Analisis de sistemas de potencia Resumen 2 - Arturo Lara

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1.4 POTENCIA EN CIRCUITOS DE CA MONOFÁSICOS 5
1.1 POTENCIA EN CIRCUITOS DE CA MONOFÁSICOS
A pesar de que la teoría fundamental de la transmisión de energía describe su propagación en términos de la interacción de campos eléctricos y magnéticos, el ingeniero de sistemas de potencia está, por lo general, más interesado en la razón de cambio de la energía con respecto al tiempo en términos del voltaje y de la corriente (que es la definición de potencia). La unidad de potencia es el watt. La potencia en watts que es absorbida por una carga en cierto instante es el producto de la caída de voltaje instantáneo a través de la carga, en volts, y de la corriente instantánea que entra a la carga, en amperes. Si se designan las terminales de la carga con a y n, y si el voltaje y la corriente se expresan por
= Kmáx eos wt e ian = 7máx cos(íüt - 0)
la potencia instantánea es
P VafíÍan ~ ^máxAnáx COS ü>t COS(ú)t 0)	(L8)
En estas ecuaciones, el ángulo 0 es positivo cuando la corriente atrasa el voltaje y es negativo para corriente en adelanto. Un valor positivo de p expresa la razón a la que la energía es absorbida por aquella parte del sistema que se encuentra entre los puntos a y n. Resulta obvio que la potencia instantánea es positiva cuando van e ia„ son positivos, y negativa cuando va„ e ia„ tienen signos contrarios. En la figura 1.2 se ilustra este hecho. La potencia positiva calculada como va„ia„ se obtiene cuando la corriente fluye en la dirección de la caída de voltaje, y es la razón de transferencia de energía a la carga. Por el contrario, la potencia negativa calculada como vania„ se obtiene cuando la corriente fluye en la dirección de elevación de voltaje y representa la energía que es transferida desde la carga al sistema en el que se encuentra conectada. Si van e ia„ están en fase (como en el caso de una carga puramente resistiva), la potencia instantánea nunca será negativa. Si la corriente y el voltaje están fuera de fase en 90° (como en el caso de elementos ideales del circuito que sean puramente inductivos o puramente capacitivos), la potencia instantánea tendrá medios ciclos positivos y negativos por igual, y su valor promedio siempre será cero.
A aplicar identidades trigonométricas, la expresión de la ecuación (1.8) se reduce a
V . I .	V ■ / .
p =	eos 0(1+ eos 2 <üt) +	sen 0 sen 2 <¿t	(L9)
2	2
FIGURA 1.2
Comente, voltaje y potencia gradeadas contra el tiempo.
6 CAPÍTULO 1 CONCEPTOS BÁSICOS
pondiente diagrama fasorial.
donde VmixImix/2 se puede reemplazar por el producto de los voltajes y corrientes rms, esto es, por \Va„\ o |F| |Z|.
Hay otra forma de ver la expresión de la potencia instantánea, si se considera a la componente de corriente en fase y a la componente de 90° fuera de fase con va„. En la figura 1.3a) se muestra un circuito en paralelo, cuyo diagrama fasorial es la figura 1.3b). La componente de ia„ en fase con van es iR y, de la figura 1.3b), | = \Ia„ | eos 8. Si el valor máximo de ian es Zmáx, e' valor máximo de iR es ImííX eos 8. La corriente instantánea iR debe estar en fase con va„. Para va„ = Lmáx eos a>t, se tiene
ÍR = Anax COS 8 COS <üt
(1-10)
max iK
De manera similar, la componente de io„ que está en atraso 90° con respecto a va„ es i„ y tiene un valor máximo de Imix sen 8. Debido a que ix debe atrasar a va„ en 90°, se tiene
¡X = ^max sin 8 sin ü)t
max ix
Entonces,
VanÍR = fmáJmáx COS 8 COS2 Wt
(1-11)
cos 0(1+ cos 2 <üt)
(1.12)
FIGURA 1.4
Voltaje, corriente en fase con el voltaje y potencia resultante graficadas contra el tiempo.
1.4 POTENCIA EN CIRCUITOS DE CA MONOFÁSICOS 7
FIGURA 1.5
Voltaje, comente atrasando en 90° el voltaje y potencia resultante graficados contra el tiempo.
que es la potencia instantánea en la resistencia, y también el primer término de la ecuación (1.9). En la figura 1.4 se muestra la gráfica de va„iR como función del tiempo.
De igual forma,
vajx = Wmx sen 0 sen a>t eos cor
V J
’ máx máx ~	-
	sen 0 sen 2 cor
2
(1-13)
que es la potencia instantánea en la inductancia y, también, el segundo término de la ecuación (1.9). En la figura 1.5 se presentan las gráficas de va„, ixy de su producto, como una función del tiempo.
Un examen de la ecuación (1.9) muestra que el término que contiene eos 0 siempre es positivo y tiene un valor promedio de
V . I .
r max* max _
	eos 0
2
(1.14)
o, al sustituir los valores rms del voltaje y la corriente,
p= in meóse
(1-15)
P es la cantidad a la cual se refiere la palabra potencia cuando no tiene un adjetivo que la identifique de otra forma. P es la potencia promedio, también llamada potencia real o activa. La unidad fundamental para las potencias instantánea y promedio es el watt; pero un watt es una unidad muy pequeña comparada con otras de los sistemas de potencia, por lo que P generalmente se mide en kilowatts o megawatts.
El coseno del ángulo de fase 0, entre el voltaje y la corriente, se llama factor de potencia. Se dice que un circuito inductivo tiene un factor de potencia en atraso y que un circuito capacitivo lo tiene en adelanto. En otras palabras, los términos factor de potencia en atraso
8 CAPÍTULO 1 CONCEPTOS BÁSICOS
y factor de potencia en adelanto indican si la corriente atrasa o adelanta el voltaje aplicado, respectivamente.
El segundo término de la ecuación (1.9) (aquel que contiene el término sen 0) es alternadamente positivo y negativo, y tiene un valor promedio de cero. Esta componente de la potencia instantánea, R se llama potencia reactiva instantánea y expresa el flujo de energía que, en forma alternada, va hacia la carga y regresa de ella. El valor máximo de esta potencia pulsante, denominada Q, se llama potencia reactiva o voltamperes reactivos. Q es muy utilizada en la descripción de la operación de los sistemas de potencia, como se hará cada vez más evidente en los análisis posteriores. La potencia reactiva es
vi
max max	„
Q =	sen 0
2
(1.16)
o
2 = sen 6
(1.17)
La raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de P y Q es igual al producto de | Pj por 17], esto es,
(1.18)
P y Q tienen, por supuesto, las mismas unidades dimensionales, pero es común designar las de Q como vars (de voltamperes reactivos). Las unidades más prácticas para Q son los kilovars o los megavars.
En un circuito simple serie, donde Z es igual a R + jX, se puede sustituir |/| |Z| por \ V\ en las ecuaciones (1.15) y (1.17), para obtener
p = |/|2|z|cos e
(1.19)
y
2 = |7|2 |Z| sen 0
(1.20)
Al reconocer que R = \Z\ eos f) y X=\Z\ sen 0, se encuentra que
p = \i\2R y 2 = |/|2*
(1.21)
Las ecuaciones (1.15) y (1.17) proveen otro método para calcular el factor de potencia, ya que Q/P = tan 0. El factor de potencia es, por tanto,
/ i Q
eos 0 = eos tan —
o, de las ecuaciones (1.15) y (1.18), se obtiene
eos 0 = , „
Jp^Q2
Si la potencia instantánea expresada por la ecuación (1.9) es la potencia en un circuito predominantemente capacitivo con el mismo voltaje aplicado, 0 es negativo, y hace que sen