Reporte02 - Hector Campos

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REPORTE 2: ALGEBRA DE BOOLE 
 
29 DE SEPTIEMBRE DE 2020 
 
 
Hector Campos Serna 
Código. 215646659 
Seminario de Arquitectura de 
Computadoras D-11 
Maestra: Martin Hernández García 
 
 
Objetivo: 
Comprobar de forma experimental la reducción de circuitos lógicos digitales 
mediante algebra de Boole, por medio de compuertas lógicas elaborando el diseño 
e implementando el circuito reducido. 
Introducción: El álgebra de Boole es un método para simplificar los circuitos 
lógicos (o a veces llamados circuitos de conmutación lógica) en electrónica 
digital. Podemos representar el funcionamiento de los circuitos lógicos utilizando 
números, siguiendo algunas reglas, que son bien conocidas como "Leyes del 
álgebra de Boole". 
Al formular expresiones matemáticas para circuitos lógicos es importante tener 
conocimiento del álgebra booleana, que define las reglas para expresar y simplificar 
enunciados lógicos binarios. Previamente el profesor dio una explicación al algebra 
de Boole y en este trabajo estaremos repasando y reforzando las leyes y métodos 
utilizado en el algebra de Boole. 
Desarrollo: 
• Reducción de circuito lógico 
 
¿ Cuantos circuitos integrados TTL necesaria para la implementación del 
circuito 1? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
5 circuitos integrados 
Un 7404(NOT) 
Dos 7411(AND 3 entradas) 
Uno 7432(OR 2 entradas) 
Un 74HC4075(OR 3 entradas) 
 
 
 
 
• Determine la ecuación de salida del circuito de la Figura 1 en 
términos de las entradas A,B y C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resultado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
�̅� �̅� 
 
�̅� 
 
(�̅�)(�̅�)(C) 
 
(𝐴)̅̅ ̅ (B) (C) 
 
(A) (�̅�) (C) 
(A) (B) (𝐶̅) 
(A)(B)(C) 
�̅��̅�C+�̅�BC+A�̅�C+AB𝐶̅+ABC 
 
 
 
 
�̅��̅�C+�̅�BC+A�̅�C+AB𝐶̅+ABC 
 
 
 
 
 
 
• Realice su tabla de verdad de acuerdo a la Tabla I. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B C OUT 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
Observación. Para realizar la tabla de verdad, primero 
realice el circuito de la figura 1. En el simulador Proteus 
8. (anexo el diagrama en la siguiente captura), y una vez 
realizado procedí a verificar los valores de entrada en 
A,B y C para obtener su salida. 
 
1 
Simulación. 
Figura 1 
Reduzca mediante algebra de Boole la ecuación. 
 Observaciones: 
�̅��̅�C+�̅�BC+A�̅�C+AB𝐶̅+ABC 
 Utilizamos ley distributiva tenemos AB como un factor común 
A´B´C +A´BC+ AB´C+AB(C´+C) 
Axioma A + A´ = 1 
A´B´C +A´BC+ AB´C+AB(1) 
Utilizamos ley distributiva 
A´B´C+(A´A)(B´B)(C+C)+AB 
Axioma A*A´=1, A+A=A 
A´B´C+(1)(1)(C)+AB 
A´B´C+C+AB Ley distributiva 
 Segunda ley de absorción X(X´+Y)=XY 
AB+C+C 
 Axioma A + A = A 
Resultado AB+ C 
• Dibuje el esquemático de la ecuación resultante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observación. Captura 2. 
Se implemento la ecuación 
reducida de la figura 1 
AB+B, se coloco una 
compuerta AND y una 
compuerta OR con un 
switch de tres entradas y un 
led en el extremo derecho. 
2 
2.- Verificación de circuito reducido 
 
• Implemente el circuito que resulto de la reducción. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Verifique su tabla de verdad y compárela contra la Tabla I. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observación. Al implementar el circuito 2 (AB+C) nos damos cuenta que al ingresar los 
mismos valores para A, B y C obtenemos la misma salida que el circuito 1(no reducido) y 
esto confirma que el circuito 2 fue correctamente implementado. 
 
 
 
A B C OUT 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
A B C OUT 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
 
Captura 2. 
Implementamos el 
circuito resultante de 
AB+C y procedemos a 
verificar los valores de 
entrada y salida de 
acuerdo a la tabla 1. 
2 
Figura 1. Circuito Lógico Completo Figura 2. Circuito Lógico Reducido 
¿Cuántos circuitos integrados TTL necesitaría para la 
implementación de este circuito reducido? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resultados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
2 circuitos integrados 
Un 7408 (AND 2 entradas) 
Un 7432 (OR 2 entradas) 
2 
 
 
�̅��̅�C+�̅�BC+A�̅�C+AB𝐶̅+ABC 
 
 
 
 
AB+C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Discusión y Conclusiones: 
En esta practica implementamos el algebra de Boole, para reducir la ecuación de 
salida de un circuito lógico digital, a su vez reforzamos el tema los temas 
anteriores al utilizar las compuertas AND y OR junto a sus tablas de verdad y 
hacer esquemas en Proteus 8. Personalmente me gusto esta práctica porque 
entendí como es su aplicación del algebra de Boole y como funciona para reducir 
un circuito completo. 
 
 
 
 
 
 
Referencias: 
Mecatrónica LATAM. (unknow). Algebra Booleana. 30/09/2020, Sitio web: 
https://www.mecatronicalatam.com/es/tutoriales/teoria/algebra-booleana/ 
También se repasó e investigo más a cerca de la clase 5: algebra booleana, lectura de esquemáticos de la 
familia de componentes 74XX y tablas de verdad 
 
 
A B C OUT 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
A B C OUT 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
Figura 1. Circuito Lógico Completo Figura 2. Circuito Lógico Reducido 
https://www.mecatronicalatam.com/es/tutoriales/teoria/algebra-booleana/