Serie 1 EMMC2017-2 Temas 2sol - Axel

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ELEMENTOS DE MECÁNICA DEL MEDIO CONTINUO 
Profesor: Dr. Armando Ortiz Prado Semestre: 2017-2 
 M.C. Juan Armando Ortiz Valera 
Serie No 1. Tema: Fundamentos Matemáticos 
Entrega 15/febrero/2017. 
 
1. Para la siguiente diada determinar: 
a) Eigenvalores. 
b) Invariantes para el tensor E y para su resultante en valores principales (eigenvalores). 
c) Matriz de transformación (Q) de la base original a la definida por las direcciones de los valores 
característicos. 
d) ¿Qué características deberá cumplir la matriz de transformación (Q)? Compruebe esto. 
e) Compruebe que la matriz (Q) permite transformar de la base original a la base nueva. 
f) Determine la componente esférica y desviadora del tensor. 
 
5
30 10 0
10 0 0 10
0 0 20
ij
m
E x
m

 
  
      
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
2. Verifique si se cumple lo siguiente: (
ijk es el permutador) 
a. 6ijk kij   
b. A partir de que 
ijh klh ik jl il jk       demuestre que 2ilh jlh ij   
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Para el siguiente campo de velocidades v, defina lo siguiente. 
      3 22 1 1 2 1 2 3 37 2 10 , ; 1 10i iv t x x e x x e x e v m s x s 
          
a) v 
b) v 
c) div v 
Además, indique el rango resultante para los incisos anteriores. 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
4. Para una rotación de 
6

 sobre el eje 3x determine la representación de la diada 
20 0 0
0 5 0 [ ]
0 0 10
ijT MPa
 
 
  
  
 
sobre la nueva base (generada por la rotación sobre 3x ). 
 
Solución: