Formulacion_matematica

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Formulación Matemática
CATEDRA: INVESTIGACIÓN OPERATIVA
FACULTAD: INGENIERÍA - UNJU
OBJETIVO
Enunciado
Z = ∑ Ci Xi MAX
s. a. 
a ijXi ≤ bj
Xi ≥ 0
Partes de la Formulación Matemática
Z = ∑ Ci Xi MAX
s. a. 
a ijXi ≤ bj
Xi ≥ 0
Función Objetivo
Restricciones
Restricciones de No Negatividad
Función Objetivo
Z = ∑ Ci Xi MAX
Z: Funcional a optimizar. Puede ser Máximo o Mínimo
Ci: Coeficiente de beneficio o de costos 
Xi: Variable de decisión
Recursos / Restricciones
aij: Coeficientes Tecnológicos. 
bj: Vector de disponibilidades. Recurso o Restricción. Pueden ser ≤, ≥, = 
Xi ≥ 0: Restricción de No Negatividad
s. a. 
a ijXi ≤ bj
Xi ≥ 0
Enunciado
“Metal Frio S.A.”, fabrica dos tipos de freezer tipo A y B, cada uno de ellos debe pasar
por tres operaciones antes de su comercialización; Ensamblaje, pintura y control de
calidad. Los freezer requieren 2,5 y 3 hs de ensamblaje, 3 y 6 kg de esmalte para pintura
y 14 y 10hs de control de calidad. Los costos totales de fabricación por unidad son,
respectivamente 20 y 18 y los precios de venta 32 y 28 , en miles de pesos. La fábrica
dispone semanalmente de un máximo de 4500 hs para ensamblaje, de máximo 8400kg
de esmalte y 20000hs máximo para control de calidad. Los estudios de mercado
muestran que la demanda semanal no supera los 1700 unidades y que en particular la
del tipo A es de al menos 600 unidades
Primer paso: Extraer información del 
Enunciado
“Metal Frio S.A.”, fabrica dos tipos de freezer tipo A y B, cada uno de ellos
debe pasar por tres operaciones antes de su comercialización; Ensamblaje,
pintura y control de calidad.
Ensamble Pintura
Control de 
Calidad
A
B
Primer paso: Extraer información del 
Enunciado
Los freezer requieren 2,5 y 3 hs de ensamblaje, 3 y 6 kg de esmalte para
pintura y 14 y 10 hs de control de calidad.
Ensamble 
(HS)
Pintura (KG)
Control de 
Calidad (HS)
A 2,5 3 14
B 3 6 10
Primer paso: Extraer información del 
Enunciado
Los costos totales de fabricación por unidad son, respectivamente 20 y 18 y
los precios de venta 32 y 28 , en miles de pesos.
Ensamble 
(HS)
Pintura 
(KG)
Control 
de 
Calidad 
(HS)
Costos 
totales
(miles $)
Precios 
de Venta 
(miles $)
A 2,5 3 14 20 32
B 3 6 10 18 28
Primer paso: Extraer información del 
Enunciado
La fábrica dispone semanalmente de un máximo de 4500 hs para
ensamblaje, de máximo 8400 kg de esmalte y 20000 hs máximo para control
de calidad.
Ensamble 
(HS)
Pintura 
(KG)
Control 
de 
Calidad 
(HS)
Costos 
totales
(miles $)
Precios 
de Venta 
(miles $)
A 2,5 3 14 20 32
B 3 6 10 18 28
4500 8400 20000
Primer paso: Extraer información del 
Enunciado
Los estudios de mercado muestran que la demanda semanal no supera los
1700 unidades y que en particular la del tipo A es de al menos 600 unidades
 Demanda semanal NO SUPERA 1700 unidades
 Demanda de freezer de tipo A es de AL MENOS 600 unidades 
≤
≥
Segundo Paso: Identificar las Variables 
de Decisión
Características a tener en cuenta:
 Unidades a las que se refiere la variable (unidades, unidades de mil, kg, metros,
etc.)
 El enunciado puede manejar diferentes tiempos de producción.
Variables de Decisión:
 X1: Unidades de Freezer a fabricar de tipo A semanalmente.
 X2: Unidades de Freezer a fabricar de tipo B semanalmente.
Segundo Paso: Identificar las Variables 
de Decisión
Tercer Paso: Identificar los coeficientes 
del funcional
Tipo de Coeficientes Tipo de Problema
Ganancias Maximización
Beneficios: Ganancias - Costos Maximización
Costos Minimización
Coeficientes del Funcional - Beneficios:
 C1: Miles de Pesos que se obtiene de beneficio por cada Freezer de tipo A.
 C2: Miles de Pesos que se obtiene de beneficio por cada Freezer de tipo B.
 C1: 32 – 20 = 12
 C2: 28 – 18 = 10
Tercer Paso: Identificar los coeficientes 
del funcional
Recursos:
 b1: Horas disponible de ensamble
 b2: Kilogramos disponibles de pintura
 b3: Horas disponibles de control de calidad.
Cuarto Paso: Identificar los recursos y 
restricciones
Restricciones:
 b4: Unidades de demanda semanal de freezer
 b5: Unidades de demanda de Freezer de tipo A
 Restricciones de no negatividad para todas las variables.
Cuarto Paso: Identificar los recursos y 
restricciones
Z = 12 X1 + 10 X2 MAX
s.a.
2,5 X1 + 3 X2 ≤ 4500 (b1)
3 X1 + 6 X2 ≤ 8400 (b2)
14 X1 + 10 X2 ≤ 20000 (b3)
X1 + X2 ≤ 1700 (b4)
X1 ≥ 600 (b5)
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
Quinto Paso: Formulación Matemática