Capítulo 4 - Salvador Hdz

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2
Calendario
3
Dinámica de Fluidos
Objetivos
• Definir flujo volumétrico, flujo en peso y flujo másico, así como sus 
respectivas unidades.
• Definir flujo estable y el principio de continuidad.
• Escribir la ecuación de continuidad, y usarla para relacionar el flujo 
volumétrico, área y velocidad de flujo entre dos puntos de un sistema 
de flujo de fluido.
• Definir energía potencial, energía cinética y flujo de energía, en 
relación con los sistemas de flujo.
• Aplicar el principio de conservación de la energía para desarrollar la 
ecuación de Bernoulli, y establecer las restricciones para usarla.
• Definir los términos carga de presión, carga de elevación, carga de 
velocidad y carga total.
• Aplicar la ecuación de Bernoulli a sistemas de flujo de fluido.
4
Tasa de Flujo y Ecuación de continuidad
5
• La cantidad de fluido por unidad de tiempo puede 
expresarse como:
• Flujo Volumétrico: Volumen de un fluido por unidad de 
tiempo que viaja a través de un sistema.
• Flujo en peso: Peso de un fluido por unidad de tiempo 
que viaja a través de un sistema.
• Flujo másico: Masa de un fluido por unidad de tiempo 
que viaja a través de un sistema.
Tasa de Flujo y Ecuación de Continuidad
𝑄 = 𝐴𝑉
𝑊 = 𝛾𝑄
𝑀 = 𝜌𝑄
6
Símbolo Nombre Unidades
SI
Unidades
EU
Q Flujo volumétrico m3/s pie3/s
W Flujo en peso N/s lb/s
M Flujo másico kg/s slugs/s
Tasa de Flujo y Ecuación de Continuidad
Unidades
𝑄 = 𝐴𝑉 = (𝑚2)
𝑚
𝑠
=
𝑚3
𝑠
𝑊 = 𝛾𝑄 =
𝑁
𝑚3
𝑚3
𝑠
=
𝑁
𝑠
𝑀 = 𝜌𝑄 =
𝑘𝑔
𝑚3
𝑚3
𝑠
=
𝑘𝑔
𝑠
7
Tasa de Flujo y Ecuación de Continuidad
𝑀1 = 𝑀2
𝜌1𝑄1 = 𝜌2𝑄2
𝜌1𝐴1𝑉1 = 𝜌2𝐴2𝑉2
𝐴1𝑉1 = 𝐴2𝑉2
Ecuación de continuidad: Se utiliza 
para relacionar la densidad del 
fluido, el área de flujo y la velocidad 
de este en dos secciones del 
sistema donde existe flujo estable.
8
• Los diámetros 1 y 2 de la tubería 
son de 50 mm y 100 mm, 
respectivamente. En la sección 1 
fluye agua a 70°C con velocidad de 
8 m/s. calcule lo siguiente:
• Velocidad en la sección 2.
• Flujo volumétrico.
• Flujo en peso.
• Flujo másico.
Ejemplo
Variable Resultado
Velocidad 2 2.0 m/s
Flujo volumétrico 0.0157 m3/s
Flujo en peso 0.151 kN/s
Flujo másico 15.36 kg/s
9
Solución
10
• En una sección de aire acondicionado, el aire a 14.7 psi y 100 °F 
tienen una velocidad promedio de 1200 pies/min, el ducto tiene 12 
pulgadas de longitud en la sección 1. en otra sección, el ducto es 
redondo y tiene un diámetro de 18 pulgadas y el aire tiene una 
velocidad de 900 pies/min. Calcule la densidad del aire en la 
sección redonda y b) el flujo en peso del aire en libras por hora. 
• Densidad del aire; 2.20x10-3 slugs/pie3
• Peso específico: 7.09x10-2 lb/pie3
Ejemplo
1 2
11
• American Water Works Association (AWWA)
• American Fire Sprinkler Association (AFSA)
• National Fire Protection Association (NFPA)
• ASTM International (ASTM) /nacio como American Society fo r 
Testing and
• Materials]
• NSF International (NSF) /nacio como National Sanitation
Foundation]
• International Association o f Plumbing and Mechanical Officials 
(IAPMO)
• International Organization fo r Standardization (ISO)
Estandares
12
Mediciones Nominales
13
Tuberías y Ductos
• Acero
• Se utiliza tubos estándar de acero en sistemas de fluidos de potencia, 
condensadores, intercambiadores de calor, sistemas de combustible de 
motores y sistemas industriales de procesamiento de fluidos.
• Cobre
• Tipo K: servicio con agua, combustibles, gas natural y aire comprimido.
• Tipo L: similar al tipo K, pero con un espesor de pared menor.
• Tipo M: Servicios hidráulicos y aplicaciones de calor a presiones moderadas.
• Tipo DWV: drenaje, desechos y ventilación en sistemas de plomería.
• Tipo ACR: acondicionamiento de aire, refrigeración, gas natural, gas licuado de 
petróleo (LP) y aire comprimido.
• Tipo OXY/MED: se emplea para la distribución de oxígeno o gases 
medicinales, aire comprimido en la medicina y aplicaciones de vacío. 
14
• Hierro Dúctil: líneas para agua, gas y drenaje estén hechas de tubo 
de fierro dúctil, debido a la relativa resistencia, ductilidad y 
facilidad de manejo de este material
Tuberías y Ductos
15
• Energía potencial: Esta relacionada a la posición del fluido 
respecto a un nivel de referencia
• Energía de flujo: Llamada energía de presión o trabajo de flujo. 
Representa la cantidad de trabajo necesario para mover al fluido
• Energía cinética: Se debe al movimiento del fluido
Conservación de la energía
Ecuación de Bernoulli
𝐸𝑃 = 𝑤𝑧
𝐸𝐹 = 𝑤𝑃/𝛾
𝐸𝐶 = 𝑤𝑣2/2𝑔
16
Conservación de la energía
Ecuación de Bernoulli
𝐸 = 𝐸𝑃 + 𝐸𝐹 + 𝐸𝐶
𝐸 = 𝑤𝑧 + 𝑤𝑃/𝛾 + 𝑤𝑣2/2𝑔
𝐸1 = 𝑤𝑧1 +
𝑤𝑃1
𝛾
+𝑤𝑣1
2/2𝑔
𝐸2 = 𝑤𝑧2 +
𝑤𝑃2
𝛾
+𝑤𝑣2
2/2𝑔
𝐸1 = 𝐸2
𝑤𝑧1 +
𝑤𝑃1
𝛾
+ 𝑤𝑣1
2/2𝑔 = 𝑤𝑧2 +
𝑤𝑃2
𝛾
+ 𝑤𝑣2
2/2𝑔
𝑧1 +
𝑃1
𝛾
+ 𝑣1
2/2𝑔 = 𝑧2 +
𝑃2
𝛾
+ 𝑣2
2/2𝑔
Ecuación de Bernoulli
17
• Valida solo para fluidos incompresibles, supone que el peso especifico 
es el mismo en las dos secciones de interés.
• No puede haber dispositivos mecánicos que agreguen o retiren energía 
del sistema entre las dos secciones de interés, debido a que la 
ecuación establece que la energía en el fluido es constante.
• No puede haber transferencia de calor hacia el fluido o fuera de este.
• No puede haber perdida de energía debido a la fricción.
Restricciones
18
• Fluye agua a 10°C que va de la 
sección 1 a la 2. En la sección 1, 
que tiene 25 mm de diámetro, la 
presión manométrica es de 345 
kPa, y la velocidad del flujo es de 
3.0 m/s. La sección 2, mide 50 mm 
de diámetro, y se encuentra a 2m 
arriba de la sección 1. Si 
suponemos que no hay perdida de 
energía en el sistema, calcule la 
presión 2.
• Peso específico=9.81kN/m3
Aplicación de la Ecuación de Bernoulli
19
Solución
• Sección1:
• Diámetro 1= 25mm
• Presión 1= 345 kPa
• Velocidad 1= 3.0 m/s
• Sección 2:
• Diámetro 2: 50 mm
• Presión 2: ?
• z2-z1=2.0m
𝑧1 +
𝑃1
𝛾
+ 𝑣1
2/2𝑔 = 𝑧2 +
𝑃2
𝛾
+ 𝑣2
2/2𝑔
𝑧1 − 𝑧2 +
𝑃1
𝛾
+
𝑣1
2
2𝑔
−
𝑣2
2
2𝑔
=
𝑃2
𝛾
𝛾 𝑧1 − 𝑧2 +
𝑃1
𝛾
+
𝑣1
2
2𝑔
−
𝑣2
2
2𝑔
= 𝑃2
𝛾
𝑃1
𝛾
+(𝑧1 −𝑧2) +
𝑣1
2 − 𝑣2
2
2𝑔
= 𝑃2
𝑃2 = 𝛾
𝑃1
𝛾
+(𝑧1 −𝑧2) +
𝑣1
2 − 𝑣2
2
2𝑔
𝑃2 = 𝛾
𝑃1
𝛾
+ 𝛾(𝑧1−𝑧2) + 𝛾
𝑣1
2 − 𝑣2
2
2𝑔
𝑃2 = 𝑃1 + 𝛾 𝑧1 − 𝑧2 + (
𝑣1
2 − 𝑣2
2
2𝑔
)
𝑃2 = 345𝑘𝑃𝑎 + 9.81
𝑘𝑁
𝑚3
−2.0𝑚 + (
3.0
𝑚
𝑠
2
− 0.74
𝑚
𝑠
2
2 9.81
𝑚
𝑠2
)
𝑄1 = 𝐴1𝑉1
𝑄1 = 4.90𝑥10
−4𝑚2 3.0
𝑚
𝑠
= 1.47𝑥10−3
𝑚3
𝑠
𝐴1 =
𝜋𝑑2
4
=
𝜋(0.025)2
4
= 4.90𝑥10−4𝑚2
𝑄2 = 𝐴2𝑉2
𝑄2
𝐴2
= 𝑉2
𝐴2 =
𝜋𝑑2
4
=
𝜋(0.050)2
4
= 1.96𝑥10−3𝑚2
𝑉2 =
1.47𝑥10−3
𝑚3
𝑠
1.96𝑥10−3𝑚2
= 0.74
𝑚
𝑠
𝑃2 = 345𝑘𝑃𝑎 + 9.81
𝑘𝑁
𝑚3
−2.0𝑚 + (
3.0
𝑚
𝑠
2
− 0.74
𝑚
𝑠
2
2 9.81
𝑚
𝑠2
)
𝑃2 = 329.6𝑘𝑃𝑎
𝑄2 = 𝑄1
20
• La figura 6.7 muestra un sistema de fluido donde un sifón saca liquido desde un 
tanque y lo expulsa a través de una tobera al final de la tubería. Observe que la 
Superficie del tanque (punto A) y la corriente libre de fluido que sale de la tobera 
(sección F) no están confinadas por fronteras solidas, sino que están expuestas 
a la atmosfera. Calcule el flujo volumétricos y las presiones en los puntos B a E.
21
Teorema de Torricelli
𝑃1
𝛾
+ 𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
=
𝑃2
𝛾
+ 𝑧2 + 𝑣2
2/2𝑔
𝑃1, 𝑃2, 𝑣1 = 0
𝑧1 = 𝑧2 + 𝑣2
2/2𝑔
𝑧1 − 𝑧2 2𝑔 = 𝑣2
2
𝑧1 − 𝑧2 2𝑔 = 𝑣2
𝑧1 − 𝑧2 = h
2𝑔ℎ = 𝑣2
Teorema de Torricelli
22
• Calcule la velocidad de flujo de la tobera, así como flujo 
volumétrico para un rango de profundidad de 3.0 m a 
0.50 m, en intervalos de 0.50 m. El diámetro del chorro 
de salida de la tobera es de 50 mm.
Teorema de Torricelli
Problema
23
Ecuación general de la energía
24
• Identificar las condiciones donde hay pérdida de energía en los 
sistemas de flujo de fluidos.
• Identificar los medios por los que se agrega energía a un sistema
de flujo de fluidos.• Identificar las formas en que se retira energía de un sistema de 
flujo de fluidos.
• Extender la ecuación de Bernoulli para conformar la ecuación
general de la energía, considerando pérdidas, ganancias o retiros, 
de energía.
• Aplicar la ecuación general de la energía a diferentes problemas
prácticos.
• Calcular la potencia que las bombas agregan a un fluido.
Objetivos
25
• Bomba: Dispositivo mecánico que añade energía a un fluido, un 
motor u otro aditamente utiliza un eje rotatorio en la bomba, la 
bomba aprovecha la energía cinética y la trasnmite al fluido, lo que 
provoca el movimiento de éste y el incremento en la presión.
• Los motores de fluido, turbinas, actuadores rotatorios y lineales
son ejemplos de dispositivos que toman la energía del fluido y la 
convierten a una forma de trabajo.
Pérdidas y ganancias de energía
Fricción
Accesorios
Válvulas
26
• hA: Energía que se agrega al fluido con un dispositivo mecánico, 
como una bomba, es frecuente que se le denominecarga total 
sobre la bomba
• hR: Energía que se remueve del fluido por medio de un dispositivo
mecánico, como un motor de fluido.
• hL: Pérdidas de energía del sistema por la fricción en las tuberías ó 
pérdidas menores por válvulas y otros accesorios.
Nomenclatura de Pérdidas y ganancias de 
energía
27
Pérdidas y ganancias de energía
𝐸1
′ + ℎ𝐴 − ℎ𝑅 − ℎ𝐿 = 𝐸2
′
𝐸′ =
𝑃
𝛾
+ 𝑧 +
𝑣2
2𝑔
𝑃1
𝛾
+ 𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
+ℎ𝐴 −ℎ𝑅 − ℎ𝐿 =
𝑃2
𝛾
+ 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
28
Solución a Problema
𝑃1
𝛾
+ 𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
− ℎ𝐿 =
𝑃2
𝛾
+ 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
Despejamos hL
𝑃1
𝛾
+ 𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
−
𝑃2
𝛾
− 𝑧2 −
𝑣2
2
2𝑔
= ℎ𝐿
P1 y P2 , expuesto a la atmósfera
V1 despreciable, comparado con 
velocidad 2.
𝑧1 − 𝑧2 −
𝑣2
2
2𝑔
= ℎ𝐿
ℎ𝐿 = 𝑧1 −𝑧2 −
𝑣2
2
2𝑔
Determinar velocidad 2
𝑄 = 𝐴𝑣 → 𝑣 =
𝑄
𝐴
=
1.20
𝑓𝑡3
𝑠
0.049𝑓𝑡2
= 24.44
𝑓𝑡
𝑠
𝑄 = 1.20
𝑓𝑡3
𝑠
𝐴 =
𝜋𝑑2
4
=
𝜋(0.25𝑓𝑡)2
4
= 0.049𝑓𝑡2
ℎ𝐿 = 𝑧1 −𝑧2 −
𝑣2
2
2𝑔
ℎ𝐿 = 25𝑓𝑡 − 0𝑓𝑡 −
(24.44
𝑓𝑡
𝑠 )
2
2(32.17
𝑓𝑡
𝑠2
)
ℎ𝐿 = 25𝑓𝑡 − 0𝑓𝑡 −
597.31
𝑓𝑡2
𝑠2
64.34
𝑓𝑡
𝑠2
= 𝟏𝟓. 𝟕𝟏𝒇𝒕
Determinar velocidad 2
Determinar velocidad hL
De un depósito fluye agua a 1.20 ft3/s 
por un sistema de tubería. Calcule la 
cantidad total de energía que se pierde
en el sistema debido a válvulas, codos, 
entrada de tubería y fricción del fluido.
29
• El comportamiento de un fluido, en particular a lo que se refiere a 
las pérdidas de energía, depende de que el flujo sea laminar o 
turbulento.
• El número de Reynolds determina si el flujo es laminar o tubulento
• Si NR< 2000, el flujo es laminar
• Si NR >4500, el flujo es turbulento
• El número de Reynolds depende de 4 variables:
• Velocidad del fluido.
• Diámetro del fluido.
• Densidad del fluido.
• Viscosidad absoluta del fluido.
Número de Reynolds
𝑁𝑅 =
𝑉𝑑𝜌
𝜇
=
𝑉𝑑
𝑣
30
Ecuación de Darcy | Ecuación de Hagen-
Poiseuille
𝑃1
𝛾
+ 𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
+ℎ𝐴 −ℎ𝑅 − ℎ𝐿 =
𝑃2
𝛾
+ 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
Laminar o turbulento
Darcy
Laminar
Hagen-Poiseuille
ℎ𝐿 = 𝑓
𝑙
𝑑
𝑣2
2𝑔
Laminar Turbulento
𝑓 =
64
𝑁𝑅
𝑓 = 𝑀𝑜𝑜𝑑𝑦
ℎ𝐿 =
32𝜇𝑙𝑣
𝛾𝑑2
31
Diagráma de Moody
32
• En una planta de procesamiento químico debe llevarse benceno a 
50C (gravedad específica de 0.86) al punto B, con una presión de 
550kPa. Se instala una bomba en el punto A, 21 debajo del punto 
B y se conectan los puntos por medio de un tubo plástico de 240m, 
con diámetro interior de 50 mm. Si el flujo volumétrico es de 
110L/min, calcule la presión que se require en la salida de la 
bomba.
Prolema de clase
33
Solución a Problema
s= 0.86
Q=110L/min
𝑃𝐴
𝛾
+ 𝑧𝐴 +
𝑣𝐴
2
2𝑔
− ℎ𝐿 + ℎ𝐴 − ℎ𝑅 =
𝑃𝐵
𝛾
+ 𝑧2 +
𝑣𝐵
2
2𝑔
𝑃𝐴
𝛾
+ 𝑧𝐴 +
𝑣𝐴
2
2𝑔
− ℎ𝐿 + ℎ𝐴 − ℎ𝑅 =
𝑃𝐵
𝛾
+ 𝑧𝐵 +
𝑣𝐵
2
2𝑔
• Velocidades se eliminan, mismo diámetro
• No hay dispositivos que agreguen o retiren energía entre los 2 puntos
𝑃𝐴
𝛾
+ 𝑧𝐴 − ℎ𝐿 =
𝑃𝐵
𝛾
+ 𝑧𝐵 • Despejamos PA
𝑃𝐴
𝛾
=
𝑃𝐵
𝛾
+ 𝑧𝐵 − 𝑧𝐴 + ℎ𝐿 𝑃𝐴 = 𝛾
𝑃𝐵
𝛾
+ 𝑧𝐵 − 𝑧𝐴 + ℎ𝐿
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 + 𝛾 𝑧𝐵 − 𝑧𝐴 + ℎ𝐿
• Determinar hL
• Es Laminar o turbulento
• Determinar Número de Reynolds
𝑁𝑅 =
𝑣𝑑𝜌
𝜇
𝑄 = 𝐴𝑉 → 𝑉 =
𝑄
𝐴
=
1.83𝑥10−3
𝑚3
𝑠
1.96𝑥10−3𝑚2
= 0.93
𝑚
𝑠
𝑄 = 110
𝐿
𝑚𝑖𝑛
1𝑚3
1000𝐿
1𝑚𝑖𝑛
60𝑠
= 1.83𝑥10−3
𝑚3
𝑠
𝐴 =
𝜋𝑑2
4
=
𝜋 0.05𝑚 2
4
= 1.96𝑥10−3𝑚2
velocidad
34
Solución a Problema
𝑁𝑅 =
𝑣𝑑𝜌
𝜇
=
(0.93
𝑚
𝑠
)(0.05𝑚)(860
𝑘𝑔
𝑚3
)
4.2𝑥10−4𝑃𝑎 ∗ 𝑠
unidades
𝑁𝑅 =
𝑣𝑑𝜌
𝜇
=
(
𝑚
𝑠
)(𝑚)(
𝑘𝑔
𝑚3
)
𝑃𝑎 ∗ 𝑠
=
(
𝑚
𝑠
)(𝑚)(
𝑘𝑔
𝑚3
)
𝑁
𝑚2
∗ 𝑠
=
(
𝑚
𝑠
)(𝑚)(
𝑘𝑔
𝑚3
)
𝑘𝑔 ∗ 𝑚
𝑠2
𝑚2
∗ 𝑠
=
(
𝑚
𝑠
)(𝑚)(
𝑘𝑔
𝑚3
)
𝑘𝑔 ∗ 𝑚
𝑚2 ∗ 𝑠2
∗ 𝑠
=
(
𝑚
𝑠
)(𝑚)(
𝑘𝑔
𝑚3
)
𝑘𝑔
𝑚 ∗ 𝑠
=
(
𝑚2
𝑠
)(
𝑘𝑔
𝑚3
)
𝑘𝑔
𝑚 ∗ 𝑠
=
𝑘𝑔
𝑚 ∗ 𝑠
𝑘𝑔
𝑚 ∗ 𝑠
𝑁𝑅 = 95,214.28 Turbulento
ℎ𝐿 = 𝑓
𝑙
𝑑
𝑣2
2𝑔
= 0.018
240𝑚
0.05𝑚
0.93
𝑚
𝑠
2
2 9.8
𝑚
𝑠2
= 3.81𝑚
35
0
.0
5
𝑚
3
𝑥
1
0
−
7
𝑚
=
1
6
6
,6
6
6
.6
7
0.018
36
Solución de problema
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 + 𝛾 𝑧𝐵 − 𝑧𝐴 + ℎ𝐿
𝑃𝐴 = 550𝑘𝑃𝑎 + 8.43
𝑘𝑁
𝑚3
21𝑚 − 0𝑚 + 3.81
𝑃𝐴 = 759𝑘𝑃𝑎
• De un tanque fluye agua a 80°F a traves de 550 ft, de tuberia de 
acero de 6 pulgadas, cedula 40. Si se toma en cuenta hL, calcule la 
altura “h” que se requiere sobre la entrada de la tuberia para 
producer un flujo de 2.50 ft3/s
Problema
38
Problema
Datos
ɛ=1.5x10-4 ft
𝑃1
𝛾
+ 𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
− ℎ𝐿 =
𝑃2
𝛾
+ 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
P1, P2, V1= 0
𝑧1 − ℎ𝐿 = 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
𝑧1 − 𝑧2 =
𝑣2
2
2𝑔
+ ℎ𝐿
ℎ =
𝑣2
2
2𝑔
+ ℎ𝐿
Velocidad 2?
𝑄 = 𝐴𝑉 → 𝑉 =
𝑄
𝐴
=
250
𝑓𝑡3
𝑠
𝜋0.5𝑓𝑡2
4
= 12.73
𝑓𝑡
𝑠
hL
𝑁𝑅 =
𝑣𝑑𝜌
𝜇
=
𝑉𝑑
𝑣
=
(12.73
𝑓𝑡
𝑠 )(0.5𝑓𝑡)
9.15𝑥10−6
𝑓𝑡2
𝑠
= 695,759
ℎ𝐿 = 𝑓
𝑙
𝑑
𝑣2
2𝑔
= ?
550𝑓𝑡
0.5𝑓𝑡
12.73
𝑓𝑡
𝑠
2
2 32.2
𝑓𝑡
𝑠2
Longitud: 550 pies
Diámetro: 6 pulgadas, cedula 40= 0.5 pies
Flujo volumétrico 250 pies3/s ℎ𝐿 = 𝑓
𝑙
𝑑
𝑣2
2𝑔
= 0.016
550𝑓𝑡
0.5𝑓𝑡
12.73
𝑓𝑡
𝑠
2
2 32.2
𝑓𝑡
𝑠2
ℎ𝐿 = 44.28 𝑓𝑡
39
40
Problema
ℎ =
12.73
𝑓𝑡
𝑠
𝑠
2 32.2
𝑓𝑡
𝑠
2 + 44.28 𝑓𝑡 = 46.79𝑓𝑡
41
• Fluye agua a 40°F hacia
abajo. En el punto A la 
velocidad es de 10 pies/s y 
la presión es de 60 psi, la 
pérdida de energía entre los 
puntos A y B es de 25 
lb*ft/lb. Calcule la presión en
el punto B
Problema
42
Problema
𝑃𝐴
𝛾
+ 𝑧𝐴 +
𝑣𝐴
2
2𝑔
− ℎ𝐿 =
𝑃𝐵
𝛾
+ 𝑧𝐵 +
𝑣𝐵
2
2𝑔
𝑃𝐴
𝛾
+ 𝑧𝐴 +
𝑣𝐴
2
2𝑔
− ℎ𝐿 − 𝑧𝐵 −
𝑣𝐵
2
2𝑔
=
𝑃𝐵
𝛾
𝛾
𝑃𝐴
𝛾
+ 𝑧𝐴 +
𝑣𝐴
2
2𝑔
− ℎ𝐿 − 𝑧𝐵 −
𝑣𝐵
2
2𝑔
= 𝑃𝐵
𝛾
𝑃𝐴
𝛾
+ 𝛾𝑧𝐴 + 𝛾
𝑣𝐴
2
2𝑔
− 𝛾ℎ𝐿 − 𝛾𝑧𝐵 − 𝛾
𝑣𝐵
2
2𝑔
= 𝑃𝐵
𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 + 𝛾 𝑧𝐴 − 𝑧𝐵 +
𝑣𝐴
2
2𝑔
−
𝑣𝐵
2
2𝑔
−ℎ𝐿
Despejamos
presión en B
Obtenemos
velocidad en B
𝑄𝐵 = 𝐴𝐵𝑉𝐵 → 𝑉𝐵 =
𝑄𝐵
𝐴𝐵
𝑄𝐴 = 𝐴𝐴𝑉𝐴
𝑄𝐴 =
𝜋 4𝑖𝑛 2
4
120
𝑖𝑛
𝑠
= 1507.96
𝑖𝑛3
𝑠
𝐴𝐵 =
𝜋 2𝑖𝑛 2
4
= 3.1416𝑖𝑛2
𝑄𝐵 = 𝐴𝐵𝑉𝐵 → 𝑉𝐵 =
1507.96
𝑖𝑛3
𝑠
3.1416𝑖𝑛2
= 480
𝑖𝑛
𝑠
60
𝑙𝑏
𝑖𝑛2
𝛾@40°𝐹 = 62.4
𝑙𝑏
𝑓𝑡3
1𝑓𝑡3
1728𝑖𝑛3
= 0.036
𝑙𝑏
𝑖𝑛3
30𝑓𝑡
12𝑖𝑛
1𝑓𝑡
= 360𝑖𝑛
10
𝑓𝑡
𝑠
12𝑖𝑛
1𝑓𝑡
= 120
𝑖𝑛
𝑠
480
𝑖𝑛
𝑠
30𝑓𝑡
12𝑖𝑛
1𝑓𝑡
= 360𝑖𝑛
𝑔 = 32.17
𝑓𝑡
𝑠2
12𝑖𝑛
1𝑓𝑡
= 386
𝑖𝑛
𝑠2
25
𝑙𝑏 ∗ 𝑓𝑡
𝑙𝑏
12𝑖𝑛
1𝑓𝑡
= 300𝑖𝑛
43
Problema
𝑃𝐵 = 60
𝑙𝑏
𝑖𝑛2
+ 0.0361
𝑙𝑏
𝑖𝑛3
360𝑖𝑛 +
120
𝑖𝑛
𝑠
2
2(386.04
𝑖𝑛
𝑠2
)
−
480
𝑖𝑛
𝑠
2
2 386.04
𝑖𝑛
𝑠2
− 300𝑖𝑛
𝑃𝐵 = 52.06𝑝𝑠𝑖
44
• Desde un deposito fluye agua a 10°C a razon de 900L/min,Calcule
la presión en el punto B
Problema
45
46
47