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Certamen Recuperativo 
 
INVESTIGACION OPERATIVA I 
Ingeniería Civil Industrial 
 
Profesores: Iván Santelices M. – Carlos Obreque N. 
Fecha: miércoles 27 de diciembre de 2006 
 
 
Problema 1. La compañía Safari fabrica casas rodantes para el mercado de vehículos recreativos. 
Safari manufactura dos tipos de productos: Brave y Chief. La empresa está desarrollando un plan de 
producción para el próximo año y necesita saber cuánto de cada producto deberá producir. Esta 
decisión será afectada por 1) la rentabilidad de cada producto, 2) la cantidad que demandará el mercado 
de cada línea de producto. Después de estudiar la decisión, el analista explicó: “Deseamos producir la 
mezcla de productos que maximice las utilidades para el periodo dentro de las restricciones de la 
capacidad de producción y del mercado”. La contribución promedio por producto es de 9000 dólares 
por cada Brave y de 15000 dólares por cada Chief. La capacidad de producción está limitada por dos 
factores: la mano de obra y la capacidad de las máquinas. En razón a convenios con la fuerza de 
trabajo, se dispondrá de un máximo de 240000 horas de mano de obra el año que viene para 
manufacturar las dos líneas de productos. Cada Brave requiere de un promedio de 80 horas de mano de 
obra para su manufactura, y cada Chief requiere de un promedio de 100 horas de mano de obra. Existe 
un máximo de 95000 horas de máquina disponibles el siguiente año en el proceso de moldeo de 
carrocería, que es la operación de manufactura que determina el máximo número de productos que se 
pueden fabricar. Cada Brave requiere de un promedio de 25 horas de tiempo de máquina y cada Chief 
de un promedio de 50 horas de máquina. El departamento de marketing estima que existirá una 
demanda máxima en el mercado de 2500 casas rodantes para la combinación de los productos Brave y 
Chief el próximo año. 
 
Defina las variables de decisión apropiadas y formule un modelo de programación lineal para resolver 
este problema. 
 
 
Problema 2. Una compañía produce artículos en dos plantas de producción en Bonn y Colonia con 
producciones máximas de 600 y 400 unidades respectivamente. Los componentes que se fabrican se 
envían a cualquiera de los dos almacenes regionales de la compañía desde los que se abastece los 
pedidos de las ciudades de Mónaco, Roma, Salzburgo y Munich en unidades de 200, 150, 350 y 300 
respectivamente. En las tablas que siguen aparecen los costos unitarios de transporte para cada ruta de 
distribución. 
 
 Almacén1 Almacén 2 Mónaco Roma Salzburgo Munich 
Bonn 2 3 Almacén 1 2 6 3 6 
Colonia 3 1 Almacén 2 4 4 6 5 
 
Determine las rutas de distribución para que el costo de transporte sea mínimo. 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 3. Dado su calidad de alumno de la asignatura de Investigación de Operaciones, se le plantea 
a Ud. la siguiente situación: Una fábrica, que produce artículos electrónicos altamente sofisticados, 
dispone de dos centros de producción, Alfa y Beta, cuyas disponibilidades son 2 y 4 unidades 
semanales, respectivamente. Dichos productos deben ser entregados en 3 almacenes (I, II y III) los 
cuales deben recibir, en caso de ser posible, respectivamente 1, 2 y 1 unidades semanalmente. 
La siguiente matriz indica los costos unitarios de producción, en función del centro: 
 
 Centro de 
Producción 
Costo 
(en miles de dólares)
 
 Alfa 2.5 
 Beta 3.5 
 
y los costos de transporte asociados serían (en miles de dólares): 
 
 Almacén I Almacén II Almacén III 
 Centro Alfa 2.5 4.5 0.5 
 Centro Beta 4.5 6.5 8.5 
 
Dado lo anterior: 
a) Formule el modelo de Programacion Lineal Entera que permita resolver el problema en cuestión. 
b) Resolver, utilizando el Método de Aproximación de la Esquina NorOeste (NO se evaluará otro) 
determinando claramente la(s) soluciones óptimas. 
c) Resuelva el mismo problema, pero utilizando un modelo de asignación (Metodo Húngaro). 
d) Comente sus respuestas anteriores (Recuerde que los problemas de transporte son un caso especial 
de PL, y los problemas de asignación, a su vez, son un caso especial de los problemas de 
transporte). 
 
Problema 4. La Georgia Outdoors Company fabrica tres tipos de combinaciones energéticas de 
semillas que se venden a mayoristas los cuales a su vez los venden a expendios al menudeo. Los tres 
tipos son normal, especial y extra y se venden en $1.50, $2.50 y $5.50 por libra, respectivamente. Cada 
mezcla requiere los mismos ingredientes; maní, pasas y algarrobo. Los costos de estos ingredientes son: 
 
Maní $ 0.90 por libra
Pasas $1.60 por libra 
Algarrobos $1.50 por libra 
 
Los requerimientos de las mezclas son: 
 
Normal: Cuando menos 5% de cada ingrediente. 
Especial: Cuando menos 20% de cada ingrediente y no más de 50% de cualquiera de ellos. 
Extra: Cuando menos 25% de pasas y no más de 25% de maní. 
 
Las instalaciones de producción hacen que haya disponibles por semana como máximo 1000 libras de 
maní, 2000 de pasas y 3000 de algarrobo. Existe un costo fijo de $2000 para la fabricación de las 
mezclas. Existe también la condición de que la mezcla normal debe limitares al 20 de la producción 
total. Plantee un modelo de programación lineal para maximizar las utilidades. 
 
 
 
 
Tiempo: 120 Minutos 
PAUTA 
Problema 1. 
=1x Cantidad de casas rodantes del tipo Brave a producir 
=2x Cantidad de casas rodantes del tipo Chief a producir 
 
Maximizar 
s.a. 
21 150009000 xxZ += 
 24000010080 21 ≤+ xx
950005025 21 ≤+ xx 
250021 ≤+ xx 
1x , 2x 0≥
 
1200*1 =x , , 1300
*
2 =x 30300
* =Z
 
Problema 2. Red de transporte 
 
 
 Roma Mónaco Salzburgo Munich Almacén 1 Almacén 2 Oferta 
 M M M M 2 3 
B o n n 600 
 
6 0 0 
 M M M M 3 1 
C o l o n i a 400 0 
 
4 0 0 
 6 2 3 6 0 M 
Almacén 1 150 200 350 300 0 
 
1 0 0 0 
 4 4 6 5 M 0 
Almacén 2 1000 
 
1 0 0 0 
Demanda 150 200 350 300 1000 1000 
 
 Roma Mónaco Salzburgo Munich Almacén 1 Almacén 2 Oferta
iu 
 M M M M 2 3 
B o n n M-8 M-4 M-5 M-8 600 3 
 
6 0 0 
 
2 
 M M M M 3 1 
C o l o n i a M-9 M-5 M-6 M-9 400 - 0 + 
 
4 0 0 
 
3 
 6 2 3 6 0 M 
Almacén 1 150 - 200 350 300 0 + M+2 
 
1 0 0 0 
 
0 
 4 4 6 5 M 0 
Almacén 2 -4 + 0 1 -2 M-2 1000 - 
 
1 0 0 0 
 
2 
Demanda 150 200 350 300 1000 1000 
jv 6 2 3 6 0 -2 
 Roma Mónaco Salzburgo Munich Almacén 1 Almacén 2 Oferta
iu 
 M M M M 2 3 
B o n n 
 
6 0 0 
 
 M M M M 3 1 
C o l o n i a 
 
4 0 0 
 
 6 2 3 6 0 M 
Almacén 1 
 
1 0 0 0 
 
 4 4 6 5 M 0 
Almacén 2 
 
1 0 0 0 
 
Demanda 150 200 350 300 1000 1000 
jv 
 
Problema 3. 
a) Modelo de programación lineal: =ijx Unidades transportadas desde el centro i al almacén j . 
Minimizar 
s.a. 
232221131211 12108375 xxxxxxZ +++++= 
 2131211 ≤++ xxx 
4232221 ≤++ xxx 
12111 ≥+ xx 
22212 ≥+ xx 
12313 ≥+ xx 
0,,,,, 232221131211 ≥xxxxxx 
 
a) Tabla de transporte: Solución método esquina Nor-Neste 
 
 Almacén I Almacén II Almacén III Ficticio Oferta 
 5 7 3 0 Alfa 
1 1 
 
2 
 8 10 12 0 Beta 
 1 1 2 
 
4 
Demanda 1 2 1 2 6 
 
 Almacén I Almacén II Almacén III Ficticio Oferta 
iu 
 5 7 3 0 Alfa 
1 1 – -6 + 3 
 
2 
 
-3 
 8 10 12 0 Beta 
0 1 + 1 – 2 
 
4 
 
0 
Demanda 1 2 1 2 6 
jv 8 10 12 0 
 
 
 Almacén I Almacén II Almacén III Ficticio Oferta iu 
 5 7 3 0 Alfa 
1 – 0 + 1 3 
 
2 
 
0 
 8 10 12 0 Beta 
0 2 – 6 2 
 
4 
 
3 
Demanda 1 2 1 2 6 
jv 5 7 3 -3 
 
Puesto que el costo reducido es cero; es decir: 05381221 =−−=−− vuc se tiene que el problema tiene 
soluciones múltiples. Otra solución es: 
 
 Almacén I Almacén II Almacén III Ficticio Oferta 
iu 
 5 7 3 0 Alfa 
0 1 1 3 
 
2 
 
-3 
 8 10 12 0 Beta 
1 1 6 2 
 
4 
 
0 
Demanda 1 2 1 2 6 
jv 8 10 6 0 
 
 
b) Para aplicar el método Húngaro debemos duplicar 2 veces el centro alfa, 4 veces el centro beta, 2 
veces el almacén2 e introducir dos nodos ficticios con demanda 1. 
 
 Almacén I Almacén II1 Almacén II2 Almacén III Ficticio1 Ficticio2 
Alfa1 5 7 7 3 0 0 
Alfa2 5 7 7 3 0 0 
Beta1 8 10 10 12 0 0 
Beta2 8 10 10 12 0 0 
Beta3 8 10 10 12 0 0 
Beta4 8 10 10 12 0 0 
 
 Almacén I Almacén II1 Almacén II2 Almacén III Ficticio1 Ficticio2 
Alfa1 0 0 0 0 0 0 
Alfa2 0 0 0 0 0 0 
Beta1 3 3 3 9 0 0 
Beta2 3 3 3 9 0 0 
Beta3 3 3 3 9 0 0 
Beta4 3 3 3 9 0 0 
 
 
 Almacén I Almacén II1 Almacén II2 Almacén III Ficticio1 Ficticio2 
Alfa1 0 0 0 0 3 3 
Alfa2 0 0 0 0 3 3 
Beta1 0 0 0 6 0 0 
Beta2 0 0 0 6 0 0 
Beta3 0 0 0 6 0 0 
Beta4 0 0 0 6 0 0 
 
 Alfa1 Almacén III = 3 
 Alfa2 Almacén I = 5 
 Beta1 Almacén II1 = 10 
 Beta2 Almacén II2 = 10 
 Costo total = 28 
 
 
d) Siempre que sea posible conviene resolver el problema utilizando un modelo de asignación. 
 
 
	Centro Alfa