Examen Final FIME 2019-1

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F́ısica Mecánica. Examen Final
2019-1
Nombre:
Instrucciones: Este examen consta de cinco problemas (A, B, C, D y E) de los cuales se derivan 15
preguntas de selección múltiple con una única respuesta, todas las preguntas tienen el mismo valor. Para
contestar debe utilizar la tabla anexa al final del examen marcando con X y con esfero la opción que usted
considere correcta. Solo se calificarán las respuestas consignadas en la hoja de respuestas. Si usted considera
que la respuesta no se encuentra dentro de las opciones presentadas, deberá marcar la opción Z. Si usted con-
testa el examen con lápiz, no tendrá derecho a reclamar sobre las opciones marcadas. Evite hacer tachones o
enmendaduras en la hoja de respuestas, el profesor se reserva el derecho de considerar la validez de una opción
seleccionada bajo esta circunstancias. Al final del examen encontrará un resumen de las relaciones matemáticas
fundamentales que requiere para resolverlo.
Cualquier hoja o conjunto de hojas diferentes al temario y a las hojas de borrador que se le suministrarán
están prohibidas. El uso de celulares está prohibido y estos deberán permanecer apagados y guar-
dados durante toda la prueba. Se permite el uso de calculadoras cient́ıficas sin acceso a internet. No se
permite el uso de tablets, aud́ıfonos y demás equipos electrónicos. El examen se debe contestar en forma
individual. Cualquier intento de fraude o violación a lo expuesto en este párrafo, será conside-
rado como intento de copia y se procederá a anular el examen y a abrir el proceso disciplinario
correspondiente. Usted dispone de 120 minutos para responder la prueba, en este tiempo se incluye el
necesario para organizar a los estudiantes y repartir el examen.
Problema A. En la Figura 1A se muestra una grúa durante el proceso de ascenso de un bloque de
masa m = 100 kg. La cuerda que sujeta al bloque es inextensible y de masa despreciable. La tensión
ejercida por la cuerda está dirigida siempre en dirección del eje y positivo y su magnitud, como una
función del tiempo, está representada en la Figura 1B. En t = 0 la velocidad del bloque es cero. A partir
de esta información, y dentro del intervalo de tiempo [0s, 10s], responda las preguntas 1 a 4:
A
B
Figura 1: Problema A. Grúa levantando un bloque de masa m (A). En (B) se muestra la
magnitud de la tensión como una función del tiempo.
1. El instante de tiempo t para el cual el bloque alcanza la máxima magnitud de su aceleración
es:
(A) t = 2.5 s (B) t = 5.0 s (C) t = 10.0 s (D) t = 0.0 s
(E) La aceleración es constante entre 0.0 s y 10.0 s.
2. El instante de tiempo t para el cual el bloque alcanza su máxima rapidez es:
(A) t = 2.5 s (B) t = 5.0 s (C) t = 10.0 s (D) t = 0.0 s
(E) La rapidez es constante entre 0.0 s y 10.0 s.
3. La rapidez v del bloque en t = 10 s es:
(A) v = 0.0 m/s (B) v = 24.5 m/s (C) v = 10.0 m/s (D) v = 49.0 m/s
(E) v = −30.0 m/s
4. El trabajo W realizado por la fuerza neta sobre el bloque entre t = 0 s y t = 10 s es:
(A) W = 120.05 kJ (B) W = 0.0 kJ (C) W = 14.70 kJ (D) W = 4.90 kJ
(E) W = −120.05 kJ
Problema B. En la Figura 2 se muestra una varilla homogénea de masa m y longitud l pivotada
en el punto O. Inicialmente, la varilla se mantiene en reposo sujetada de una cuerda inextensible
y de masa despreciable. Tanto la varilla como la cuerda forman un ángulo de 45o con respecto al
techo. El momento de inercia I de la varilla con respecto a un eje perpendicular al plano del papel
y que pasa por el punto O es I = ml2/3. A partir de esta información responda las preguntas 5 a
8.
Figura 2: Problema B. La varilla homogénea de masa m y longitud l y pivotada en el punto
O, se encuentra inicialmente en reposo debido a la tensión en la cuerda.
5. Si τgrav y τten representan, respectivamente, las magnitudes de los torques ejercidos por la
fuerza de gravedad y la tensión (T ) de la cuerda con respecto al punto O, se puede asegurar que:
(A) τgrav = mgl, τten = T l (B) τgrav =
mgl
2 ,τten =
T l
2 (C) τgrav =
√
2mgl
2 , τten =
T l
2
(D) τgrav =
mgl
2 , τten = T l (E) τgrav =
√
2mgl
4 , τten = T l
6. La magnitud de la tensión en la cuerda (T ) es:
(A) T = mg (B) T =
√
2mg
4 (C) T =
mg
2 (D) T =
√
2mg
2 (E) T = 2mg
7. En el instante de tiempo t = 0 la cuerda se rompe abruptamente y la barra comienza a girar
con respecto al punto O. Un instante después de que la cuerda se ha roto, se puede asegurar
que la magnitud de la aceleración angular α de la barra es:
(A) α = 0 (B) α = 0.5gl (C) α = 2.0
g
l (D) α = 1.06
g
l (E) α = 0.33
g
l
8. Para la misma situación de la pregunta anterior, se puede asegurar que la magnitud de la
aceleración angular α de la barra un instante de tiempo antes de que golpee la pared es:
(A) α = gl (B) α = 0 (C) α =
2g
l (D) α =
g
2l (E) α =
√
2g
2l
Problema C. En la Figura 3A se muestra un péndulo compuesto de una pequeña esfera de masa
m atada a una cuerda liviana e inextensible de longitud l. El péndulo es liberado desde el reposo
y completamente horizontal. Cuando el péndulo alcanza su punto inferior su esfera choca contra
un trozo de plastilina de masa m. Como resultado del choque, la plastilina queda adherida ins-
tantáneamente a la esfera y posteriormente el péndulo alcanza una altura final hfinal (Figura 3B).
Asumiendo que no hay rozamiento entre la plastilina y la superficie, responda las preguntas 9 a 11.
Figura 3: Problema C. En (A) el péndulo es liberado del reposo y completamente horizontal. En
(B) el péndulo alcanza su altura máxima después de chocar con la plastilina y quedar adherido
a ella.
9. La magnitud de la tensión en la cuerda (T ) un instante antes de que el péndulo choque contra
la plastilina es:
(A) T = mg (B) T = 2mg (C) T = 3mg (D) T = 4mg (E) T = 5mg
10. La rapidez v de la esfera del péndulo un instante después de adherirse a la plastilina es:
(A) v =
√
2gl (B) v = 12
√
2gl (C) v = 2
√
2gl (D) v = 14
√
2gl (E) v = 0
11. Teniendo en cuenta que las masas de la esfera y la plastilina son iguales, la altura final (hfinal)
que alcanza el péndulo es:
(A) hfinal = 0 (B) hfinal = l (C) hfinal =
l
8 (D) hfinal =
l
2 (E) hfinal =
l
4
Problema D. Un cuerpo ŕıgido está formado por cinco cuerpos puntuales idénticos y de masa m
que se distribuyen uniformemente a lo largo de un alambre semicircular de radio R (ver Figura 4).
La masa del alambre es despreciable y el cuerpo se ubica sobre una superficie horizontal sin fricción.
A partir de esta información responda las preguntas 12 y 13.
Figura 4: Problema D. Cinco masas puntuales idénticas se ubican sobre un alambre de masa
despreciable.
12. En términos de R, la posición del centro de masa ~rcm es:
(A) ~rcm = 0.48R ̂ (B) ~rcm = ~0 (C) ~rcm = 0.60R ̂ (D) ~rcm = 0.33R ̂
(E) ~rcm = 0.20R ̂
13. Si sobre la part́ıcula ubicada en el eje y actúa una fuerza externa dada por ~F = F0 ı̂, se puede
asegurar entonces que la aceleración del centro de masa (~acm) del cuerpo es:
(A) ~acm =
F0
m ı̂ (B) ~acm =
F0
m (̂ı + ̂) (C) ~acm =
F0
5m (̂ı + ̂)
(D) ~acm =
F0
5m (̂ı− ̂) (E) ~acm =
F0
5m ı̂
Problema E. En la Figura 5A se muestra la sección transversal de un tanque ŕıgido, sellado y
lleno de agua. En la superficie del tanque hay tres tapones (a, b, y c) en las posiciones indicadas.
En la Figura 5B se muestra el mismo tanque cuando el tapón c ha sido removido. Las dimensiones
indicadas corresponden a H = 1.0 m y L = 2.0 m. En las dos situaciones el aire exterior al tanque
está a presión atmosférica (Patm = 101325 Pa). A partir de esta información responda las preguntas
14 y 15.
Figura 5: Problema E. En (A) se muestra la sección transversal del tanque. En (B) se muestra
la situación cuando el tapón c ha sido removido
14. Si Pa y Pb denotan, respectivamente, las presiones que experimentan las caras interiores (en
contacto con el agua) de los tapones a y b antes de que el tapón c sea removido (Figura 5A),
se puede asegurar que:
(A) PaPb = 5 (B)
Pa
Pb
= 15 (C)
Pa
Pb
= 13 (D)
PaPb
= 3 (E) PaPb = 1
15. Si Pa y Pb denotan, respectivamente, las presiones que experimentan las caras interiores (en
contacto con el agua) de los tapones a y b cuando el tapón c se ha removido (Figura 5B), se
puede asegurar que:
(A) PaPb = 0.85 (B)
Pa
Pb
= 0.20 (C) PaPb = 0.33 (D)
Pa
Pb
= 0.74 (E) PaPb = 1.25
Ecuaciones Fundamentales
vx =
dx
dt ; ax =
dvx
dt ω =
dθ
dt ;α =
dω
dt vtang = ωr; atan = αr, acent =
v2
r
−→p = m−→v −→L = −→r ×−→p
∑−→
Fi =
d−→p
dt = m
−→a ;
∑−→τi = d−→Ldt = I−→α
W=
∫ xf
x1
F (x)dx:Area bajo F (x) entre xi y xf Ek =
1
2mv
2; Er =
1
2Iω
2 WTOTAL = ∆Ek
Uelast =
1
2kx
2 Ugrav = mgh Ugrav = −Gm1m2r ;
−→
F pg =
Gm1m2
r2
û
P = FA P + ρgh+
1
2ρv
2 = cte P = P0 + ρgh
FA = ρgV = fuerza de empuje ρ =
m
V g = 9.80 m/s
2
Icilindro =
1
2mR
2 Patm = 101325 Pa ρagua = 1.00 g/cm
3
F́ısica Mecánica. Examen Final
2019-1
Hoja de respuestas.
Nombre: Grupo:
Yo, , estudiante del programa de
de la Escuela Colombiana de Ingenieŕıa Julio Garavito,
me comprometo con mi Institución y conmigo mismo a presentar esta prueba a consciencia siguiendo
los valores institucionales de la honestidad y de la integridad.
Marque con X la opción que usted considere correcta. Si marca más de una opción, la respuesta no tendrá va-
lidez. Preferiblemente use tinta indeleble. Si usa lápiz, no tendrá derecho a realizar reclamos sobre las opciones
marcadas en la tabla. Si considera que ninguna de las opciones es correcta, marque la opción Z.
Problema A B C D E Z
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Con mi firma certifico que las respuestas suministradas son el fruto
de mi trabajo individual desarrollado honestamente.
Firma: