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U.N.Ju. – Facultad de Ingeniería – I. O. – Trabajo Practico Nº 1: Programación Matemática - Fecha: 20/mar/19 
ALUMNO: CARRERA: L.U. Nº: 
 
FIRMA: 
 
 
Ejercicios: 
1) Que es la I.O.? 
2) Realice una síntesis histórica de la I.O. 
3) Enuncie los pasos que constituyen la Metodología Científica de la Investigación Operativa. 
4) Enuncie 5 (Cinco) Aplicaciones Típicas de la Investigación Operativa. 
5) Que es la Ingeniería de Sistemas? 
6) Que es un Modelo, clasifíquelos y enuncie los elementos principales que incluye un Modelo Matemático. 
7) Que entiende por: Sistema. Variables de decisión. Variables de estado. Parámetros del sistema. Política. 
Restricciones. Política factible. Espacio de políticas. Espacio de políticas convexo. Objetivo. Función Objetivo 
8) Describa los pasos generales para convertir una descripción cualitativa de un problema a una forma matemática. 
9) Realice la formulación matemática de un problema genérico de Programación Lineal para 2 (Dos) variables y en 
donde estén comprometidos la utilización de 3 (Tres) recursos distintos. Identifique sus componentes. 
 
10) Identifique un conjunto de variables de decisión apropiadas para este ejercicio. Proporcione nombres simbólicos 
relevantes y una descripción completa de cada variable. Formular el modelo. 
Una fábrica quiere determinar el plan de producción óptimo de sus dos productos: 
 Producto I (PI) y Producto II (PII). 
El proceso de producción requiere diferentes combinaciones de horas de Mano de Obra, horas máquina y de un 
cierto material. Para la fabricación de una unidad de PI, se requieren 5 hs. de mano de obra 4 hs. máquinas y 6 
unidades de materiales. Por cada unidad de PII se requieren 5 horas de M,O., 8 horas máquinas y 4 unidades de 
materiales. La contribución unitaria a las utilidades por cada tipo de producto es de $180 para PI y de $160 para el 
PII. Teniendo en cuenta que la fábrica dispone de 300 horas de mano de obra, 400 horas de máquinas y 320 
unidades de materiales por mes, se pide plantear un modelo de programación lineal, identifique las variables de 
decisiones, los recursos y los coeficientes tecnológicos. Formule el modelo. 
 
11) Un comerciante acude al mercado de frutas a comprar manzanas con $10.000. Le ofrecen dos tipos de manzanas: 
las de tipo A a $50 el Kg. y las de tipo B a $ 80 el Kg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta con espacio para 
transportar 700 Kg. de manzanas como máximo y que piensa vender el Kg. tipo A a $58. y el Kg. de tipo B a $90. 
Plantee un modelo de programación lineal. Identifique el conjunto de variables y describa cada un de ellas. 
 
12) Una compañía fabricante de TV produce dos modelos de aparatos, el TV curvo y el TV 3D. 
Hay dos líneas de producción, una para cada modelo, e intervienen dos departamentos en la producción de cada 
modelo. La capacidad de la línea de producción del TV Curvo es de 90 TV por dìa. La capacidad de línea TV 3D es 
de 60 TV diarios, en el departamento A se fabrican las pantallas. Se requiere una hora de trabajo para cada modelo 
TV curvo y dos horas de trabajo diario para la producción de TV 3D. 
En la actualidad puede asignarse un máximo de 120hs de trabajo diarias para la producción de ambos tipos de 
aparatos en el depto.. A. En el depto.. B se construye la carcasa y se requiere una hora de trabajo para cada TV. 
Actualmente se pueden asignar 90hs de trabajo al depto. B. La contribución a las ganancias es de $1500 y $1400 
por cada TV respectivamente. 
Formule la situación descrita como un modelo de programación lineal. 
 
13) Se está instalando un taller de automóviles y van a trabajar electricistas y mecánicos, el cual es necesario que el 
número de mecánicos sea igual o mayor al número de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble 
que el de electricistas. En total hay disponible 20 electricistas y 30 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada 
es $25.000 por electricista y $20.000 por mecánico. Plantee un modelo matemático que maximice los beneficios del 
taller. 
 
14) En una granja se usa diariamente un mínimo de 800grs. De alimento especial, que es una mezcla de maíz y soja, 
con las composiciones siguientes: 
 
Las necesidades dietéticas del alimento especial son un mínimo de 30% de proteínas y un máximo de 5% de fibras, 
formule el modelo matemático que determine las proporciones de alimento que produzcan un costo diario mínimo. 
 
15) “Metal Frio S.A.”, fabrica dos tipos de freezer tipo A y B, cada uno de ellos debe pasar por tres operaciones antes de 
su comercialización; Ensamblaje, pintura y control de calidad. Los freezer requieren 2,5 y 3 hs de ensamblaje, 3 y 6 
kg de esmalte para pintura y 14 y 10hs de control de calidad. Los costos totales de fabricación por unidad son, 
 
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respectivamente 20 y 18 y los precios de venta 32 y 28 , en miles de pesos. La fábrica dispone semanalmente de un 
máximo de 4500 hs para ensamblaje, de máximo 8400kg de esmalte y 20000hs máximo para control de calidad. Los 
estudios de mercado muestran que la demanda semanal no supera los 1700 unidades y que en particular la del tipo 
A es de al menos 600 unidades. Describa el conjunto de variables y plantee el modelo matemático. 
 
16) Un empresario agrónomo, dueño de 100 hectáreas para cultivo quiere aprovechar al máximo la utilización de su 
terreno, y desea realizar diferentes labores como ser: cultivar dos tipos de cereales (trigo y cebada), plantar dos tipos 
de frutales (perales y duraznos), y reforestar, para lo cual se plantarán pinos y cedros. Los beneficios que se 
obtienen por cada hectárea cultivada de trigo cebada son 30 y 25 en miles de pesos; asi mismo, para cada hectárea 
de perales se obtienen 35 y para cada hectárea de duraznos, 40 en miles de pesos. Por otro lado, se obtiene una 
subvención por la forestación y se otorgan 5 en miles de pesos por cada hectárea de pinos y 4 en miles de pesos por 
cada hectárea de cedros. Las normas de explotación obligan a utilizar al menos 40% del total de la tierra con 
cultivos de los cereales y como máximo un 35% de la tierra en cualquiera de las otras dos labores, frutales o 
reforestación. Defina el conjunto de variables y plantee el modelo describiendo cada uno de sus componentes. 
 
17) Un determinado almacén vende dos clases de productos PI y PII que es menos costoso. El margen de utilidad 
aproximado a PI es de $10 por producto y la PII es $7 por producto. En promedio, el almacén no vende mas de 500 
Productos diarios. Los clientes tienden a comprar mas PII porque es menos costoso. Se estima que se venden 
cuando menos 100 productos de PI al dia, y que PII se vende más del doble que PI. Plantee un modelo matemático 
de programación lineal que permita determinar cuántos productos debe vender de PI y PII para mejorar la utilidad. 
 
18) Una planta produce únicamente dos tipos de materiales: A y B. Existen tecnologías bastantes diferentes para la 
elaboración de cada uno de los tipos de materiales, cada tecnología a un costo diferente. No se sabe cuál debe ser 
la producción optima semanal de cada producto. El precio de mil unidades de A es de $ 7.000,00 mientras que el 
precio de mil unidades de B es de $ 4.000,00. El objetivo es el de maximizar los ingresos semanales. Existen 
restricciones físicas en el sistema real de producción que le impiden al dueño de la planta incrementar 
arbitrariamente la producción. Entre otras restricciones, se pueden mencionar las siguientes: Restricciones de 
mano de obra y restricciones de costo de producción. Un estudio de tiempos y movimientos ha demostrado que 
para producir 1.000 unidades se requiere un total de 3 obreros en el proceso de producción. En cambio, se 
requieren 5 obreros para producir 1.000 unidades de B. Se supone que la planta tiene un total de 10 obreros. 
Producir 1.000 unidades de A le cuesta al dueño de la planta$5000,00, mientras que 1.000 unidades de B le 
cuestan solamente $ 2000,00. Su capital no le permite gastar más de $ 100.000,00 semanales en la producción. 
¿Cuales deben ser los niveles de producción semanal de A y B, que maximicen el ingreso por concepto de venta 
semanal, sin exceder las restricciones de personal y de capital?. a) Identifique las variables de decisión. b) 
Identifique la función objetivo. c) Identifique las restricciones. d) Realice la formulación completa. 
 
19) Una fábrica de artículos de limpieza, utiliza las materias primas I y II para producir dos soluciones limpiadoras Ay B. 
La disponibilidad diaria de las materias primas I y II es de 150 y 140 unidades, Una unidad de solución A consume 
0,5 unidades de materia prima I y 0,6 unidades de materia prima II. Una solución B requiere 0,5 unidades de Materia 
prima I y 0,4 unidades de materia prima II, Las utilidades de las soluciones A y B son $8 y $10 respectivamente. La 
demanda diaria de la solución A esta entre 30 y 150 unidades y la de la solución B entre 40 y 200 unidades. Plantee 
un modelo matemático que permita obtener una solución óptima en la producción de A y B. 
20) Para una cafetería que trabaja 24 horas se requieren las siguientes meseras: 
 
 
Cada mesera trabaja 8 horas consecutivas por día con horarios de entrada 2, 6, 10, 14, 18 y 22 horas. El objetivo es 
encontrar el número más pequeño requerido para cumplir los requisitos anteriores. Formule el problema como un 
modelo de programación lineal. 
21) Una persona tiene $500.000 para invertir en dos tipos de acciones Ay B, el tipo A tiene bastante riesgo con un 
interés anual del 10% y el tipo B es bastante seguro con un interés anual del 7%. Decide invertir como máximo 
 
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$300.000 en A y como mínimo $100.000 en B, e invertir en A por lo menos tanto como B. Determinar un modelo 
matemático para optimizar dicha inversión y maximizar sus intereses. 
 
22) Una fábrica de conserva en latas de tomates, recibe 70.000 kg de tomate maduros a $10 el kg , con los cuales 
produce jugo de tomate y pasta de tomate, ambos enlatados. Se empacan en cajas de 24 latas. En una lata de jugo 
se usa 0,10 kg de tomate fresco y en una de pasta solo se usa 1/3 de kg. La demanda de los productos en el 
mercado se limita a 2000 cajas de jugo y 5000 cajas de pasta. Los precios de venta por caja de jugo y de pasta son 
de $18 y de $12 respectivamente, y se sabe que el costo de producción por cada artículo es de $12 y $9 cada uno. 
Determine un modelo matemático que permita obtener un mejor beneficio. 
 
23) Una fábrica de camperas tiene dos inspectores (AyB), quienes deben ser asignados para control de calidad. La 
política de la fábrica exige que por lo menos 2.000 camperas sean inspeccionadas a diario (ocho horas de trabajo). 
Los inspectores de clase A pueden revisar 250 camperas por hora, con una precisión del 98%, mientras que los 
inspectores de clase B pueden revisar 150 con 95% de precisión. En el mercado actual un inspector clase a Cobra 
$450 por hora y B $350 por hora. Cada equivocación del inspector le cuesta $1000 a la fábrica. Hay ocho 
inspectores clase A y 10 clase B. Se pide plantear un modelo matemático para optimizar el personal de inspección. 
 
24) Una fábrica de juguetes de madera, produce aviones y trenes. Un avión se vende en $270 y requiere $100 de 
materia prima. Cada avión que se fabrica incrementa la mano de obra variable y los costos globales en $140. Un tren 
se vende en $210 y utiliza $90 de su valor en materia prima. Todos los trenes fabricados aumentan la mano de obra 
variable y los costos globales en $100. LA fabricación de aviones y trenes de madera requieren dos tipos de mano 
de obra; Carpintería y pulido. Un avión necesita dos horas de trabajo de pulido y una hora de carpintería. Un tren 
requiere una hora de pulido y una hora de carpintería. Todas las semanas se dispone de 100hs de trabajo de pulido 
y 80 hs de carpintería. La demanda de trenes es ilimitada, pero se venden cuando mucho 40 aviones por semana. 
Plantee el modelo matemático y describa todas las variables necesarias. 
 
25) Una determinada embotelladora, elabora una bebida carbonatada sabor naranja, mediante la combinación de agua 
carbonatada y jugo de naranja. Cada 100ml de agua carbonatada contiene 50ml de azúcar y 1 mg de vitamina C. 
Cada 100ml de jugo de naranja contiene 0.25ml de azúcar y 3mg de vitamina C. La fábrica, invierte $10 por producir 
100ml de agua carbonatada y $15 por elaborar 100ml de jugo de naranja. El departamento de mercadotecnia decidió 
que la botella de 200ml debe contener por lo menos 20mg de vitamina C y cuanto mucho 10ml de azúcar. Plantee el 
modelo matemático y describa todas las variables y sus componentes.