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Facultad de Ingeniería QuímicaFacultad de Ingeniería Química
Curso: Flujo de FluidosCurso: Flujo de Fluidos
Ing.Saul Denilshon Blancos MirandaIng.Saul Denilshon Blancos Miranda
Puno - 2008Puno - 2008
FLUJO DE FLUIDOSFLUJO DE FLUIDOS
CAPITULO I: TRANSPORTE DE FLUIDOSCAPITULO I: TRANSPORTE DE FLUIDOS
1.1.1.1.GeneGeneralidadralidadeses
 A med A medida quida que la inde la industria sustria se vuele vuelve mave mas coms compleja, mpleja, más impás importantortante es el pe es el papel dapel de los flue los fluidos en idos en las malas maquinquinasas
industriales. Hace cien años el agua era el único fluido importante que se transportaba por tuberías. Sinindustriales. Hace cien años el agua era el único fluido importante que se transportaba por tuberías. Sin
embembargo, hoy argo, hoy cualqcualquier fluido uier fluido se se transptransporta por orta por tubetuberías rías durandurante te su su prodproducciónucción, , proceproceso, so, transptransporte oorte o
utilización. La era de la energía atómica y de los cohetes espaciales ha dado nuevos fluidos como son losutilización. La era de la energía atómica y de los cohetes espaciales ha dado nuevos fluidos como son los
metales líquidos, sodio, potasio, bismuto y también gases licuados como oxigeno, nitrógeno etc.: entre losmetales líquidos, sodio, potasio, bismuto y también gases licuados como oxigeno, nitrógeno etc.: entre los
fluidofluidos mas comunes se tiene el petróleo, aguas mas comunes se tiene el petróleo, agua, , gasegases (aire, s (aire, oxígeoxígeno, nitrógeno, nitrógeno etc.), ácidos y no etc.), ácidos y destidestiladoslados
que hoy en día se transporta en tuberías. La transportación de fluidos no es la única parte de la hidráulicaque hoy en día se transporta en tuberías. La transportación de fluidos no es la única parte de la hidráulica
que ahora demanda nuestra atención. Los mecanismos hidráulicos y neumáticos se usan bastante para losque ahora demanda nuestra atención. Los mecanismos hidráulicos y neumáticos se usan bastante para los
controles de los modernos aviones, barcos, equipos automotores, maquinas herramientas, maquinaria decontroles de los modernos aviones, barcos, equipos automotores, maquinas herramientas, maquinaria de
obras publicas y de los equipos científicos de laboratorio donde se necesita un control preciso del movimientoobras publicas y de los equipos científicos de laboratorio donde se necesita un control preciso del movimiento
de fluidos.de fluidos.
Al comportamiento de los fluidos Al comportamiento de los fluidos también se les conoce como mecánica de fltambién se les conoce como mecánica de fluidos, El comportamiento de unuidos, El comportamiento de un
fluido en movimiento depefluido en movimiento depende mucho de qunde mucho de que el fluido este o no en e el fluido este o no en la influencia de límites sólidos; el flujo dela influencia de límites sólidos; el flujo de
fluidos no compresibles sin esfuerzos cortantes se llamafluidos no compresibles sin esfuerzos cortantes se llama flujo flujo potencpotencial ial  y se describe completamentey se describe completamente
mediante los principios de la mecánica newtoniana y de conservación de la materia.mediante los principios de la mecánica newtoniana y de conservación de la materia.
1.2.1.2.TubeTuberíasrías
El método más común para transportar fluidos de un punto a otro es impulsado a través de un sistema deEl método más común para transportar fluidos de un punto a otro es impulsado a través de un sistema de
tuberías. Las tuberías de sección circular son las más frecuentes, ya que esta forma ofrece no solo mayor tuberías. Las tuberías de sección circular son las más frecuentes, ya que esta forma ofrece no solo mayor 
resiresistenstencia cia estestrucructuratural l sinsino o tamtambiébién n mamayor yor secseccióción n trantransvesversarsal l papara ra el el mismismo mo peperímrímetro exteretro exterior ior ququee
cualquier otra forma. A menos que se indique específicamente, la palabra “tubería” en este curso se refierecualquier otra forma. A menos que se indique específicamente, la palabra “tubería” en este curso se refiere
siempre a un conducto cerrado de sección circular y diámetro interior constante.siempre a un conducto cerrado de sección circular y diámetro interior constante.
 A vece A veces se utilizs se utilizan conan conductoductos con ss con sección ección transvtransversal qersal que no eue no es circuls circular sino dar sino de secce sección ión cuadcuadrada y rada y existeexistenn
en una amplia variedad de tamaños, espesor y tipo de material de construcción.en una amplia variedad de tamaños, espesor y tipo de material de construcción.
No existe una distinción clara entre los términosNo existe una distinción clara entre los términos tubo y tubería, en general las tuberías tienen paredestubo y tubería, en general las tuberías tienen paredes
gruesas, diámetro relativamente grande y se fabrican en longitudes comprendidas entre 6 y 12 m, en cambiogruesas, diámetro relativamente grande y se fabrican en longitudes comprendidas entre 6 y 12 m, en cambio
los tubos son los tubos son de pared más delgadosde pared más delgados..
Los tubos y tuberías se Los tubos y tuberías se fabrican de muy diversos materiales que comprenden metales y aleaciones, plásticos,fabrican de muy diversos materiales que comprenden metales y aleaciones, plásticos,
masemasera cerámicra cerámica y a y vidrio, el vidrio, el mas corrienmas corriente es el te es el de acero de bajo conde acero de bajo contenido en carbtenido en carbono, con el que seono, con el que se
fabrica la llamada “tubería de hierrfabrica la llamada “tubería de hierro negro”, tuberías de hierro forjo negro”, tuberías de hierro forjado y de fundición.ado y de fundición.
La clasificación de los tubos se expresa como Nº de catalogo (espesor de la pared) establecida por la A.S.A.La clasificación de los tubos se expresa como Nº de catalogo (espesor de la pared) establecida por la A.S.A.
(American Estandar Association) y viene dada por la siguiente expresión.(American Estandar Association) y viene dada por la siguiente expresión.
1000 P’1000 P’
NúNúmemero ro de de cacatatalologo go = = --------------------- --- P’ P’ = = PrPresesióión n ininterterna na de de tratrababajo jo KgKgf f  / m/ m22
S S S S = = PPrreessiióón n qquue e ssooppoorrtta a lla a aalleeaacciióón n eemmpplleeaadda a KKgg f f  / m/ m22
Se emplean 10 números de catálogos: 10, 20, 30, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160Se emplean 10 números de catálogos: 10, 20, 30, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160
EjempEjemplo: El númlo: El número de catero de catálogálogo para los tuo para los tubos ordbos ordinarioinarios de acers de acero, cuyo coo, cuyo coeficieneficiente de te de trabatrabajo jo S = S = 700700
KgKgf f  / cm/ cm22 para utilizarse a una presión interna de trpara utilizarse a una presión interna de trabajo de 25 Kgabajo de 25 Kg f f  /cm/cm22 debe debe venir venir expresado expresado por:por:
1000 x 1000 x 25/700 25/700 = = 35,7 35,7 se se puede puede expresar expresar como 40como 40
Curso: Curso: Flujo Flujo de de Fluidos Fluidos Prof. Prof. Ing. Ing. M.Sc.Saul M.Sc.Saul D. D. Blancos Blancos MirandaMiranda
Este valor será el núEste valor será el número adecumero adecuado para junado para juntas soldaduras y accestas soldaduras y accesorios de acero, en orios de acero, en la práctica el la práctica el Nº 40Nº 40
debe utilizarse para instalaciones soldadas y el Nº debe utilizarse para instalaciones soldadas y el Nº 80 para accesorios de hierro.80 para accesorios de hierro.
1.3.1.3.Juntas y AccesoJuntas y Accesoriosrios
Los métodos que se utilizan para unir tubos y tuberías, dependen en parte de las propiedades del material deLos métodos que se utilizan para unir tubos y tuberías, dependen en parte de las propiedades del material de
construcción, pero sobre todo del construcción, pero sobre todo del espesor de la pared. Los productos tespesor de la pared. Los productos tubulares de pared gruesa, se conectanubulares de pared gruesa, se conectan
entre si pormedio de accesorios roscados, bridas o soldaduras. Las piezas de pared delgada se unen por entre si por medio de accesorios roscados, bridas o soldaduras. Las piezas de pared delgada se unen por 
soldadura, compresión o accesorios cónicos, las tuberías fabricadas con materiales frágiles como vidrio,soldadura, compresión o accesorios cónicos, las tuberías fabricadas con materiales frágiles como vidrio,
carbón o fundición, se unen mediante bridas o juntas de enchufe y cordón.carbón o fundición, se unen mediante bridas o juntas de enchufe y cordón.
Loa accesorios roscados están normalizados para tuberías hasta de 12”, pero debido a la dificultad delLoa accesorios roscados están normalizados para tuberías hasta de 12”, pero debido a la dificultad del
roscado y del manejo de tuberías grandes, se emplean muy raramente para tuberías mayores a 3”, laroscado y del manejo de tuberías grandes, se emplean muy raramente para tuberías mayores a 3”, la
conexión de tuberías con un diámetro mayor a 2 “ conexión de tuberías con un diámetro mayor a 2 “ se hace por medio de bridas o soldaduras.se hace por medio de bridas o soldaduras.
1.4.1.4. VálvulasVálvulas
En un proceso se emplean un gran número de válvulas, de tamaños y formas diferentes, todas tienen unaEn un proceso se emplean un gran número de válvulas, de tamaños y formas diferentes, todas tienen una
función que es el de disminuir o detener el flujo de un fluido.función que es el de disminuir o detener el flujo de un fluido.
 Algun Algunas válvulas son del as válvulas son del tipo “todo o tipo “todo o nadnada” es a” es decir que funciondecir que funcionan abriendan abriendo o o o cerrancerrando totalmendo totalmente, torrasete, torrase
diseñan de forma que pueden ser regulados, reduciendo así la presión y la velocidad del flujo de fluidos,diseñan de forma que pueden ser regulados, reduciendo así la presión y la velocidad del flujo de fluidos,
existen otras que permiten el paso solamente en una dirección.existen otras que permiten el paso solamente en una dirección.
Las válvulas por lo general detienen o controlan el flujo, esto se realiza colocando un obstáculo en laLas válvulas por lo general detienen o controlan el flujo, esto se realiza colocando un obstáculo en la
trayectoria del fluido, el cual puede moverse a voluntad dentro de la tubería, sin que prácticamente existantrayectoria del fluido, el cual puede moverse a voluntad dentro de la tubería, sin que prácticamente existan
fugas del fluido hacia el exterior de la misma, y dentro de estas tenemos las siguientes:fugas del fluido hacia el exterior de la misma, y dentro de estas tenemos las siguientes:
•• Válvulas de compuertaVálvulas de compuerta
•• Válvula de globo o asientoVálvula de globo o asiento
•• Válvula de retención en una dirección “shek”Válvula de retención en una dirección “shek”
 Al instalar un sistema de tuberías, por ejemp Al instalar un sistema de tuberías, por ejemplo, las conducciolo, las conducciones debenes deben de n de ser paraleser paralelas y las y han de evitarse,han de evitarse,
siempre que sea posible, los codos en ángulo recto, deben tomarse precauciones para que las conduccionessiempre que sea posible, los codos en ángulo recto, deben tomarse precauciones para que las conducciones
se puedan recamse puedan recambiar o biar o limpialimpiar con r con facilidfacilidad, esto lleva consigo la necesidad, esto lleva consigo la necesidad de iad de instanstalar gran número delar gran número de
uniones o buniones o bridas; ridas; para facilitar la limpieza en vez para facilitar la limpieza en vez de codos, se sde codos, se sitúan en lugares claves, citúan en lugares claves, cruces y tes, pararuces y tes, para
que de esa manera resulte fácil desmontar y limpiar lque de esa manera resulte fácil desmontar y limpiar la conducción con una varilla o un cepillo lia conducción con una varilla o un cepillo limpia tubos.mpia tubos.
1.5.1.5. Aparatos para el mAparatos para el movimiento de ovimiento de fluidosfluidos
Los fluidos se mueven a través de las tuberías, aparatos o la atmósfera, por medio de bombas, ventiladores,Los fluidos se mueven a través de las tuberías, aparatos o la atmósfera, por medio de bombas, ventiladores,
soplantes y compresoras, los cuales aumentan la energía mecánica del fluido, el cual puede servir parasoplantes y compresoras, los cuales aumentan la energía mecánica del fluido, el cual puede servir para
incrementar la velocidad, la presión o la incrementar la velocidad, la presión o la altura del fluido.altura del fluido.
Los principales aparatos que sirven para el movimiento de los flLos principales aparatos que sirven para el movimiento de los fluidos son de 2 tipos:uidos son de 2 tipos:
1)1) Los quLos que aplicae aplican direcn directamentamente presióte presión al fluidn al fluido, conoo, conocidos cocidos como apmo aparatos a paratos a presiónresión
2)2) Los que prodLos que producen rotaucen rotación por medción por medio de un par de fuerzas, los cuaio de un par de fuerzas, los cuales son las bombles son las bombas, centrifuas, centrifugas, soplgas, soplantesantes
y compresoras.y compresoras.
•• Bombas.Bombas. Una bomUna bomba es un ba es un apaaparato para moverato para mover un r un líquidlíquido, son maquino, son maquinas rotatorias de velocas rotatorias de velocidadidad, , bajabaja
presión y mayor a la atmosférica (p > P atm).presión y mayor a la atmosférica (p > P atm).
Una bomba se instala en la conducción y suministra la energía necesaria para succionar un líquido de unUna bomba se instala en la conducción y suministra la energía necesaria para succionar un líquido de un
depósito de almacenamiento y descarga con una velocidad volumétrica de flujo constante a través de ladepósito de almacenamiento y descarga con una velocidad volumétrica de flujo constante a través de la
salida de conducción.salida de conducción.
1. Aplicando Bernoulli entre1. Aplicando Bernoulli entre a’a’ yy b’b’
22
Curso: Curso: Flujo Flujo de de Fluidos Fluidos Prof. Prof. Ing. Ing. M.Sc.Saul M.Sc.Saul D. D. Blancos Blancos MirandaMiranda
Las magnitudes entre corchetes reciben el nombre de cargas totales y se representan por HLas magnitudes entre corchetes reciben el nombre de cargas totales y se representan por H
ηηWp Wp = Hb = Hb - Ha- Ha ηη = Rendimiento mecánico de la bomba= Rendimiento mecánico de la bomba
Ha Ha = Carga = Carga total de sutotal de succióncción
Hb Hb - - HaHa ∆∆H H Hb Hb = = Carga Carga total total de de descargadescarga
Wp Wp = = ------------------------ ------ = -----= -------- --- Wp Wp = = Trabajo Trabajo que que realiza realiza la la bombabomba
ηη ηη
La potencia suministrada por una fuente externa para accionar una bomba recibe el nombre deLa potencia suministrada por una fuente externa para accionar una bomba recibe el nombre de potencia depotencia de
frenofreno (potencia teórica) y se representa por “P(potencia teórica) y se representa por “PBB” y se calcula a partir de la siguiente relación:” y se calcula a partir de la siguiente relación:
La potencia calculada a partir de la velocidad de flujo de masa y de la carga desarrollada por la bomba, se llamaLa potencia calculada a partir de la velocidad de flujo de masa y de la carga desarrollada por la bomba, se llama
potencia del fluidopotencia del fluido (potencia real) y se representa por P(potencia real) y se representa por Pf f 
mm ∆∆HH
PPf f  = = ----------------- --- Ec. Ec. 2 2 De De las las ecuaciones ecuaciones 1 1 y y 2 2 tenemos:tenemos:
7575
PPf f 
ηη = -------= -------
PPBB
La velocidad de flujo volumétrico (L/min) a través de la bomba, se representa por:La velocidad de flujo volumétrico (L/min) a través de la bomba, se representa por:
q´q´ ρρ ∆∆H H PPBB 46 x 1046 x 1055ηη
PPB = ----------------------B = ---------------------- q´ = -----------------q´ = -----------------
46 x 1046 x 1055ηη ρρ ∆∆HH
EJERCICIOSEJERCICIOS
1.1.1.1. Se bombeSe bombea benceno a 38 °C a través el sistema que se repa benceno a 38 °C a través el sistema que se representa en la fig.1 resenta en la fig.1con una velocidad dcon una velocidad de 150e 150
L/min. El tanque esta a la presión atmosférica. La presión manométrica en el extremo de la conducción deL/min. El tanque esta a la presión atmosférica. La presión manométrica en el extremo de la conducción de
descarga es igual a 3,5 Kg/cmdescarga es igual a 3,5 Kg/cm22. El orificio de descarga . El orificio de descarga esta a 3 m y la succión de la besta a 3 m y la succión de la bomba a 1,2 m omba a 1,2 m sobre elsobre el
nivel del tanque. La tubería de descarga es de 11/2 pulg, catalogo 40. El rendimiento mecánico de la bombanivel del tanque. La tubería de descarga es de 11/2 pulg, catalogo 40. El rendimiento mecánico de la bomba
es del 60%, la densidad del benceno es igual a 865 kgv/mes del 60%, la densidad del benceno es igual a 865 kgv/m 33, calcular: a) La carga desarrollada por la bomba, calcular: a) La carga desarrollada por la bomba
b) La pob) La potencia al freno tencia al freno c) La potencia c) La potencia de flujo.de flujo.
1.2.1.2. El caudal que pasa por la bomba que se muestra en la fig. 2 es de 0,014 mEl caudal que pasa por la bomba que se muestra en la fig. 2 es de 0,014 m 33/s, el fluido que se esta/s, el fluido que se esta
bombeando es aceite cuya gravedad especifica es de 0,86. Calcule la energía transmitida por la bomba albombeando es aceite cuya gravedad especifica es de 0,86. Calcule la energía transmitida por la bomba al
aceite por unidad de peso de aceite que fluye en el sistema. Desprecie cualquier pérdida de energía en elaceite por unidad de peso de aceite que fluye en el sistema. Desprecie cualquier pérdida de energía en el
sistema. El conducto es de acero comercial de 2” sistema. El conducto es de acero comercial de 2” Catalogo 40.Catalogo 40.
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CAPITULO II: BALANCE DE ENERGIA EN EL TRANSPORTE DE FLUIDOS
Los principios físicos más importantes en la mecánica de fluidos son:
• Balance de materia o ecuación de continuidad
• Balance de energía mecánica
• balance de cantidad de movimiento
2.1. Ecuaciones de Euler 
Una alternativa para seguir cada partícula de fluido por separado es identificar un punto en el espacio y luego
observar la velocidad de las partículas que pasan por el punto ∂u / ∂x, ∂u / ∂y, ∂u / ∂z y podemos determinar 
si la velocidad esta cambiando con el tiempo en ese punto en particular, esto es ∂u/∂t. En esta descripción
del movimiento, de concepción euleriana, las propiedades de flujo, como la velocidad, son funciones tanto del
espacio como del tiempo.
En los fluidos ideales, puede obtenerse ecuaciones especiales para un fluido con densidad constante y
viscosidad cero. A estas expresiones se les llaman ecuaciones de Euler que son:
Estas ecuaciones son necesarias para calcular la distribución de presión en el borde externo de la capa
límite delgado en el flujo que pasa por un cuerpo sumergido. Por otra parte, esta teoría es esencialmente útil
en el estudio de superficies aerodinámicas.
2.2. Ecuaciones Básicas
• Balance de materia
En flujo estacionario, el balance de materia, es particularmente sencillo. La velocidad de entrada de masa
en el sistema de flujo, es igual al de salida, ya que la masa no puede acumularse ni vaciarse dentro del
sistema de flujo en condiciones estacionarias.
Cuando la velocidad es constante en cada punto, el campo no varia con el tiempo, y el flujo se denomina
estacionario.
 Aplicando el principio de conservación de la masa a 2 puntos de una canalización, se llega a que la cantidad
de masa (flujo másico) que pasa por ambos puntos en la unidad de tiempo es la misma.
Ecuación de Continuidad
La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa. Para un flujo
permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido, por unidad de
tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue:
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u = Velocidad lineal media de circulación (longitud / tiempo)
 A = Area transversal de circulación (longitud3)
ρ = Densidad del fluido (masa/ longitud3)
û = Volumen específico (longitud3 / masa)
G = Velocidad másica de circulación (masa /longitud2 tiempo)
q = Caudal ( longitud3 / tiempo)
2.3. Ecuación de la energía
Se obtiene la ecuación de energía al aplicar al flujo fluido el principio de conservación de la energía. La
energía que posee un fluido en movimiento esta integrada por la energía interna y las energías debidas a la
presión, a la velocidad y a su posición en el espacio. En la dirección del flujo, el principio de la energía se
traduce en la siguiente ecuación, al hacer el balance de la misma:
Energía en la Energía Energía Energía Energía
+ - - =
Sección 1 añadida perdida extraída sección 2
Esta ecuación, en los flujos permanentes de fluidos incompresibles con variaciones en su energia interna es
despreciable, se reduce a:
  
 
 

 
 
++=−−+  
 
 

 
 
++ 2
2
22
1
2
11
22
 z 
 g 
v
w
 p
 H  H  H  z 
 g 
v
w
 p
 E  L A
La ecuación anterior se conoce con el nombre de Teorema de Bernoulli. Las unidades de cada término son
kgm/kg de fluido o bien metros de fluido. Prácticamente, todos los problemas que entrañan flujos de líquidos
se resuelven básicamente con esta ecuación. El flujo de gases, en muchos casos, va acompañado de
transferencia de calor y se necesita la aplicación de los principios de la termodinámica.
Teorema de Bernoulli
Un fluido en circulación contiene una cierta cantidad de energía (Cinética, Potencial, Interna y la aportada
por fuerzas exteriores). Considerando un sistema de flujo en el cual dicho fluido no esta sujeto a tensión
cortante durante el movimiento y está fluyendo bajo condiciones isotérmicas (fluido perfecto). Para flujo de
fluido de este tipo, solamente son significativas las formas de energía mecánica, y para este caso el balance
de energía queda expresado así:
C C C C  g 
v
 g 
 g 
 Z V  P 
 g 
v
 g 
 g 
 Z V  P 
22
2
2
222
2
1
111 ++=++
Que se llama generalmente la ecuación de Bernoulli; y su significado, es que en ausencia de energía no
mecánica la suma de la energía debida a la presión, de la energía potencial y de la energía cinética,
permanece constante para un fluido perfecto.
2.4. Ecuación de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli sin fricción, es muy importante y se puede deducir aplicando la 2da. Ley de Newton
al flujo potencial de un fluido.
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Consideremos un elemento de fluido que circula lo largo de un tubo de corriente de sección constante con
flujo potencial estacionario. Sea:
∆ A = Sección transversal del tubo de corriente
ρ = Densidad media del fluido
p = Presión del fluido a la entrada
p+ ∆p = Presión a la salida
u = Velocidad del fluido a la entrada
u + ∆u = Velocidad a la salida
Supongamos que el eje del tubo de corriente esta inclinado hacia arriba, formando un ángulo B con la
vertical. Como el fluido tiene lugar en régimen potencial, la velocidad a través de cualquier sección
transversal del tubo de corriente es constante.
Sea ∆L la longitud del elemento de volumen y ∆t el tiempo necesario para que recorra su longitud. No existen
esfuerzos cortantes, las fuerzas que actúan acelerando o retardando el flujo son:
1) La fuerza p+ ∆p en la dirección del flujo
2) La fuerza ( p+ ∆p ) ∆ A que actúa en dirección opuesta al flujo
3) La componente de la fuerza de gravedad que actúa en la dirección del eje del elemento de volumen
oponiéndose al flujo.
La fuerza de gravedad es el producto de la masa de fluido contenida en el elemento por la aceleración de la
gravedad dividida por gc, la masa del elemento es ρ ∆ A ∆L, la fuerza de gravedad ρ ∆ A (g/gc) ∆L y la
componente de estas fuerzas que actúan en la dirección axial del tubo de corriente es ρ ∆ A (g/gc) cos B ∆L.
La fuerza resultante en la dirección del flujo es por tanto:
p∆ A - ( p+ ∆p ) ∆ A - ρ g/gc (cos B) ∆L ∆ A Ec. 1
Esta fuerza es igual a la masa del elementode volumen multiplicada por su aceleración y dividida por la
constante gc por lo tanto:
∆u / ∆t
p∆ A - ( p+ ∆p ) ∆ A - ρ g/ gc (cos B) ∆L ∆ A =(ρ∆L ∆ A) -------- Ec. 2
gc
Simplificando esta ecuación y dividiendo por (ρ∆L ∆ A) se obtiene:
∆p 1 ∆u
-------- + g/gc (cos B) + ----- ----- = 0 Ec. 3
ρ∆L gc ∆t
Como se ha eliminado ∆ A, esta última ecuación es aplicable ahora a una línea de corriente. La ecuación se
puede modificar teniendo en cuenta que:
6
Curso: Flujo de Fluidos Prof. Ing. M.Sc.Saul D. Blancos Miranda
--- = 0,05 NRE Xt = 0,05 x 1500 x 0,05 m
D Xt = 3,75 m
Si el fluido que entra a la tubería esta en régimen turbulento y la velocidad dentro del tubo es superior a la crítica,
la longitud de transición es prácticamente independiente del N RE y es del orden de 40 a 50 diámetros de la
tubería.
Para un tubo de 5 cm de diámetro es suficiente una distancia de 2 a 2,5 m de tubería recta. Si el fluido entra al
tubo con flujo laminar y se transforma dentro de el en turbulento, se necesita una mayor longitud de transición
que puede ser de unos 100 diámetros de tubería. La longitud de transición para el flujo turbulento es menor que
para el laminar excepto cuando el número de Reynolds es muy pequeño.
Naturaleza de los fluidos
La solución de cualquier problema de flujo de fluidos requiere un conocimiento previo de las propiedades físicas
del fluido en cuestión. Valores exactos de las propiedades de los fluidos que afectan a su flujo, principalmente la
viscosidad y el peso especifico, han sido establecidos por muchas autoridades en la materia para todos los
fluidos utilizados normalmente y muchos de estos datos se encuentran en tablas.
Viscosidad y mecanismo de transporte de cantidad de movimiento - Ley de Newton
La propiedad física que caracteriza la resistencia al flujo de los fluidos sencillos es la viscosidad.
Viscosidad: La viscosidad expresa la facilidad que tiene un fluido para fluir cuando se le aplica una fuerza
externa. El coeficiente de viscosidad absoluta, o simplemente la viscosidad absoluta de un fluido, es una medida
de su resistencia al deslizamiento o a sufrir deformaciones internas.
Viscosidad absoluta o dinámica ( µ ) : La unidad de la viscosidad dinámica en el sistema internacional (SI) es el
pascal segundo (Pa s) o también Newton segundo por metro cuadrado (N s/m 2), o sea kilogramo por metro
segundo (Kg /m s), en el sistema CGS de unidades tiene dimensiones de dina por segundo por centímetro
cuadrado o de gramos por centímetro cuadrado.
Viscosidad cinemática: Es el cociente entre la viscosidad dinámica y la densidad. En el sistema internacional
(SI) la unidad de la viscosidad cinemática es el metro cuadrado por segundo (m2 / s). La unidad CGS
correspondiente es el store (St) con dimensiones de centímetro cuadrado por segundo y el centistoke (cSt), 10
-2 stokes.
Cuando un fluido circula a través de un tubo o sobre una superficie, el modelo de flujo variará con la velocidad,
las propiedades físicas del fluido y la geometría de la superficie. Un fluido es una sustancia que no resiste
permanentemente a la distorsión. Si se intenta variar la forma de una masa de fluido se produce un deslizamiento
de unas capas de fluido sobre otras hasta que se alcanza una nueva forma. Durante la variación de la forma, se
producen esfuerzos cortantes, cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido y de la velocidad de
deslizamiento, pero cuando se alcanza la forma final, desaparecen todos los esfuerzos cortantes. Un fluido en
equilibrio carece de esfuerzos cortantes.
Consideremos un fluido contenido entre 2 grades laminas planas y paralelas de área A, separadas entre si por 
una distancia muy pequeña y. Suponemos que el sistema esta inicialmente en reposo, pero al cabo del tiempo
t=0 la lamina inferior se pone en movimiento en la dirección del eje x, con una velocidad constante u, a medida
que transcurre el tiempo, el fluido gana cantidad de movimiento y finalmente se establece el perfil de velocidad en
régimen estacionario, una vez alcanzado este estado, es necesario aplicar una fuerza constante F para conseguir 
el movimiento de la lamina inferior. Esta fuerza esta dada por la siguiente expresión:
F u
---- = µ ------- Ec. 1
A y
Es decir que la fuerza por unidad de área es proporcional a la disminución de la velocidad con la distancia y. La
constante de proporcionalidad µ se denomina viscosidad del fluido.
La ecuación 1 es necesario expresarla de una forma mas explicita:
10
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El esfuerzo cortante (τ) que se ejerce en la dirección x sobre la superficie de un fluido situado a una distancia y
por el fluido existente en la región donde y es menor, se designa por  τyx y el componente x del vector de velocidad
del fluido por ux.
En vez de la fuerza total, F es mas conveniente utilizar la fuerza por unidad de área del plano de cizalladura, que
se denomina esfuerzo cortante.
F du
τ = ---- , entonces τ = µ ----- Ec. 2
 A dy
Fluidos Newtonianos y no Newtonianos
El hecho de que en cada punto de un fluido en movimiento exista un esfuerzo cortante y una velocidad del
mismo, sugiere que estas magnitudes pueden relacionarse. El acoplamiento entre las mismas y las distintas
formas que puede tomar la relación entre ellos constituye lo que se conoce como reología.
La siguiente figura representa diferentes ejemplos del comportamiento reológico de fluidos.
 A = Flujo Newtoniano, son aquellos en las cuales el esfuerzo cortante varia linealmente con la velocidad de
formación o gradiente de velocidad. Ejm gases, soluciones verdaderas, liq. no coloidales.
B = Fluido no Newtoniano, plástico ideal, también se denomina fluido de Binghan, son aquellos que resisten
pequeños esfuerzos cortantes, pero luego se deforman fácilmente con esfuerzos externos o mayores, ejemplo
lodos.
C = Flujo no Newtoniano dilatante, cuyo esfuerzo cortante para la deformación del fluido es cada vez mayor y la
viscosidad aumenta conforme aumenta el gradiente de velocidad. Ejemplo, caucho
D = Flujo no Newtoniano, también en estos fluidos el esfuerzo cortante para la deformación del fluido es cada
vez mayor y la viscosidad disminuye conforme aumenta el gradiente de velocidad. Ejemplo emulsiones de arena.
EJERCICIOS
3.1. Un liquido circula con flujo estacionario a través de una tubería de 3 pulgadas. La velocidad local varía con la
distancia desde el eje de la forma siguiente:
Velocidad 2,28 2,26 2,23 2,18 2,14 2,09 2,01 1,89 1,77 1,53 1,11 0
Local -pies/s
Distancia desde 0 0,15 0,30 0,35 0,60 0,75 0,90 1,05 1,20 1,35 1,425 1,50
el eje de la tu-
beria – pulg
a) Encontrar la velocidad media
b) Encontrar el factor de corrección de la energía cinética.
3.2. Se desea calcular la longitud de transición de un fluido laminar en un tubo de 2 pulg y otra de 4 pulg
sabiendo que el Nre = 1800
CAPITULO IV: PERDIDAS DE CARGA POR FRICCION
Esta determinada por la fricción que se manifiesta con la desaparición de la energía mecánica, la fricción a lo
largo de una tubería disminuye con la dirección del flujo y de acuerdo con el principio de conservación de la
energía se genera una cantidad de calor equivalente a la perdida de la energía mecánica, entonces la fricción de
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un fluido se puede definir como la conversión de la energía mecánica en calor que tiene lugar en el flujo a una
corriente de fluido.
1. Fricción debido a la velocidad de flujo.
Siempre que varié la velocidad de un fluido tanto en dirección como en valor a causa de un cambio de dirección
como en valor a causa de un cambio de dirección o de tamaño de conducción, se produce una fricción adicional a
la fricción de la superficie debido al flujo a través de una tubería recta.
Las perdidas por fricción a través de una tubería recta se calculan aplicando la formula de DARCY.
L u2 hf  = Perdida de carga por fricción
hf = f------------- L = Longitud de tubería
2 g D D = Diámetro interno de la tubería
g = Aceleración de la gravedadu = Velocidad del fluido
f = Factor de fricción
En los cálculos estudiados en los capítulos anteriores se han tratado con tuberías lisas, en cambio cuando se
trabaja con tuberías rugosas como las mostradas en la fig. en donde la altura de la rugosidad se representa por 
y se denomina parámetro de rugosidad, de acuerdo con el análisis adimensional, f es función del número de
Reynolds (NRe) y la rugosidad relativa como , siendo D el diámetro de la tubería.
2. Ley de fricción. Fórmula general de Darcy-Weisbach.
 Al circular líquido por una tubería existe una pérdida de carga que se denomina coeficiente de fricción (f). Este
coeficiente (f) puede deducirse matemáticamente en el caso de régimen laminar, pero en el caso de régimen
turbulento no se dispone de relaciones matemáticas sencillas para obtener el factor en función del número de
Reynolds.
a. Flujo laminar 
Para cualquier tipo de tubería y para cualquier flujo, el factor de fricción viene dado por:
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f = ----- NRe < 2 100
NRe
b. Flujo turbulento
El factor de fricción depende del número de Reynolds (N Re) , de la rugosidad relativa de la tubería y se
hace uso del diagrama de MOODY – KARMANN.
Efecto de la transmisión de calor sobre el factor de fricción
Cuando el fluido se calienta o se enfría por medio de una pared mas caliente o mas fría que el mismo, se
modifica el campo de velocidad debido lo gradientes de temperatura creados dentro del flujo. El efecto de los
gradientes de velocidad es especialmente importante cuando se trata de líquidos cuya viscosidad varia mucho
con la temperatura y se debe proceder de la siguiente manera.
1) Se calcula el número de Reynols suponiendo que la temperatura media del fluido es la “temperatura
media global” que se define como la media aritmética entre las temperaturas de entrada y salida.
2) El factor de fricción corresponde a la “temperatura media global “,se divide por el factor  ϕ que a su vez
se calcula a partir de las ecuaciones siguientes:
µ 0,17
Para NRe >2100 ϕ = ----- Para calentamiento
µω
µ 0,11
ϕ = ----- Para enfriamiento
12
 /D
 /D
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µω
µ 0,38
Para NRe < 2100 ϕ = ----- Para calentamiento
µω
µ 0,23
ϕ = ----- Para enfriamiento
µω
µ = Viscosidad del fluido a la temperatura media global ε
µω = Viscosidad a la temperatura de la pared de la conducción
3. Fluidos newtonianos
Se dice que un líquido exhibe comportamiento newtoniano cuando existe una estricta proporcionalidad entre el
esfuerzo cortante y la rapidez de corte (rapidez de deformación); es decir que un líquido newtoniano es (por 
definición) lineal, se tiene la conocida relación:
( )
( )dy g 
d 
c
υ  µ 
τ  =
Donde:
µ = Es la viscosidad del líquido
τ = Es el esfuerzo cortante
d ν /d y = Es el gradiente de velocidad.
c g  = Es la constante adimensional
Muchos fluidos corrientes, como el aire, agua, etc., son fluidos newtonianos.
4. Número de Reynolds
Reynolds estudio las condiciones bajo las cuales un tipo de flujo se transforma en otro. Para el flujo totalmente
desarrollado a través de una tubería circular encontró que la velocidad crítica, para la cual el flujo pasa de laminar 
a turbulento depende de cuatro magnitudes: diámetro de la tubería, densidad, viscosidad y velocidad lineal media
del fluido.
Encontró además que estos 4 factores pueden reunirse en un grupo y que la variación del tipo de flujo tiene lugar 
para un determinado valor de dicho grupo. La agrupación de variables encontradas por Reynolds fue:
D û ρ D û DG
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Nre = --------- = ---------- = -----------
µ  ν µ
D = Diámetro de la tubería (m)
û = Velocidad lineal media del fluido (m/s)
µ = Viscosidad del fluido (kg / m – s2 )
ρ = Densidad del fluido (kg/m3)
 ν = Viscosidad cinemática del fluido (m2 / s)
G = Velocidad másica del fluido ( kg/m2- s)
5. Altura geométrica de aspiración. (Za)
Es la distancia vertical que hay entre el nivel del líquido que se aspira y el eje de la bomba (Bombas de eje
vertical), o el plano medio de los bordes de entrada de las paletas de la primera rueda (bomba de eje vertical).
4. Altura geométrica de impulsión.(Zb)
Es la distancia vertical que separa el nivel del líquido en el depósito receptor de la impulsión, del eje o de los
planos antes definidos.
5. Pérdidas de Carga.
Primarias ( h p) ) : son las pérdidas debido al contacto del fluido con la tubería.
L u2 hp = Perdida de carga por fricción debido a la tuberia
hp = f------------- L = Longitud de tubería
2 g D
Secundarias (hs ):
Son las pérdidas de la forma, que tienen lugar en las transiciones, codos, válvulas y accesorios. Se puede
catalogar en forma de Longitud equivalente, es decir, la longitud en metros de un trozo de tubería del mismo
diámetro y que producirá la misma pérdida. La bomba deberá compensar estas disipaciones de energía en las
conducciones tanto de aspiración como de impulsión y suelen evaluarse en alturas de columna de agua y
expresarse en metros. Las dos ecuaciones que a continuación de detallan sirven para encontrar las perdidas
secundarias.
L u2 hs = Perdida de carga por fricción debido a los accesorios.
hs = f------------- L = Longitud de tubería
2 g D
u2 hf  = Perdida de carga por fricción
hf = k------- u = Velocidad del fluido
2 g k = Constante de perdida de accesorios
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8. Rugosidad interna de las paredes de los tubos.
Las superficies internas de los tubos presentan irregularidades de diferentes alturas. Se adopta para las mismas
un valor promedio que se llama rugosidad (ε), el cual se mide generalmente en “m” o en “mm”.
La rugosidad relativa se define como el cociente entre la rugosidad absoluta (ε) y el diámetro de la tubería (D).
Los tubos mecánicamente son lisos o rugosos según la importancia de aquellas irregularidades.
9. Bombas.
Existen de diferentes tipos: Centrífuga (muy difundida), volumétricas (engranajes, peristálticas, etc.); cuya función
depende del líquido a emplear o bombear y sobre todo de las condiciones del proceso fabril.
Entre las características más importantes a considerar para elegir una bomba se tiene:
- Capacidad (Caudal)
- Altura a vencer 
- Propiedades del fluido
10. Bomba Centrífuga
Es una máquina que absorbe energía mecánica externa (motor eléctrico, térmico) y la transforma en energía que
la transfiere a un fluido en forma de presión, donde las partículas adquieren velocidad tangencial creciente.
11. Potencia.
La potencia es igual al trabajo efectuado en la unidad de tiempo para elevar el caudal correspondiente a una
altura igual a la altura manométrica práctica de elevación total. La potencia viene dada por la fórmula:
e
h H Q
 P 
1000
)( += ϖ 
Donde:
P = Viene expresado en KW;
Q = El caudal, en m3/s;
H = La altura geométrica entre el plano de aspiración y el de impulsión, en m;
h = La pérdida de carga, en m;
e = El rendimiento de la bomba;
ϖ  = el peso específico de metro cúbico de líquido impelido o sea  g  ρ  (densidad x aceleración de la gravedad).
12. Tuberías.
El fluido se transfiere de una parte del proceso a otra a través de tuberías de sección transversal circular.
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P1 = Potencia a la velocidad de prueba
Relacionando la Primera y Segunda Ley de Afinidad se tiene:
Q2 H2 Q1 H1
----------- = -----------
N23 D25 N31 D51
De la primera Ley se tiene
Q2 Q1
----------- = ---------------- Es el rendimiento global de la bomba.
N2 D2
3 N1 D1
3
Punto de Operación de una Bomba
El punto de operación de una bomba proporciona su capacidad a un determinado valor de carga total.
La fig. ilustra como un determinado sistema de tuberías se comporta en términos de la fricción en el sistema
como una función de la velocidad de flujo volumétrico (Q)
Carga Dinámica Total
H = Hd – Hs
Cavitación.- Es la pérdida de eficiencia de una bomba por efecto de la presión de vapor (Pv) del líquido y la
temperatura.
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La cavitación se manifiesta de diversas maneras, de las cuales las mas importantes son:
a) Ruidos y vibración
b) Una caída de las curvas de capacidad – carga y la de eficiencia
c) Desgaste de las aspas del impulsor 
Cebado
Cebar una bomba significa reemplazar el aire o vapor que se encuentra en la bomba y sus tuberías por el líquido
a bombear. Las bombas se pueden cebar automáticamente o manualmente. Es necesario cebar una bomba
centrifuga antes de ponerlo en marcha.
Válvula de control
 Añadir a la carga total: 20 % de hf 
10 % de Z
H = Hd – Hs + (20 % hf ) + (10 % Z)
Bombas que operan en Paralelo.
Cuando las bombas se conectan en paralelo para una misma carga se suman los caudales.
Utilizando 2 bombas idénticas para alimentar el fluido desde la misma fuente y entregarlo en la misma carga del
sistema, duplica la velocidad del flujo entregado. Este método proporciona flexibilidad en la operación, debido a
que una de las bombas puede apagarse durante las hrs. de baja demanda o para darles mantenimiento. Ver fig.
2.
Bombas que operan es Serie.
Cuando las bombas se conectan en serie para un mismo caudal se suman las cargas.
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Dirigiendo la salida de una bomba o la entrada de una segunda bomba, permite la obtención de la misma
capacidad a una carga total igual a la suma de los valores de las otras 2 bombas. Este método permite la
operación contra valores de carga altos, los cuales son poco frecuentes. Ver fig. 3
EJERCICIOS
7.1. Una bomba centrifuga se ha de utilizar para extraer agua desde un condensador en el que el vacío es de 640
mmHg. Para el caudal de operación la carga de aspiración neta positiva (NPSH) ha de ser por lo menos 3 m
superior a la presión de vapor de habitación que corresponde a un vacío de 710 mmHg. Si las pérdidas en la
tubería de aspiración corresponden a una altura de 1,5 m. ¿Cuál ha de ser la altura mínima de nivel del
líquido en el condensador por encima de la entrada de la bomba?
7.2. Una bomba centrifuga aumenta 0,07 m3/s contra una altura de carga de 7,50 m a 1450 rpm, requiere una
potencia de 9 caballos hidráulicos, si se reduce la velocidad a 1200 rpm, calcule el caudal, la carga y la
potencia, suponiendo el mismo rendimiento.
7.3. La curva de la bomba siguiente es:
La carga estática del sistema es de 15 m cuando conduce un caudal de 30 l/s y h f1 = 4,5 m, se desea
mejorar el caudal colocando otra bomba similar. ¿Qué alternativa es la mas conveniente para el mismo
sistema en serie o en paralelo?
7.4. Una bomba centrifuga de 1750 rpm bombea agua desde un estanque situado a 8 m de altura cuyas
características son:
Se produce una perdida de carga en el sistema (h f = 1,5 m ) cuando conduce un caudal de 5 L/s, sin tomar 
en cuenta la válvula de control.
a) Cual es la carga dinámica total (H) y cual el caudal de bombeo para esta operación considerando la
válvula de control.
b) En que medida se incrementa el caudal si para el mismo sistema se decide instalar otra bomba similar.
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