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División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 1 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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 Nombre de la asignatura 
Matemáticas financieras 
 
3º semestre 
 
Clave: 
LIC 07142314 / TSU 08142314 
 
Interés simple y compuesto 
Contenido nuclear 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 2 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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 Índice 
Presentación de la unidad ............................................................................................................................................................... 3 
Competencia específica ................................................................................................................................................................... 4 
Problematización ............................................................................................................................................................................. 5 
Metodología de trabajo .................................................................................................................................................................... 6 
2.1. Conceptos básicos .................................................................................................................................................................... 8 
2.1.1. Valor presente y futuro ....................................................................................................................................................... 9 
2.1.2. Monto ............................................................................................................................................................................... 16 
2.1.3. Interés simple ................................................................................................................................................................... 17 
2.1.4. Plazo ................................................................................................................................................................................ 23 
2.1.5. Descuento ........................................................................................................................................................................ 28 
2.1.6. Interés compuesto y ecuaciones de valor cronológico derivadas ...................................................................................... 32 
2.2. Aplicaciones ............................................................................................................................................................................ 56 
2.2.1. Aplicaciones de interés simple ......................................................................................................................................... 57 
2.2.2. Aplicaciones de interés compuesto .................................................................................................................................. 60 
2.2.3. Aplicaciones de valor presente y futuro con interés simple y compuesto .......................................................................... 62 
2.2.4. Tasa nominal, efectiva y equivalente ................................................................................................................................ 65 
 
 
 
 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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 Presentación de la unidad 
 
 
 
Desde la antigüedad, el ser humano se ha valido del intercambio de bienes 
para satisfacer necesidades. Con el paso del tiempo, las sociedades 
implementaron el uso del dinero para realizar estos intercambios. 
 
En esta unidad comprenderás que el dinero tiene un “costo”; es decir, 
utilizar o prescindir del dinero implica el pago o ingreso de una cantidad 
monetaria equivalente a un interés previamente establecido. 
 
 
El interés se expresa en porcentaje, pero su uso en las memorias de cálculo correspondientes es en números racionales o, bien, 
irracionales; y el empleo de un interés simple o compuesto, aunado a un plazo determinado, nos permite determinar 
equivalencias del dinero a un valor presente o a “x” tiempo hacia el futuro. 
 
 
Fuente: 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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Competencia específica 
 
 
 
Identifica la gama de ofertas de financiamiento, para seleccionar aquéllas 
que sean acordes a las condiciones de liquidez de la empresa y que 
contribuyan a los objetivos a corto, mediano y largo plazo, y a su 
crecimiento, a través de la recolección de datos y de la organización de 
información. 
 
 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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Problematización 
 
 
 
 
Ante la globalización, las empresas 
PyME necesitan afrontar nuevos 
retos y requerimientos.
Pero una realidad que las 
caracteriza es la falta de liquidez y la 
sobrevivencia es uno de sus 
objetivos fundamentales.
Por ello, el seleccionar la oferta de financiamiento o, bien, de 
inversión coadyuvará a no comprometer la sustentabilidad de la 
empresa con pagos de intereses exorbitantes o, bien, con 
tiempos de espera largos para la recuperación de la inversión 
inicial con sus réditos.
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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Metodología de trabajo 
 
Dada la naturaleza de la asignatura, la estrategia metodológica del proceso enseñanza–aprendizaje sobre la cual vas a 
desarrollar el curso es la resolución de un caso práctico. De esta manera, garantizarás el logro de la competencia planteada. 
Es imperativo que comprendas los conceptos y herramientas expuestas a lo largo del curso, ya que te permitirán adquirir las 
habilidades necesarias para resolver casos prácticos del tipo financiero, las cuales aplicarás en tu vida laboral o personal; por lo 
que la mecánica de trabajo se describe a continuación: 
 
 Investigación 
 Realización de actividades de aprendizaje 
 Solución de casos prácticos (ejercicios) 
 Vinculación del tema con la vida real 
 
La participación de tu docente en línea es fundamental, ya que planteará las estrategias que aseguren tu aprendizaje y el de tus 
compañeros(as), fomentará el trabajo en equipo, y estimulará la investigación y la discusión bajo un ambiente de respeto a la 
opinión para que el entorno de trabajo sea conveniente. 
 
Asimismo, despejará tus dudas y fomentará la retroalimentación para que tú y tus compañeros(as) aseguren el logro de la 
competencia. 
 
 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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Ponemos a tu disposición un 
material didáctico complementario 
que se encuentra en la carpeta 
material de apoyo, con la finalidad 
de que conozcas de manera más 
cercana como se aplica el interés 
simple y compuesto en un contexto 
real. 
 
Fuente: 
Freedigitalphotos.com 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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2.1. Conceptos básicos 
 
Para garantizar la comprensión al cien por ciento del material de esta unidad es necesario que realices una 
revisión de conceptos financieros que te proporcionaránbases fuertes para la utilización de las matemáticas 
financieras. 
 
Los conceptos que las personas y los microempresarios emplean cotidianamente son los siguientes: valor presente 
y futuro, monto, interés simple, interés compuesto, entre otros. Ahora, conocerás más a fondo estos conceptos. 
 
 
 
 
Las matemáticas financieras se caracterizan por manejar valores monetarios 
equivalentes en el tiempo y conceptos, tales como: valor presente y futuro, 
monto, interés simple, interés compuesto, entre otros. El papel que 
desempeña el tiempo en el valor del dinero es la idea general que integrará 
todos los conceptos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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2.1.1. Valor presente y futuro 
 
El valor del dinero a través del tiempo es clave en las matemáticas financieras, en el sentido de que, si se posee cierta 
cantidad de efectivo, se puede tener la certeza del valor del dinero hoy; mientras que, en el futuro, el valor del efectivo es 
incierto. Una forma de analizar el dinero a través del tiempo es trasladar las diferentes equivalencias de una cantidad al valor 
presente. 
 
 
 
 
 
 
El dinero, dependiendo de muchos factores y del punto de vista de sus poseedores, 
puede tener diferentes valores. A saber: 
 
 
 
 
 
Valor 
intrínseco
Valor 
extrínseco
Valor 
nominal
Valor 
sentimental
Valor 
adquisitivo
Concepto de 
equivalencia 
 
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Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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 El valor intrínseco del dinero se identifica de acuerdo con la cantidad de metal precioso (oro y plata) que contenga una 
moneda. Esta interpretación carece de valor práctico en el caso del papel moneda. 
 
En relación a los valores extrínseco y nominal se puede asentar que son equivalentes, ya que ambos calificativos se 
refieren al sello y a la denominación asignada a una moneda o billete durante un cierto periodo. 
 
El valor sentimental del dinero se origina en determinadas prácticas y actitudes que no persiguen de una manera directa un 
beneficio económico, sino que se presentan como una manifestación del arte o de la ciencia humanística; es decir, se trata 
de la actividad tendiente a coleccionar y clasificar monedas y billetes. 
 
El dinero por sí mismo, aislándolo de la presencia de los satisfactores, no constituye una riqueza, ya que solamente es un 
símbolo adoptado como una medida del valor para la realización de las operaciones de intercambio. Este valor o poder 
adquisitivo del dinero es el concepto que interesa maximizar, a través de los beneficios obtenidos, al decidir su aplicación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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 En los estudios económicos es imprescindible considerar el valor cronológico del dinero y tratar de cuantificar, en el futuro, 
los efectos de una decisión adoptada. Puesto que en el futuro todo parece incierto, la preferencia del dinero en el momento 
presente es inobjetable. En términos cualitativos, esta preferencia se justifica a través de diferentes situaciones que se 
pueden sintetizar en las siguientes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
La posesión de una determinada cantidad de dinero en el momento presente implica 
la posibilidad de invertirla, en cuyo caso, las alternativas se identifican desde una 
mínima aceptable que consiste en la conformidad de depositarla a plazo fijo, situación 
en la cual el ritmo de las tasas de rendimiento no superarán al incremento de la 
inflación y, por tanto, ni siquiera se conservará el poder adquisitivo del dinero. Los 
niveles correspondientes a las alternativas más ventajosas deberán ofrecer tasas de 
interés superiores al mayor interés bancario. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por lo general, todas las personas físicas o morales tienen necesidades insatisfechas, 
por cuya circunstancia se procede a la disposición de una cantidad de dinero en el 
presente, para la obtención del bien o servicio requerido. 
 
La inversión (ahorro) o el uso depende del escenario en que se encuentre el 
involucrado. Todos los agentes económicos individuos, empresas y gobiernos, en 
algún punto están en uno y otro lado de estas posibilidades, no todos piden prestado 
y no todos invierten. En el mercado existen intermediarios financieros (como los 
bancos), donde convergen agentes con excedentes económicos y otros con 
necesidades superiores a los recursos actuales que requieren algún tipo de crédito. 
Posibilidad de 
inversión 
Posibilidad de uso 
 
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Argumentos importantes que se suman a la lista son la inflación y el riesgo, sobre 
todo en épocas de inestabilidad económica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En suma, el valor del dinero en el tiempo, en términos cuantitativos, se refiere al aumento o disminución (del valor) del 
dinero, según una escala de tiempo, ya sea que se contabilice hacia el horizonte (capitalización) o hacia atrás (operación de 
descuento). Aunado al concepto anterior, intervendría una tasa de interés por un periodo definido como es el costo del 
dinero. 
 
Inflación y riesgo 
Inflación
•Es el aumento generalizado de los 
precios en los bienes y servicios en 
un periodo determinado, o bien, la 
disminución del valor adquisitivo del 
dinero. Esto último corresponde más 
al mercado de dinero e involucra el 
tipo de cambio, además de la 
inflación.
Riesgo
•Se manifiesta mediante la 
desconfianza y el desconocimiento 
que se posee acerca del acontecer de 
determinados eventos en el futuro.
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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Para mayor información, te 
sugerimos revisar el siguiente 
apartado 3. Mercados 
financieros. 
http://www.banxico.org.mx/di
vulgacion/sistema-
financiero/sistema-
financiero.html#Introduccionals
istemafinanciero 
 
LECTURA 
 
 
 
El Sistema Financiero Mexicano se define como el 
conjunto de organismos e instituciones que captan, 
administran y canalizan a la inversión el ahorro, dentro del 
marco legal que corresponde al territorio nacional. 
 
El máximo órgano administrativo para el Sistema Financiero 
Mexicano es la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, 
ésta es una dependencia gubernamental centralizada, 
integrante del Poder Ejecutivo Federal, cuyo titular es 
designado por el presidente de la República y tiene la 
función gubernamental orientada a obtener recursos 
monetarios de diversas fuentes para financiar el desarrollo 
del país. Además de la SHCP, existen otras seis 
instituciones públicas que tienen por objeto la supervisión y 
regulación de las entidades que forman parte del Sistema 
Financiero Mexicano, así como la protección de los 
usuarios de servicios financieros. 
 
 
 
 
Fuente: 
Freedigitalphotos.com 
http://www.banxico.org.mx/divulgacion/sistema-financiero/sistema-financiero.html#Introduccionalsistemafinanciero
http://www.banxico.org.mx/divulgacion/sistema-financiero/sistema-financiero.html#Introduccionalsistemafinanciero
http://www.banxico.org.mx/divulgacion/sistema-financiero/sistema-financiero.html#Introduccionalsistemafinanciero
http://www.banxico.org.mx/divulgacion/sistema-financiero/sistema-financiero.html#Introduccionalsistemafinanciero
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Diferencia entre: Ahorro e 
Inversión 
http://www.condusef.gob.mx/i
ndex.php/instituciones-
financieras/bancos/ahorro/557
-diferencia-fundamental-
ahorro-vs-inversion 
 
El crédito en México 
http://www.banxico.org.mx/di
vulgacion/sistema-
financiero/sistema-
financiero.html#ElcreditoenMe
xico 
 
Tasa de interés 
http://www.banxico.org.mx/di
vulgacion/sistema-
financiero/sistema-
financiero.html#Tasadeinteres 
LECTURAS 
 
Cada organismo se ocupa de atender las funciones específicas que por Ley le son encomendadas. 
Estas instituciones son: 
 
1. Banco de México 
2. Comisión Nacional Bancaria y de Valores (CNBV) 
3. Comisión Nacional de Seguros y Fianzas (CNSF) 
4. Comisión Nacional de Sistemas de Ahorro para el Retiro (CONSAR) 
5. Comisión Nacional para la Protección y Defensa de los Usuarios de Servicios Financieros 
(CONDUSEF) 
6. Instituto para la Protección al Ahorro Bancario (IPAB) 
 
Ahora pasemos a conceptos que son del dominio público, pero que deben ser aclarados 
oportunamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como podemos observar, las diferencia entre un concepto y otro es que el primero solo cumple una 
función de atesoramiento, el cual no genera una ganancia, que sí podemos obtener con la inversión 
si ese dinero lo ponemos a trabajar; por ejemplo, invirtiéndolo en fondos de inversión. 
Ahorro
•Es guardar una parte de tu ingreso 
hoy, para utilizarla en el futuro.
Inversión
•Es la cantidad que tienes ahorrada y 
que, en vez de sólo ser guarda, se 
busca incrementar.
http://www.condusef.gob.mx/index.php/instituciones-financieras/bancos/ahorro/557-diferencia-fundamental-ahorro-vs-inversion
http://www.condusef.gob.mx/index.php/instituciones-financieras/bancos/ahorro/557-diferencia-fundamental-ahorro-vs-inversion
http://www.condusef.gob.mx/index.php/instituciones-financieras/bancos/ahorro/557-diferencia-fundamental-ahorro-vs-inversion
http://www.condusef.gob.mx/index.php/instituciones-financieras/bancos/ahorro/557-diferencia-fundamental-ahorro-vs-inversion
http://www.condusef.gob.mx/index.php/instituciones-financieras/bancos/ahorro/557-diferencia-fundamental-ahorro-vs-inversion
http://www.banxico.org.mx/divulgacion/sistema-financiero/sistema-financiero.html#ElcreditoenMexico
http://www.banxico.org.mx/divulgacion/sistema-financiero/sistema-financiero.html#ElcreditoenMexico
http://www.banxico.org.mx/divulgacion/sistema-financiero/sistema-financiero.html#ElcreditoenMexico
http://www.banxico.org.mx/divulgacion/sistema-financiero/sistema-financiero.html#ElcreditoenMexico
http://www.banxico.org.mx/divulgacion/sistema-financiero/sistema-financiero.html#ElcreditoenMexico
http://www.banxico.org.mx/divulgacion/sistema-financiero/sistema-financiero.html#Tasadeinteres
http://www.banxico.org.mx/divulgacion/sistema-financiero/sistema-financiero.html#Tasadeinteres
http://www.banxico.org.mx/divulgacion/sistema-financiero/sistema-financiero.html#Tasadeinteres
http://www.banxico.org.mx/divulgacion/sistema-financiero/sistema-financiero.html#Tasadeinteres
 
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Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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Ahora bien, el crédito es un acto a través del cual una persona (acreedor) confía dinero a otra persona (llamada deudor) por 
un periodo determinado. Una vez trascurrido el plazo, la persona que recibió el dinero se lo devuelve al acreedor. 
Usualmente los créditos no son gratuitos, por lo que el deudor, al momento de devolverle el dinero al acreedor o antes, debe 
agregar un pago adicional o premio, el cual se le denomina interés y se expresa o se da a conocer, a través de la tasa de 
interés. 
 
Finalmente, las tasas de interés se aplican de diferentes formas, durante diferentes periodos, por esto es importante que 
sepas qué tipo de tasa te están cobrando y, también, si los intereses se liquidarán al principio o al final del crédito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recomendación 
 
Siempre es mejor ahorrar a través de mecanismos formales, por lo que no es 
recomendable acudir a medios de ahorro, como a: las tandas, los prestamistas, los 
usureros o, bien, esconder el dinero en casa; ya que estos medios no generan 
intereses y riesgos para el deudor, debido a que no existen elementos jurídicos que 
protejan al usuario. 
Fuente: 
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División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 16 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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 2.1.2. Monto 
 
 
 
Capital o principal (𝑃). Se le denomina así al valor del dinero actual. Para 
ejemplificar lo anterior, supón que el señor Ramos pide un préstamo al banco, la 
cantidad prestada es el capital; al utilizar el crédito en esta institución bancaria, éste 
genera intereses (I) que es la cantidad de dinero extra a pagar por el uso del crédito; 
mientras que el monto (M) es la cantidad de dinero a pagar o que se recibe al finalizar 
un periodo determinado (plazo), es decir, se trata de la cantidad total a pagar y su 
expresión matemática es: 
 
𝑴 = 𝑷 + 𝑰 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: 
Freedigitalphotos.com 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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 2.1.3. Interés simple 
 
Para fines prácticos de la asignatura, se denominará tasa de interés al costo que genera hacer uso de recursos que no son 
propios. Se conocen dos tipos de interés: el interés simple y el interés compuesto. 
 
En el interés simple solamente se ganan intereses, a partir del capital o principal y éste se calcula multiplicando el capital 
por la tasa de interés. 
 
 
 
Si un banco presta 100 pesos ahora, al 10% por periodo, al final del primer periodo la deuda 
ascenderá a 100 + (100 × 0. 10) = 110. 
 
(100 × 0.10) representa los intereses a una tasa de interés simple, cuyo valor será uniforme 
desde el primer hasta el enésimo periodo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 18 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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Un microempresario tomó prestado 120 pesos por 5 meses y se cargó el 9% de interés anual. 
 
¿Cuánto interés pago? 
 
Para calcular la tasa de interés de este ejemplo se utiliza la siguiente fórmula: 
 
𝑰 = 𝑷𝒓𝒕 
 
En donde: 
 
𝐼 (interés) = desconocido 
𝑃(principal o capital) = al importe tomado prestado = 120 
𝑟 (tasa) = al 9% anual. Por lo que se debe cambiar a 0. 09, antes de sustituir 
𝑡 (tiempo) = 5 meses 
Interés (I) = 120 𝑥 0. 09 𝑥
5
12
= 120 𝑥 0. 09 𝑥 0. 4167 =
54
12
= 4. 492 = 4. 50 
 
El cargo por intereses es 4. 50 pesos. 
 
Es importante recalcar que el periodo se dividió entre doce, debido a que es necesario unificar las medidas. En este caso, el 
interés es expresado anualmente y el periodo, mensualmente. 
 
 
 
 
2.2 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 19 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
Determinación del valor al vencimiento 
 
 
 
¿Cuánto tendrá que liquidar al finalizar los 5 meses? 
 
𝑴 = 𝑷 + 𝑰 
𝑴 = 𝟏𝟐𝟎 + 𝟒. 𝟓𝟎 
𝑴 = 𝟏𝟐𝟒. 𝟓𝟎 
 
Comprobación: El monto del interés para un periodo corto debe ser pequeño con relación al capital, siempre y cuando el 
interés sea pequeño. Por lógica, el importe liquidado tiene que ser mayor que el capital. 
 
Determinación de la tasa 
 
 
 
Una deuda de 260 pesos se liquidó cuando finalizaron 3 meses con 5. 20 pesos 
adicionales por concepto de intereses. ¿Cuálfue la tasa de interés? 
 
𝑀I= al importe del interés 5. 20 
P= al importe tomado prestado = 260 
r= desconocido 
𝑡 = 3 meses o 
3
12
, o 0.25 de un año 
 
 
2.3 
2.4 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 20 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 𝐼 = 𝑃𝑟𝑡 
5.20 = (260)𝑟
1
4
 
 
Multiplica 260 por ¼ para simplificar el coeficiente de r: 
 
5.20 = 65𝑟 
 
Divide ambos lados de la ecuación entre el coeficiente de r: 
 
5.20
65
 =
65𝑟
65
 𝑟 = 0.08 = 8% 
 
La tasa es 8% anual. Dado que el tiempo se utilizó como parte de 1 año, la tasa también se basa en un año. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 21 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 Determinación del tiempo 
 
El tiempo es una “magnitud física que permite ordenar la secuencia de los sucesos, 
estableciendo un pasado, un presente y un futuro, y cuya unidad en el sistema internacional es 
el segundo” (RAE, 2014). 
 
Para fines prácticos, en esta asignatura, el tiempo será un periodo que puede durar un día, un 
mes, un bimestre, un trimestre, un semestre, un año, etcétera. 
 
 
 
 
 
Una deuda de 480 pesos se liquidó con un cheque por el importe de 498 pesos. Si la tasa de 
interés fue del 7. 5 %, ¿cuánto tiempo se tuvo prestado el dinero? 
 
𝑃 = 480 
𝑟 = 7. 5 % = 0. 075 
𝑡 = desconocido 
𝑀 = 498 
Para determinar el interés, resta el valor al vencimiento del principal: 
 
𝐼 = 498 − 480 = 18 
𝐼 = 𝑃𝑟𝑡 
18 = (480)(0. 075)𝑡 
18 = 36 𝑡 
18
36
=
36𝑡
36
 
Fuente: 
Freedigitalphotos.com 
El tiempo es 1 2⁄ año o 0. 5 año. 
Como la tasa es una tasa anual, el 
tiempo también es parte de un año. 
2.5 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 22 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 0. 5 = 𝑡 ó 1 2⁄ = 𝑡 
Comprobación: 
 
𝐼 = (480)(0. 075)(0. 5) = 18 
𝑀 = 𝑃 + 𝐼 = 480 + 18 = 498 
 
 
 
Determinación del principal o capital 
 
 
 
¿Cuánto se tomó prestado si el interés es 27 pesos, la tasa es 9% y el tiempo 2 
meses? 
 
𝐼 = 27 
𝑃 = desconocido 
𝑟 = 9% = 0.09 
𝑡 = 2 meses o 
2
12
 de un año 
 
 
 
 
 
2.6 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 23 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 Se utilizará el quebrado 2/12 en lugar del decimal repetitivo equivalente, es decir, 0. 16666666, ya que el quebrado es 
exacto. 
 
𝐼 = 𝑃𝑟𝑡 
27 = (𝑃)(0. 09) (
2
12
) 
 
 
Multiplica 0. 09 por 2 y divide el resultado entre 12: 
 
27 = 𝑃 (0. 015) 
 
Divide ambos lados entre el coeficiente de 𝑃: 
 
27
0. 015
=
𝑃(0. 015)
0. 015
 
1, 800 = 𝑃 
El capital (principal) es de 1, 800 pesos 
 
 
 
 
 
 
Comprobación: 
 
 𝐼 = 𝑃𝑟𝑡 
𝐼 = (1, 800) (0. 09)
2
12
 
𝐼 = 27 pesos 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 24 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 2.1.4. Plazo 
 
El plazo es el intervalo regular establecido que puede ser anual, semestral, trimestral, mediante el cual se calcula el interés 
y que después se añade al principal o capital (𝑃). 
 
 
¿En cuánto tiempo se duplica un capital invertido al 49% de interés anual simple, si 𝑀 = 2 y 
𝑃 = 1? 
 
Para calcular el problema anterior se utiliza la siguiente fórmula: 
 
𝑴 = 𝑷(𝟏 + 𝒊𝒕) 
 
2 = 1[1 + (0. 49)𝑡] 
1 + 0. 49𝑡 = 2 
0. 49𝑡 = 2 − 1 = 1 
𝑡 = 1 / 0. 49 
𝑡 = 2. 04 años 
0. 04 𝑎ñ𝑜𝑠 = 365 (0. 040)𝑑í𝑎𝑠 = 14. 89 𝑑í𝑎𝑠 
𝑡 = 2 años y 15 días aproximadamente 
 
 
 
 
 
 
 
Para que no parezca un truco algebraico, 
sólo se necesita suponer un monto del doble 
de cualquier capital. 
 
Utilizando 𝑀 = 30 𝑃 = 15. 
 
30 = 15(1 + 0. 49𝑡) 
 
30
15
= 1 + 0. 49𝑡 
 
2 = 1 + 0. 49 𝑡, que es la misma 
expresión anterior. 
 
2.7 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
 
 
¿En cuánto tiempo se acumularían 5, 000 pesos si se depositaran hoy 3, 000 pesos en 
un fondo que paga 4% simple anual? 
 
 𝑀 = 5, 000 
 𝑃 = 3, 000 
 𝐼 = 0. 04 anual 
 
 5, 000 = 3, 000(1 + 0. 04𝑡) 
5, 000
3, 000
= 1 + 0. 04𝑡 
1. 666667 = 1 + 0. 04𝑡 
0. 04𝑡 = 0. 666667 
𝑡 = 0. 666667/0. 04 
𝑡 = 16. 67 años 
 
Como la tasa 𝑖 estaba dada en años, el resultado que se obtiene en 𝑡 también está en años. 
 
Pero tenemos 0. 67 de año= 0. 67(365) días = 244. 55 días; entonces, se acumulan 5, 000 pesos si se depositan hoy 
3, 000 pesos a 4% anual simple en 16 años y 244. 55 días, aproximadamente. 
 
Existen situaciones en las que el plazo de una operación se especifica en fechas, en lugar de mencionar un número de 
meses o años. 
 
2.8 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 26 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
 
 
¿Cuál será el monto el 24 de diciembre de un capital de 10, 000 pesos, depositado en 
una cuenta de ahorros que paga 49% de interés anual simple desde el 15 de mayo del 
mismo año? 
𝑃 = 10,000 
𝑖 = 0.49 
𝑡 =? 
 
 
a) Para calcular el tiempo real es necesario determinar el número de días que transcurren entre las dos fechas 
(obsérvese que el 15 de mayo no se incluye, ya que si se deposita o se retira una cantidad el mismo día, no se pagan 
intereses). 
 
16 días de mayo 
30 días de junio 
31 días de julio 
31 días de agosto 
30 días de septiembre 
31 días de octubre 
30 días de noviembre 
24 días de diciembre 
 
 
 
 
2.9 
 
El total de días es de 223 y 
𝑡 = 223 /365= 0. 6109 
 
𝑀 = 10, 000 [1 + (0. 49)(
223
365
)] 
 
𝑀 = 10, 000(1. 299369863) 
𝑀 = 12, 993. 69 pesos 
 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
b) En muchos casos se calcula el tiempo en forma aproximada, contando meses enteros de 30 días y años de 360 días: 
 
Del 16 de mayo al 15 de diciembre hay 7 meses, más 9 días del 16 de diciembre al 24 de diciembre: 
 
7(30) + 9 = 219 𝑑í𝑎𝑠 
𝑡 =
219
360
 
𝑀 = 10,000.00 [1 + 0.49 (
219
360
)] = 
𝑀 = 10,000(1.298083333) 
𝑀 = 12,980.83 
 
Aunque ocasiona diferencias en los valores que se obtienen, se utiliza el cálculo aproximado del tiempo debido a que es 
más sencillo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 2.1.5. Descuento 
 
 
En matemáticas financieras, el descuento no se refiere a que el precio de un bien sea 
menor en un determinado porcentaje, sino a la bonificación que se recibe por pagar 
anticipadamente una deuda. En ocasiones, se adquieren documentos en los que el 
deudor se compromete a pagar cierta cantidad en una fecha determinada. Si se 
presenta la oportunidad de saldar deudas de manera prematura, se está llevando a cabo 
una operación de descuento. 
 
𝐷 =
𝑃𝑑𝑡
1 − 𝑑𝑡
 
 
Existen básicamente dos formas de calcular el descuento: 
 
 
 
 
 
Comercial
•En este caso, la cantidad que se 
descuenta se calcula sobre el valor 
nominal del documento
Real o justo
•A diferencia del descuento comercial, 
el descuento justo se calcula sobre el 
valor real que se anticipa y no sobre 
el valor nominal.
Fuente: 
Freedigitalphotos.com 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 29 
Matemáticas financierasUnidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 A continuación se presenta un ejemplo de descuento comercial: 
 
 
 
Recuerda que la cantidad que se descuenta, se 
calcula sobre el valor nominal del documento. 
 
 
 
Una PyME adeudaba un documento con un plazo de un año; sin embargo, liquidó dicho 
documento 4 meses antes de su vencimiento y, por así realizarlo, recibió un descuento del 
30% y el importe final quedó en 166, 666. 67 pesos. ¿Cuál era el valor nominal del documento 
en la fecha límite de pago? 
 
Solución: 
𝑃 = 166, 666. 67 
𝐷 = descuento = 30% = 0. 30 
𝑡 = 4 / 12 = 1 / 3 
 
Tomar en cuenta que el descuento (𝐷) = 𝑀𝑑𝑡 𝑦 𝑀 = 𝑃 + 𝐷 
 
𝐷 = (𝑃 + 𝐷)𝑑𝑡 = 𝑃𝑑𝑡 + 𝐷𝑑𝑡 
𝐷 − 𝐷𝑑𝑡 = 𝑃𝑑𝑡 
𝐷(1 − 𝑑𝑡) = 𝑃𝑑𝑡 
𝐷 =
𝑃𝑑𝑡
1 − 𝑑𝑡
 
𝐷 =
166, 666. 67(0. 30)(1/3)
1 − (0. 30)(1 / 3)
=
166, 666. 67(0.10)
1 − 0. 10
=
16, 666. 67
0. 90
= 
𝐷 = 18, 518. 52 
2.10 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 30 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
Y el valor del pagaré en su fecha de vencimiento era de: 
 
166, 666. 67 + 18, 518. 52 = 185, 185. 19 
 
Ahora revisa un ejemplo de descuento real o justo: 
 
 
 
Recuerda que el descuento justo se calcula 
sobre el valor real que se anticipa y no sobre el 
valor nominal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
 
 
Una empresa descontó en un banco un pagaré. Recibió 166, 666. 67 pesos. Si el tipo de 
descuento es de 30% y el vencimiento del pagaré era 4 meses después de su descuento, 
¿cuál era el valor nominal del documento en la fecha de su vencimiento? 
 
Se sabe que: 
 
𝑃 = 166, 666. 67 
𝑑 = 0. 30 
𝑡 = 4 / 12 = 1 / 3 
 
Solución: 
 
𝑀 = 166, 666. 67[1 + 0. 3(1 3⁄ )] 
𝑀 = 166, 666. 67(1. 10) 
𝑀 = 183, 333. 34 
 
Si la operación se hubiera llevado a cabo bajo un descuento real, el valor nominal del pagaré habría sido de 183,333.34 
pesos. 
 
 
 
 
 
2.11 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 2.1.6. Interés compuesto y ecuaciones de valor cronológico derivadas 
 
Si se toma en consideración la simbología que más adelante se describe, del interés compuesto y del número de periodos 
en un horizonte dado se derivará una serie de expresiones que arrojará como resultado diferentes equivalencias del dinero a 
través del tiempo. En este apartado se explicarán ampliamente los conceptos antes mencionados. 
 
a) Simbología y diagramas de flujo monetario para interés simple y compuesto, y para el concepto de equivalencia 
 
Antes de abordar el concepto de equivalencia y las expresiones algebraicas que te llevarán a comprenderlo, es necesario 
considerar el uso de la siguiente simbología: 
 
 𝟎 = Al momento presente. 
 
 𝒏 = Al número de periodos. 
 
 𝑷 = Al valor actual o presente del capital. Se le representa en el momento presente (0). 
 
 𝑭 = Al valor futuro de una cantidad de dinero. Éste se indica en un periodo (𝑛). 
 
 𝑨 = Al valor de cada componente en una serie de pagos o ingresos iguales. Se representa a partir del periodo 
1 hasta 𝑛, dentro de un diagrama de flujo monetario. 
 
 𝒊 = La tasa de interés compuesto por periodo. 
 
 𝑮 = Al valor en que se incrementa, en cada periodo, la magnitud de cada componente 𝐴. El valor de 𝐺 se 
representa a partir del periodo número 2 hasta 𝑛. 
 
 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 Diagrama de flujo monetario 
Con el propósito de tener una idea más concreta acerca de la interpretación de la simbología anterior, vas a utilizar un 
diagrama de flujo monetario. Dicha figura es una representación diagramática que consiste en una línea horizontal 
delimitada por el cero (0) y 𝑛. En esta representación se indicarán los ingresos (hacia arriba) y los egresos (hacia abajo), con 
referencia a la línea horizontal. La simbología descrita anteriormente se ubica en el diagrama de la siguiente forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 Un diagrama de flujo de efectivo lo constituiría el siguiente ejemplo: 
 
 
En el cual: 
𝑃 = Inversión 
𝐴1 = Ingresos anuales 
𝐴2 = Egresos anuales 
𝐹 = Valor futuro 
 
 
 
Es conveniente aclarar que tanto los 
ingresos, como los egresos no se comportan 
de una manera uniforme a través del tiempo. 
 
 
Al respecto, es precisamente mediante el concepto de equivalencia que se obtiene el empleo de los factores de interés 
compuesto, lo que te permitirá representar como una serie uniforme los flujos monetarios para un horizonte de tiempo dado. 
Por otra parte, al tratar de esta manera los datos de un problema, se simplifican los cálculos relativos a su evaluación. 
 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 Por lo general, el interés compuesto es el concepto que mejor representa el valor del dinero a través del tiempo, ya sea 
capitalización o descuento. 
 
 
Si inviertes 100 pesos ahora al 10% de interés, dentro de 3 años poseerás 133. 10 pesos. En 
términos de poder adquisitivo, 100 pesos de ahora serían equivalentes a 133. 10 pesos dentro 
de 3 años si los 100 pesos referidos se invirtieran al 10% anual de interés compuesto. 
 
 
En términos concretos, el concepto de equivalencia se puede enunciar de la 
siguiente manera: 
 
 
 
 
 
Este concepto se aclarará cuando analices, al menos, los primeros 2 factores de interés compuesto, es decir, 𝐹 / 𝑃 y 𝑃 / 𝐹 . 
 
 
 
 
 
 
 
2.12 
Si dos cantidades (100 pesos de ahora y 133. 10 pesos de 3 años 
después) se refieren o se trasladan a un mismo punto o periodo, en dicho 
punto las cantidades resultarían iguales. 
Fuente: 
Freedigitalphotos.com 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 36 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 b) Concepto de interés compuesto y su comparación con el interés simple 
 
Recuerda el concepto de tasa de interés 
simple: cantidad a pagar o a recibirse por la 
utilización del dinero. Esta renta o cantidad es 
uniforme por periodo, ya que se calcula 
tomando como base el préstamo o depósito 
original. 
Por su parte, en el interés compuesto: se ganan 
o se pagan intereses sobre capital e intereses, es 
decir, en el primer periodo se ganarán 
determinados intereses (𝑃. 𝑖), de tal manera que 
al final del periodo 1 adeudarán 𝑃 + (𝑃. 𝑖). A 
esto se le conoce como capitalizar los intereses, 
es decir, los intereses forman parte del capital. 
 
Para el segundo periodo, los intereses ganados serán igual a 𝑃 + (𝑃. 𝑖) 𝑖 y así sucesivamente, hasta un periodo 𝑛. 
 
Fuente: 
Freedigitalphotos.com 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
Lo anterior pudiera prestarse a confusiones. Para no abrigar ninguna duda, observa el siguiente problema, en el cual se 
compararán los resultados utilizando interés simple e interés compuesto: 
 
Ahora, prestas 100 pesos a un interés de 10% por periodo. ¿A cuánto asciende la deuda al final de cada periodo? 
Realizando cálculos, tenemos: 
 
n Interés 
simple 
Interés 
compuesto 
1 110 1102 120 121 
3 130 133. 1 
4 140 146. 41 
5 150 161. 05 
 
 
Periodo 1 
𝐼𝑆 = 𝐹1 = 100 + (100 x 0. 1) = 110 
𝐼𝐶 = 𝐹1 = 100 + (100 x 0. 1) = 110 
Periodo 2 
𝐼𝑆 = 𝐹2 = 110 + (100 x 0. 1) = 120 
𝐼𝐶 = 𝐹2 = 110 + (110 x 0. 1) = 121 
Periodo 3 
𝐼𝑆 = 𝐹3 = 120 + (100 x 0. 1) = 130 
𝐼𝐶 = 𝐹3 = 121 + (121 x 0. 1) = 133. 1 
Periodo 4 
𝐼𝑆 = 𝐹4 = 130 + (100 x 0. 1) = 140 
𝐼𝐶 = 𝐹4 = 133. 1 + (133.1 x 0. 1) = 146. 41 
Periodo 5 
𝐼𝑆 = 𝐹5 = 140 + (100 x 0. 1) = 150 
𝐼𝐶 = 𝐹5 = 146. 41 + (146. 41 x 0. 1) = 161. 05 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
Quizás el ejemplo anterior no sea representativo por el monto y la tasa de interés utilizada, por ello se realizan los siguientes 
ejemplos: 
 
Importe: $100, 000.00 
Interés: 20% 
 
 IS IC 
Periodo 1 $120, 000.00 $120, 000.00 
Periodo 2 $140, 000.00 $144, 000.00 
Periodo 3 $160, 000.00 $172, 800.00 
Periodo 4 $180, 000.00 $207, 360.00 
Periodo 5 $200, 000.00 $248, 832.00 
 
Importe: $100, 000.00 
Interés: 33% 
 
 IS IC 
Periodo 1 $133, 000.00 $133, 000.00 
Periodo 2 $166, 000.00 $176, 890.00 
Periodo 3 $199, 000.00 $235, 263.70 
Periodo 4 $232, 000.00 $312, 900.72 
Periodo 5 $265, 000.00 $416, 157.96 
 
 
Importe: $100, 000.00 
Interés: 50% 
 
 IS IC 
Periodo 1 $150, 000.00 $150, 000.00 
Periodo 2 $200, 000.00 $225, 000.00 
Periodo 3 $250, 000.00 $337, 500.00 
Periodo 4 $300, 000.00 $506, 250.00 
Periodo 5 $350, 000.00 $759, 375.00 
 
 
 La fórmula general para un valor futuro en interés compuesto es 𝑭𝒏 = 𝑭 (𝟏 + 𝒊)
𝒏. 
 
 
 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
c) Fórmula para obtener el valor futuro (𝐹) de un capital presente (𝑃), (𝐹 / 𝑃) 
 
Ahora prestas 100 pesos a un interés de 10% compuesto por periodo, durante 5 periodos. ¿A cuánto asciende la deuda al 
final de cada periodo? 
 
n Interés compuesto 
1 110 
2 121 
3 133. 1 
4 146. 41 
5 161. 05 
 
Tomando como referencia los datos de esta tabla, se deriva el siguiente diagrama: 
 
Para los ingresos (entrada de dinero) 
 
Para los egresos (salida de dinero) 
 
 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 40 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 Si analizas con detenimiento el diagrama, podrás observar que de éste resulta la expresión 2.1, la cual te permitirá calcular 
un valor futuro en cualquier periodo, utilizando un interés compuesto. 
 
 
𝑭𝒏 = 𝑭 = 𝑷 (𝟏 + 𝒊)
𝒏 
 
 
El factor de valor futuro o de capitalización de un solo flujo está representado por (1 + 𝑖)𝑛, que en lo sucesivo se indicará 
como (𝐹 / 𝑃), de tal manera que la expresión general se indicará así: 
 
𝑭 = 𝑷 (𝑭 / 𝑷, 𝒊, 𝒏) 
 
En esta expresión, los símbolos del paréntesis corresponden al valor del factor (𝐹 / 𝑃 ) a una tasa de interés (𝑖), para un 
periodo (𝑛) determinado. 
 
Ahora bien, en este punto es conveniente mencionar que para facilitar el cálculo de valores en el tiempo se hace uso de 
tablas de factores de interés, en las cuales se presentan los valores para los factores en diferentes periodos y con diferentes 
tasas de interés. Sin embargo, para lograr las competencias marcadas en el programa de esta asignatura es importante que 
te familiarices con las expresiones algebraicas, para esto es recomendable que todos los cálculos los realices manipulando 
las fórmulas (expresiones) que se presentan. 
 
Para fines prácticos, en el contenido de la asignatura se hará uso indistinto de las fórmulas (expresiones) y de los factores. 
 
 
 
 
Expresión 2.1 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 41 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 d) Fórmula para obtener el valor presente (𝑃) a partir de un valor futuro (𝐹), (𝑃 / 𝐹) 
 
El factor (𝑭 / 𝑷, 𝒊, 𝒏) es el inverso de la expresión 2. 1 y, por tanto, se encuentra despejando 𝑃 de la expresión citada. 
 
Observa: 
 
𝐹𝑛 = 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)
𝑛 
 
𝑃 = 𝐹 [
1
(1 + 𝑖)𝑛
] 
 
El factor en referencia está expresado por 
1
(1+𝑖)𝑛
 y, en lo sucesivo, se identificará como (𝑃 / 𝐹), de tal manera que la 
representación de la expresión 2. 2 será: 
 
𝑷 = 𝑭 (𝑷/𝑭, 𝒊, 𝒏) 
 
 
Al igual que el factor (
𝐹
𝑃
) anterior y que los correspondientes factores que más adelante se determinan, los símbolos dentro 
del paréntesis implican que hay que encontrar el valor del factor empleado a una tasa de interés (𝑖) y a un periodo (𝑛). 
 
El factor de valor presente o de descuento de un solo flujo se emplea para encontrar la cantidad actual equivalente de un 
monto futuro (𝐹). 
 
 
 
 
Expresión 2.2 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 42 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
 
 
 
Calcular el valor presente de una inversión que originó un flujo de efectivo de 16, 105. 10 pesos 
en el periodo 5 a una tasa de interés compuesto de 10%. 
 
𝑃 = desconocido 
𝐹 = 16,105.10 
𝑖 = 10% 
𝑛 = 5 
 
𝑃 = 𝐹 [
1
(1 + 𝑖)𝑛
] 
 
Sustituye: 
𝑃 = 16, 105. 10 [
1
(1 + .10)5
] 
 
𝑃 = 10, 000. 00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.13 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 43 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 e) Fórmula para obtener el valor futuro (𝐹) a partir de una serie uniforme (anual) de flujos monetarios (𝐹 / 𝐴) 
 
La determinación del factor (𝑭 / 𝑨, 𝒊, 𝒏) proviene de las modalidades económicas y financieras existentes en las relaciones 
de intercambio dentro del ámbito del comercio, la banca y la industria. 
 
Específicamente, en una gran cantidad de operaciones se ha generalizado la forma de cubrir el valor de un bien o de un 
servicio, a través de una serie de pagos iguales que se deben efectuar al final de cada periodo, para un horizonte de tiempo 
previamente fijado y a una tasa de interés por periodo. 
 
Con el fin de obtener el factor en mención, supón que tratas de acumular o capitalizar una cantidad futura 𝐹, mediante la 
acción de depositar una cantidad 𝐴, a partir del periodo 1 hasta 𝑛; es decir: 
 
Bajo estas condiciones, la cantidad futura acumulada 𝐹, a un interés compuesto (𝑖) por 
periodo (𝑛), se determina con la expresión 2. 3: 
 
𝐹 = 𝐴[ 
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] 
 
El factor de valor futuro o de capitalización de una serie de flujos o depósitos iguales está 
asentado por la expresión: 
 
[ 
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] 
Y se simboliza por (𝐹 / 𝐴), de tal manera que la expresión general correspondiente se 
representará por: 
𝐹 = 𝐴(𝐹 / 𝐴, 𝑖, 𝑛) 
Expresión 2.3 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 44 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
 
 
 
 
Se trata de una inversión que consiste en una serie de depósitos de mil pesos a fin de periodo 
durante 3 años, a una tasa de interés anual de 50%, de la cual se desea conocer el monto 
acumulado 𝐹. 
 
𝐴 = 1, 000 
𝑛 = 3 
𝑖 = 50% 
𝐹 = desconocido 
 
 
Fórmula: 
 
𝑭 = 𝑨 [
(𝟏 + 𝒊)𝒏 – 𝟏
𝒊
] 
 
Sustituye: 
 
𝐹 = 1, 000 [
(1 + 0. 50)3 – 1
0. 50
] 
𝐹 = 4, 750 
 
 
 
 
 
 
2.14 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 45 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 f) Fórmula paraobtener una serie uniforme (𝐴) a partir de un valor futuro (𝐹) en un periodo enésimo (𝑛), (𝐴 / 𝐹) 
 
El factor (𝑨 𝑭⁄ , 𝒊, 𝒏) en referencia es el inverso del factor del valor futuro para una serie de depósitos iguales y, por tanto, se 
encuentra despejando 𝐹 de la expresión 2.3, es decir: 
 
𝐹 = 𝐴[ 
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] 
 
𝐴 = 𝐹[ 
𝑖
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
] 
 
El factor de pago o amortización constante, a través de series iguales, está representado por la expresión: 
 
[ 
𝑖
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
] 
 
Esto queda simbolizado por (𝐴/𝐹) y la expresión general, por 𝐴 = 𝐹(𝐴 / 𝐹, 𝑖, 𝑛). 
 
 
 
Se obtiene una cantidad futura 𝐹 = 4,750 pesos a partir de una serie uniforme de 3 depósitos 
de mil pesos a una tasa de 50% anual. Ahora, a partir de 𝐹 = 4,750 calcula la magnitud de 
los depósitos. 
𝐴 = 𝐹 [ 
𝑖
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
] 
𝐴 = 4,750 [ 
0.50
(1 + 0.50)3 − 1
] 
 
𝐴 = 4,750 (0.21053) 
 
𝐴 = 1,000.00 
Expresión 2.4 
2.15 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 46 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
g) Fórmula para obtener el valor presente (𝑃) derivado de una serie de depósitos iguales (𝑃 / 𝐴) 
 
La obtención de este factor (𝑷 𝑨⁄ , 𝒊, 𝒏) se deriva de las expresiones 2.1 y 2.3: 
 
𝐹𝑛 = 𝐹 = 𝑃 (1 + 𝑖)
𝑛 
𝐹 = 𝐴[ 
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] 
 
Las cuales, a una misma tasa de interés (𝑖) y al mismo número de periodos 𝑛, son equivalentes. Por tanto: 
 
𝑃 (1 + 𝑖)𝑛 = 𝐴[ 
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] 
 
𝑃 = 𝐴[ 
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖 (1 + 𝑖)𝑛
] 
 
La expresión algebraica que representa al factor de valor presente de una serie de depósitos iguales, corresponde a: 
 
[ 
(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏
𝒊 (𝟏 + 𝒊)𝒏
] 
 
En lo sucesivo se empleará la notación (𝑃/𝐴), de tal manera que la expresión 2.5 se indicará también como: 
 
𝑃 = 𝐴 (𝑃/𝐴, 𝑖, 𝑛) 
 
La utilidad el factor (𝑃/𝐴) consiste en calcular el valor presente o actual (𝑃) de una serie de depósitos iguales (𝐴). 
Expresión 2.5 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 47 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
 
 
 
Si se trata de una serie de 5 pagos iguales de 1, 000 pesos al 10% de interés compuesto 
anual, el valor de 𝑃 está dado por: 
 
𝑃 = 𝐴[ 
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖 (1 + 𝑖)𝑛
] 
 
 
Sustituye: 
 
𝑃 = 1,000 [ 
(1 + .10)5 − 1
. 10 (1 + .10)5
] 
𝑃 = 1,000 (3.7908) 
𝑃 = 3790.80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.16 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 48 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 h) Fórmula para obtener el valor uniforme (𝐴) a partir de un valor presente (𝑃), (𝐴 / 𝑃 ) 
 
Factor de recuperación de un capital presente 
 
Este factor es el inverso del factor de valor presente de una serie de depósitos iguales, por tanto, se deduce despejando 
𝐴 de la expresión 2.5: 
 
𝑃 = 𝐴 [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖(1 + 𝑖)𝑛
] 
 
𝐴 = 𝑃 [
𝑖(1 + 𝑖)𝑛
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
] 
 
El factor de recuperación de capital corresponde a la siguiente expresión: 
 
[
𝑖(1 + 𝑖)𝑛
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
] 
 
Y se simboliza por (𝐴 𝑃⁄ ), y la expresión 2.6 se simboliza como: 
 
𝐴 = 𝑃(𝐴 𝑃⁄ , 𝑖, 𝑛) 
 
Expresión 2.6 
 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
 
 
 
Para ejemplificar la utilización del factor (𝐴 𝑃⁄ ), encuentra el valor equivalente anual durante 5 
años, a una tasa de interés de 10%, para un valor presente de 3, 970. 80. Es decir: 
 
𝐴 = 𝑃(𝐴/𝑃, 𝑖, 𝑛) 
 
 
 
Fórmula: 
 
𝐴 = 𝑃 [
𝑖(1 + 𝑖)𝑛
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
] 
 
Sustituye: 
 
𝐴 = 3,970.80 [
. 10(1 + .10)5
(1 + .10)5 − 1
] 
𝐴 = 3,790.80(0.2638) 
𝐴 = 1,000 
 
i) Concepto de gradiente y fórmulas respectivas para determinar un valor futuro (𝐹) a partir de (𝐺), (𝐹 / 𝐺); un valor 
uniforme (𝐴) a partir de un gradiente (𝐺), (𝐴 / 𝐺), y un valor presente (𝑃) a partir de un valor gradiente (𝐺), (𝑃 / 𝐺) 
 
Es importante esclarecer el concepto de gradiente, el cual lo definiremos como una serie de flujo de caja que puede 
disminuir o aumentar de manera uniforme y constante; es decir que los ingresos o, bien, los egresos varían en la misma 
cantidad año con año. 
2.17 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 50 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
Por ejemplo, un maquilador de cosméticos determinó que las utilidades por la venta 
de un producto nuevo equivaldrían en el primer año a un monto de 50, 000. 00 pesos, 
pero no se pueden detener los efectos de una competencia floreciente y se estima 
que en los próximos 7 años la utilidad disminuya uniformemente a un nivel de 
32, 000. 00 pesos. 
 
 
Determine el gradiente y construya el diagrama de flujo de caja. 
 
Cantidad base: $50, 000. 00 
Pérdida de rentabilidad en 7 años: $50, 000 - $32, 000 = $18, 000 
Gradiente: Pérdida / (n-1) = $18, 000 / (7-1) = $18, 000 / 6 = $3, 000 por año 
 
 $50, 000 
 $47, 000 
 $44, 000 
 $41, 000 
 $38, 000 
 $35, 000 
 $32, 000 
 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 
 
 
 
Fuente: 
Freedigitalphotos.com 
En este apartado, observarás que 
existen tres fórmulas para calcular 
gradientes, éstas van en función 
de la equivalencia que se esté 
usando, es decir, 𝑃, 𝐴 𝑜 𝐹. 
 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 Factor de valor futuro de una serie aritmética (𝑭/𝑮) 
 
La deducción de los factores anteriores se sustentó en la consideración de cantidades simples y series uniformes. Sin 
embargo, el comportamiento real de determinados flujos de efectivo no es uniforme a través del tiempo, sobre todo en las 
inversiones relativas a los proyectos industriales. 
 
Con el propósito de facilitar la determinación de los factores de los que se ha hecho referencia, considera que los gastos 
mencionados crecen en forma aritmética. En la escala de tiempo, el primer incremento ocurrirá en el periodo dos y para el 
tercer periodo se tendrán dos incrementos y así sucesivamente hasta el periodo enésimo. 
 
Bajo estas circunstancias, el diagrama de flujo monetario es el siguiente: 
 
 
 
(𝑛 − 1)𝐺 
0 1 2 3 4 𝑛 − 1 𝑛 
(𝑛 − 2)𝐺 
3 G 
2 G 
G 
Serie 1 
Serie 2 
Serie 3 
Serie penúltima 
Serie última 
. . . . . . 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 La ecuación que te permitirá calcular un valor futuro a partir de un gradiente es: 
 
 
𝑉𝑓 = 𝐹 = 𝐴1 [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] +
𝐺
𝑖
[
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
− 𝑖] 
 
El factor (𝐹 𝐺)⁄ está representado por la expresión: 
 
𝑭 = 𝑮 (𝑭/𝑮, 𝒊 , 𝒏) 
 
Esta ecuación, independientemente de su representación, se emplea para simplificar el cálculo de un valor futuro (𝐹) 
correspondiente a una serie aritmética. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Expresión 2.7 
 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
 
 
 
Considera una máquina, cuyos gastos de operación y mantenimiento anuales experimentan 
un incremento aritmético de 500 pesos, en un horizonte de 10 años y a una tasa de interés 
anual de 50%. 
 
 
¿Cuál es el valor futuro equivalente de 𝐹?Es decir: 
 
Valor del factor (𝐹 𝐺)⁄ 
𝐹 = desconocido 
 
𝐹 = 𝐴1 [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] +
𝐺
𝑖
[
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
− 𝑖] 
 
Si: 
𝐺 = 500. 00 
 
𝑛 = 10 𝑎ñ𝑜𝑠 
 
A1 = 0 dado que no hay pago inicial 
 
𝑖 = 50% 
Sustituir: 
 
 
 
𝐹 𝐺⁄ = (0) [
(1 + 0. 5)𝑛 − 1
0. 5
] +
500
0. 5
[
(1 + 0. 5)𝑛 − 1
0. 5
− 0. 5] 
 
 
𝐹 = $103, 330. 0781 
 
 
 
 
 
2.18 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 Para el caso de la serie uniforme (𝐴), sería despejando A1: 
 
𝐴 = 𝐺(𝐴/𝐺, 𝑖%, 𝑛) = 𝐺 [
1
𝑖
−
𝑛
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
] 
𝐴 = 500 [
1
0.5
−
10
(1.5)10 − 1
] 
𝐴 = 911.76 
 
Factor de valor presente de una serie aritmética (𝑷/𝑮) 
 
Si lo que requieres es encontrar un valor presente dado un gradiente, la expresión que emplearás es: 
 
 
𝑽𝒑 = 𝑷 = 𝑨𝟏 [
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)𝒏
𝒊
] +
𝑮
𝒊
[
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)𝒏
𝒊
−
𝒏
(𝟏 + 𝒊)𝒏
] 
 
 
 
 
Una pareja de socios desea ahorrar dinero, dentro de un año, depositando 500 pesos en su 
cuenta. Calculan que los depósitos aumentarán cien pesos por año durante 9 años, a partir 
del periodo 1. ¿Cuál es el valor presente de tal inversión si la tasa de interés es de 5% anual? 
 
 
 
 
 
 
Expresión 2.8 
 
Expresión 2.9 
 
2.19 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 Sintetiza el problema: 
 
𝐴 = 500 en el periodo 1 
𝐺 = 100 a partir del periodo 2 hasta el periodo 10 
𝑖 = 5% 
𝑃 = desconocido 
 
El diagrama de flujo monetario para este problema es el siguiente: 
 
 
 
Solución: 
 
Primeramente, es necesario llevar al momento presente el flujo uniforme de efectivo desde el 1 hasta el 10, es decir 500 
pesos (esta cantidad está representada por una línea punteada); posteriormente, a esta cifra se le suma el gradiente que es 
de 100 pesos a partir del periodo 2. Esto es: 
 
𝑉𝑝 = 𝑃 = 𝐴1 [
1 − (1 + 𝑖)𝑛
𝑖
] +
𝐺
𝑖
[
1 − (1 + 𝑖)𝑛
𝑖
−
𝑛
(1 + 𝑖)𝑛
] 
𝑃 = 500 [
1 − (1.05)10
0.05
] +
100
0.05
[
1 − (1.05)10
0.05
−
10
(1.05)10
] 
𝑃 = $357.10 
 
 
 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 2.2. Aplicaciones 
 
 
Si observas detenidamente a tu alrededor, notarás que cotidianamente 
banqueros, amas de casa, estudiantes, inversionistas, empresarios, 
prestamistas, contadores, consultores, microempresarios y, en general, todas 
las personas que manejen capital, se enfrentan ante situaciones que les exige 
tomar decisiones; por ejemplo, se deben considerar opciones de inversión, de 
ahorro, de crédito, de tasas de interés, de descuentos al saldar una deuda 
anticipadamente, etcétera. Este dilema surge de la escasez de recursos y de las 
necesidades ilimitadas que todo ser humano o empresa posee. Entonces, se 
debe tomar en cuenta esta situación para elegir la opción que optimice el uso de 
tales recursos. 
 
 
Por lo que en este apartado verás en acción el empleo del interés simple y del interés compuesto. También conocerás las 
tasas nominales y efectivas, así como algunos ejemplos de la aplicación de éstas. Todas estas herramientas proveerán una 
visión más amplia para la toma de decisiones en el ámbito financiero. 
 
Sin más preámbulos, entra de lleno a estas aplicaciones tan interesantes. 
 
 
 
 
 
 
Fuente: 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 2.2.1. Aplicaciones de interés simple 
 
Con la finalidad de que complementes la información concerniente a la tasa de interés simple, es necesario que observes el 
ejemplo que se presenta a continuación. 
 
 
 
Un banco presta a un comerciante 10, 000 pesos, y el acuerdo fue que la deuda se pagaría 
después de 3 meses y se entregarían 13, 000 pesos. Este caso permite ejemplificar una 
operación en la que interviene el interés simple. 
 
El supuesto fundamental del que se parte es que el dinero aumenta su valor con el tiempo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.20 
El comerciante obtuvo inicialmente 10, 000 pesos y 3 meses después 
pagó 13, 000 pesos; los 10, 000 pesos que obtuvo inicialmente más 3, 000 pesos de 
interés, de acuerdo con el supuesto básico, es la cantidad que aumentó el valor 
del préstamo original en 3 meses. Desde el punto de vista del banco, esos 
intereses son su ganancia al haber invertido su dinero en el préstamo y desde el 
punto de vista del comerciante, son el costo de haber utilizado los 10, 000 pesos 
durante los 3 meses. 
 
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Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 Los elementos que intervienen en una operación de interés simple son: 
 
𝑃 = Al capital que se invierte = 10,000 
𝑡 = Al tiempo o plazo = 3 meses 
𝐼 = Al interés simple = 3, 000 
𝑀 = Al monto = a capital más intereses = 13, 000 
𝑖 = La tasa de interés 
 
La tasa de interés refleja la relación que existe entre los intereses y el capital; por ejemplo: 
 
𝑖 =
3, 000
10, 000
= 0. 3 
 
En el cociente de la operación anterior se indica, si se multiplica por 100, que el capital ganó 30% de interés en dos meses; 
3, 000 pesos es el 30% de 10, 000 pesos. Luego, para convertir a la misma base, se acostumbra expresar tanto la tasa de 
interés (𝑖), como el tiempo (𝑡) en unidades de año, por lo que, según el ejemplo, 𝑡 = a 3 meses y si el año tiene 12 meses, el 
tiempo expresado en unidades de año es: 
 
𝑡 =
3
12
=
1
4
 
 
La tasa de interés si es de 0. 3 por trimestre, en 4 trimestres será: 
 
𝑖 = 0. 3(4) = 1. 2 o expresado en porcentaje : 
1. 2 × 100 = 120% anual. 
 
 
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Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 También se hace la diferenciación entre: 
 
a) La tasa de interés 1. 2 (expresada en decimales). 
b) El tipo de interés 120% (expresado en porcentaje). 
 
Es importante observar que ambas son solo expresiones distintas de lo mismo, sólo que la primera es la forma algebraica 
del planteamiento, mientras que su expresión porcentual es la que más se utiliza cuando se maneja verbalmente; también 
es de uso común hablar de tasas porcentuales de interés, por ejemplo: “con una tasa de 50% anual”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 2.2.2. Aplicaciones de interés compuesto 
 
Con la finalidad de que complementes la información concerniente a la tasa de interés compuesto, es necesario que 
observes los ejemplos que se presentan a continuación. 
 
 
 
 
Si el costo de la gasolina aumentara 2. 10% mensual durante los próximos 12 meses, ¿de 
cuánto será el aumento total expresado en porcentaje? 
Se sabe que el costo de un litro de gasolina es de 9 pesos. 
 
𝐹 = 9(1 + 0. 021)12 = 11. 5491 
 
El incremento de la gasolina en el año será de 11. 5491 − 9 = 2.5491 pesos. 
 
Si 𝑥 representa el porcentaje total del aumento, entonces: 
 
9(𝑥) = 2. 5491 
𝑥 = 2. 5491 / 9 =. 2832 = 28. 32% 
 
2.21 
 
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Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
 
 
 
Una persona, ahora, invierte 10, 000 pesos con un interés compuesto del 10% anual. 
¿Cuánto acumulará o capitalizaráen el periodo 8? 
𝐹5 = desconocido 
𝑃 = 10, 000 
𝑖 = 10% 
𝑛 = 8 
𝐹𝑛 = 𝐹 = 𝑃 (1 + 𝑖)
𝑛 
 
Sustituye: 
 
𝐹5 = 10000(1 + 0.10)
8 
𝐹5 = 10, 000 (2. 1436) 
𝐹5 = 21, 436 pesos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.22 
 
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Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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 2.2.3. Aplicaciones de valor presente y futuro con interés simple y compuesto 
 
Ahora, observa estos ejemplos en los cuales se elaboran cálculos de valores presentes y futuros, utilizando los diagramas 
de flujo monetarios y aplicando ambos tipos de interés, es decir, el interés simple y el interés compuesto. 
 
 
 
 
Si en una cuenta de ahorros que paga el 15% anual, se depositan 1, 000 pesos anuales 
durante 5 años, ¿qué cantidad se acumularía al final del año 10 si el primer deposito se hizo 
al final del año 1? 
𝑖 = 15% 
𝐴 = 1, 000 
𝑛 = 10 
𝐹 = desconocido 
 
 
Se realiza el diagrama de flujo y se establece la ecuación mediante los factores de interés compuesto. 
 
5 0 1 2 3 4 
𝑛 
𝐹 = ? 
𝑃 = ? 
𝐴 = 1,000 
𝐴ñ𝑜𝑠 
2.23 
 
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Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 Se calcula el presente 𝑃 = 𝐴(𝑃 𝐴⁄ , 𝑖, 𝑛) 
 
𝑃 = 𝐴(𝑃 𝐴⁄ , 15%, 5) 
 
Y se sustituye: 
 
𝑃 = 1, 000(3. 3522) 
𝑃 = 3, 352. 2 
 
Después se calcula el valor futuro: 
 
𝐹 = 𝑃(𝐹 𝑃⁄ , 𝑖, 𝑛) 
𝐹 = 𝑃(𝐹 𝑃⁄ , 15%, 𝑛) 
 
Se sustituye: 
 
𝐹 = 3, 352. 2(4. 0455) 
𝐹 = 13, 561. 32 
 
 
 
 
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Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
 
 
Una persona desea recibir 1, 000 pesos al final de cada uno de los próximos cuatro 
trimestres. Si la cuenta de ahorros paga un 8% anual capital, en cada trimestre, ¿cuál es el 
depósito inicial requerido? 
 
 
 
𝐴 = 1, 000 
8% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 
𝑃 =? 
 
 
 
𝑛 =
12
3
= 4 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜 
 
𝑖 =
8%
4
= 2% 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 
 
𝑃 = 𝐴(𝑃 𝐴⁄ , 2%, 4) 
𝑃 = 1000(3. 8077) 
𝑃 = 3, 807.7 
 
 
 
 
 
5 
0 
1 2 3 4 
𝐴 = 1,000 
𝑃 = ? 
𝑇𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 
2.24 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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 2.2.4. Tasa nominal, efectiva y equivalente 
 
La tasa de interés actual que se capitaliza 𝑚 veces en un año se conoce como tasa nominal. La tasa nominal es la tasa de 
interés convenida en cualquier operación de índole financiera y queda acordada en los contratos. 
 
Es 𝑖 la tasa de interés anual nominal capitalizable 𝑚 veces en un año y es 𝑖𝑒𝑞 la tasa de interés anual nominal equivalente 
capitalizable 𝑞 veces en un año. Si se invierte 𝑃 a la tasa de 𝑖%, el monto al cabo de 𝑡 años será: 
 
𝐹1 = 𝑃(1 +
𝑖
𝑚
)𝑚𝑡 
 
La misma cantidad 𝑃 invertida a 𝑖𝑒𝑞% proporcionará, al cabo de 𝑡 años, un monto de: 
 
𝐹2 = 𝑃(1 +
𝑖𝑒𝑞
𝑞
)𝑞𝑡 
 
Matemáticamente, la tasa equivalente se expresa: 
 
𝐹1 = 𝐹2 
 
Por tanto: 
 
𝑃 (1 +
𝑖
𝑚
)
𝑚𝑡
= 𝑃 (1 +
𝑖𝑒𝑞
𝑞
)
𝑞𝑡
 
 
 
 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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 Es decir: 
 
(1 +
𝑖
𝑚
)
𝑚𝑡
= (1 +
𝑖𝑒𝑞
𝑞
)
𝑞𝑡
 
 
Elevando ambos lados de la igualdad a la potencia 
1
𝑞𝑡
, se tiene: 
 
(1 +
𝑖
𝑚
)
𝑚𝑡/𝑞𝑡
= (1 +
𝑖𝑒𝑞
𝑞
) 
 
Esto es: 
 
(1 +
𝑖
𝑚
)
𝑚
𝑞
= (1 +
𝑖𝑒𝑞
𝑞
) 
 
Por tanto: 
 
𝑖𝑒𝑞 = [(1 +
𝑖
𝑚
)
𝑚
𝑞
– 1]𝑞 
 
 
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Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
 
 
Encuentra la tasa de interés nominal con capitalización semestral que sea equivalente a la 
tasa del 20% capitalizable cada mes. 
 
Si 𝑖 = 20% anual, 𝑚 = 12 y 𝑞 = 2, entonces: 
 
𝑖𝑒𝑞 = [(1 +
0. 20
12
)
12
2
– 1]2 
𝑖𝑒𝑞 = (1. 104260424 – 1)(2) = 0. 208520848 
𝑖𝑒𝑞 = 20. 852085% anual capitalizable cada semestre 
 
Una tasa equivalente muy utilizada en diversas situaciones financieras es la tasa de interés anual efectiva o tasa efectiva, 
simbolizada como 𝑖𝑒. 
 
La tasa efectiva es la tasa de rendimiento que se obtiene al cabo de un periodo anual, debido a la capitalización de los 
intereses, es decir, la tasa efectiva refleja el efecto de la reinversión. A la tasa efectiva también se le llama rendimiento 
anual efectivo. 
 
Si un determinado capital se invierte a una tasa de interés capitalizable cada año, el monto compuesto al final del primer año 
es el mismo que el monto obtenido por interés simple a un año de plazo. Por tal motivo, la tasa efectiva anual puede también 
definirse como la tasa de interés simple, que produce el mismo interés en un año que la tasa nominal capitalizada 𝑚 veces 
al año. 
 
2.25 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 68 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
Descargable 
 
La fórmula de la tasa efectiva se obtiene de la ecuación 𝑖𝑒𝑞 = [(1 +
𝑖
𝑚
)
𝑚
𝑞
– 1]𝑞, haciendo que 𝑞 sea igual a uno. Esto es: 
 
𝑖𝑒 = (1 +
𝑖
𝑚
)
𝑚
– 1 
 
 
 
¿Cuál es la tasa efectiva del dinero invertido a la tasa nominal del 24. 7% capitalizable en 
forma semestral? 
 
𝑖 = 24. 7% anual 
𝑚 = 2 periodos de capitalización en el año 
Por tanto: 
 
𝑖𝑒 = (1 +
. 247
2
)
2
– 1 = . 26225225 = 26. 225225 
Si una persona invierte dinero al 24. 7% anual capitalizable semestralmente, la tasa de interés ganada realmente es de 
26. 22% anual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.26 
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 69 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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 Cierre de la Unidad 
 
 
¡Felicidades! Has finalizado la segunda unidad de Matemáticas financieras, en 
la cual conociste los conceptos: valor presente, valor futuro, la equivalencia del 
dinero a través del tiempo, las fórmulas que permiten calcular estas 
equivalencias; así como la simbología que se utiliza para realizar operaciones 
financieras. 
 
Ahora estás listo(a) para explorar la Unidad 3. Amortización. ¡Adelante! 
 
 
Fuentes de consulta 
 
 Díaz, A. y Aguilera, V. M. (1999). Matemáticas financieras (3ª ed.). México: Mc Graw Hill. 
 Highland, E. H. y Rosenbaum, R. S. (1987). Matemáticas financieras. México: Prentice-Hall Hispanoamericana. 
 Vidaurri, H. M. (2008). Matemáticas financieras (4ª ed.). México: Cengage Learning. 
 
Fuentes electrónicas 
 
 Real Academia Española (2014). Diccionario de la lengua española. Recuperado de 
http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?LEMA=tiempo
 
División de Ciencias Sociales y Administrativas / Gestión y Administración de PyME 70 
Matemáticas financieras 
Unidad 2. Interés simple y compuesto 
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