Secuencia didáctica3_Funciones-editable - Wenceslao Reséndiz

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Secuencia didáctica 3 
Eje: Número, Algebra y Variación 
Temas: Funciones. 
Aprendizaje esperado: Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física y de 
otros contextos, la presencia de cantidades que varían, una en función de la otra, y representar 
la regla que modela esta relación mediante una expresión, una tabla y una gráfica. 
Nociones previas 
A la orilla de un rio se quiere instalar una cerca, que tiene forma rectangular, como se muestra 
en la siguiente imagen, cuyo perímetro es de 120m. Las longitudes de los lados de la cerca 
se han representado con las letras “x” & “y” asumiendo que se miden en metros. 
 
 
 
 
Escribe una expresión algebraica para representar el perímetro de la cerca. 
 
Completa la tabla. 
X 
(m) 
Y 
(m) 
5 55 
10 
15 
20 
25 
 31 
 
El área máxima que se puede cubrir con esta cerca es _________m2. 
Si asignas a “x” un valor (de los permitidos), entonces el valor de y queda automáticamente 
determinado, por tanto, su área también. 
Se da a “x” distintos valores; encuentra el valor de “y” en cada renglón y calcula el área en 
cada caso. 
 x 
y 
X 
(m) 
Y 
(m) 
Área del rectángulo 
(x)(y) 
 m2 
5 55 275 
10 
15 
20 
25 
29 
 
Con los datos de la columna 1 y 3, localiza los puntos correspondientes en el plano, 
ordénalos, únelos y forma una curva. 
 
 
 
Actividades.- 
Los fines de semana, Valeria vende playeras en un 
tianguis. Preocupada por incrementar las 
ganancias de su negocio, decidió llevar un registro 
de la cantidad de playeras que vende, lo cual 
depende de su precio; por ejemplo, si el precio de 
cada playera es de $25, en promedio vende 10 
piezas; pero si reduce el precio en $1,00, vende 2 
piezas más, si lo reduce en $2, vende 4 más, 
etcétera. 
 
a) Completa la tabla de registro a partir de la información anterior, y contesta las 
preguntas. 
 
Descuento 
(pesos) 
Precio 
(pesos) 
Piezas vendidas 
Ingresos 
(pesos) 
0 25 10 25×10 = 250 
1 25 – 1 = 24 10 + 2(1) = 12 (25 – 1) (10+ 2(1)) =288 
2 25 – 2 = 23 10 + 2(2) = 14 
3 
4 
5 
6 
 
b) En la tabla anterior se observa que cuando el descuento_____________, el número 
de piezas vendidas________________________ y los ingresos________________. 
c) Si continúa la misma tendencia, ¿de cuánto serían los ingresos de Valeria si el 
descuento para cada playera fuera de $10?_________________________________. 
d) ¿Y si el descuento fuera de $15.00, $20.00, $25.00? _________________________ 
___________________________________________________________________ 
e) ¿Se puede afirmar que la relación ente el descuento y el ingreso es proporcional? 
¿porqué_____________________________________________________________ 
___________________________________________________________________ 
f) Escribe dos expresiones algebraicas, una para el precio de la playera en función del 
descuento y otra para el número de playeras vendidas, también en función del 
descuento.___________________________________________________________ 
___________________________________________________________________ 
g) Con base en la respuesta anterior escribe una expresión algebraica para los ingresos 
de Valeria en función del descuento al precio de las playeras. 
___________________________________________________________________ 
h) Con los datos de la columna 1 y 4, localiza los puntos correspondientes en el plano, 
ordénalos, únelos y forma una curva. 
 
Un helicóptero de carga transporta un contenedor 
marítimo, el cual se detiene con un par de cables 
como se muestra en la siguiente figura. Cuando el 
helicóptero sobrevolaba a una altura de 245m sobre 
el nivel del mar el cable se rompe y el contenedor 
cae. 
 
 
Determina la distancia de la caída de acuerdo a los segundos transcurridos, si se sabe que la 
fórmula para calcular la distancia es: 
𝑑 =
1
2
𝑔𝑡2 
y que el valor de la gravedad es: 𝑔 = 9.8
𝑚
𝑠2
 
Tiempo de caída 
(segundos) 
Distancia de la caída 
(metros) 
0 0 
1 5 
2 
3 
4 
5 
6 
 
Con los datos de la tabla, localiza los puntos correspondientes en el plano, ordénalos, 
únelos y forma una curva. 
De acuerdo con la información anterior, completa la siguiente tabla. 
Tiempo (segundos) Distancia Altura del contenedor 
0 0 245 
1 5 240 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
 
Después de reflexionar la actividad anterior, contesta las siguientes preguntas. 
¿Cuánto, tiempo tardó el contenedor en llegar al suelo? 
_________________________________________________________________________ 
¿Cuál es la expresión que permite calcular la distancia de caída del contenedor (d) en 
función del tiempo transcurrido (t)? 
_________________________________________________________________________ 
Para terminar.- 
Entra a link del siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=gnAdna_tLK0 
Grafica las siguientes expresiones algebraicas (Puedes usar hojas milimétricas) 
 
 
𝑦1 = 𝑥
2 
𝑦2 = −𝑥
2 
 
𝑦1 = 4𝑥
2 + 4 
𝑦2 = −4𝑥
2 − 4 
 
𝑦1 = −
1
2
𝑥2 + 6 
𝑦2 =
1
2
𝑥2 − 6 
 
Una función cuadrática es una función que puede ser descrita por una ecuación de la 
forma y = ax2 + bx + c, donde a ≠ 0. Son útiles cuando trabajamos con áreas, y 
frecuentemente aparecen en problemas de movimiento que implican gravedad o 
aceleración 
¿Qué efecto tiene el coeficiente a y el término independiente, c, en la forma y 
ubicación de una parábola? 
El primer coeficiente indica la dirección de la forma de U. Con valores positivos de a (a > 
0), la parábola abre hacia arriba. Para valores negativos (a < 0), la parábola abre hacia 
abajo. Cuando a = 0, la parábola ya no es una parábola, Se vuelve una línea recta, y la 
ecuación se transforma en lineal, y = bx + c. 
 
Cuando a se aleja de 0 en cualquier dirección la parábola se vuelve más delgada. 
Consecuentemente, cuando a se acerca a 0, la parábola se hace más ancha (hasta que se 
convierte en una línea recta cuando a = 0). 
 
El termino independiente indica el desplazamiento de U. Con valores positivos de c (c > 0), 
la parábola se desliza hacia arriba en el eje de la ordenada (y). Para valores negativos (c < 
0), la parábola se desliza hacia abajo en el eje de la ordenada (y).