4 El potencial escalar y la energía - Arturo Lara (1)

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5- 4 El potencial escalar y la energía
En general, los cambios en potencial están relacionados con cambios en energía. Considérese una carga puntual, q, en equilibrio bajo la acción de una fuerza electrostática Fg, y una fuerza mecánica Fé/ m. Esta condición se describió en (2-9) sólo para dos cargas, pero es claro que se puede extender al caso en que más de una carga esté actuando sobre q. En este caso, es apropiado usar (3-1), de manera que la condición de equilibrio es
F? + F^ m = <?E + m = 0
o sea,
F,.„ = -?E	(5-45)
Supóngase ahora que la carga se mueve infinitamente despacio desde un punto inicial, rt, a un punto final, r2 , siguiendo una trayectoria dada. En estas circunstancias, la velocidad siempre será esencialmente cero y constante, de tal forma que la aceleración es igual a cero. Por lo tanto, la carga siempre estará en equilibrio, o casi en equilibrio, de modo que se puede aplicar (5-45). Se ha establecido este procedimiento para poder calcular la cantidad de tra
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bajo reversible en sentido termodinámico que realiza la fuerza mecánica externa y, al mantener la velocidad igual a cero, se puede asegurar que no existen efectos disipativos o de fricción. Si W, _^2 es el trabajo realizado por el agente externo que ejerce la fuerza mecánica, se obtiene
^i„>2 = ^2F¡/w-í/s= -^2E-r/s = ^[<>(r2)-<>(r1)]	(5-46)
al usar (5-11). En otras palabras, el trabajo realizado sobre la carga es igual a la carga multiplicada por la diferencia de potencial. Bajo tales circunstancias, el trabajo realizado puede ser igualado al cambio en energía potencia, A¿¿,, de la carga, de manera que (5-46) se vuelve
A^^^rJ-^iq)] =<?A0	(5-47)
Nótese que este cambio AGe es independiente de cualquier constante aditiva que pueda ser incluida en 0. Dado que el miembro derecho de (5-47) ya tiene la forma de una diferencia, es natural escribir el miembro izquierdo de la misma manera, es decir, AUe = Ue = Ue (r2) ~ G(, (rJ) y, por comparación, se puede definir la energía potencial de una carga q en r, Ue (r), como
t/t.(r) = <70(r)	(5-48)
Como es usual con la energía potencial, se puede sumar cualquier cantidad constante arbitraria al miembro derecho de (5-48) sin afectar la diferencia, de manera similar a como se haría con 0, es decir, como en (5-10). Generalmente se usará la forma (5-48) debido a que posee la conveniente propiedad de que cuando 0 se anula en infinito, Ue también lo hace. Dado que la energía Ue se mide en joules, de (5-48) se deduce que la unidad de 0, el volt, es igual a 1 joule/coulomb.
Ejemplo
Dos cargas puntuales. Considérese un sistema de dos cargas, q y Q, separadas una distancia R según se muestra en la figura 5-10. El potencial en la posición de q está dado por (5-12) y cuando se le sustituye en (5-48) se encuentra que
7 7 _
e AttíqR
(5-49)
Figura 5.10 Posiciones relativas a dos cargas puntuales.
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El potencial escalar
Esta energía puede interpretarse como el trabajo necesario para llevar a q desde el infinito a su posición r, mientras la carga Q permanece fija en r'. Pero, debido a la simetría de la expansión, también se le puede interpretar como el trabajo requerido para llevar a Q desde el infinito hasta r' manteniendo a q fija en r. En otras palabras, es más correcto considerar a Ue como la energía potencial mutua del sistema de dos cargas, en vez de asignarla a una de las cargas o a la otra. Se volverá a considerar este asunto de la energía potencial de un sistema de cargas con mayor detalle en el capítulo 7.