Sánchez_Axel_E1 - Axel

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Análisis Numérico
Grupo: 13
UNAM / FI / DCB(DIE)
Semestre 2021-1
Examen Tema 3
Sánchez Nazario Axel 316191940
1. Resultados ejercicio 1: f (x) = 2−
x
3 − ex − 2.2
Método Punto Fijo
Función de Iteración: g(x) = ln(2.2− 2−x3 )
Raíz x= 0.2233
Iteraciones: 5
Iteración n xn xn+1 |xn+1 − xn|
1 0 0.1823 0.1823
2 0.1823 0.2161 0.0338
3 0.2161 0.2221 0.006
4 0.2221 0.2232 0.0011
5 0.2232 0.2233 0.001
2. Resultados ejercicio 2: f (x) = 2−
x
3 − ex − 2.2
Método Newton-Raphson
Raíz x= 0.2233
Iteraciones: 3
Iteración n xn |xn+1 − xn|
1 0.2601 0.2601
2 0.2242 0.0359
3 0.2234 0.0008
AN21-1x13: Examen Tema 3 Sánchez Nazario Axel
3. Resultados ejercicio 3
Sistema de ecuaciones obtenido por el n. de cuenta:
11x1 −2x2 0 x4 = −8
x1 9x2 −2x3 0 = 0
0 −5x2 13x3 2x4 = 5
x1 −4x2 0 17x4 = 0
(1)
Método Jacobi
Iteraciones: 7
Iteración k 0 1 2 3 ... 7
x1 1 -0.6364 -0.7231 -0.6953 ... -0.7030
x2 1 0.1111 0.2075 0.1693 ... 0.1760
x3 1 0.6154 0.4002 0.4546 ... 0.4391
x4 1 0.1765 0.0636 0.0914 ... 0.0825
Método Gauss - Seidel
Iteraciones: 4
Iteración k 0 1 2 3 4
x1 1 -0.6364 -0.6837 -0.7065 -0.7032
x2 1 0.2929 0.1523 0.1733 0.1758
x3 1 0.3434 0.4268 0.4396 0.4396
x4 1 0.1064 0.0760 0.0823 0.0827
2
AN21-1x13: Examen Tema 3 Sánchez Nazario Axel
4. Resultados ejercicio 4
Sistema de ecuaciones obtenido por el n. de cuenta:
A =
 6 −4 0−1 6 −1
0 26 3
 X0 =
10
0
 (2)
Ec. característica:
λ3 − 15λ2 + 94λ− 252 = 0 (3)
Raices ec. característica con Factores Cuadráticos:
λ1 = 6.5049
λ2 = 4.2476 + 4.5496i
λ3 = 4.2476− 4.5496i
Iteraciones: 1
5. Desarrollo de los ejercicios
3