Problemas-de-Mecanica-de-Suelos

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Mecánica de suelos I		Relaciones Volumétricas y gravimétricas en
		 Los suelos
PROBLEMAS DE MECÁNICA DE SUELOS
1. El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado. Se determinó, cubriendo la muestra de suelo con cera y pesándola al aire y bajo el agua. Se determino:
Peso total de la muestra al aire 180,6 gr.	 Contenido de agua de la muestra		13,6 %
Peso de la muestra con cera 	 199,3 gr. Peso de la muestra con cera, en agua	78,3 gr.
Peso específico relativo de sólidos 2,71	 Peso específico relativo de la cera	 0,92	
Calcular el peso específico seco y el grado de saturación del suelo.
a) Se grafica el diagrama de fase del suelo en estado natural o parcialmente saturado, con sus respectivos pesos y volúmenes 
Datos:
	Wm = 180,6 g.
Wt = Wm + Wcera = 199,3 g. 
Luego:
Wcera = 199,3 - 180,6 = 18,7 g.
Y, 	Gs cera = γcera / γw = (Wc) / (Vc *γw), reemplazando valores
Vc = (18,7 g.) / (0,92 * 1 g/cm3) = 20,33 cm3
El volumen total del suelo es:
γw = 
	Vt = = 121,0 cm3 (Se aplica el principio de arquímides, el empuje del agua
 De abajo hacia arriba, de un cuerpo sumergido en el agua,
 El volumen de agua que desaloja, es el volumen del cuerpo
 En este caso en peso )
El volumen de la masa del suelo es:
Vm = 121 – 20,33 = 100,7 cm3
El peso de sólidos es:
Se tiene ω = , entonces Wω = 0,136 Ws ( ∝),
Además: Wm = Wω + Ws = 180,6 g. Luego, reemplazando el valor de ( ∝), tenemos:
0,136 Ws + Ws = 180,6, 	y	Ws = 159 g
Y, el peso del agua:
		 Wω = Wm – Ws = 180,6 -159 = 21,6 g.
El volumen de sólidos
		 Vs = cm3
		 Vω = = 21,6 g.
El volumen de aire es:
		 Va = 121 – (20,3 + 58,8 + 21,6) = 121 – 100,7 = 20,3 cm2
		 = = 1580 
 Gω = Sr = 
		 .·. Gω = 52 %
2. Se obtuvieron muestras de suelo marino, cuyo peso específico saturado es de 2,08 tn/m3. La gravedad específica de sólidos es de 2,7 y la gravedad específica del agua de mar es de 1.03. Calcular: La relación de vacíos, el peso específico seco de la muestra y el peso específico efetivo.
Solución A:
Si: V = 1
 Suelo en estado saturado
· sat = 
Ww + Ws = 2080 kgs 	()
· Gs = 2,70 = 
Ws = 2,70 (1000 ) Vs
Ws = 2700 Vs		()
· Como V = 1
1 = Vs + Vw
Vw = 1 – Vs		()
· = 1,03 = 
Wwm 
 = 1030 (1 – Vs)	()
· Reemplazando los valores de en (), tenemos 
1030 (1 - ) + 2700 = 2080
			1670 Vs = 1050
			 Vs = 0,6287
			 Vs = 0.63
· Luego Vv = Vw = V – Vs = 1,0 – 0,63
	 Vv = Vw = 0,37
· Ws = 2700 (0,63) = 1701
· Ww = 381,1
· (En )
e = = = 0,5873 0,59
d = 
Solución B: 
Si: Vs = 1 
Suelo en estado saturado
· Usando Gs = 2,70 = 
Ws = 2,70 (1) (1) = 2,70 tn
· Para el agua de la fase líquida
 	()
· Si sat = 2,08 = 
Reemplazando los valores respectivos
2,70 + (1,03 ) = 2,08 ()
		 1,05 = 0,62
		 
Luego en () Ww = 1,03 (0,59) = 0,608
e = = 0,59
d = = 1,6981 1,70 
’ = 2,08 – 1,03 = 1,05 
Solución C:
Si: Ws = 1
· Gs = Ss = 2,70 = Vs = = 0,37
· W = Ww + Ws
Gs mar = 1,03 = 
· Si sat = 2,08 = 
1 + Ww mar = 2,08 ( Vw mar + 0,37)
1 + (1,03 Vw mar) = 2,08 ( Vw mar + 0,37)
1 – 0,77 = 1,05 Vw mar
0,2304 = 1,05 Vw mar
Vw mar = 0,2194 0,22 m3
· Si Gs = Ss = 1,03 = 
Ww mar = 1,03 (0,22 m3) 1 
Ww mar = 0,227 
Luego:
e = = 0,5946
d = = 1,6949 
’ = sat - w = 2,08 – 1,03 = 1,05 
3. Una muestra de arena tiene: emáx = 0,95, emín = 0,40, la densidad relativa es de 40 % su Ss = 2,67. Se requiere: a) El peso específico de la muestra saturada y el peso específico seco de la arena, tal como se indica. b) Si el estrato de arena de 3,0 mts. de espesor inicial, se compacta hasta llegar a una densidad relativa igual a 65 %. ¿Cuál será el espesor final al que llegue? c) ¿Cuáles serán los nuevos valores de peso específico seco y el peso específico de la muestra? en las condiciones finales, según b).
a) sat = w 
d = sec = w = w 
Cálculo de e
Dr = 
0,40 = 
0,40 (0,95 – 0,40) = 0,95 – e
e = 0.95 – 0,22
e = 0,73
sat = x 1 = 1,965 
d = 1 = 1,543 
b) Altura del estrato de arena 3,0 mts
Dr = Cr = 65%
Espesor o altura final 
La nueva relación de vacíos se obtiene
Dr = 
0,65 = 
e = 0.5925
			 Estado inicial			Estado Compactado
Si: Vs = 1 
e = 
Vv = e
El volumen de sólidos será el mismo antes y después de compactada, variando Vv de 0,73 a 0,592
Altura			Volúmenes
Inicial 30 mts		1 + e = 1,73
	H			1 + e = 1,592
H = 3 x = 2,761 mts
	
c) Para las condiciones de b) tenemos 
	
c. 1. Para la arena saturada
Gw = 100%			e = 0,592
Tenemos:
sat = 
sat = 2,04899 = 2,05 
Y: d = 
d = 1,677
4. Una arena uniforme y densa tiene una porosidad de 35% y un peso especifico relativo de 2,75. Se solicita; hallar el peso específico de la muestra y la relación de vacios cuando la muestra está seca; cuando el contenido de humedad es de 50%, y cuando esté completamente saturado.
a) Cuando la muestra está seca: 
m = 
e = 
m = 
m = 2,138
b) W = 50%
m = 
m = 
c) Cuando la muestra está saturada:
Gw = 1
w = 
m = 2.14 
5. Se ha tallado en el laboratorio una muestra cilíndrica de un suelo inalterado de 5cms. de diámetro y 12 cms. de altura, los estudios realizados sobre esta muestra indicaron:
Peso de muestra en estado natural: 316,05 grs.
Peso de muestra después de secada al horno durante 24 horas y a 110ºC: 298grs. Si la muestra es una arcilla (“C”), se solicita: la relación de vacios, porosidad, saturación, humedad, peso especifico unitario: seco, saturado, sumergido. (Gs = 2,75). 
Gs = = 2,75
Vs = = 108,36 cm3
Calcular:
e = 1 x 174
 = = 0,54
Gw = x 100 = x 100 = 14,184%
W = x 100 = x 100 = 6,06%
d = = 1,265
sat = = 1,805
’ = sat - w = 0,805
6. Dados el contenido de agua de un suelo saturado y su peso específico relativo de sólidos , encuentre el peso específico de la masa y el peso específico sumergido del suelo. Utilice un diagrama de fase en que figuren sólo las cantidades conocidas.
Solución:
Datos:
	Suelo		 :Enestado saturado
 Contenido de humedad:	
 Peso específico rela. Sól:	Ss = Gs
Incógnitas:
	Peso especí. De la masa:	m
	Peso especí sumergido :	’
 Por definición: 						
			 
Si asumimos Ws = 1, = W
	
Además 	 
			 
 	 
Con las expresiones anteriores se realiza el diagrama de fase
Por definición:
			 
En el diagrama:
			 
 		 . · . 
7. Dados y , encontrar Ss para un suelo saturado. Utilice un diagrama de fase en el que se muestren las cantidades conocidas.
Datos:					Solución:
· 						Por definición 	
		 
 Suelo: Estado saturado				Asumiendo Vm = 1		 = Vv
Incógnitas:						Por lo tanto Vv = 1 - 
	 Ss						El peso del agua será:
									 W = V o = o
		 						 Y, el peso de sólidos será: 
								 	 
		 						 Aplicando la definición para Ss, se tendrá
		 	 
8. En un suelo parcialmente saturado se conoce e, Ss y G = Sr. Suponiendo que el gas no disuelto está uniformemente distribuido en la masa del suelo, abajo del nivel freático, encuentre m y ’m, en función de las cantidades conocidas. Hacer uso del diagrama de fase correspondiente.
Datos:							Se requiere:
		 Suelo: En estado parcialmente saturado				 m = ?
		 e = Vv/Vs							 ’m = ?
	 Ss = WS/ (Vso)
		 Sr = Vw/Vv
Solución:
		 Por definición: 
		 Si se adopta Vs = 1 e = Vv
			
		 Luego:		 Ws = Ss o
	 
	 También por definición:
				 Sr = Vw/Vv . · . V = e Sr
	 Y, 
				 W=e Sr o
	 Luego las respuestas serán:
			
 
Ejercicios por resolver
1.- Un espécimen, en estado natural, pesa 62.1gr y seco al horno, 49,8gr. Determinado el peso unitario seco y la gravedad específica correspondientes, los valores son 86.5lb/ft3 y 2,68 respectivamente. Encuentre e y S. 
R: e=0,93; S=71% 
2.- Para un suelo en estado natural, e=0,8; =24%; Gs=2,68. Determine el peso unitario, el peso unitario seco y el grado de saturación. 
R: 18.11KN/m3; 14,61KN/m3; 80,4% respectivamente. 
3.- Para el caso anterior (ejercicio 2) calcule el peso unitario saturado. 
R: 18,97KN/m3 
4.- Calcule el agua y el SAT en una muestra saturada de suelo de =38mm y h=78mm, cuya masa es 142gr. Seca, la masa es de 86gr. (g=9,81m/s2). R: =65.1%; SAT=15,75KN/m3 
5.- Para el caso anterior (ejercicio 4) calcule: e, n, Gs 
R: 1,72; 63,2%; 2,65 respectivamente. 
6.- Se tiene un suelo saturado; dado Ws=1 resolver el diagrama unitario y obtener expresiones para: sat y ’. 
7.- Una muestra pesa en estado húmedo 105gr, y en estado seco 87gr. Si su volumen es de 72cm3 y la gravedad específica de los sólidos 2,65, calcule w, e, d, T, SAT y ’. 
R: 20,7%; 1,19; 1,21gr/cm3; 1,46gr/cm3; 1,75 gr/cm3; 0,75 gr/cm3 respectivamente. 
8.- Revisar ejercicios resueltos 2.1 2.2 y 2.3 del libro: Fundamentos de Ingeniería Geotécnica. Autor: Braja M. Das. 
9.- Resolver ejercicios propuestos 2.1 al 2.13 del mismo libro indicado en el ejercicio anterior.
																																																																													
 
 
 
oleObject1.bin
FASE
GASEOSA�
�
CERA�
FASE L�QUIDA�
FASE S�LIDA�
Vt�
Vm�
Vv�
Va�
 Vw�
 Vs�
 Wa�
 Ww�
 Ws�
 Wm�
Wt�
 Wc�
Pesos�
Volumenes�
Suelo en estado parcialmente saturado con cera�
image2.wmf
FASE LÍQUIDA
FASE SÓLIDA
VOLUMENES
Vm
= 1
= Vw
Vs= 1- n
Wm
Ww= n Y
o
Ws= Yo (n/w)
Suelo en estado saturado
PESOS
Vv= n
oleObject2.bin
�
�
�
�
�
FASE L�QUIDA�
FASE S�LIDA�
VOLUMENES�
Vm = 1�
= Vw�
Vs= 1- n�
Wm�
Ww= n Yo�
Ws= Yo (n/w)�
Suelo en estado saturado�
PESOS�
Vv= n�
image3.wmf
FASE LÍQUIDA
FASE SÓLIDA
VOLUMENES
Vm
Vw=
 w / Y
o
V
s
= 1/(S
s
 
Y
o
)
Wm
Ww
Ws=1
Suelo en estado saturado
PESOS
oleObject3.bin
�
�
�
�
�
FASE L�QUIDA�
FASE S�LIDA�
VOLUMENES�
Vm�
Vw= w / Yo�
Vs= 1/(Ss Yo)�
Wm�
Ww�
Ws=1�
Suelo en estado saturado�
PESOS�
image4.wmf
FASE GASEOSA
FASE LÍQUIDA
FASE SÓLIDA
VOLUMENES
PESOS
Vm
Vv
Va
Vw
Vs
Wm
Ww
Ws
Wa=0
Suelo en estado parcialmente saturado
oleObject4.bin
�
�
�
�
�
FASE GASEOSA�
FASE L�QUIDA�
FASE S�LIDA�
VOLUMENES�
PESOS�
Vm�
Vv�
Va�
Vw�
Vs�
Wa=0�
Wm�
Ww�
Ws�
Suelo en estado parcialmente saturado�
image1.emf
CERA
FASE
GASEOSA
FASE
LÍQUIDA
FASE
SÓLIDA
Vt
Vm
Vv
Va
Vw
 Vs
 Wa
 Ww
 Ws
 Wm
Wt
Wc
Pesos
Volumenes
Suelo en estado parcialmente saturado con
cera