5 1 - Triangulo_de_POTENCIA

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TRIANGULO DE POTENCIAS 
III.- Triangulo de Potencias. 
El triángulo de potencias es una representación gráfica, de forma sencilla mediante un 
triángulo se explica la relación entre las diferentes potencias asociadas a la corriente 
alterna. 
Para determinar cada uno de los componentes del triángulo, seguiremos utilizando las 
características del circuito inductivo anteriormente planteado. El diagrama de los 
vectores de la tensión y corriente está representado en la figura No. 8a. Para determinar 
el triángulo de potencias, inicialmente invertimos el diagrama vectorial tomando en 
cuenta la convención de los signos, el vector de la corriente "𝐼" descomponemos en la 
corriente activa "𝐼𝑎" en fase con la tensión y la corriente reactiva "𝐼𝑟"en cuadratura con 
la tensión, figura No. 8b. 
 
 
 Figura No. 8a Figura No. 8b 
Ahora multiplicamos cada componente de la corriente con una tensión de valor “V”, y 
obtenemos el triángulo de potencias representado en la figura No. 6a, el vector 
horizontal representa la potencia activa, valor igual a la de la ecuación (9), el vector 
vertical denominado como potencia reactiva valor igual a la ecuación (14) y la 
hipotenusa como la potencia aparente “S”. 
III.1.- Potencias Activa, Potencia Reactiva y Potencia Aparente. 
La figura No. 9a representa el triángulo de las potencias para un circuito inductivo, como 
se observa en la figura la potencia reactiva está en cuadratura con la potencia activa, 
pero dirigida hacia arriba sentido positivo, el diagrama de la figura No. 9b representa el 
triángulo de potencias para un circuito capacitivo, el vector de potencia reactiva es 
vertical pero en sentido, negativo y contrario al del circuito inductivo. 
 
Figura No. 9a Figura No. 9b 
III.1.1.- Potencia Activa. 
La potencia activa o potencia media, como indicamos anteriormente, se constituye en la 
potencia útil cuando se trata del aprovechamiento de la energía eléctrica, el consumo 
de energía eléctrica, lo que nos facturan las empresas de distribución está asociada a 
este tipo de potencia. 
V
I
φ
S = V I
φ
Q =V Ir 
Q = I Sen( )φ
P = V Ia = V I Cos( )φ
I
φ
Ir = I Sen( )φ
Ia = I Cos( )φ
S = V I
φ
Q =V Ir 
Q = I Sen( )φ
P = V Ia = V I Cos( )φ
El instrumento con el que se mide la potencia se denomina “VATIMERO” y dependiendo 
si el sistema es monofásico o trifásico, el instrumento mide la potencia monofásico o 
trifásica. 
(18)…………… . 𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 
Según la ley de Ohm; 
(𝑎)……………𝑉 = 𝑍 ∙ 𝐼 
(𝑏)……………𝐶𝑜𝑠𝜑 =
𝑅
𝑍
 
(18. 𝑎)………… . 𝑃 = (𝑍 ∙ 𝐼) ∙ 𝐼 ∙
𝑅
𝑍
 
Simplificando la impedancia del circuito. 
(19)…………… . 𝑃 = 𝑅 ∙ 𝐼2 
La ecuación (19) se denomina efecto “JOULE”, la potencia es función cuadrática de la 
corriente y la resistencia por donde circula. En el campo de la ingeniería eléctrica es 
utilizada para determinar la potencia y por lo tanto la energía que se pierde en los 
conductores eléctricos. 
III.1.2.- Potencia Reactiva. 
Muchos de los equipos eléctricos que utilizamos, motores, transformadores necesitan 
para funcionar campos magnéticos, en otros es necesario condensadores, por ejemplo 
se utilizan condensadores para arrancar de los motores monofásicos, también para 
mejorar el factor de potencia. Son estos dispositivos que desarrollan la potencia reactiva, 
que durante el periodo de la onda se constituye en una potencia fluctuante entre la 
fuente y el receptor. 
En las figuras No. 6a y 6b, se representa la potencia reactiva, la ecuación (20) para las 
inductancias, la ecuación (21) para los capacitores, el signo negativo representa el 
sentido contrario a la potencia reactiva de los bobinas. 
(20)………… .𝑄 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑 
(21)………… .𝑄 = −𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑 
La unidad de medición de denomina como Voltamperio reactivo (VAR). 
Con el mismo razonamiento de la potencia activa, para la reactiva se puede realizar el 
siguiente cambio. 
La ley de Ohm; 
(𝑎)……………𝑉 = 𝑍 ∙ 𝐼 
(𝑏)……………𝑆𝑒𝑛𝜑 =
𝑋
𝑍
 
(20. 𝑎)………… . 𝑃 = (𝑍 ∙ 𝐼) ∙ 𝐼 ∙
𝑋
𝑍
 
Reemplazando los valores anteriores, se tiene que; 
(22)…………… .𝑄 = 𝑋 ∙ 𝐼2 
El factor X en la ecuación (22), puede ser inductivo "XL"o capacitivo "XC" 
III.1.3.- Potencia Aparente. 
Del triángulo de potencias podemos determinar la potencia aparente, como la 
composición de las potencias activa como reactiva, se define como; 
(10)…………… . 𝑆 = 𝑉 ∙ 𝐼 
También se puede escribir en función de las potencias activa como reactiva. 
(11)…………… . 𝑆 = √𝑃2 +𝑄2 
La potencia aparente puede ser interpretado como capacidad o tamaño, de donde 
puedes obtener potencia activa o reactiva. 
El aprovechamiento de la potencia aparente, para transformarla en potencia útil o activa, 
depende del factor de potencia. 
III.1.4.- Factor de Potencia. 
El factor de potencia está definido como el coseno del ángulo entre la tensión y la 
corriente. 
 
 
 
 Figura No. 10a Figura No. 10b Figura No. 10c. 
En la figura No. 10a, la tensión y la corriente en fase, el ángulo es cero, el factor de 
potencia igual a la unidad. 
En la figura No. 10b, ángulo ± 90°, factor de potencia cero, no importa si es inductivo o 
capacitivo. 
En la figura No. 10c, el ángulo está comprendido entre 0° y 90° por lo que factor esta 
entre cero y uno “0 < Cos φ < 1”. 
V
I
Cos = 1φ
φ = 0º
Resistencia
φR
V
II
Cos = 0φ
φ = 90º
InductanciaCapacitancia
φC φL
I
V
0 < Cos < 1φ
0º 90º φ 
Predominio
 Inductivo
Predominio
 Capacitivo
I I
V
0 < Cos
0º  
Predominio
 Inductivo
Predominio
 Capacitivo
φC φL
 
 Figura No. 11 
La figura No. 11 representa el triángulo de potencias, se constituyen en triángulo 
rectángulo, de donde se puede deducir las siguientes ecuaciones. 
(12)……………𝐶𝑜𝑠𝜑 =
𝑃
𝑆
 
(13)……………𝐶𝑜𝑠𝜑 =
𝑃
√𝑃2 + 𝑄2
 
El factor de potencia se puede interpretar como la relación de la potencia activa referida 
a la potencia aparente. 
(14)……………𝑃 = 𝑆 ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 
La ecuación No. (14) tiene una mejor interpretación, muestra la proporción de la potencia 
activa extraída de la potencia aparente. 
Por otra parte el factor de potencia es importante al calcular la corriente eléctrica de un 
receptor, repasemos la ecuación ya desarrollada como la potencia activa, de donde 
podemos despejar la corriente eléctrica. 
(𝑎)……………𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 
(15)……………𝐼 =
𝑃
𝑉 ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑
 
Por ejemplo para una potencia de 100 (W), tensión de 220 (V) y factor de potencia igual 
a la unidad, la corriente eléctrica necesaria será; 
(𝑏)……………𝐼 =
1000
220 ∙ 1
= 4.5 (𝐴) 
Si el factor de potencia es 0.5, la corriente para la misma carga sería de; 
(𝑐)……………𝐼 =
1000
220 ∙ 0.5
= 9.1 (𝐴) 
Para la misma potencia ahora la corriente es de 9.1 (A), resulta el doble comparado con 
el factor de potencia es igual a la unidad, por esta razón a partir de la potencia no se 
podría calcular correctamente la corriente si no conoce el factor de potencia. 
En el siguiente cuadro No. 1, exponemos las características de algunos equipos 
eléctricos de uso general. 
Q
P
S
φ
 
Cuadro No. 1 
Como indicamos al inicio del estudio de potencia, los circuitos eléctricos, están 
compuestos por diferentes componentes, Resistencia, Reactancia Inductiva, 
Reactancia Capacitiva, si el componente es solamente una resistencia, habrá solamente 
potencia activa, si es reactancia inductiva o capacitiva la potencia será solamente la 
potencia reactiva, figura No. 12. Para determinar la potencia total, se procede como 
indica la figura No. 13, por la suma de cada uno de los vectores. 
 
Figura No. 12 Figura No. 13 
IV.1.- Potencia Aparente, Número Complejo. 
A partir de la figura No. 9a, conocemos que el producto de la magnitud tensión por la 
magnitud de la corrienterepresenta la potencia aparente, aclaremos, la figura 
representa la magnitud o tamaño de la potencia aparente. 
Pero qué pasa si multiplicamos los fasores de la tensión y la corriente, sigamos 
utilizando el circuito inductivo, pero ahora asumiremos la tensión con desfase “θ”, por 
lo que las ecuaciones de la tensión y la corriente serían de; 
(𝑐)…………… �⃗� = 𝑉 ∠𝜃 
(𝑏)……………𝐼 = 𝐼∠( 𝜃 − 𝜑) 
El producto de los fasores seria de; 
Potencia Tension Factor de 
(W) (V) potencia
Ducha eléctrica 5,000 220 1.0
Cocina eléctrica 9,000 230 1.0
Tubo Fluorescente 36 220 0.5
Tubo LED 20 220 0.92
LED Bulbo 20 220 0.6
Lampara LED Tipo Planfón 24 220 0.5
Micro Ondas 1,050 230 0.88
Refrigerador FREEZER 170 220 0.92
Computadora Escritorio 500 230 0.45
Estufa electrica 2,500 220 1.0
Lavadora 1,800 230 0.81
NOMBRE DEL EQUIPO
P
Q Capactivo
Q Inductivo
Cos = 0φ
Cos = 1φ
Cos = 0φ
P
Q C
Q I
φ
_
Q = Q I Q C
(𝑒)……………𝑆 = 𝑉 ∙ 𝐼∠(𝜃 + 𝜃 − 𝜑) = 𝑉 ∙ 𝐼∠(2𝜃 − 𝜑) 
(𝑓)……………𝑆 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝐶𝑜𝑠(2𝜃 − 𝜑) + 𝑗 𝑆𝑒𝑛 (2𝜃 − 𝜑) 
Si desarrollamos la ecuación “e” y obtenemos la ecuación (f), con seguridad son 
diferentes que las ecuaciones 18 y 20, por lo que no sería correcto. Para determinar la 
potencia aparente utilizando los fasores de la tensión y la corriente, y que el resultado 
sea otro número complejo y reproduzcan las potencias activa y reactiva se plantea la 
siguiente definición. 
Que la potencia aparente como número complejo (potencia compleja) es el producto de 
del fasor tensión y el conjugado del fasor de la corriente eléctrica. 
(16)…………… . 𝑆 = �⃗� ∙ 𝐼 ∗ 
Veamos si esto es cierto; 
(𝑓)……………… 𝐼 = 𝐼∠ − ( 𝜃 − 𝜑) 
(𝑐)………………𝑆 = 𝑉 ∙ 𝐼∠(𝜃 − ( 𝜃 − 𝜑) = 𝑉 ∙ 𝐼∠𝜑 
(11)…………… . 𝑆 = 𝑉 ∙ 𝐼∠𝜑 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 + 𝑗 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑 
(12)…………… . 𝑆 = 𝑃 + 𝑗 𝑄 
Efectivamente la ecuación 12, reproduce las ecuaciones de las potencias activa y la 
potencia reactiva, por lo tanto la potencia aparente se puede representar en el plano 
complejo como número complejo, en el eje real la potencia activa e imaginario la 
potencia reactiva, figura No 7. 
Para las magnitudes anteriormente mencionadas, la potencia compleja sería de; 
(16.1)…………𝑆 = 220 ∙ 10 ∙ 𝐶𝑜𝑠30 + 𝑗 220 ∙ 10 ∙ 𝑆𝑒𝑛30 
(16.2)…………𝑆 = 1905 + 𝑗 1100 
 
 Figura No. 14 Figura No. 15 
Por lo tanto, cuando el circuito es inductivo la potencia reactiva se encuentra en primer 
cuadrante del plano complejo, positivo y cuando el circuito es capacitivo la potencia se 
encuentra en el cuarto cuadrante del plano complejo, negativo, por esta consideración 
invertimos los triángulos y se obtuvo las figuras 9a y 9b. La figura No 15, representa la 
potencia compleja de la ecuación 16.2. 
PLANO COMPLEJO
 + 
 − 
 + −
 
 
 
 
-50
200
450
700
950
1,200
-50 200 450 700 950 1,200 1,450 1,700 1,950
j
R
POTENCIA COMPLEJA "S"
 
 
 
IV.1.1.- Potencia Resistencia Pura.- 
(𝑐)…………… �⃗� = 𝑉 ∠0° 
(𝑏)……………𝐼 = 𝐼∠0° 
El ángulo es cero por lo que 𝐶𝑜𝑠𝜑 = 𝐶𝑜𝑠(0) = 1 
(17)………… . 𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝐶𝑜𝑠𝜑 = 𝑉 ∙ 𝐼 
Para la potencia reactiva, 𝑆𝑒𝑛 (0) = 0, por lo que no hay presencia de potencia reactiva. 
(18)…………… .𝑄 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜑 = 0 
La potencia compleja, potencia aparente. 
(19)……………𝑆 = 𝑉∠0 ∙ 𝐼∠0 = 𝑉 ∙ 𝐼 
Esta última ecuación nos muestra que para las resistencias puras; 
(20)…………𝑆 = 𝑃 
En la figura No. 16, se representa el fasor de la potencia activa o media, en el eje 
horizontal en el del plano complejo, no hay componente en el eje de los números 
imaginarios. 
 
Figura No. 16 
II.1.4.- Potencia Reactancia Inductancia, Reactancia Capacitiva Pura.- 
II.1.4.1.- Potencia Reactancia Inductiva Pura. 
Para la reactancia inductiva pura que está constituida por una bobina, la corriente se 
atrasa 90° ó π/2 radianes a la tensión. Las 
ecuaciones que describen el comportamiento 
de la tensión y la corriente son las siguientes; 
(𝑎)…………… �⃗� = 𝑉∠0° 
(𝑏)……………𝐼 = 𝐼∠90° 
 
 
 
 
 
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
R
CIRCUITO RESISTENCIA PURA
 
0
500
1,000
1,500
2,000
P
O
T
E
N
C
IA
 R
E
A
C
T
IV
A
 
IN
D
U
C
T
IV
A
POTENCIA CIRCUITO 
INDUCTIVO PURO
 
 
 
 
Figura No. 17 
Evaluemos que es lo que pasa con la potencia activa, para el ángulo de desfase de 90°, 
el 𝐶𝑜𝑠𝜑 = 𝐶𝑜𝑠(90°) = 0, por lo tanto no hay potencia activa; 
(21)………… . 𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝐶𝑜𝑠(90°) = 0 
Para la potencia reactiva, con el desfase de 90°, 𝑆𝑒𝑛(90°) = 1. 
(22)…………… .𝑄 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝑆𝑒𝑛(90°) = 𝑉 ∙ 𝐼 
La potencia compleja, potencia aparente. 
(23)……………𝑆 = 𝑉∠0° ∙ 𝐼∠90° = 𝑉 ∙ 𝐼∠90° = 𝑗 𝑉 ∙ 𝐼 
La figura No. 17, representa la potencia reactiva, en el eje positivo del plano complejo. 
II.1.4.2.- Potencia Reactancia Capacitiva Pura. 
 
 
Figura No. 18 
Para la reactancia capacitiva pura que está constituida por un condensador, la corriente 
se adelanta 90° ó π/2 radianes a la tensión. Los fasores que describen el 
comportamiento de la tensión y la corriente son las siguientes; 
(𝑎)…………… �⃗� = 𝑉∠0° 
(𝑏)……………𝐼 = 𝐼∠ − 90° 
Para los condensadores igual de las bobinas, la potencia activa también es nula, 
desfase de 90°, el 𝐶𝑜𝑠𝜑 = 𝐶𝑜𝑠(90°) = 0; 
(24)………… . 𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝐶𝑜𝑠(90°) = 0 
Para la potencia reactiva, con el desfase de 90°, 𝑆𝑒𝑛(−90°) = −1. 
(24)…………… .𝑄 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝑆𝑒𝑛(−90°) = − 𝑉 ∙ 𝐼 
La potencia compleja, potencia aparente. 
-2,000
-1,500
-1,000
-500
0
P
O
T
E
N
C
IA
 R
E
A
C
T
IV
A
 
C
A
P
A
C
IT
IV
A
POTENCIA CIRCUITO 
CAPACITIVO PURO
− 
 
(26)……………𝑆 = 𝑉∠0° ∙ 𝐼∠ − 90° = 𝑉 ∙ 𝐼∠90° = − 𝑗 𝑉 ∙ 𝐼 
La figura No. 18, representa el fasor de la potencia reactiva en el plano complejo, eje 
negativo.