EXPRESIONES ALGEBRAICAS

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EXPRESIONES	
  ALGEBRAICAS	
  
DEF.	
  1.	
   ESCOGER	
  UNA	
  DEFINICIÓN	
  
Trabajar	
  en	
  álgebra	
  consiste	
  en	
  manejar	
  relaciones	
  numéricas	
  en	
  las	
  que	
  una	
  o	
  más	
  cantidades	
  son	
  
desconocidas.	
   Estas	
   cantidades	
   se	
   llaman	
   VARIABLES,	
   INCÓGNITAS	
   o	
   INDETERMINADAS	
   y	
   se	
  
representan	
  por	
  letras.	
  Una	
  expresión	
  algebraica	
  es	
  una	
  combinación	
  de	
  letras	
  y	
  números,	
  ligadas	
  
por	
  los	
  signos	
  de	
  las	
  operaciones:	
  adición,	
  sustracción,	
  multiplicación,	
  división	
  y	
  potenciación.	
  
DEF.	
  2.	
   ESCOGER	
  UNA	
  DEFINICIÓN	
  
Una	
  expresión	
  algebraica	
  es	
  la	
  forma	
  escrita	
  de	
  representar	
  en	
  álgebra	
  un	
  valor,	
  una	
  operación	
  o	
  
un	
  conjunto	
  de	
  ellas.	
  Se	
  emplean	
   letras,	
  números	
  y	
  signos	
  de	
  operación.	
  La	
  expresión	
  algebraica	
  
más	
   simple	
   está	
   formada	
   por	
   un	
   solo	
   término,	
   el	
   cual	
   comprende	
   un	
   número	
   real	
   llamado	
  
coeficiente	
  numérico	
  (o	
  simplemente	
  coeficiente)	
  y	
  una	
  o	
  más	
  letras	
  ordenadas	
  que	
  pueden	
  tener	
  
o	
  no	
  exponentes,	
  llamadas	
  parte	
  literal.	
  
Cuando	
  la	
  expresión	
  algebraica	
  está	
  formada	
  por	
  un	
  solo	
  término	
  se	
  le	
  llama	
  monomio;	
  si	
  contiene	
  
dos	
  o	
  más	
  términos	
  se	
  le	
  llama	
  polinomio,	
  aunque	
  es	
  común	
  que	
  cuando	
  contienen	
  dos	
  términos	
  
se	
  le	
  llama	
  binomio	
  y	
  cuando	
  contiene	
  tres	
  trinomio.	
  
Monomios	
  	
  
Un	
  monomio	
  es	
  una	
  expresión	
  algebraica	
  en	
  la	
  que	
  las	
  únicas	
  operaciones	
  que	
  aparecen	
  entre	
  las	
  
variables	
   son	
   el	
   producto	
   y	
   la	
   potencia	
   de	
   exponente	
   natural.	
   Las	
   siguientes	
   expresiones	
  
algebraicas:	
   8x3,	
   2x4y2	
   y	
   3xyz,	
   están	
   formadas	
   por	
   el	
   producto	
   de	
   un	
   número	
   y	
   de	
   una	
   letra.	
  
Reciben	
   el	
   nombre	
   de	
   monomios	
   porque	
   están	
   formados	
   por	
   un	
   coeficiente	
   (el	
   número	
   que	
  
aparece	
   multiplicando	
   a	
   las	
   variables)	
   y	
   por	
   una	
   parte	
   literal	
   (constituida	
   por	
   las	
   letras	
   y	
   sus	
  
exponentes).	
  Grado	
  El	
  grado	
  de	
  un	
  monomio	
  es	
   la	
  suma	
  de	
  todos	
   los	
  exponentes	
  de	
   las	
   letras	
  o	
  
variables.	
  
	
  
Monomio	
   Coeficiente	
   Parte	
  literal	
  
8x3	
   8	
   x3	
  
2x4y2	
   2	
   x4	
  y2	
  
3xyz	
   3	
   xyz	
  
Binomio	
  	
  
Un	
  binomio	
  es	
  una	
  expresión	
  algebraica	
  formada	
  por	
  dos	
  monomios.	
  	
  
Por	
  ejemplo:	
   5m+6n	
   	
   	
  3x3-­‐4x	
   	
   	
  1/2y3+2y2	
  
Trinomio	
  	
  
Un	
  trinomio	
  es	
  una	
  expresión	
  algebraica	
  formada	
  por	
  tres	
  monomios.	
  	
  
Por	
  ejemplo:	
   7a+2b-­‐4c	
   2m2-­‐5m+6	
   x2y3+xy-­‐x5y2	
  
Polinomio	
  	
  
Un	
  polinomio	
  es	
  una	
  expresión	
  algebraica	
  formada	
  por	
  más	
  de	
  un	
  monomio.	
  
	
  
TRADUCCIÓN	
  DE	
  ENUNCIADOS	
  	
  
Como	
  se	
  ha	
  visto,	
  el	
  lenguaje	
  algebraico	
  permite	
  expresar	
  operaciones	
  con	
  números	
  desconocidos.	
  	
  
Por	
  lo	
  tanto	
  traducir,	
  es	
  pretender	
  transformar	
  un	
  enunciado	
  donde	
  hay	
  uno	
  o	
  varios	
  valores	
  que	
  
no	
   conocemos,	
   en	
   una	
   expresión	
   algebraica.	
   Cada	
   uno	
   de	
   los	
   valores	
   (variables)	
   que	
   no	
  
conocemos	
  lo	
  representaremos	
  por	
  una	
  letra	
  diferente.	
  
Hay	
   dos	
   formas	
   de	
   hacerlo:	
   1)	
   Dado	
   un	
   enunciado	
   representarlo	
   por	
   medio	
   de	
   una	
   expresión	
  
matemática	
  o	
  algebraica,	
  y	
  2)	
  Dada	
  una	
  expresión	
  matemática,	
  traducirla	
  en	
  un	
  enunciado.	
  	
  
Así	
  mismo,	
  mediante	
   la	
  traducción	
  de	
  enunciados	
  se	
  pueden	
  expresar	
  números	
  desconocidos	
  en	
  
términos	
  de	
  otros.	
  Por	
  ejemplo,	
  se	
  puede	
  representar	
  la	
  suma	
  de	
  dos	
  números	
  como	
  x+y	
  y	
  el	
  triple	
  
de	
  la	
  suma	
  de	
  dos	
  números	
  como	
  3(x+y),	
  o	
  bien,	
  si	
  la	
  edad	
  de	
  Juan	
  es	
  x	
  y	
  Lola	
  tiene	
  el	
  triple	
  de	
  la	
  
edad	
  de	
  Juan	
  más	
  cuatro	
  años,	
  se	
  puede	
  expresar	
   la	
  edad	
  de	
  Lola	
  como	
  3x+4	
  y	
  si	
  Pedro	
  tiene	
  el	
  
doble	
  de	
   la	
   edad	
  de	
   Lola,	
   se	
   puede	
  expresar	
   la	
   edad	
  de	
  Pedro	
   como	
  2(3x+4).	
  De	
   esta	
   forma	
   se	
  
realiza	
  una	
  traducción	
  de	
  enunciados	
  a	
  lenguaje	
  algebraico.	
  	
  
EJERCICIOS