Marin - Apuntes de diseno de maquinas

Vista previa del material en texto

APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS
Tema 1. FUNDAMENTOS DE DISEÑO MECÁNICO.
Tema 2. MATERIALES Y PROCESOS DE FABRICACIÓN MECÁNICA.
Tema 3. DISEÑO MECÁNICO BAJO CARGAS ESTÁTICAS.
Tema 4. FATIGA EN ELEMENTOS DE MÁQUINAS.
Tema 5. DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES.
Tema 6. DISEÑO DE ENGRANAJES.
Tema 7. RODAMIENTOS.
Tema 8. TRANSMISIONES FLEXIBLES.
Tema 9. ELEMENTOS ROSCADOS.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS
Tema1. FUNDAMENTOS DE DISEÑO MECÁNICO.
1.1 Definiciones.
1.2 Conocimientos básicos en diseño de máquinas.
1.3 Fases de un proyecto de diseño mecánico.
1.4 Procedimientos en diseño.
1.5 Herramientas en diseño de máquinas.
1.6 Factores de seguridad.
1.7 Reglamentos, normas y códigos de diseño.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS.
2.1 Propiedades de los materiales.
Ensayo de tracción.
Ensayo de compresión.
Ensayo de torsión.
Ensayo de fatiga.
2.1.1 Propiedades elásticas.
Módulo de elasticidad.
Relación de poisson.
Módulo de rigidez a torsión.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS.
2.1.2 Propiedades físicas.
Ductilidad y fragilidad.
Tenacidad.
Flexibilidad.
Dureza.
2.2 Materiales en diseño de máquinas.
Aleaciones en diseño de máquinas.
Chasis de maquinaria.
Fundiciones para chasis de maquinaria.
Aceros para chasis de maquinaria.
Elementos de la cadena cinemática.
Aceros para árboles y ejes.
Materiales para poleas y volantes.
Materiales para engranajes.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS.
2.3 Tratamientos térmicos en los aceros.
Templado.
Revenido.
Bonificado.
Recocido.
Normalizado.
Tratamientos termoquímicos
Cementado.
Nitrurado.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS
3.1 Metodología del diseño bajo cargas estáticas.
3.2 Estado de tensiones bidimensional o plano.
Tensiones principales.
Estado de tensiones.
3.3 Estado de tensiones tridimensional.
3.4 Representación gráfica del estado de tensiones. Círculo de mohr.
3.5 Concentración de tensiones.
3.6 Compresión axial de elementos de máquinas esbeltos. Pandeo.
3.7 Distribución de tensiones bajo distintos tipos de cargas.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS
3.8 Teorías de falla estática.
3.8.1 Fallas de materiales dúctiles bajo cargas estáticas.
3.8.1.1 Teoría de la tensión cortante máxima (tresca-guest).
3.8.1.2 Teoría de la energía de distorsión (von mises-henky).
3.8.2 Fallas de materiales frágiles bajo cargas estáticas.
3.8.2.1 Teoría de la tensión tensión normal máxima. 
3.8.2.2 Teoría de mohr modificada.
3.9 Recipientes a presión.
3.9.1 Recipientes a presión de forma esférica.
3.9.2 Recipientes a presión de forma cilíndrica.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS
4.1 Introducción.
4.2 Mecanismos de la falla por fatiga.
4.3 Regímenes de fatiga.
4.4 Modelo de falla por fatiga.
4.5 Factores de corrección de la resistencia a la fatiga.
4.6 Diseño para fatiga de alto ciclaje.
4.7 Diseño para fatiga bajo tensiones alternantes.
4.8 Diseño para fatiga bajo tensiones fluctuantes.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS.
5.1 Introducción.
5.2 Materiales para el diseño de ejes y árboles.
5.3 Procesos de fabricación de árboles y ejes.
5.4 Cargas y tensiones en árboles y ejes.
5.5 Diseño de árboles y ejes a fatiga.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS
6.1 Consideraciones iniciales.
6.2 Cinemática y dinámica de engranajes.
6.2.1 Fuerzas en engranajes cilíndrico-rectos.
6.2.2 Dimensiones en engranajes cilíndrico-rectos.
6.2.3 Fuerzas en engranajes cilíndrico-helicoidales.
6.2.4 dimensiones en engranajes cilíndrico-helicoidales.
6.3 Fabricación de engranajes.
6.4 Materiales para engranajes.
6.5 Diseño de engranajes cilíndrico-rectos.
6.5.1 Diseño del diente a rotura.
6.5.2 Diseño del diente a fatiga superficial.
6.6 Diseño de engranajes cilíndrico-helicoidales.
6.6.1 Diseño del diente a rotura.
6.6.2 Diseño del diente a fatiga superficial
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS
7.1 Rodamientos. definición.
7.2 Ventajas de los rodamientos.
7.3 Partes de un rodamiento.
7.4 Clasificación de los rodamientos.
7.4.1 Según la forma del cuerpo rodante.
7.4.2 Según la dirección de la carga principal.
7.4.3 Según las solicitaciones.
7.5 Rodamientos de bolas.
7.5.1 Rodamientos rígidos de bolas.
7.5.2 Rodamientos de bolas de contacto angular.
7.5.3 Rodamientos oscilantes de bolas (de rótula).
7.5.4 Rodamientos axiales de bolas.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS
7.6 Rodamientos de rodillos.
7.6.1 Rodamientos de rodillos cilíndricos.
7.6.2 Rodamientos de rodillos cónicos.
7.6.3 Rodamientos oscilantes de rodillos (de rótula).
7.6.4 Rodamientos axiales de rodillos cilíndricos.
7.6.5 Rodamientos axiales de rodillos a rótula.
7.6.7 Rodamientos de agujas.
7.7 Elección del tipo de rodamiento.
7.7.1 Según la carga que soportan.
7.8 Montaje de rodamientos.
7.9 Cálculo de las dimensiones de un rodamiento.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS
7.10 Montaje y ajuste de rodamientos.
7.11 Lubricación y mantenimiento.
7.12 Legislación de los rodamientos.
7.13 Disposiciones comerciales de los rodamientos.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS.
8.1 Introducción.
8.2 Transmisiones por correas.
8.3 Clasificación de las transmisiones por correas.
8.4 Ventajas e inconvenientes de las transmisiones por correas.
8.5 Análisis cinemático y dinámico de las transmisiones por correas.
8.6 Correas. construcción y características.
8.7 Cálculo de transmisiones por correas trapezoidales.
8.8 Transmisiones mediante cadenas de rodillos.
8.9 Directrices para el diseño de transmisiones mediante cadenas de rodillos.
8.10 Ventajas e inconvenientes de las transmisiones mediante cadenas de 
rodillos.
8.11 Geometría y dimensiones de las ruedas dentadas.
8.12 Cálculo de transmisiones mediante cadena de rodillos.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS
9.1 Roscas. definiciones.
9.2 Designación de roscas.
9.3 Rosca triangular.
9.3.1 Rosca triangular iso.
9.3.2 Rosca triangular uns.
9.3.3 Rosca triangular whitworth.
9.4 Rosca cuadrada.
9.5 Rosca trapecial.
9.6 Tornillos de potencia.
9.6.1 Tornillos de potencia. roscas cuadradas.
9.6.2 Tornillos de potencia. roscas trapeciales.
9.7 Eficiencia y autobloqueo.
9.8 Tensiones en la rosca.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
Tema 1. FUNDAMENTOS DE DISEÑO MECÁNICO.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS
1.1 DEFINICIONES.
1.2 CONOCIMIENTOS BÁSICOS EN DISEÑO DE MÁQUINAS.
1.3 FASES DE UN PROYECTO DE DISEÑO MECÁNICO.
1.4 PROCEDIMIENTOS EN DISEÑO.
1.5 HERRAMIENTAS EN DISEÑO DE MÁQUINAS.
1.6 FACTORES DE SEGURIDAD.
1.7 REGLAMENTOS, NORMAS Y CÓDIGOS DE DISEÑO.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.1 DEFINICIONESDISEÑO: 
Según la real academia de la lengua: Traza, delineación de un 
edificio o figura. Descripción o bosquejo de alguna cosa.
Bosquejo: Traza primera y no definitiva de cualquier producción 
del ingenio.
En general: Trata de aspectos relacionados con la apariencia 
estética.
En ingeniería: Aplicar diversas técnicas y disciplinas científicas al 
objeto de definir un dispositivo, un proceso o un sistema con 
suficiente detalle para permitir su realización. 
DISEÑO DE MÁQUINAS: Creación de máquinas que funcionen segura y 
confiablemente bien.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.1 DEFINICIONES
MÁQUINA: Aparato o dispositivo, formado por elementos mecánicos, 
que modifican una fuerza o movimiento.
INGENIERO EN DISEÑO MECÁNICO: Ingeniero cuyo como principal 
cometido es definir y calcular movimientos , fuerzas y cambios de energía 
; a fin de determinar el tamaño, las formas, materiales necesarios y 
procesos de fabricación ; para construir los elementos de las máquinas.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.2 CONOCIMIENTOS BÁSICOS EN DISEÑO DE MÁQUINAS
DISEÑO DE MÁQUINAS
PR
O
YECTO
S EN
 IN
G
EN
IER
ÍA
CIN
EM
ÁTICA Y D
IN
ÁM
ICA D
E 
M
ÁQ
U
IN
AS
TECN
O
LO
G
ÍA M
ECÁN
ICA Y 
FABR
ICACIÓ
N
R
ESISTEN
CIA D
E M
ATER
IALES 
M
ECÁN
ICA VECTO
RIAL
CIEN
CIA D
E LO
S M
ATERIALES
D
ISEÑ
O
 G
R
ÁFICO
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.3 FASES DE UN PROYECTO DE DISEÑO MECÁNICO
1- Identificación de necesidad: Enunciado, poco concreto, del problema .
2- Investigación de antecedentes: Concretar detalles del problema o 
necesidad.
3- Enunciado del objetivo: Rehacer, de manera más razonable y realista, el 
enunciado del problema.
4- Especificaciones de la tarea: Delimitar el alcance del proyecto.
5- Síntesis: Alternativas posibles de diseño, sin preocuparse de su valor o 
calidad.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.3 FASES DE UN PROYECTO DE DISEÑO MECÁNICO
6- Análisis: Estudiar las soluciones más viables, desde el punto de vista 
técnico y económico.
7- Solución: Determinar la solución más prometedora.
8- Diseño detallado: Realizar planos de conjunto y despiece de todos y cada 
uno de los elementos no normalizados.
Justificar las dimensiones de los elementos diseñados.
Fijar especificaciones y procesos de fabricación de los distintos elementos.
Identificar proveedores.
9- Prototipos y pruebas: Concretar el diseño en la fabricación de un 
prototipo.
Realizar un seguimiento de la fabricación y perfeccionar el diseño si fuera 
necesario.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.3 FASES DE UN PROYECTO DE DISEÑO MECÁNICO
10- Producción: 
Estudio de proceso de fabricación. 
Estudio de tiempos de fabricación.
Elaboración de la documentación 
asociada al plan de fabricación:
Hojas de ruta.
Órdenes de fabricación.
Procesos de trabajo.
Fecha: 
Denominación
F
as
e Croquis
Alumno: 
Denominación
CROQUIS
PROCESO DE TRABAJO
Material
Avance (mm/rev.)
M
áq
. Vc n a
Herramientas
Profund. máx (mm)
Dimensiones en bruto
 de 
Hoja
Vel. de giro (r.p.m.)
Vel. de corte (m/min)
Tecnología mecánica
Proceso nº:
Datos tecnológicos
tp te
Tiempo total (te+tp):
S
ub
f.
O
pe
r.
C
on
tro
l
Nº
pasadas m/min rpm mm/v min min
UMH-ELCHE
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.3 FASES DE UN PROYECTO DE DISEÑO MECÁNICO
Un proyecto de diseño lo constituyen una serie de fases 
realimentadas entre sí, las cuales sufren continuas modificaciones hasta 
perfeccionar el proceso productivo y en definitiva el producto. 
La cantidad e importancia de las modificaciones y alteraciones 
que sufra el producto fabricado sobre el diseño propuesto 
(paso 8º), será del principal indicador de la calidad del trabajo 
de ingeniería.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.4 PROCEDIMIENTOS EN DISEÑO.
DEFINICIÓN:
Definir el problema.
Estudio de antecedentes.
Fijar datos de partida.
Estudio de la reglamentación vigente.
Estudio de hipótesis de partida:
Consideración de acciones y cargas.
Factores de seguridad.
Mayoración de cargas.
DISEÑO PRELIMINAR:
Decisiones preliminares de diseño:
Sentido común.
Experiencia profesional.
Selección de formas y materiales.
Diseño de croquis y bosquejos.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.4 PROCEDIMIENTOS EN DISEÑO.
DISEÑO DETALLADO:
Modelos matemáticos.
Análisis de diseño.
Evaluación.
DOCUMENTAR RESULTADOS:
Proyecto técnico:
Memoria descriptiva.
Cálculos justificativos.
Planos.
Pliego de condiciones.
Presupuesto.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.5 HERRAMIENTAS EN DISEÑO DE MÁQUINAS.
DISEÑO GRÁFICO ASISTIDO POR ORDENADOR (CAD):
Diseño bidimensional (2D):Planos de fabricación. Vistas 
ortogonales. 
autocad (2d), imagineer (2d), pc draft…
Diseño tridimensional (3D):
Modelado alámbrico:
Planos de fabricación generados automáticamente.
Generación de vistas ortogonales e isométricas.
Modelado sólido: 
Asociar propiedades de materiales al modelo, lo 
que permitirá el cálculo de masas, CDG, inercias…
Cálculo de interferencias de piezas en ensambles.
Módulo de análisis por elementos finitos (FEA).
mechanical desktop, inventor, solid edge, catia,
i-deas, pro-engineer....
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.5 HERRAMIENTAS EN DISEÑO DE MÁQUINAS.
INGENIRÍA ASISTIDA POR ORDENADOR (CAE).
Análisis estático: 
Aplicación de cargas (puntuales, distribuidas...).
Obtención de tensiones en cualquier punto de la pieza.
Obtención de deformaciones.
Análisis cinemático y dinámico
Obtención de trayectorias.
Obtención de velocidades.
Obtención de aceleraciones.
Análisis de inercias.
Simulación de colisiones.
Análisis de vibraciones:
Respuesta en frecuencia.
Respuesta a choques.
Comportamiento frente a cargas térmicas.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.6 FACTORES DE SEGURIDAD.
Podemos definir FACTOR DE SEGURIDAD, como un número (mayor 
que la unidad y con un solo decimal), que nos permite cubrir cierta 
incertidumbre producida en un diseño, debido a: 
Errores en el modelo matemático.
Teoría de falla utilizadas.
Características de los materiales utilizados.
El valor del factor de seguridad dependerá, fundamentalmente de:
Aplicación de la reglamentación vigente.
Nivel de confianza del diseñador.
Forma de fallar el material (dúctil o frágil).
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.6 FACTORES DE SEGURIDAD.
Existen numerosos casos de diseños mecánicos, en los que los 
factores de seguridad no se encuentran acogidos a ninguna reglamentación 
concreta. 
A efectos de orientación, existen tablas de factores de seguridad. 
 CBAMAXCSdúctil ,,
 CBAMAXCS frágil ,,*2
Es el ingeniero el que asume toda la responsabilidad 
de proyectar un diseño seguro.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.6 FACTORES DE SEGURIDAD.
C> 5Representan las condiciones de funcionamiento con poca precisión.
C= 3Representan las condiciones de funcionamiento aproximadamente.
C= 2Representan las condiciones de funcionamiento con precisión.
C= 1.3Han sido probados científicamente mediante experimentos.
Procedimientos de diseño 
y modelado analítico 
utilizados.
B> 5Entorno de utilización muy agresivo.
B= 3Entorno de utilización moderadamente agresivo.
B= 2La pieza diseñada funcionará en un entorno aislado.
B=1.3Idénticas condiciones a las del material ensayado.
Condiciones de contorno 
de utilización de material.
A> 5Datos poco fiables de los cuales no sabemos su procedencia.
A= 3Datos fiables de tablas y catálogos genéricos de materiales.
A= 2Características mecánicas de probetas del material ensayado.
A= 1.3El material de diseño ha sido probado en condiciones similares.
Ensayos de materiales
FactorFiabilidad de los datos que se disponenInformación disponible
SELECCIÓN ORIENTATIVA DE FACTORES DE SEGURIDAD, PARA MATERIALES DÚCTILES
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.7 REGLAMENTOS, NORMAS Y CÓDIGOS DE DISEÑO.
REGLAMENTO: Compendios de leyes, sobre cuestiones técnicas 
específicas, de obligado cumplimiento por el proyectista.
Reglementos de interés:
RSM: Reglamento de seguridad en máquinas. Directiva 98/37/EC
RBT: Reglamento electrotécnico para baja tensión.
NBA: Normas básicas de instalaciones de agua. CTE (HS4 y HS5) 
RITE: Reglamento de instalaciones térmicas en edificios.
RAP: Reglamento de aparatos a presión.
NBE: Normas básicas de la edificación:
EA-95: Estructuras de acero en edificación. CTE (SE-A)
AE-88: Acciones en la edificación. CTE (SE-AE)
EHE-91: Instrucción de hormigón estructural.
CPI-96: Protección contra incendios. CTE (SI)
NSCE-02: Normativa sismoresistente.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.7 REGLAMENTOS, NORMAS Y CÓDIGOS DE DISEÑO.
Reglementos de interés:
RAQ: Almacenamiento de productos químicos.
RAP: Reglamento de aparatos a presión.
IPE: Reglamento de instalaciones petrolíferas.
RTA: Reglamento de talleres de reparación de automóviles.
NORMA: Es un documento técnico, expedido por un organismo de 
normalización , en el que se precisa un conjunto de condiciones que debe 
cumplir un material, producto o procedimiento.
En general, no son de obligado cumplimiento, excepto cuando 
un reglamento así lo establece.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.7 REGLAMENTOS, NORMAS Y CÓDIGOS DE DISEÑO.
Normas de interés:
ISO: International Standars Organization.
ANSI: American National Standars Institute.
UNE: Una Norma Española.
DIN: Deutches Institut für Normung.
BS: British Standards.
NF: Normalisation Française. 
GOST: Gousudarstuenny Komitet Standartov.(Rusia).
SIS: Standardiserings Kommissionen I Sverge.(Suecia).
JIS: Japanese Industrial Standars Committee. (Japón)
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.7 REGLAMENTOS, NORMAS Y CÓDIGOS DE DISEÑO.
CÓDIGO DE DISEÑO: Documento técnico, que recoge de manera 
clara y concisa, las reglas y pasos que debe seguir el proyectista que esté
diseñando alguna máquina, estructura o bien industrial concreto. Estos 
códigos los publican las asociaciones de ingenieros y organismos de 
normalización.
Una de las asociaciones que más se prodiga en la elaboración de 
códigos de diseño, es la ASME. Destacando por su especial relevancia su 
código de diseño de recipientes a presión (vol. 8), y el de diseño de ejes.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1.7 REGLAMENTOS, NORMAS Y CÓDIGOS DE DISEÑO.
Asociaciones de interés:
ASME:American Society of Mechanical Engineers. 
ASTM: American Society of testing and materials.
AWS: American Welding Society.
AGMA: American Gear Manufacturers Association.
AISI: American Iron and Steel Institute.
SAE: Society of Automotive Engineers.
Es obligación de todo ingeniero conocer toda la 
reglamentación vigente, relativa al proyecto del que sea 
responsable.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
Tema 2. MATERIALES Y PROCESOS DE FABRICACIÓN MECÁNICA.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS.
2.1 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES.
ENSAYO DE TRACCIÓN.
ENSAYO DE COMPRESIÓN.
ENSAYO DE TORSIÓN.
ENSAYO DE FATIGA.
2.1.1 PROPIEDADES ELÁSTICAS.
MÓDULO DE ELASTICIDAD.
RELACIÓN DE POISSON.
MÓDULO DE RIGIDEZ A TORSIÓN.
2.1.2 PROPIEDADES FÍSICAS.
DUCTILIDAD Y FRAGILIDAD.
TENACIDAD.
FLEXIBILIDAD.
DUREZA.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS.
2.2 MATERIALES EN DISEÑO DE MÁQUINAS.
ALEACIONES EN DISEÑO DE MÁQUINAS.
CHASIS DE MAQUINARIA.
FUNDICIONES PARA CHASIS DE MAQUINARIA.
ACEROS PARA CHASIS DE MAQUINARIA.
ELEMENTOS DE LA CADENA CINEMÁTICA.
ACEROS PARA ÁRBOLES Y EJES.
MATERIALES PARA POLEAS Y VOLANTES.
MATERIALES PARA ENGRANAJES.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS.
2.3 TRATAMIENTOS TÉRMICOS EN LOS ACEROS.
TEMPLADO.
REVENIDO.
BONIFICADO.
RECOCIDO.
NORMALIZADO.
TRATAMIENTOS TERMOQUÍMICOS
CEMENTADO.
NITRURADO.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES.
Para realizar un buen diseño de elementos de máquinas, es 
esencial el conocimiento y las propiedades de los materiales y sus 
procesos de fabricación.
Las propiedades mecánicas de un material suelen determinarse a 
través del ensayo destructivo de probetas, bajo condiciones de carga 
determinadas.
No existe garantía de que una pieza construida de un determinado 
material, ofrezca las mismas propiedades de resistencia de una probeta.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.1 ENSAYO DE TRACCIÓN.
Es un ensayo destructivo que consiste, básicamente, en someter a una 
probeta de dimensiones y condiciones de fabricación normalizadas; a una 
carga a tracción progresiva, hasta lograr su colapso o falla.
55 a 7078.510±0.07550±0.5
110 a 14031420±0.105100±1
5.65
Lc (mm)So (mm2)d (mm)Lo (mm)K
PROBETAS DE TRACCIÓN UNE-EN 10002-2002
d<de<2d (Lo+d/2)<Lc<(Lo+2d) d<de<2d
Lo=K·(So)0.5
d
So
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.1 ENSAYO DE TRACCIÓN. DEFINICIONES.
TENSIÓN (): Se define como la carga por unidad de área.
Unidades: Kp/cm2 , Mpa, PSI
Equivalencias: 
1Kp/cm2 = 0.0981 Mpa .............. 1Mpa = 10.19 Kp/cm2
1Kp/cm2 = 14.24 PSI .................. 1PSI = 0.07 Kp/cm2
1Mpa = 145.16 PSI ..................... 1PSI = 0.00689 Mpa.
A
P
0

APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.1 ENSAYO DE TRACCIÓN. DEFINICIONES.
Donde:
L0: Longitud calibrada, entre trazos de la probeta, en reposo.
L: Longitud calibrada, entre trazos de la probeta, una vez cesada 
la carga.
DEFORMACIÓN(): Variación unitaria de la longitud de la 
probeta.
0
0
L
LL 

APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.1 ENSAYO DE TRACCIÓN. DEFINICIONES.
LÍMITE ELÁSTICO(Sel): Es el punto a partir del cual el material 
sufrirá una deformación permanentemente plástica.
TENSIÓN DE FLUENCIA(Sy): Es el punto a partir del cual, el 
material empieza a ceder más fácilmente al esfuerzo aplicado. 
RESISTENCIA DE ROTURA O ÚLTIMA(Sut) : Tensión a partir de la 
cual se produce el colapso de la probeta, sometida a tracción.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.1 ENSAYO DE TRACCIÓN. 
Sut
Sy
Se
Rango elástico Rango plástico
Acero estructural %C<0,2
Sut
Sy
Se
Acero recocido
0,2%
s s
e e
Gráficas de ensayo de tracción en aceros dúctiles al carbono.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.1 ENSAYO DE TRACCIÓN. 
Fractura de un material dúctil sometido a tracción.
Sut
Sy
SeAcero recocido
Estricción característica
previa a la rotura.
s
e
Fractura centrada 
aproximadamente
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.1 ENSAYO DE TRACCIÓN. 
Fractura de un material frágil sometido a tracción.
Sut
Sy
Fundición gris
0,2%
s
e
Fractura súbita, no centrada 
necesariamente
No aparece estricción
previa a la rotura.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.2 ENSAYO DE COMPRESIÓN.
La mayor parte de los materiales dúctiles tienen una resistencia a 
compresión similar a la de tracción (uniformes), como los aceros al carbono 
,las aleaciones del cobre, las aleaciones ligeras... 
La mayor parte de los materiales frágiles tienen una resistencia a 
compresión muy superior a la de tracción. Éstos se denominan no
uniformes. (fundiciones,hormigón...). 
No obstante, existen materiales frágiles y uniformes, como los 
aceros templados y los forjados, que poseen una resistencia a la compresión 
similar a la de tracción . 
Esta propiedad que tienen los materiales de resistir la compresión, 
será determinante para aplicar la teoría de falla más adecuada, en los 
materiales frágiles. 
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.2 ENSAYO DE COMPRESIÓN.
Colapso de materiales 
dúctiles a compresión.
Colapso de materiales 
frágiles a compresión.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.3 ENSAYO DE TORSIÓN.
Es un ensayo destructivo que consiste, básicamente, en someter a 
una probeta de dimensiones y condiciones de fabricación normalizadas; a 
una carga a torsión progresiva, hasta lograr su colapso o falla.
La diferencia fundamental que se observa en este ensayo, entre el 
comportamiento de un material dúctil y uno frágil, es que mientras el 
primero experimenta una deformación angular plástica, previa al colapso; el 
segundo no se deforma prácticamente.
Otra particularidad es que mientras el material dúctil suele colapsar 
en planos ortogonales al eje longitudinal, el material frágil lo hace según 
planos a 45º.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.3 ENSAYO DE TORSIÓN.
Colapso de materiales 
dúctiles torsión.
Colapso de materiales 
frágiles a torsión.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.3 ENSAYO DE TORSIÓN.DEFINICIONES.
J·G
l
 Donde:
: Momento torsor, en Kp·cm.
r : Radio de la probeta, en cm.
J: Momento polar de inercia, en Cm4.
f : Deformación angular , en rd.
l:longitud de la probeta ,en Cm.
G: Rigidez a la torsión, en Kp/ Cm2
J
r
usS

 
RESISTENCIA MÁXIMA AL CORTANTE(Sus): Tensión a partir de la 
cual se produce el colapso de la probeta, sometida a torsión.
DEFORMACIÓN ANGULAR (f ): ángulo girado por la probeta .
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.3 ENSAYO DE TORSIÓN.DEFINICIONES.
3
5
dusS

utus SS  8.0
ysy SS  58.0
CASO ESPECIAL DE SECCIONES CIRCULARES MACIZAS:
En general, cuando no existan datos de ensayos de torsión, se 
puede estimar la resistencia máxima al cortante, como: 
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.4 ENSAYO DE FATIGA.
Los materiales se comportan de manera muy distinta frente a 
cargas estáticas, de como lo hacen ante cargas que oscilan en el tiempo.
La mayor parte de los elementos de máquinas han de diseñarse para soportar 
cargas variables en el tiempo, por lo que es necesario conocer su resistencia a 
la fatiga.
El ensayo de fatiga consiste, básicamente, en someter a una 
probeta de dimensiones y condiciones de fabricación normalizadas; a unas 
cargas variables en el tiempo, durante un nº determinado de ciclos (N) hasta 
lograr su colapso o falla.
En algunos materiales, como las aleaciones de hierro, se aprecian 
claramente sus límites a la fatiga (Se); mientras que en otros materiales, como 
las aleaciones ligeras, no se aprecia este punto de inflexión y la resistencia a la 
fatiga (Sf) disminuye asintóticamente al eje del nº de ciclos (N).
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.4 ENSAYO DE FATIGA.
Sut
Se
Sf
Se
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
N
Sf
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.5 PROPIEDADES ELÁSTICAS.
Características:
- Tiene las mismas unidades que el esfuerzo.
- Su valor es independiente de la dureza o resistencia del acero.
- Para la mayor parte de los materiales dúctiles, el valor del 
módulo de elasticidad a tracción es el mismo que a compresión.


E
MÓDULO DE ELASTICIDAD (YOUNG): Es una medida de la 
rigidez del material en su campo elástico.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.5 PROPIEDADES ELÁSTICAS.
MÓDULO DE RIGIDEZ A LA TORSIÓN(G): Es la relación 
existente entre el esfuerzo de torsión y la deformación angular producida.
Donde:
: Momento torsor, en Kp·cm.
r : Radio de la probeta, en cm.
: Ángulo girado por la probeta, en Rd. 
L0: Longitud calibrada, entre trazos de la probeta, en reposo, medida 
en cm.





r
LG 0
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.5 PROPIEDADES ELÁSTICAS.
RELACIÓN DE POISSON(): Es la relación existente entre la 
deformación lateral y la longitudinal de una pieza, sometida a una carga. 
Para la mayor parte de los materiales utilizados en ingeniería vale 0.3
RELACIÓN ENTRE CARACTERÍSTICAS ELÁSTICAS:
  12
EG
CARACTERÍSTICAS ELÁSTICAS
E (Kp/cm2) G (Kp/cm2) 
ACERO 2100000 320312 0.28
ALUMINIO 731000 272761 0.34
COBRE 1121000 448518 0.35
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.6 PROPIEDADES FÍSICAS.
DUCTILIDAD Y FRAGILIDAD: La tendencia de un material a 
deformarse de manera significativa, antes de fracturarse, da una idea de su 
ductilidad. La ausencia de una deformación significativa antes de la fractura, 
se conoce como fragilidad.
Se definen como materiales dúctiles, aquellos que tras la rotura, 
sufren un alargamiento superior al 5%.
100(%)
0
0 


L
LLAL
El mismo material puede ser dúctil o frágil, en función de su proceso 
de fabricación, o si recibe tratamiento térmico.
Los materiales forjados son más dúctiles que los fundidos.
El trabajo en frío de los metales tiende a reducir su ductilidad.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.6 PROPIEDADES FÍSICAS.
E
S
U yR
2
2
1

 
f
uty
T 2
SS
U 


FLEXIBILIDAD: Capacidad de los materiales de absorber energía sin 
deformarse plásticamente.
TENACIDAD: Capacidad de un cuerpo para absorber energía sin 
fracturarse.
f: deformación en la fractura.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.6 PROPIEDADES FÍSICAS.
 2/215.35 cmKpHBHBS ut 
 MPaHBHBS ut 2.045.3 
 PSIHBHBS ut 30500 
DUREZA: Resistencia que ofrece un material a ser rayado o penetrado.
La dureza está relacionada con la resistencia al desgaste y la resistencia del
material.
En ausencia de ensayos, nos pueden servir como estimación rápida 
las siguientes ecuaciones:
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.1.6 PROPIEDADES FÍSICAS.
19223765
17212726
15201687
11187638
4167589
156560
146510
121432
116412
109393
105373
Dureza Rockwell C
HRc
Dureza Brinell
HB
Resis. Tracción
Sut (Mpa)
59601
525141815
454291500403751305
353311148
312931000
29277952
27262903
25255873
23241824
21229785
Dureza Rockwell C
HRc
Dureza Brinell
HB
Resis. Tracción
Sut (Mpa)
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2 MATERIALES EN DISEÑO DE MÁQUINAS.
La elección de los materiales con los cuales vamos a fabricar los 
elementos de las máquinas, constituye una de las decisiones más importantes 
que debe tomar el ingeniero de diseño; dado que afectará de manera directa 
al tamaño de las piezas, a su forma, a su proceso de fabricación y en definitiva 
a su precio. 
Dadas las características concretas de cada elemento de máquina, se 
utilizan materiales metálicos (aceros, fundiciones ....), polímeros
(poliamidas, teflones, poliuretano, pvc ...), cerámicos (vidrios, porcelanas....) 
y compuestos. 
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1 ALEACIONES METÁLICAS EN DISEÑO DE MÁQUINAS.
Los materiales más utilizados en fabricación de maquinaria son las 
aleaciones metálicas, principalmente las ferrosas y concretamente los aceros. 
Esto se debe principalmente a:
Bajo coste relativo.
Buenas características mecánicas. 
Facilidad en su manufactura.
Para concretar estos materiales, se agruparán teniendo en cuenta 
las partes de las máquinas que se diseñan con ellos: 
Chasis de maquinaria.
Elementos de la cadena cinemática, de baja responsabilidad. 
Árboles y ejes.
Poleas y volantes.
Engranajes.
Levas y seguidores.
Cojinetes.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1.1 CHASIS DE MAQUINARIA.
El chasis de una máquina es el armazón sobre el cual se sustentan el 
resto de las piezas y mediante el cual se transmiten las cargas al terreno.
En el diseño y fabricación de chasis de maquinaria, se emplean 
principalmente dos métodos:
 Chasis de fundición de hierro: Se utiliza en la fabricación de 
maquinaria de gran tamaño, fabricada en lotes de pocas unidades, 
generalmente: (chasis de máquina herramienta: prensas, tornos, 
fresadoras...,chasis de maquinaria naval...)
El proceso de fabricación utilizado en estos casos es el moldeo por 
arena y posterior mecanizado de las superficies que lo necesiten.
El resto de elementos de la máquina se fijan al bastidor, mediante 
uniones desmontables (tornillos, pernos, pasadores...).
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1.1.1 FUNDICIONES PARA CHASIS DE MAQUINARIA.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1.1 CHASIS DE MAQUINARIA.
Los chasis de una máquina así obtenidos, poseen las siguientes 
características:
 Bajo coste relativo.
 Superficies de apariencia irregular, con aristas redondeadas.
 Chasis pesados, debido a que los espesores no pueden 
excesivamente delgados, dado los generosos coeficientes de 
seguridad que hay que emplear y a la tecnología del propio 
proceso de fabricación.
 Chasis robustos que absorben bien las vibraciones. 
 Las zonas del chasis que quedan vistas, no es necesario que se 
recubran con otras piezas como embellecedores.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1.1.1 FUNDICIONES PARA CHASIS DE MAQUINARIA. 
Las fundiciones de hierro utilizadas en la fabricación de maquinaria 
son, principalmente las fundiciones grises:
340
260
220
180
Sut
Mpa
570150GG-1820FG 20
1130280-50FG 35
970200GG-2640FG 26
750180GG-2230FG 22
Suc
Mpa
Dureza
HB
DINANSIUNE 36111
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1.1.2 ACEROS PARA CHASIS DE MAQUINARIA.
 Chasis de acero laminado: Hoy día es el método que más se utiliza en la 
fabricación de chasis de maquinaria en general, especialmente en 
maquinaria ligera, o maquinaria pesada que precise cierta flexibilidad, 
generalmente: (chasis de vehículos, electrodomésticos, maquinaria de 
elevación: grúas, plataformas elevadoras, puentes grúa...;chasis de 
maquinaria ligera: calzado, textil, envasado...; ordenadores...).
Los procesos de fabricación utilizado en estos casos son: 
 Armazón construido por chapas de acero laminado, cortadas 
mediante oxicorte, plasma, láser, chorro de agua, guillotina...; y 
posteriormente ensambladas mediante soldadura o tornillos. 
Finalmente se mecanizan las superficies que fueran necesario.
 Armazón construido por perfiles estructurales: 
(IPN,HEB,IPE,UPN,L...) , ensamblados mediante soldadura, 
complementados si fuera necesario con piezas de chapa de acero 
conformado y tubos de acero.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1.1.2 ACEROS PARA CHASIS DE MAQUINARIA.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1.1.2 ACEROS PARA CHASIS DE MAQUINARIA.
Los aceros al carbono laminados, utilizados en la fabricación de 
maquinaria son, principalmente:
A 441
A 573
A 203
AISI
21
21
25
Alar.
%
355
275
235
Sy
Mpa
370-490140St 37A 37AE 235
490-630185St 52A 52AE 355
400-520160St 44A 42AE 275
Sut
Mpa
Dureza
HB
DIN 
17100
NBE-EAUNE-EN 
10025
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1.1.2 ACEROS PARA CHASIS DE MAQUINARIA.
Los aceros inoxidables laminados, utilizados en la fabricación de 
maquinaria son, principalmente:
F 3534
F 3504
UNE 
36016
40
45
Alar.
%
240
230
Sy
Mpa
540-7501901,43011,4301304
530-6802001,44011,4401316
Sut
Mpa
Dureza
HB
DINEN 
10088
AISI
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1.2 ELEMENTOS DE LA CADENA CINEMÁTICA.
La mayoría de los componentes de la cadena cinemática de una 
máquina, (que no posean requerimientos especiales de resistencia ni peso), 
se fabrican con aceros finos de construcción al carbono (grupo F-1100).
Algunos de estos componentes son:
* Soportes.
* Guías y correderas.
* Tornillería.
* Bulones , pasadores y chavetas.
Los motivos fundamentales del uso de estos aceros son:
* El bajo coste relativo.
* La facilidad de acopio de estos materiales, en una gran 
variedad de formas y calidades superficiales.
* Buena maquinabilidad y soldabilidad.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1.2.1 ACEROS PARA LA CADENA CINEMÁTICA.
Los aceros finos al carbono , utilizados en la fabricación de elementos 
de maquinaria son, principalmente:
43 
60
25 
45
HRc
380
500
215 
225
110
170
Normalizado
1.1141Ck 151015F 1110
700
1000
550 
720
250
430
Cementado
Temple+rev
Normalizado
Estado
1.1101
EN 
10088
1050
1400
280
300
Sy
Mpa
550
750
175
255
1250
1800
450
610
Ck 451045F 1140
Sut
Mpa
HBDINAISIUNE
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1.3 ÁRBOLES Y EJES.
La mayoría de los árboles o ejes de una máquina,(que no posean 
requerimientos especiales de resistencia ni peso), se fabrican con aceros finos 
de construcción al carbono (grupo F 1100).
Cuando se requieren ciertas características mecánicas, para el diseño de 
árboles de alto grado de responsabilidad; se utilizan aceros aleados especiales 
para tratamientos térmicos (grupos F 1200, F 1300).
Las características de las piezas fabricadas con aceros aleados,serán:
*Incremento en el coste del material.
*Incremento del coste asociado a los procesos de fabricación.
*Mayor grado de confiabilidad. 
Los motivos fundamentales del uso de estos aceros son:
* Elevados valores de características mecánicas.
* La facilidad para someterlos a tratamientos térmicos.
* Buena maquinabilidad.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1.3.1 ACEROS PARAÁRBOLES Y EJES.
550
750
280
300
175
255
Normalizado
1.1101Ck 451045F 1140
1250
1800
1050
1400
43 
60
450
610
Temple+rev
1450
1650
1300
1500
43 
55
450
550
Temple+rev
13001150380Normalizado1.674332NiCrMo4F 1270
1400
1700
1200
1500
46 
57
230
600
Temple+rev
1020755225Normalizado1.722035CrMo44135F 1250
25 
45
HRc
380
500
215 
225
110
170
Normalizado
1.1141Ck 151015F 1110
700
1000
550 
720
250
430
Cementado
EstadoEN 10088 Sy (Mpa) Sut (Mpa)HBDINAISIUNE
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1.4 MATERIALES PARA POLEAS Y VOLANTES DE INERCIA.
El diseño de poleas, lleva generalmente a utilizar llantas de diámetros 
relativamente grandes, a los cuales hay que retirarles importantes 
volúmenes de material. El alto coste asociado a los procesos de fabricación 
(mecanizado...),así como la dificultad de conseguir materiales laminados de 
grandes diámetros; hace del moldeo en fundición gris, el principal proceso 
de fabricación de llantas para poleas. La fabricación de la polea se concluye 
tras el torneado de los canales, mandrinado del agujero donde se aloja el 
árbol y el brochado del chavetero. 
En el diseño de volantes de inercia lo que hace adecuada la 
utilización de la fundición gris, es por una parte los grandes diámetros de 
los mismos y por otra la necesidad de acumular la mayor parte de la masa 
en la periferia.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1.4.1 FUNDICIONES PARA POLEAS Y VOLANTES . 
Las fundiciones de hierro utilizadas en la fabricación de poleas y 
volantes de inercia, son las fundiciones grises:
340
260
220
180
Sut
Mpa
570150GG-1820FG 20
1130280-50FG 35
970200GG-2640FG 26
750180GG-2230FG 22
Suc
Mpa
Dureza
HB
DINANSIUNE 36111
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1.5 MATERIALES PARA ENGRANAJES.
Los materiales más utilizados en la fabricación de engranajes son los 
aceros, generalmente endurecidos con un tratamiento térmico de cementado, 
debido a las necesidades de dureza superficial y tenacidad de los dientes.
Cuando los diámetros de las ruedas dentadas, superan ciertos valores, 
éstas se suelen fabricar de fundición gris, debido a que es económica, ahorra 
tiempo de mecanizado, posee buena dureza superficial y (debido a las 
inclusiones de grafito), permiten su auto-lubricación interdental y 
amortiguación acústica. No obstante su baja resistencia a la tracción limitan 
su uso a ruedas de gran tamaño dental y diametral (módulos y nº de dientes 
elevados).
Es muy común utilizar alguna de las siguientes combinaciones entre 
piñón-rueda (acero-acero, acero-fundición, acero-bronce, acero-nylon). 
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1.5 MATERIALES PARA ENGRANAJES.
En ambientes corrosivos es común la utilización de materiales como los 
bronces, los polímeros y los aceros inoxidables.
Es habitual el uso del bronce en ruedas dentadas donde se precise mucha 
fricción y buena distribución de cargas, por ejemplo en ruedas helicoidales par 
tornillo sin-fin.
Cuando se diseñan engranajes que van a girar a un nº de revoluciones 
elevado, transmitiendo poca potencia, es común utilizar polímeros inyectados 
como el nylon, por su baja sonoridad y su buena resistencia al desgaste por 
fricción.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1.5.1 ACEROS PARA ENGRANAJES.
1200
1100
1450
1650
1300
1400
1700
1020
1250
1800
550
750
700
1000
380
500
Sut
Piñones con responsabilidad alta, de dientes 
tenaces y resistentes a la fatiga superficiales.
Ruedas con responsabilidad alta, de dientes 
tenaces y resistentes a la fatiga superficiales. 
Piñones de alta responsabilidad.
Piñones tallados sobre el mismo eje.
Ruedas y piñones con buena dureza superficial y 
tenacidad baja.
Ruedas con responsabilidad media, de dientes 
tenaces. 
Dientes muy tenaces y con buena dureza 
superficial.
Ruedas con poca responsabilidad, alta tenacidad y 
gran soldabilidad
APLICACIONES
1150380Normalizado1.674332NiCrMo4F 1270
1300
1500
43 
55
450
550
Temple+rev
65025 
45
250 
450
Cementado1.573214NiCr103415F 1540
85025 
45
250 
450
Cementado1.672314NiCr10F 1560
280
300
175
255
Normalizado
1.1101Ck 451045F 1140
1050
1400
43 
60
450
610
Temple+rev
1200
1500
46 
57
230
600
Temple+rev
755225Normalizado1.722035CrMo44135F 1250
25 
45
HRc
215 
225
110
170
Normalizado
1.1141Ck 151015F 1110
550 
720
250
430
Cementado
EstadoEN SyHBDINAISIUNE
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2.1.5.2 FUNDICIONES PARA ENGRANAJES. 
Las fundiciones de hierro utilizadas en la fabricación de engranajes, son las 
fundiciones grises:
1130
970
750
570
Suc
Mpa
Ruedas dentadas de gran tamaño 
y alto número de dientes.
Fácil tallado y buena dureza 
superficial.
Aplicaciones
340
260
220
180
Sut
Mpa
150GG-1820FG 20
280-50FG 35
200GG-2640FG 26
180GG-2230FG 22
Dureza
HB
DINANSIUNE 
36111
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2 TRATAMIENTOS TÉRMICOS EN LOS ACEROS.
El acero es una aleación de hierro y carbono. El porcentaje de carbono 
afecta a la capacidad de la aleación para recibir un tratamiento térmico.
Las propiedades físicas de los aceros, se pueden alterar mediante la 
aplicación de calor, durante cierto tiempo, y posteriormente enfriando a 
una determinada velocidad. Estos fenómenos se conocen como 
tratamientos térmicos.
Los tratamientos térmicos más comunes en los aceros son:
* Templado.
* Revenido.
* Bonificado.
* Recocido.
* Normalizado.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2 TRATAMIENTOS TÉRMICOS EN LOS ACEROS.
TEMPLADO: Endurecimiento del acero (0.3%C  0.6%C), mediante un 
calentamiento por encima de su temperatura crítica (760ºC), se mantiene 
cierto tiempo (hasta equilibrar dicha Tª) y posteriormente se enfría 
rápidamente en agua, aceite o sales.
REVENIDO: Tras un endurecimiento excesivo producido por un temple, 
es necesario aliviar las tensiones internas del material y reducir su fragilidad, 
aplicando una Tª de (200ºC a 600ºC) y dejando que el material se enfríe 
lentamente a Tª ambiente.
BONIFICADO: Templado + revenido.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.2 TRATAMIENTOS TÉRMICOS EN LOS ACEROS.
RECOCIDO: Los procesos de temple y revenido son reversibles. 
Mediante la aplicación de una Tª por encima de la crítica y dejando después 
que se enfríe lentamente , podemos restablecer la propiedades que el 
material tenía antes del tratamiento térmico. A este tratamiento se le 
denomina recocido.
NORMALIZADO: Para aliviar las tensiones producidas por los procesos 
de fabricación (forja , laminación, estampado...), se realiza un calentamiento 
a Tª más elevada que la del recocido y se enfría un poco más rápido que en 
dicho tratamiento. El resultado es un acero más resistente y duro que uno 
totalmente recocido.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
2.3 TRATAMIENTOS TERMOQUÍMICOS EN LOS ACEROS.
CEMENTACIÓN: Es un tratamiento termoquímico, que consiste en 
enriquecer de carbono la superficie de un acero (C<0.15%), para después 
aplicarle un templado.
El resultado del tratamiento será una pieza, muy dura superficialmente 
(hasta unos 60HRc, dependiendo del acero), y a la vez muy tenaz 
internamente. Es un tratamiento especialmente indicado en levas,
engranajes....
NITRURACIÓN: Es un tratamiento termoquímico, mediante el cual se 
enriquece con nitrógeno, la superficie de un acero previamente templado y 
revenido.
El resultado del tratamiento será unapieza, de extraordinaria dureza 
superficial (hasta unos 1000HV ~ 70HRc), y a la vez muy tenaz 
internamente. 
Sus principales limitaciones son de tipo económico, ya que se 
necesitan grandes cantidades de tiempo para conseguir espesores de capa 
nitrurada aceptables.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
CARACTERÍCTICAS MECÁNICAS DEL ACERO F-1140
500
600
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
700
1500
1600
1700
1800
1900
2000
25
0º
30
0º
35
0º
40
0º
45
0º
50
0º
55
0º
60
0º
Sut
Sy
H
B
H
Rc
400 
200
300 
500 
15
30.3
41.5
51.5
550 56
Re
co
ci
do
N
or
m
al
iz
ad
o
La
m
in
ad
o
Te
m
pl
ad
o
Mpa
Bonificado
Tª de 
revenido
Características mecánicas del acero F1140
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
CARACTERÍCTICAS MECÁNICAS DEL ACERO F-1250
500
600
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
700
1500
1600
1700
1800
1900
2000
25
0º
30
0º
35
0º
40
0º
45
0º
50
0º
55
0º
60
0º
Sut
Sy
H
B
H
Rc
400 
200
300 
500 
15
30.3
41.5
51.5
550 56
Re
co
ci
do
N
or
m
al
iz
.
La
m
in
ad
o
Te
m
pl
ad
o
Mpa
Bonificado
Tª de 
revenido
Características mecánicas del acero F1250
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
CARACTERÍCTICAS MECÁNICAS DEL ACERO F-1270
500
600
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
700
1500
1600
1700
1800
1900
2000
25
0º
30
0º
35
0º
40
0º
45
0º
50
0º
55
0º
60
0º
Sut
Sy
H
B
H
R
c
400 
200
300 
500 
15
30.3
41.5
51.5
550 56
R
ec
oc
id
o
N
or
m
al
iz
ad
o
La
m
in
ad
o
Te
m
pl
ad
o
Mpa
Bonificado
Tª de 
revenido
Características mecánicas del acero F1270
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
CARACTERÍCTICAS MECÁNICAS DEL ACERO F-1560
500
600
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
700
1500
1600
1700
1800
1900
2000
25
0º
30
0º
35
0º
40
0º
45
0º
50
0º
55
0º
60
0º
Sut
Sy
H
B
H
R
c
400 
200
300 
500 
15
30.3
41.5
51.5
550 56
Re
co
ci
do
N
or
m
al
iz
ad
o
La
m
in
ad
o
Te
m
pl
ad
o
Mpa
Bonificado
Tª de 
revenido
Características mecánicas del acero F1560
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
Tema 3. DISEÑO MECÁNICO BAJO CARGAS ESTÁTICAS.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS
3.1 METODOLOGÍA DEL DISEÑO BAJO CARGAS ESTÁTICAS.
3.2 ESTADO DE TENSIONES BIDIMENSIONAL O PLANO.
TENSIONES PRINCIPALES.
ESTADO DE TENSIONES.
3.3 ESTADO DE TENSIONES TRIDIMENSIONAL.
3.4 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL ESTADO DE TENSIONES. CÍRCULO 
DE MOHR.
3.5 CONCENTRACIÓN DE TENSIONES.
3.6 COMPRESIÓN AXIAL DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS ESBELTOS. 
PANDEO.
3.7 DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES BAJO DISTINTOS TIPOS DE CARGAS.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
ÍNDICE DE CONTENIDOS
3.8 TEORÍAS DE FALLA ESTÁTICA.
3.8.1 FALLAS DE MATERIALES DÚCTILES BAJO CARGAS 
ESTÁTICAS.
3.8.1.1 TEORÍA DE LA TENSIÓN CORTANTE MÁXIMA 
(TRESCA-GUEST).
3.8.1.2 TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN (VON 
MISES-HENKY).
3.8.2 FALLAS DE MATERIALES FRÁGILES BAJO CARGAS 
ESTÁTICAS.
3.8.2.1 TEORÍA DE LA TENSIÓN TENSIÓN NORMAL 
MÁXIMA (COULOM-MOHR).
3.8.2.2 TEORÍA DE MOHR MODIFICADA.
3.9 RECIPIENTES A PRESIÓN.
3.9.1 RECIPIENTES A PRESIÓN DE FORMA ESFÉRICA.
3.9.2 RECIPIENTES A PRESIÓN DE FORMA CILÍNDRICA.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.1 METODOLOGÍA DEL DISEÑO BAJO CARGAS ESTÁTICAS.
Dado un elemento de máquina, 
sometido a una serie de acciones 
externas, realizaremos los siguientes 
pasos para analizarlo:
1º Cálculo de las reacciones en los 
apoyos.
2º Dibujar el sólido libre, afectado 
por todas las acciones.
3º Determinar los diagramas de 
momentos flectores, momentos torsores, 
esfuerzos cortantes y axiles.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.1 METODOLOGÍA DEL DISEÑO BAJO CARGAS ESTÁTICAS.
4º Determinar la sección/es 
más desfavorable/es.
5º Seleccionar el/los punto/s 
más desfavorables en dicha/s 
sección/es.
6º Determinar el estado de 
tensiones de los puntos más 
desfavorables.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.1 METODOLOGÍA DEL DISEÑO BAJO CARGAS ESTÁTICAS.
7º Calcular las tensiones principales y la tensión cortante máxima.
8º Estudio de la concentración de tensiones.
9º Aplicar la teoría de falla adecuada según el material que se utilice.
10º Determinar el factor de seguridad a resistencia.
11º Verificar las restricciones de deformación.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.2 ESTADO DE TENSIONES BIDIMENSIONAL O PLANO.


 2sen·2·cos
22 xy
yxyx
1x 






 2sen·2·cos
22 xy
yxyx
1y 






 2·cos2sen·
2 xy
yx
1xy 


yxyx   11
yxxy  
Propiedades:
x
xy
xy
x
Y
X
Z
y
y
xx
xy
Y
X
y
y
x1
xy1
xy1
x1
Y1
X1y1
y1
Y
X
Ø
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.2.1 TENSIONES PRINCIPALES.
Existe una dirección , bajo la cual el elemento se encuentra sometido a 
tensiones normales máximas (), y en la cual no existe tensión cortante. A 
esta dirección se le llama principal, y las tensiones máximas se denominan 
tensiones principales.
yx
xy22tg





Donde Ø  dirección principal.
2
xy
2
yxyx
3,1 22


 




 


 2xy
2
yx31
max 22


 




 



x
xy
xy
x
Y
X
y
y
1
1
3
3
Ø
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.3 ESTADO DE TENSIONES TRIDIMENSIONAL.
En general, un determinado elemento 
diferencial de una pieza de maquinaria, estará
sometido a un estado tridimensional de 
tensiones; siendo el estado plano un caso 
particular de aquél, cuando no existan 
tensiones en algúno de los tres planos. 
Las tensiones principales son las 
raices del polinomio: 
001
2
2
3  CCC 
Donde:
222
0 2 xyzzxyyzxzxyzxyzyxC  
zxyzyxzxyzxyC  
222
1
zyxC  2
Y
X
Z
y
y
xx
xy
yz
zx
z
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.3 ESTADO DE TENSIONES TRIDIMENSIONAL.
Las tensiones cortantes principales 
serán:
Siendo la tensión cortante máxima:
2
31
13
 
2
12
21
 
2
23
32
 
),,( 322113max  MAX
Y
X
Z
y
y
xx
xy
yz
zx
z
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.4 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL ESTADO DE TENSIONES. 
CÍRCULO DE MOHR.
Hipótesis de partida:
*Las tensiones normales se representan en el eje de abcisas.
*Las tensiones cortantes se representan en el eje de ordenadas.
*Un giro Ø del elemento diferencial, en determinado sentido, implica 
un giro 2 Ø en el círculo de Mohr, en el mismo sentido.
*Los pares de giro producidos por las tensiones cortantes en el 
elemento diferencial, implicarán un sentido de giro del mismo. Si dicho 
sentido es antihorario implicarán valores negativos en su representación. 
*Los centros de los círculos de Mohr, así como las tensiones 
principales se representan sobre el eje de abcisas.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.4 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL ESTADO DE TENSIONES. 
CÍRCULO DE MOHR.
x
xy
xy
x
Y
X
y
y
x1
xy1
xy1
x1
Y1
X1y1
y1
Y
X
Ø
A
B
A'B'
A
x
xy
y
xy
B
A'
B'
2Ø
x1
xy1
xy1
y1
13
13
1 3
c
2
yx
c




APUNTESde DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.4 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL ESTADO DE TENSIONES. 
CÍRCULO DE MOHR.
Uniaxial Biaxial o plano Triaxial
2
1
max
  ),,( 322113max  MAX
12
3
21
13
123
13
21
32 13
2
13
21
32
),,( 322113max  MAX
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.5 TENSIONES NORMALES PRODUCIDAS POR ESFUERZOS AXILES.
A
P
x  
Las tensiones normales se suponen 
constantes y uniformemente repartidas por 
toda la sección.
P
P
x
Y
X
Z
A
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.6 TENSIONES NORMALES PRODUCIDAS POR MOMENTOS FLECTORES .
Donde:
: Tensión normal.
M: Momento flector.
I: Momento de inercia .
y: Distancia del pto. a la L.N.
Las tensiones normales, debidas a 
la flexión, varían de forma lineal, 
haciéndose máximas en los puntos más 
alejados de la L.N.; mientras que se anulan 
en puntos de ésta.
Las tensiones normales dependen 
de la geometría de la sección.
W
M
I
yM

·

M
M
Y
X
Z
A
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.6 TENSIONES NORMALES PRODUCIDAS POR MOMENTOS FLECTORES .
Tensiones normales ,producidas por momentos flectores, en 
secciones de interés:
W
M
I
yM

·
Secciones circulares: 3max ·
·32
d
M

 
Secciones rectangulares:
con hb
2max ·
·6
hb
M
Secciones tubo redondo:  44max ·
··32
dD
DM




APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.7 TENSIONES CORTANTES PRODUCIDAS POR ESFUERZOS CORTANTES .
bI
QV
·
·
Donde:
: Tensión cortante.
V: Esfuerzo cortante.
Q: Momento estático de la sección.
I: Momento de inercia de la sección.
b: Ancho de la sección.
Las tensiones cortantes máximas, 
debidas al esfuerzo cortante, se 
producen en la L.N. y dependen de 
geometría de la sección.
Y
X
Z
A
V
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.7 TENSIONES CORTANTES PRODUCIDAS POR ESFUERZOS CORTANTES .
Secciones circulares:
A
V
·3
·4
max 
Secciones rectangulares:
A
V
·2
·3
max 
Secciones tubo redondo:
A
V·2
max 
Secciones IPN,IPE:
almaA
V
max
22
3z
zr
r3
V4



z
Y
X
Z
z
Si e<D/10
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.8 TENSIONES CORTANTES PRODUCIDAS POR MOMENTOS TORSORES.
Donde:
: Tensión cortante.
T: Momento torsor.
J: Momento de inercia polar .
y: Distancia del punto a la L.N.
Las tensiones cortantes máximas, 
debidas al esfuerzo cortante, se producen 
en los más alejados de la L.N. y 
dependen de geometría de la sección.
tW
T
J
y·T

APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.8 TENSIONES CORTANTES PRODUCIDAS POR MOMENTOS TORSORES.
Tensiones cortantes ,producidas por torsores, en secciones de interés:
Secciones circulares:
Secciones tubo redondo:
tW
T
J
y·T

3max ·
·16
d
T

 
 44max ·
··16
dD
DT




APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.9 PROPIEDADES DE ÁREAS PLANAS.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.9 PROPIEDADES DE ÁREAS PLANAS.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.10 CONCENTRACIÓN DE TENSIONES.
Todos los elementos de máquinas diseñados hasta ahora, lo han sido 
suponiendo secciones transversales uniformes. La mayor parte de los 
elementos de máquinas están constituidos por secciones variables.
Es común diseñar los ejes de máquinas con secciones escalonadas a 
lo largo de su longitud, para acoplar allí los distintos elementos (engranajes, 
poleas, rodamientos...). También es habitual mecanizar sobre los ejes 
chaveteros, taladros radiales, ranuras....; para fijar otros elementos a éstos.
Los cambios bruscos de sección, chaveteros, taladros, ranuras....; 
provocan en determinadas zonas de los elementos de máquinas, una 
concentración de tensiones que deberemos de tener en cuenta en su diseño.
En el diseño de máquinas se debe de prestar especial atención en la 
eliminación o atenuación de las concentraciones de tensiones. 
Para considerar los efectos de los concentradores de tensión, 
utilizaremos unos coeficientes empíricos, mayores que la unidad, que 
multiplicarán a las tensiones nominales en las zonas donde actúen. 
nomtk  ·max  nomtsk  ·max 
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.10 CONCENTRACIÓN DE TENSIONES.
Estos coeficientes dependerán básicamente de:
* Tipo de tensión (normal o cortante).
* Tipo y geometría del concentrador
* Material del elemento.
En general debemos considerar el fenómeno de 
concentración de tensiones en:
* Materiales frágiles (excepto fundiciones grises), bajo cargas
estáticas. 
* Materiales dúctiles y frágiles , bajo cargas dinámicas.
Existen gran variedad de tablas con las que se pueden determinar los 
coeficientes de concentración de tensiones bajo ciertas condiciones concretas.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.10 CONCENTRACIÓN DE TENSIONES.

 






d
r
K t
Coeficiente de concentración de tensiones, para un cambio 
brusco de sección en un árbol (D/d), sometido a cargas axiales (N).
-0.31.0152.00
-0.2820.9991.50
-0.2550.9631.20
-0.2080.9851.10
baD/d
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.10 CONCENTRACIÓN DE TENSIONES.

 






d
r
K ts
Coeficiente de concentración de tensiones, para un cambio 
brusco de sección en un árbol (D/d), sometido a torsión pura (T).
-0.2390.8632.00
-0.2320.8491.33
-0.2160.8341.20
-0.1270.9031.10
baD/d
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.10 CONCENTRACIÓN DE TENSIONES.

 






d
r
K t
Coeficiente de concentración de tensiones, para un cambio 
brusco de sección en un árbol (D/d), sometido a torsión pura (T).
-0.2860.9092.00
-0.2580.9381.50
-0.2180.9711.20
-0.2380.9511.10
baD/d
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.10 CONCENTRACIÓN DE TENSIONES.
5432
t C97.2C81.1C27.9C8C75.33K 
Coeficiente de concentración de tensiones, para una placa 
perforada sometida a cargas axiales, siempre que (C=d/h)<0.6
h
d
NN
e
N
N
x
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.10 CONCENTRACIÓN DE TENSIONES EN CHAVETEROS.
3.8
3.5
3.2
3.1
2.8
3.2
3
2.8
2.8
2.6
Kts
Longitudes de chavetas norm
alizadas: 
8,10,12,14,16,18,20,22,25,28,32,36,40,
45,50,56,63,70,80,90,100,110,125,140,
160,180,200,220,250,280,320,360,40018
16
14
12
10
8
6
5
4
3
b
11
10
9
8
8
7
6
5
4
3
h
3.20.545-180d-65850
2.90.536-160d-5.55044
3.50.550-200d-76558
2.80.528-140d-54438
2.40.522-110d-53830
2.90.318-90d-43022
2.60.314-70d-3.52217
2.40.310-56d-31712
2.40.28-45d-2.51210
2.20.26-36d-1.8108
HastaMás de 
KtrLfd
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.11 TEORÍAS DE FALLAS ESTÁTICAS.
Los elementos de máquinas fallan, básicamente , porque las tensiones que 
en ellos producen los esfuerzos o cargas aplicadas, superan los valores de 
resistencia de los materiales con los cuales están fabricados.
En general, la falla de un elemento de máquina depende de:
*Tipos de cargas a las que está sometido el elemento
(estáticas, dinámicas, de impacto, vibratorias...).
*Tipo de material utilizado en la fabricación (dúctil, frágil...).
*Proceso de fabricación del material (forja, laminación,moldeo, deformación, mecanizado....).
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.11.1 FALLA DE MATERIALES DÚCTILES BAJO CARGAS ESTÁTICAS
Todo elemento de máquina fabricado con materiales dúctiles (alargamiento 
>5%, tras rotura), sometido a cargas estáticas, se fracturará cuando se 
supere su resistencia última Sut. No obstante, en general para piezas de 
maquinaria, consideraremos que la falla del material se produce cuando 
superamos su límite elástico Sy. 
En base a datos experimentales, se han establecido diferentes teorías 
para explicar la falla de materiales dúctiles bajo cargas estáticas. Actualmente 
se consideran dos de estas teorías:
*Teoría de la energía de distorsión o teoría de Von Mises-Henky. 
*Teoría de la tensión cortante máxima o teoría de Tresca-Guest.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.11.1 FALLA DE MATERIALES DÚCTILES BAJO CARGAS ESTÁTICAS
De las dos teorías citadas es la de Von Mises, la que más se ajusta a los 
ensayos empíricos.
No obstante, dado su fácil aplicación, y a que los resultados son 
sensiblemente más conservadores que en la anterior; la teoría de la tensión 
cortante máxima se emplea con frecuencia.
3/Sy
1/Sy
0
1
-1
-1 10
3/Sy
1/Sy
0
1
-1
-1 10
3/Sy
1/Sy
0
1
-1
-1 10
ÁREA SEGURA SEGÚN TRESCA ÁREA SEGURA SEGÚN VON MISES SUPERPOSICIÓN DE AMBAS
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.11.1.1 TEORÍA DE LA TENSIÓN CORTANTE MÁXIMA. TRESCA-GUEST.
Se demuestra que la falla de materiales dúctiles sometidos a cargas 
estáticas, se debe a la tensión cortante.
La teoría de la tensión cortante máxima establece:
“La falla de un elemento de máquina , ocurre cuando la tensión 
cortante máxima excede el límite elástico del material a cortante ”.
La seguridad en el diseño de una pieza, aplicando esta teoría , se 
representa por el coeficiente:
max
y
max
ys
·2
SS
CS


Siendo max, el valor máximo 
de la tensión cortante a la que 
está sometido el material 
(considerando su estado de 
tensiones).
3/Sy
1/Sy
0
1
-1
-1 10
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.11.1.2 TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN. VON MISES-HENKY.
Esta es la teoría de falla más adecuada para materiales dúctiles y 
uniformes (resistencia a la tracción aproximadamente igual a la resistencia a 
compresión), y cuya resistencia al cortante sea menor a la de tracción.
Esta teoría consiste básicamente en determinar la denominada tensión 
efectiva de Von Mises (’) , tras haber determinado el estado de tensiones 
del punto más castigado.
'
S
CS y


3/Sy
1/Sy
0
1
-1
-1 10
Una vez obtenida la tensión 
de Von Mises, la comparamos 
con el límite elástico del 
material (Sy), y obtenemos el 
coeficiente de seguridad del 
material. 
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.11.1.2 TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN. VON MISES-HENKY.
Tensión de Von Mises para un estado bidimensional de tensiones:
2
331
2
1
2
xyyx
2
y
2
x ··3·'  
Tensión de Von Mises para un estado tridimensional de tensiones:
       
2
·6
'
222222
zxyzxyxzzyyx 


313221
2
3
2
2
2
1 ···'  
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.11.2 FALLA DE MATERIALES FRÁGILES BAJO CARGAS ESTÁTICAS
Existe un grupo importante de materiales utilizados en ingeniería, que 
tienen un comportamiento frágil. Éstos se caracterizan por presentar un 
alargamiento muy pequeño después de la rotura ( A<5%). Podemos 
considerar que su falla se produce a rotura, dado que apenas tienen periodo 
plástico y tienen una resistencia al cortante superior a la de tracción. 
Dentro de los materiales frágiles, podemos diferenciar dos grupos 
fundamentalmente: 
*Materiales frágiles uniformes: Poseen una resistencia a tracción similar a 
la de compresión, (aceros forjados, aceros bonificados...). 
*Materiales frágiles no uniformes: Poseen una resistencia a tracción 
bastante inferior a la de compresión, (fundiciones, compuestos cerámicos, 
hormigón...). 
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.11.2.1 TEORÍA DE LA TENSIÓN NORMAL MÁXIMA.
Esta teoría es adecuada para materiales frágiles uniformes (aceros 
forjados, aceros bonificados…). 
Consiste básicamente en comparar la mayor de las tensiones principales 
(1, 2, 3 ) con la resistencia del material a la rotura.
 321
ut
,,MAX
S
CS


3
1
Sut
-Sut
-Sut Sut
0
0
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.11.2.2 TEORÍA DE MOHR MODIFICADA.
Esta teoría es adecuada para todos los materiales frágiles, siendo la 
preferida en el caso de los no uniformes (fundiciones grises…).
Para la aplicación de esta teoría se define la tensión efectiva de Mohr :
 C,B,A,,,MAX 321  
Donde:
 







 21
uc
utuc
21 ·S
S·2S
·
2
1A 
 







 32
uc
utuc
32 ·S
S·2S
·
2
1
B 
 







 13
uc
utuc
13 ·S
S·2S
·
2
1C 

utSCS 
3
1
-Sut Sut
Sut
-Sut
-Suc
-Suc
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.12 COMPRESIÓN AXIAL DE ELEMENTOS ESBELTOS. PANDEO.
El pandeo es un modo de falla súbito que se produce en elementos 
esbeltos (de sección transversal considerablemente pequeña en relación a su 
longitud) , fabricados tanto en materiales frágiles como dúctiles, y sometidos 
a cargas de compresión.
El colapso del elemento se produce bajo tensiones bastante inferiores a las 
normales.
P
L
Lef=2L
P
P
L
Lef=L
P
P
L
Lef=0.707L
P
L
Lef=0.5L
P
P
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
1º Cálculo de la esbeltez.
A
P
S
CS ycp 
k
L
S efr  A
Ik Donde:
-Sr: Esbeltez.
-k: Radio de giro de la sección.
-I: Momento de inercia (menor), de la sección.
-A: Área de la sección.
-Lef: Longitud efectiva de pandeo.
2º Si Sr 10 columna corta  NO CONSIDERAR PANDEO. 
compresión pura.
yyc SS Para los aceros consideramos:
FORMA DE ABORDAR UN PROBLEMA DE PANDEO EN MÁQUINAS.
3.12 COMPRESIÓN AXIAL DE ELEMENTOS ESBELTOS. PANDEO.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
y
rd S
ES 2·
4º Si Sr  Srd Aplicar ecuación de Jhonson  2
2·
r
yc S
ES 
5º Si Sr  Srd Aplicar ecuación de Euler 
2
·2
·1








ry
yyc
SS
E
SS
Donde:
E: Módulo de Young.
Sy: Límite elástico.
Syc: Resistencia a la compresión.
3º Si Sr 10 columna larga  CONSIDERAR PANDEO:
-Cálculo de la esbeltez crítica:
A
P
S
CS ycp 
3.12 COMPRESIÓN AXIAL DE ELEMENTOS ESBELTOS. PANDEO.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
Al objeto de mantener el carácter práctico de estos apuntes, 
considero conveniente el reflejar algunas aplicaciones de las teorías de 
falla estática al diseño de algunos elementos mecánicos.
Las aplicaciones que considero oportuno reseñar son las 
siguientes:
*Diseño de recipientes a presión.
*Diseño de chavetas.
*Diseño de pasadores cilíndricos.
*Diseño de horquillas.
3.13 APLICACIÓN DE LAS TEORÍAS DE FALLA ESTÁTICA AL DISEÑO DE 
DETERMINADOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS O ESTRUCTURAS.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.1 RECIPIENTES A PRESIÓN.
Son estructuras cerradas de pared delgada (r/e>10), diseñados para 
contener fluidos a presión.
Donde: 
* r: Radio interior del recipiente.
* e: Espesor del recipiente.
* P: Presión interior.
Existen dos diseños básicos de recipientesa presión, esféricos y cilíndricos con
casquetes semiesféricos.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.1.1 RECIPIENTES A PRESIÓN DE FORMA ESFÉRICA.
Equilibrio estático en un casquete semiesférico:
ASP ·· 
errP ···2··· 2  
e
rP
·2
·

Estado de tensiones en un 
Punto de la periferia del depósito:
e
rP
yx ·2
·
31  
e
rP
·4
·
2max


APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.1.1 RECIPIENTES A PRESIÓN DE FORMA ESFÉRICA.
Estado de tensiones en un punto del interior del depósito:
e
rP
·2
·
31  
P2
 
e
erPP
e
rP
·4
·2·
2·4
·
2
21
max






*Conclusión: 
“Los puntos más desfavorables son los del interior del depósito”
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.1.1 RECIPIENTES A PRESIÓN DE FORMA ESFÉRICA.
Aplicando la teoría de Von Mises:
Donde:
313221
2
3
2
2
2
1 ···'  
e
rP
·2
·
31  
P2
 
e
erPP
e
rP
·4
·2·
2·4
·
2
21
max






El coeficiente de seguridad valdrá:
'
ySN 
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.1.2 RECIPIENTES A PRESIÓN DE FORMA CILÍNDRICA.
Equilibrio estático según el eje del cilindro (x):
Equilibrio estático según un eje 
perpendicular al del cilindro (y):
11 ·· ASP x
errP x ···2···
2  
e
rP
x ·2
·

22 ·· ASP y
ebbrP y ··2···2· 
e
rP
y
·

APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.1.2 RECIPIENTES A PRESIÓN DE FORMA CILÍNDRICA.
Estado de tensiones en un punto del interior del depósito:
e
rP
x ·2
·
1  
P2
 
e
erPP
e
rP
·2
·
2·2
·
2
23
max





e
rP
y
·
3  
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.1.2 RECIPIENTES A PRESIÓN DE FORMA CILÍNDRICA.
Aplicando la teoría de Von Mises:
Donde:
313221
2
3
2
2
2
1 ···'  
El coeficiente de seguridad valdrá:
'
ySN 
e
rP
x ·2
·
1  
P2
 
e
erPP
e
rP
·2
·
2·2
·
2
23
max






e
rP
y
·
3  
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.2 DISEÑO DE CHAVETAS .
Una de las disposiciones más utilizadas en diseño de máquinas, para 
permitir la transmisión de pares torsores y/o movimiento, entre un árbol y los 
elementos acoplados a él (poleas, ruedas dentadas, volantes de inercia...), es 
el acoplamiento mediante chavetas. 
Se puede definir chaveta, como un elemento de máquina desmontable, 
que al ensamblarse en un chavetero, proporciona un medio de transmisión de 
par entre el árbol y el cubo del elemento acoplado. 
Las chavetas son, elementos normalizados, que se fabrican de manera 
estándar.
Existen básicamente tres tipos de chavetas: paralelas, de media luna 
(Woodruff), y trapezoidales; siendo las primeras las que más se utilizan.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.2 DISEÑO DE CHAVETAS.
Las longitudes de las chavetas planas son variables , y se ciertas longitudes 
concretas que debemos tener en cuenta.
El diseño de una chaveta paralela, consiste básicamente en determinar la 
longitud de la misma, ya que el resto de medidas quedan fijadas por la norma 
correspondiente, en función del diámetro. 
La longitud de la chaveta ha de ser tal, que permita que ésta soporte las 
tensiones cortantes debidas al torsor, los esfuerzos normales debidos a la 
compresión lateral de la chaveta, del árbol y del cubo del elemento acoplado.
El mecanizado del chavetero en el 
árbol, se realiza mediante fresado, mientras 
que en el cubo de la pieza arrastrada se 
realiza mediante brochado o mortajado. En 
cualquier caso se originan una importante 
concentración de tensiones, que deberemos 
tener en cuenta en el diseño del árbol y el 
cubo.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.2 DISEÑO DE CHAVETAS .
3.8
3.5
3.2
3.1
2.8
3.2
3
2.8
2.8
2.6
Kts
Longitudes de chavetas norm
alizadas: 
8,10,12,14,16,18,20,22,25,28,32,36,40,
45,50,56,63,70,80,90,100,110,125,140,
160,180,200,220,250,280,320,360,40018
16
14
12
10
8
6
5
4
3
b
11
10
9
8
8
7
6
5
4
3
h
3.20.545-180d-65850
2.90.536-160d-5.55044
3.50.550-200d-76558
2.80.528-140d-54438
2.40.522-110d-53830
2.90.318-90d-43022
2.60.314-70d-3.52217
2.40.310-56d-31712
2.40.28-45d-2.51210
2.20.26-36d-1.8108
HastaMás de 
KtrLfd
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.2 DISEÑO DE CHAVETAS.
Se fabrican, generalmente con aceros finos 
al carbono laminados en frío, debido al bajo coste 
relativo y buenas características mecánicas.
La chavetas no suelen templarse, para 
permitir que actúen como elemento de seguridad, 
contra sobrecargas y modos de funcionamiento 
imprevistos en el diseño; evitando así costosas 
reparaciones en árboles y cubos de elementos de 
máquinas. 
HRc
380
500
215 
225
110
170
Norma.
1.1141Ck 151015F 1110
Norma.
Estado
1.1101
EN 10088
280
300
Sy
Mpa
550
750
175
255Ck 451045F 1140
Sut
Mpa
HBDINAISIUNE
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.2 DISEÑO DE CHAVETAS.
4
b)bl(b
dT2
A
F
2
1
t
xy 
 2
2
xy b)bl(b4
dT·38
3'


  
T·38
S·b)bl(b4d
'
S
CS y
2
y 


Diseño de la chaveta a cortante:
)4(b
S·b·d
CS·T·32
d
y

APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.2 DISEÑO DE CHAVETAS.
'
)bl(b
dT2
A
F
2
t
x 

T·2
S)·bl·(b·d
'
S
CS yy




Comprobación de la chaveta a compresión:
b
S·b·d
CS·T·2
l
y

APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.3 DISEÑO DE ARTICULACIONES PLANAS.
Este tipo de articulación es 
de uso común en buena cantidad de 
máquinas y accesorios industriales 
( bisagras , puntos de vuelco en 
carrocerías basculantes, puntos de 
enganche y eslingado de cargas, 
remolques, articulaciones de 
estructuras ….).
Existen diferentes tipologías 
de articulaciones planas, no obstante 
voy a centrar el análisis en el diseño 
de horquillas dobles con articulación 
central, por ser el tipo más habitual.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.3 DISEÑO DE ARTICULACIONES PLANAS.
El análisis consiste en 
dimensionar el bulón cilíndrico 
(1), las horquillas fijas (2) y la 
articulada (3), para que el 
conjunto soporte las cargas de 
diseño con seguridad.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.3 DISEÑO DE ARTICULACIONES PLANAS.
22xy d
F2
4
d
2
F
S
2F



 2
2
xy d
F32
3'


F32
Sd
'
S
CS 1y
2
1
1y 


Diseño del bulón (1) a cortante:
1yS·
CS·F·32
d


APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.3 DISEÑO DE ARTICULACIONES PLANAS.
'
de2
F
2
x 
23
1y2
1y21y e2esi
S·e·2
CS·F
d
F
S·d·e·2
'
S
CS 


Comprobación del bulón(1) a compresión:
23
1y3
1y31y e2esi
S·e
CS·F
d
F
S·d·e
'
S
CS 


El diámetro del bulón (d), será el mayor de los obtenidos a 
compresión o a cortante.
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.3 DISEÑO DE ARTICULACIONES PLANAS.
'
e·d
2F
2
x 
F
Se·d·2
'
S
CS 2y22y 


Diseño de las horquillas fijas (2), a compresión:
2y
2 S·d·2
CS·F
e 
APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín
3.13.3 DISEÑO DE ARTICULACIONES PLANAS.