Clase 10 SESION INFILTRACION Y PERMEABILIDAD

Vista previa del material en texto

MECÁNICA DE SUELOS
Cap. IV: Permeabilidad de suelos e 
infiltración
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA CIVIL
Mgtr. Francisco Chávez
Ing. Jenny Sánchez
PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
Los Suelos son permeables porque los espacios vacíos o poros entre sus
granos de suelo permiten que el agua fluya a través de ellos. En mecánica
de suelos e ingeniería de cimentaciones se debe saber cuánta agua fluye a
través del suelo en un tiempo unitario. Este conocimiento se requiere para
diseñar presas de tierra, determinar la cantidad de infiltración bajo
estructuras hidráulicas y para desaguar antes y durante la construcción de
cimentaciones.
Wilfredo
PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
Ecuación de Bernoulli:
De mecánica de fluidos, sabemos que, de acuerdo a la ecuación de
Bernoulli, la carga total en un punto en el agua en movimiento viene dado
por la suma de las cargas de presión, velocidad y elevación:
Bernoullí en 
términos de 
[Energía/m3]
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
Carga o 
altura de 
Presión
Carga o 
altura de 
Velocidad
Carga o 
altura de 
Elevación
Donde:
h= carga total
u= presión
v=velocidad
g=aceleración de la gravedad
Ɣw= peso unitario del agua
Note que la carga de elevación Z, es la distancia vertical del punto dado respecto a un plano de
referencia o datum. La carga de presión es la presión del agua, u, en un punto dividido por el
peso unitario del agua Ɣw
Ecuación de Bernoulli:
De mecánica de fluidos, sabemos que de acuerdo a la ecuación de Bernoulli, la carga total en un
punto en el agua en movimiento viene dado por la suma de las cargas de presión, velocidad y
elevación:
Bernoullí en 
términos de 
altura [m]
En el suelo:
ℎ =
𝑢
𝛾𝑤
+ 𝑍
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
La Figura muestra la relación entre presión, elevación
y cargas totales para la flujo de agua a través del
suelo.
Los piezómetros están instalados en los puntos A y B.
Los niveles a los que se eleva el agua en los tubos
piezométricos situados en los puntos A y B son
conocidos como niveles piezométricos de los puntos
A y B, respectivamente. La carga de presión en cada
punto, es la altura de la columna vertical de agua en
el piezómetro instalado en ese punto.
La pérdida de carga entre dos puntos, A y B, puede
ser dada por:
Ecuación de Bernoulli:
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
Ecuación de Bernoulli:
La perdida de presión calculada con Bernoulli, se puede expresar en una forma 
adimensional:
Donde:
i= gradiente hidráulico
L= distancia entre puntos A y B, es decir la longitud 
del flujo bajo la cual ha ocurrido la perdida de carga
Wilfredo
Wilfredo
PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
En general, la variación de la velocidad v con el gradiente hidráulico i es como se 
muestra en la siguiente figura. Esta figura se dividen en tres zonas:
1.- Zona de flujo laminar (Zona I)
2.- Zona de Transición (Zona II)
3.- Zona de flujo turbulento (Zona III)
PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
1.- Zona de flujo laminar (Zona I)
2.- Zona de Transición (Zona II)
3.- Zona de flujo turbulento (Zona III)
Cuando el gradiente hidráulico se
incrementa gradualmente, el flujo
permanece laminar en las Zonas I y II,
y la velocidad, v, tiene una relación
lineal con el gradiente hidráulico.
A un nivel más alto de gradiente
hidráulico, el flujo se vuelve
turbulento (Zona III). Cuando el
gradiente hidráulico disminuye, las
condiciones de flujo laminar sólo
existen en la Zona I.
En la mayoría de los suelos, el flujo de
agua a través de los espacios vacíos
puede considerarse laminar;
así,
En rocas fracturadas, piedras, gravas y arenas muy gruesas, las condiciones de flujo
turbulento pueden existir, y la ecuación mostrada puede no ser válida.
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Ley de Darcy
Darcy (1856) propuso la siguiente ecuación para calcular la velocidad de flujo
en el agua a través de suelos saturados, la cual se puede expresar como:
v = ki
En esta ecuación,
v= velocidad del flujo, la cual es la cantidad de agua que discurre por unidad
de tiempo a través de de la sección transversal bruta del suelo, en ángulo
recto con la dirección del flujo
k= conductividad hidráulica del suelo o coeficiente de permeabilidad del suelo
i = gradiente hidráulico
Esta ecuación se basó inicialmente en las observaciones de Darcy a cerca del
flujo de agua a través de arenas limpias. Note que la ecuación de Darcy es
similar a la ecuación anterior donde ambas son valederas para condiciones de
flujo laminar y a la vez es aplicable a un amplio rango de suelos
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
La conductividad hidráulica se expresa generalmente, en cm/seg par las unidades del SI y en pies/min
o pies/día para las unidades inglesas.
La conductividad hidráulica de los suelos depende de muchos factores: distribución del tamaño de los
poros, relación de vacíos, rugosidad de las partículas minerales, el grado de saturación del suelo, y la
viscosidad. En suelos arcillosos, la estructura del suelo juega un rol muy importante en la
conductividad hidráulica. Otros factores de carácter mayor que afectan la permeabilidad de las
arcillas es la concentración iónica y el espesor de las capa de agua adherida a las partículas de arcilla.
El valor de conductividad hidráulica (k) varia ampliamente para diferentes suelos. En la tabla 7.1 se
dan algunos valores típicos para suelos saturados. La conductividad hidráulica de suelos no saturados
es baja e incrementa rápidamente con el grado de saturación.
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
GRAVA LIMPIA
ARENA GRUESA
ARENA FINA
ARCILLA LIMOSA
ARCILLA
La conductividad hidráulica de un suelo está también relacionada con las propiedades del
fluido que está atravesándolo según la siguiente ecuación:
Donde:
ɣw = peso unitario del agua
ɳ = viscosidad del agua
K = permeabilidad absoluta
La permeabilidad absoluta se expresa en unidades de longitud al cuadrado (es decir, cm2,
pies2 y otros)
PERMEABILIDAD ABSOLUTA ( K )
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
PERMEABILIDAD EN FUNCION DE LA TEMPERATURA
VELOCIDAD REAL O DE FILTRACIÓN
Ley de Darcy: v = k * i
Donde: v es la velocidad aparente, o de descarga de agua, con base en el área de la sección transversal bruta de 
suelo.
Sin embargo, la velocidad real de agua vs (es decir, la velocidad de filtración o flujo) a través de los espacios vacíos 
es mayor que v. Se puede deducir una relación entre la velocidad de descarga y la velocidad de filtración.
En una muestra un suelo de longitud L con una sección transversal de área bruta A. Si la cantidad de agua que 
fluye a través del suelo por unidad de tiempo es q, entonces
A = área de la sección del suelo (perpendicular al flujo)
Av = Área de la sección de vacíos
q = A * v = Av * vs
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Ejemplo 1:
Un estrato de suelo permeable se encuentra sobre un estrato impermeable, como
muestra la figura. Con k=5.3 x 10-5 cm/s para el estrato permeable, calcule la tasa de
infiltración a través de él, en m3/hr/m de ancho, si H=3m y α=8°
𝑞 = 𝑣𝐴 = 𝑘𝑖𝐴
𝑖 =
∆𝐻
𝐿
=
𝐿′ tan 𝛼
𝐿′
𝐶𝑜𝑠𝛼
= 𝑆𝑖𝑛𝛼 = 0.139
A = 𝐻𝐶𝑜𝑠𝛼 ∗ 1
𝑞 = 𝑘𝑖𝐴 = 5.3𝑥10−7 ∗ 𝑆𝑖𝑛𝛼 ∗ 𝐻 ∗ 𝐶𝑜𝑠𝛼 ∗ 3600 = 2.19 ∗ 10−7 ∗ 3600
q= 7.88*10-4
k = 5.3 ∗
10−5𝑐𝑚
𝑠
= 5.3 ∗
10−7𝑚
𝑠
𝑞𝐴 = 𝑞𝐵
𝑘𝐴 ∗ 𝑖𝐴 ∗ 𝐴𝐴 = 𝑘𝐵 ∗ 𝑖𝐵 ∗ 𝐴𝐵
𝑖𝐴 =
0.3 ∗ 0.19 ∗ 𝑖𝐵
0.6 ∗ 0.38
𝑖𝐴 =
𝑖𝐵
4
𝑖𝐴 =
∆ℎ𝐴
𝐿𝐴
=
∆ℎ𝐴
2
𝑖𝐵 =
∆ℎ𝐵
𝐿𝐵
=
∆ℎ𝐵
1
∆ℎ𝐴 =
∆ℎ𝐵
2
∆ℎ𝑇 = 3𝑚 = ∆ℎ𝐴 + ∆ℎ𝐵
∆ℎ𝐴 = 1𝑚
∆ℎ𝐵 = 2𝑚
𝑞𝐴 = 𝑘𝐴 ∗ 𝑖𝐴 ∗ 𝐴𝐴 = 6 ∗ 10−3 ∗
1
2
∗ 0.38
= 1.14 ∗ 10−3𝑚3/𝑠
∆ℎ𝐴= 1𝑚
∆ℎ𝐵 = 2𝑚
𝑞𝐴 = 𝑘𝐴 ∗ 𝑖𝐴 ∗ 𝐴𝐴 = 6 ∗ 10−3 ∗
1
2
∗ 0.38
= 1.14 ∗ 10−3𝑚3/𝑠
𝑣𝐴 = 𝑘𝐴 ∗ 𝑖𝐴= 6 ∗ 10−3 ∗
1
2
= 3 ∗ 10−3𝑚/𝑠
𝑣𝐵 = 𝑘𝐵 ∗ 𝑖𝐵= 3 ∗ 10−3 ∗
2
1
= 6 ∗ 10−3𝑚/𝑠
𝑣𝑆𝐴 = 𝑣𝐴/𝑛𝐴=
3 ∗ 10−3
1
2
= 6 ∗ 10−3𝑚/𝑠
𝑣𝑆𝐵 = 𝑣𝐵/𝑛𝐵=
6 ∗ 10−3
1
3
= 1.8 ∗ 10−2𝑚/𝑠
DETERMINACION EN EL LABORATORIO DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRAULICA DE UN 
SUELO (COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD k)
Se usan dos pruebas de laboratorio estándar para determinar la conductividad hidráulica de un suelo: 
la prueba de carga constante y la prueba con caída de la carga. 
Donde:
Q = volumen de agua colectada
A = área de la sección transversal del espécimen de suelo
t = duración del tiempo en que se colecta el agua
Donde L es la longitud del Espécimen de
muestra de suelo en el ensayo.
Este valor de i puede sustituirse en la
ecuación 7.16:
Donde:
Q = volumen de agua colectada
A = área de la sección transversal del espécimen de suelo
t = duración del tiempo en que se colecta el agua
Y como:
Quedando
Prueba de carga Variable (disminución)
En la figura 7.6 se muestra una
disposición típica de la prueba de
permeabilidad con carga variable
descendente. El agua de un tubo vertical
fluye a través del suelo. Se registra la
diferencia de cargas inicial h1 en el
instante t=0 y se deja que el agua fluya a
través del espécimen de suelo de tal
manera que la diferencia de la carga
final en el tiempo t=t2 es h2.
DETERMINACION EN EL LABORATORIO DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRAULICA DE UN 
SUELO (COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD k)
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
DETERMINACION EN EL LABORATORIO DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRAULICA DE UN 
SUELO (COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD k)
La velocidad de flujo del agua a través de la muestra en 
cualquier momento t puede ser dada por
Donde:
q = tasa de flujo
a = área de la sección transversal del tubo vertical
A = área transversal de la muestra de suelo
L = longitud o altura del espécimen
Reordenando la ec. (7.20) dada:
Recordemos de la clase anterior:
Ley de Darcy: v=ki
Ley de Continuidad: q=vA
Combinamos ambas: q=kiA
Wilfredo
Wilfredo
DETERMINACION EN EL LABORATORIO DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRAULICA DE UN 
SUELO (COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD k)
La integración del lado izquierdo de la Ec. (7.21) con límites
de tiempo de 0 a t y el lado derecho con límites de diferencia
de cargas de h1 a h2, da lo siguiente:
Que también se puede expresar como:
Ejemplo 1:
Referido a la prueba de permeabilidad con carga constante
que se muestra en la figura 7.5, un test se ha ejecutado para
los siguientes valores:
• L = 30 cm
• A = área del espécimen = 177 cm2
• Diferencia de carga constante, h = 50 cm
• Agua colectada en un periodo de 5 min = 350 cm3
Calcular la conductividad hidráulica en cm/seg
Fig. 7.5 Prueba de permeabilidad con carga constante
k =
𝑄𝐿
𝐴ℎ𝑡
=
350 ∗ 30
177 ∗ 50 ∗ 300
= 3.95 ∗ 10^ − 3
Ejemplo 2:
Referido a la prueba de permeabilidad con carga variable (en
descenso), que se muestra en la figura 7.6, un test se ha
ejecutado para los siguientes valores:
• Longitud del espécimen = 8 pulg
• A = área del espécimen de suelo = 1.6 pulg2
• a = área del tubo piezométrico = 0.06 pulg2
• Diferencia de carga h1 a tiempo t=0 = 20 pulg
• Diferencia de carga h2 a tiempo t=180 seg = 12 pulg
Calcular la conductividad hidráulica en pulg/seg
Fig.7.6 Test de permeabilidad con carga variable 
(en descenso)
k = 2.303
𝑎𝐿
𝐴𝑡
∗ log
ℎ1
ℎ2
= 2.303
0.06 ∗ 8
1.6 ∗ 180
∗ log
20
12
= 8.51𝑥10^(−4)
CONDUCTIVIDAD HIDRAULICA EQUIVALENTE EN SUELOS ESTRATIFICADOS
En un deposito de suelos estratificados donde la conductividad hidráulica para una dirección del flujo dada, cambia
de capa en capa, entonces se debe calcular una conductividad hidráulica equivalente para simplificar los cálculos.
Las siguientes deducciones nos ayudan a calcular las conductividades equivalentes para flujo en direcciones
vertical y horizontal a través de suelos con múltiples estratos horizontales.
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
CONDUCTIVIDAD HIDRAULICA EQUIVALENTE EN SUELOS ESTRATIFICADOS
La figura 7.16 muestra n capas de suelo con flujo en dirección horizontal. Consideremos una sección transversal de
longitud unitaria pasando a través de n capas y perpendicular a la dirección del flujo. El flujo total a través de la
sección transversal en unidad de tiempo puede ser escrito como : (aplicando la ley de continuidad)
Donde:
v= velocidad promedio de descarga
v1, v2, v3,…vn son las velocidades de flujo de descarga en
capas denotadas por los subíndices
Si , son las conductividades
hidráulicas individuales para cada capa en dirección
horizontal y es la conductividad hidráulica equivalente
en la dirección horizontal, entonces de la ley de Darcy
tenemos:
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
Wilfredo
CONDUCTIVIDAD HIDRAULICA EQUIVALENTE EN SUELOS ESTRATIFICADOS
Sustituyendo las relaciones precedentes para las velocidades en la ecuación 7.39 y que
, resulta en:
CONDUCTIVIDAD HIDRAULICA EQUIVALENTE EN SUELOS ESTRATIFICADOS
Para suelos estratificados y flujo vertical, tenemos:
La figura 7.17 muestra n capas de
suelo con flujo en dirección vertical.
En este caso, la velocidad del flujo a
través de todas las capas es el
mismo. Sin embargo, la pérdida
total de carga, h, es igual a la suma
de todas las pérdidas de las n capas.
Esto es:
CONDUCTIVIDAD HIDRAULICA EQUIVALENTE EN SUELOS ESTRATIFICADOS
Usando la ley de Darcy: podemos reescribir la ecuación de las velocidades 7.41:
Donde son las conductividades hidráulicas de las capas de suelo
individuales en dirección vertical y es la conductividad hidráulica equivalente.
Sabemos que i=h/L=hi/Hi, entonces en la ecuación (7.42), tenemos:
De la ecuación múltiple (7.43) deducimos que i1=kv(eq)h/(kv1H); i2=kv(eq)h/(kv2H), etc.
Finalmente, reemplazamos en la ecuación 7.44 y despejamos kv(eq), tenemos:
Ejemplo:
Para el suelo estratificado mostrado en la figura 7.19 dada, se
pide estimar la relación de conductividad hidráulica equivalente
horizontal / conductividad equivalente vertical, si:
Calcular:
Fig.7.19 Perfil de suelo estratificado
𝑘𝐻𝑒𝑞 = 1.1𝑥10−4𝑚/𝑠
𝑘𝑉𝑒𝑞 = 7.65𝑥10 −7 𝑚/𝑠