados x e y de un 
formato, la ecuación: 
Esto nos dice aue la relación entre los lados de un formato 
es la misma que i a del lado de un cuadrado y su diagonal 
(fig. 31. 
Redondeando estas dos cantidades hasta los milímetros, nos quedan: 
---_ --_ .. .'. \\. , 
'\ ---- - - - 7 
I. ,' 
I 
I' 8 , /' ,' ,' 
, G//'/ +, 
$7 
I 
/' 
/' 
X 
3. DIRCJOS TECXICOS: Formatos UNE 1-026-75 
1. Objeto. I I 1 
2 
Fig. 3 
x = 0,841 metros 
y = x 1,189 metros 
+ 
Esta norma tiene por objeto indicar los formatos Hoja sin cormr 
de los dibujos técnicos. 
L imo de corte m el dibujo o r i g i ~ d 
CODIO cortodo 
.- 
3. Regla de referencia. 
" 
Los formatos están referidos a1 sistema métrico." 
La superficie del formato origen es igual a la unidad 
métrica de superficie (m2), es decir: x.y = 1. 
. ~ . . . , . . , . . - .. . -~ . . . . . y : : . , . ,: . > : ~ . ; ~ . J : ~ ~ . ~ : ~'>:c:i[bi<,, 
* 
De acuerdo con las tres reglas, tenemos: 
2 
1 
x . y = l X ( X . ~ = I ; x = - 
'F 
y = x . q 
2. Formatos y medidas. 
1 
2 VT x2 .*=1 ; x = - =0,7071 
4A0 
2410 
ar> 
A 1 
A2 
A J 
1662x2378 1 2 0 1720x2420 i 
1189x1682 i 15 ; 123011720 : 1250 ; 
Kl r ~ 5 T T 8 8 0 1 1 2 3 0 1 ; 9DD - 
594x841 ' 10 : 6 2 5 x 8 8 0 1 
l 
900 660 1 660x900 
i 1 
4 2 0 ~ 5 J & T : 450x 625 lZr45OI 900 660 1 450x PSO 
m z í - 5 r f f ; : W ~ ~ i o o 330r 450 
A4 210x 297 1 5 i 2401 330 , 250 , 660 225x 330 
A 5 1 m ~ T f l - f b ~ ~ l 4 0 660 
A6 1 1 0 5 T i C 8 5 120Xr65 ; 6 6 F P p -- 
1) Ancho de los rollos más adecuados para el corte de las hojas. 
2) Si los formatos A2 a A4 han de ser obtenidos de la misma hoja en bruto, partiendo en dos 
sucesivamente, deberá conservarse con la máxima precisión el tamario de la hoja en bruto para 
el Al. Ambos anchos de papel exigen dicha exactitud. Se observarán exactamente, en cada caso, 
las condiciones de la impresión que se deducen para el A4. 
4. SERIES. 
Según la regla 1, los formatos de la serie A se deducen dividiendo o multiplicando 
sucesivamente por 2 el formato origen. Dichos formatos se designan siempre por la letra A, 
seguida de los números 0, 1, 2, etc., o bien anteponiendo un número par, 2, 4, 6, al formato AO. 
Ejemplo: 2AO,4AO, Al , A4, etc. Al formafo A0 se le llama "formato origen". 
Los formatos cuyas medidas de sus lados son las respectivas medias geométricas entre los de 
la sene A, forman la sene B; los formatos obtenidos del m&mo modo entre los de las series A y B, 
forman la serie C. 
Ejemplo: Para la formación del formato BO se parte de las dimensiones del A0 y de su 
inmediato superior, 2A0. 
Ejemplo: Para la formación del formato CO se parte de las dimensiones del A0 y BO. 
Los demás formatos se obtienen siguiendo la regla de doblado. Estas series auxiliares se 
emplean para carpetas, sobres, etc., dependientes de la serie A. 
6 . FORMATOS ALARGADOS. 
Se obtienen fonnatos alargados al partir longitudinalmente los formatos normales. Esta 
división se puede hacer por 2,4,8, etc. 
r Formato 1 Abreviatura ( m m / 
Aplicación: Sobres, placas, billetes de trenes, recibos, etc. 
Mitad alargada A4 ................... 
Cuarto alargado A4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Octavo alargado A7.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Excepciones: "Se recomienda evitar las excepciones". 
Observaciones: 
1/2 A4 
1/4A4 
1/8 A7 
1. Los formatos indicados se aplicarán a toda clase de dibujos técnicos, así como a esquemas, 
hojas de norma y planos impresos, y también a impresos para dibujos. Las hojas podrán 
utilizarse verticales o apaisadas. En los formatos pequeños podrá adoptarse, como normal, la 
disposición vertical. 
105 x 297 
52 x 297 
9 x 105 
2. En los dibujos pequeños se admitirá, para el archivado, un margen de 25 mm.,,quedando 
reducida en otro tanto la superficie útil de la hoja (UNE 4002). 
3. Excepcionalmente podrán deducirse formatos alargados, colocan- 
do unos a continuación de otros, formatos iguales o consecutivos (véase ; ; m 
7 , .... la figura). '..........U 
Ancho de los rollos comerciales: 
para papeles de dibujo y transparentes: 1500 1560 
de donde se deducen: 250 1250 660 900 
para copias heliográficas: 650 900 1230 
. .. . 
UNE 1-035-75 
Generalidades. 
El espacio destinado a la rotulación y al despiezo se colocará en la parte inferior derecha del 
dibujo. En este cuadro deberá anotarse todo lo necesario para la fácil interpretación del dibujo. 
La lista de los clientes y de los planos, el sello y las licencias no están incluidos; se añadirán al 
rotulado segun las necesidades de cada caso. 
Las letras y los números se escribirán según la norma UNE-1-034-75, empleándose el mismo 
tipo en los impresos. 
La disposición del rotulado y del despiezo deberá sujetarse a los modelos propuestos. En 
especial, se seguirá el orden de las columnas "N.O de piezas", "Denominación y observaciones", 
"Marca" y "Material". En lugar de las palabras entre paréntesis podrán colocarse otras 
adecuadas a cada caso. Así, por ejemplo, la columna de "Peso" podrá subdividirse en "Peso 
bruto" y "Peso neto", o en "Peso calculado" y "Peso en báscula". La columna "Marca" llevará el 
número correlativo de las piezas sucesivas. Podran suprimirse las columnas que no se necesiten. 
Si el objeto ha de ser fabricado en una sola forma, sólo se necesitará una casilla de ''N.O de 
piezas" (modelos 2 y 6); si, por el contrario, puede tener varias disposiciones (tipos a, b, c, etc.), 
serán necesarias otras tantas casillas,que indicarán las piezas que deban ser fabricadas en cada 
disposición (modelos 1, 5 y 8). 
La casilla "Modificaciones" podrá suprimirse cuando las modificaciones llevadas a cabo no 
se consignen en el rotulado (modelos 4 y 8). 
Rotulación de los dibujos grandes (Hojas 2 y 3). 
Los modelos 1 a 4 se utilizarán para los siguientes dibujos de gran tamaño: 
A2 420x 594mm. 
Al 5 9 4 ~ 841mm. Véase las normas UNE 101 1 y 1027. 
A0 841~1189mm. 
La rotulación y el despiezo se colocarán a 10 mm. del borde del papel cortado. Para la lista 
del despiezo se utilizará, a ser posible, la escritura de 3 mm. de altura. 
Rotulación de dibujos pequeños (Hoja 4). 
Los modelos 5 y 6 se utilizarán para los dibujos de los siguientes formatos: 
A6 105 x 148 mm. 
A5 1 4 8 ~ 2 1 0 m m . 
A4 210 x 297 mm. Véanse las normas UNE 101 1 y 1027 
La rotulación y el despiezo se colocarán de 5 a 10 mm. del borde del papel cortado. El 
despiezo se escribirá, a ser posible, en letras de 2,5 milímetros de altura. 
El modelo 6 podrá simplificarse, transformándolo en los 3 y 4. 
El modelo 7 se empleará cuando no es necesario el despiezo y no se necesita consignar más 
que el material y los números del modelo y del almacén. 
En los dibujos de tamaño A6, 105- 148 y, en caso necesario, en el A5, 148x210 mm., se 
podrá reducir la lista, con arreglo al espacio disponible. 
Despiezo separado (Hoja 5) 
La lista del despiezo separado, modelo 8 (reducido), tiene las columnas de la lista del 
despiezo del dibuj0.y parte de la rotulación según los modelos 1 y 2. El tamaño es el A4, 
210x297 mm. El espacio en blanco de 25 mm. a la izquierda es para margen de archivo; en los 
demás lados, 5 mm. La separación entre líneas será de 8,5 mm. 
D i b u j o s UNE 
Roiulocidn y despiezo 1-035-75 h. 2 
1 
Dibujos 
Rotulación y despiezo 
delo 2 ora dibujos grandes MO 
I 
Fecho Nombre 
Dibrrjodo 
Comprob. ( Firmas 
id .s .nor 
( Razón Social) 
Escolo ( (Número) 
( Designación ) 
1 ~ u s t i t u i d o por 
í Modificaciones ) 
-55 ---L 
1 
S 
' 
2 
(Razón Soc ia l ) 
D~bupdo 
Comprob 
rd S nor 
. L 2 0 1 2 0 i - 2 5 4 
Escolo 
Fecho Nombre 
Modelo 4 1 8 0 d 
( Designación) O> 
Dib",odo 
Comprob 
Id S no i 
Escolo 
( NcSmero) 
~ u s t i t u y e o 
Sustituido por 
Fecho Nombre 
(Razón Social) 
( Designación ) 
(Número) 
o 
Sustituido por 
I 
i Dibujos UNE 
i Rolulocidn y despiezo 1-035-75 h.4 
4 
J dibujos pequeños Modelo 5 
3 
2 
1 
Orbup No Mofend y 
o Denominoción y observaciones Morm Almocln N' dirnens,ones Modelo Peso 
19 15 18 1 25 - 
1 Fecho 1 Nombre 1 
1 ( ~ a z d n Soc ia l ) 1 
:I 1 (Designación 1 Susbtuye a - - 
Sustituido por 
6,155 
L 54 S 
Modelo 6 ' 1 2 2 - 
ND de Dibujo NO Moleriol y di- 
piczos Denominacidn y observaciones Morco lAtrnocin N"lrnensiones en b.1 1 Peso 
Fecho Nombre 
Dibupdo 
Comproboda ' ( F / r r n o s ) (Razón Soc ia l ) 
rd s nomor 
Escola 
-32 40 Y ~ o d e ( ó 7 ' 1 5 , 1 
( Designación ) m 
l. 
í, 
r, 
i 
(Ndmero) 
Sust~ tuye o 
Sust~tufdo por 
I '1 
Moferiol ! 
2 , 
~ibujodo 
Cornprobodo 
Modelo N' 
A l m a c h No (Razón Social) 
Escolo 4 2 0 , 
( ~es i~n%Ció " 16 
'.- 1 8 i . 
( Ndmero ) 
/ 5 4 
4 180 / 
lespiezo separado Modelo 8 - 
- 
otosj Ho'o N 
D ibu jos 
Rotulocidn y despiezo 
I I Modificaciones ) I 
UNE 
1-035-75 h.5 
Fecho Nombre 
Escrilo 
c m r w l F~rmos l (Rozdn social y deportomentol f Número l 
I ~ S r m m s 
Notas aclaratorias. 
Las indicaciones entre ( ) sirven sólo de aclaración y no serán impresas. 
A) CASILLERO NORMAL. - Rotulación del dibujo 
Por "Razón social" se conocerá la empresa, escuela u organismo propietario del plano. 
Por "Número" se sabrá el plano que es, de acuerdo con una numeración ya establecida. 
En el recuadro "Escala" se indicará la escala o escalas que se han empleado. Si se han 
utilizado varias, la que se ha utilizado más, o escala principal, se rotulará más gruesa. Las 
auxiliares se anotarán debajo de ella, entre paréntesis (modelo 1). 
En los recuadros de "Sustituye a" y "Sustituído por" se anotarán el número del plano al que 
sustituye y el número del plano por el que ha sido sustituido, respectivamente. 
En "Dibujado" se anotará el nombre del delineante y la fecha de comienzo. En 
"Comprobado", la fecha y el nombre de la persona que lo ha comprobado. En "Id. s. normas" 
(comprobado según normas), la fecha de comprobación y el nombre de la norma que se ha 
adoptado en el plano. Según normas UNE 1-004-75 (ISO/R 2014), los elementos que 
representan una fecha bajo forma exclusivamente numérica, deben colocarse en el siguiente 
orden: Año-mes-día. 
Ejemplo: El primero de julio de 1977 debe rotularse de acuerdo con una de las formas 
siguientes (modelo 1): 
a) 19770701 b) 1977-07-01 c ) 1977 07 01 
En el recuadro de "Firmas" se rubricarán las del delineante y la de la persona que ha dado el 
visto bueno. 
B) LISTA DE PIEZAS 
En la columna correspondiente a "Denominación y observaciones" se anotará en singular el 
nombre de la pieza. Debe coincidir con la del rotulado del dibujo respectivo. Se aprovecha el 
espacio libre para incluir indicaciones como tratamientos térmicos, etc., que no entran en las 
restantes columnas. 
Por la "Marca" se conocerá el número de la pieza. 
Por el "N,' depiezas" se sabrá la cantidad de piezas iguales a ella que hay en el mecanismo. 
En "Dibujo n.""se indicará el número del plano donde se encuentra dibujada la pieza. 
En "Almacén n.""se anotará un número que suele coincidir con el del dibujo. 
Por el "Marerial" sabremos el que tenemos que escoger para la fabricación de la pieza. 
En la columna de "Diinensiones"se rotularán las medidas en bruto de la pieza. 
Se anotará el número correspondiente al "Modelo" de la pieza para su fácil localización en 
los talleres de fundición. Suele coincidir con el número de la pieza. 
EnC'Peso" anotaremos el peso en bruto de la pieza. 
"Modifjcnciones": Se consignarán todas las modificaciones que se hayan hecho. aclarándolas 
siempre con las notas necesarias. 
Tanto el casillero de la "lista de piezas" como el de "modificaciones" se podrán suprimir si no 
son necesarios. 
El plegado del dibujo se hará de forma que resulten pliegos del formato A4. en cuyo frente 
ha de figurar el cuadro de rotulacion. 
Para archivar los planos en carpetas A4 se procederá como sigue: 
l. La rotulación deberá quedar siempre en la parte anterior y ser perfectamente visible 
(Fig. 7). 
2. Para el doblado de los formatos 2A0 a A2 se marcará, primero. la anchura de 210 mm. 
(doblez 1). preferentemente con el empleo de una plantilla 210x297. 
3. A partir de c (forniaro 240 a A2), se doblará un trozo triangular hacia atrás. con objeto de 
que la parre superior del plano no sea agujereada y quede fija en la carpeta ( l igs. 1 a 4 v 7). 
Fin 1 Medidas en mm. 
i i 0 i l - 
Formato 2 A; 7189x1682 
Fig. 3 
Formato A7=594x841 
Fig. 2 
Formato AO= 841x 1189 
Fig. 4 
Formato A 2 = 420 x594 Fig. 5 
Formato A3.297~420 
Formato A0 plegado 
Fia. 6 Fig. 7 
Plegodo ó lo largo plegado-a lo alto 
4. Comenzando por a, se continuará el plegado, con dobleces de 185 milímetros de ancho, 
preferentemente, por medio de una plantilla de 185 x297. El ancho final se plegará simplemente 
en dos, de tal manera que la rotulación quede en la parte anterior. 
Los formatos UNE, alargados, se plegarán análogamente. 
5. Las fajas así obtenidas se plegarán a lo alto, comenzando desde b (Figs. 1 a 4 y 7). 
Para reforzar el agujereado, se podrá pegar una tira de cartón A5 = 148 x 210 en el reverso de 
la parte del dibujo que se ha de taladrar. 
Siguiendo las instmcciones anteriores, se podrán plegar los dibujos de todos los tamaños. 
Cuando la parte que queda, después de hacer la primera doblez de 210 mm., no sea divisible por 
185, con cociente par, se dividirá en dos partes iguales la faja final (Figs. 2 y 3). 
En general, no es recomendable archivar o coser en carpetas dibujos de tamaños mayores que 
el Al . 
APLICACIONESDE LA GEOMETRIA 
EN EL DIBUJO TECNICO 
GZWRAL!D.\DES. 
Aunque prácticamente todos los problemas de Geometría que se presentan en el Dibujo 
Técnico pueden resolverse con los instrumentos estudiados en el Tema 1, las construcciones 
geométncas se utilizan constantemente en el Dibujo Técnico, pero como cada problema concreto 
puede resolverse por varios métodos, no vamos a estudiar aquí todos ellos, sino los que desde el 
punto de vista del delineante, así como de la exactitud y del tiempo, resulten más interesantes y 
prácticos. 
1. TR.AZADO DE LA NEDIATRIZ DE UN SEGMEXTO. 
Sea a el segmento. Con centro en A y B y un radio mayor que la mitad del segmento 
,7 n 
dado, se traz-los arcos 1 y 2 que se cortan en C y D. La recta m que une estos puntos es la 
mediatriz de AB. (Fig 1). 
2. TRAZADO DE LA PERPEl-DICULAR DESDE US P U N T O ,A Uh'A RECT.A. 
Sean la recta r y el punto P, los datos conocidos. Con centro en P se traza un arco cualquiera a, que corta a la recta r en los puntos C y D. La mediatriz de es la solución. (Fig. 2). 
3. T2.4Z.ADO DE L.', PSRPENDICLLAR .A U'IA R2CT.A EN U N P U X O DE ELL.A. 
Sean la recfar y el punto C los datos conocidos. Con centro en C se traza un arco de 
circunferencia - MN, de radio cualquiera, que fija los puntos M y N a igual distancia de C. La 
mediatriz de MN es la solución. (Fig 3). 
- - -- 
Fig. 1 Fig. 2 Fix. 3 
Sea 9 el vértice del ángulo formado por las semirrectas r y s. Con centro en V se traza un arco 
de radio cualquiera, a, con centro en los puntos A y B y con el mismo radio, se trazan los arcos 
f i n 1 y 2 que se cortan en el punto N. Este punto N es de la bisectriz y para obtenerla basta unir N 
con V. (Fig. 4). 
. ~ - , . ~. 
. . ~. . ~ ~. . . - 
. , , 
, . 
A partir de la figura anterior pueden construirse con gran sencillez los ángulos citados y otros 
muchos por suma o diferencia de los mismos. 
1 I 
Fig. 4 Fig. 5 
6. TRAZ.AD0 DE UN ANGCLO DADO POR EL PvIETODO DE LA TAXGEZTE. ( F I ~ . 6 ) . 
La tangente trigonométnca de un áng lo cualquiera es la relación entre el cateto opuesto y el 
adyacente. Así: b/c = tg 3, o bien: = h. Para trazar el ángulo %, se toma el valor de la 
tangente en una tabla de tangentes naturales. Se toma un segmento arbitrario -c- y se 
multiplica - c- por el valor de la tangente, obteniendo el val% de otro segmento - b - . Con b y 
c se construye el ángulo recto de la figura y tenemos el ángulo B. 
Supongamos que queremos dividir 333 en tres partes iguales. A partir de A se traza una recta 
s cualquiera y se llevan sobre eiia tres segmentos iguales de longitud arbitraria. El extremo 3 del 
Úitimo segmento llevado, se une con el extremo B y por las divisiones 1 y 2 se trazan paralelas a - 
3-B que dividen al segmento en las tres partes iguales. 
8. TRAZAR POR UN PUNTO DADO LA RECTA P.IRALELA A OTRA DADA. (Fig. S). 
Sea A el punto y r la recta dada. Con centro en A y un radio arbitrario m, se traza el arco 
E Con centro en B y el mismo radio, se traza el arco m, Con centro en B se lleva la cuerda 
sobre el arco de centro A y se obtiene el punto C, que unido con A nos da la recta E 
paralela a la dada. 
I 
Fig. 8 Fig. 9 
? .-- - ~ - .. - ,>. , : -- ,- 7 7 .., .. 5 7, 2 ;\,c- .:r- . r-,%,.,-(-r71 ~ 
. , . . . * , < . . . 4 j.-'i.i i ' , i . . i i . - . - i i ,: 2-.. 
, ,r: :~, :. ! 
Sea la recta r y d la distancia a la que hay que trazar la paralela. Con centro en dos puntos 
cualesquiera de r se trazan dos arcos de radio d. La recta S, tangente común a estos dos arcos, es 
la solución. 
10. OBTEXCIOY DEL SEGMEKTO CUARTA PROPORCIONAL A OTROS TRES 
SEGhIEXTOS DADOS. (Fis. 10). 
Sean a, b, y c los segmentos. Se llama cuarta proporcional de estos tres segmentos, al 
segmento -x- que cumple la proporción siguiente: a/b = c/x. La construcción se funda en el 
teorema de Thales. Sobre dos rectas concurrentes se llevan a, b y c, como indica la figura. Se une 
el extremo de c con el de a y por el extremo de b se traza la paralela, determinando sobre s el 
segmento x. 
Fig. 1 O 
- - 
Fig. 11 a Fig. l l b 
La tercera proporcional -x- se expresa así: a /b = b/x. Según esto, la obtención del 
segmento x es como en el caso anterior en el que se repite el segmento b. (Fig. l l a ) . 
La media proporcional se expresa así: a/x = x/b, proporción en la que se desconoce el 
medio común, o lo que es igual: x2= a-b. Aplicamos el teorema de triángulos rectángulos que 
dice: Un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella. Según esto, 
tomamos el segmento a y superpuesto con él, el segmento b; la semicircunferencia de diámetro a 
nos permite obtener el segmento x, media proporcional buscada. (Fig. I I b). 
12. CONSTRUCCION DE UN TRIANGULO DADOS LOS TRES LADOS a. b I' c. (Flg. 12). 
- 
Se coloca uno de los lados, P.e., el a = BC; con centro en B se traza el arco de radio c, y con 
centro en C se corta el anterior con un arco de radio b, obteniéndose el tercer vértice A. 
Fig. 12 Fig. 13 
13. CONSTRUCCION DE U S TRiAKGULO DADOS LOS LADOS a Y b 
Y EL AXGULO COMPREKDIDO C. (Fig. 13). 
Se coloca uno de los lados, el a, y en un extremo se construye el ángulo C; se lleva sobre su 
lado el segmento b, con lo que se obtiene el vértice A, que unido con el B nos da el triángulo. 
56 
14. CONSTRCCCION DE UN TRIAXGULO CONOClENDO DOS LADOS a Y b 
Y EL ASGULO A. OPLESTO A UNO DE ELLOS. (Fig. 14). 
Se coloca el lado b y sobre un extremo se construye el ángulo A; con centro en C y radio el 
lado a se corta al lado c. Según la magnitud del lado a, el problema puede tener dos, una o 
ninguna solución; tendrá dos soluciones cuando el lado a sea mayor que la distancia d de C al 
lado c; una solución, cuando - a = d y ninguna solución si con el lado a no conseguimos cortar al 
lado c. 
Fig. 14 Fig. 15 
Se lleva el lado c y sobre un extremo de él se construye el ángulo 8; con centro en A y radio 
m,, se traza el arco que corta al lado a en el punto medio del mismo. Según la magnitud de m,, 
el problema puede tener dos, una o ninguna solución. 
El circuncentro C, es el centro de la circunferencia circunscrita y por lo tanto es el punto de 
intersección de las mediatrices del triángulo. (Fig. 16j. 
El incentro 1, es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo y por lo tanto es el punto 
de intersección de las bisectrices. (Fig. 17j. 
El baricentro B, o centro de gravedad del triángulo es el punto donde se cortan las medianas 
del mismo. (Fig. 18). 
~- -~ 
Fig 16 Fig. 17 
--- - -~ 
Fig. 18 
Resolvemos el problema por triangulación. Dado el polígono ABCDEF y una nueva posición 
E'D' de un lado, se construyen uno a uno los triángulos en que se ha descompuesto el poligono. 
. _ _ 
-- 
Fig. 19 
Fig. 20 
Los lados son a y b. Se sitúa el lado a y sobre la perpendicular a él, en uno de sus extremos se 
lleva el lado b. Por los vértices B y D se trazan paralelas a los lados obtenidos y se completa el 
rectángulo. 
19. CONSTRUCCION DE UN 
PENT.4GOXO REGULAR DADO EL 
RADIO DE L 4 CIRCCSFEREXCIA 
CIRCLXSCRITA O EILX EL LADO. 
Supongamos que sea -r- el radio de la 
circunferencia circunscrita. Se trazan dos 
diámetros perpendiculares y se consideran - 
los radios OM y oN. Se toma el punto 
medio de O-, punto A, y con centro en él y 
radio se traza el a r c o m . El segmento - 
NB es el lado L, del pentágono convexo 
inscrito. (Fig. 21). Fig. 21 
Supongamos que sea L,el lado del pentángono. (Fig. 22). Se lleva L5 = m. Se traza por B 
la pe endicula a a y sobre eila se toma BTI = m. Con centro en C y r a d h m se traza el 
arco %, teniendo así el segmento a, que es la diagonal del polígono. Con AE como radio y 
centros en A y B, se trazan dos arcos que se cortan en el vértice 1; los vértices 2 y 3 se determinan 
cortando a los arcos anteriores con radio m y centros en A y B. 
Como el lado del hexágono es igual al radio de la circunferencia circunscrita a él, basta 
conocer uno de estos dos datos. Sobre la circunferencia se toman cuerdas iguales al radio y se 
unenlos puntos de división. 
A 
Fig. 22 
Fig. 23 
Fig. 24 
t ~ 7 i 
Fig. 25 
Trazamos la circunferencia de radio dado. Se toma el punto medio M de un radio OA y por 
él se traza la perpendicular a dicho radio; la semicuerda MN es el lado del heptágono regular. 
A * 
(Fig. 24). 
Sea ahora L, el lado conocido del heptágono. (Fig. 25). Por B se traza la perpendicular a TQ 
se construye el á n g u l o m d e 30"; con radio se determina el punto O en la mediatriz de AB 
y O es el centro de la circunferencia circunscrita, la cuál pasa por A y B. 
- - 
Dibujada la circunferencia, se trazan dos diámetros perpendiculares AE y CG y luego se 
trazan las bisectrices de los cuatro ángulos rectos formados. (Fig. 26). 
Partiendo del lado del octógono LB, (Fig, 27) se construye el cuadrado ABCD, de lado a y 
con centro en O,, centro de dicho cuadrado, se traza la circunferencia circunscrita a 61; esta 
circunferencia corta en O a la mediatriz de a. El punto O es el centro de la circunferencia 
circunscrita al polígono que se va a construir. 
Fig. 26 Fig. 2 7 
23. CONSTRUCCION DE UN EXEAGONO REGULAR DADO EL RADIO DE LA 
CIRCUZFERENCIA CIRCUNSCRITA O BIEN EL L.L\DO DEL POLIGONO. 
Dibujamos dos diámetros pe endiculares. Con centro en M se trazan los arcos m y m y 
con centro en P se traza el arco*; el segmento m es el lado Le del eneágono inscrito. (Fig. 
28). 
Supongamos que sea L9 el lado conocido del eneágono (F& 29). Se construye con a, como 
lado, el triángulo equilátero AOB; prolongamos los lados A 0 y m; se traza la bisectriz del 
á n g u l o m y tenemos el punto C, centro del triángulo, que está en la mediatrk de a; con 
radio m se traza la circunferencia de centro O, obteniendo los puntos D y E; la r e c t a D ~ corta a 
la mediatriz de en el punro O', centro de la circunferencia circunscrita al polígono de nueve 
lados que se quiere construir. 
24, METODO GENERAL PARA CO-ISTRUIR UN POLlGONO REGULAR DE - N - 
LADOS. COSOCIDO EL LADO. 1Fix. 30). 
Sea por ejemplo, el polígono de 12 lados siendo A-B' su lado conocido. Se divide una 
circunferencia cualquiera en 12 partes iguales de la forma siguiente: Se trazan dos diámetros 
perpendiculares; e1 vertical E s e divide en 12 partes iguales; con centros en A y en C se trazan 
los a r c o s m y m, que se cortan en P. Se une P con la división 2, determinando el punto B en 
la circunferencia auxiliar. El segmento es el lado del polígono de 12 lados. Por semejanza se 
completa el problema, inscribiendo el lado A -B' en el ángulo m El poligono pedido estará - 
inscrito en la circunferencia de centro O y radio O-A' . 
25. OBTENCIOX DEL CEhTRO DE UNA CIRCbhFERENCIA. 
- - 
Se roma una cuerda cu~lqu~er;i m y se tralan las perpendiculdrts a ?IIa El1 y FG. Las rectas - - 
tlF y EG son Jiimetroi y Lonan en el centro hurclido. (Flg. 311. 
I 
Fig. 30 Fig. 31 
25. C O N S T R V C C I O S DE ESC.AL.AS C R . 4 F I C . S 'i DECIMAL D E TR.ASSI'ERS.ALES. - 
Recibe el nombre de escala la relación que existe entre el objeto dibujado y el objeto en la 
realidad. 
Se representa por un quebrado cuyo numerador es generalmente la unidad. Por ejemplo, la 
escala 1: 100. indica que el objeto real es 100 veces mayor que el objeto.dibujado. 
Clases de escalas. Las escalas pueden ser: De ampiiación, de reduccih y escala natural. Todas 
ellas están normalizadas y los valores adoptados universalmente para los dibu.jos industriales 
son: 
Escala natural: E. 1: 1. 
Escalas de reducción: E. 1:2,5; 1:5; 1: O 1:20; : O 1:100. 
Escalas de ampliación: E. 2: 1; 5:l; 10: 1. 
Esto no quiere decir que no se puedan emplear otras escalas, con arreglo al papel disponible, 
por ejemplo. 4/5, 3/4. 2/3, etc. 
La escala gráfica es la de la escala numérica. es decir. la regla para medir. 
Ejemplo. E. 1/2. numérica 1/2. Este cociente vale 0,5, es decir, un decímetro real 
equivale a 0.5 decímetros en el papel, o sea a 5 centímetros. Según esto. se toman sobre una recta 
5 cm.. equivalentes en esta escala a 1 dm. La contraescala se pone a la izquierda del cero u origen 
y se divide en diez partes; cada una valdrá 1 centímetro. (Fig. 32). 
Construcción de la escala decimal de transversaies. (Fig 33). 
L 
Fig. 33 
E. 1:250. Se construye la escala gráfica y se toma sobre las perpendiculares trazadas a ella, 
una altura h de unos 50 mm. Se unen los puntos de división tal como indica la figura y se forman 
triángulos rectángulos, cuyas bases van aumentando en 1 décima de la unidad de la contraescala. 
En la figura se toma 1,64 Dm., es decir, 1.6 hasta la división 6 de la contraescala y 4 décimas 
sobre la horizontal que pasa por 4. También se representa 2,38 Dm = 23,8 m. = 238 dm. 
Fig. 34 
27. RECTIFIClCIOS DE UNA CURVA CU-ZLQCIERA. jFig. 34) 
Sobre la curva dada se toman cuerdas lo más pequeñas posible y se van llevando una a 
continuación de otra sobre una recta. De esta forma, al no tomar los arcos, el error es pequeño, 
por ser pequeñas las divisiones que se toman. La física enseña el manejo del curvimetro para 
medir la longitud de una curva. 
- 7 
Con centros en A y B se trazan los arcos OD y OC respectivamente. Con centro en B el arco 
a, y con centro en C el arco s. El segmento m es la longitud .de un cuadrante de 
circunferencia de centro O y radio m. 
Fig. 35 Fig. 36 
29. ZECTIFiC.3.CIO.-< DE t , A . Cil,C',.y;;E:<L>:C:.i, (e7, j h j , 
El segmento m es la lon@tud de la circunferencia de centro - - O y radio OA = d/2. Se divide 
a en cinco partes iguales: BC = d/5; CD = 2d; BE = 2d/5; AC y EF son rectas paralelas. 
La longitud de la semicircunferencia es igual a la suma de los lados del triángulo y del 
cuadrado inscritos en ella. Esto es lo que se hace en la figura al poner L,y L, uno a continuación 
del otro. 
Fig. 3 7 Fig. 38 
(Dos soluciones). Los centros de las soluciones han de equidistar de la recta r y del puntoP; 
por ello. se traza la paralela a la recta r a la distancia R y la circunferencia de centro P y radio R; 
los puntos de intersección de ambas. 0, y O, son los centros de las soluciones. cuyos puntos de 
tangencia con r son T, y T,. 
63 
. . . . . 
T . ,.r.7\.7~-. . : rKr- : . ! L , - ~ \ L,-. . - . 
L~~ . .. . . 
3 R [ x ~ > ~ ~ ~ ~ O L '~.'-. ' . . 
(una solución), El centro O estará en la perpendicular a la recta r por T y en la mediatriz de: 
segmento TIp. ( ~ i ~ . 39). 
. . ,-T... -,.r>.- 
:J. ItIlc~~~, T.4xGE3-TE ~t L73.k clRL .\k~r<i.\C!:: : ~ ' \ % :': \:? (: . z :>: b;;:. '.. - 
L~ tangente en un punto T a una circunferencia, es perpendicular al radio OT. (Fig. 40). 
\ I / 
Fig. 39 Fig. 40 
31. RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCI.4 DESDE LIS PUNTO 
EXTERIOR P. (Fif. 41). 
Se une el punto extenor P con el centro O y se traza - la circunferencia - de diámetro que 
corta en T, y T2 a la dada. Las tangentes son las rectas PT, y PT2. 
35. RECTAS TANGENTES COMUXES EXTERIORES .A 33s CIRCUKFERESCIAC. 
(Fig 121. 
Las circunferencias dadas, de centros O y O, tienen de radios r y R respectivamente. Con 
centro en O, se traza la de radio E, y desde O se trazan las tangentes a ella, rectas m y 
O-T',; las rectas tangentes soluciones son paralelas a ellas; los puntos de tangencia T, , T', , T2 y 
T i se obtienen trazando por O y O, las perpendiculares a las tangentes auxiliares. 
Fig. 41 Fig. 42 
36. RECTAS T.iXGENTES C O M U N E S INTERIORES A D O S CIRCUNFEREXCIAS. 
(Fig. $31. 
Este problema - se resuelve como el anterior, pero trazando con centro en O la circunferencia 
auxiliar de radio R + r. 
37. Cifif i'\FE:HEI'C1AS '!':i\(;!<' IES A !>OS I IECT.~S r Y s Q C E S E C O R I I N 
CO.\O(~iIX) 2. R.-\DIC :? DE 1.i.S .S<,lLC~('!3YES. (F-ig. 41). 
Basta trazar rectas paralelas a las dadas a una distancia igual al radio R, las cuales se cortan 
en los Duntos 0, ,02,03 y 04, centros de las soluciones: En la figura se indican todos los puntos 
de tangencia con las rectás dadas 
Fig. 43 
Fig. 44 
i 
Fig. 45 ¡ 
l 
La circunferencia dato es la de centro O y radio r. Se traza la rectaparalelaa la S, dada. a la 
distancia R y con centro en O. las circunferencias de radios R y R - R. Los centros de las 
soluciones son los puntos de intersección de la paralela y de las dos circunferencias auxiliares 
trazadas. 
Este problema puede tener como máximo ocho soluciones, según la distancia de los centros 
de las circunferencias datos y el radio R. -- 
Con centro en O se trazan dos circunferencias auxiliares de radios R + r y R - r; con centro 
en O' se construven otras dos circunferencias de radios R + r ' y R - r'. Estas cuatro 
circunferencias secortan como máximo en ocho puntos, centros de ias soluciones pedidas de 
radio R. En la figura están determinados todos los puntos de tangencia. 
30. UNION DE DOS RECTAS P.AR.ALELAS POR iMEDIO DE DOS ARCOS DE 
CIRCCNFEREXCIA. ( F I ~ . 171. 
Las rectas dadas son s y v; los puntos de tangencia conocidos son R y T; en ellos se trazan las 
respectivas perpendiculares a las rectas. Si se quiere que los dos arcos tengan igual radio, se toma 
el punto medio A del segmento m, y si no han de - tener el mismo radio, otro punto cualquiera; 
en la figura se ha tomado A, que no es el medio de R-T. La mediatriz de T A nos da el centro M 
del arco CA; uniendo M con A se tiene el otro centro N en la perpendicular por T a v. 
41. CNIOl DE DOS RECTAS PARALELAS POR DOS ARCOS DE C1RCCXFERENCI.A 
CON CCRVATCRAS INVERTIDAS Y QUE PASEN POR U N PCKTO DADO DE 
UNA TERCERA RECTA QUE CORTA A LAS AXTERIORES. iFig. 17-01. 
Sean r, s y t las rectas y P el punto dado. Por el punto P trazamos la perpendicular a la recta s. - - 
Con centro en C y D, trazamos los arcos PA y PB, teniendo los puntos A y B de tangencia. Las 
perpendiculares por A y B a las rectas r y t, nos dan los centros O, y O, de las soluciones en la 
perpendiculp trazada en primer lugar. 
Fig. 47 WT v Fiz. 47a 
42. SECCIOSES CO&IC:\S. 
La linea sección producida por un plano en una superficie cónica de revolución, depende de 
la posición de este plano. Las cuatro curvas obtenidas son las llamadas "curvas cónicas". 
( F L ~ S . 480 y 48b). 
Si el plano es perpendicular al eje del cono, la linea es una circunferencia. Cuando el plano es 
oblicuo al eje, pero corta a todas las generatrices, la linea es una elipse. Si el plano es paralelo a 
dos eeneratnces. la linea sección es una hipérbola, considerando las dos ramas de la superficie. 
u 
Por fin, si el plano es paralelo a una generatriz, se obtiene unaparábola. 
Circunferencia Elipse 
Fig. 48a 
I 
Parábola Hipérbola 
Fig. 48b 
La elipse es una curva cerrada y plana cuyos puntos constituyen un lugar geométrico que 
tienc la propiedad de que la suma de distancias de cada uno de sus puntos a otros dos, fijos, F y 
F', llamados focos, es constante e igual a 20, siendo 2a la longitud del eje mayor de la elipse. 
Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O; centro de la curva. El eje 
mayor se llama eje real y se representa por 2a. El eje menor - se llama eje imaginario y se 
representa por 2b. Los focos están en el eje real. La distancia focal F-F' se representa por 2c. 
Entre a, b y c existe la relación: a 2 = b2 + c2. 
La elipse es simétrica respecto de los dos ejes y, por lo tanto. respecto del centro. Las rectas 
que unen un punto con los focos se llaman radios vectores r y r : y hemos indicado que para 
todos los puntos se verifica: r + r' = 2a. 
La circunferencia principal es la que tiene por 
centro el de la elipse y radio a. Se define como el LN 
01 
lugar geométrico de %os pies de las perpendicula- C' O, 
res trazadas por los' focos a cada una de las 
tangentes. Las circunferencias focales tienen por 
centro uno de los focos y radio 2a. 
La elipse se puede definir también como el 
lugar geométrico de los centros de circunferencias 
que pasan por un foco y son tangentes a la 
circunferencia focal del otro foco. 
Si tenemos un Ciámetro de Ia eIipse, el diáme- 
tro conjugado con éles el lugar geométrico de los 
puntos medios de todas las cuerdas paralelas al 
primero. Los ejes son dos diámetros conjugados y 
los únicos que son perpendiculares. En la circnnfe- 
rencia todas las parejas de diámetros conjugados 
son perpendiculares. Fig. 49 
44. CONSTRCCCION DE LA ELIPSE POR PUNTOS A PARTIR DE LOS EJES. i F i ~ í O ) 
Los datos pueden ser a y b, a y c o bien b y c. Sabiendo la relación que existe entre a, b y c, 
dados dos de ellos se puede hallar el tercero. Supongamos, pues, que conocemos a y b. Se toma 
como punto L cualquiera en el eje mayor, y con radio ALse hace centro en F, con radio B¿ se 
hace centro en F' y los dos arcos trazados se cortan en el punto M de la elipse.\De esta forma la 
suma de las distancias deM a F y a F' es igual a = = 242. Repitiendo esta operación y tomando 
otros puntos en el eje mayor entre F y F' se van determinando los puntos de la curva. 
Fig. 50 
1;. TRAZADO DE LA ELIPSE POR HACES PROYECTIVOS A PARTIR DE LOS EJES 
Y m. l F ~ g 51) - 
Se construye el paralelogramo de lados OA y OC y se dividen sus lados en un mismo número 
de partes iguales. Uniendo C y D con los puntos de división se obtienen rayos de haces 
proyectivos que se cortan en puntos de la elipse. 
46. TRAZADO DE LA ELIPSE POR HACES PROYECTIVOS A PARTIR DE LOS 
DIAMETROS CONJUGADOS XB' Y C'D'. (Flg. 57). * 
La constnicción es la misma que a partir de los ejes, puesto que el rectángulo es ahora un 
romboide de lados paralelos a los diámetros conjugados. 
Fig. 52 
- - 
La elipse de ejes AB y CD es afin de la circunferencia principal, de diámetro D, con una 
dirección de afinidad perpendicular al eje real y eje de afinidad AB, y también es afín de la 
circunferencia de diámetro m, con una dirección de afinidad perpendicular a CD y eje CD. 
Haciendo uso de estas dos afinidades, podemos construir la elipse por puntos. Se traza un radio 
cualquiera OR" y por los puntos R. y R" se trazan paralelas a los ejes, las cuales se cortan en el 
punto R de la elipse. 
l 
Fig. 53 Fig. 54 
La tangente a la eIipse en un punto es la bisectriz exterior del ángulo de los radios vectores 
del punto. La normal es perpendicular a la tangente y, por lo tanto, bisectriz del ángulo 
adyacente al anterior. 
Puede utilizarse también la afinidad, tal como se ve en la Fig. 53, en que la tangente a la 
circunferencia en R" y la tangente a la elipse en R son afines y se cortan en el punto L del eje de 
afinidad AB. 
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E.'~JERIOR P. (Ti;:. 
Sabiendo que la circunferencia focal es el 
lugar geométrico de los puntos simétricos del 
otro foco respecto de las tangentes, tenemos 
que buscar un punto en ella que, unido con 
F', resulte ser una cuerda de la circunferen- 
cia de centro P y radio P? 
Según esto, se trazan la circunferencia 
focal de centro F y la de centro P y radio 
hasta el otro foco (no centro de la focal), que 
se cortan en los puntos F; y Fi ; unidos estos 
puntos con F' y trazamos las mediatrices que 
pasarán por P y serán las tangentes a la 
elipse. Los puntos de tangencia se obtienen 
al unir f l y fi con el foco F, que es centro 
Fig. 55 de la focal. 
3. TX.IZADO CE L.A EL:PSE .i??OXI)!.-IDA POR 2iE!3:0 DE C i i T X 3 CiX205 'L 
PAXTIX DE LCS EJES .U3 1 CD. /F;$ 56). 
- - 
Situados los ejes AB. y CD, con centro en C y D se --- trazan circunferencias de radio a, las 
cuales cortan en los puntos E& &y - H a las - rectas CA,.CB, DB y DÁ respectivamente. Las 
mediatrices de los segmentos AE, FB, BG y HA nos dan en h s ejes los centros 1, 2, 3 y 4 de los 
arcos que forman el óvalo. 
En la Fig. 57 se indica otro método que se utiliza para cuando el eje menor sea al menos igual 
a los dos tercios de la longitud del eje mayor. Se hace lo siguiecte: 
51. TX-\ZMX DE L h ELIPSE .AP?.OXIMADA POR ?.IEDiO CE DCXC CZ3TRQS. A 
I I R T i X DE LOS EJES ,?ELES. 1Fi.c. 59). - 
Sean AB y CD los ejes dados. Si se desea una mayor aproximación, se puede construir la 
elipse de ocho centros, cuya