5 0 - POTENCIA ELECTRICA EN CORRIENTE ALTERNA

Vista previa del material en texto

POTENCIA ELECTRICA EN CORRIENTE ALTERNA 
El concepto subyacente asociado a la potencia y de interés, es el estudio de la 
transmisión de la energía eléctrica hacia los receptores donde se puede transformar en 
otra forma de energía, calor, luz, trabajo mecánicos, por lo tanto la potencia es una 
medida de la cantidad de energía absorbida o disipada por los receptores por unidad de 
tiempo y representa a la rapidez del flujo de energía. En los circuitos de corriente 
continua, normalmente el sentido del flujo de la potencia es de la fuente hacia las 
resistencias. En cambio en corriente alterna donde los circuitos están compuestos con 
inductancias y capacitancias, dependerá del ciclo de la corriente y la tensión de la 
fuente. 
I.- Potencia Eléctrica. 
 
Figura No. 1 
Para determinar la potencia eléctrica tomaremos en cuenta el circuito de la figura No. 1, 
la fuente entrega la tensión “e(t)” a la impedancia “Z” que se constituye en el receptor, 
para determinar el ángulo de desfase entre la tensión y la corrientes “i(t)”, asumiremos 
que la impedancia es predominante inductiva, vale decir que "|𝑿𝑳| > |𝑿𝑪|", en estas 
circunstancias la corriente de atrasa a la corriente un ángulo igual al de la impedancia, 
por lo tanto las ecuaciones de la tensión y la corriente serían; 
(𝑎)……………𝑣(𝑡) = 𝑉𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛𝑤𝑡 
(𝑏)…………… 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 − 𝜑) 
 
Figura No. 2 (ángulo de desfase 30°, π/6) 
R
jXL
jXC
e(t)
i(t)
Z
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
C
o
rr
ie
n
te
(A
)
T
e
n
si
ó
n
 (
V
)
CORRIENTE ALTERNA, V e I
 
 
 
 
 
 
 
La figura No. 2 representa un caso concreto de un circuito inductivo, entre las 
ecuaciones “d y e” hay desfase entre la tensión y la corriente de “- 30° ó - π/6 radianes”. 
(𝑐)……………𝑣(𝑡) = 311 ∙ 𝑆𝑒𝑛(314.16 ∙ 𝑡) 
(𝑑)…………… 𝑖(𝑡) = 14 ∙ 𝑆𝑒𝑛(314.16 ∙ 𝑡 − 30°) = 14 ∙ 𝑆𝑒𝑛 (314.16 ∙ 𝑡 −
𝜋
6
) 
La potencia eléctrica instantánea puede ser escrita de la siguiente manera; 
(1)……………𝑝(𝑡) = 𝑣(𝑡) ∙ 𝑖(𝑡) 
Asumiremos para la potencia una convención de signos, como desfase positivo cuando 
la corriente se atrasa respecto a la tensión (circuito inductivo donde la impedancia tiene 
el argumento es positivo) y desfase negativo cuando la corriente se adelanta a la tensión 
(circuito capacitivo donde el argumento de la impedancia es negativo), en base a esta 
consideración reemplacemos la tensión y la corriente en la ecuación (1). 
 
Figura No. 3 
(2)……………𝑝(𝑡) = 𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 𝜑) 
(2. 𝑎)…………𝑝(𝑡) = 𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) ∙ [𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡)𝐶𝑜𝑠𝜑 + 𝐶𝑜𝑠(𝑤𝑡)𝑆𝑒𝑛 𝜑] 
(2. 𝑏)…………𝑝(𝑡) = 𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜 ∙ [𝑆𝑒𝑛
2(𝑤𝑡)𝐶𝑜𝑠𝜑 + 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡)𝐶𝑜𝑠(𝑤𝑡) 𝑆𝑒𝑛𝜑] 
(2. 𝑐)…………𝑝(𝑡) = 𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜 ∙ [
1 − 𝐶𝑜𝑠(2𝑤𝑡)
2
∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 +
𝑆𝑒𝑛(2𝑤𝑡)
2
 ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑] 
(2. 𝑑)…………𝑝(𝑡) =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2
[(1 − 𝐶𝑜𝑠(2𝑤𝑡)) ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 + 𝑆𝑒𝑛(2𝑤𝑡) ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑] 
(2. 𝑒)…………𝑝(𝑡) =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2
[𝐶𝑜𝑠𝜑 − 𝐶𝑜𝑠(2𝑤𝑡) ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 + 𝑆𝑒𝑛(2𝑤𝑡) ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑] 
(2. 𝑓)…………𝑝(𝑡) =
√2 ∙ 𝑉 ∙ √2 ∙ 𝐼
2
[𝐶𝑜𝑠𝜑 − 𝐶𝑜𝑠(2𝑤𝑡) ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 + 𝑆𝑒𝑛(2𝑤𝑡) ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑] 
(3)……………𝑝(𝑡) = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 − 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 ∙ 𝐶𝑜𝑠(2𝑤𝑡) + 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑 ∙ 𝑆𝑒𝑛(2𝑤𝑡) 
0 5 10 15 20
A
M
P
L
IT
U
D
 
Tiempo (ms)
POTENCIA CORRIENTE ALTERNA
p(t)
e(t)
i(t)
El primer término (𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑) de la ecuación (3) se denomina Potencia Activa o 
Potencia dc. 
El segundo término [𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 ∙ 𝐶𝑜𝑠(2𝑤𝑡)], como potencia real rotatoria, esta potencia 
varía con el doble de la frecuencia fundamental y tiene como valor máximo igual a “P”, 
el valor promedio de este segundo factor es cero. 
El tercer término [𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑 ∙ 𝑆𝑒𝑛(2𝑤𝑡)], se constituye en una potencia en cuadratura, 
pues está desfasada 90° con relación a la potencia activa rotatoria, también varía con 
el doble de la frecuencia fundamental, el valor promedio también es cero. El valor 
máximo del tercer factor se define como Potencia Reactiva (𝑄 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑), estos 
conceptos serán desarrollados posteriormente. 
Hagamos algunas simplificaciones a la ecuación anterior. 
(3. 𝑎)…………𝑝(𝑡) = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ [𝐶𝑜𝑠𝜑 − 𝐶𝑜𝑠(2𝑤𝑡 + 𝜑)] 
(4)……………𝑝(𝑡) = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 − 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝐶𝑜𝑠(2𝑤𝑡 + 𝜑) 
(4. 𝑎)…………𝑝(𝑡) = 𝑃 − 𝑃 ∙ 𝐶𝑜𝑠(2𝑤𝑡 + 𝜑) 
La ecuación (4), constituida por la potencia activa y la potencia rotatoria. 
En la figura No 3, la potencia instantánea tiene valores positivos y negativos, los valores 
negativos se presenta cuando la tensión y la corriente tiene signos diferentes, durante 
estos intervalos de tiempo se devuelve energía a la fuente que imponen el potencial 
“v(t)” procedente de los componente pasivos contenidos en el receptor, en estos 
componentes hay un reservorio de: 
(5)………𝑊 =
1
2
𝐿 ∙ 𝑖(𝑡)2 +
1
2
𝐶 ∙ 𝑒(𝑡)2 
II.1.- Potencia Media o Potencia Activa. 
Se define como potencia media a la potencia desarrollada en un tiempo igual al periodo 
de la onda, por lo tanto se constituye en la potencia instantánea durante el tiempo igual 
al periodo de la onda 
(6)……………𝑃 =
1
𝑇
∙ ∫ 𝑝(𝑡) ∙ 𝑑𝑡
𝑇
0
 
(7)……………𝑃 =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
𝑇
∙ ∫ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 𝜑) ∙ 𝑑𝑡
𝑇
0
 
(7. 𝑎)…………𝑃 =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
 ∫ [1 − 𝐶𝑜𝑠(2𝑤𝑡) ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 + 𝑆𝑒𝑛(2𝑤𝑡) ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑] ∙ 𝑑𝑡
𝑇
0
 
(𝑏)…𝑃 =
𝑉𝑜∙𝐼𝑜
2∙𝑇
∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 ∫ 𝑑𝑡 −
𝑉𝑜∙𝐼𝑜
2∙𝑇
∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑∫ Cos(2𝑤𝑡) ∙ 𝑑𝑡 +
𝑉𝑜∙𝐼𝑜
2∙𝑇
∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑 ∫ 𝑆𝑒𝑛(2𝑤𝑡) ∙ 𝑑𝑡
𝑇
0
𝑇
0
𝑇
0
 
(𝑏. 1)……………𝑃 = 𝑝1(𝑡) − 𝑝2(𝑡) + 𝑝3(𝑡) 
Reduciremos parte por parte; 
(𝑐)……𝑝1(𝑡) =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑∫ 𝑑𝑡 =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 ∙ 𝑇 =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2
∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑
𝑇
0
 
(𝑑)……𝑝2(𝑡) = −
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑∫Cos(2𝑤𝑡) ∙ 𝑑𝑡
𝑇
0
 
(𝑑. 1)…𝑝2(𝑡) = −
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇 ∙ 2𝑤
∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 ∙ [𝐶𝑜𝑠 (2 ∙
2𝜋
𝑇
𝑇) − 𝐶𝑜𝑠(0)] 
(𝑑. 2)…𝑝2(𝑡) = −
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇 ∙ 2𝑤
∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 ∙ [1 − 1] = 0 
(𝑒)……𝑝3(𝑡) = −
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑∫𝑆𝑒𝑛(2𝑤𝑡) ∙ 𝑑𝑡
𝑇
0
 
(𝑒. 1)……𝑝3(𝑡) =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇 ∙ 2𝑤
∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 ∙ [𝑆𝑒𝑛 (2 ∙
2𝜋
𝑇
𝑇) − 𝑆𝑒𝑛(0)] 
(𝑒. 2)……𝑝3(𝑡) = −
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇 ∙ 2𝑤
∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑 ∙ [0 − 0] = 0 
(8)……………𝑃 =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2
∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 
 
Figura No. 4 
La figura No 4, representa el resultado de la ecuación (8), la potencia fluctuante que se 
anula en el tiempo igual al periodo de la onda, el resultado de la potencia media. 
Con el valor eficaz la ecuación cambia; 
(8. 𝑎)……………𝑃 =
√2 ∙ 𝑉 ∙ √2 ∙ 𝐼
2
∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 =
2 ∙ 𝑉 ∙ 𝐼
2
∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 
(9)……………𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 
Las ecuaciones (8 y 9) representa la potencia media o potencia activa, la más utilizada 
es la ecuación (9), porque cuando se mide las magnitudes con los instrumentos, 
0 5 10 15 20
P
_
M
E
D
IA
Tiempo (ms)
COMPONENTES DE LA POTENCIA CA
P_Fluctuante
P_Media
P_Total
- - - -
+ + + +
voltímetro y amperímetro, la magnitud registrada representa el valor eficaz, el “Cos φ” 
se denomina factor de potencia y corresponde al coseno del ángulo de desfase entre la 
tensión y la corriente, el ángulo corresponde al ángulo de la impedancia del circuito. 
La unidad de medida, en el Sistema Internacional de Medidas es el “VATIO ó WATT” 
representado con la letra (W), cuando se utiliza para identificar la potencia de los 
equipos eléctricos, se utiliza kilovatios (kW), caballo de fuerza (HP) 
 1 kW = 1000 W 
 1 HP = 745.7 W 
 
II.1.- Potencia circuito, resistencia pura. 
Para un circuito resistivo puro, la tensión y la corriente están en fase, matemáticamente 
se escribe como; 
(𝑎)……………𝑣(𝑡) = 𝑉𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) 
(𝑏)…………… 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) 
(𝑐)……………𝑝(𝑡) = 𝑣(𝑡) ∙ 𝑖(𝑡) 
(𝑑)……………𝑃 =
1
𝑇
∙ ∫ 𝑝(𝑡) ∙ 𝑑𝑡
𝑇
0
 
 
Figura No. 5 
(10)……………𝑃 =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
𝑇
∙ ∫ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) ∙ 𝑑𝑡
𝑇
0
 
(10. 𝑎)…………𝑃 =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
∙ ∫ 𝑆𝑒𝑛2(𝑤𝑡)∙ 𝑑𝑡 =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
𝑇
0
∫ [1 − 𝐶𝑜𝑠(2𝑤𝑡)] ∙ 𝑑𝑡
𝑇
0
 
(10. 𝑏)…………𝑃 =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
∙ ∫ 𝑑𝑡
𝑇
0
−
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
∙ ∫ 𝐶𝑜𝑠(2𝑤𝑡) ∙ 𝑑𝑡
𝑇
0
 
(10. 𝑏)…………𝑃 =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
∙ 𝑇 −
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
∙ [𝐶𝑜𝑠 (2 ∙
2𝜋
𝑇
∙ 𝑇) − 𝐶𝑜𝑠(0)] 
0 5 10 15 20
A
M
P
L
IT
U
D
Tiempo (ms)
POTENCIA - RESISTENCIA PURA
e(t)
i(t)
p(t) + +
(10. 𝑐)…………𝑃 =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2
−
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
∙ (1 − 1) 
(10. 𝑐)…………𝑃 =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2
−
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
∙ (1 − 1) 
(11)……………𝑃 =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2
 
(11. 𝑎)…………𝑃 =
√2 ∙ 𝑉 ∙ √2 ∙ 𝐼
2
 
(12)……………𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 
En la figura No. 5, se describe el comportamiento de las ondas de tensión, la corriente 
en fase y la potencia, en este caso toda el área bajo la cura de potencia es positiva, por 
lo tanto toda la potencia entregada por la fuente se utiliza en los receptores. 
De la ecuación (12) se puede deducir que el factor de potencia es igual a la unidad, esto 
es evidente por que el coseno de 0 es igual a uno, [𝐶𝑜𝑠(0) = 1], no hay potencia 
reactiva. 
II.2.- Potencia circuito, Inductivo puro. 
Las inductancias puras se constituyen en bobinas caracterizados por el coeficiente de 
autoinducción (L), la corriente se atrasa a la tensión en “φ igual a 90° o π/2 radianes”. 
(𝑎)……………𝑣(𝑡) = 𝑉𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) 
(𝑏)…………… 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 − 90°) 
(𝑐)……………𝑝(𝑡) = 𝑣(𝑡) ∙ 𝑖(𝑡) 
Para identificar la potencia reactiva en la ecuación (d) reemplazaremos (φ igual a 90°) 
en el coseno que resulta cero, para este ángulo del seno mantendremos la designación 
de “φ”, quedando la ecuación de la siguiente manera. 
(𝑑)……………𝑝(𝑡) = 𝑉𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) ∙ 𝐼𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 𝜑) 
(𝑒)……………𝑝(𝑡) = 𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) ∙ [𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 + 𝐶𝑜𝑠(𝑤𝑡) ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑] 
(𝑓)……………𝑝(𝑡) = 𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) ∙ 𝐶𝑜𝑠(𝑤𝑡) 
(𝑔)……………𝑝(𝑡) =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2
∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑 ∙ 𝑆𝑒𝑛(2𝑤𝑡) 
Tomando en cuenta los valores eficaces de la tensión “V” y la corriente “I”, se constituye 
en la potencia en cuadratura analizada anteriormente, cuya valor máximo se constituye 
la potencia reactiva “Q”. 
(13)……………𝑝(𝑡) = (𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑) ∙ 𝑆𝑒𝑛(2𝑤𝑡) 
(14)……………𝑄 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑 
Ahora reemplazando el ángulo de 90°, la potencia media seria de; 
(15)……………𝑝(𝑡) = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝑆𝑒𝑛(2𝑤𝑡) 
La potencia instantánea que describe la ecuación (15), tiene frecuencia del doble de la 
frecuencia fundamental. La forma de la está representada en la figura No. 6, como se 
observará en área neta bajo la curva es nula, el área con signo positivo representa la 
energía que entrega la fuente al receptor, el área con signo negativo representa la 
energía que devuelve el receptor a la fuente, en un tiempo igual a periodo de la onda la 
energía se intercambia entre la fuente y la bobina. 
 
Figura No. 6 
Veamos ahora el valor de la potencia media o promedio. 
(13. 𝑎)…………𝑃 =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
∙ ∫ 𝑆𝑒𝑛(2𝑤𝑡) ∙ 𝑑𝑡
𝑇
0
 
(13. 𝑏)…………𝑃 = −
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
∙ [𝐶𝑜𝑠 (2 ∙
2𝜋
𝑇
∙ 𝑇) − 𝐶𝑜𝑠(0)] 
(13. 𝑐)…………𝑃 = −
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
∙ [1 − 1] = 0 
Como era de esperar es cero, o sea no hay consumo de potencia activa. 
II.2.- Potencia circuito, Capacitivo puro. 
Un elemento del circuito capacitivo puro, está representado por un condensador 
caracterizado por su capacitancia (C), la corriente se adelanta la tensión en “φ igual a 
90° o π/2 radianes”. 
(𝑎)……………𝑣(𝑡) = 𝑉𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) 
(𝑏)…………… 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 90°) 
(𝑐)……………𝑝(𝑡) = 𝑣(𝑡) ∙ 𝑖(𝑡) 
Procederemos de la misma forma que la inductancia pura. 
(𝑑)……………𝑝(𝑡) = 𝑉𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) ∙ 𝐼𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 − 𝜑) 
(𝑒)……………𝑝(𝑡) = 𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) ∙ [𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 − 𝐶𝑜𝑠(𝑤𝑡) ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑] 
(𝑓)……………𝑝(𝑡) = − 𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) ∙ 𝐶𝑜𝑠(𝑤𝑡) 
0 5 10 15 20
A
M
P
L
IT
U
D
Tiempo (ms)
POTENCIA CIRCUITO INDUCTIVO PURO
Q(t)
e(t)
i(t) + +
- -
(𝑔)……………𝑝(𝑡) = −
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2
∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑 ∙ 𝑆𝑒𝑛(2𝑤𝑡) 
(ℎ)……………𝑝(𝑡) = − (𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑) ∙ 𝑆𝑒𝑛(2𝑤𝑡) 
Ahora reemplazando el ángulo de 90°, la potencia media seria de; 
(16)……………𝑝(𝑡) = − 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝑆𝑒𝑛(2𝑤𝑡) 
La potencia instantánea está representada en la figura No. 7, como se observará en 
área neta bajo la curva es nula, el área con signo negativo representa la energía 
almacenada en el condensador que entrega a la fuente, el área con signo positivo 
representa la energía que entrega la fuente al condensador, en un tiempo igual a periodo 
de la onda la energía se intercambia entre el condensador y la fuente. 
 
Figura No. 7 
Veamos ahora el valor de la potencia media o promedio. 
(17)…………𝑃 = −
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
∙ ∫ 𝑆𝑒𝑛(2𝑤𝑡) ∙ 𝑑𝑡
𝑇
0
 
(17. 𝑎)…………𝑃 =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
∙ [𝐶𝑜𝑠 (2 ∙
2𝜋
𝑇
∙ 𝑇) − 𝐶𝑜𝑠(0)] 
(17. 𝑏)…………𝑃 =
𝑉𝑜 ∙ 𝐼𝑜
2 ∙ 𝑇
∙ [1 − 1] = 0 
Como era de esperar es cero, o sea no hay consumo de potencia activa. 
0 5 10 15 20
A
M
P
L
IT
U
D
Tiempo (ms)
POTENCIA CIRCUITO CAPACITIVO PURO
Q(t)
e(t)
i(t)
+ +
- -