Espaços Topológicos em ℝ𝑛

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¿
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 .......................................................... 16 
 ............................................................................................. 16 
Actividad 2. Espacios topológicos .......................................................................................... 20 
 .................................................................... 20 
 ........................................... 22 
 .................................................................................................... 22 
 ............................ 23 
 .................................. 23 
 ............................................................................................................. 24 
 .................................................................................................. 25 
 ................................................................................................ 25 
 
 .................................................................... 7 
 ......... 7 
 ................................................................................................. ¡Error! Marcador no definido. 
 ........................ 9 
 ....... 10 
 ............................................................ 11 
 
 ............................................................................................................................................ 12 
 ..................................................................................................................................................................... 12 
 ..................................................... 13 
 ....... 14 
ℝ𝟑
 ..................................................... 15 
 .................................................................. 15 
 .................................................................................................................. 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudio de 
traslados 
sobre un 
plano.
Plano
Topología de 
Rn
Traslados.
Espacios 
Topológicos
Aplicacion
Modificando 
del plano
Continuidad
Homeomorfis
mos y 
propiedades 
Topológicas
Clasificacion 
de los 
traslados
Espacios 
Conexos por 
trayectorias
Aplicaciones 
de conexidad 
por 
trayectorias
Compacidad
 
 
 
 
Ilustración 3. Recorrido gráfico
 
 
𝑎
𝑏⁄
𝑐
𝑑⁄ 𝑎 ∗ 𝑑 = 𝑏 ∗ 𝑐
 
 
 
ℝ𝑛
 
ℝ3
ℝ
ℝ2 ℝ3
 
ℝ𝟑
 
 
 
 
 
 
 
ℝ𝒏
ℝ𝑛
ℝ𝑛 = {𝐱 = (𝑥1, 𝑥2, … 𝑥𝑛): 𝑥𝑖 ∈ ℝ}
𝐁𝑛(𝐱, 𝑟) = {𝐲 ∈ ℝ𝑛: ∥ 𝐱 − 𝐲 ∥< 𝑟}
𝑋
𝑋 ℝ𝑛
𝐵(𝑥, 𝑟) = {𝑦 ∈ 𝑋: 𝑑(𝑥, 𝑦) < 𝑟}
𝑋 𝒯 = {∅,𝑋} 𝒯
 𝑋 ∅ 𝒯 𝒯
 𝒯 𝒯
𝒯 ∅ ∪ 𝑋 = 𝑋 𝑋 𝒯
 
 𝒯 𝒯
𝒯 ∅ ∩ 𝑋 = ∅ ∅
𝒯
𝒯 𝑋 𝒯
𝒯 = {∅,𝑋}
𝑋 𝑋
𝑋
𝒯 𝑋
𝑋 𝑋
𝒯
𝑋
𝑋
{𝑎, 𝑏} 𝑋
𝑋 𝑋
∅, {𝑎}, {𝑏}, {𝑎, 𝑏}
{∅, {𝑎, 𝑏}} {∅, {𝑎, 𝑏}, {𝑎}} {∅, {𝑎, 𝑏}, {𝑏}}
{∅, {𝑎, 𝑏}, {𝑎}, {𝑏}}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.topologywithouttears.net/topbookspanish.pdf