Electrostática en presencia - Arturo Lara (1)

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Electrostática en presencia
de materia
Como se comentó antes, aquí se considera que la materia es una colección de las cargas positivas y negativas de los núcleos y electrones que la forman. Se supone que una cantidad dada de materia está hecha de átomos y moléculas que tienen igual cantidad de cargas positivas y negativas, es decir, cuyos momentos monopolares son iguales a cero. En el capítulo 6 se consideró una clase especial de materia—los conductores—que posee cargas que son libres de moverse bajo la influencia de campos. En este capítulo se tratará con materia que no es conductora. A esta última clase de materia se le denomina dieléctrica, y de sus cargas se dice que son cargas ligadas. No siempre es posible hacer una distinción clara y precisa acerca de si una sustancia dada es un condüctor o un dieléctrico (aislante), pero sigue siendo útil mantener estas dos categorías como esquema de clasificación. Más adelante se combinan estas dos propiedades en una descripción global.
9- 1 Polarización
Aunque el objetivo principal aquí es desarrollar una descripción macroscópica empírica del electromagnetismo, se seguirá usando una imagen microscópica de la materia desde un punto de vista cualitativo a fin de obtener una clara idea de cómo proceder. Existen varias posibilidades cuando se trata de considerar defecto de un campo eléctrico sobre un átomo o una molécula.
En ausencia de un campo eléctrico, puede muy bien suceder que la molécula tenga su carga electrónica negativa simétricamente distribuida alrededor de sus núcleos positivos. En este caso, la molécula tiene un momento dipolar igual a cero, como puede inferirse fácilmente de (8-22). Si existe un campo eléctrico presente, existirán fuerzas que actúen sobre las cargas. Las cargas positivas tenderán a moverse en la dirección del campo, y las cargas negativas en dirección contraria. En un momento dado, las fuerzas internas en la molécula producirán un nuevo estado de equilibrio, pero la distribución de carga molecular habrá sufrido una distorsión en su forma original esféricamente simétrica. Así, las cargas negativas y positivas que antes “coincidían” habrán sufrido un desplazamiento de sus “centros de gravedad”, y el resultado neto será una nueva distribución de carga de más o menos la forma que se muestra en la figura 8-3. Pero, como ya se sabe, esto significa que la molécula tendrá ahora un momento dipolar no nulo, y probablemente otros multipolos de
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mayor orden también. Se dice en este caso que la molécula tiene un momento dipolar inducido y que se ha polarizado.
Una segunda posibilidad es que, debido a su estructura intema, algunas moléculas ya tengan sus distribuciones de carga positiva y negativa separadas, de modo que ya exista un momento dipolar aún en ausencia del campo eléctrico. Tales moléculas reciben el nombre de moléculas polares y a su momento dipolar se le llama momento dipolar permanente', el momento monopolar sigue siendo cero, desde luego. Un ejemplo de este caso es la molécula del agua, H2O. Sus cargas negativas tienden a agruparse más alrededor del oxígeno, dejando a los hidrógenos cargados positivamente; el resultado neto es una distribución de carga parecida a la de la figura 8-4 (con los signos intercambiados) y con q aproximadamente igual a e, la magnitud de la carga electrónica. En ausencia de una campo eléctrico, estos momentos dipolares permanentes estarán, por lo general, orientados al azar, de manera que el momento dipolar total de todas las moléculas que forman ese trozo de materia seguirá siendo igual a cero. En presencia de un campo, sin embargo, existirá una torsión vectorial sobre el dipolo que tenderá a hacerlo rotar en la dirección del campo, tal como se vio en (8-75). Es lógico suponer que esta tendencia encontrará oposición en otras fuerzas internas del sistema y, en especial en los casos de gases y líquidos, por agitación térmica de las moléculas, que provocará colisiones entre ellas con la consiguiente tendencia a producir una distribución azarosa. Pero cuando el nuevo equilibrio se logra, es de esperarse que los dipolos permanentes hayan girado, en promedio, hasta un cierto grado de alineamiento con el campo eléctrico. Así, se puede concluir que este material también se ha polarizado, pues en conjunto presentará un momento dipolar neto en la dirección del campo.
Una última posibilidad consiste en que los momentos dipolares permanentes de algunos materiales se encuentren alineados de cierta manera aún en ausencia del campo eléctrico. A tales materiales se les denomina electretos y se dice que están polarizados permanentemente. Son comparativamente escasos, y no comparten la importancia comercial y técnica de sus análogos magnéticos —los imanes permanentes.
Como ya se vio arriba, es razonable pensar que las moléculas, especialmente al distorsionarse por el campo, tengan multipolos de orden superior, como los momentos cuadripolares, además de sus momentos dipolares. Por otro lado, en el capítulo 8 se vio que las contribuciones de estos otros multipolos al potencial y al campo decrecen mucho más rápidamente con la distancia a la molécula y que, además, sus contribuciones variarán, por lo general, de acuerdo con el ángulo de una manera mucho más complicada. Dado que se trata de obtener una descripción macroscópica en función del comportamiento microscópico promedio de los constituyentes de la materia, aquí se supondrá que, en promedio, las características dominantes de la materia que pueden ser de interés para este propósito son aquéllas asociadas exclusivamente con los momentos dipolares eléctricos. Así, todas estas consideraciones desembocan en la siguiente:
Hipótesis
En lo que concierne a sus propiedades eléctricas, la materia neutra es equivalente a una configuración de dipolos eléctricos.
Aunque se (rata obviamente de una hipótesis, resulta claro que ésta debió funcionar muy bien en el desarrollo de este tema. El siguiente problema será tratar de formular esta hipótesis cuantitativamente.
Para ello, se define la polarización P como el momento dipolar por unidad de volumen, de manera que el momento dipolar total, <7p, en un pequeño volumen ¿/reentrado en r será
Densidades de carga ligada
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¿/p = P(r)¿/r	(10-1)
Por tanto, el momento dipolar de un volunen V de material será
P.olai= fPW*	(10-2)
Jv
De su definición y de (8-19) se desprende que P se deberá medir en coulombs/metro? P será generalmente una función de la posición en el material, como está implícito en (10-1) y (10-2). Al igual que cuando se introdujo la densidad de carga en la sección 2-4, se supone que dr es pequeño a escala macroscópica pero grande desde el punto de vista de la escala atómica, de manera que dr contiene muchas moléculas. Esto hace posible obtener P como un promedio en volúmenes lo suficientemente grandes para que las ligeras fluctuaciones en el número de moléculas en un elemento de volumen dado no impida manejar a P como una función que varía en forma suave con la posición. Por ejemplo, si existen n moléculas por unidad de volumen, cada una de ellas con un momento dipolar p, entonces P = np, siempre y cuando todos los dipolos se encuentren en la misma dirección.
Debido a la manera como se llegó a definir la polarización es de esperarse que exista una relación funcional entre P y E, y más adelante habrá que considerar el problema de calcular P. Por ahora, simplemente se le considera una descripción del material, y se procederá a investigar las consecuencias de su existencia.